www.dayvahoc.info SÔÛ GIAÙO DUÏC – ÑAØO TAÏO BÌNH ÑÒNH THI TUYEÅN VAØO LÔÙP 10 HEÄ ppt

www.dayvahoc.info SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH THI TUYỂN VÀO LỚP 10 HỆ CHUYÊN Năm học 1999 – 2000 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (LỚP CHUYÊN TOÁN ) Thời gian: 150 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 16 – 07 – 1999 Bài 1: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 + mx + n = Tìm m n, biết phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:  x1 − x2 =   3  x1 − x2 = 35  Bài 2: (1,5 điểm) Chứng minh số có dạng: n4 - 4n3 - 4n2 + 16n (Với n số tự nhiên chẵn, lớn 4) chia hết cho 384 Bài 3: (1,5 điểm) Không dùng máy tính, tính: 20 + 14 + 20 − 14 Bài 4: (1,5 điểm) Giải phương trình: x + y + z + = x −2 + y − + z − (Với x, y, z ẩn) Bài 5: (4,0 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD) a) Trên đáy lớn AB, người ta lấy điểm M Tìm đáy nhỏ CD điểm N cho diện tích nhận đường thẳng AN, BN, CM DM cắt tạo thành lớn b) Biết diện tích hình thang a2 Đường chéo lớn hình thang có độ dài bé bao nhiêu? BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề www.dayvahoc.info Bùi Văn Chi www.dayvahoc.info SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH THI TUYỂN VÀO LỚP 10 HỆ CHUYÊN Năm học 1999 – 2000 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Dành cho lớp chuyên Văn, Tiếng Anh, Lý, Hoá) Thời gian: 150 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 16 – 07 – 1999 Bài 1: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 + mx + n = Tìm m n biết phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:  x1 − x2 =   3  x1 − x2 = 35  Bài 2: (2,0 điểm) Cho A = x2 + x x − x − x x+ a) Rút gọn A b) Giải phương trình: x A ,với x > = x −2 + Bài 3: (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Kẻ tia tiếp tuyến Bx M điểm di động Bx (M ≠ B) AM cắt (O) N Gọi I trung điểm AN a) Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tam giác IBN đồng dạng với tam giác OMB c) Tìm vị trí điểm M tia Bx để diện tích tam giác AIO có giá trị lớn Bài 4: (2,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực thoả điều kiện x2 + y2 + z = Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = xy + yz + 2zx BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề www.dayvahoc.info Bùi Văn Chi www.dayvahoc.info SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN - Năm học 2000 – 2001 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Các lớp không chuyên Toán Khoá thi ngày: 17 – 07 – 2000 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) Chứng minh nếu: x2 + thì: x2 + x 4y2 + y2 = y2 + 3 x2y4 = a , với x > 0; y > a2 Bài 2: (3,0 điểm) Cho phương trình: x − 2x + = 6+ − 6−4 a) Ruùt gọn vế phải phương trình b) Giải phương trình Bài 3: (4,0 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo O Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD BC M N a) Chứng minh 1 + = AB CD MN b) Biết diện tích tam giác AOB a2 Diện tích tam giác COD b2 Tính diện tích hình thang ABCD Bài 4: (1,0 điểm) Cho P(2) giá trị đa thức P (x) x = Chứng minh P (x) - P (2) chia heát cho x – BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề www.dayvahoc.info Bùi Văn Chi www.dayvahoc.info SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN Năm học 2000 – 2001 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN - Lớp: Chuyên toán Khoá thi ngày: 17 – 07 – 2000 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) Chứng tỏ ba số a, b, c thoả mãn điều kiện: a + b + c > (1)  ab + bc + ca > (2) abc > (3)  a, b, c ba số dương Bài 2: (2,0 điểm) Cho b c số nguyên dương a số nguyên tố cho a2 + b2 = c2 Chứng minh ta có a < b b+ = c Bài 3: (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a) x + y + z + = x − + y − + z − b) x2 − x + + x2 + x + = Baøi 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn T cho T trung điểm đoạn AB P điểm đoạn BT (P ≠ B P ≠ T) Từ P kẻ cát tuyến PMN với đường tròn (O) M nằm P N NB cắt đường tròn (O) E; AM cắt đường tròn (O) I, IE cắt AB F Chứng minh AF = BP BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề www.dayvahoc.info Bùi Văn Chi www.dayvahoc.info SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn Môn thi: TOÁN (LỚP CHUYÊN TOÁN ) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 03 – 07 – 2001 Bài 1: (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ biết chia số cho 2001 số dư 9, chia cho 2002 số dư 10 Bài 2: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: y + xy2 = 6x2   2 1+ x y = 5x  Bài 3: (2,0 điểm) Cho bốn số a, b, c, d thoả mãn: a + b + c + d =   2 2 a + b + c d =  Tìm số trường hợp d đạt giá trị lớn Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O, R) M điểm tùy ý cung nhỏ AB Trên tia AM kéo dài phía M lấy điểm N cho MN = MB a/ Chứng minh tam giác BMN tam giác b/ Định vị trí M để MA + MB lớn c/ Tìm tập hợp điểm N M di động cung nhỏ AB BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề www.dayvahoc.info Bùi Văn Chi www.dayvahoc.info SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức:  A = a − a +  KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn Môn thi: TOÁN (Lớp chuyên Vật lý, Hóa học, Sinh học) Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian phát đề) Ngày thi: 03 – 07 – 2001  a +1  : , với a > 0, a ≠  a − 1 a−2 a +1 1/ Rút gọn A 2/ Chứng minh A < Bài 2: (2,0 điểm) Giải phương trình: x − 2x + = 6+4 − 6−4 Bài 3: (2,0 điểm) Tìm giá trị a để ba đường thẳng: (d1) : y = 2x – (d2) : y = x + (d3) : y = ax – 12 đồng qui điểm mặt phẳng toạ độ Bài 4: (4,0 điểm) Cho hai điểm A, B cố định phân biệt Đường tròn tâm O1, tiếp xúc với đường thẳng AB A, đường tròn tâm O2 tiếp xúc với đường thẳng AB B Hai đường tròn cắt M, N MN cắt AB I Hãy chứng minh: 1) Hai tam giác IAM IAN đồng dạng 2) I điểm cố định hai đường tròn thay đổi BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề www.dayvahoc.info Bùi Văn Chi www.dayvahoc.info ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG ĐHKHTN - ĐHQG HÀ NỘI 1999 (Thời gian làm bài: 150 phút) Bài 1: Các số a, b, c thỏa mãn điều kiện: a + b + c =  2  a + b + c = 14 Hãy tính giá trị biểu thức: P = + a4 + b4 + c4 Bài 2: 1) Giải phương trình: x+3 − 7−x = 2x − 2) Giải hệ phương trình: 1   x+y+ x + y =    xy + =  xy  Bài 3: Tìm số nguyên dương n cho: n2 + 9n – chia hết cho n + 11 Bài 4: Cho vòng tròn (C) điểm I vòng tròn Dựng qua I hai dây cung MIN EIF Gọi M’, N’, E’, F’ trung điểm IM, IN, IE, IF 1) Chứng minh tứ giác M’N’E’F’ nội tiếp đường tròn 2) Giả sử I thay đổi, dây cung MIN, EIF thay đổi Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tứ giác M’N’E’F’có bán kính không đổi 3) Giả sử I cố định, dây cung MIN, EIF thay đổi luôn vuông góc với Tìm vị trí dây cung MIN, EIF cho tứ giác M’N’E’F’ có diện tích lớn BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề www.dayvahoc.info Bùi Văn Chi www.dayvahoc.info ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU ĐHQG TP HCM NĂM 2001 MÔN TOÁN AB (Thời gian làm bài: 150 phút) Bài 1: a) Giải bất phương trình: x + > 2x − b) Giải hệ phương trình:  x +   y+   = y = x Baøi 2: Cho a, b, c số thực phân biệt cho phương trình: x2 + ax + = x2 + bx + c = có nghiệm chung, đồng thời phương trình x2 + x + a = vaø x2 + cx + b = có nghiệm chung Hãy tìm tổng a + b + c Bài 3: a) Trên cạnh AB CD hình vuông ABCD lấy ñieåm M, N cho AM = CN = AB Gọi K giao điểm AN DM Chứng minh trực tâm tam giác ADK nằm cạnh BC b) Cho hình vuông ABCD với giao điểm hai đường chéo O Một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) O Lấy điểm S d Chứng minh (AC) ⊥ (SBD) (SAC) ⊥ (SBD) Bài 4: Cho tứ giác lồi ABCD có AB vuông góc với CD AB = 2, BC = 13, CD = 8, DA = a) Đường thẳng (BA) cắt đường tnẳng (CD) E Hãy tính AE b) Tính diện tích tứ giác ABCD BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề www.dayvahoc.info Bùi Văn Chi www.dayvahoc.info ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU ĐHQG TP HCM MÔN TOÁN CHUYÊN Năm học 2001 – 2002 (Thời gian làm bài: 150 phút) Bài 1: a) Tìm số nguyên dương a nhỏ cho a chia hết cho 2000 a số phương b) Tìm số nguyên dương b nhỏ cho (b –1) không bội 9, b bội số nguyên tố liên tiếp 2002b số phương Bài 2: 1 y + số nguyên y x Cho x, y số thực cho x + a) Chứng minh x y + 2 số nguyên x y b) Tìm tất số nguyên dương n cho x n y n + xn yn số nguyên Bài 3: a) Cho a, b số dương thỏa ab = Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = ( a + b ) ( a + b2 ) + a+b b) Cho m, n số nguyên thoả 1 + = 2m n Tìm giá trị lớn B = m.n Bài 4: Cho hai đường tròn C1 (O1, R1) C2 (O2, R2) tiếp xúc với điểm A Hai điểm B, C di động C1, C2 cho BAC = 900 a) Chứng minh trung điểm M BC nằm đường tròn cố định b) Hạ AH vuông góc với BC Tìm tập hợp điểm H Chứng minh độ dài đoạn AH không lớn Bài 5: R1R2 R1 + R2 c) Phát biểu chứng minh kết tương tự câu a) câu b) trường hợp C1 C2 tiếp xúc với điểm A Giải hệ phương trình:  x+3 + x+5  x +1 +  2 = 80  x+y+x +y  BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN = y −1 + Đề y −3 + y−5 www.dayvahoc.info Bùi Văn Chi www.dayvahoc.info ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG PHÚ THỌ 1999 MÔN TOÁN AB (Thời gian làm bài: 150 phút) Bài 1: Giải hệ phương trình:      x2 + + x + y2 + + y x + − x + y = + − y = Bài 2: Chứng minh rằng: a( c − d ) + 3d ≤ ≤ b(d − c) + 3c với a, b, c, d thuộc [2; 3] Bài 3: Chứng minh với ba số thực a, b, c phân biệt phương trình: 1 + + x − a x − b x − c = coù hai nghiệm khác Bài 4: Cho tam giác cân ABC Trên cạnh đáy BC lấy điểm E, F (khaùc B, C) cho BE = CF < ∆ABC, ∆ AEF BC Gọi R r bán kính đường tròn ngoại tiếp a) Chứng minh hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE ABF có bán kính b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABF theo R, r BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 10 www.dayvahoc.info Bùi Văn Chi www.dayvahoc.info ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN AB TRƯỜNG ĐHKHTN – ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2001 – 2002 - Thời gian làm bài: 150 phút Bài Tìm giá trị nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: (y + 2)x2 + = y2 Bài 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình: x(3x + 1) − x(x − 1) = x2  x2 + xy + = 3x + y   2 x + y =  Bài Cho nửa vòng tròn đường kính AB = 2a Trên đoạn AB lấy điểm M Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa vòng tròn, ta kẻ tia Mx, My cho AMx = BMy = 300 Tia Mx cắt nửa vòng tròn E, tia My cắt nửa vòng tròn F Kẻ EE’, FF’ vuông góc xuống AB 1) Cho AM = a , tính diện tích hình thang vuông EE’F’F theo a 2) Khi điểm M di động AB, chứng minh EF tiếp xúc với vòng tròn cố định Bài Giả sử x, y, z số thực khác không thoả mãn hệ đẳng thức:   1  1  1 x  +  + y  +  + z  +  = −  y z z x x y  3 x + y + z = Hãy tính giá trị biểu thức: P = 1 + + x y z Bài Với x, y, z số thực dương, tìm giá trị lớn biểu thức: M= xyz (x + y )(y + z )( z + x ) BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 26 www.dayvahoc.info Bùi Văn Chi www.dayvahoc.info ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QÚY ĐÔN – BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2003– 2004 - Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 13 – 07 - 2003 Bài (1,5 điểm) Cho < a < 1, rút gọn biểu thức:   1+ a 1− a 1  M= + − 1−     a 1− a2 − 1+ a   a  1+ a − 1− a Bài (2 điểm) Cho x, y số thoả mãn đẳng thức: 2x2 + x2 + y2 = (Với x ≠ 0) Xác định x, y để tích x.y đạt giá trị bé Bài (2,5 điểm) Chứng minh với số nguyên dương n, phương trình: x2 − 2n + ( ) 2n + 1.x − = nghiệm nguyên Bài (2,5 điểm) Cho đường thẳng bất kỳ, đôi không song song Chứng minh tồn cặp đường thẳng số đường thẳng cho , mà góc hợp hai đường thẳng nhỏ 260 Bài (1,5 điểm) Chứng minh bên đường tròn (O; R) vẽ 25 đường tròn có bán kính R mà đôi không cắt BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 27 www.dayvahoc.info Bùi Văn Chi www.dayvahoc.info ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN AB TRƯỜNG PTTH CHUYÊN LÊ QÚY ĐÔN – BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2003– 2004 - Ngày thi 12 – 07 - 2003 Thời gian làm bài: 150 phút I Lý thuyết (2 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau để làm Đề1 Phát biểu bậc hai số học số a > p dụng: Trong số sau đây, số bậc hai số học 16? ( −4) , 42 , − 42 , − ( −4) Đề Phát biểu định nghóa đường tròn p dụng: Tìm qũy tích điểm M cho AMB = 1v, AB đoạn thẳng cho trước II Các toán bắt buộc (8 điểm) Bài (2 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m – 1) x + m – = a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối Bài (2 điểm) Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua điểm A(1;1) a) Xác định giá trị a b) Gọi (D) đường thẳng qua A cắt trục Ox điểm M có hoành độ m (m ≠ 1) - Viết phương trình đường thẳng (D) - Với giá trị m (D) tiếp xúc với (P) Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Từ A B vẽ đường cao AI BE tam giác a) Chứng minh EI vuông góc với CO b) Trong trường hợp tam giác ABC có góc C nhọn, tính độ lớn góc C khoảng cáh từ đỉnh C đến trực tâm H tam giác bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài (1 điểm) Biết ( x2 + + x )( ) y2 + + y = Tính: x + y BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 28 www.dayvahoc.info Bùi Văn Chi www.dayvahoc.info ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CD TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU – ĐHQG TP.HCM NĂM HỌC 2003– 2004 - Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 03 – 07 - 2003 Bài a) Vẽ parabol y = 2x2 Tìm giá trị cuả x để 2x2 –3x + > -x + 17 b) Cho f(x) = (m2 –8)x3 – (4m2 –9m –13)x2 +2(-3m + 8)x –m c) Tìm m < để f(1) = Lúc tìm g(x) để f(x) = (x – 1) g(x) tìm nghiệm lại, có, phương trình f(x) = Bài a) Giải phương trình: 2x + = x2 + 3x − 2+ b) Rút gọn biểu thức: + 2+ + 2− + 2− Baøi a) Giải hệ phương trình: x − y = −  ,với 3  x + y =1  x, y số nguyên b) Tìm k để phương trình kx2 – (12 – 5k)x – 4(1 + k) = có tổng bình phương nghiệm 13 Bài Cho dây cung BC đường tròn tâm O, điểm A chuyển động cung lớn BC Hai đường cao AE, BF tam giác ABC cắt H a) Chứng minh: CE.CB = CF.CA b) AE kéo dài cắt đường tròn H’ Chứng minh H H’ đối xứng qua BC Xác định qũy tích cuả H Bài Có ba đội xây dựng làm chung công việc Làm chung ngày đội II điều động làm việc khác, hai đội lại làm thêm 12 ngày hoàn thành công việc Biết suất cuả đội I cao suất cuả đội II; suất cuả đội III trung bình cộng cuả suất cuả đội I suất cuả đội II; đội làm một phần ba công việc phải 37 ngày xong Hỏi đội làm ngày xong công việc trên? BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 29 www.dayvahoc.info Bùi Văn Chi www.dayvahoc.info ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN AB TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NĂM HỌC 1999– 2000 - Thời gian làm bài: 180 phút Bài  1999   1999   1999   1999   1+   1+   1+  ⋯  1+      1000   1) Tính: A =  1000   1000   1000   1000   1+   1+   1+  ⋯  1+      1999   2) Cho a số tự nhiên viết 222 chữ số Hãy tính tổng chữ số cuả số n = a2 + Bài 1) Giải phương trình: x(x + 1) + x(x + 2) = x(x − 3) 2) Tìm a để phương trình sau có nghiệm nhất: x2 − (3a − 2)x + 2a2 − 5a − x2 + 5x − 14 =0 Bài Chứng minh raèng: 2x x +y + 2y y +z + 2z z +x ≤ x + y + z4 ∀ x, y, z > Bài Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(-3 ; 0) B(-1 ; 0) Xét hai điểm M N thay đổi trục tung cho AM BN vuông góc với 1) Chứng minh AN BM vuông góc với tích OM.ON không đổi M, N thay đổi Từ suy đường tròn đường kính MN qua hai điểm cố định Tìm tọa độ hai điểm cố định 2) Tìm qũy tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN Xác định vị trí M, N cho tam giác AMN có diện tích nhỏ BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 30 www.dayvahoc.info Bùi Văn Chi www.dayvahoc.info ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN AB TRƯỜNG PTTH CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TP.HCM NĂM HỌC 2003– 2004 - Thời gian làm bài: 150 phút Bài (4 điểm) Cho phương trình: x2 – 2mx – 6m – = (x ẩn) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để có x12 + x22 = 13 Bài (3 điểm) a) Cho x > 0, y > 0, z > vaø x + y ≤ Chứng minh: x + xy + y + xy ≥4 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = + 2x − x2 + Bài (4 điểm) Giải hệ phương trình: a)  x + y + xy = 11   2  x y + xy = 30  b)  xy = − 64  1 1 x − y =  Bài (3 điểm) Chứng minh a + b ≥ hai phương trình sau có nghiệm: x2 + 2ax + b = 0; x2 + 2bx + a = Baøi (4 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Gọi K trung điểm cung AB , M điểm lưu động cung nhỏ AK (M khác điểm A K) Lấy điểm N đoạn BM cho BN = AM a) Chứng minh: AMK = BNK b) Chứng minh tam giác MNK tam giác vuông cân c) Hai đường thẳng AM OK cắt D Chứng minh MK đường phân giác góc DMN d) Chứng minh đường thẳng vuông góc với BM N luôn qua điểm cố định Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC coù BC = a, CA = b, AB = c có R bán kính đường tròn ngoại tiếp thoả hệ thức R(b + c ) = a bc Hãy định dạng tam giác ABC BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 31 www.dayvahoc.info Bùi Văn Chi www.dayvahoc.info ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NĂM HỌC 1999 – 2000 - Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1) Giải biện luận theo a phương trình: (x − 5x + ) x2 − 5ax + 6a = 2) Với giá trị tham số a, hệ phương trình:  1 x + y + + = x y    x2 + y2 + + =  x2 y2  − a2 + − a2 + a2 + a có nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y > Với giá trị a tìm được, tìm tất nghiệm hệ phương trình cho Bài 1) Tìm tất nghiệm nguyên không âm hệ phương trình hai ẩn sau: 2x = 2y   y 2 = 2x  2) Cho P(x) đa thức bậc hai với hệ số cuả x3 số nguyên Biết P(1999) = 2000 P(2000) = 2001 Chứng minh P(2001) – P(1998) hợp số Bài Cho x1, x2, x3, x4 số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: x1+ x2 + x3 + x4 = Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức: T = 4 x1 + x2 + x + x 4 3 3 x1 + x + x + x Baøi Cho tam giác ABC có cạnh không Gọi G trọng tâm tam giác ABC, A1, B1, C1 theo thứ tự điểm đối xứng A, B, C qua G Biết AB = 2BC diện tích tam giác A1B1C1 72 Tính diện tích miền lục giác chung hai tam giác ABC A1B1C1 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 32 www.dayvahoc.info Bùi Văn Chi www.dayvahoc.info ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2004 – 2005 MÔN TOÁN Năng khiếu (cho lớp Toán, Tin) Ngày: 08 – 06 – 2004 – Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: (3 điểm) a) Giải hệ phương trình:  x + y + =  y + x + =  b) Cho x, y số thực thỏa mãn điều kiện x < ; y < Chứng minh rằng: x + y ≥ x+y + xy c) Tìm tất số nguyên m ≥ cho phương trình x2 – (m – 1)2x + m = có nghiệm nguyên Câu 2: (2 điểm) a) Tìm tất số nguyên dương n cho đa thức x3n + + x2n + chia hết cho đa thức x2 + x + b) Tìm số dư phép chia A = 38 + 36 + 32004 cho 91 Câu 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC điểm P nằm tam giác Hạ PA1, PB1, PC1 vuông góc với BC, CA, AB tương ứng Tìm tập hợp điểm P cho tam giác A1B1C1 cân Câu 4: (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (C) M điểm thay đổi cung nhỏ BC N điểm đối xứng M qua trung điểm I AB a) Chứng minh trực tâm tam giác NAB thuộc đường tròn cố định b) Giả sử NK cắt AB D, hạ NE vuông góc với BC Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh DE qua trung điểm J HK Câu 5: (2 điểm) a) Trong giải bóng đá có k đội tham gia, thi đấu vòng tròn lượt (2 đội thi đấu với trận) Đội thắng điểm, đội hòa điểm, đội thua không điểm Kết thúc giải , người ta nhận thấy số trân thắng – thua gấp đôi số trận hòa tổng số điểm đội 176 Hãy tìm k b) Tìm tất số nguyên dương A có hai chữ số cho số A thỏa mãn hai tính chất đây: i) A bội số ii) A bội số 21 iii) A + số phương iv) A – 20 số phương Ghi chú: +) Câu b) 4, đề sai (xem hình vẽ giải) BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 33 www.dayvahoc.info Bùi Văn Chi www.dayvahoc.info ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN AB TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU ĐHQG TP.HCM NĂM HỌC 1999 – 2000 - Thời gian làm bài: 150 phút Bài Cho f(x) = x2 – 2(m + 2)x + 6m + a) Chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm với m b) Đặt x = t+2 Tính f(x) theo t, từ tìm điều kiện m để phương trình f(x) = có hai nghiệm lớn Bài a) Cho x, y số thực thoả mãn điều kiện: x 1− y2 + y 1− x2 (1) Chứng minh rằng: x2 + y2 = (2) b) Từ đẳng thức (2) ta suy đẳng thức (1) không? Giải thích rõ câu trả lời Bài a) Cho x, y, z số thực thỏa mãn điềi kiện: x + y + z = 3; 1 1 + + = x y z Chứng minh ba số x, y, z b) p dụng câu a) giải hệ phương trình: x + y + z =  1 1  + + = x y z y + 2z2 =  Baøi Cho hai dường tròn (C1), (C2) có bán kính tiếp xúc với Một tiếp tuyến chung (C1), (C2) tiếp xúc với (C1), (C2) A B Tìm bán kính đường tròn (C) tiếp xúc đồng thời với (C1), (C2) AB Bài a) Có n đội bóng thi đấu vòng tròn lượt (n≥ 3) Chứng minh dù lịch thi đấu xếp sao, thời điểm ta tìm hai đội có số trận thi đấu b) Giả sử n = ba đội bóng thi đấu vòng tròn hai lượt Điều khẳng định câu a) không? Giải thích rõ câu trả lời BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 34 www.dayvahoc.info Bùi Văn Chi www.dayvahoc.info ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUYÊN TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU ĐHQG TP.HCM NĂM HỌC 1999 – 2000 - Thời gian làm bài: 150 phút Bài Bài a) Biết x1, x2 hai nghiệm phương trình baäc hai ax2 + bx + c = Viết phương trình bậc hai nhận x13 , x2 làm nghiệm b) Giải bất phương trình: (x2 + 4x + 10)2 – 7(x2 + 4x + 11) + < a) Khai triển biểu thức n4 + (n+1)4 thành dạng 2k + phân tích k thành tích thừa số b) Cho số dương A tổng bình phương số nguyên dương liên tiếp Hãy chứng minh A tổng lũy thừa bậc số nguyên dương liên tiếp Bài Cho ∆ ABC có diện tích S điểm P nằm tam giác a) Gọi S1, S2, S3 diện tích tam giác PBC, PCA, PAB Hãy 2 xác định giá trị nhỏ S12 + S2 + S3 b) Gọi P1, P2, P3 điểm đối xứng P qua BC, CA, AB Đường thẳng qua P1 song song BC cắt AB AC B1 C1 Đường thẳng qua P2 song song CA cắt BC BA C2 A2 Đường thẳng qua P3 song song AB cắt CA CB A3 B3 Hãy xác định vị trí điểm P để tổng diện tích hình thang BCC1B1, CAA2C2, ABB3A3 đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị Bài Người ta lát nhà hình vuông kích thước n x n viên gạch dạng hình vẽ bên cho chừa lại ô không lát a) Hãy cách lát với nhà kích thước x x ô trống nằm góc nhà b) Hãy chứng minh luôn tồn cách lát nhà có kích thước 2k x 2k (k nguyên dương) với ô trống nằm góc nhà Bài a) Chứng minh đẳng thức: x + y + x − y = max{x, y} , ∀ x,y ∈ R b) Chứng minh đẳng thức:  1 1 a +b a −b a +b a −b + − + + + = max  , ,  , ∀ a , b , c ≠ ab ab c ab ab c a b c  Trong max kí hiệu số lớn số kèm BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 35 www.dayvahoc.info Bùi Văn Chi www.dayvahoc.info ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2003 – 2004 MÔN TOÁN AB (Chung cho lớp Toán, Tin, Lý) Ngày: 08 – 06 – 2003 – Thời gian làm bài: 150 phút Bài (1) Cho phương trình: mx2 + 2mx + m2 + 3m – = a) Định m để phương trình (1) vô nghiệm b) Định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 − x2 = Bài a) Giải phương trình: x(x − 2) + x( x − 5) = x( x + 3) b) Giải hệ phương trình: ( x + y )(x − y ) = 144   2 2  x +y − x −y = y  Baøi ɵ Cho tam giác ABC có A = 450 Gọi M N chân đường cao kẻ từ B C tam giác ABC a) Tính tỉ số MN BC b) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA ⊥ MN Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác đều; mặt bên SCD tam giác vuông cân S Gọi I, J trung điểm AB CD a) Tính diện tích tam giác SIJ theo a b) Gọi H chân đường cao kẻ từ S ∆ SIJ Chứng minh SH ⊥ AC Bài Lớp 9A có 28 học sinh đăng ký dự thi vào lớp chuyên Toán, Lý, Hoá Trường Phổ thông Năng khiếu Trong học sinh chọn thi vào lớp Lý chọn thi vào lớp Hoá Có học sinh chọn thi vào lớp Toán, Lý Hoá Có học sinh chọn thi vào lớp Toán Hoá Số học sinh chọn thi vào lớp Toán Lý số học sinh chọn thi vào lớp Toán Số học sinh chọn thi vào lớp Lý Hoá gấp lần số học sinh chọn thi vào lớp Toán, Lý, Hoá Hỏi số học sinh chọn thi vào lớp bao nhiêu? BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 36 www.dayvahoc.info Bùi Văn Chi www.dayvahoc.info ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TP HCM NĂM HỌC 2004 – 2005 - Thời gian làm bài: 150 phút I PHẦN CHỌN Học sinh chọn hai câu sau đây: Câu a (4 điểm) (Chương trình THCS cải cách) Cho phương trình: x2 – 3(m + 1)x + 2m2 – 18 = (có ẩn x) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để có x1 − x ≤ Câu b (4 điểm) (Chương trình THCS Thí điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A = x2 − x x2 + x − + x + (x > 0) x + x +1 x − x +1  2+ x x −  x x + x − x −  −   ( x > 0)  x + x +1   x −  x   b) B =  II PHAÀN BẮT BUỘC Câu (4 điểm) a) Giải phương trình: 3x + x − = − x , b) 2x2 ( − + 2x ) = x+9 Câu (4 điểm) a) Cho x ≥ 1, y ≥ Chứng minh: x y − + y x − ≤ xy   1 b) Cho x > 0, y > x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =  −   −   x  y  Câu (2 điểm)  y − x2 − x − ≥  Tìm số nguyên x, y thỏa hệ:   y − + x +1 −1 ≤  Caâu (4 điểm) Cho đường tròn tâm O Từ điểm M đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến MC, MD với (O) (C, D tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MAB không qua tâm O, A nằm M B Tia phân giác góc ACB cắt AB E a) Chứng minh MC = ME b) Chứng minh DE phân giác góc ADB c) Gọi I trung điểm đoạn AB Chứng minh điểm O, I, C, M, D nằm đường tròn d) Chứng minh IM phân giác góc CID Câu (2 điểm) Cho hình thang ABCD cò hai cạnh đáy BC AD (BC > AD) Trên tia đối tia CA lấy điểm P tùy ý Đường thẳng qua P trung điểm I BC cắt AB M, đường thẳng qua P trung điểm J AD cắt CD N Chứng minh MN song song với AD BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 37 www.dayvahoc.info Bùi Văn Chi www.dayvahoc.info SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH THI TUYỂN VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Năm học 2004 – 2005 Môn thi: TOÁN (Lớp chuyên toán) Thời gian: 150 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 15 – 07 – 2004 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (1,5 điểm) 1   x + −4 x + +6 = x x  Giải phương trình: Bài (2 điểm) Xác định hệ số a b để đa thức: x4 – 6x3 + ax2 + bx + bình phương đa thức khác Bài (2,5 điểm) Cho S =1+ + +⋯ + 100 Chứng minh S số tự nhiên Bài (2,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với O trung điểm cạnh AB M, N theo thứ tự điểm di động cạnh AD BC hình chữ nhật cho OM vuông góc với ON Định vị trí M N để tam giác MON có diện tích nhỏ Bài (1,5 điểm) Một đoàn học sinh gồm 50 em qua sông lúc hai loại thuyền: loại thứ nhất, chở em loại thứ hai, chở em Hỏi loại thuyền có chiếc? Ghi chú: Bài thiếu điều kiện AD ≥ AB/2 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 38 www.dayvahoc.info Bùi Văn Chi www.dayvahoc.info SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC THI TUYỂN VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QÚY ĐÔN Năm học 2004 – 2005 Môn thi: TOÁN (Chung lớp) Thời gian: 150 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 14 – 07 – 2004 I Lý thuyết (2 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau để làm Đề Phát biểu định nghóa nêu tính chất hàm số bậc p dụng: Cho hàm số bậc y = 3x – Hãy tìm giá trị lớn nhỏ y ≤ x ≤ Đề Viết công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn p dụng: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm A C) Chứng minh độ dài nửa đường tròn có đường kính AC tổng độ dài hai nửa đường tròn có đường kính AB BC II Các toán bắt buộc (8 điểm) Bài (1,5 điểm) Chứng minh rằng:  a +2 a −  a +1 − =    a + a +1 a −1  a −1 a   Baøi (2,5 điểm) Cho parabol (P) có phương trình y = x2 đường thẳng (D) có phương trình y = 2x + m2 + a) Chứng minh với m, (D) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt A B b) Ký hiệu xA, xB hoành độ điểm A điểm B Hãy xác định giá trị tham số m cho ta có xA2 + xB2 = 10 Bài (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Từ B ta vẽ cát tuyến cắt nửa đường tròn C cắt tiếp tuyến đường tròn P a) Chứng minh tích BC.BP không đổi b) Trong trường hợp BP = 2CP, tính diện tích hình giới hạn PA, PC cung AC Bài (1 điểm) Tính 20 + 14 + 20 − 14 Ghi chú: Tích BC.BP không đổi thay tích BC.BP không phụ thuộc vị trí cát tuyến BC với (O) BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 39 www.dayvahoc.info Bùi Văn Chi www.dayvahoc.info ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ – HÀ TÂY NĂM HỌC 2003– 2004 - Thời gian làm : 150 phút Bài ( 1.5 điểm ) Chứng minh a, b, c ba số thỏa mãn a + b + c = 2003 1 1 ba số a, b, c phải có số 2003 + + = a b c 2003 Bài (1,5 điểm) Cho phương trình x3 – m(x + 2) + = 1) Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt 2) Khi phương trình có ba nghiệm x1, x2, x3, chứng minh rằng: x13 + x23 + x33 = 3x1x2x3 Bài (2,5 điểm) 1) Giải phương trình 25 − x − − x =  x2 + y2 − 2(x + y) =  2  2) Giaûi hệ phương trình y + z − 2(y + z) =  2 z + x − 2(z + x) =  Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) dây cung BC = R A điểm cung lớn BC cho tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác ABC, tia BH cắt AC E, tia CH cắt AB F 1) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AH, D trung điểm đoạn thẳng BC Chứng minh đường thẳng ID trung trực đoạn thẳng EF 2) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF theo R 3) Xác định điểm Q thuộc đoạn thẳng BC cho BQ = CQ Bài (1 điểm) Với a , b , c độ dài ba cạnh tam giác, chứng minh raèng: 1 1 1 + + ≥ + + a + b − c b + c − a c + a −b a b c BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 40 www.dayvahoc.info Bùi Văn Chi ... BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 10 www.dayvahoc.info Bùi Văn Chi www.dayvahoc.info ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN AB TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QÚY ĐÔN BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2002 – 2003 - Ngày thi: 12 – 07 – 2002... BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 11 www.dayvahoc.info Bùi Văn Chi www.dayvahoc.info ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QÚY ĐÔN BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2002 – 2003 - Ngày thi: 13 – 07 – 2002... ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 27 www.dayvahoc.info Bùi Văn Chi www.dayvahoc.info ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN AB TRƯỜNG PTTH CHUYÊN LÊ QÚY ĐÔN – BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 200 3– 2004 - Ngày thi 12 – 07