Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai... Tìm các kích thước của vườn hoa?..[r]
(1)KIỂM TRA BÀI CŨ:
Nêu công thức nghiệm tổng quát phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a khác 0) trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Tính tổng x1 + x2 tích x1.x2
Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0) = b2 – 4ac
Nếu > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 ,
2
b x
a
2
2 b x
a
(2)1
2 2
x b b
a a
x
1
( ) ( )
2 2
b b
a a
x x
2 2 b a b a 2 ( ) 4 b a 2
( 4 )
4
b b ac a 2 4 4
b b ac
a
4 2
(3)Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì
Định lý Vi-ét:
•Chú ý:
Muốn vận dụng định lí Vi-ét phải chứng tỏ phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có nghiệm, tức ≥ ’ ≥ 0.
TIẾT 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I/ Hệ thức Vi-ét:
1
1.
(4)(5)Định lý Vi-ét:
TIẾT 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I/ Hệ thức Vi-ét:
Ví dụ: Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm phương trình: x2 – 7x + 12 = 0
Ta có: = (-7)2 – 4.12 = >
Áp dụng Hệ thức Vi-ét ta có: Giải
1
1
7
. 12
x x x x
Nhẩm nghiệm ta được: x1 = 3; x2 = 4
(6)TIẾT 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
?2 Cho phương trình 2x2 – 5x + = 0.
a) Xác định hệ số a, b, c tính a + b + c. c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2.
b) Chứng tỏ x1 = nghiệm phương trình.
Cho phương trình: 3x2 + 7x + = 0.
a) Xác định hệ số a, b, c tính a - b + c.
b) Chứng tỏ x1 = -1 nghiệm phương trình. c) Tìm nghiệm x2
?3
(7)?2 Cho phương trình 2x2 – 5x + = 0.
a) Xác định hệ số a, b, c tính a + b + c. c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2.
b) Chứng tỏ x1 = nghiệm phương trình.
a) Ta có: a = 2, b = -5, c =
a + b + c = + (-5) + = 0
b) Thay x1 = vào vế trái phương trình ta được: 2.12 - 5.1+ = nên x
1 = nghiệm phương
trình.c) Theo định lí Vi-ét ta có:
1
c x x
a
hay 1 2 3
2
x
2 3
2 x
x2 c
(8)Cho phương trình: 3x2 + 7x + = 0.
a) Xác định hệ số a, b, c tính a - b + c.
b) Chứng tỏ x1 = -1 nghiệm phương trình. c) Tìm nghiệm x2
?3
a) Ta có: a = 3, b = 7, c = a - b + c = – + = 0
b) Thay x1 = -1vào vế trái phương trình ta được: 3.(-1)2 + 7.(-1) + = => x
1 = -1 nghiệm
phương trình.
c) Theo định lí Vi-ét ta có:
1
c x x
a
hay ( 1) 2 4
3
x
2 4
3 x
x2 c
(9)Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì
c x x a b x x a
TIẾT 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có a + b + c = thì phương trình có nghiệm x1 = 1, cịn nghiệm là
Tổng quát 1:
Tổng quát 2:
Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có a - b + c =
thì phương trình có nghiệm x1 = -1, nghiệm là c x a . c x a
(10)Bài tập: Hãy nhẩm nghiệm phương trình sau: a) -5x2 + 3x + =
b) 2011x2 + 2012x + = 0 Giải
a) -5x2 + 3x + = 0
Có a + b + c = -5 + + = Nên x1 = 1; x2 = -2/5
b) 2011x2 + 2012x + = 0
Có a – b + c = 2011 – 2012 + = Nên x = -1; x = -1/2011
(11)Bài tốn: Tìm hai số biết tổng chúng S tích của chúng P.
Gọi số thứ x
x(S - x) = P
Theo đề ta có phương trình
Nếu = S2 – 4P ≥ phương trình (1) có nghiệm.
Các nghiệm hai số cần tìm thì số thứ hai S - x hay x2 – Sx + P = (1)
(12)TIẾT 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I/ Hệ thức Vi-ét:
II/ Tìm hai số biết tổng tích chúng:
Nếu hai số có tổng S tích P hai số là nghiệm phương trình
x2 – Sx + P = 0.
(13)Bài tập: Vườn hoa trường hình chữ nhật, có
(14)Bài tập: Vườn hoa trường hình chữ nhật, có
diện tích 156m2 chu vi 50m Tìm kích thước của vườn hoa?
Giải
Gọi kích thước vườn a, b(m) Theo đề ta có: a + b = 25; a.b = 156
a b
Ta có: S2 – 4P = 252 – 156 = > 0
Nên hai số a, b nghiệm phương trình x2 – 25x + 156 =
Giải ta x1 = 13; x2 = 12
(15)(16)• Làm tập 25, 26, 27, 28 Tr 53 SGK. • Đọc mục “có thể em chưa biết” Tr 53 SGK.
• Xem trước tập 29, 30, 31, 32, 33 Tr
54 SGK chuẩn bị tiết sau luyện tập.