Giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Trước khi chia cho 1 lượng nào đó ta phải kiểm tra lượng đó bằng 0 có là nghiệm phương trình không.. Ta nhận thấy.[r]

Họ và tên : Đặng Việt Anh Lớp : 10A3 Trường : THPT Ân Thi Nhóm : Gồm hs: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ I, Tư tưởng đặt ẩn phụ - Xác định phương trình bản: Ví dụ: phương trình t2 – 3t + + chọn t = x  3x  phương trình có dạng x  x   x  x  + chọn t = x    x  phương trình có dạng x   x  x   3( x   x  2) II, Các phương pháp đặt ẩn phụ 1, Đặt ẩn phụ  Một số kiểu đặt thường gặp a  ( x)  b + a + + a  (x )  c   Ta nên đặt t = x ( t  0)  ( x)  b  ( x)  c  ( x) g ( x)  h( x)   Ta nên đặt t  a  ( x)  b  g ( x)  ( x)  b  ( x) x d x  e   Ta nên đặt t  a  ( x)  b  ( x) 2, Chia làm xuất ẩn phụ - Chia vế phương trình cho x x, x2 đại lượng thích hợp Hoïc sinh: Ñaëng Vieät Anh Lop10.comGiaûi phöông trình voâ tæ baèng pp ñaët aån phuï - Trước chia cho lượng nào đó ta phải kiểm tra lượng đó có là nghiệm phương trình không III, Bài tập hướng dẫn 2 Bài tập 1: Giải phương trình x  x  x  x   Bài giải: B1: Đặt t  x  x  ( t  ) B2: Biến đổi thức cách bình phương t  2x  4x  t  2( x  x)  (1) t 1  x  2x Ta nhận thấy t 1  x  2x B3: Thay vào phương trình t 1 t 1 Giải pt ta nghiệm t 1 không thỏa mãn điều kiện t  ) t  3( B4: Thay t =1 vào (1) ta nghiệm x t=1  12  x  x   2x  4x  phương trình có nghiệm x=0 (TM) và x=-2 (TM) KL: x=0 và x=-2 là nghiệm pt Hoïc sinh: Ñaëng Vieät Anh Lop10.comGiaûi phöông trình voâ tæ baèng pp ñaët aån phuï Bài tập 2: Giải phương trình x   x   3x  2 x  x  Bài giải: Tương tự các bước trên: 3 Đk: x  1 x Đặt t  x   x  (t  0)  t  x   x   2 x  x  (2)  t   3x  2 x  x  Thay vào pt:  t  t   16 Giải pt có nghiệm t 5 ( loại không thỏa mãn điều kiện) t  4 Thay t=5 vào (2)  25  3x   2 x  x   21  x  4(2 x  x  3)  (21  x) x7  x  146 x  429  Giải pt suy x=143 (KTM) x=3(TM) KL: x=3 là nghiệm pt Hoïc sinh: Ñaëng Vieät Anh Lop10.comGiaûi phöông trình voâ tæ baèng pp ñaët aån phuï Bài tập 3: Giải phương trình x  x  2x   2x Bài giải: ĐK: x  Rút gọn pt: 5( x  Đặt t  x  t2  x  1 x )  2( x  )4 4x (t  ) x +1 (3) 4x t 1  x  4x  5t  2(t  1)  Thay vào phương trình: 5t  2t   t 2 t (loại ktm đk) Thay t=2 vào (3) 4x 16 x  x  x     x 1 3 2 TM 32 x x Giải pt suy KL: Hoïc sinh: Ñaëng Vieät Anh Lop10.comGiaûi phöông trình voâ tæ baèng pp ñaët aån phuï Ví dụ 4: giải pt ( x  2) x  x   x Bài giải: Bình phương khử căn: ( x  2) x  x   x x x Chia vế cho x ta đc: ( x   4).( x   1)  Đặt t  x  t4 x  (t  4).(t  1)   t  5t   t  loại t=0 vì k tm đk t0 Thay t=5 vào pt  x   x  x 1 x4 Thay x=1 và x=4 vào pt ta thấy x=4 là nghiệm thỏa mãn còn x=1 không thỏa mãn Hoïc sinh: Ñaëng Vieät Anh Lop10.comGiaûi phöông trình voâ tæ baèng pp ñaët aån phuï