Đang tải... (xem toàn văn)
Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai... Tìm các kích thước của vườn hoa?..[r]
(1)KIỂM TRA BÀI CŨ:
Nêu công thức nghiệm tổng quát phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a khác 0) trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Tính tổng x1 + x2 tích x1.x2
Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0) = b2 – 4ac
Nếu > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 ,
2
b x
a
2
2 b x
a
(2)1
2 2
x b b
a a
x
1
( ) ( )
2 2
b b
a a
x x
2 2 b a b a 2 ( ) 4 b a 2
( 4 )
4
b b ac a 2 4 4
b b ac
a
4 2
(3)Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì
Định lý Vi-ét:
•Chú ý:
Muốn vận dụng định lí Vi-ét phải chứng tỏ phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có nghiệm, tức ≥ ’ ≥ 0.
TIẾT 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I/ Hệ thức Vi-ét:
1
1.
(4)(5)Định lý Vi-ét:
TIẾT 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I/ Hệ thức Vi-ét:
Ví dụ: Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm phương trình: x2 – 7x + 12 = 0
Ta có: = (-7)2 – 4.12 = >
Áp dụng Hệ thức Vi-ét ta có: Giải
1
1
7
. 12
x x x x
Nhẩm nghiệm ta được: x1 = 3; x2 = 4
(6)TIẾT 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
?2 Cho phương trình 2x2 – 5x + = 0.
a) Xác định hệ số a, b, c tính a + b + c. c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2.
b) Chứng tỏ x1 = nghiệm phương trình.
Cho phương trình: 3x2 + 7x + = 0.
a) Xác định hệ số a, b, c tính a - b + c.
b) Chứng tỏ x1 = -1 nghiệm phương trình. c) Tìm nghiệm x2
?3
(7)?2 Cho phương trình 2x2 – 5x + = 0.
a) Xác định hệ số a, b, c tính a + b + c. c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2.
b) Chứng tỏ x1 = nghiệm phương trình.
a) Ta có: a = 2, b = -5, c =
a + b + c = + (-5) + = 0
b) Thay x1 = vào vế trái phương trình ta được: 2.12 - 5.1+ = nên x
1 = nghiệm phương
trình.c) Theo định lí Vi-ét ta có:
1
c x x
a
hay 1 2 3
2
x
2 3
2 x
x2 c
(8)Cho phương trình: 3x2 + 7x + = 0.
a) Xác định hệ số a, b, c tính a - b + c.
b) Chứng tỏ x1 = -1 nghiệm phương trình. c) Tìm nghiệm x2
?3
a) Ta có: a = 3, b = 7, c = a - b + c = – + = 0
b) Thay x1 = -1vào vế trái phương trình ta được: 3.(-1)2 + 7.(-1) + = => x
1 = -1 nghiệm
phương trình.
c) Theo định lí Vi-ét ta có:
1
c x x
a
hay ( 1) 2 4
3
x
2 4
3 x
x2 c
(9)Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì
c x x a b x x a
TIẾT 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có a + b + c = thì phương trình có nghiệm x1 = 1, cịn nghiệm là
Tổng quát 1:
Tổng quát 2:
Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có a - b + c =
thì phương trình có nghiệm x1 = -1, nghiệm là c x a . c x a
(10)Bài tập: Hãy nhẩm nghiệm phương trình sau: a) -5x2 + 3x + =
b) 2011x2 + 2012x + = 0 Giải
a) -5x2 + 3x + = 0
Có a + b + c = -5 + + = Nên x1 = 1; x2 = -2/5
b) 2011x2 + 2012x + = 0
Có a – b + c = 2011 – 2012 + = Nên x = -1; x = -1/2011
(11)Bài tốn: Tìm hai số biết tổng chúng S tích của chúng P.
Gọi số thứ x
x(S - x) = P
Theo đề ta có phương trình
Nếu = S2 – 4P ≥ phương trình (1) có nghiệm.
Các nghiệm hai số cần tìm thì số thứ hai S - x hay x2 – Sx + P = (1)
(12)TIẾT 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I/ Hệ thức Vi-ét:
II/ Tìm hai số biết tổng tích chúng:
Nếu hai số có tổng S tích P hai số là nghiệm phương trình
x2 – Sx + P = 0.
(13)Bài tập: Vườn hoa trường hình chữ nhật, có
(14)Bài tập: Vườn hoa trường hình chữ nhật, có
diện tích 156m2 chu vi 50m Tìm kích thước của vườn hoa?
Giải
Gọi kích thước vườn a, b(m) Theo đề ta có: a + b = 25; a.b = 156
a b
Ta có: S2 – 4P = 252 – 156 = > 0
Nên hai số a, b nghiệm phương trình x2 – 25x + 156 =
Giải ta x1 = 13; x2 = 12
(15)(16)• Làm tập 25, 26, 27, 28 Tr 53 SGK. • Đọc mục “có thể em chưa biết” Tr 53 SGK.
• Xem trước tập 29, 30, 31, 32, 33 Tr
54 SGK chuẩn bị tiết sau luyện tập.