GV phân công nhiệm vụ cho các nhóm và cho các nhóm thảo luận tìm lời giải các BT còn lại trong BT 5, gọi HS đại diện 3 nhóm lên bảng trình bày lời giải và gọi HS các nhóm khác nhận xét, [r]
(1)Ngày soạn: 15/11/09 Ngày giảng: 17/11/09 Lớp 11D Tiết 34: ÔN TẬP CHƯƠNG II Mục tiêu: Qua bài học HS cần: a.Về kiến thức: *Ôn tập lại kiến thức chương II: -Quy tắc đếm; -Hoán vị- Chỉnh hợp-Tổ hợp; -Nhị thức Niu-tơn; -Phép thử biến cố; -Xác suất biến cố b Về kỹ năng: -Áp dụng lý thuyết vào giải các bài tập: Quy tắc cộng, quy tắc nhân, tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, tính đươck xác suất cảu biến cố,… -Biết các dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tínhv tổ hợp và xác suất - Giải các bài tập SGK c thái độ: Phát triển tư trừu tượng, khái quát hóa, tư lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ quen Chuẩn bị GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …Giải các bài tập SGK 3.Tiến trình bài dạy: a Kiểm tra bài cũ b Nội dung bài mới: Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐ1: 15’ (Ôn tập lại lý thuyết thông qua bài tập 1, và 3, bài tập áp dụng quy tắc đếm) HĐTP1: -Gọi HS nêu: - Quy tắc đếm và cho ví dụ HS nêu quy tắc cộng và quy tắc áp dụng nhân, cho ví dụ áp dụng… -Nêu quy tắc nhân và cho ví dụ áp dụng -Phân biệt khác HS nêu khác chỉnh chỉnh hợp và tổ hợp hợp và tổ hợp chập k n phần Lop11.com (2) chập k n phần tử HĐTP2: 15’ (Bài tập áp dụng) Bài tập 4: (SGK trang 76) -Gọi HS nêu đề bài tập4 -Cho HS các nhóm thảo luận và gọi đại diện nhóm trình bày lời giải câu a) và b) -Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) -Nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng) tử Bài tập 4: (SGK trang 76) HS các nhóm thảo luận và suy nghĩ tìm lời giải, ghi lời giải vào bảng phụ HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi và rút kết quả: a)Giả sử số tạo thành là: abcd Vì số tạo thành có các chữ số có thể lặp lại Vậy … Theo quy tắc nhân ta có: 6.7.7.4 = 1176 (số) b) Vì các chữ số khác nên các số chẵn có bốn chữ số khác tạo thành từ bảy chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, bao gồm: +Các chữ số hàng đơn vị có A63 120 (cách) +Các số có chữ số hàng đơn vị khác 0: 2, 4, thì theo quy tắc nhân ta có: 3.5.20 = 300 (số) Vậy… HĐTP3: 10’ Bài tập SGK GV gọi HS nêu đề bài tập GV cho HS các nhóm thảo luận và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải đúng… Bài tập 5: (xem SGK) Hs nờu đề và thảo luận tỡm lời giải, Cách xếp người vào vị trí cử đại diện lên bảng trình bày đó có: 6! = 720 cách.Xếp HS nhận xột, bổ sung và sữa chữa nam (nữ) có: 3! cáchSau đó xếp ghi chép n÷ (nam) cã: 3! c¸cCã c¸ch HS trao đổi và rút kết quả: … có thể nam trước nữ sau nữ trước nam sau: Cã 2.3!.3! = 72 c¸ch P 72 0.1 720 4.3!.3! = 144 Lop11.com (3) P 144 0.2 720 c.Củng cố , luyện tập(3’) -Xem lại và học lý thuyết theo SGK - Xem và nắm lại cách tính nk,n!, Ank , Cnk sử dụng MTBT để tính bài toán tổ hợp và xác suất d Hướng dẫn học sinh làm bài tập nhà (2’) -Xem lại các bài tập đã giải -Xem và làm trước các bài tập còn lại phần bài tập ôn tập chương II - Ngày soạn: 16/11/09 Ngày giảng: 18/11/09 Lớp 11D Tiết 35: ÔN TẬP CHƯƠNG II Mục tiêu: Qua bài học HS cần: a.Về kiến thức: *Ôn tập lại kiến thức chương II: -Quy tắc đếm; -Hoán vị- Chỉnh hợp-Tổ hợp; -Nhị thức Niu-tơn; -Phép thử biến cố; -Xác suất biến cố b Về kỹ năng: -Áp dụng lý thuyết vào giải các bài tập: Quy tắc cộng, quy tắc nhân, tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, tính đươck xác suất cảu biến cố,… -Biết các dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tínhv tổ hợp và xác suất - Giải các bài tập SGK c thái độ: Phát triển tư trừu tượng, khái quát hóa, tư lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ quen Chuẩn bị GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …Giải các bài tập SGK Tiến trình bài dạy: a Kiểm tra bài cũ Lop11.com (4) b Nội dung bài mới: Hoạt động GV HĐ1: 15’ Bài tập áp dụng HĐTP1: (Bài tập tính xác suất biến cố) GV gọi HS nêu đề bài tập GV cho HS thảo luận và tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nêu nhận xét và bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) Hoạt động HS Nội dung HS nêu đề bài tập SGK HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi và rút kết quả: Bài tập 6: (SGK trang 76) n() C104 210 a)Ký hiệu A là biến cố:”Bốn lấy cùng màu” Ta có: 16 210 105 b)B là biến cố: “Trong lấy có ít màu trắng” n( A) C64 C44 16 P( A) Khi đó B là biến cố: “Cả lấy màu đen” n( B) C44 P( B) 210 Vậy P(B) = … HĐTP2: 15’ (Bài tập SGK) GV gọi HS nêu đề và cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS các nhóm không trình bày dúng lời giải) HS nêu đề bài tập và các nhóm thảo luận tìm lời giải HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi và rút kết quả: Không gian mẫu: a, b, c 1 a, b, c 6 Theo quy tắc nhân: Bài tập 7: ( SGK) Gieo súc sắc ba lần Tính xác suất cho mặt sáu chấm xuất ít lần n()6.6.6216 A : kh«ng xuÊt hiÖn mÆt chÊm n 63 216 (phần tử đồng n(A)5.5.5 khả năng) Ký hiệu A: “Không lần nào xuất P(A)1 mặt chấm” thì A là biến Lop11.com 125 216 (5) cố:”Ít lần xuất mặt chấm” Vì n(A) = 53(theo quy tắc nhân) nên P(A) = … Vậy P( A )=… n()C 26 15 HĐTP3: 10’ (Bìa tập SGK trang 77) Sè phÇn tö cña kh«ng gian mÉu? Cã6c¹nhP(A) 15 (?) Cã bao nhiªu c¹nh? CãC 62 (?) Cã bao nhiªu ®êng chÐo? P(B) 15 Cã3P(C) 15 (?) Cã bao nhiªu ®êng chéo nối điểm đối diện? c.Củng cố , luyện tập(3’) -Xem lại và học lý thuyết theo SGK - Xem và nắm lại cách tính nk,n!, Ank , Cnk sử dụng MTBT để tính bài toán tổ hợp và xác suất d Hướng dẫn học sinh làm bài tập nhà (2’) -Xem lại các bài tập đã giải -Xem và làm trước các bài tập còn lại phần bài tập ôn tập chương II Lop11.com (6) Ngày soạn: 22/11/09 Ngày giảng: 24/11/09 Lớp 11D Tiết 35: Tiết 36.KIỂM TRA TIẾT 1.Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm: a)Về kiến thức: -Củng cố lại kiến thức chương II: + Quy tắc đếm; + Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp; + Nhị thức Niu-tơn; + Phép thử và biến cố; + Xác suất biến cố b)Về kỹ năng: -Làm các bài tập đã đề kiểm tra -Vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải bài tập c)Về thái độ: Phát triển tư trừu tượng, khái quát hóa, tư lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, tập trung suy nghĩ để tìm lời giải, biết quy lạ quen Nội dung đề kiểm tra: Câu 1: Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã ch÷ sè ®îc lËp tõ c¸c sè: 2, 3, 4, 5, nÕu: a, C¸c ch÷ sè cã thÓ gièng b, C¸c ch÷ sè lµ kh¸c c, C¸c bao nhiªu sè ch½n, bao nhiªu sè lÎ (kh¸c nhau) Câu 2( đ): Ở lớp 11A có học sinh đội tuyển học sinh giỏi Toán trường Xác xuất để học sinh đó xếp học sinh giỏi là 0,6 a) Tính xác suất để không có học sinh nào đó đạt học sinh giỏi b) Tính xác suất để có ít học sinh đó đạt loại giỏi (Tính kết chính xác đến hàng phần trăm) Câu 3: (4 đ) Có bao nhiêu cách chia sách khác cho học sinh cho học sinh nhận và hai học sinh nhận Lop11.com (7) 3.Đáp án, Biểu điểm: Câu 1: điểm a, 53 125sè 1đ b, 5.4.360sè hoÆc A 53 60sè 1đ c, Có 1đ + 4! = 72 sè ch½n + 4! = 48 sè lÎ Câu (4 đ) a) Xác suất để học sinh đó không đạt học sinh giỏi là – 0,6 = 0,4 Theo quy tắc nhân xác suất, xác suất để học sinh không đạt học sinh giỏi là: (0,6) 0.22 (2đ) b) Xác suất cần tìm là: 1- (0,6) 0,78 (1 đ) Câu (3đ) - Trường hợp 1: Học sinh nhận sách: C 15 cách Học sinh nhận sách: C 24 cách Học sinh nhận sách còn lại : cách Có C 15 C 24 1= 30 cách 2đ - Trường hợp 2: Học sinh nhận sách Học sinh nhận sách Học sinh nhận - Trường hợp 3: Tương tự Vậy có tất là 30 + 30 + 30 = 90 cách 2đ Lop11.com (8) Ngày soạn: 23/11/09 Ngày giảng: 25/11/09 Lớp 11D Tiết: 37 PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC Mục tiêu: Qua bài học HS cần nắm: a Kiến thức: - Hiểu nội dung phương pháp qui nạp toán học gồm hai bước theo trình tự qui định b.Kỹ năng: - Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải các bài toán cách hợp lí - Tích cực hoạt động, phát triển tư trừu tượng c Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú học tập Chuẩn bị giáo viên và học sinh: a GV: Giáo an, dụng cụ giảng dạy, Phiếu học tập b HS: Kiến thức mệnh đề chứa biến đã học Tiến trình bài dạy a Kiểm tra bài cũ b Nội dung bài HĐ1: 10’ Phương pháp qui nạp toán học Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh HĐTP1: - Tiếp nhận vấn đề Tiếp cận phương pháp qui nạp - Phát phiếu học tập số Xét hai mệnh đề chứa biến - Làm việc theo nhóm và cử đại diện P(n): “ 3n n 100 ” và Q(n): “2n > n” với * trình bày kết câu a) nN a Với n = 1, 2, 3, 4, thì P(n), Q(n) đúng hay sai? n 3n n + 100 P(n) ? n 2n Q(n) ? 1 2 3 4 5 b Với n N * thì P(n), Q(n) đúng hay sai? - Các nhóm thảo luận câu b) và nêu ý kiến nhóm mình - HS trả lời các câu hỏi Lop11.com (9) - H1: Phép thử vài TH có phải là c/m cho KL TH TQ không ? - H2: Trở lại MĐ Q(n) , thử kiểm tra tiếp với giá trị n ? Có thể khẳng định Q(n) đúng với n N * chưa ? - H3: Muốn chứng tỏ kết luận đúng ta phải làm nào? Muốn chứng tỏ kết luận sai, ta phải làm nào? HĐTP2: Phương pháp qui nạp -GV giới thiệu phương pháp qui nạp - H4: MĐ đúng với n = k và n = k + nghĩa là gì ? HĐ2:10’ Ví dụ áp dụng Chứng minh với n N * thì: + + +…+ (2n - 1) = n2 (1) - Hướng dẫn: B1) n = 1: (1) đúng ? B2) Đặt Sn = + + +…+ (2n - 1) - Giả sử (1) đúng với n k , nghĩa là có giả thiết gì ? Ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1, tức là chứng minh điều gì ? Hãy c/m điều đó ? ( chú ý đến giả thiết qui nạp) - Hoàn thành B1, B2 ta kết luận ? - Chú ý theo dõi phương pháp qui nạp toán học - HS giải thích điều mình hiểu VT = , VP = 12 = (1) đúng Sk = + + +…+ (2k - 1) = k2 C/m: Sk+1 = + + +…+ (2k - 1) + 2(k 1) 1 k 1 Ta có: Sk+1 = Sk + 2(k 1) 1 = k 2k k 1 Vậy (1) đúng với n N * HĐ3:10’ Luyện tập (yêu cầu HS làm theo nhóm) Chứng minh với n N * thì n (n 1) n - Yêu cầu hs làm theo nhóm - GV quan sát và giúp đỡ cần thiết - Gọi bất hs trình bày để kiểm tra và sữa chữa * GV lưu ý cho hs TH: Nếu phải c/m MĐ đúng với số tự nhiên n p thì ta thực ntn ? - Làm việc theo nhóm - HS trình bày bài giải * Chú ý: Nếu phải c/m MĐ đúng với số tự nhiên n p thì: - B1 ta phải kiểm tra MĐ đúng với n = p - B2 ta giả thiết MĐ đúng với số tự nhiên 10 Lop11.com (10) bất kì n k p và phải chứng mỉnh nó đúng với n = k + HĐ4:10’ Luyện tập Cho hai số 3n và 8n với n N * a) SS 3n với 8n n = 1, 2, 3, 4, HD: Điền vào bảng sau n 3n ? 8n b) Dự đoán kết TQ và chứng minh phương pháp qui nạp HD: - Dựa vào bảng kq câu a) để đưa dự đoán - Phát biểu lại bài toán và chứng minh + Cho hs làm theo nhóm + GV quan sát và hd cần thiết + Gọi đại diện nhóm trình bày, cho các nhóm khác nhận xét và bổ sung + Lưu ý cho hs là nhờ phép thử mà tìm n = là số nhỏ cho 3n > 8n a) n 3n 27 81 243 ? < < > > > 8n 16 24 32 40 b) “ Chứng minh 3n > 8n với n 3 ” - HS chứng minh phương pháp qui nạp c.Củng cố , luyện tập(3’) -Xem lại và học lý thuyết theo SGK - Nêu các bước phương pháp chứng minh qui nạp và rõ thực chất bước là gì d Hướng dẫn học sinh làm bài tập nhà (2’) - Xem lại các bài đã giải và ví dụ trang 81 - Làm các bài tập – sgk 11 Lop11.com (11) Ngày soạn: 23/11/09 Ngày giảng: 25/11/09 Lớp 11D Tiết: 38 PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC 1.Mục tiêu: a Kiến thức: - Củng cố kiến thức phương pháp qui nạp toán học b.Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ chứng minh mệnh đề có chứa số tự nhiên n phương pháp qui nạp - Tích cực hoạt động, phát triển tư trừu tượng c Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú học tập 2.Chuẩn bị GV và HS: a GV: Phiếu học tập b HS: Kiến thức phương pháp qui nạp và bài tập – (sgk) Tiến trình bài dạy: a kiểm tra bài cũ b nội dung bài HĐ1: 10’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 1) Nêu cách chứng minh MĐ có chứa số tự nhiên 1) HS trả lời câu hỏi kiểm tra bài cũ * n Î ¥ phương pháp qui nạp? 2) B1: n = : VT = 12 = 1, VP = Em hiểu mệnh đề đúng với n = k và n = k + có 1.2.3 nghĩa nào ? 1 - Gọi học sinh TB trả lời Vậy đẳng thức đúng với n = 2) Chứng minh n Î ¥ * , ta có đẳng thức B2: Giả thiết đẳng thức đúng với số n (n 1)(2n 1) 12 22 32 n tự nhiên n k , tức là: k (k 1)(2k 1) 12 22 32 k Ta chứng minh : 12 22 k (k 1)2 = HĐ2: 10’ Bài tập - GV: Quan sát và hướng dẫn cần - Gọi đại diện nhóm trình bày - Cho các nhóm khác nêu nhận xét và bổ sung (k 1)(k 2)(2k 3) Nhóm và 3: C/m " n Î ¥ * , ta có 12 Lop11.com (12) n + 3n + 5n chia hết cho Nhóm và 4: C/m " n Î ¥ * , ta có - GV: khẳng định lại kết Bài 2a) Đặt u n = n + 3n + 5n + n = 1: u = M3 4n + 15n - chia hết cho + GS k ³ 1, uk = (k + 3k + 5k )M3 Ta c/m u k + M3 uk+1 = é u + (k + 3k + 3)ù M3 ê ú ëk û Vậy u n M3 với n Î ¥ * Bài 2b) Đặt u n = 4n + 15n - + n = : u 11 = 18 M9 ( ) + GS: k ³ 1, u k = 4k + 15k - M9 Ta c/m u k + M9 uk+1 = é 4u - (5k - 2)ù M9 ê ú ë k û Vậy u n M9 với n Î ¥ * HĐ3: 10’ Bài tập - GV: Quan sát và hướng dẫn cần - Gọi đại diện nhóm trình bày - Cho các nhóm khác nêu nhận xét và bổ sung - GV: khẳng định lại kết Bài 3a) - Các nhóm tìm hiểu và tiến luận để hoàn thành nhiệm vụ nhiệm vụ + n = 2: VT = 9, VP = ® bất đẳng thức đúng + GS k ³ 2, ta cã 3k > 3k + (*) Ta c/m 3k + > 3(k + ) + (*) Û 3k + > 9k + Û 3k + > 3k + + 6k - Vì 6k -1 >0 nên 3k + > 3(k + ) + Bài 3b) Tương tự HĐ4: 10’ Bài tập a) Gọi HS tính S , S vµ S ? a) b) Từ câu a), hãy dự đoán CT tổng quát S n ? 1 = 1.2 1 S2 = + = 1.2 1.2 2.3 1 S3 = + + = 1.2 2.3 3.4 S1 = b) S n = Chứng minh Ct đó PP qui nạp 13 Lop11.com n n+ (1) (13) + n = ® S1 ? + GS (1) đúng vứi n = k ³ 1, tức là ta có điều gì ? + n = S1 = 1 Vậy (1) đúng = 1+ + GS k ³ 1, ta cã S k = C/m (1) đúng với n = k +1, tức là chứng minh điều gì ? Gọi HS lên chứng minh \ c.Củng cố , luyện tập(3’) Ôn lại kiến thức phương pháp qui nạp d Hướng dẫn học sinh làm bài tập nhà ( 2’) - Làm các bài tập còn lai - Xem bài đã giải - Xem và soạn trước bài dãy số 14 Lop11.com Ta C/m S k + = k+1 k+1 k+2 (k + 1)(k + 2) k k+1 = + = k + (k + 1)(k + 2) k + Vậy (1) chứng minh Sk+1 = Sk + (14) Ngày soạn: 29/11/09 Ngày giảng: 01/12/09 Lớp 11D Tiết: 39 DÃY SỐ Mục tiêu: a Kiến thức: - Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng, giảm và bị chặn dãy số b.Kỹ năng: - Biết cách tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm và bị chặn dãy số - Tích cực hoạt động, phát triển tư trừu tượng c Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú học tập Chuẩn bị giáo viên và học sinh: a GV: Phiếu học tập b HS: Kiến thức phương pháp qui nạp Tiến trình bài dạy: a kiểm tra bài cũ b nội dung bài HĐ1: 10’ Định nghĩa dãy số Hoạt động giáo viên HĐTP1: Ôn lại hàm số Cho hàm số f (n ) = , n Î ¥ * Tính f(1), f(2), 2n - f(3), f(4), f(5) ? Từ HĐ trên GV dẫn dắt HS đến đ/n dãy số HĐTP2: Định nghĩa dãy số vô hạn Hàm số u:¥* ® ¡ n a u ( n) Hoạt động học sinh I Định nghĩa - HS suy nghĩ và trả lời 1 = 1; f (2) = = 2.1 - 2.2 - 1 1 f (3) = = ; f (4) = = 2.3 - 2.4 - 1 f (5) = = 2.5 - f (1) = Định nghĩa dãy số vô hạn Dạng khai triển: u1, u2, u3,…, un,…, u1: số hạng đầu un: số hạng thứ n ( số hạng tổng quát) Ví dụ: (Sgk) HĐTP3: Định nghĩa dãy số hữu hạn - GV: Giới thiệu đn - Dạng khai triển: u1, u2, u3,…, um u1: số hạng đầu um: số hạng cuối Ví dụ: HĐ2: 15’ Cách cho dãy số HĐTP1: Ôn tập cách cho hàm số GV: Phát phiếu học tập Định nghĩa dãy số hữu hạn II Cách cho dãy số - Các nhóm thảo luận và trình bày kết 15 Lop11.com (15) Hãy nêu các phương pháp cho vài hàm số và ví dụ minh hoạ ? - Cho các nhóm thảo luận và trình bày kết HĐTP2: Cách cho dãy số Dãy số cho công thức số hạng tổng quát * Ví dụ: a) Cho dãy số (un) với u n = (- 1)n 3n (1) n - Từ CT (1) hãy xác định số hạng thứ và thứ dãy số ? - Viết dãy số đã cho dạng khai triển ? b) Cho dãy số (un) với u n = n n+1 Dãy số cho công thức số hạng tổng quát u = (- 1)3 33 = - 9, u = (- 1)4 34 81 = 4 - 3, - Viết dãy số đã cho dạng khai triển ? * HĐ củng cố (GV phát phiếu học tập) Viết năm số hạng đầu và số hạng TQ dãy số sau: a) Dãy nghịch đảo các số tự nhiên lẻ b) Dãy các số tự nhiên chia cho dư Dãy số cho phương pháp mô tả - GV: Phân tích ví dụ trang 87 để học sinh hiểu - Cho học sinh nêu thêm vài ví dụ khác ? Dãy số cho phương pháp truy hồi * Ví dụ: Dãy số Phi-bô-na-xi là dãy số (un) xđ: ìï u = u = ï í ïï u = u + u n- víi n ³ n- î n 81 3n , - 9, , , (- 1)n , n n , , , , , 2+ 3+ n+1 - Các nhóm thảo luận và trình bày kq Dãy số cho phương pháp mô tả - HS lấy thêm ví dụ Dãy số cho phương pháp truy hồi Hãy nêu nhận xét dãy số trên ? ® GV: Giới thiệu cách cho dãy số pp truy hồi * HĐ củng cố: Viết mười số hạng đầu dãy số Phi-bô-na-xi ? - Gọi hs trình bày HĐTP3: Biểu diễn hình học dãy số - GV: Giới thiệu cách biểu điễn hình học dãy số - HS nêu nhận xét III Biểu diễn hình học dãy số HĐ3: 15’ Luyện tập Bài1.Viết năm số hạng đầu các dãy số các dãy số có số hạng TQ un cho CT sau: a) u n = n 2n - b) un = n n2 + Bài1 b) Gọi HS TB yếu giải, cho lớp NX Bài2 Cho dãy số (un), biết Bài2 16 Lop11.com , , , 15 31 a ) 1, , , 10 , 17 , 26 (16) u = - 1, u n + = u n + víi n ³ a) -1, 2, 5, 8, 11 a) Viết năm số hạng đầu dãy số - Gọi HS TB giải, cho lớp NX b) Chứng minh phương pháp qui nạp: un = 3n – - Cho các nhóm thảo luận - GV quan sát, hướng dẫn cần - Cho nhóm hoàn thành sớm trình bày Bài Dãy số (un) cho bởi: u = 3; u n + = b) +) n =1: u1 = 3.1 – = -1 ( đúng) +) GS có uk= 3k – 4, k ³ Ta có: uk+1 = uk + = 3(k + 1) – Vậy CT c/m Bài a) 3, + u n2 , n ³ a) Viết năm số hạng đầu dãy số - Gọi HS TB giải b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát un và chứng minh công thức đó phương pháp quy nạp - Cho các nhóm thảo luận, nhận xét năm số hạng đầu dãy số, từ đó dự đoán công thức số hạng tổng quát un - Yêu cầu HS nhà chứng minh tương tự bài 2b) 10, b) = 11, 9= 12, 13 1+ 10 = 2+ 11 = 3+ 12 = 4+ 13 = 5+ … TQ: u n = c Củng cố: 4’ -Nêu khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn -Có bao nhiêu cách cho dãy số? Đó là cách nào?Lấy ví dụ minh họa d Hướng dẫn học nhà:1’ -Xem lại và học lý thuyết theo SGK - Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải 17 Lop11.com n + 8, n Î ¥ * (17) Ngày soạn: 30/12/09 Ngày giảng: 02/12/09 Lớp 11D Tiết 40 DÃY SỐ(tt) 1.Mục tiêu: a.Về kiến thức: - Biết biểu diễn hình học mọt dãy số - Biết tính tăng, giảm, bị chặn dãy số b Về kỹ năng: - Làm các bài tập SGK; Chứng minh tính tăng, giảm, bị chặn dãy số đơn giản cho trước c Về thái độ: Phát triển tư trừu tượng, khái quát hóa, tư lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác 2.Chuẩn bị GV và HS: a GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… b HS: Soạn bài trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, … 3.Tiến trình bài học: *Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: -Nêu khái niệm dãy số và dãy số hữu hạn -Áp dụng: Cho dãy số (un) với số hạng tổng quát là un = n Viết số hạng đầu dãy số n 1 GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) và cho điểm Đáp án: Định nghĩa dãy số vô hạn u:¥* ® ¡ Hàm số n a u ( n) Dạng khai triển: u1, u2, u3,…, un,…, u1: số hạng đầu un: số hạng thứ n ( số hạng tổng quát) Định nghĩa dãy số hữu hạn Dạng khai triển: u1, u2, u3,…, um u1: số hạng đầu um: số hạng cuối Áp dụng : số hạng đầu dãy trên là : ; ; ; ; 10 17 26 b Nội dung bài Hoạt động GV Hoạt động HS HĐ1:20’ (Biểu diễn hình học dãy số) HĐTP1: HS chú ý theo dõi trên bảng… * Ta thấy dãy số là hàm số xác định trên A nên ta có thể biểu diễn dãy số đồ thị Trong mp tọa độ 18 Lop11.com (18) dãy số diễu diễn các điểm (n;un) HS thảo luận và cử đại diện lên bảng viết năm số , viết số hạng đầu dãy hạng đầu dãy số lên bảng: n số và biểu diễn các điểm (n; un) tương ứng tìm u1 2; u2 ; u3 ; u4 ; u5 5 số hạng trên mp tọa độ Ví dụ: Cho dãy số un HS suy nghĩ biểu diễn số hạng trên mp tọa độ u1 u2 u3 u4 u5 O HS suy nghĩ trả lời … HĐTP2: Trong ví dụ trên ta thấy dãy số (un) nào n tăng dần? Với dãy số có tính chất trên gọi là dãy số tăng và ngược lại gọi là dãy số giảm Trước qua tìm hiểu khái niệm dãy số tăng giảm các em hãy làm ví dụ sau GV cho HS lớp xem nội dung ví dụ HĐ SGK, cho các em thảo luận theo nhóm để tìm lời giải GV gọi HS trình bày lời giải và gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung và GV nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng) Dãy số (un)như gọ là dãy số giảm, dãy số (vn) gọi là dãy số tăng Vậy naod là dãy số tăng? Một dãy số giảm? GV nêu định nghĩa và yêu cầu HS xem nội dung SGK HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi và rút kết quả: ; n 1 n 1 1 b)Ta cã: , n A * n 1 n 1 1 , n A * n 1 n un 1 un , n A * a)un 1 Ta cã : n n, n A * n 1 5n, n A * n 1 5n 1, n A * 1 , n A * HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải các bài tập phân công HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải nhóm (có giải thích) HĐTP 3: (bài tập áp dụng tính tăng giảm) GV nêu ví dụ và phân tích hướng dẫn giải: Ví dụ: Xét tính tăng, giảm dãy số (un) với: 19 Lop11.com (19) un 2n n GV phân công nhiệm vụ cho các nhóm giải các bài tập còn lại BT SGK trang 92 GV cho các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích GV gọi HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… HS trao đổi và rút kết quả: a)Xét dãy số 1 1 2 n 1 n n 1 n 1 1 V× nªn u n 1 un 0, n A * n 1 n n 1 n un 1 un Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm b)Xét hiệu: n 11 n 1 n n 1 n 11 n 1 n n 1 n2 n n2 n 2 = 0, n A * n 1n n 1n un1 un Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng … HĐ2: 20’ (Tìm hiểu dãy số bị chặn) HĐTP: (Ví dụ để đến định nghĩa dãy số bị chặn) GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải HĐ6 và gọi HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) n ví dụ HĐ6 n 1 gọi là bị chặn trên ; dãy số (vn) với GV : Dãy số (un) với un HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi và rút kết quả: Xét hiệu: n n n n 1 0, n A * 2 n 1 2 n 1 n 1 n , n A * n 1 n2 HĐ6 gọi là bị chặn n Vậy Vậy nào là dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới? GV gọi HS nêu định nghĩa SGK dãy số bị chặn trên, bị chặn GV dãy số vừa bị chặn trên và vừa bị chặn gọi là dãy số bị chặn (GV ghi tóm tắt ký hiệu lên bảng) GV nêu ví dụ (BT 5d SGK) và hướng dẫn giải GV phân công nhiệm vụ cho các nhóm và cho các nhóm thảo luận tìm lời giải các BT còn lại BT 5, gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải và gọi HS các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và bổ sung sửa chữa (nếu cần) n2 n n n 1 1 0, n A * 2n 2n 2n 20 Lop11.com Xét hiệu: Vậy n2 1, n A * 2n HS nêu định nghĩa SGK… HS chú ý theo dõi trên bảng… HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải đã phân công HS trình bày lời giải Nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi và rút kết quả: (20) a)Dãy số bị chặn vì: un n 1, n A * và không bị chặn trên, vì n lớn vô cùng thì n lớn vô cùng b), c) HS suy nghĩ và giải tương tự… c Củng cố: 3’ -Nêu khái niệm dãy số, dãy số tăng, giảm và bị chặn trên, bị chặn và bị chặn d Hướng dẫn học nhà: 2’ -Xem lại và học lý thuyết theo SGK -Xem lại các bài tập và ví dụ đã giải -Đọc trước và trả lời các hoạt động bài “Cấp số cộng” 21 Lop11.com (21)