Bài 9: Một người đi xe máy từ A đến B trong một thời gian đã định với vận tốc xác định.. Tính vận tốc và thời gian dự định.[r]
(1)Chương trình luyện thi vào lớp 10 I – Mét sè d¹ng to¸n líp 8: Bài 1: Giải phương trình: x 100 x 800 a) x 3x 2 d) x3 x 1 b) x 5x 0 c) e) x x x( x 2) 5 f) x x Bài 2: Giải bất phương trình: x 60 x 100 x x 5x a) b) 10 25 c) x x x x 3 II – C¸c d¹ng to¸n líp 9: Thùc hiÖn phÐp tÝnh, rót gän biÓu thøc chøa c¨n bËc hai: Bµi 1: TÝnh a) 20 b) 27 48 : e) 12 f) i) 144 49 0,01 64 10 m) k) 18 1 1 h) c) 18 d) g) 3 50 18 200 162 l) 32 50 62 n) 21 35 p) 1 q) 36 : 15 45 Bµi 2: TÝnh: 16 b) : 7 a) 48 27 12 : d) 5 5 5 5 e) 3 3 2 2 1 2 c) f) 3 3 62 62 Bµi 3: Ph©n tÝch thõa sè a) 15 b) a a ( víi – < a < ) d) x x e) c) x f) x y xy y a b a b ab Bµi 4: Rót gän: a) A= 25a 25a víi a < b) B = 49a 3a víi a c) C = x x x víi x < - d) D = a a a víi a < 2 Bµi 5: Rót gän biÓu thøc: a) A = c) C = x xy y 49 y víi x > 0; y < 9x b) B = 2 x y2 25a 49a 64a víi a > d) D = x xy víi x 0; y 0; x y x y 3x 7y Lop10.com víi x > - y (2) Bài 6: Giải phương trình: a) x x 14 2x b) d) 12 x x 48 x 14 e) x 20 x a Bµi 7: Cho biÓu thøc: P 2 a a) Rót gän P b) Tìm giá trị a để P > Bµi 8: Cho biÓu thøc: P 3a 9a a a 2 x 4x 2x c) x 45 f) a 1 a 1 a a a 1 a 2 a 2 1 a a) Rót gän P b) Tìm a Z để P Z Bµi 9: Cho biÓu thøc: A 1 a 1 a 1 a) Rót gän A b) Tìm a để A x 2 x x 1 Bµi 10: Cho biÓu thøc: A x x x x a) Rót gän A b) T×m c¸c gi¸ trÞ nguyen cña x cho A cã gi¸ trÞ nguyªn a a 1 a a 1 a : Bµi 11: Cho biÓu thøc A a a a a a a) Tìm điều kiện để A có nghĩa b) Rót gän biÓu thøc A c) Tìm giá trị nguyên a để biểu thức A nhận giá trị nguyên x x 1 x x 1 x x 1 : Bµi 12: Cho biÓu thøc: A x 1 x x x x a) Rót gän A b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên x Bµi 13: Cho biÓu thøc: A víi x 0; x x x x 1 a) rót gän A b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên Bµi 14: Cho biÓu thøc: A x x 1 x 1 x 1 x 1 x ( víi x 0; x 1) a) Rót gän A b) Tìm các giá trị nguyên x để nhËn gi¸ trÞ nguyªn A Lop10.com x 1 x (3) Hệ phương trình: Bài 1: Giải hệ phương trình: 5 x y x y a) b) x y 11 3 x y x y c) x y x y d) 3 x y Bài 2: Giải hệ phương trình: x y a) x y 18 2x 1 5y 1 b) 3x 1 2y 1 5x y 3x y 99 c) x y x y 17 x 2y x 2y d) 20 x y x y 2 x by a Bµi 3: Víi gi¸ trÞ nµo cña a, b th× hÖ nhËn x = 1, y = lµm nghiÖm ? bx ay Bài 4: Cho hệ phương trình: 2 x y m mx y a) Gi¶i hÖ m = b) Tìm m để hệ có nghiệm ? vô nghiệm ? Bài 5: Cho hệ phương trình: ax y a x y a a) Gi¶i hÖ a = -2 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hÖ cã nghiÖm nhÊt ( x;y) cho x – y = Bài 6: Cho hệ phương trình: x my mx y a) Chøng minh hÖ lu«n cã nghiÖm nhÊt víi mäi gi¸ trÞ cña m b) Tìm m để hệ có nghiệm ( x; y) cho x > 0; y < Phương trình bậc hai: Bài 1: Giải phương trình: a) x x b) x x c) x x d) x x Bài 2: Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm a) x x b) x x c) x x Bài 3: Không giải phương trình xét dấu các nghiệm a) x 12 x b) x x c) x x Bài 4: Cho phương trình x x 10 không giải phương trình tính giá trị các biểu thức: x x a) A x1 x 22 x12 x b) B c) C x13 x 23 d) D x1 x x x1 Lop10.com (4) Bài 5: Cho phương trình : x 2(a 1) x 2a a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với a b) Tìm a để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 < < x2 Bài 6: Cho phương trình x mx m (1) a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 x 22 Bài 7: Cho phương trình x x k a) Giải phương trình với k = b) Xác định giá trị k để phương trình có hai nghiệm x1, x2 trái dấu Bài 8: Cho phương trình x 2mx m m a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 x 22 x1 x 15 Bài 9: Cho phương trình: x (k 1) x k a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với k b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình Tìm k để A x1 x 22 x x12 2005 đạt giá trị nhỏ nhÊt Bài 10: Cho phương trình x (m 1) x m a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho A x12 x x1 x 22 x1 x đạt giá trị lớn Bài 11: Cho phương trình: x x m a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3, tìm nghiệm còn lại b) Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm ? c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương x x d) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm y1 ; y x2 x1 Bài 12: Cho phương trình: m x 2m 3x m a) Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm đó b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x1, x2 hãy lập hệ thức liên hệ x1 và x2 không phô thuéc vµo m Bài 13: Cho phương trình: x 2m x 2m a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu đó nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn h¬n c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 2x1 – 3x2 = d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 < < x2 < e) Lập hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2 độc lập với m Giải bài toán cách lập phương trình – hệ phương trình: Bài 1: Một đội xe dự định chở 200 thóc Nếu tăng thêm xe và giảm số thóc phải chở 20 thì xe chở nhẹ dự định Tính số xe lúc đầu đội Bài 2: Một người xe đạp từ A và dự định đến B vào đã định Khi còn cách B 30 km, người đó nhận thấy đến B muộn nửa giữ nguyên vận tốc Do đó người Lop10.com (5) đã tăng vận tốc thêm km/h và đến B sớm nửa so với dự định Tính vận tốc lúc đầu người xe đạp Bµi 3: Trong th¸ng ®Çu, hai tæ c«ng nh©n s¶n xuÊt ®îc 300 chi tiÕt m¸y Sang th¸ng thø hai, tæ I sản xuất vượt mức 15 %, tổ II sản xuất vượt mức 20%, đó cuối tháng hai tổ sản xuất 352 chi tiÕt m¸y Hái r»ng th¸ng ®Çu, mçi tæ c«ng nh©n s¶n xuÊt ®îc bao nhiªu chi tiÕt m¸y Bài 4: Hai tổ học sinh tham gia lao động, làm chung hoàn thành công việc sau Nếu mçi tæ lµm mét m×nh th× tæ I cÇn Ýt thêi gian h¬n tæ II lµ giê TÝnh xem mçi tæ lµm mét m×nh th× sau bao l©u sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc Bài 5: ô tô quãng đường 150 km với vận tốc dự định Nhưng 2/3 quãng đường xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút Để đến đúng dự định xe phải tăng vận tốc thêm 10 kh /h trên quãng đường còn lại Tính vận tốc ô tô dự định Bài 6: Hai lớp 9A và 9B cùng tu sửa khu vườn thực nghiệm nhà trường ngày thì xong NÕu mçi líp tu söa mét m×nh, muèn hoµn thµnh c«ng viÖc Êy th× líp 9A cÇn thêi gian Ýt h¬n so víi lớp 9B là ngày Hỏi lớp làm mình cần thời gian là bao nhiêu ngày để hoàn thành công viÖc Bài 7: Một tàu thuỷ chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B và chạy ngược dòng từ bến B trở A tổng cộng 20 phút Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng Biết quãng sông AB dài 40 km và vận tốc dòng nước là km /h Bài 8: Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy giê vµ vßi thø hai ch¶y giê th× ®îc 8/15 bÓ Hái mçi vßi ch¶y mét m×nh sau bao l©u th× ®Çy bÓ Bài 9: Một người xe máy từ A đến B thời gian đã định với vận tốc xác định Nếu người đó tăng vận tốc thêm 14 km/h thì đến B sớm dự định giờ, giảm vận tốc km/h thì đến B chậm Tính vận tốc và thời gian dự định Bài 10: Một ô tô dự định từ A đến B cách 165 km thời gian xác định Sau ô tô phải dừng lại 10 phút để mua xăng, để đến B đúng hẹn, ô tô phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc và thời gian dự định ô tô Bài 11: Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km, cùng lúc đó Cũng từ A B bè nứa trôi với vận tốc km/h Khi đến B ca nô quay lại và gặp bè nứa địa ®iÓm C c¸ch A km TÝnh vËn tèc thùc cña ca n« Bài 12: Thực kế hoạch mùa hè xanh, lớp 8B phân công trồng 420 cây xanh Lớp dự định chia số cây cho học sinh lớp Đến buổi lao động có bạn vắng mặt phải làm viÖc kh¸c v× vËy mçi b¹n cã mÆt ph¶i trång thªm c©y n÷a míi hÕt sè c©y cÇn trång TÝnh tæng sè häc sinh cña líp 8B Bài 13: Khoảng cách hai bến sông A và B là 50 km Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, ngược dòng trở lại bến A Thời gian lẫn tổng cộng hết 10 phút Tìm vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là km / h Hàm số và đồ thị: Bµi 1: Cho hµm sè y = (2m – 1)x + a) Tìm m để hàm số là hàm số bậc b) Tìm m để hàm số đồng biến ? nghịch biến ? c) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A( - 1; 5) Lop10.com (6) d) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x – e) Tìm m để đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y = 2x + f) Vẽ đồ thị hàm số m = H×nh häc: Bµi 1: Cho nöa ®êng trßn ®êng kÝnh AB C lµ ®iÓm ch¹y trªn nöa ®êng trßn ( kh«ng trïng víi A và B ) CH là đường cao tam giác ABC I và K là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AC và BC M, N là trung điểm AH và HB 1) Tø gi¸c CIHK lµ h×nh g× ? so s¸nh CH vµ IK 2) Chøng minh tø gi¸c AIKB lµ tø gi¸c néi tiÕp 3) Xác định vị trí C để: a) Chu vi tø gi¸c MIKL lín nhÊt b) DiÖn tÝch tø gi¸c MIKL lín nhÊt Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë C ( CA > CB ) I lµ ®iÓm thuéc c¹nh AB Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB cã chøa ®iÓm C vÏ c¸c tia Ax, By vu«ng gãc víi AB §êng th¼ng vu«ng gãc víi IC vÏ qua C cắt Ax, By M và N a) Chøng minh tø gi¸c BNCI néi tiÕp; MIˆN 90 b) Chøng minh CAI CBN, ABC MNI, c) Tìm vị trí điểm I cho diện tích tam giác MIN gấp đôi diện tích tam giác ABC Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn (O) C¸c ®êng cao BD, CE cña tam gi¸c c¾t t¹i H vµ c¾t ®êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai theo thø tù t¹i N, M a) Chøng minh tø gi¸c EBCD néi tiÕp b) Chøng minh MN // ED c) Chøng minh OA ED d) A di động trên cung lớn BC đường tròn (O), chứng minh đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD có đường kính không đổi Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän , trùc t©m H VÏ h×nh b×nh hµnh BHCD, I lµ trung ®iÓm cña BC a) Chøng minh tø gi¸c ABDC néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh AD b) Chøng minh: CAˆ D BAˆ H c) Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC, O lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c ABDC Chøng minh ba ®iÓm H, G, O th¼ng hµng vµ OH = 3OG Bµi 5: Cho nöa ®êng trßn ®êng kÝnh AB = 2R C lµ trung ®iÓm cña cung AB Trªn cung AC lÊy ®iÓm F bÊt k× Trªn d©y BF lÊy ®iÓm E cho BE = AF a) Chøng minh AFC = BEC b) Gäi D lµ giao ®iÓm cña ®êng th¼ng AC víi tiÕp tuyÕn t¹i B cña ®êng trßn Chøng minh tø gi¸c BECD néi tiÕp c) Giả sử F chuyển động trên cung AC Chứng minh đó E chuyển động trên cung tròn Xác định cung tròn và bán kính cung tròn đó Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn (O) M vµ N theo thø tù lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña c¸c cung AB vµ AC Gäi giao ®iÓm cña MN víi AB, AC theo thø tù lµ H, K a) Chøng minh AHK c©n t¹i A b) Gäi I lµ giao ®iÓm cña BN vµ CM Chøng minh AI MN c) Chøng minh tø gi¸c CNKI lµ tø gi¸c néi tiÕp d) Tam gi¸c ABC cã thªm ®iÒu kiÖn g× dÓ AI // NC Bài 7: Cho đường tròn (O,R), hai đường kính AB, CD vuông góc với M là điểm thay đổi trªn ®o¹n AO ( M kh¸c O vµ A ), CM c¾t (O,R) t¹i ®iÓm thø hai N Tõ N vÏ tiÕp tuyÕn víi ®êng trßn, tõ M vÏ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi AB chóng c¾t ë ®iÓm E a) Chøng minh: CMˆ B CDˆ N b) Chøng minh DNMO vµ DENO lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp Lop10.com (7) c) Gäi I lµ mét ®iÓm trªn ®êng kÝnh CD, MI c¾t (O,R) t¹i hai ®iÓm R vµ S ( MR < MF ) Chøng 1 minh , biÕt MCˆ O 30 MR MI MS Bµi 8: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®êng cao AH VÏ ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AH c¾t AB, AC E, F a) Chøng minh tø gi¸c µEH lµ h×nh ch÷ nhËt b) Chøng minh tø gi¸c BÌC néi tiÕp c) Gäi K lµ trung ®iÓm cña HC §êng th¼ng vu«ng gãc víi EC t¹i C c¾t FK t¹i P Chøng minh BP // AC Bµi 9: Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn (O) Trªn cung nhá AC lÊy mét ®iÓm M ( M kh¸c A vµ C ) Tõ M h¹ MD vu«ng gãc víi BC, ME vu«ng gãc víi AC ( D thuéc BC, E thuéc AC) a) Chøng minh tø gi¸c DCME néi tiÕp b) Chøng minh AMB EMD c) Gọi I, J là trung điểm AB và ED, chứng minh IJMJ Bµi 10: Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn (O) C¸c ®êng cao BD, CE cña tam gi¸c c¾t t¹i H a) Chøng minh tø gi¸c BCDE néi tiÕp b) Chøng minh AB.ED = AD.BC c) Dựng đường tròn (H,HA) cắt đường thẳng AB, AC M và N Chứng minh AO MN Bµi 11: Ch ®êng trßn (O,R), hai ®iÓm C, D thuéc ®êng trßn, B lµ trung ®iÓm cña cung nhá CD Kẻ đường kính BA, trên tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M, MD cắt AB K; MB c¾t AC t¹i H a) Chứng minh BMˆ D BAˆ C , từ đó suy tứ giác AMHK nội tiếp b) Chøng minh HK // CD c) Chøng minh: OK.OS = R2 Bµi 12: Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB Mét d©y CD c¾t AB t¹i H TiÕp tuyÕn t¹i B cña (O) c¾t AC, AD M và N a) Chøng minh ACB ABM b) C¸c tiÕp tuyÕn t¹i C vµ D cña ®êng trßn (O) c¾t MN t¹i E vµ F Chøng minh EF MN c) Xác định vị trí dây CD để tam giác AMN là tam giác Bµi 13: Cho ®êng trßn (O) vµ mét ®êng th¼ng a kh«ng cã ®iÓm chung víi ®êng trßn Tõ mét ®iÓm A thuéc ®êng th¼ng a, kÎ hai tiÕp tuyÕn AB vµ AC víi ®êng trßn (O) Tõ O kÎ OH vu«ng gãc víi ®êng th¼ng a t¹i H D©y BC c¾t OA t¹i D vµ c¾t OH t¹i E a) Chøng minh tø gi¸c ABOC néi tiÕp b) Gäi R lµ b¸n kÝnh cña ®êng trßn (O) Chøng minh OH.OE = R2 c) Khi A di chuyển trên đường thẳng a, Chứng minh BC luôn qua điểm cố định Bµi 14: Cho ®êng trßn (O,R) ®êng kÝnh BC, A lµ mét ®iÓm n»m trªn ®êng trßn ( A kh«ng trïng víi B vµ C ) §êng ph©n gi¸c AD ( D thuéc BC ) cña tam gi¸c ABC c¾t ®êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai lµ M VÏ DE AB ( E thuéc AB ), DF AC ( F thuéc AC ) a) Chøng minh tø gi¸c AEDF néi tiÕp b) Chøng minh AB.AC = AM.AD c) Khi điểm A di động trên nửa đường tròn đường kính BC Tìm vị trí điểm A để diện tích tứ gi¸c AEMF lín nhÊt Bµi tËp n©ng cao Bài 1: Tìm giá trị m để hai phương trình sau có ít nghiệm chung x 2x m x mx Lop10.com (8) Bài 2: Chứng minh phương trình: ax bx c ( a ) có nghiệm 2b c 4 a a Bài 3: Giải phương trình: x x x x Bài 4: Tìm các nghiệm nguyên phương trình: x x 19 y Bài 5: Cho hệ phương trình x y a x y 2a Tìm a nguyên để hệ có nghiệm a 3ab Bµi 6: Cho a, b lµ c¸c sè tho¶ m·n TÝnh gi¸ trÞ P = a2 + b2 b 3a b 11 1 8 Bµi 7: Chøng minh 24 a b c 2 Bài 8: Cho a, b, c là ba số dương Chứng minh: bc ca ab 1 Bài 9: Cho hai số a, b khác thoả mãn Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có a b nghiÖm x ax b x bx a Bµi 10: Cho x 10 vµ x 10 x k TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 10 x x theo k A x5 Bài 11: Tìm x, y nguyên dương để biểu thức ( x2 – ) chia hết cho biểu thức ( xy + 2) Bµi 12: T×m c¸c gi¸ trÞ x, y tho¶ m·n x2 + xy + y2 = 3(x + y – ) Lop10.com (9)