Þ Cách xét dấu biểu thức fx laø tích, thöông cuûa caùc * Hs phaùt bieåu tam thức bậc 2 cũng thực hiện các bước ttự như trên * Gv cho vd * Ghi nhận kiến rhức *Biểu thức này có dạng gì?. *[r]
(1)Tuaàn 23 + 24: Dấu tam thức bậc hai Tieát 41 + 42: Soá tieát: I Muïc tieâu: Về kiến thức: Hiểu định lí dấu tam thức bậc hai Veà kó naêng: - Áp dụng định lí dấu tam thức bậc hai để giải bpt bậc hai; các bpt quy bậc hai: bpt tích, bpt chứa ẩn mẫu thức - Biết áp dụng việc giải bpt bậc hai để giải số bài toán liên quan đến pt bậc hai như: đk để pt vô nghieäm, coù nghieäm traùi daáu Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ quen; cẩn thận, chính xác; II Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc: Thực tiễn: Đã học hàm số bậc hai, pt bậc hai, xét dấu nhị thức bậc nhất, Phương tiện: + GV: Chuẩn bị các bảng phụ kết hoạt động, SGK + HS: Xem bài trước nhà, SGK, III Gợi ý PPDH: Cơ dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư IV Tiến trình bài học và các hoạt động: Ổn định lớp: Kieåm tra baøi cuõ: * Tiết 40: Nêu dạng hàm số bậc hai? Tọa độ đỉnh hàm số bậc hai ? Công thức nghiệm pt bậc hai ? * Tiết 41: Nêu đl dấu tam thức bậc 2? Các bước xét dấu tam thức bậc hai? x - 9x + 14 Áp dụng: Xét dấu biểu thức f(x) = x + 9x + 14 Bài mới: Noäi dung, muïc ñích Hoạt động GV Hoạt động HS Tieát 40 * Neâu daïng haøm soá baäc * y = ax2 + bx + c (a ¹ 0) I Định lí dấu tam thức bậc hai Nghe, hieåu hai? Þ Hình thaønh ñn tam HĐ1: Giúp hs nắm đn tam thức bậc hai thức bậc hai Tam thức bậc hai * Tam thức bậc hai x là biểu thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c, đó a, b, c là hệ số, * Hs cho vd a ¹ * Cho ví dụ tam thức baäc hai ? Þ Goïi hs nx, Gv x * VD: f(x) = 2x2, f(x) = x2 -2, f(x) = + 3, nx 2 f(x) = x -3x + là các tam thức bậc hai * HĐ2: Giúp hs hiểu đl dấu tam thức bậc hai * HÑ1 sgk: Daùn baûng phuï * Hs trả lời 1) Xét tam thức bậc 1) f(4) = 16 - 20 + = f(x) = x - 5x + Tính f(2) = - 10 + = -2 < f(-1) = + + = 10 > f(4), f(2), f(-1), f(0) vaø nhaän xeùt veà daáu cuûa f(0) = > chuùng Þ Coù theå aâm,döông,baèng Þ Nx dấu tam thức b2 2) " x Ỵ (- ¥ ;1) È (4; + ¥ ) y= f(x) = x2 - 5x + y = x2 - 4x + a) b) y = x2 - 4x + c) 2) Quan sát đồ thị hàm số y = x2 - 5x + vaø chæ các khoảng trên đó đồ thị phía trên, phía trục hoành x =1, x = thì f(x) = ? Þ 1, laø nghieäm cuûa f(x) Lop10.com thì đồ thị phía trên trục hoành (tức f(x) > 0) " x Ỵ (1;4) thì đồ thị phía trục hoành(tức f(x) < 0) f(x) = Nghe, hieåu 3) * Hình a) (2) Dấu tam thức bậc hai Ñònh lí: Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ¹ 0), D = b2 - 4ac * Nếu D < thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, " xÎ R * Nếu D = thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, b trừ x = 2a * Nếu D > thì f(x) cùng dấu với hệ số a x < x1 x > x2, trái dấu với hệ số a x1 < x < x2 đó x1, x2 (x1 < x2 ) là hai nghiệm f(x) Baûng xeùt daáu: D <0 x -¥ +¥ f(x) cùng dấu với a D=0 b x -¥ +¥ 2a f(x) cùng dấu với a cùng dấu với a D >0 x -¥ x1 x2 +¥ f(x) cd với a td với a cd với a Chuù yù: * Trong ñl treân, coù theå thay D baèng D ' = (b')2 ac * Phân tích tam thức bậc làm thừa số: Neáu f(x) = ax2 + bx + c (a ¹ 0) coù nghieäm x1, x2 thì f(x) = a(x - x1)(x - x2) Minh hoïa hình hoïc D<0 D=0 D>0 a>0 D > : x1 < x2 + f(x) > 0, " x Î (- ¥ ; x1 ) È (x ; + ¥ ) 3) Quan sát các đồ thị (cột nd) vaø ruùt moái lieân heä veà daáu cuûa giaù trò f(x) = Þ f(x) cùng dấu với a ax2 + bx + c ứng với x tùy + f(x) < 0, " x Î (x1; x2) theo dấu D = b2 - 4ac Þ f(x) trái dấu với a + Tính D * Hình b) + So saùnh daáu b + Nhaän xeùt daáu cuûa f(x) vaø D = 0: f(x) > , " x ¹ - 2a a? Þ f(x) cùng dấu với a trừ b x=2a * Hình c) D < 0: f(x) > 0, " x Þ f(x) cùng dấu với a * Neáu a < thì daáu cuûa f(x) và a ứng với t.hợp giống trên Đó là nd đl dấu tam thức bậc Hãy phát biểu nd ñl naøy ? * Giới thiệu bxd: hd hs ñieàn daáu vaøo bxd Þ Daùn baûng phuï kq * Nghe, hieåu * Gv dieãn giaûi chuù yù * Phân tích tam thức bậc làm thừa số ? * Nghe, hieåu * Hs phaùt bieåu * Daùn baûng phuï minh hoïa hh vaø dieãn giaûi * Quan saùt, nghe, hieåu * Từ đl trên hãy nêu các bước xét dấu tam thức b2 ? Þ Gv nx, hoàn chỉnh * Hs phaùt bieåu Hs phaùt bieåu nhö coät nd * Hs phaùt bieåu vaø ghi nhaän kiến thức a<0 HĐ3: RL kỹ xét dấu tam thức bậc hai, xét dấu biểu thức là tích, thương tam thức b2, nhị thức b1 AÙp duïng * Cách xét dấu tam thức bậc 2: f(x) = ax2 + bx + c (a ¹ 0) + Tìm nghieäm f(x) (nc) + Laäp bxd + Kl daáu cuûa f(x) Lop10.com (3) * VD1: a) Xét dấu tam thức f(x) = - x2 + 3x - b) Lập bảng xét dấu tam thức f(x) = 2x2 - 5x + Giaûi a) * f(x) = coù D = - 20 = -11 < 0, a = -1 < * Bxd: x -¥ +¥ f(x) * Vaäy: f(x) < 0, " x b) * f(x) = Û 2x2 - 5x + = D = 25 - 16 = > x1 = , x2 = 2, a = > * Bxd x -¥ +¥ f(x) + 0 + * Cách xét dấu biểu thức f(x) là tích, thương các tam thức bậc + Tìm ñk + Tìm nghiệm tam thức bậc + Lập bxd các tam thức b2 trên cùng bảng + Keát luaän daáu cuûa f(x) 2x - x - * VD2: Xét dấu biểu thức f(x) = x2 - Giaûi * Ñk: x2 - ¹ Û x ¹ ± éx = ê * Cho 2x - x - = Û ê êx = ê ë (pt coù daïng a + b + c = 0) x2 - = Û x = ± * Bxd x -¥ -2 +¥ 2x2-x-1 + + - + + x -4 + - + f(x) + P - + - P + æ1 ö * Vaäy f(x) > 0, " x Î (- ¥ ; - 2) È çç- ;1÷ ÷È (2; + ¥ ) çè ÷ ø æ 1ö - 2; - ÷ f(x) < 0, " x Î ç ÷È (1;2) ç ç è ø 2÷ f(x) = x = - x = * Gv cho vd * Hãy thực theo các bước trên * Hs tìm hiểu đề và suy nghó * Hs ll phaùt bieåu * Ta coù theå khoâng laäp bbt vaø kl nhö sgk * Nghe, hieåu * Hs leân baûng giaûi HÑ2 sgk a) f(x) = Û 3x2 + 2x - 5=0 éx = ê Û ê ( tức D > 0) êx = ê ë * HÑ2 sgk: Xeùt daáu caùc tam thức a) f(x) = 3x2 + 2x - 5; b) g(x) = 9x2 - 24x + 16 + Goïi hs leân baûng + Goïi hs nx baøi laøm, Gv nx (pt coù daïng a + b + c = 0) a= 3>0 Bxd x -¥ +¥ f(x + - + * Giaûi pt baäc tìm nghieäm ) Vaäy b) g(x) = Û 9x2-24x+16=0 D ' = 144 - 144 = 12 = x= a=9>0 Bxd x -¥ +¥ * Neâu caùch xeùt daáu bieåu f(x + + thức là tích, thương các ) nhị thức b1 ? Vaäy: Þ Cách xét dấu biểu thức f(x) laø tích, thöông cuûa caùc * Hs phaùt bieåu tam thức bậc thực các bước ttự trên * Gv cho vd * Ghi nhận kiến rhức *Biểu thức này có dạng gì? * Hs tìm hiểu đề * Để xét dấu ta làm * Là thương tam thức theá naøo ? * Ta thực các bước trên Hs ll thực * Chuù yù saép xeáp caùc nghiệm theo thứ tự tăng daàn Lop10.com * Hs ghi nhớ (4) f(x) khoâng xaùc ñònh taïi x = ± Tieát 41 II Baát phöông trình baäc hai aån HĐ1: Giới thiệu bpt bậc Baát phöông trình baäc hai Baát pt baäc hai aån x laø bpt daïng ax2 + bx + c < ( ax2 + bx + c £ 0, ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c ³ 0), đó a, b, c là số thực đã cho, a ¹ 0) HÑ2: Hình thaønh caùch giaûi bpt baäc hai Giaûi baát phöông trình baäc hai * Caùch giaûi + Tìm nghiệm tam thức VT (nc) + Laäp bxd VT + KL nghieäm cuûa bpt tuøy theo daáu cuûa bpt * Neâu ñn pt baäc aån x ? * Thay dấu " = " dấu "< ", " > ", " £ ", " ³ " ta bpt bậc ẩn x * Neâu ñn bpt baäc ? * Cho vd veà bpt baäc ? * Hs phaùt bieåu * Hs cho vd * Giaûi bpt baäc 2: * Hs nghe, hieåu ax2 + bx + c < laø tìm caùc khoảng mà đó f(x) = ax2 + bx + c cùng dấu với heä soá a ( a < 0) hay traùi dấu với hệ số a (a > 0) * Neâu caùch giaûi bpt baäc ? * Hs phaùt bieåu Þ Gv bổ sung, hoàn chỉnh * HÑ3 * HÑ3 sgk: caùc khoảng nào a) f(x) = -2x2 + 3x + traùi dấu với hệ số x2 ? b) f(x) = -3x2 + 7x - cuøng dấu với hệ số x2 ? + Gv hd a) a) -2x2 + 3x + = éx = - ê Û ê ( a - b + c = 0) êx = ê ë a = -2 < Bxd x -¥ -1 + ¥ f(x - 0+0 ) f(x) trái dấu với hệ số a " x Î (-1; ) + Goïi hs giaûi b) HÑ3: RL kyõ naêng giaûi bpt baäc VD1: Giaûi caùc bpt sau: a) 3x2 + 2x + > 0, b) -2x2 + 3x + > 0, c) -3x2 + 7x - < 0, c) 9x2 - 24x + 16 ³ Giaûi a) Cho 3x2 + 2x + = D ' = - 15 = -14 < a=3>0 Bxd x -¥ +¥ * ax2 + bx + c = ( a ¹ ) * Nghe, hieåu * Gv cho vd * Hd: Giải theo các bước treân * Gọi hs phát biểu bước Lop10.com b) -3x2 + 7x - = éx = ê Û ê (a + b + c = 0) êx = ê ë a= -3 < x -¥ +¥ 0+ - f(x ) f(x) cùng dấu với hệ số a " x Î (- ¥ ; 1) È ( ;+ ¥ ) * Hs tìm hiểu đề * Nghe hieåu * Hs phaùt bieåu (5) VT + Vaäy taäp nghieäm cuûa bpt laø T = R b) Vaäy taäp nghieäm cuûa bpt laø T = (-1; ) ;+ c) Vaäy taäp nghieäm cuûa bpt laø T = (- ¥ ;1) È ( ¥ ) d) Cho 9x2 - 24x + 16 = D ' = 144 - 144 = a= > 12 = x1 = x2 = x -¥ +¥ VT + + Vaäy taäp nghieäm cuûa bpt laø T = R VD2: Tìm các giá trị tham số m để pt sau có nghieäm traùi daáu 2x2 - (m2 - m + 1)x + 2m2 - 3m - = Giaûi Pt coù nghieäm traùi daáu Û ac < Û 2(2m2 - 3m - 5) < Û 2m2 - 3m - < ém = - ê Cho 2m - 3m - = Û ê êm = ê ë a1 = > Bxd m -¥ VT + Þ -1 < m < Vaäy m Î (-1; -1 - * Dựa vào bxd trên (hđ3) kl taäp nghieäm cuûa bpt a) Ta coù theå ghi: nghieäm cuûa bpt laø -1 < x < * Hs phaùt bieåu * ghi nhận kiến thức * Hs leân baûng * Goïi hs leân baûng giaûi caâu coøn laïi * Goïi hs nx * Gv nx * Hs nx * Nghe, hieåu * Gv cho vd2 * Pt sau coù nghieäm traùi daáu naøo ? * Tìm hiểu đề * a,c trái dấu tức a.c < * Bpt naøy coù daïng gì ? * Giaûi bpt naøy ? * Laø bpt baäc aån m * Hs giaûi +¥ + ) thì pt coù nghieäm traùi daáu Cuûng coá: + Đl dấu tam thức bậc hai ? Từ đl này hãy tìm đk để : ïì a > ïì a > ax2 + bx + c > 0, " x ( Û ïí ), ax2 + bx + c ³ 0, " x ( Û ïí ) ïïî D < ïïî D £ ìï a < ïì a < ax2 + bx + c < 0, " x ( Û ïí ), ax2 + bx + c £ 0, " x ( Û ïí ) ïïî D < ïïî D £ + Cách xét dấu tam thức bậc ? Cách giải bpt bậc ? + Đk để pt bậc 2: ax2 + bx + c = ( a ¹ ) có nghiệm dương, nghiệm âm ? Daën doø: - Làm bài tập đến tr 105 SGK - Sau tieát oân chöông kieåm tra tieát chöông IV Lop10.com (6)