[r]
(1)Bài giảng tiết 43: Đại sè 8
(2)Ph ơng trình bậc ẩn ph ơng trình có dạng ax + b = 0, với a, b hai số cho a ≠
Hai quy tắc biến đổi ph ơng trình:
a) Quy tắc chuyển vế: ph ơng trình, ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử
b) Quy tắc nhân với số:
+ Trong ph ơng trình ta nhân hai vế với số khác
+ Trong ph ơng trình ta chia hai vế cho số khác
Tổng quát, ph ơng trình bậc mét Èn ax + b = ( a ≠ ) đ ợc giải nh sau:
ax + b = ax = - b x =
VËy ph ¬ng tr×nh cã tËp nghiƯm S = { } a
b
a b
Ph ơng trình bậc ẩn có nghiÖm nhÊt x =
(3)2x – (3 – 5x) = 4(x + 3) 2
3 5 1 3
2
5 x
x
x
(4)Ph ¬ng trình đ a đ ợc dạng ax + b = 0
Trong bµi nµy ta chØ xÐt ph ơng trình mà hai vế chúng hai biểu thức hữu tỉ ẩn, không chứa Èn ë mÉu
(5)Ph ¬ng trình đ a đ ợc dạng ax + b = 0
1) Cách giải
Vớ d 1: Giải pt: 2x (3 5x) = 4(x + 3)– – Phươngưphápưgiải:
VÝ dơ 2: Gi¶i pt
6 ) ( 6 ) (
2 x x x
Phươngưphápưgiải:
- Quy đồng mẫu hai vế :
2 5 x x x
- Nhân hai vế với để khử mẫu :
- Thu gän vÕ
2x – + 5x = 4x + 12 2x + 5x – 4x = 12 + 3x = 15
10x – + 6x = + 15 – 9x 10x + 6x + 9x = + 15 +
25x = 25
x =
- Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc: - Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế kia:
- Thu gän vÕ
- Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vÕ, c¸c h»ng sè sang vÕ
x =
Biến đổi để đ a PT
d¹ng ax + b = hay ax = -b
Giải PT nhận đ ợc kÕt luËn
B ớc 1: Biến đổi để đ a ph ơng trình dạng ax + b = hay ax = -b
* C¸c b íc gi¶i chđ u
+ Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc, quy đồng mẫu vế khử mẫu ( cần ) + Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế
+ Thu gọn hai vế ph ơng trình
B ớc 2: Giải ph ơng trình nhận đ îc vµ kÕt luËn
2x – (3 – 5x) = 4(x + 3)
2 5 x x x
VËy PT cã tËp nghiÖm S = { }
VËy PT cã tËp nghiÖm S = {1 }
Giải PT nhận đ ợc kết luận Biến đổi để đ a PT
d¹ng ax + b = hay ax = -b
- Giải ph ơng trình nhận đ ợc
(6)Ph ơng trình đ a đ ợc dạng ax + b = 0
1) Cách giải
Các b ớc giải chủ u :
2) ¸p dơng
VËy pt cã tËp nghiÖm S = { }
2 6 1 3 1 2 1
x x
x 2 6 1 3 1 2 1 ) 1 ( x
x = 3– x = 4
Chó ý:
Khi giải ph ơng trình, ng ời ta th ờng tìm cách biến đổi để đ a ph ơng trình dạng biết cách giải (đơn giản dạng a x + b = hay a x = - b) Việc bỏ dấu ngoặc hay quy đồng cách th ờng dùng để nhằm mục đích Trong vài tr ờng hợp, ta có cách biến đổi khác đơn giản
- Biến đổi để đ a ph ơng trình dạng ax + b = hay ax = -b
+ Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc, quy đồng mẫu vế khử mẫu ( cần )
+ Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vÕ, c¸c h»ng sè sang vÕ + Thu gän hai vế ph ơng trình
- Giải ph ơng trình nhận đ ợc kết luận
2 6 4 ) 1
(7)Ph ơng trình đ a đ ợc dạng ax + b = 0
2) ¸p dơng
Chú ý: Khi giải ph ơng trình, ng ời ta th ờng tìm cách biến đổi để đ a ph ơng trình dạng biết cách giải (đơn giản dạng a x + b = hay a x = - b) Việc bỏ dấu ngoặc hay quy đồng cách th ờng dùng để nhằm mục đích Trong vài tr ờng hợp, ta có cách biến đổi khác đơn giản
60 40 65 35 70 30 75 25
x x x
x Gi¶i PT: 60 40 65 35 70 30 75
25 x x x
x
VËy PT cã tËp nghiÖm S = { -100 }
0 60 65 70 75 ) 100 ( x 60 100 65 100 70 100 75 100
x x x x
100 100 x x 1) Cách giải
Các b ớc giải chủ yếu :
- Biến đổi để đ a ph ơng trình dạng ax + b = hay ax = -b
+ Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc, quy đồng mẫu vế khử mẫu ( cần )
+ Chuyển hạng tử chứa ẩn sang mét vÕ c¸c h»ng sè sang vÕ + Thu gọn hai vế ph ơng trình
(8)Ph ơng trình đ a đ ợc dạng ax + b = 0
Chó ý:
1) Khi giải ph ơng trình, ng ời ta th ờng tìm cách biến đổi để đ a ph ơng trình dạng biết cách giải (đơn giản dạng ax + b = hay ax = - b) Việc bỏ dấu ngoặc hay quy đồng cách th ờng dùng để nhằm mục đích Trong vài tr ờng hợp, ta có cách biến đổi khác đơn giản
2) Q trình giải dẫn đến tr ờng hợp đặc biệt hệ số ẩn Khi ph ơng trình vơ nghiệm nghiệm với x
ax + b = (a ≠ 0)
Lu«n cã nhÊt mét nghiÖm
a≠ : a = :
PT ph ơng trình bậc Èn Cã nhÊt mét nghiÖm
+ a = b = : PT có vô số nghiƯm + a = vµ b : PT vô nghiệm
Ph ơng trình bậc ẩn Ph ơng trình dạng ax + b =
1) Cách giải
Các b ớc giải chñ yÕu :
- Biến đổi để đ a ph ơng trình dạng ax + b = hay ax = -b
+ Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc, quy đồng mẫu vế khử mẫu ( cần )
+ ChuyÓn hạng tử chứa ẩn sang vế sè sang vÕ + Thu gän hai vÕ ph ¬ng tr×nh
(9)Ph ¬ng tr×nh đ a đ ợc dạng ax + b = 0
Bài 1: Tìm chỗ sai giải lại cho đúng: Các b ớc giải chủ yếu :
- Biến đổi để đ a ph ơng trình dạng ax + b = hay ax = -b
+ Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc, quy đồng mẫu vế khử mẫu ( nu cn )
+ Chuyển hạng tử chứa Èn sang mét vÕ c¸c h»ng sè sang vÕ + Thu gọn hai vế ph ơng trình
- Giải ph ơng trình nhận đ ợc kết luËn
a) 3x + x = x– –
3x + x – x = - 3x =
x =
b) x(x+2) = x(x + 3) x + = x + x – x = – 0x =
(10)Ph ơng trình đ a đ ợc dạng ax + b = 0
Bài 1: Tìm chỗ sai giải lại cho đúng: Các b ớc giải chủ yếu :
- Biến đổi để đ a ph ơng trình dạng ax + b = hay ax = -b
+ Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc, quy đồng mẫu vế khử mẫu ( cần )
+ Chuyển hạng tử chứa ẩn sang mét vÕ c¸c h»ng sè sang vÕ + Thu gọn hai vế ph ơng trình
- Giải ph ơng trình nhận đ ợc kết luận
a) 3x – + x = – x 3x + x – x = - 3x =
x =
b) x(x+2) = x(x + 3) x + = x + x – x = – 0x =
VËy PT vô nghiệm
(11)Ph ơng trình đ a đ ợc dạng ax + b = 0
Bài 1: Tìm chỗ sai giải lại cho đúng: Các b ớc giải chủ yếu :
- Biến đổi để đ a ph ơng trình dạng ax + b = hay ax = -b
+ Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc, quy đồng mẫu vế khử mẫu ( nu cn )
+ Chuyển hạng tử chứa Èn sang mét vÕ c¸c h»ng sè sang vÕ + Thu gọn hai vế ph ơng trình
- Giải ph ơng trình nhận đ ợc kết luËn
a) 3x – + x = – x 3x + x – x = - 3x =
x =
b) x(x+2) = x(x + 3) x + = x + x – x = – 0x =
VËy PT v« nghiƯm
x(x + 2) = x(x + 3) x2 + 2x = x2 + 3x x2 + 2x – x2 - 3x = 0 -x = 0
x = 0
Vậy ph ơng trình có tập nghiÖm S = { }
x(x + 2) = x(x + 3) x(x + 2) - x(x + 3) = x( x + – x – 3) = 0 -x = 0
x = 0
VËy ph ¬ng tr×nh cã tËp nghiƯm S = { }
(12)Ph ơng trình đ a đ ợc dạng ax + b = 0
Các b ớc giải chủ yếu :
- Biến đổi để đ a ph ơng trình dạng ax + b = hay ax = -b
+ Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc, quy đồng mẫu vế khử mẫu ( cần )
+ Chuyển hạng tử chứa ẩn sang mét vÕ c¸c h»ng sè sang vÕ + Thu gọn hai vế ph ơng trình
- Giải ph ơng trình nhận đ ợc kết luận
2 Giải ph ơng trình
2 3
3
,
4 x x
Bài 1: Tìm chỗ sai giải lại cho đúng: a) 3x – + x = – x
3x + x – x = - 3x =
x =
b) x(x+2) = x(x + 3) x + = x + x – x = – 0x =
(13)Ph ơng trình đ a đ ợc dạng ax + b = 0
Các b ớc giải chủ yÕu :
- Biến đổi để đ a ph ơng trình dạng ax + b = hay ax = -b
+ Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc, quy đồng mẫu vế khử mẫu ( cần )
+ Chun c¸c hạng tử chứa ẩn sang vế số sang vÕ + Thu gän hai vÕ ph ¬ng trình
- Giải ph ơng trình nhận đ ợc kết luận
2 Giải ph ơng trình
2 3
3
,
4 x x
Bài 1: Tìm chỗ sai giải lại cho đúng: a) 3x – + x = – x
3x + x – x = - 3x =
x =
b) x(x+2) = x(x + 3) x + = x + x – x = – 0x =
Vậy ph ơng trình vô nghiệm
Bài 2: Cho ph ơng trình : (9x + 1)(x 2m) = (3x + 2)(3x – 5) ( m lµ tham số ) a) Giải ph ơng trình với m =
(14)Bài 2: Cho ph ơng tr×nh : (9x + 1)(x – 2m) = (3x + 2)(3x – 5) ( m lµ tham sè ) a) Giải ph ơng trình với m =
b) Tìm m cho ph ơng trình có nghiệm x = Các b ớc giải chủ yếu :
- Biến đổi để đ a ph ơng trình dạng ax + b = hay ax = -b
+ Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc, quy đồng mẫu vế khử mẫu ( nu cn )
+ Chuyển hạng tử chứa Èn sang mét vÕ c¸c h»ng sè sang vÕ + Thu gọn hai vế ph ơng trình
- Giải ph ơng trình nhận đ ợc kết luận
Ph ơng trình đ a đ ợc dạng ax + b = 0
Bài giải:
a) Thay m = vào ph ơng trình ta cã : (9x + 1)(x- 2.0) = (3x + 2)(3x – 5) (9x + 1)x = (3x + 2)(3x – 5)
9x2 + x = 9x2 – 9x – 10 9x2 + x - 9x2 + 9x = – 10 10x = -10
x = -1
VËy víi m = ph ơng trình có tập nghiệm S = { - }
b) Vì ph ơng trình có nghiƯm x = 1, nªn thay x = vào ph ơng trình , ta có :
(9.1 + 1)(1 – 2m) = (3.1 + 2)(3.1 – 5) 10(1 – 2m) = -10
10 – 20m = – 10 - 20m = -10 - 10 - 20m = - 20 m =
(15)Hướngưdẫnưưvềưnhà Lý thuyết:
+ Nắm đ ợc b ớc chủ yếu giải ph ơng trình đ a đ ợc về dạng ax + b = 0
+ Có kỹ giải ph ơng trình đ a đ ợc dạng ax + b = 0
(16)(17)Ph ơng trình đ a đ ợc vỊ d¹ng ax + b = 0
X X X
X X
5
7
X
X X
X
5 7
X X
X X
X
5 7
Ph ơng trình biểu thị cân thăng : 3x + = 2x +
3x + = 2x + 7 3x – 2x = – 5 x = 2
C¸c b íc gi¶i chđ u :
Biến đổi để đ a PT dạng ax + b = hay ax = -b
+ Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc, quy đồng mẫu vế khử mu ( nu cn )
+ Chuyển hạng tư chøa Èn sang mét vÕ c¸c h»ng sè sang vế + Thu gọn hai vế ph ơng trình
(18)CỈp sè 1: