Đối với học sinh tiểu học, giáo viên phải thường xuyên củng cố kiến thức đã học bằng cách: ra bài tập về nhà sau khi học xong mỗi dạng bài, mỗi phương pháp giải toán để các em nhớ, khắc [r]
(1)Cao ThÞ Lý S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Đặt vấn đề Môn Toán là môn học quy định tronng kế hoạch đào tạo nhà trường, góp phần quan trọng vào việc thực mục tiêu giáo dục, đồng thời là môn khoa học quan trọng các môn khoa học nói chung Nó có mặt nhiều lĩnh vực sống người bậc tiểu học, môn Toán giữ ví trị quan trọng làm móng vững để các em dễ dµng tiÕp thu c¸c m«n häc vÒ khoa häc tù nhiªn sau nµy §Ó d¹y tèt m«n To¸n đã khó, song việc dạy bồi dưỡng học sinh giỏi toán lại càng khó Đã là giáo viªn, nhÊt lµ gi¸o viªn líp 4, th× viÖc nµy kh«ng thÓ tr¸nh khái §©y chÝnh lµ ®iÒu t«i suy nghÜ rÊt nhiÒu nh÷ng n¨m gÇn ®©y Trong qu¸ tr×nh d¹y to¸n, tôi đúc rút vài kinh nghiệm nhỏ, mong các đồng nghiệp tham khảo bổ sung để nhằm nâng cao chất lượng dạy học A NhËn thøc cò, gi¶i ph¸p cò I - NhËn thøc cò - Víi nhËn thøc: s¸ch gi¸o khoa, s¸ch tham kh¶o lµ ph¸p lÖnh, gi¸o viªn dạy toán nói riêng và giáo viên dạy các môn khác nói chung trung thành tuyệt sách giáo khoa và tài liệu hướng dãn, sách tham khảo - Các kiến thức toán học chuyển tải đến học sinh nhìn theo số lượng, chưa sâu chất lượng - Giáo viên khai thác, tìm hiểu kiến thức dạng bài chưa triệt đệ Vì vËy häc sinh cha ph¸t huy hÕt kh¶ n¨ng tÝch cùc häc to¸n vèn cã cña m×nh II - Gi¶i ph¸p cò - Gi¸o viªn nghiªn cøu bµi cßn Ýt, ®Çu t cho viÖc d¹y cha nhiÒu - Gi¸o viªn cha n©ng cao më réng vµ kh¾c s©u cho häc sinh d¹y kiÕn thức (việc này quan trọng), vì thông qua đó giáo viên phát ®îc häc sinh cã n¨ng khiÕu häc to¸n - KiÕn thøc bµi häc ®îc chuyÓn t¶i mét c¸ch cøng nh¾c, rËp khu«n - Học sinh tiếp thu thụ động, không có hứng thú học tập - TÝnh hiÕu kú vµ sù tß mß nh¶y bÐn cña häc sinh cha ®îc khªu gîi GiaoAnTieuHoc.com (2) Cao ThÞ Lý S¸ng kiÕn kinh nghiÖm - Phần luyện tập: vận dụng để giải bài toán cùng dạng theo yêu cầu nâng cao cßn Ýt - Häc sinh chØ häc trªn líp mµ cha cã ý thøc tù gi¸c häc ë nhµ B nhËn thøc míi, gi¶i ph¸p míi I - NhËn thøc míi - Mục đích đổi phương pháp dạy học là bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề - Trong dạy, giáo viên không nên lạm dụng phương pháp diễn giảng mà nên hướng dẫn học sinh tìm phương pháp giải dựa trên sở vốn kiến thức đã có Tổ chức hoạt động học tập tự lực, tự giác sáng tạo học sinh cách häc theo nhãm - Më réng n©ng cao tõ kiÕn thøc c¬ b¶n mçi bµi d¹y, nh»m khªu gîi tÝnh tß mß, sù høng thó cña häc sinh - Nghiên cứu kỹ bài dạy trước đến lớp, dự kiến lượng kiến thức cần truyền đạt và lượngbài tập học sinh thực hành buổi dạy, lượng bài tập nhµ II - Gi¶i ph¸p míi Để đảm bảo thành công việc bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán cÇn tr¶i qua c¸c kh©u sau ®©y: Kiến thức người giáo viên Giáo viên phải nắm vững cấu trúc chương trình toán tiểu học, xác định träng t©m vµ sù liªn quan gi÷a tõng phÇn nh thÕ nµo Muèn vËy cÇn ph¶i nghiªn cứu tìm tòi, tham khảo và tự rèn luyện, bồi dưỡng kiến thức cho mình trước lúc đến với học sinh ViÖc ph¸t hiÖn häc sinh Cần phát sớm, phát chính xác Phát sớm thì có đủ thời gian để bồi dưỡng + Cách phát hiện: học, bài học có câu hỏi khó, bài tập nâng cao dành cho học sinh khá giỏi, đó là lúc giúp tôi phát GiaoAnTieuHoc.com (3) Cao ThÞ Lý S¸ng kiÕn kinh nghiÖm đúng đối tượng Hoặc thông qua bài toán nhanh để phát em cã kü n¨ng tÝnh nhanh Giáo viên có kiến thức dồi dào, có đối tượng học sinh chưa đủ mà phương pháp giảng dạy, giải toán có tính chất định không kém tới viÖc thµnh c«ng §èi víi häc sinh, nhÊt lµ häc sinh tiÓu häc, chóng ta kh«ng nªn gß Ðp, nhồi nhét Việc bòi dưỡng học sinh giỏi phải tiến hành thường xuyên, liên tục và đặn Đầu năm tôi bồi dưỡng buổi/ tuần, tăng lên buổi/ tuần (v× ph¶i dµnh cho c¸c em chuÈn bÞ bµi c¸c m«n kh¸c) Chương trình bồi dưỡng xây dựng trên sở chương trình học các em, từ đó nâng cao và tổng hợp lại Nói đến toán là nói đến kỹ tính toán và giải toán Tôi đã cho học sinh làm quen với các dạng bài tính giá trị biểu thức, tìm số, tìm hai số…từ bài đơn giản đến phức tạp đòi hỏi phải biến đổi qua nhiều bước, đến dạng toán giải phương pháp thử chọn, sơ đồ, lập luận (suy luận), phương pháp thử, phương pháp tách, thay thế…và bài toán hình, chuyển động đòi hỏi phải tư sáng tạo Khi gi¶i to¸n cã lêi v¨n, häc sinh cÇn: + Đọc đề, tìm hiểu đề, tóm tắt + Nhận dạng (bài toán thuộc dạng nào) và tìm hướng giải (cần sử dụng phương pháp nào để giải) + Tr×nh bµy bµi gi¶i Víi tõng d¹ng bµi cã c¸ch gi¶i kh¸c (tuy cã nh÷ng bµi cã nhiÒu c¸ch gi¶i) song ph¶i gióp häc sinh biÕt lùa chän c¸ch nµo hay nhÊt VÝ dô: Víi d¹ng to¸n (t×m hai sè tæng vµ tÝch) (hoÆc hiÖu vµ tÝch cña hai số đó), giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp tự chọn (SGK) để gi¶i Bµi to¸n 1: T×m sè cã tæng lµ 25 vµ tÝch cña chóng b»ng 100 Bước 1: Tìm các cặp số có tích là 100 (1; 100), (2; 50), (4; 25), GiaoAnTieuHoc.com (5; 20), (10; 10) (4) Cao ThÞ Lý S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Bước 2: Xem xét các cặp đó có cặp nào là tổng 25 (5; 20) Hai sè ph¶i t×m lµ: vµ 20 Bµi to¸n 2: T×m sè biÕt hiÖu cña chóng lµ 15 vµ tÝch cña chóng b¨ng 100 Bước 1: Tìm các cặp số có tích là 100 ( 1; 100), (2; 50), (4; 25), (5; 20), (10; 10) Bước 2: Xét xem các cặp đó có cặp nào có hiệu là 15 (5; 20) Hai sè ph¶i t×m lµ vµ 20 Với phương pháp thử chọn, quá trình giảng dạy có nhiều bài toán không thể liệt kê hết đựơc mà còn nhiều thời gian Quá trình làm bài tập học sinh đạt kết chưa cao mà còn hạn chế việc phát huy trí tuệ học sinh Vì vậy, với dạng toán trên tôi đã vận dụng phương pháp (rút từ bài to¸n thùc tÕ), vËn dông c«ng thøc Tæng x tæng - lÇn tÝch = hiÖu x hiÖu Với phương pháp này là đưa hai bài toán trên dạng: (tìm hai số biết tổng và hiệu chúng) mà các em đã học kỹ chương trình toán Bµi to¸n 1: T×m sè cã tæng lµ 25 vµ tÝch cña chóng lµ 100 áp dụng công thức để tính ta có: 25 x 25 - x 100 = 225 225 lµ hiÖu x hiÖu hiÖu x hiÖu = 15 x 15 hiÖu = 15 Sè lín: (25 + 15) : = 20 Sè bÐ: 25 - 20 = Hai sè ph¶i t×m lµ 20 vµ Bµi to¸n 2: T×m sè biÕt hiÖu cña chóng lµ 15 vµ tÝch cña chóng b»ng 100 Tõ c«ng thøc: tæng x tæng - lÇn tÝch = hiÖu x hiÖu Ta cã: tæng x tæng = lÇn tÝch + hiÖu x hiÖu Tæng x tæng = x 100 + 15 x 15 Tæng x tæng = 625 Tæng x tæng = 25 x 25 tæng = 25 GiaoAnTieuHoc.com (5) Cao ThÞ Lý S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Sè lín: (25 + 15) : = 20 Sè bÐ: 25 - 20 = Hai sè ph¶i t×m lµ: 20 vµ Cũng vận dụng công thức này để giải bài toán tìm cạnh hình chữ nhật biết chu vi và diện tích hình đó (tổng chính là nửa chu vi hình đó) Khi ¸p dông c«ng thøc trªn, hÇu hÕt häc sinh lµm bµi nhanh, kÕt qu¶ cao Tôi còn rèn luyện cho học sinh biết lập đề toán khác từ đề toán đã cho cách: Biết lật lại vấn đề, biết đưa câu hỏi khác để có đề toán khác cách thêm kiện VÝ dô: Cho d·y sè: 2, 20, 56, 110, 182… a) ViÕt tiÕp sè h¹ng tiÕp theo b) Số 986 có phải là số hạng dãy số đó không? Tại sao? §èi víi bµi nµy c¸c em cã thÓ t×m nhiÒu c¸ch gi¶i kh¸c nhau, ch¼ng h¹n: * C¸ch 1: a) Ta thÊy: 20 = + 18 x 56 = 20 + 18 x 110 = 56 + 18 x 182 = 110 + 18 x Ba sè tiÕp theo lµ: 182 + 18 x = 272 272 + 18 x = 380 380 + 18 x = 506 b) Ta thấy: các số dãy trên là các số chia cho 18 (dư 2) Sè 986 kh«ng ph¶i lµ sè h¹ng d·y, v×: (986 - 2) kh«ng chia hÕt cho 18 * C¸ch 2: Sè h¹ng thø nhÊt: + 18 x = Sè h¹ng thø hai: + 18 x = 20 Sè h¹ng thø ba: + 18 x (1 + 2) = 56 Sè h¹ng thø t: + 18 x (1 + + 3) = 110 GiaoAnTieuHoc.com (6) Cao ThÞ Lý S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Sè h¹ng thø n¨m: + 18 x (1 + + + 4) = 182 Ba sè tiÕp theo lµ: + 18 x (1 + + + + 5) = 272 + 18 x (1 + + + + + 6) = 380 + 18 x (1 + + + + + + 7) = 506 b) Gi¶i nh c©u b (c¸ch 1) * C¸ch 3: a) Ta thÊy: x = x = 20 x = 56 10 x 11 = 110 13 x 14 = 182 Ba sè tiÕp theo cña d·y lµ: 16 x 17 = 272 19 x 20 = 380 22 x 23 = 506 b) Ta thấy: các số hạng dãy là tích số tự nhiên liên tiếp: 986 = 31 x 31 + 25 986 = < 31 x 31 + 31 hay < 31 x 32 VËy sè 986 kh«ng ph¶i lµ sè h¹ng cña d·y * C¸ch 4: a) Sè h¹ng thø nhÊt: (1 + x 0) x (1 + x + 1) = Sè h¹ng thø hai: (1 + x 1) x (1 + x + 1) = 20 Sè h¹ng thø ba: (1 + x 2) x (1 + x + 1) = 56 Sè h¹ng thø t: (1 + x 3) x (1 + x + 1) = 110 Sè h¹ng thø n¨m: (1 + x 4) x (1 + x +1) = 182 số hạng dãy số đó là: (1 + x 5) x (1+ x +1) = 272 (1 + x 6) x (1 + x 6+ 1) = 380 (1 + x 7) x (1 + x + 1) = 506 GiaoAnTieuHoc.com (7) Cao ThÞ Lý S¸ng kiÕn kinh nghiÖm b) Ta thấy: các số dãy là tích hai số tự nhiên liên tiếp…(câu b- c¸ch 3) Từ đề toán trên, giáo viên có thể lập đề toán khác §Ò to¸n: Cho d·y sè: 2, 20, 56, 110, 182… a) Tìm số hạng thứ 100 dãy số đó ? b) Sè 992 lµ sè h¹ng thø bao nhiªu cña d·y ? Khi giải bài toán này đòi hỏi học sinh phải tìm số hạng thứ n dãy Theo c¸ch (ë trªn) sè h¹ng thø n = + 18 x 1 + + + + … + (n - 1) (1) a) Sè h¹ng thø 100 cña d·y lµ: + 18 x 1 + + + + … + (100- 1) = + 18 x 1 + + + + … + 99 = + 18 x 4950 = + 89100 = 89102 b) Tõ (1) ta cã: + 18 x 1 + + + + … + (n - 1) = 992 18 x 1 + + + + … + (n - 1) = 990 + + + + … + (n - 1) = 55 VÕ tr¸i cã (n - 1) sè h¹ng Cã n - cÆp Tæng mçi cÆp: KÕt qu¶ vÕ tr¸i: + (n - 1) 1 + (n - 1) x n-1 1 + (n - 1)x (n - 1) = = ( + n -1) x (n - 1) = n x (n - 1) GiaoAnTieuHoc.com (8) Cao ThÞ Lý S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Ta cã: n x (n - 1) = 55 n x (n - 1) = 55 x = 110 n x (n - 1) = 11 x 10 n = 11 Số 992 là số hạng thứ 11 dãy số đó * Theo c¸ch (ë trªn) Sè h¹ng thø n = + x (n - 1) x 1 + x (n - 1) + 1 (*) a) Sè h¹ng thø 100 cña d·y lµ: 1 + x (100 - 1) x 1 + x (100 - 1) + 1 = (1 + x 99) x (1 + x 99 + 1) = 289 x 299 = 89102 b) Tõ (*) ta cã: 1 + x (n - 1) x 1 + x (n - 1) + 1 = 992 VÕ tr¸i: 1 + x (n - 1) x 1 + x (n - 1) + 1 = (1 + x n - 3) x (1 + x n - + 1) = (3 x n - 2) x (3 x n - 1) =9xnxn-3xn-6xn+2 =9xnxn-9xn+2 = x n x (n - 1) + Ta cã: x n x (n - 1) + = 992 x n x (n - 1) = 992 - = 990 n x (n - 1) = 990 : = 110 n x (n - 1) = 110 n x (n - 1) = 11 x 10 n = 11 GiaoAnTieuHoc.com (9) Cao ThÞ Lý S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Mỗi bài toán có nhiều cách giải khác tôi luôn hướng học sinh lựa chän c¸ch gi¶i hay nhÊt, khen ngîi nh÷ng häc sinh cã c¸ch gi¶i râ rµng, gän, s¸ng t¹o Trong lúc giảng bài, giải số bài mẫu, giáo viên lưu ý đến thuật ngữ suy luận cách trình bày Vì đây là điều khó học sinh tiểu học Không thế, tôi còn hướng dẫn các em phải biết linh hoạt sử dụng cách nhuần nhuyễn các phương pháp, vì có không ít các bài toán giải đòi hỏi ph¶i cã sù phèi hîp (hîp lý) nhiÒu biÖn ph¸p míi hy väng cã ®îc mét bµi gi¶ng hay, cách giải đẹp, gọn gàng, dễ hiểu, đương nhiên bài giải theo cách này phải đúng và chặt chẽ Ví dụ: Cho số có chữ số Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số đã cho, viết thêm chữ số vào bên trái số đã cho thì số có chữ số, mà số này gấp số Hãy tìm số đã cho? Gäi sè ph¶i t×m lµ: abc (a 0, a b, c < 100) Theo bµi ra, hai sè míi lµ: abc1 vµ 2abc a) Trường hợp 1: abc1 < 2abc abc1 x = 2abc Vì a nên a x > (hàng nghìn), đó không có số abc nào thoả mãn ®iÒu kiÖn bµi to¸n b) Trường hợp 2: 2abc < abc1 2abc x = abc1 (2000 + abc) x = abc x 10 + (cÊu t¹o thËp ph©n cña sè) 2000 x + abc x3 = abc x 10 + (nh©n mét tæng víi mét sè) 6000 + abc x = abc x (3 + 7) + 6000 + abc x = abc x + abc x + (mét sè nh©n víi mét tæng) 6000 = abc x7 + (cïng trõ ®i abc x 3) abc x = 6000 - (t×m mét sè h¹ng cña tæng) abc x = 5999 abc = 5999 : (t×m mét thõa sè cña tÝch) GiaoAnTieuHoc.com (10) Cao ThÞ Lý S¸ng kiÕn kinh nghiÖm abc = 857 Thử lại: 2857 x = 8571 đúng với đề bài VËy sè ph¶i t×m lµ: 857 Một vấn đề quan trọng là phải sớm phát mặt mạnh, mặt yếu em Thông qua việc làm bài các em, tôi đã kịp thời phát có em cßn yÕu vÒ lËp luËn, cã em l¹i non vÒ kü n¨ng, tÝnh to¸n nhanh, cã em nhËn d¹ng còn chậm, có em nhẩm mãi có thể đáp số không diễn giải được… Tôi đã kịp thời sữa chữa và bổ sung lúc chấm chữa bài cho c¸c em Cho các em làm quen với số đề thi tỉnh, huyện hàng năm mà tôi đã sưu tầm để các em làm quen và rèn luyện phong cách làm bài thi ViÖc g©y høng thó cho häc sinh giê häc còng rÊt quan träng, nã cã t¸c dông lín tíi kÕt qu¶ häc tËp cña c¸c em §Ó bít c¨ng th¼ng d¹y t«i thường đưa chuyện vui có liên quan đến bài toán nói vấn đề nào đó mang tính chất khôi hài, giúp các em luôn có tinh thần sảng khoái, kh«ng khÝ vui vÎ vµ tiÕp thu bµi tho¶i m¸i h¬n ChÝnh nhê kh¶ n¨ng thu hót nµy mà học sinh khoái học với cô này, khoái học với cô là đó Đối với học sinh tiểu học, giáo viên phải thường xuyên củng cố kiến thức đã học cách: bài tập nhà sau học xong dạng bài, phương pháp giải toán để các em nhớ, khắc sâu kiến thức, ôn tập củng cố kiến thức chương, kiến thức tổng hợp c kÕt qu¶ sau ¸p dông Với phương pháp, biện pháp và việc làm cụ thể trên, kết đạt năm sau cao năm trước Tuy kết chưa có gì là cao thân tự phấn đấu tìm tòi nç lùc nh÷ng n¨m qua nh thÕ còng lµ mét vinh dù nho nhá cho t«i 10 GiaoAnTieuHoc.com (11) Cao ThÞ Lý S¸ng kiÕn kinh nghiÖm D Bµi häc kinh nghiÖm Gi¸o viªn ph¶i thùc sù t©m huyÕt víi nghÒ nghiÖp, nh÷ng giê lªn líp cÇn thể trách nhiệm lương tâm người dạy Sau mçi n¨m häc gi¸o viªn cÇn cã kÕ ho¹ch tù n©ng cao nhËn thøc tù häc, tù rÌn ®Çu t tÝch luü tµi liÖu, s¸ch tham kh¶o lµm t¨ng thªm vèn kiÕn thøc cho b¶n th©n Trong quá trình giảng dạy cần mạnh dạn đưa phương pháp hay nhất, học sinh dễ tíêp thu để hướng dẫn giảng dạy cho các em Đặc biệt chú ý đến nh÷ng bµi gi¶i hay, s¸ng t¹o cña häc sinh, nh»m khÝch lÖ c¸c em t×m tßi suy nghÜ, kh¸m ph¸ c¸i míi cña to¸n häc, gióp c¸c em häc tËp tèt h¬n, lµm nÒn mãng v÷ng ch¾c cho viÖc häc to¸n sau nµy Trªn ®©y lµ mét vµi kinh nghiÖm nhá cña t«i ch¾c ch¾n cßn nhiÒu tiÕu sãt Rất mong góp ý bạn bè đồng nghiệp, các thầy, các cô Xin ch©n thµnh c¶m ¬n ! DiÔnPhó , ngµy 20 th¸ng n¨m 2009 Người viết 11 GiaoAnTieuHoc.com (12)