Kieåm tra baøi cuõ: Câu hỏi: Viết công thức tính số trung bình cộng của dãy số liệu đối với bảng phân bố tần số và tần suất, định nghóa soá trung vò vaø moát cuûa daõy soá lieäu.. Bài mớ[r]
(1)Tuaàn 28: Tieát 51 : Phương sai và độ lệch chuẩn Soá tieát: I Muïc tieâu: Về kiến thức: Biết khái niệm phương sai, độ lệch chuẩn dãy số liệu thống kê và ý nghĩa chúng Về kĩ năng: Tìm phương sai, độ lệch chuẩn dãy số liệu Về tư duy, thái độ: - Bieát quy laï veà quen; caån thaän, chính xaùc; - Biết toán học có ứng dụng thực tiễn II Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc: Thực tiễn: Các em đã biết tìm trung bình cộng dãy số liệu, bảng phân bố tần số và tần suất Phöông tieän: + GV: Chuaån bò caùc baûng phuï, SGK, maùy tính boû tuùi, + HS: Đọc bài trước nhà, SGK, máy tính bỏ túi, III Gợi ý PPDH: Cơ dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư IV Tiến trình bài học và các hoạt động: Ổn định lớp: Kieåm tra baøi cuõ: Câu hỏi: Viết công thức tính số trung bình cộng dãy số liệu bảng phân bố tần số và tần suất, định nghóa soá trung vò vaø moát cuûa daõy soá lieäu Aùp duïng: Tìm soá trung bình coäng, soá trung vò, moát cuûa daõy soá lieäu sau: Tieàn löông cuûa 40 coâng nhaân cuûa moät khu coâng nghieäp Tiền lương (nghìn đồng) 500 600 700 800 900 1000 Coän g Taàn soá 12 12 40 Bài mới: Noäi dung, muïc ñích Hoạt động GV Hoạt động HS HĐ1: Giới thiệu công thức tìm phương sai bảng số lieäu: I Phöông sai: VD1: Cho biết giá trị thành phẩm quy tiền (nghìn đồng) * Đọc vd1 * Hs tìm hiểu đề tuần lao động công nhân tổ là: * Tìm trung bình coäng * Hs tính 180, 190, 190, 200, 210, 210, 220 (1) tieàn löông cuûa toå vaø x= 180 * 190 200 * 210 220 Còn công nhân tổ là : toå ? 150, 170, 170, 200, 230, 230, 250 (2) x = 200 + Ta thaáy soá trung bình coäng x cuûa daõy (1) vaø soá trung y= bình coäng y cuûa daõy (2) baèng nhau: x = y = 200 150 * 170 200 * 230 250 Tuy nhieân so saùnh daõy (1) vaø daõy (2) ta thaáy caùc soá y = 200 liệu dãy (1) gần với số trung bình cộng hơn, nên chúng đồng Khi đó ta nói các số liệu thống kê dãy (1) * Caùc soá lieäu daõy (1) * Ss caù c soá lieä u cuû a ít phaân taùn hôn daõy (2) gần với số trung bình từ n g daõ y vớ i soá tbc ? + Để tìm số đo độ phân tán (so với số trung bình cộng) coäng hôn, neân chuùng dãy (1) ta tính các độ lệch số liệu thống kê đồng * Gv giaû n g soá trung bình coäng: (180 - 200); (190 - 200); (190 – 200); * Hs nghe, hieåu (200 - 200); (210 - 200); (210 - 200); (220 - 200) + Bình phương các độ lệch và tính trung bình cộng chúng, ta được: sx2 (180 200) 2(190 200) (200 200) 2(210 200) (220 200) s x2 171,4 Số s2x gọi là phương sai dãy (1) Lop10.com * Giới thiệu phương * Hs ghi nhaän kieán (2) sai Tương tự phương sai s y2 dãy (2) là: s y2 thức (150 200) 2(170 200) (200 200) 2(230 200) (250 200) s y2 1228,6 + Ta thaáy phöông sai cuûa daõy (1) nhoû hôn phöông sai cuûa dãy (2) Điều đó biểu thị độ phân tán các số liệu thống * Từ phương sai Þ kê dãy (1) ít dãy (2) nhaän xeùt VD2: Tính phương sai s x các số liệu thống kê cho * Xem vd2 baûng 4, §1 (cuõng goïi laø phöông sai cuûa baûng 4) * Tính soá trung bình Soá trung bình coäng cuûa baûng laø: x = 162 cm Mỗi số liệu thống kê thuộc lớp thay giá cộng bảng §1? trị đại diện lớp đó a) Phöông sai s x2 cuûa baûng (baûng phaân boá taàn soá vaø taàn suất ghép lớp) tính sau: s x2 6(153 162) 12(159 162) 13(165 162) 5(171 162) 36 * Hs nghe, hieåu * Hs tìm hiểu đề * Hs cho ñs: Trong ví duï §3 ta coù: x = 162 cm * Mỗi lớp thay giá trị đại diện * Nghe, hieåu vaø tính Tính phöông sai cuûa 31 baûng 4? (3) Hệ thức (3) biểu thị cách tính gần đúng phương sai baûng theo taàn soá b) Từ (3) ta có s x2 * Ngoài ta còn có theå tính theo taàn suaát 12 13 (153 162) (159 162) (165 162) (171 162) 36 36 36 36 hay s x2 16,7 33,3 36,1 13,9 (153 162) (159 162) (165 162) (171 162) 100 100 100 100 31 * Hs tính s x2 31 (4) Hệ thức (4) biểu thị cách tính gần đúng phương sai baûng theo taàn suaát Chuù yù: a) Khi hai daõy soá lieäu coù cuøng ñôn vò ño vaø coù soá trung cộng xấp xỉ nhau, phương sai càng nhỏ thì mức độ phân tán (so với số trung bình cộng) số lieäu thoáng keâ caøng beù b) Có thể tính phương sai theo các công thức sau đây: Trường hợp bảng phân bố tần số và tần suất: n1 ( x1 x) n2 ( x2 x) nk ( xk x) n f1 ( x1 x) f ( x2 x) f k ( xk x) s x2 đó ni, fi là tần số, tần suất giá trị xi; n là soá caùc soá lieäu thoáng keâ (n = n1 + n2 + …+ nk); x laø soá trung bình cộng các số liệu đã cho Trường hợp bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp: n1 (c1 x) n2 (c x) nk (c k x) n f (c1 x) f (c x) f k (c k x) s x2 đó ci, ni, fi là giá trị đại diện, tần số, tần suất lớp thứ i; n là số các số liệu thống kê (n = n1 + n2 + …+ nk); x là số trung bình cộng các số liệu đã cho Lop10.com * Gv giaûng * Hs nghe, hieåu * Gợi ý học sinh tìm công thức * Từ vd tìm nhóm ct * Gv daùn baûng phuï vaø giaûng * Hs nghe, hieåu (3) Ngoài ra, người ta còn chứng minh công thức sau: * Giáo viên giới thiệu s x2 x (x) * Hs nghe, hieåu Trong đó x là trung bình cộng các bình phương số liệu thống kê, tức là: 2 x = n1 x1 n2 x nk x k n = f1x12 + f2x22 + + fkxk2 (đối với bảng phân bố tần số và tần suất) 2 x = n1c1 n2 c nk c k n = f1c12 + f2c22 + + fkck2 (đối với bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp) HÑ2: Reøn luyeän kó naêng tính phöông sai cuûa baûng soá lieäu: VD(HĐ1) Hãy tính phương sai bảng (ở §2) Giaûi: Theo HÑ1 cuûa §2 thì baûng coù x 18,5 C Ta coù: s x2 = f1 (c1 - x)2 + f2 (c2 - x)2 + f3 (c3 - x)2 + f4 (c4 - x)2 * Muoán tính phöông sai thì caàn bieát gì? x=? Tính s x2 ? * Trung bình coäng veà nhiệt độ bảng và các giá trị đại diện lớp x 18,5 C s x2 2,38 16,7 43,3 36,7 3,3 (16 18,5) (18 18,5) (20 18,5) (22 18,5) 100 100 100 100 s x2 2,38 HĐ3: Giới thiệu khái niệm độ lệch chuẩn: II Độ lệch chuẩn: Trong ví dụ 2, ta tìm phương sai bảng (ở §1) là s x2 31 Nếu để ý đến đơn vị đo thì s x2 có đơn vị đo là cm2 (bình phương đơn vị đo dấu hiệu nghiên cứu) Muốn tránh điều này, có thể dùng bậc hai phương sai gọi là độ lệch chuẩn (của bảng 4) và kí hiệu là sx Vaäy: * Phöông sai coù ñôn vò ño laø bình phöông ñôn vò ño cuûa daáu hieäu ñieàu tra neân ta duøng đại lượng khác là độ leäch chuaån * Hs nghe, hieåu * Phöông sai cuûa baûng laø? * s x2 2,38 s x s x2 31 5,6 (cm) Phương sai sx2 và độ lệch chuẩn sx dùng để đánh giá mức độ phân tán các số liệu thống kê (so với số trung bình cộng) Nhưng cần chú ý đến đơn vị đo thì ta dùng sx, vì sx có cùng đơn vị đo với dấu hiệu nghiên cứu HĐ4: Rèn luyện kĩ tính độ lệch chuẩn bảng số lieäu: VD(HĐ2): Hãy tính độ lệch chuẩn bảng (ở §2) Giaûi: Ta coù: s x 2,38 * Độ lệch chuẩn là? Neân s x s x2 2,38 1,54 C Củng cố: Nắm vững công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn Daën doø: + Giaûi baøi taäp 1, 2, tr 128 SGK + Giaûi caùc baøi taäp oân chöông tr 128, 129, 130, 131 SGK + Đọc bài đọc thêm tr 127 SGK Lop10.com s x s x2 2,38 1,54 C (4)