HS có thể giải theo cách khác, giám khảo căn cứ vào bài làm cụ thể của học sinh để cho điểm.. - Điểm các phần, các câu không làm tròn.[r]
(1)SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC MÃ ĐỀ: 340
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017 MƠN: TỐN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Lưu ý: Trước làm bài, học sinh ghi mã đề vào tờ giấy thi.
A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm)
Viết phương án đúng(A, B, C D) vào thi. Câu 1. Điều kiện xác định biểu thức 2 x
A x2. B x2. C x2. D x2. Câu 2. Giá trị biểu thức: 2 25
A B 6 C D 4
Câu Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH, biết BH = cm, CH = 4cm Khi độ dài đường cao AH
A 8cm B 2 cm C cm D cm
Câu 4. Cho đường tròn (O; R), với R = 15cm Khoảng cách từ tâm O đến dây AB 12 cm Khi độ dài dây AB
A 18cm B 9cm C 27cm D 24cm B PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm)
Câu (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A =
2 27 1
b) Tìm x, biết: x1 4.
Câu (1,5 điểm). Cho biểu thức
1
:
4
2 2
x x
P
x
x x x
a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P
b) Với x thỏa mãn điều kiện xác định P, chứng minh P < Câu (1,5 điểm). Cho hàm số y
m 3
x3 (*)a) Tìm giá trị m để hàm số (*) nghịch biến R
b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y4x4 Câu (2,5 điểm). Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R), kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B tiếp điểm) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB, kẻ tiếp tuyến IM (M tiếp điểm) với đường tròn (O)
a) Chứng minh tam giác AIMcân
b) Gọi K giao điểm OI BM Chứng minh AM = 2IK c) Tính OI biết R = 4cm, BM = 6cm
Câu (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn biểu thức M = xyz(x + y)(y + z)(z + x) Với x, y, z số thực dương x + y + z = 2.
……… Hết………
(2)Họ tên thí sinh……….Số báo danh……… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
MÃ ĐỀ: 340
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017 MƠN: TỐN- LỚP 9
Nội dung trình bày Điểm
A TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1: Biểu thức 2 x xác định – 2x 0 x
Đáp án đúng: D 0,5
Câu 2: 2 25 = 8.2 2.5 10 6
Chọn đáp án đúng: B 0,5
Câu 3: Theo hệ thức cạnh đường cao
tam giác vng ABC ta có: AH2 = BH.CH = 2.4 =
AH = 2 cm Đáp án đúng: B
0,5
Câu 4:
Gọi AH khoảng cách từ O đến AB (H AB)
Theo định lý Pytago OAH vng ta có: AH2 = OA2 – OH2 = 152 – 122 = 92
Nên AH =
Theo tính chất đường kính vng góc dây cung ta có: OH AB AH = HB =
1 AB
AB = 2AH = 2.9 = 18 cm Đáp án đúng: A
0,5
B PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm) Câu 5(2,0 điểm):
A =
2
2 27 1
= 2.3 | 1| 0,25
= 3 1 0,25
= 7 1
Vậy A = 1
0,5
b) ĐKXĐ x1 0,25
Ta có: x1 4 x 1 16 0,5
17 x
(3)Câu 6: (1,5 điểm):
a) ĐKXĐ P là: x0,x4 0,25
1
:
2 2
x x
P
x
x x x
2 2 2
2 2 2
x x x x
x
x x x x x x
0,25
2 2
3
2
x x x x
x x x
2x x x
x
x x
0,25
2 2x x x
x
x x
2
x x
Vậy P x x
với x0,x4 0,25
b) Xét hiệu P –
2 4
2
2 2
x x x x
x x x
0,25
Với x ĐKXĐ ta có: x 0 x2 > nên
4 x x Do P – < Hay P < với x thỏa mãn ĐKXĐ
0,25
Câu (1,5 điểm):
a) Hàm số y
m 3
x3 nghịch biến m – < 0,25m
Vậy m < 3 0,5
b) Đồ thị hàm số y
m 3
x3 song song với đường thẳng y4x4khi
3 4 m 0,25 m
Vậy m = 0,5
Câu 8(2,5 điểm):
a) Theo tính chất tiếp tuyến cắt ta có: IM = IB 0,25
Mà IA = IB (gt) nên IM = IA 0,5
Suy AIM cân I. 0,25
(4) K trung điểm BM 0,5
Theo tính chất đường trung bình ABM ta có:
1 IK AM
hay AM = 2IK 0,25
c) Ta có: KM =
1
.6
2BM 2 = cm
Theo định lý Pytago tam giác vng OKM ta có: OK2 = OM2 – MK2 = 42 - 32 = OK 7cm
0,5
OM IM (tính chất tiếp tuyến)
Theo hệ thức cạnh đường cao tam giác vng OIM ta có: OM2 = OK.OI
Nên
2 42 16 7
7 OM
OI
OK
cm
0,25
Câu (0,5 điểm)
Với x, y, z > 0, Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có: x + y + z 33 xyz
3
3 27
xyz xyz
(x + y) + (y + z) + (z + x) 33
x y
y z
z x
0,25
Suy ra: (x + y)(y + z)(z + x) ≤ 64 27 S
8 64 27 27 =
512
729 Dấu xảy x = y = z = Vậy M có giá trị lớn
512
729 x = y = z =
0,25
Giám khảo ý:
- Đáp án cách giải HS giải theo cách khác, giám khảo vào làm cụ thể học sinh điểm.