Đang tải... (xem toàn văn)
HƯỚNG DẪN HỌC TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN MÔN TOÁN - LỚP 9. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG[r]
(1)An Giang, tháng năm 2020
HƯỚNG DẪN HỌC TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN MƠN TỐN - LỚP 9
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG
(2)ĐỊNH NGHĨA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
ĐỊNH NGHĨA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
NỘI DUNG
CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
(3)0 �2−5 �
+4 =0
3 �2
+2 �+ 7=0
2 �3
+3 �2− 1=0
0 �2
+9 � −5=0
Quan sát phương trình sau:
Giữ lại phương trình có dạng
Giữ lại phương trình có
6 �2−2
√ �+ 1=0
(4)Phương trình bậc hai ẩn (nói gọn phương trình bậc hai) phương trình có dạng
� �2+�� +�= 0
trong ẩn; số cho trước gọi hệ số và
(5)
Ví dụ 1:
�2 −5 �
+4=0
3 �2 −
√2 �=0
− �2
+7=0
4 �3
+5 �2− 7=0
0 �2
+ � −2=0
Quan sát
các phương trình sau: Các phương trình bậc hai:
Khơng phải phương trình bậc hai:
(�=1, �=−5, �=4)
(�=− 4, �=0, �=7 )
(�=3,�=− √2 ,�=0)
(Khơng có dạng )
(6)
MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Ví dụ 2: Giải phương trình sau ¿ �2− 15 �=0
2 ¿ �2 −5=0
4
¿ � ¿2 −8 � +1=0
3 ¿ �2+ 2=0
(7)Ví dụ 2: Giải phương trình ¿ �2− 15 �=0
⇔ � (� − )=0
⇔5 �=0 ho ặ c � −3=0
⇔ �=0 ho ặ c �=3
Vậy phương trình có hai nghiệm:
�. �=0
⇔ �=0 hoặ c �=0
(8)Ví dụ 2: Giải phương trình sau
�� = �
2 ¿ �2 −5=0
⇔ �2
=5
⇔ �= ± √5
Vậy phương trình có hai nghiệm:
(khuyết )
�=± √ �
�>0
(9)Ví dụ 2: Giải phương trình sau ¿ �2+ 2=0
⇔ �2
= −
⇔ �2=−
3
Vậy phương trình vơ nghiệm
�� = �
�<0
vô nghiệm
(khuyết )
(10)Ví dụ 2: Giải phương trình sau
�� = �
4 ¿ �2 −8 �+ 1=0
⇔ �2− 8 �
=−1
⇔ �2− � 2+22=−
2 +2
2
Vậy phương trình có hai nghiệm: ⇔ �2− � =−
2
⇔ ( � − 2)2 =
2
⇔ � − 2= ± √ 14
2
�1=2+ √14
2 , �2=2 −
√14
(11)MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Các phương pháp biết:
Đưa phương trình tích
Đưa dạng
2
N ế u �<0 th ì PTVN
N ế u �=0 th ì �=0
N ế u �>0 th ì �=± √ �
�. �=0⇔ �=0 ho ặ c �=0
(12)PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Cơng thức nghiệm
(13)�� = �
Xét phương trình
⇔ � �2
+ ��=− �
⇔ � + �
� �=−
� �
⇔ �2+2 ∙ � ∙ �
2 � +(
�
2� )
=− �
� +(
�
2 � )
⇔ ( � + �
2� )
= �
2− 4 ��
4 �2
Kí hiệu (đọc “đenta”) ta có:
(14)�� = �
PTVN.
N ế u �=0 th ì
N ế u �>0 th ì
(�+ �
2 � )
= ∆
4 �2
N ế u ∆<0
⇔ ∆
4 �2 <
N ế u ∆=0
⇔ ∆
4 �2 =0
th ì
�+ �
2 � =0
⇔ �=− �
2�
N ế u ∆>0
⇔ ∆
4 �2 >0
th ì
�+ �
2� =± √
∆
4 �2
⇔ �= − � ± √ ∆
2 �
�=0
�=± √ �
(15)Đối với phương trình biệt thức
Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt:
�1= − �+√∆
2 � , �2=
− � −√∆
2 �
Nếu phương trình có nghiệm kép:
�
1=�2=−
�
2 �
Nếu phương trình vơ nghiệm.
(16)
Ví dụ 3: Giải phương trình sau a ¿ �2+� −6=0
Do nên
phương trình có hai nghiệm phân biệt:
�1= −1+ √4 9
2.2 =
3 2
(�=2, �=1, �=−6 )
∆=12 − 4.2. (−6 )=49
�2=− 1− √4 9
2 2 =− 2
:
:
: PTVN
∆=�2− 4 ��
�1=�2=− �
2 �
(17)Ví dụ 3: Giải phương trình sau
:
:
: PTVN
∆=�2− 4 ��
�1=�2=− �
2 �
b ¿ �2− � +1=0
Do nên phương trình có nghiệm kép:
�1=�2= − (− 4 )
2 4 = 1 2
(�=4, �=− 4, �=1 )
∆=(− )2− 4.4 1=0
(18)Ví dụ 3: Giải phương trình sau
:
:
: PTVN
∆=�2− 4 ��
�1=�2=− �
2 �
c ¿ �2+5 � +4=0
Do nên phương trình vơ nghiệm
(�=3, �=5, �=4 )
∆=52− 4.3 4=− 23
(19)Máy tính cầm tay (fx-580VNX)
a ¿ �2+ � −6=0 (V í d ụ 3)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
�1= 3
2 , �2=−2
(20)Máy tính cầm tay (fx-580VNX)
(Ví dụ 3)
Phương trình có nghiệm kép:
�1=�2= 1
2
(21)Máy tính cầm tay (fx-580VNX)
(Ví dụ 3)
Phương trình vơ nghiệm
(22)�� < 0
− 4 �� > 0
�2 − 4 �� > 0
trái dấu
∆ > 0
(23)Ví dụ 4: Xét phương trình
Chú ý:
Nếu phương trình
có trái dấu phương trình có hai nghiệm phân biệt
2019 �2
+7 � − 2020=0
Do trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
(�=2019, �=− 2020)
(24) :
:
: PTVN
∆=�2− 4 ��
�1=�2=− �
2�
(25) :
:
: PTVN
∆=�2− 4 ��
�1=�2=− �
2�
∆=(2� ′ )2− ��
¿ 4 (�′2 −�� )¿ 4∆′
:
�1= − (2 �
′
)+√ ∆′
2 �
¿ −� ′+√∆ ′
�
�2=− (2�
′
) −√ 4∆ ′
2 � ¿ −� ′ − √∆ ′ �
¿ −2 �′+2√ ∆′
2 �
¿ −2 �
′− 2
√∆ ′
2 �
�1=�2=− 2�′
(26)Đối với phương trình ,
Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt:
�1= − �′ +√∆ ′
� , �2=
−�′ − √∆ ′
�
Nếu phương trình có nghiệm kép:
�
1=�2=−
�′
�
Nếu phương trình vơ nghiệm.
(27)
Ví dụ 5: Giải phương trình sau
a ¿ �2+4 � −1=0
Do nên
phương trình có hai nghiệm phân biệt:
�1= − 2+√9
5 = 1 5
(�=5, � ′=2, �=− 1)
∆ ′=22−5 (−1 )=9
�2= − 2− √ 9
5 =− 1
:
:
: PTVN
∆ ′=�′2 −��
�1=�2=− �′
�
(28)Ví dụ 5: Giải phương trình sau
b ¿ �2− �+1=0
Do nên phương trình có nghiệm kép:
�1=�2=− (− )
9 =
(�=9, �′=− 3,� =1)
∆ ′=(− )2− 9.1=0
:
:
: PTVN
∆ ′=�′2 −��
�1=�2=− �′
�
(29)∆ > 0
: PTVN
∆=�2− 4 ��
�1=�2=− �
2 �
∆ ′ > 0
: PTVN
∆ ′=�′2 −��
�1=�2=− �′
�
Khi ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn?
(30)
Giải:
Ví dụ 6:
Giải phương trình
(�=1, �=√2 , �=−1+√2)
∆=( √2 )2− 4.1 . (−1+√2)
Do nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
�1= − √2+(2 −√2)
2 =
2 −2 √2
2 =1 − √2
�2
+√2 � −1+ √2=0
¿ 2+ 4 − 4 √2
¿ 22 −2.2 . √2+(√2)2
¿ (2 − √2)2
⇒ √ ∆=√ (2− √ 2)2=|2 −√ 2|=2 −√ 2
�2= − √ 2− (2 − √ 2)
2 =
−
2 =−1
: Nghiệm phân biệt
∆=�
2− 4 ��
(31)Giải:
Ví dụ 7:
Với giá trị , hai hàm số sau có giá trị nhau?
(�=1, �′=5, �=− 2)
∆ ′=52− 1.(− 2)=27
Do nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
�1= −5 +√27
1
� =− �
2
2 v �=5 � −
Do hai hàm số có giá trị nên
− �
2
2 =5 � −
⇔ �2
=− 10 � +2
⇔ �2
+10 � −2=0
Vậy: ,
¿ −5 +3 √3
�2=− −√27
1
¿ −5 − 3 √3
: Nghiệm phân biệt
∆ ′= �′
2 −��
(32)∆ ′=�′ 2 − ��
Giải:
Ví dụ 8: (24/50)
Cho PTBH (ẩn )
a)
Vậy:
a) Tính
Phương trình có:
�=1, �′=−(�−1) , �=�2
b) Với giá trị phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm?
¿ �2 −2 �+1 −�2
¿ −2 �+1
(33): Nghiệm phân biệt : Nghiệm kép
: Vô nghiệm
∆
′
=�′ 2− ��
Giải:
Ví dụ 8: (24/50)
a)
b) Với giá trị phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm?
�2 −2(� −1) �+�2=0
b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt
hay
⇔ − 2 �>−1 ⇔ � <1
2
Phương trình có nghiệm kép
hay
⇔− 2 �=− 1 ⇔ �=
2
Phương trình vơ nghiệm
hay
⇔− 2 �<−1 ⇔� >
2
(34)Giải: Áp dụng định lí Py-ta-go
Ví dụ 9:
Tìm x hình vẽ sau �2
+( � +2)2=102
⇔ �2+ �2+ � +4=100
⇔ �2
+4 � −96=0
⇔ �2
+2 � − 48=0
(�=1, � ′=1, �=− 48 )
∆ ′=12−1 (− 48)=49
Do nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
�1= −1+ √49
1 =6, �2=
−1 −√ 49
1 =−
Do nên
: Nghiệm phân biệt
∆ ′= �′
2 −��
(35)�1,2=− �± √∆
2�
�1=�2=− �
2�
PTVN
� �2
+��+�=0
�≠
∆ >0
∆ =0
∆<0
�1,2=− �′ ± √∆ ′
�
�1=�2=− �′
�
PTVN
∆ ′ >0
∆ ′ =0
∆ ′ <0
�. �=0
�2
=�
���� …
∆∆==��22−−44����
CTNCTN CTN - TG CTN - TG KHÁCKHÁC
∆′∆′==��′′22−−����
(36)BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 16 trang 45
(37)(38)An Giang, tháng năm 2020
HƯỚNG DẪN HỌC TẬP KIẾN THỨC CƠ BẢN MƠN TỐN - LỚP 9
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG