Kiến thức: - Hiểu các khái niệm về bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn, nghiệm và tập nghiệm của bất phương trình, điều kiện của bất phương trình ; - Biết được một số phép biến [r]
(1)Lương Tuấn GV THPT Trần Phú Gi¸o ¸n §¹i sè 10 ( C¬ B¶n) Ngày soạn: / / Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài : BẤT ĐẲNG THỨC (Tiết 1) Tiết thứ: 32 theo ppct Mục tiêu chung chương: Ôn tập, củng cố khái niệm bất đẳng thức trên sở vận dụng các kiến thức mệnh đề đã học chương I Hệ thống các tính chất bất đẳng thức đã học lớp và rèn luyện kĩ chứng minh bất đẳng thức Cung cấp cho học sinh khái niệm bất phương trình và số phép biến đổi bất phương trình Giới thiệu cho học sinh phương pháp xét dấu biểu thức trên sở vận dụng định lý dấu nhị thức bậc và tam thức bậc hai Cho học sinh thấy khả ứng dụng bất đẳng thức và bất phương trình vào việc giải các bài toán thực tiễn (như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ ứng dụng vào việc biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn vào số bài toán kinh tế ) I Mục tiêu bài: Kiến thức: Hiểu các khái niệm bất đẳng thức (bất đẳng thức ngặt, bất đẳng thức không ngặt, bất đẳng thức hệ quả, bất đẳng thức tương đương) - Nắm vững các tính chất bất đẳng thức Kĩ năng: Vận dụng tính chất bất đẳng thức dùng các phép biến đổi tương đương để chứng minh số bất đẳng thức đơn giản Tư duy, thái độ: Tập trung nghe giảng, xây dựng và chủ động tiếp thu kiến thức II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: Bài soạn, sách tham khảo, bảng phụ Học sinh: Ôn lại các tính chất BĐT đã học lớp 8, đọc trước bài nhà III Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở vấn đáp đan xen các hoạt động nhóm IV Tiến trình bài dạy: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Kết hợp hỏi học bài Nội dung bài Hoạt động Ôn tập bất đẳng thức HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG - TRÌNH CHIẾU Cho HS thực các HĐ Thực các HĐ 1, I.Ôn tập bất đẳng thức: 1, SGK để ôn tập lại SGK Khái niệm BĐT BĐT * Định nghĩa: Các mệnh đề dạng Đưa khái niệm BĐT “a<b” “a>b” gọi là bất Ghi nhận kiến thức đẳng thức Hoạt động Bất đẳng thức hệ và bất đẳng thức tương đương Lop10.com (2) Lương Tuấn GV THPT Trần Phú Gi¸o ¸n §¹i sè 10 ( C¬ B¶n) HĐ CỦA GV Nêu định nghĩa và số ví dụ minh hoạ Cho học sinh thực HĐ GV khắc sâu: Để chứng minh BĐT a < b ta cần chứng minh a - b < HĐ CỦA HS GHI BẢNG - TRÌNH CHIẾU Nghe và lĩnh hội kiến thức Bất đẳng thức hệ và bất đẳng thức tương đương * Khái niệm: SGK Thực HĐ3 SGK * Ví dụ: a<ba-b<b-b a < b và b < c a < c (t/c bắc cầu) a-b<0 a < b a + c < b + c (cộng hai vế a-b<0a-b+b<b với số) a < b Hoạt động Tính chất bất đẳng thức HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS Nêu các tính chất BĐT Nghe và lĩnh hội kiến thức SGK và lấy ví dụ minh hoạ cho tính chất Đưa khái niệm BĐT ngặt và BĐT không ngặt Gọi HS đứng chỗ trả lời các câu hỏi bài tập 1, SGK Nêu các ví dụ và gọi HS nêu cách chứng minh các BĐT đó Trả lời các câu hỏi bài tập 1, SGK Áp dụng các tính chất để chứng minh các BĐT x2 + y2 2xy x2 -2xy + y2 (x - y)2 (luôn đúng) Nhân vế với nhóm để bình phương các hiệu GHI BẢNG - TRÌNH CHIẾU Tính chất bất đẳng thức SGK *Chú ý: - C¸c B§T a < b hoÆc a > b gäi lµ c¸c B§T ngÆt - C¸c B§T a b hoÆc a b gäi lµ c¸c B§T kh«ng ngÆt * Các ví dụ: Ví dụ Bài tập 1, SGK/79 Ví dụ Chứng minh các BĐT sau: a) x2 + y2 2xy b) a2 + b2 + c2 ab + bc + ca Ví dụ Bài SGK/ 79 a) CM (b - c)2 < a2 a2 - (b - c)2 > (a - b + c)(a + b - c)>0 (luôn đúng) Củng cố : Khắc sâu các tính chất và các phép chứng minh bất đẳng thức Hướng dẫn học sinh học bài: Học các tính chất, xem lại các ví dụ đã chữa và làm các bài tập 3, 4, SGK/79 V Rút kinh nghiệm; Lop10.com (3) Lương Tuấn GV THPT Trần Phú Gi¸o ¸n §¹i sè 10 ( C¬ B¶n) Ngày soạn: / / Bài : BẤT ĐẲNG THỨC (Tiết 2) Tiết thứ: 33 theo ppct I Mục tiêu bài: Kiến thức: -Hiểu bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân hai số - Nắm vững số bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Kĩ năng: Biết vận dụng BĐT trung bình cộng và.trung bình nhân hai số để chứng minh số bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức đơn giản - Chứng minh số bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Tư duy, thái độ: Tập trung nghe giảng, xây dựng và chủ động tiếp thu kiến thức II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: Bài soạn, sách tham khảo, bảng phụ Học sinh: Đọc trước bài nhà III Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở vấn đáp đan xen các hoạt động nhóm IV Tiến trình bài dạy: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Chứng minh a b ab , a 0, b Nội dung bài Hoạt động Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG - TRÌNH CHIẾU Nêu nội dung định lý Nghe, ghi nhận kiến thức II.Bất đẳng thức trung bình Diễn giải khái niệm trung Chứng minh BĐT đã cho cộng và trung bình nhân bình cộng, trung bình nhân Bất đẳng thức Cô-si Gọi HS nêu cách chứng * Định lý: SGK minh ab ab a, b 0, Nêu số dạng khác BĐT Cô - si Dấu “=” xảy a = b Một số dạng khác BĐT Cô-si: ab a b ab , ab Nêu các ví dụ và HD học Áp dụng BĐT Côsi sinh chứng minh Hãy áp dụng BĐT Cô si a b ab cho các số a và b, 1 vµ a b Tương tự cho phần b) Mở rộng: BĐT Côsi cho số a b c 3 abc ; a, b, c Ví dụ: Chứng minh các BĐT: 1 1 (a b) 4; a, b a b 1 2 a b ab Nhân vế với vế ta 1 1 (a b c) 9; a, b, c ĐPCM a b c Nêu các hệ BĐT Các hệ Cô - si Lĩnh hội và ghi nhận kiến Hệ 1: a 2, a Gọi HS chứng minh các hệ thức a Áp dụng BĐT Cô si để Hệ 2: Nếu x, y cùng dương và Lop10.com (4) Lương Tuấn GV THPT Trần Phú Gi¸o ¸n §¹i sè 10 ( C¬ B¶n) chứng minh có tổng không đổi thì tích xy lớn và x = y Ý nghĩa hình học: Trong tất các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn Hệ 3: Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x + y nhỏ và x = y Ý nghĩa hình học: Trong tất các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi nhỏ Hoạt động Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG - TRÌNH CHIẾU Gọi HS nhắc lại ĐN GTTĐ Nêu các tích chất và phân tích Nêu lại định nghĩa GTTĐ Nêu ví dụ minh họa - Chú ý đến t/c áp dụng? -HS xÐt hiÖu vµ ph©n tÝch thµnh nh©n tö chung -Lµm quen víi bµi to¸n t×m GTNN vµ GTLL Nêu nội dung các bài tậpvà phân tích Nghe, quan sát và nhận nhiệm vụ Gọi HS nêu hướng giải Tìm hướng giải cho bài Giải minh hoạ cần Lên bảng trình bày lời giải Khắc sâu và mở rộng kiến thức Nhận xét bài làm bạn Ghi nhận kiến thức Hướng dẫn HD làm bài Ta có: ? Từ định nghĩa đoạn cho biết x lấy giá x [-3; 7] -3 x trị nào? -5 x - ? Làm nào để xuất biểu thức |x - 2| dấu giá trị tuyệt đối? Hướng dẫn HD làm bài Ta có: |x - 1| + |x - 2| = |x - 1| + |2 - x| Nêu lại tính chất BĐT có chứa dấu giá |x - 1| + |2 - x| |x - + - x| = trị tuyệt đối có thể áp dụng vào bài này? Vậy |x - 1| + |x - 2| ? Để khử x ta nên biến đổi nào? Hướng dẫn HD làm bài ab bc ab bc 2 2b Theo BĐT Cô-si ta có: ab bc c a c a vµ Áp dụng BĐT Côsi cho hai số c a Vậy ab bc 2b (1) c a Lop10.com (5) Lương Tuấn GV THPT Trần Phú Gi¸o ¸n §¹i sè 10 ( C¬ B¶n) Tương tự : bc ca ca ab 2c (2); 2a (3) a b b c Cộng (1), (2), (3) ta ĐPCM Hướng dẫn HD làm bài Theo BĐT Cô-si ta có: x + y xy (1) Áp dụng BĐT Côsi cho các cặp số (x, y), Tương tự : y + z yz (2), z + x zx (3) (y, z) và (z, x) Cộng (1), (2), (3) ta ĐPCM Hướng dẫn HD làm bài Đặt ẩn phụ để có thể áp dụng BĐT Cô -si Đặt a = - x ta có a > Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương a và a Hướng dẫn HD làm bài Áp dụng hai lần BĐT Cô-si ta có: a 1 Suy x x 2 a x x Áp dụng BĐT Cô-si ta có: a b ab a b c d 2( ab cd ) c d cd ab cd abcd Vậy abcd abcd 4 Củng cố : Khắc sâu các tính chất và các phép chứng minh bất đẳng thức - Khắc sâu BĐT Côsi và ứng dụng việc chứng minh các bất đẳng thức khác Hướng dẫn học sinh học bài: Học các tính chất, xem lại các ví dụ đã chữa và làm các bài tập sách bài tập V Rút kinh nghiệm Lop10.com (6) Lương Tuấn GV THPT Trần Phú Gi¸o ¸n §¹i sè 10 ( C¬ B¶n) Ngày soạn: / / Nâng cao : BẤT ĐẲNG THỨC (Tiết 1) Tiết thứ: theo ppct I Mục tiêu : Kiến thức: - Hiểu bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân hai số - Nắm vững số bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Kĩ năng: Biết vận dụng BĐT trung bình cộng và.trung bình nhân hai số để chứng minh số bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức đơn giản - Biết chứng minh số bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Tư duy, thái độ: Tập trung nghe giảng, xây dựng và chủ động tiếp thu kiến thức II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: Bài soạn, sách tham khảo, các bài tập và PP giải các bài tập Học sinh: Làm trước các bài tập sách bài tập III Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở vấn đáp đan xen các hoạt động nhóm IV Tiến trình bài dạy: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Kết hợp hỏi luyện tập Nội dung bài Hoạt động Các bài tập Hoạt động Các bài tập Bài Cho x [-3; 7].Chứng minh rằng: |x - 2| Bài Chứng minh rằng: |x - 1| + |x - 2| Bài Chứng minh rằng: |a - b| + |b - c| |a - c| ab bc ac abc c a b ab bc ca acb Bài Cho ba số không âm a, c, c Chứng minh Bài Chứng minh : x 2 với x < x abcd abcd Bài a) Chứng minh 1 1 1 b) Chứng minh: a b c d 16 a b c d Bài Cho a, b, c > 0, chứng minh rằng: Hoạt động Hướng dẫn học sinh tìm lời giải các bài tập HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS Nêu nội dung các bài tậpvà phân tích Nghe, quan sát và nhận nhiệm vụ Gọi HS nêu hướng giải Tìm hướng giải cho bài Giải minh hoạ cần Lên bảng trình bày lời giải Khắc sâu và mở rộng kiến thức Nhận xét bài làm bạn Ghi nhận kiến thức Hướng dẫn HS làm bài Ta có: x [-3; 7] -3 x ? Từ định nghĩa đoạn cho biết x lấy giá -5 x - trị nào? |x - 2| Lop10.com (7) Lương Tuấn GV THPT Trần Phú Gi¸o ¸n §¹i sè 10 ( C¬ B¶n) ? Làm nào để xuất biểu thức dấu giá trị tuyệt đối? Hướng dẫn HS làm bài Nêu lại tính chất BĐT có chứa dấu giá trị tuyệt đối có thể áp dụng vào bài này? ? Để khử x ta nên biến đổi nào? Hướng dẫn HS làm bài Tương tự bài Hướng dẫn HS làm bài Áp dụng BĐT Côsi cho hai số ab bc vµ c a Ta có: |x - 1| + |x - 2| = |x - 1| + |2 - x| |x - 1| + |2 - x| |x - + - x| = Vậy |x - 1| + |x - 2| |a - b| + |b - c| |a - b + b - c| = |a - c| Theo BĐT Cô-si ta có: ab bc ab bc 2 2b c a c a ab bc 2b (1) c a bc ca ca ab 2c (2); 2a (3) Tương tự : a b b c Vậy Cộng (1), (2), (3) ta ĐPCM Hướng dẫn HS làm bài Áp dụng BĐT Cô-si cho ba số không âm ab, bc, ca ab bc ca Áp dụng BĐT Cô-si cho ba số không âm ab bc ca ab.bc.ca (abc) ab, bc, ca 3 Hướng dẫn HS làm bài Đặt ẩn phụ để có thể áp dụng BĐT Cô -si Đặt a = - x ta có a > Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương a và a Hướng dẫn HS làm bài Áp dụng hai lần BĐT Cô-si ab bc ca abc ta có: a 1 Suy x x 2 a x x Áp dụng BĐT Cô-si ta có: a b ab a b c d 2( ab cd ) c d cd ab cd abcd Vậy abcd abcd 4 Củng cố : Khắc sâu các tính chất và các phép chứng minh bất đẳng thức - Khắc sâu BĐT Côsi và ứng dụng việc chứng minh các bất đẳng thức khác Hướng dẫn học sinh học bài: Học các tính chất, xem lại các ví dụ đã chữa và làm các bài tập sách bài tập V Rút kinh nghiệm Lop10.com (8) Lương Tuấn GV THPT Trần Phú Gi¸o ¸n §¹i sè 10 ( C¬ B¶n) Ngày soạn: / / Bám sát : BẤT ĐẲNG THỨC (Tiết 2) Tiết thứ: theo ppct I Mục tiêu : Kiến thức: - Hiểu khái niệm GTLN - GTNN biểu thức, hàm số Kĩ năng: Biết vận dụng BĐT trung bình cộng và.trung bình nhân hai số và các tính chất bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức đơn giản Tư duy, thái độ: Tập trung nghe giảng, xây dựng và chủ động tiếp thu kiến thức - Linh hoạt việc vận dụng lý thuyết vào giải bài tập II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: Bài soạn, sách tham khảo, các bài tập và PP giải các bài tập Học sinh: Làm trước các bài tập sách bài tập III Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở vấn đáp đan xen các hoạt động nhóm IV Tiến trình bài dạy: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Kết hợp hỏi luyện tập Nội dung bài Hoạt động Cung cấp khái niệm GTLN - GTNN hàm số * Khái niệm GTLN - GTNN biểu thức: x D : f ( x) M x0 D : f ( x0 ) M - Số M gọi là GTLN biểu thức f(x) xác định trên D nếu: x D : f ( x) m x0 D : f ( x0 ) m - Số m gọi là GTNN biểu thức f(x) xác định trên D nếu: HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS - Nêu khái niệm và phân tích ? Một số muốn là GTLN -GTNN biểu thức thì phải thoả mãn điều kiện gì? ? Để tìm GTLN - GTNN biểu thức ta cần thực theo các bước nào? GV khắc sâu: Một biểu thức không phải lúc nào có GTLN và GTNN - Nghe, trả lời câu hỏi và lĩnh hội kiến thức - Một số muốn là GTLN - GTNN biểu thức thì phải thoả mãn đồng thời điều kiện - Để tìm GTLN - GTNN cùa biểu thức ta thực theo các bước: + Chứng minh xD: f(x) M (f(x) m) + Chứng minh tồn x0 D cho f(x0) = M + Kết luận: Hoạt động Rèn luyện kỹ tìm GTLN - GTNN biểu thức thông qua giải bài tập Bài Cho x [0 ; 2] Tìm GTLN - GTNN f(x) = x(x - 2) Bài Tìm GTLN : a) f(x) = x x ( x [-1; 1]) ; b) f(x) = 2( x 2) ( x 2) x Bài Tìm GTNN các biểu thức: a) f(x) = x ; x2 b) f(x) = x ( x 1) ; x 1 Lop10.com c) f(x) = |x - 2008| + |x - 2009| (9) Lương Tuấn GV THPT Trần Phú Gi¸o ¸n §¹i sè 10 ( C¬ B¶n) HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS Nêu nội dung các bài tậpvà phân tích Gọi HS nêu hướng giải Giải minh hoạ cần Khắc sâu và mở rộng kiến thức Nghe, quan sát và nhận nhiệm vụ Tìm hướng giải cho bài Lên bảng trình bày lời giải Nhận xét bài làm bạn Ghi nhận kiến thức Hướng dẫn HS làm bài x[0; 2] ta có x 0 - x x(2 - x) Vậy ? Nhận xét giá trị f(x) với x [0; 2] GTNN f(x) là x = x = từ đó suy GTNN biểu thức? Theo hệ BĐT Cô-si ta có: ? Nhận xét tổng hai số x và - x? x2 x Từ đó hãy áp dụng hệ định lý x(2 x) Dấu “=” xảy x = - x Cô-si để suy GTLN f(x) x = 1/2 Vậy GTLN f(x) là x = 1/2 Hướng dẫn HS làm bài a b2 a) Có : (a - b) ab (1) Dấu “=” xảy 2 a b ? Hãy CM ab Từ đó suy a = b GTLN f(x) x2 x2 Áp dụng (1) ta có: x x 2 x 1 f(x) = x x x 2 x 1 x 1 Vậy GTNN f(x) là x 2 Áp dụng BĐT Cô-si cho biểu thức tử để suy GTNN f(x) 2( x 2) 2 x2 x b) Có : 2( x 2) 2 x f ( x) x x Vậy GTNN hàm số là Hướng dẫn HS làm bài 2 ? Nhắc lại điều kiện để hai số có tổng a) Có: x x x x nhỏ nhất? Áp dụng BĐT Cô-si để suy GTNN Dấu “=” xảy x x x x f(x) Vậy GTNN f(x) là 1 x 1 ( x 1) 1 x 1 x 1 ( x 1) x 1 x Dấu “=” xảy x x 1 b) x Vậy GTNN f(x) là Củng cố : - Khắc sâu khái niệm và cách tìm GTLN - GTNN biểu thức Hướng dẫn học sinh học bài: Làm lại các bài tập và làm các bài tập SBT CB - NC V Rút kinh nghiệm Lop10.com (10) Lương Tuấn GV THPT Trần Phú Gi¸o ¸n §¹i sè 10 ( C¬ B¶n) Ngày soạn: / / Nâng cao : BẤT ĐẲNG THỨC (Tiết 2) Tiết thứ: theo ppct I Mục tiêu : Kiến thức: - Hiểu khái niệm GTLN - GTNN biểu thức, hàm số Kĩ năng: Biết vận dụng BĐT trung bình cộng và.trung bình nhân hai số và các tính chất bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức đơn giản Tư duy, thái độ: Tập trung nghe giảng, xây dựng và chủ động tiếp thu kiến thức - Linh hoạt việc vận dụng lý thuyết vào giải bài tập II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: Bài soạn, sách tham khảo, các bài tập và PP giải các bài tập Học sinh: Làm trước các bài tập sách bài tập III Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở vấn đáp đan xen các hoạt động nhóm IV Tiến trình bài dạy: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Kết hợp hỏi luyện tập Nội dung bài Hoạt động Cung cấp khái niệm GTLN - GTNN hàm số * Khái niệm GTLN - GTNN biểu thức: x D : f ( x) M x0 D : f ( x0 ) M - Số M gọi là GTLN biểu thức f(x) xác định trên D nếu: x D : f ( x) m x0 D : f ( x0 ) m - Số m gọi là GTNN biểu thức f(x) xác định trên D nếu: HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS - Nêu khái niệm và phân tích ? Một số muốn là GTLN -GTNN biểu thức thì phải thoả mãn điều kiện gì? ? Để tìm GTLN - GTNN biểu thức ta cần thực theo các bước nào? GV khắc sâu: Một biểu thức không phải lúc nào có GTLN và GTNN - Nghe, trả lời câu hỏi và lĩnh hội kiến thức - Một số muốn là GTLN - GTNN biểu thức thì phải thoả mãn đồng thời điều kiện - Để tìm GTLN - GTNN cùa biểu thức ta thực theo các bước: + Chứng minh xD: f(x) M (f(x) m) + Chứng minh tồn x0 D cho f(x0) = M + Kết luận: Hoạt động Rèn luyện kỹ tìm GTLN - GTNN biểu thức thông qua giải bài tập Bài Tìm GTLN - GTNN : f(x) = x2(1- 2x) x [0; ] Bài Tìm GTNN các biểu thức: a) f(x) = 2x ; x2 b) f(x) = x ( x 1) ; x 1 c) f(x) = |x - 2008| + |x - 2009| Bài Cho x2 + y2 + z2 = Tìm GTLN - GTNN A = xy + yz + zx Lop10.com (11) Lương Tuấn GV THPT Trần Phú Gi¸o ¸n §¹i sè 10 ( C¬ B¶n) HĐ CỦA GV Nêu nội dung các bài tậpvà phân tích Gọi HS nêu hướng giải Giải minh hoạ cần Khắc sâu và mở rộng kiến thức HĐ CỦA HS Nghe, quan sát và nhận nhiệm vụ Tìm hướng giải cho bài Lên bảng trình bày lời giải Nhận xét bài làm bạn Ghi nhận kiến thức Hướng dẫn HS làm bài x [0; ] ta có f(x) Ta lại có f(0) = ? Nhận xét giá trị f(x) từ đó suy GTNN f(x) Vậy GTNN f(x) là ? Hãy biến đổi để áp dụng BĐT Cô-si Theo BĐT Cô-si ta có: cho số không âm để suy GTLN x x 1 2x Dấu “=” xảy x.x.(1 x) f(x) 27 x = 1- 2x x = 1/3 Vậy GTLN f(x) là 1.27 Hướng dẫn HS làm bài 1 ? Nhắc lại điều kiện để hai số, ba số có a) Có: x x x x x x.x x f(x) tổng nhỏ nhất? Áp dụng BĐT Cô-si để suy GTNN Ta lại có f(x) = x x x f(x) Vậy GTNN f(x) là 1 1 x 1 ( x 1) 1 x 1 x 1 ( x 1) x 1 x Dấu “=” xảy x x 1 b) x Hướng dẫn HS làm bài Vậy GTNN f(x) là c) |x - 2008| + |x - 2009| = |x - 2008| + |2009 - x| f(x) Ta lại có: f(x) = x = 2008 Vậy GTNN f(x) là Ta có: x2 y y z z x2 xy yz zx x2 y z 2 f(x) Ta lại có f(x) = x = y = z = Vậy GTLN hàm số là Củng cố : - Khắc sâu khái niệm và cách tìm GTLN - GTNN biểu thức Hướng dẫn học sinh học bài: Làm lại các bài tập và làm các bài tập SBT CB - NC V Rút kinh nghiệm Lop10.com (12) Lương Tuấn GV THPT Trần Phú Gi¸o ¸n §¹i sè 10 ( C¬ B¶n) Ngày soạn: / / BÂT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Tiết thứ:34 theo ppct (Tiết 1) I Mục tiêu : Kiến thức: - Hiểu các khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình ẩn, nghiệm và tập nghiệm bất phương trình, điều kiện bất phương trình ; - Biết số phép biến đổi bất phương trình Kĩ năng: Vận dụng các phép biến đổi bất phương trình giải bất phương trình và hệ bất phương trình Tư duy, thái độ: Tập trung nghe giảng, xây dựng và chủ động tiếp thu kiến thức II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giỏo viờn: Chuẩn bị các ví dụ bất phương trình mà học sinh đã học THCS giúp học sinh dễ n¾m c¸c kiÕn thøc träng t©m Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức bất phương trình đã học THCS III Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở vấn đáp đan xen các hoạt động nhóm IV Tiến trình bài dạy: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Kết hợp hỏi luyện tập Nội dung bài Hoạt động Bất phương trình ẩn HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG - TRÌNH CHIẾU ?? Cho ví dụ bất phương trình ẩn, rõ vế trái vế phải bất phương trình này - Khái quát đưa đến khái niệm bất phương trình ( HS trả lời ( HS đã biết lớp ) I)Khái niệm bất phương trình ẩn 1) Bất phương trình ẩn (Tương tự với khái niệm ( SGK trang 80 ) Ví dụ Cho bất phương trình 2x< phương trình, học sinh a) Trong các số –2; ; 10 số nào có thể định nghĩa bất thoả BPT trên? phương trình ) b) Giải bpt, biểu diễn tập nghiệm trên HS ghi theo SGK trục số Cho HS thực HĐ2 Thực HĐ SGK SGK để củng cố và vận ( HS trả lời dụng định nghĩa a) - Ôn lại khái niệm nghiệm, tập nghiệm, biễu diễn tập nghiệm (Tương tự điều kiện phương trình) 2) Điều kiện bất phương trình Nghe và lĩnh hội kiến ( SGK trang 81 ) Ví dụ điều kiện bpt thức HS ghi theo SGK x x 1 x2 b) x Cho HS làm bài tập các ý Làm ví dụ để củng cố b, c để củng cố và vận dụng khái niệm Lop10.com 3 x x 1 là Ví dụ Tìm điều kiện các bất (13) Lương Tuấn GV THPT Trần Phú Gi¸o ¸n §¹i sè 10 ( C¬ B¶n) khái niệm a) ĐK: phương trình sau: x 2 x x x x x b) ĐK: x Giới thiệu bất phương trình HS xem SGK trang 81 chứa tham số Giới thiệu bài toán giải và biện luận bất phương trình chứa tham số 2x ; x x 4x 2x b) | x | 1 x x 1 a) 3) Bất phương trình chứa tham số ( SGK ) Ví dụ : ( 2m – 1)x + < Hoạt động Hệ bất phương trình ẩn HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS Giới thiệu khái niệm hệ bất phương trình ẩn Làm ví dụ Gọi HS lên bảng giải x x bpt, biểu diễn tập nghiệm x x 1 trên trục số Giao tập nghiệm là đoạn [-1; 3] GHI BẢNG - TRÌNH CHIẾU II) Hệ bất phương trình ẩn (SGK trang 81) Ví dụ : Giải hệ bpt 3 x x 1 Ví dụ Giải các hệ bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số Cho HS làm các ví dụ để Làm ví dụ củng cố và rèn luyện kĩ a) 10 x 3(2 x 7) a) Gọi HS lên bảng x 2 x 5(3 x 1) 16 x 24 Quan sát HS lớp và 3x x x x 13 x 4 x sửa sai kịp thời 13 b) 22 x 5 x b) 42 x 15 x 20 13 x 27 x 13 27 21 x 22 22 x 21 3 x x ĐS: a) Vô nghiệm b) x 13 27 Củng cố: Khắc sâu cách lấy nghiệm bất phương trình và hệ bất phương trình Hướng dẫn học sinh học bài: Học và hiểu các khái niệm Xem lại các ví dụ đã chữa Làm bài tập 1, SGK và các bài tập sách bài tập V Rút kinh nghiệm: Lop10.com (14) Lương Tuấn GV THPT Trần Phú Gi¸o ¸n §¹i sè 10 ( C¬ B¶n) Ngày soạn: / / BÂT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Tiết thứ:35 theo ppct (Tiết 2) I Mục tiêu : Kiến thức: - Hiểu các khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình ẩn, nghiệm và tập nghiệm bất phương trình, điều kiện bất phương trình ; - Biết số phép biến đổi bất phương trình Kĩ năng: Vận dụng các phép biến đổi bất phương trình giải bất phương trình và hệ bất phương trình Tư duy, thái độ: Tập trung nghe giảng, xây dựng và chủ động tiếp thu kiến thức II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giỏo viờn: Chuẩn bị các ví dụ bất phương trình mà học sinh đã học THCS giúp học sinh dễ n¾m c¸c kiÕn thøc träng t©m Học sinh: Ôn tập lại các kiến thức bất phương trình đã học THCS III Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở vấn đáp đan xen các hoạt động nhóm IV Tiến trình bài dạy: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Tìm điều kiện bất phương trình sau: 2 x 3x x2 x x 2 ĐS: Nội dung bài Hoạt động Một số phép biến đổi bất phương trình HĐ CỦA GV Hai bpt sau: - x 0 và x có tương đương ? Vì ? ( SGK lớp đn ) Các phép biến đổi tương đương : cộng, trừ hai vế bpt với cùng biểu thức; nhân chia hai vế bpt với cùng biểu thức ; bình phương hai vế không âm bpt mà không làm thay đổi điều kiện HD : Khai triển và rút gọn vế bpt Nhận xét : chuyển vế ta bpt tương đương Nhấn mạnh nhân – chia hai vế với biểu thức HĐ CỦA HS ( HS trả lời Không vì tập nghiệm khác HS ghi theo SGK Cùng thảo luận để làm bài tập SGK/88 GHI BẢNG - TRÌNH CHIẾU III) Một số phép biến đổi bất phương trình : Bất phương trình tương đương Ví dụ: Bài tập SGK trang 88 2.Phép biến đổi tương đương : ( SGK trang 82 ) Cộng ( trừ ) : HS thảo luận nhóm, lên ( SGK trang 83 ) P(x) < Q(x) bảng giải P( x) f ( x) Q( x) f ( x) HS ghi theo SGK Ví dụ : Giải bpt (x+2)(2x–1)–2 x2+(x–1)(x+3) Nhân( chia) : ( SGK trang 84 ) P(x) < Q(x) P ( x) f ( x) Q( x) f ( x) f(x) > P(x) < Q(x) Lop10.com (15) Lương Tuấn GV THPT Trần Phú Gi¸o ¸n §¹i sè 10 ( C¬ B¶n) không làm thay đổi điều kiện bpt HS thường sai lầm : quy đồng mẫu số, khử mẫu Ở đây là nhân hai vế bpt với hai biểu thức luôn dương Hoạt động tương tự, GV giới thiệu phép biến đổi bình phương hai vế HS thảo luận nhóm, lên bảng giải (x2 + x + 1)(x2 + 1) > (x2 + x)(x2 + 2) x4 + x3 + 2x2 + x + > x4 + x3 + 2x2 + 2x x4 + x3 + 2x2 + x + x4 - x3 - 2x2 - 2x > -x+1>0 x<1 HS ghi theo SGK P ( x) f ( x) Q( x) f ( x) f(x) < Ví dụ : Giải bpt x2 x 1 x2 x x2 x 1 Bình phương : ( SGK trang 84 ) P( x) Q( x) P ( x) Q ( x) P(x) 0, Q(x) x Hoạt động Củng cố khái niệm HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG - TRÌNH CHIẾU Nhận xét : hai vế luôn HS trả lời: Ví dụ : Giải bpt dương ? Luôn dương, với x x 2x x 2x Bình phương hai vế bpt HS thảo luận nhóm, lên bảng giải x 2x x 2 2x x 2x x 2x Khi điều biến điều xuất lai giải bpt nhớ tìm 4x kiện, phép Chú ý : đổi làm thay đổi x ( SGK trang 85 ) kiện bpt, Ví dụ : Giải bpt nghiệm ngoại HS thảo luận nhóm, lên bảng 5x x x 43 3 x giải 1 HS có thể sai lầm không chú ý 4 điều kiện – x ( Kết hợp điều kiện, kết Sau biến đổi, rút gọn kết 1 x x 3 HS thảo luận nhóm, lên bảng Ví dụ : Giải bpt giải Lưu ý : Điều kiện x HS có thể sai lầm 1 x 1 Kết : < x x 1 x Rút kết luận x Kết luận : SGK trang 86 HS ghi theo SGK SGK HS thảo luận nhóm, lên bảng Ví dụ : Giải bpt giải HD : f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) g ( x) f ( x) g ( x) Rút kết luận 1) x 17 0, x x2 1 0 x 2 1 2) x x 2 x Bình phương hai vế Lop10.com 17 x (16) Lương Tuấn GV THPT Trần Phú Gi¸o ¸n §¹i sè 10 ( C¬ B¶n) 17 x2 x 4 x4 x2 Mở rộng : f ( x) g ( x) So với điều kiện f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) Nghiệm Kết luận : SGK trang 87 x4 Tổng hợp : Nghiệm x f ( x) g ( x) g ( x) f ( x) g ( x) và x4 HS ghi theo SGK Củng cố: Khắc sâu cách lấy nghiệm bất phương trình và hệ bất phương trình - Khắc sâu các phép biến đổi tương đương các bất phương trình Bài SGK trang 88: Giải thích vì các cặp bpt sau tương đương ? a) – 4x + > và 4x – < ; b) 2x2 + < 2x – và 2x2 – 2x + < ; c) x + > và x d) 1 ; x 1 x 1 x 1 x và 2 x 1 x x2 x 1 Hướng dẫn học sinh học bài: Học và hiểu các khái niệm Xem lại các ví dụ đã chữa Làm bài tập 1, SGK và các bài tập sách bài tập V Rút kinh nghiệm: Lop10.com (17) Lương Tuấn GV THPT Trần Phú Gi¸o ¸n §¹i sè 10 ( C¬ B¶n) Ngày soạn: / / Tiết thứ: 36 theo ppct BÀI TẬP: I Mục tiêu : Kiến thức: - Củng cố các khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình ẩn, nghiệm và tập nghiệm bất phương trình, điều kiện bất phương trình ; - Nắm vững số phép biến đổi bất phương trình Kĩ năng: Vận dụng các phép biến đổi bất phương trình giải bất phương trình và hệ bất phương trình Tư duy, thái độ: Cẩn thận, tỉ mĩ biến đổi và giải các bất phương trình II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: Hệ thống các câu hỏi và bài tập Học sinh: Làm các bài tập SGK và sách bài tập III Phương pháp: Gợi mở vấn đáp, nêu và giải vấn đề đan xen các hoạt động nhóm IV Tiến trình bài dạy: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Kết hợp hỏi luyện tập Nội dung bài mới: Luyện tập HĐ 1:( Củng cố điều kiện bpt ) HĐ CỦA GV (?) A( x) xác định ? B( x) HĐ CỦA HS B(x) GHI BẢNG - TRÌNH CHIẾU Bài SGK trang 87: Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện bpt sau : A(x) HS thảo luận theo nhóm HS lên bảng giải GV đánh giá, cho điểm Lưu ý : Căn bậc lẻ xác HS khác nhận xét a ) x R \ 0; 1 định với x A(x) xác định ? 1 1 x x 1 2x b) x x 4x 2x c)2 x x x 1 d )2 x 3x x4 a) b) x R \ 1;3; 2; 2 c) x R \ 1 d ) x ;1\ 4 Bài SGK trang 88 CMR các bpt sau vô nghiệm a ) x x 3 Hoạt động tương tự HS thảo luận theo nhóm HD : Xét dấu các biểu HS lên bảng giải thức a ) x x b) 2x 3 4x x b) 2x 3 c) x x x x 2 x Gọi HS khác nhận xét GV đánh giá, cho điểm 1, x c) x x 2 1 x2 x2 Lop10.com (18) Lương Tuấn GV THPT Trần Phú Gi¸o ¸n §¹i sè 10 ( C¬ B¶n) HĐ 2: Sử dụng các phép biến đổi tương đương giải bpt, hệ bpt HĐ CỦA GV (?) Cách giải ? HĐ CỦA HS Chuyển vế đổi dấu, khai triển rút gọn HS thảo luận theo nhóm Gọi HS khác nhận xét HS lên bảng giải 11 GV đánh giá, cho điểm a) x 20 b) vô nghiệm (?) Cách giải - Giải bpt, lấy giao các tập nghiệm Gọi HS khác nhận xét HS thảo luận theo nhóm GV đánh giá, cho điểm HS lên bảng giải 22 và x 7 x Vậy b) x2 39 a) x Chia lớp thành nhóm, nhóm làm ý Yêu cầu thời gian Gọi các nhóm cử đại diện lên bảng trình bày Nhận xét, đánh giá và cho điểm GHI BẢNG - TRÌNH CHIẾU Bài SGK trang 88 Giải các bpt sau : 3x x x b)(2 x 1)( x 3) x ( x 1)( x 3) x a) Bài SGK trang 88 Giải các hệ bpt sau : 6 x x a) 8x 2x 15 x x b) 2( x 4) x 14 Bài tập làm thêm: Chia thành nhóm, Giải các hệ bất phương trình sau: nhóm làm ý 4 x 2 x 6 x 3 x 11 ĐS: a) ; b) ; 2 x x 3 x c) 2 x 4 x 11x a) S = [ ; 2] b) S = [ ;1) c) S = 3 x x Củng cố toàn bài: 1) Các khẳng định sau đây đúng hay sai ? a) x x x x b) x x 2) Giải bpt sau cách bình phương hai vế x x Hướng dẫn học sinh tự học: 1) Xem lại cách giải bpt, hệ bpt ; 2) Làm bài 4.26 đến 4.23 sách nâng cao106-107 HD : Tìm điều kiện xác định suy tập nghiệm bpt ĐK : x – và – x x 2 và x x = Thế x = vào bpt : >= 0, đúng Vậy Tập nghiệm S = {0} x2 2 x V Rút kinh nghiệm: Lop10.com (19) Lương Tuấn GV THPT Trần Phú Gi¸o ¸n §¹i sè 10 ( C¬ B¶n) Ngày soạn: / / Bám sát: BÂT PHƯƠNG TRÌNH VÀ Tiết thứ: theo ppct HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH I Mục tiêu : Kiến thức: - Củng cố các khái niệm bất phương trình, hệ bất phương trình ẩn, nghiệm và tập nghiệm bất phương trình, điều kiện bất phương trình ; - Nắm vững số phép biến đổi bất phương trình Kĩ năng: Vận dụng các phép biến đổi bất phương trình giải bất phương trình và hệ bất phương trình Tư duy, thái độ: Cẩn thận, tỉ mĩ biến đổi và giải các bất phương trình II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: Hệ thống các câu hỏi và bài tập Học sinh: Làm các bài tập SGK và sách bài tập III Phương pháp: Gợi mở vấn đáp, nêu và giải vấn đề đan xen các hoạt động nhóm IV Tiến trình bài dạy: Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Kết hợp hỏi luyện tập Nội dung bài mới: Luyện tập HĐ 1:Hệ thống các bài tập củng cố và rèn luyện Bài Giải các bất phương trình sau: a) ( x 4) ( x 1) ; b) ( x 2) ( x 3) Bài Giải các hệ bất phương trình sau: 11x x ; 4 x x a) 3 x 2 x b) ; 6 x 3 x x 1 2x c) 3x x 3x x 3 Bài Tìm m để các hệ phương trình sau có nghiệm: 2 x x ; 5 x 2m x m a) 5 x m x x 3m x m b) Hoạt động Hướng dẫn học sinh rèn luyện kỹ giải toán HĐ CỦA GV Nêu nội dung các bài tậpvà phân tích Gọi HS nêu hướng giải Giải minh hoạ cần Khắc sâu và mở rộng kiến thức HĐ CỦA HS Nghe, quan sát và nhận nhiệm vụ Tìm hướng giải cho bài Lên bảng trình bày lời giải Nhận xét bài làm bạn Ghi nhận kiến thức Phép biến đổi áp dụng là bình phương hai vế Hướng dẫn HS làm bài ? Nêu phép biến đổi tương đương x x a) ( x 4) ( x 1) áp dụng để giải bất phương trình này? x 1 x 1 Vậy tập nghiệm BPT là S = (-1; 4) (4; +) Lop10.com (20) Lương Tuấn GV THPT Trần Phú Gi¸o ¸n §¹i sè 10 ( C¬ B¶n) x 2 x 2 x x b) ( x 2) ( x 3) Vậy tập nghiệm BPT là S = (3: +) Hướng dẫn HS làm bài - Nêu lại cách giải hệ BPT: giải bất phương trình lấy giao các tập nghiệm ? Nêu cách giải hệ bất phương trình? ? Nêu lại cách tìm giao các tập -Bieur diễn các tập nghiệm trên trục số lấy phần R? không bị gạch Gọi HS lên bảng x HS lớp cùng làm và nhận xét 11x x 13 x 8 13 x a) 4 x x 2 x x 13 17 x2 11 c) ĐS: x b) ĐS: Hướng dẫn HS làm bài ? Hệ BPT có nghiệm nào? ?Cách giải dạng bài tập này là gì? Nghiên cứu tìm cách giải và trả lời các câu hỏi: TL: - Hệ BPT có nghiệm giao các tập nghiệm các BPT hệ khác rỗng - Cách giải chung là giải BPT để tìm tập nghiệm Khắc sâu lại điều kiện để hệ có nghiệm đặt điều kiện để giao các tập nghiệm khác rỗng và hệ vô nghiệm Gợi ý: x 2 x x x a) m 1 5 x 2m x m 6 x m x m 1 m 31 Hệ có nghiệm m2 5 x m x 6 x m x b) x 3m x m x 4m x 4m Hệ có nghiệm 4m m2 10 m 23 Củng cố : - Khắc sâu cách giải và tìm nghiệm BPT và hệ BPT - Khắc sâu điều kiện có nghiệm vô nghiệm hệ BPT Hướng dẫn học sinh học bài: Làm lại các bài tập và làm các bài tập SBT CB - NC V Rút kinh nghiệm Lop10.com (21)