giaûm chieàu daøi 6m thì dieän tích maûnh ñaát khoâng ñoåi. Tính chu vi cuûa maûnh ñaát luùc ban ñaàu.. Tìm toaï ñoä caùc giao ñieåm cuûa hai ñoà thò aáy baèng pheùp tính.. Ñöôøng troøn[r]
(1)BAØI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – MƠN TỐN
NĂM HỌC 2006 - 2007
Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 3x + 2y = b) 2x
5x + 3y = -4 ⎧
⎨ ⎩
2 + 2 3x – = c) 9x4 + 8x2 – =
a) 3x + 2y = -9x - 6y = -3 x = -11 5x + 3y = -4 10x + 6y = -8 y = 17
⎧ ⇔⎧ ⇔⎧
⎨ ⎨ ⎨
⎩ ⎩ ⎩
b) 2x2 + 2 3x – = ( a=2, b=2 3, c=-3)
Δ’=9 (hoặc =36) Δ
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 3
2
− + vaø x
2 = 3 − − c) 9x4 + 8x2 – =
Đặt t = x2, điều kiện: t≥0
Ta có phương trình: 9t2 + 8t – =
Vì a-b+c = nên t1 = -1 t2 = -c a =
1 So với điều kiện t≥0 ta nhận t =1
9 t =1
9 ⇔ x 2 =1
9 ⇔x = ±
A = 15 12 2
− −
− − =
(
)
(
)
(
) (
)
3 2
5 2 3
− ⋅ +
−
− − ⋅ + = 2− − 3= −2; Câu 2: Thu gọn biểu thức sau:
A =
Với a>0 a ta có: ≠ B= a - a + a
a + a - a
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ − ⋅ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ =
(
) (
)
(
)(
)
2a - a + a - 4 -8 a a - 4 a -
a a a + a +
−
⋅ = ⋅ = −
15 12 2
− −
− − ; B=
a - a + a a + a - a
⎛ ⎞ ⎛
− ⎟ ⎜⋅ − ⎞⎟
⎟ ⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎜⎜ (với a> a 4) ≠
Câu 3: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng 2m
(2)Gọi chiều rộng mảnh đất lúc đầu là: x(m), điều kiện x > - Chiều dài mảnh đất lúc đầu là:360
x (m)
- Chiều rộng mảnh đất sau tăng 2m là: x + (m) - Chiều dài mảnh đất sau giảm 6m là: 360
x - 6(m) Ta coù phương trình : (x + 2) 360 -
x
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠=360 ⇔x2 + 2x – 120 = Δ’=121 (hoặc Δ= 484)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 10(nhận) x2 = −12(loại)
Vậy: Chiều rộng mảnh đất lúc đầu là: 10 (m)
Chiều dài mảnh đất lúc đầu là: 360:10 = 36 (m) Chu vi mảnh đất lúc đầu : (36+10).2=92 (m) Câu 4:
a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + cắt trục tung điểm có tung độ
b) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + y = -x2
2 hệ trục tọa độ Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị phép tính
a) Phương trình đường thẳng (d) : y= ax+b (d’) : y=3x+1 (d) // (d’) ⇒ =a a' 3=
(d) cắt trục tung điểm có tung độ 4⇒b 4= Vậy (d) : :y= 3x+4
b) Bảng giá trị :
x -4 -2 = −x2
y
-8 -2 -2 -8
x -2
= +
(3)y
x
4
-8
-2
4
2
-4
-2 O
Phương trình hồnh độ giao điểm (P):y= −x2
2 (D): y 3x 4= +
)
4
(
1
'
0
8
6
4
3
2
2
=
Δ
=
Δ
=
+
+
⇔
+
=
−
hay
x
x
x
x
2
1 =−
x x2 =−4
2
1 =−
⇒ y y2 =−8
Vậy tọa độ giao điểm (P) (D) : (-2;-2) (-4;-8)
N
M
K
H
O
E
D
C
B
A
Câu 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB<AC Đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E D
a) Chứng minh AD.AC=AE.AB
b) Gọi H giao điểm BD CE, gọi K giao điểm AH BC Chứng minh AH vng góc với BC
c) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N tiếp điểm Chứng minh ANM =AKN
(4)a) Xét ΔABD ΔACE có : -BAC chung
-ABD ACE = (2 góc nội tiếp chắn DE ) ⇒ ΔABD ~ ACE (g_g) Δ
⇒ AB AD= AC AE
⇒AD.AC AE.AB =
b) BEC BDC = =900(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
⇒BD AC vaø⊥ CE AB⊥
⇒ Hai đoạn BD CE hai đường cao ΔABC Mà H giao điểm BD CE (gt)
nên H trực tâm ΔABC ⇒AH BC K ⊥
c) Ta coù: ANM =1MON
2 ( góc tạo tia tiếp tuyến dây với góc tâm chắn MN )
Mà OA tia phân giác MON ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên AON =1MON
2
⇒ = ⎛⎜=
⎝ ⎠
1 ANM AON (1) MON
2
⎞ ⎟ Ta lại có: ANO AKO =
(
=90 0)
⇒Tứ giác ANKO nội tiếp ( tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau)
⇒AKN AON (2) =
Từ (1) (2) ta suy ra: ANM AKN( AON) = = d) Xét ΔANE ΔABN có :
-NAB chung
- (góc tạo tia tiếp tuyến dây với góc nội tiếp chắn )
=
ANE ABN
NE
⇒ ΔANE ~ ABN (g_g) Δ ⇒AN AE=
AB AN
(5)-AEH AKB ( 90 ) = = ⇒ ΔAEH ~ AKB (g_g) Δ ⇒ AE AH=
AK AB
⇒AE.AB AH.AK (4) = Từ (3) (4) ⇒AN2 =AH.AK
⇒AN AH= AK AN
Xét ΔANH ΔAKN có : -NAK chung
= AN AH AK AN
⇒ ΔANH ~ AKN (c_g_c) Δ ⇒ANH AKN =
Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia NA , ta có :
= =
ANH ANM ( AKN)
⇒ tia NH vaø NM trùng ⇒ điểm M,H,N thẳng hàng