Đang tải... (xem toàn văn)
Ph¹m Xu©n Hßa GV cÇn nhÊn m¹nh cho HS quy tắc này chỉ dùng để tìm GTLN, GTNN cña hµm sè liªn tôc trªn mét ®o¹n cßn c¸c tr−êng hîp kh¸c ta ph¶i ®i lËp b¶ng biÕn thiªn của hàm số đó rồi su[r]
(1)Ph¹m Xu©n Hßa THPT Mïn Chung Ngµy so¹n: 06/09/2008 Ngµy gi¶ng: 08/09/2008 Ch−ơng I: ứng dụng đạo hàm để khảo sát Và vẽ đồ thị hàm số Tiết 1+2: đồng biến, nghịch biến hàm số – luyện tập I-Môc tiªu 1) KiÕn thøc - Biết mối liên hệ tính đồng biến, nghịch biến hàm số và dấu đạo hàm cấp nó 2) Kü n¨ng - Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số trên khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp nó 3) T− - Ph¸t triÓn t− logic, ãc t−ëng t−îng 4) Thái độ - CÈn thËn, chÝnh x¸c, nghiªm tóc II-ChuÈn bÞ cña GV vµ HS 1) Gi¸o viªn Gi¸o ¸n, SGV, phÊn mµu 2) Häc sinh Vë ghi, SGK III-Ph−¬ng ph¸p d¹y häc Gợi mở, vấn đáp giải vấn đề đan xen HĐ nhóm IV-TiÕn tr×nh bµi häc 1) KiÓm tra bµi cò (kh«ng) 2) Bµi míi HĐ1: Nhắc lại định nghĩa H§GV GV treo b¶ng phô H§HS y y=x2 f(x1 ) f(x ) x x x2 Ghi b¶ng I Tính đơn điệu hàm sè Quan s¸t h×nh vÏ vµ tr¶ lêi c©u hái Hàm số đồng biến trên kho¶ng ( 0; +∞ ) vµ nghÞch HXy các khoảng đồng biÕn, nghÞch biÕn cña hµm biÕn trªn kho¶ng ( 0;−∞ ) sè y=x2? LÊy x1<x2 kho¶ng ( 0;+∞ ) nh− h×nh vÏ HXy f ( x1 ) < f ( x2 ) s¸nh f ( x1 ) vµ f ( x2 ) ? Cho HS nhËn xÐt t−¬ng tù nÕu lÊy x1<x2 kho¶ng NhËn xÐt t−¬ng tù Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 Lop10.com Trang (2) Ph¹m Xu©n Hßa ( 0;−∞ ) ? Từ đó GV nhắc lại định nghÜa cho HS Nếu hàm số f ( x ) đồng biÕn (nghÞch biÕn) trªn K hXy nhËn xÐt vÒ dÊu cña tû f ( x2 ) − f ( x1 ) sè ? x2 − x1 GV ®−a nhËn xÐt nh− SGK GV cho HS quan s¸t h×nh trªn b¶ng phô vµ nhËn xÐt h−ớng đồ thị các tr−ờng hợp HS đồng biÕn, nghÞch biÕn? THPT Mïn Chung f ( x ) đồng biến trên K thì f ( x2 ) − f ( x1 ) >0 x2 − x1 f ( x ) nghÞch biÕn trªn K th× f ( x2 ) − f ( x1 ) <0 x2 − x1 1) Nhắc lại định nghĩa Hàm số y = f ( x ) đồng biÕn (t¨ng) trªn K nÕu víi mçi cÆp x1 , x2 thuéc K mµ x1 nhá h¬n x2 th× f ( x1 ) nhá h¬n f ( x2 ) , tøc lµ x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ); Hµm sè y = f (x) nghÞch biÕn (gi¶m) trªn K nÕu víi mçi cÆp x1 , x2 thuéc K mµ x1 nhá h¬n x2 th× f ( x1 ) lín h¬n f ( x2 ) , tøc lµ x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ); Hàm số đồng biến nghÞch biÕn trªn K ®−îc gọi chung là hàm số đơn ®iÖu trªn K NhËn xÐt: a) f ( x ) đồng biến trên K th× f ( x2 ) − f ( x1 ) >0 x2 − x1 f ( x ) nghÞch biÕn trªn K th× f ( x2 ) − f ( x1 ) <0 x2 − x1 b) Hàm số đồng biến HS đồng biến thì đồ thị HS trên K thì đồ thị lên từ lªn tõ tr¸i sang ph¶i tr¸i sang ph¶i HS nghịch biến thì đồ thị HS Hµm sè nghÞch biÕn trªn ®i xuèng tõ tr¸i sang ph¶i K thì đồ thị lên từ trái sang ph¶i HĐ2: Tính đơn điệu và dấu đạo hàm Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 Trang Lop10.com (3) Ph¹m Xu©n Hßa THPT Mïn Chung H§GV H§HS Ghi b¶ng GV treo b¶ng phô ho¹t 2) Tính đơn điệu và dấu động và yêu cầu HS tính đạo hàm đạo hàm cấp đồng thời xét Tính đạo hàm và xét dấu dấu đạo hàm và điền đạo hàm vµo b¶ng sau: §iÒn kÕt qu¶ vµo b¶ng Dùa vµo b¶ng kÕt qu¶ hXy nhËn xÐt: Khi y’<0, HS đồng biến hay Khi y’<0, HS nghịch biến nghÞch biÕn? Khi y’>0, HS đồng biến hay Khi y’>0, HS đồng biến nghÞch biÕn? GV tổng quát hóa vấn đề từ Cho hµm sè y = f ( x ) cã đó đ−a định lí: Nghe giảng, ghi nhận kiến đạo hàm trên K a) NÕu f’(x)>0 víi mäi x thøc thuéc K th× hµm sè f(x) đồng biến trên K b) NÕu f’(x)<0 víi mäi x thuéc K th× hµm sè f(x) nghÞch biÕn trªn K f '( x ) > ⇒ f ( x ) đồng biến f '( x ) < ⇒ f ( x ) nghÞch biÕn GV đặt câu hỏi mở rộng: y ' = ⇒ y = C (hằng số) Khi y’=0 thì HS đồng biến đó HS f ( x ) không đổi trên hay nghÞch biÕn? K Từ đó GV đ−a chú ý: Chó ý: NÕu f '( x ) = 0, ∀x ∈ K th× f ( x ) không đổi trên K H§3: Bµi tËp luyÖn tËp H§GV H§HS Ghi b¶ng GV ®−a bµi tËp vËn VÝ dô 1: T×m c¸c kho¶ng dông Nghe giảng, ghi nhận kiến đơn điệu hàm số y=x2Giải thích rõ cho HS ý thức 4x+5 nghÜa cña viÖc t×m khoảng đơn điệu y’=2x-4 Gi¶i hµm sè §¹o hµm: y’=2x-4 HXy tìm đạo hàm y’>0 x>2 Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 Trang Lop10.com (4) Ph¹m Xu©n Hßa hµm sè? HXy xét dấu đạo hµm? Tõ b¶ng trªn hXy suy b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè? Tõ b¶ng biÕn thiªn hXy nêu các khoảng đơn điệu (đồng biến nghÞch biÕn) cña hµm sè? Qua ví dụ trên GV đặt vấn đề ng−ợc lại cho HS suy nghÜ th«ng qua viÖc ph©n tÝch vÝ dô H§3 SGK Qua đồ thị hàm số y=x3 hXy nhËn xÐt vÒ tính đồng biến, nghịch biÕn cña hµm sè trªn toàn tập xác định? Xét dấu đạo hàm hµm sè trªn? Qua đó GV khái quát và ®−a chó ý: x y’ −∞ - + +∞ THPT Mïn Chung y’<0 x<2 y’=0 x=2 VËy ta cã b¶ng biÕn thiªn: Lªn b¶ng vÏ b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè Tr¶ lêi c©u hái Vậy hàm số đồng biến trên kho¶ng ( 2;+∞ ) vµ nghÞch biÕn trªn kho¶ng ( −∞;0 ) Hàm số đồng biến trên toàn tập xác định y ' = x ≥ 0, ∀x Chó ý: Gi¶ sö hµm sè y = f ( x ) cã đạo hàm trên K Nếu f '( x ) ≥ ( f ( x ) ≤ ) , ∀x ∈ K vµ f '( x ) = chØ t¹i mét sè h÷u h¹n ®iÓm th× hµm sè đồng biến (nghịch biến) trên K 3) Cñng cè, dÆn dß - Ôn tập lại nội dung đX học bài, đọc và xem lại các định lí và ví dụ bµi - Lµm c¸c bµi tËp 1, SGK Tr10 vµ bµi tËp bæ sung Bµi tËp bæ sung: Bài 1: Tìm các khoảng đơn điệu các hàm số: a) y=x4+8x3+5 b) y=x-sinx Bài 2: Sử dụng tính đồng biến, nghịch biến hàm số để chứng minh với mäi x>0 ta lu«n cã x + ≥ x Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 Trang Lop10.com (5) Ph¹m Xu©n Hßa THPT Mïn Chung Ngµy gi¶ng: 09/09/2008 đồng biến, nghịch biến hàm số – luyện tập (TiÕt 2) 4) KiÓm tra bµi cò C©u hái: 1) HXy phát biểu định lý liên hệ tính đơn điệu hàm số và dấu đạo hàm? 2) Vận dụng giải bài tập sau: Xét tính đơn điệu hàm số y=x3-3x2+5? 5) Bµi míi HĐ3: Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số H§GV H§HS Chia líp thµnh nhãm vµ tæ chøc cho HS H§ nhãm TiÕn hµnh H§ nhãm d−íi sù h−íng dÉn cña GV lµm VD Tr×nh bµy kÕt qu¶, bæ sung vµ nhËn xÐt chÐo GV nhËn xÐt, chØnh söa bæ sung và đ−a đáp án b¶ng phô Ghi b¶ng II Quy tắc xét tính đơn ®iÖu cña hµm sè Ví dụ 2: Xét tính đơn ®iÖu cña hµm sè y=x33x2+5? Gi¶i Hàm số trên xác định với mäi x thuéc ℝ §¹o hµm: y’=3x2-6x x = y' = ⇔ x = Ta cã b¶ng biÕn thiªn Vậy hàm số đồng biến trªn c¸c kho¶ng ( −∞;0 ) Qua vÝ dô trªn GV yªu cÇu Kh¸i qu¸t c¸c b−íc HS khái quát các b−ớc để xét tính đơn điệu hàm sè Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 vµ ( 2;+∞ ) , hµm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng (0;2) 1) Quy t¾c B1: Tìm tập xác định B2: Tính đạo hàm f '( x ) T×m c¸c ®iÓm xi (i = 1,2,3, , n) mµ t¹i đó đạo hàm không xác định B3: S¾p xÕp c¸c ®iÓm xi Trang Lop10.com (6) Ph¹m Xu©n Hßa THPT Mïn Chung theo thø tù t¨ng dÇn vµ lËp b¶ng biÕn thiªn B4: Nªu kÕt luËn vÒ c¸c kho¶ng ®b, nb cña hµm sè H§4: Bµi tËp ¸p dông H§GV H§HS GV ®−a bµi tËp vËn dông cho HS H§ nhãm Ghi b¶ng 2) ¸p dông Xét tính đơn điệu các hµm sè: 3x + a) y = 1− x x2 − 2x b) y = 1− x H§ nhãm d−íi sù h−íng dÉn Gi¶i: cña GV a) TX§: D = ℝ \ {1} GV nhËn xÐt, chØnh söa, bæ §¹o hµm: C¸c nhãm tr×nh bµy kÕt qu¶ sung và đ−a đáp án >0 vµ nhËn xÐt chÐo, bæ sung kÕt y ' = 1− x) ( qu¶ B¶ng biÕn thiªn: Nhãm 1, 2, 3: PhÇn a) Nhãm 4, 5, 6: PhÇn b) GV chó ý cho HS c¸ch ®iÒn Nghe gi¶ng, tiÕp thu kiÕn c¸c cËn vµo b¶ng biÕn thiªn thøc b) TX§: D = ℝ \ {1} th«ng qua viÖc tÝnh giíi §¹o hµm: h¹n −x2 + 2x − y' = (1 − x ) B¶ng biÕn thiªn: 6) Cñng cè, dÆn dß - Ôn tập lại các b−ớc để xét tính đơn điệu hàm số và xem lại các ví dụ đX lµm - Lµm c¸c bµi tËp 3, 4, SGK Tr10 Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 Trang Lop10.com (7) Ph¹m Xu©n Hßa THPT Mïn Chung Ngµy so¹n: 09/09/2008 Ngµy gi¶ng: 11/09/2008 TiÕt 3+4+5: cùc trÞ cña hµm sè I- Môc tiªu 1) KiÕn thøc - Biết khái niệm điểm cực đại, cực tiểu, điểm cực trị hàm số - Biết các điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị 2) Kü n¨ng - BiÕt c¸ch t×m ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè 3) T− - Ph¸t triÓn t− logic, ãc t−ëng t−îng 4) Thái độ - CÈn thËn, chÝnh x¸c, nghiªm tóc II- ChuÈn bÞ cña GV vµ HS 1) Gi¸o viªn Gi¸o ¸n, SGV, phÊn mµu 2) Häc sinh Vë ghi, SGK III- Ph−¬ng ph¸p d¹y häc Gợi mở, vấn đáp giải vấn đề đan xen HĐ nhóm IV- TiÕn tr×nh bµi häc 1) KiÓm tra bµi cò Câu hỏi: HXy nêu quy tắc xét tính đơn điệu hàm số? áp dụng xét tính đơn điệu hàm số y=-x2+1? 2) Bµi míi HĐ1: Khái niệm cực đại, cực tiểu H§GV GV cho HS quan sát đồ thị cña hµm sè y=-x2+1 vµ nªu nhËn xÐt: H§HS Ghi b¶ng I Khái niệm cực đại, cùc tiÓu y -1 O x y=-x2+1 HXy tọa độ điểm “cao nhất” đồ thị kho¶ng ( −1;1) ? §iÓm nµy t−¬ng øng víi x, y b»ng bao nhiªu? Ta nói hàm số y=-x2+1 đạt cực đại x=0 T−¬ng tù GV cho HS quan sát đồ thị hàm số x3 y = − x + x vµ cho Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 Điểm “cao nhất” đồ thị kho¶ng ( −1;1) lµ ( 0;1) §iÓm nµy t−¬ng øng víi x=0; y=1 Trang Lop10.com (8) Ph¹m Xu©n Hßa HS nhËn xÐt t−¬ng tù 1 3 c¸c kho¶ng ; 2 2 3 vµ ;4 ? 2 THPT Mïn Chung 1 3 Ta nãi trªn kho¶ng ; 2 2 hàm số đạt cực đại x=1 1 3 Trong kho¶ng ; cã ®iÓm 2 2 4 “cao nhÊt” lµ 1; t−¬ng øng 3 víi x = 1; y = Trong kho¶ng cã ®iÓm “thÊp nhÊt” lµ (0;3) t−¬ng øng víi x=0; y=3 3 Ta nãi trªn kho¶ng ;4 2 hàm số đạt cực tiểu x=0 Từ đó GV đ−a định nghÜa: Lªn b¶ng lËp b¶ng biÕn thiªn: x −∞ +∞ y’ + - + GV y©u cÇu HS lªn b¶ng +∞ lËp b¶ng biÕn thiªn cña y x3 hµm sè y = − x + x ? −∞ Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 §Þnh nghÜa: Cho HS y = f ( x ) xác định và liªn tôc trªn kho¶ng (a;b) (cã thÓ a lµ −∞ , b lµ +∞ ) vµ ®iÓm x ∈ (a; b) a) NÕu tån t¹i sè h>0 cho f(x)<f(x0) víi mäi x ∈ ( x0 − h; x0 + h) vµ x ≠ x th× ta nãi hàm số f(x) đạt cực đại t¹i x0 b) NÕu tån t¹i sè h>0 cho f(x)>f(x0) víi mäi x ∈ ( x0 − h; x0 + h) vµ x ≠ x th× ta nãi hµm số f(x) đạt cực tiểu x0 Chó ý: 1)Nếu hàm số f ( x ) đạt Trang Lop10.com (9) Ph¹m Xu©n Hßa GV ph©n biÖt râ cho HS c¸c kh¸i niÖm ®iÓm cùc đại (cực tiểu) và khái niệm giá trị cực đại (cực tiểu) trªn b¶ng biÕn thiªn Dùa vµo b¶ng biÕn thiªn hXy nhËn xÐt: T¹i c¸c điểm mà HS đạt CĐ, CT th× y’ b»ng bao nhiªu? Chó ý cho HS thªm r»ng ®iÒu nµy còng cã nghÜa lµ nÕu f '( x ) lu«n kh¸c th× hµm sè sÏ kh«ng cã cùc trÞ THPT Mïn Chung cực đại (cực tiểu) x0 th× x0 ®−îc gäi lµ ®iÓm cực đại (cực tiểu) hµm sè; f ( x0 ) ®−îc gäi là giá trị cực đại (giá trÞ cùc tiÓu) cña hµm sè, kÝ hiÖu lµ fC§ ( fCT ) Nghe gi¶ng, ghi nhËn kiÕn thøc cßn ®iÓm M ( x ; f ( x )) ®−îc gäi lµ ®iÓm cùc đại (cực tiểu) hàm sè 2) Các điểm cực đại, cùc tiÓu ®−îc gäi chung lµ ®iÓm cùc trÞ Gi¸ trÞ cực đại (cực tiểu) còn Tại các điểm mà HS đạt CĐ, CT gọi là cực đại (cực th× y’=0 tiÓu) ®−îc gäi cung lµ cùc trÞ cña hµm sè 3) NÕu hµm sè y = f ( x ) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực đại cực tiểu x0 th× f '( x0 ) = 3) Cñng cè, dÆn dß - Xem lại nội dung các định nghĩa, các chú ý - Nhấn mạnh cho HS hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực đại cực tiểu x0 thì f '( x0 ) = - Lµm bµi tËp lµm thªm Bµi tËp lµm thªm: Bµi 1: HXy xÐt xem hµm sè sau cã cùc trÞ kh«ng: y=x3+x? Bài 2: Chứng minh hàm số y=|x| không có đạo hàm x=0 nh−ng có cực trÞ t¹i x=0? Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 Trang Lop10.com (10) Ph¹m Xu©n Hßa Ngµy gi¶ng: 15/09/2008 THPT Mïn Chung cùc trÞ cña hµm sè (TiÕt 2) 4) KiÓm tra bµi cò (kh«ng) 5) Bµi míi HĐ2: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị H§GV H§HS Ghi b¶ng II Điều kiện để hàm số GV cho HS quan sát đồ cã cùc trÞ thÞ cña hai hµm sè x y = − x + 3x vµ y=x3 sau đó cho nhận xét vÒ sè ®iÓm cùc trÞ cña Hµm sè nµy cã hai ®iÓm cùc trÞ c¸c hµm sè trªn? t¹i x=1 vµ x=3 3 Hµm sè nµy kh«ng cã cùc trÞ HXy lËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè trªn vµ nhËn B¶ng biÕn thiªn cña hµm sè xét dấu đạo hàm y = x − x + x t¹i c¸c ®iÓm cùc trÞ? x −∞ +∞ y’ + - + +∞ y −∞ Tại điểm cực đại, đạo hàm y’ đổi dấu từ d−ơng sang âm Tại điểm cực tiểu, đạo hàm y’ đổi dấu từ âm sang d−ơng B¶ng biÕn thiªn cña hµm sè y=x3: Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 Trang 10 Lop10.com (11) Ph¹m Xu©n Hßa THPT Mïn Chung Tại x=0 đạo hàm y’=0 nh−ng không đổi dấu Cho HS nhận xét mối Nếu đạo hàm không và đổi liªn hÖ gi÷a sù tån t¹i dÊu th× hµm sè cã cùc trÞ §Þnh lý 1: Gi¶ sö hµm sè cña cùc trÞ vµ dÊu cña đạo hàm y = f ( x ) liªn tôc trªn Ta có định lý: kho¶ng K = ( x0 − h; x0 + h ) vµ cã đạo hàm trên K Nghe gi¶ng vµ ghi nhËn kiÕn trªn K \ {x 0}, víi h > thøc a) NÕu f '( x ) > trªn kho¶ng ( x − h; x ) vµ f '( x ) < trªn kho¶ng ( x0 ; x0 + h ) th× x0 lµ mét điểm cực đại hàm số f ( x) b) NÕu f '( x ) < trªn kho¶ng ( x0 − h; x0 ) vµ f '( x ) > trªn kho¶ng ( x0 ; x0 + h ) th× x0 lµ mét ®iÓm cùc tiÓu cña hµm sè f ( x) GV ®−a b¶ng minh họa định lý trên H§3: Bµi tËp vËn dông H§GV GV ®−a vÝ dô cñng cè H§HS Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 Ghi b¶ng VÝ dô 1: T×m c¸c ®iÓm Trang 11 Lop10.com (12) Ph¹m Xu©n Hßa Gi¶i thÝch cho HS t×m cùc trị chính là tìm cực đại và cùc tiÓu (nÕu cã) THPT Mïn Chung cùc trÞ cña hµm sè sau: x2 − x + y= x −1 Gi¶i: TX§: D = ℝ \ {1} HXy tìm đạo hàm (2 x − 1)( x − 1) − ( x − x + 1) §¹o hµm: y' = hµm sè trªn? x ( x − 2) ( x − 1) y ' = x − x x ( x − 2) x − 1) ( = = 2 ( x − 1) ( x − 1) x ( x − 2) = y' = ⇔ x ≠ Yªu cÇu HS lªn b¶ng lËp Lªn b¶ng lËp b¶ng biÕn thiªn b¶ng biÕn thiªn? x = ⇔ x = y’ không xác định x=1 B¶ng biÕn thiªn: Dựa vào bảng biến thiên Hàm số đạt cực đại x=0, fC§ = −1 hXy kÕt luËn? Hàm số đạt cực tiểu x=2, Vậy hàm số có hai điểm cùc trÞ lµ x=0 vµ x=2 GV cã thÓ chó ý cho HS fCT = r»ng cã thÓ fC§ < fCT 6) Cñng cè, dÆn dß - Xem lại nội dung định lí điều kiện để hàm số có cực trị - Nhấn mạnh cho HS hàm số y = f ( x ) có cực trị đạo hàm không và đổi dấu - Chú ý cho HS không thiết cực trị lớn phải là cực đại và cực trị nhá h¬n ph¶i lµ cùc tiÓu - §äc tr−íc phÇn cßn l¹i - Lµm bµi tËp 1, SGK 18 Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 Trang 12 Lop10.com (13) Ph¹m Xu©n Hßa Ngµy gi¶ng: 16/09/2008 THPT Mïn Chung cùc trÞ cña hµm sè (TiÕt 3) 7) KiÓm tra bµi cò C©u hái: T×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè sau: y=x3-3x? 8) Bµi míi H§4: Quy t¾c t×m cùc trÞ H§GV H§HS GV ch÷a l¹i bµi tËp phÇn kiÓm tra bµi cò Nghe gi¶ng, ghi nhËn kiÕn thøc Qua vÝ dô GV cho HS kh¸i qu¸t hãa c¸c b−íc để tìm cực trị hàm sè? GV ®−a c¸c b−íc t×m cùc trÞ cña hµm sè GV cho HS lµm vÝ dô cñng cè Tìm đạo hàm hàm số Ghi b¶ng VÝ dô 2: T×m cùc trÞ cña hµm sè y=x3-3x? Gi¶i: Tập xác định: D = ℝ §¹o hµm: y ' = 3x − y ' = ⇔ x = ±1 B¶ng biÕn thiªn Vậy: Hàm số đạt cực đại x=-1, yC§ = Kh¸i qu¸t kiÕn thøc Hàm số đạt cực tiểu t¹i x=1, yCT = −2 III Quy t¾c t×m cùc trÞ Quy t¾c I: Tìm tập xác định TÝnh f '( x ) T×m c¸c điểm mà đó f '( x ) b»ng hoÆc f '( x ) kh«ng Ghi nhËn kiÕn thøc xác định LËp b¶ng biÕn thiªn Tõ b¶ng biÕn thiªn suy c¸c ®iÓm cùc trÞ VÝ dô 3: T×m cùc trÞ cña hµm sè Lªn b¶ng lµm theo c¸c b−íc f ( x ) = x + x − 36 x − 10 ? quy t¾c Gi¶i: Tập xác định: D = ℝ y ' = x + x − 36 y ' = x + x − 36 Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 Trang 13 Lop10.com (14) Ph¹m Xu©n Hßa vµ gi¶i PT y’=0? x = y' = ⇔ x = −3 THPT Mïn Chung x = y' = ⇔ x = −3 B¶ng biÕn thiªn: HXy lËp b¶ng biÕn thiªn Lªn b¶ng lËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè trªn? cña hµm sè Hµm sè cã hai ®iÓm cùc trÞ HXy kÕt luËn vÒ c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè? Yêu cầu HS xác định rõ các điểm cực trị đó là ®iÓm C§ hay CT? GV yêu cầu HS tính đạo hµm cÊp hai cña hµm sè trªn? HXy xét dấu đạo hµm cÊp hai t¹i c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè trªn? Từ đó GV đ−a nội dung định lí Từ nội dung định lí trên hXy ®−a mét c¸ch khác để tìm cực trị hµm sè? GV ®−a quy t¾c II: GV ®−a rra vÝ dô ¸p dông: Tại x=-3 hàm số đạt cực đại Tại x=2 hàm số đạt cực tiểu Vậy: Hàm số đạt cực đại x=-3, yC§ = 71 Hàm số đạt cực tiểu t¹i x=2, yCT = −54 y " = 12 x + T¹i x=-3, y " = −30 < T¹i x=2, y " = 30 > §Þnh lÝ 2: Gi¶ sö hµm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai kho¶ng ( x0 − hx0 + h;) , víi h > Khi đó: Ghi nhËn kiÕn thøc a) NÕu f'(x )=0, f"(x )>0 th× x lµ ®iÓm cùc tiÓu b) NÕu f'(x )=0, f"(x )<0 th× x là điểm cực đại Ta tìm điểm mà đó f '( x ) = råi kiÓm tra dÊu Quy t¾c II: T×m TX§ đạo hàm cấp hai TÝnh f '( x ) Gi¶i PT f '( x ) = vµ gäi c¸c nghiÖm cña nã lµ xi (i = 1,2,3, ) TÝnh f "( x ) vµ f "( xi ) Dùa vµo dÊu cña f "( xi ) suy tÝnh chÊt cùc trÞ cña xi VÝ dô 4: T×m cùc trÞ cña hµm sè sau: y = x − x + Gi¶i: Tập xác định: D = ℝ §¹o hµm cÊp 1: y ' = x − 8x Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 Trang 14 Lop10.com (15) Ph¹m Xu©n Hßa Tìm đạo hàm y’ và giải y ' = ⇔ x ( x − 2) = PT y’=0? x = ⇔ x = ± Tìm đạo hàm cấp hai và xét dấu đạo hàm này t¹i x = vµ x = ± ? f "( x ) = 12 x − f "(0) = −8 < f "(± 2) = 16 > §iÓm x = lµ ®iÓm C§ x = lµ ®iÓm C§ hay CT? §iÓm x = ± lµ ®iÓm x = ± lµ ®iÓm CT C§ hay CT? GV yªu cÇu HS so s¸nh gi÷a hai quy t¾c t×m cùc trÞ I vµ II? GV l−u ý cho HS: §èi víi nhiÒu hµm sè th«ng dông (hµm ®a thøc, hµm l−îng gi¸c, …) th× dïng quy t¾c II thuËn tiÖn h¬n quy t¾c I nh−ng víi HS không có đạo hàm cấp (do đó không có đạo hàm cấp hai) th× b¾t buéc ta ph¶i dïng quy t¾c II THPT Mïn Chung y ' = x − 8x x = y' = ⇔ x = ± f "( x ) = 12 x − f "(0) = −8 < vËy x = lµ điểm cực đại hàm sè vËy f "(± 2) = 16 > x = ± lµ hai ®iÓm cùc tiÓu cña hµm sè VËy: HS đạt cực đại x = , fC§ = f (0) = HS đạt cực tiểu x = ± , fCT = f (± 2) = −3 Quy t¾c II sö dông thuËn tiÖn h¬n quy t¾c I Nghe gi¶ng vµ ghi nhËn kiÕn thøc 9) Cñng cè, dÆn dß - Nhắc lại nội dung định lí điều kiện để hàm số có cực trị - NhÊn m¹nh cho HS nµo th× nªn dïng quy t¾c I, nµo th× dïng quy t¾c II để tìm cực trị HS - Lµm bµi tËp 3, 4, 5, SGK 18 Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 Trang 15 Lop10.com (16) Ph¹m Xu©n Hßa THPT Mïn Chung Ngµy so¹n: 17/09/2008 Ngµy gi¶ng: 18/09/2008 TiÕt 6+7: gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè I- Môc tiªu 1) KiÕn thøc - BiÕt kh¸i niÖm gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè trªn mét tËp hîp sè 2) Kü n¨ng - BiÕt c¸ch t×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè trªn hµm sè trªn mét ®o¹n, mét kho¶ng 3) T− - Ph¸t triÓn t− logic, ãc t−ëng t−îng 4) Thái độ - CÈn thËn, chÝnh x¸c, nghiªm tóc II- ChuÈn bÞ cña GV vµ HS 1) Gi¸o viªn Gi¸o ¸n, SGV, phÊn mµu 2) Häc sinh Vë ghi, SGK III- Ph−¬ng ph¸p d¹y häc Gợi mở, vấn đáp giải vấn đề đan xen HĐ nhóm IV- TiÕn tr×nh bµi häc 1) KiÓm tra bµi cò C©u hái: T×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè y = x − + ? x 2) Bµi míi H§1: §Þnh nghÜa GTLN vµ GTNN cña hµm sè H§GV H§HS GV ch÷a bµi tËp phÇn kiểm tra bài cũ và đặt câu y=-3 là giá trị cực tiểu hái: Sè -3 cã ph¶i lµ gi¸ trÞ hµm sè nh−ng kh«ng ph¶i lµ nhá nhÊt cña hµm sè gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè kh«ng? Từ đó GV đ−a định nghĩa gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè Ghi nhËn kiÕn thøc Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 Ghi b¶ng I §Þnh nghÜa Cho hµm sè y = f ( x ) xác định trên tập D a) Sè M ®−îc gäi lµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y = f ( x ) trªn tËp D nÕu f ( x ) ≤ M víi mäi x thuéc D vµ tån t¹i x0 ∈ D cho f ( x0 ) = M Trang 16 Lop10.com (17) Ph¹m Xu©n Hßa THPT Mïn Chung KÝ hiÖu M = max f ( x ) D GV chó ý cho HS muèn t×m GTLN, GTNN cña hµm sè trªn mét kho¶ng, ta kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cña hµm sè trên khoảng đó GV ®−a vÝ dô cñng cè HXy lËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè nµy trªn ®o¹n [ −2;3] ? GV cÇn chó ý cho HS sù kh¸c biÖt lËp b¶ng biÕn thiªn trªn mét ®o¹n (kho¶ng) Tõ b¶ng biÕn thiªn hXy t×m GTLN vµ GTNN cña hµm sè trªn? b) Sè m ®−îc gäi lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = f ( x ) trªn tËp D nÕu f ( x ) ≥ M víi mäi x thuéc D vµ tån t¹i x0 ∈ D cho f ( x0 ) = m KÝ hiÖu m = f ( x ) D VÝ dô: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = x + 2x − ®o¹n [ −2;3] ? Gi¶i: Trªn ®o¹n [ −2;3] ta cã: y ' = 2x + y ' = ⇔ x = −1 Lªn b¶ng lËp b¶ng biÕn thiªn Ta cã b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè cña hµm sè ®o¹n [ −2;3] : Gi¸ trÞ lín nhÊt ymax = 10 Tõ b¶ng biÕn thiªn ta Gi¸ trÞ nhá nhÊt ymin = −6 suy trªn ®o¹n [ −2;3] (®©y còng lµ gi¸ trÞ cùc tiÓu hµm sè cã mét gi¸ trÞ cña hµm sè) cực tiểu và đó là gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè VËy f ( x ) = −6 [ −2;3] max f ( x ) = 10 [ −2;3] H§2: C¸ch tÝnh GTLN vµ GTNN cña hµm sè trªn mét ®o¹n H§GV H§HS Ghi b¶ng GV ®−a néi dung cña Nghe gi¶ng vµ ghi nhËn kiÕn II C¸ch tÝnh GTLN, định lí: thøc GTNN cña hµm sè trªn mét ®o¹n Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 Trang 17 Lop10.com (18) Ph¹m Xu©n Hßa THPT Mïn Chung §Þnh lý Mäi hµm sè liªn tôc trªn đoạn có giá trị lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá trên đoạn đó H§1-SGK GV cho HS H§ nhãm tiÕn a) Hµm sè y=x2: hµnh nhanh H§1-SGK TX§: D = ℝ §¹o hµm: Nhãm 1, 2, 3: PhÇn a) y ' = x, y ' = ⇔ x = Nhãm 4, 5, 6: PhÇn b) H§ nhãm d−íi sù h−íng dÉn B¶ng biÕn thiªn: cña gi¸o viªn Tr×nh bµy kÕt qu¶, nhËn xÐt chÐo vµ bæ sung kÕt qu¶ cho GV nhËn xÐt, chØnh söa, VËy f ( x ) = bổ sung và đ−a đáp án [ −3;0] đúng max f ( x ) = [ −3;0] Qua VD GV ph©n tÝch cho x +1 HS y = lµ hµm sè Ghi nhËn kiÕn thøc x −1 gi¸n ®o¹n t¹i x=1 nh−ng trªn ®o¹n [3;5] th× nã l¹i lµ mét hµm liªn tôc nªn nã vÉn cã GTLN vµ GTNN x +1 x −1 TX§: D = ℝ \ {1} §¹o hµm: −2 y' = <0 ( x − 1)2 y ' không xác định x=1 B¶ng biÕn thiªn: b) Hµm sè y = [3;5] max f ( x ) = VËy f ( x ) = [3;5] 3) - Cñng cè, dÆn dß Xem lại các ví dụ và rút các b−ớc để tính GTLN, GTNN hàm số Lµm bµi tËp SGK Tr23 §äc tr−íc phÇn cßn l¹i Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 Trang 18 Lop10.com (19) Ph¹m Xu©n Hßa THPT Mïn Chung Ngày gi¶ng: 22/09/2008 TiÕt 7: gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè 4) KiÓm tra bµi cò C©u hái: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y=-x2 trªn ®o¹n [ −3;2] ? 5) Bµi míi H§3: C¸ch t×m GTLN, GTNN cña hµm sè liªn tôc trªn mét ®o¹n H§GV GV ch÷a bµi tËp phÇn kiÓm tra bµi cò H§HS Ghi b¶ng VÝ dô: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y=-x2 trªn ®o¹n [ −3;2] ? Gi¶i: Tập xác định: D = ℝ y’=-2x, y ' = ⇔ x = B¶ng biÕn thiªn (trªn ®o¹n [ −3;2] ) Tõ b¶ng biÕn thiªn ta thÊy max y = vµ [ −3;2] y = −9 [ −3;2] GV ®−a c¸ch nhanh h¬n để tìm GTLN, GTNN hàm số trên cách đặt c©u hái: Có điểm đặc biệt Có điểm đặc biệt bảng biÕn thiªn trªn lµ c¸c ®iÓm b¶ng biÕn thiªn trªn? x=-3, x=0 vµ x=2 Các điểm đó có gì đặc biệt? Đó là các điểm mút đoạn ®ang xÐt hoÆc lµ c¸c ®iÓm làm cho đạo hàm cấp b»ng kh«ng §Ó t×m GTLN, GTNN ta t×m GTLN, GTNN cña c¸c gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i c¸c điểm đặc biệt đó Quy t¾c t×m GTLN, Từ đó GV đ−a cách tìm GTNN cña hµm sè liªn GTLN, GTNN cña hµm sè: tôc trªn mét ®o¹n + T×m c¸c ®iÓm x1, Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 Trang 19 Lop10.com (20) Ph¹m Xu©n Hßa GV cÇn nhÊn m¹nh cho HS quy tắc này dùng để tìm GTLN, GTNN cña hµm sè liªn tôc trªn mét ®o¹n cßn c¸c tr−êng hîp kh¸c ta ph¶i ®i lËp b¶ng biÕn thiªn hàm số đó suy GTLN, GTNN cña hµm sè đó Ghi nhËn kiÕn thøc THPT Mïn Chung x2,…,xn trªn kho¶ng [a;b] đó f '( x ) kh«ng hoÆc kh«ng x¸c định + TÝnh f (a), f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( x n ), f ( b) + T×m sè lín nhÊt M vµ sè nhá nhÊt m c¸c sè trªn Ta cã: M = max f ( x ) [ a ;b ] m = f ( x ) [ a ;b ] H§4: Bµi tËp cñng cè H§GV GV ®−a bµi tËp cñng cè H§HS Ghi b¶ng VÝ dô 1: T×m GTLN, GTNN cña hµm sè: x2 − x + y= x −1 trªn c¸c ®o¹n [0;4] vµ Hµm sè trªn gi¸n ®o¹n t¹i Hµm sè trªn gi¸n ®o¹n t¹i ®iÓm x=1 ®iÓm nµo? [-3; ] ? GV ph©n tÝch kü cho HS ®iÓm gi¸n ®o¹n nµy thuéc đoạn [0;4] đó để tìm GTLN, GTNN cña hµm sè nµy trªn ®o¹n [0;4] ta kh«ng ®−îc lµm theo quy t¾c trªn §Ó t×m GTLN, GTNN cña Ta ®i lËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè trªn ®o¹n hµm sè trªn ®o¹n [2;4] [0;4] ta làm theo cách nào? từ đó suy GTLN, GTNN Yªu cÇu HS vÒ nhµ t×m GTLN, GTNN cña hµm sè nµy trªn ®o¹n [0;4] theo c¸ch trªn Gi¶i: Trªn ®o¹n [0;4] (VÒ nhµ tù lµm) Trªn ®o¹n [-3; ] ta cã: HXy tìm đạo hàm hàm x ( x − 2) y ' = sè trªn? x ( x − 2) ( x − 1)2 y' = ( x − 1)2 Gi¸o ¸n Gi¶i tÝch 12 Trang 20 Lop10.com (21)