Đang tải... (xem toàn văn)
- Giáo viên gợi ý sự liên quan các điểm trên với đường phân giác để đưa ra bài toán về đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng.. Bài toán 2: Cho hai đường thẳng cắt nhau, có phươ[r]
(1)Bài 3: KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC (tiết 1) I/Mục tiêu: - Giúp học sinh nắm vững công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng và áp dụng để giải số dạng toán - Giúp học sinh viết phương trình đường phân giác góc tam giác II/Phương tiện dạy học: Phiếu học tập, bảng phụ III/Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, nêu vấn đề IV/Tiến trình: 1.Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra theo nhóm: Cho đường thẳng d có phương trình là: 3x+4y-1=0 và M(1;2) Gọi M’ là hình chiếu M lên d a Tìm vectơ pháp tuyến n d, MM ' có phải là vectơ pháp tuyến d không? b Tìm hệ thức liên hệ n và MM ' c Tìm toạ độ điểm M’ d Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng d 2.Vào bài: (Hoạt động 1) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh -Giáo viên tổng quát bài toán trên và gợi ý học sinh tìm công thức tính: +Gọi M’(x’;y’) là hình chiếu M lên d M ' M ( x x '; y y ') M M +Ta có vectơ n (a;b) là vectơ pháp d +Tìm liên hệ n và MM ' n và MM ' cùngphương, +Tính toạ độ M’ +Từ đó giáo viên suy công thức tính nên: M ' M kn khoảng cách M'M k n x M x ' ka yM y ' kb Và Tóm tắt ghi bảng Bài toán 1: Trong mặt phẳng cho đường thẳng có phương trình tổng quát ax+by+c=0.Hãy tính khoảng d ( M; ) từ điểm cách M ( x M ; yM ) đến Giải: Gọi M’(x’;y’) Ta có: M ' M ( x M x '; yM y ') Do n và MM' cùng phương M ' M kn Hay M ' M k n d ( M; ) k a b x M x ' ka yM y ' kb Ta có: x ' x M ka y ' yM kb Do M’ thuộc nên ta có: ax by c k M M2 a b Vậy đó ta có: Lop10.com (2) d ( M; ) ax M byM c a2 b2 (Hoạt động 2) Hoạt động theo nhóm: Chia lớp thành nhóm, cùng làm bài tập Sau phút gọi đại diện hai nhóm lên trình bày, nhóm còn lại cho ý kiến bổ sung Phiếu học tập 1: ChoM(2;-5) Tính khoảng cách từ M đến các đường thẳng sau: a :4 x y 15 x 2t b : y 4 3t x 1 y c : 12 (Hoạt động 3) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Cho đường thẳng d: ax+by+c=0 Gọi M, N là hai điểm không nằm trên d, gọi M’, N’ là hình chiếu M, N lên đường thẳng d - Hãy nhận xét hai vectơ: - Cùng phương Tóm tắt ghi bảng MM ' , NN ' -M,N cùng phía - Khi nào thì hai vectơ trên cùng d hướng? -M,N khác phía d - Khi nào thì hai vectơ trên khác Cho đường thẳng d: ax+by+c=0 Gọi M, ax by c hướng? k M M2 N là hai điểm không nằm a b trên d axN byN c - Ta có MM ' kn thì k=? k' MM ' k ' n thì k’=? a2 b2 - k và k’ cùng dấu - Nếu M, N cùng phía d, hãy Suy k.k’>0 - Khi đó M, N cùng phía đường nhận xét dấu k và k’? thẳng d và khi: - k và k’ khác dấu - Từ đó suy dấu k.k’? Suy k.k’<0 (ax M byM c)(axN byN c) - Nếu M, N khác phía d, hãy -Khi đó M, N khác phía đường nhận xét dấu k và k’? Từ đó thẳng d và khi: suy dấu k.k’? (ax M byM c)(axN byN c) - Hãy kết luận dấu hiệu nhận biết? Ví dụ: Cho A(1;3), B(-2;-1) và đường thẳng d: 3x+y-2=0 Hỏi d có cắt đoạn AB? + Hãy so sánh vị trí A, B đường thẳng d d cắt đoạn AB? + Từ đó hãy kết luận bài toán Phiếu học tập 2: Chia lớp thành nhóm, nhóm trả lới câu trắc nghiệm, sau phút gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày chi tiết, cho điểm nhóm có trình bày tốt Nhóm 1: Cho A(1;3), B(1;-2), C(-2;-3) và đường thẳng : 2x+y-2=0 Hỏi cắt các cạnh nào ABC a/ AB và AC b/ BC và AC c/ AB và BC d/ Không cắt cạnh nào Lop10.com (3) Nhóm 2: Cho A(1;3), B(1;-2), C(-2;-3) và đường thẳng : x+2y-2=0 Hỏi cắt các cạnh nào ABC a/ AB và AC b/ BC và AC c/ AB và BC d/ Không cắt cạnh nào Nhóm 3: Cho A(1;3), B(1;-2), C(-2;-3) và đường thẳng : x-2y-2=0 Hỏi cắt các cạnh nào ABC a/ AB và AC b/ BC và AC c/ AB và BC d/ Không cắt cạnh nào Nhóm4: Cho A(1;3), B(1;-2), C(-2;-3) và đường thẳng : x-2y+4=0 Hỏi cắt các cạnh nào ABC a/ AB và AC b/ BC và AC c/ AB và BC d/ Không cắt cạnh nào (Hoạt động 4) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Tóm tắt ghi bảng Bài toán: Cho hai đường thẳng: 1 : x y 2 : x y Tìm tất các điểm M cách hai đường thẳng trên - M cách hai đường thẳng có nghĩa là gì? - Nếu gọi M có toạ độ là (x;y) thì ta có gì? d ( M, 1 ) d ( M, ) x 3y x y 10 40 2( x y 2) (6 x y 1) - Nó thuộc hai đường thẳng -Các điểm M tìm có tính chất chung gì? - Giáo viên gợi ý liên quan các điểm trên với đường phân giác để đưa bài toán đường phân giác góc tạo hai đường thẳng Bài toán 2: Cho hai đường thẳng cắt nhau, có phương trình là: Cho hai đường thẳng cắt nhau, có phương trình là: 1 : a1 x b1 y c1 1 : a1 x b1 y c1 : a2 x b2 y c2 : a2 x b2 y c2 Khi đó phương trình hai đường phân giác góc tạo hai đường thẳng trên là: a1 x b1 y c1 a2 x b2 y c2 0 a12 b12 a22 b22 Chứng minh phương trình hai đường phân giác các góc tạo hai đường thẳng đó có dạng: a1 x b1 y c1 a12 b12 a2 x b2 y c2 a22 b22 0 Hoạt động 4:(Cũng cố) Chia lớp thành nhóm cùng làm bài tập, giáo viên gọi hai đại diện nhóm làm nhanh lên trình bày và cho điểm nhóm Các nhóm còn lại cho ý kiến bổ sung Phiếu học tập 3:Cho tam giác ABC với A(2;3), B(-1;-1), C(-4;3) a Tính diện tích tam giác ABC b Viết phương trình đường phân giác góc A Lop10.com (4) Giải: a Ta dễ có phương trình AB: 4x-3y+1=0 và AB=5 Ta có d (C; AB ) 4(4) 3.3 42 32 24 24 SABC 12 b Ta có phương trình AC: y-3=0 Suy các đường phân giác góc A là: x 3y y hoÆc Hay x y 14 (1 ) x 3y y 0 4x y 16 ( ) Giả sử 1 là đường phân giác góc A và B, C nằm khác phía 1 Thay toạ độ điểm B và C vào đường thẳng 1 ta được: 4(-1)-2(-1)-14= -12<0 và 4(-4)-2(3)-14= -4<0 Suy B, C cùng phía 1 (vô lý) Vậy 4x-8y+16=0 là đường phân giác cần tìm Bài tập nhà:17,18,19 * câu hỏi trác nghiệm: Câu 1: Cho A(1;3), B(1;-2), C(-2;-3) và đường thẳng : x+2y-2=0 Hỏi cắt các cạnh nào ABC a/ AB và AC b/ BC và AC c/ AB và BC d/ Không cắt cạnh nào Câu 2: Cho điểm A(-4;3) và B, C là hai điểm nằm trên đường thẳng d: 4x-3y+1=0 cho BC=10 Khi đó diện tích tam giác ABC là: a/ 20 b/ 22 c/ 24 d/ 26 Câu 3: Cho tam giác ABC với A(2;3), B(-1;-1), C(-4;3) Khi đó đường phân giác góc A có phương trình là: a/ x+2y+1=0 b/ x-2y+1=0 c/ x-2y+4=0 d/ x-2y-4=0 Câu 4: Cho điểm A(2;3) và đường thẳng d: 2x+y+3=0 Khi đó hình chiếu vuông góc A lên đường thẳng d có toạ độ là: a/ (-2;1) b/ (2;-1) c/ ( 1;-2) d/ (1;2) Câu 5: Cho điểm A(1;3) và B, C nằm trên đường thẳng x+2y+3=0 cho BC= Khi đó AB=? a/ b/ c/ d/ Lop10.com (5)