ôn tập-luyện thi vào lớp 10. môn Toán

Bộ đề cương ôn tập-luyện thi vào lớp 10. ( môn Toán) Tài liệu gồm 83 trang

LỜI NÓI ĐẦU

Để góp phần định hướng cho việc dạy - học ở các trường nhất là việc ôn tập, rèn luyện kĩ năng cho học sinh sát với thực tiễn giáo dục của nhà trường nhằm nâng cao chất lượng các kì thi

tuyển sinh sắp tới Tổ KHTN trường THCS Nghi Văn biên soạn bộ đề cương ôn tập-luyện thi vào lớp 10.

Về nội dung kiến thức, kĩ năng: Tài liệu được biên soạn theo hướng bám Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Bộ GDĐT, trong đó tập trung vào những kiến thức cơ bản, trọng tâm và kĩ năng vận dụng

Chúng tôi cố gắng biên soạn nội dung đề cương bám sát với thực tế năng lực của học sinh trường THCS Nghi Văn, nhằm tổ chức , ôn thi có chất lượng, góp phần quan trọng nâng cao chất lượng dạy - học để phục vụ cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2012-2013 và những năm tiếp theo đạt hiệu quả tốt nhất.

Bộ đề cương này biên soạn mang tích chất định hướng, bám sát theo các đơn vị kiến thức trọng tâm theo nội dung cuốn sách luyện thi vào lớp 10 và các đề thi vào lớp 10 của SGD Nghệ An

ra trong các năm gần đây.

Chúng tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu, tìm hiểu và hoàn thiện hơn bộ đề cương này trong các năm tiếp theo.

Nhóm biên tập

Tổ KHTN – Trường THCS Nghi Văn

Trang 1

x 1

Câu 2: K =

x x

x x 2 1 x

Câu 3 : Cho biểu thức A = 1 1

( Đề thi vào lớp 10 tỉnh Nghệ An năm học 2009 – 2010 )

Câu 4: Cho biểu thức P = 2 2

a) Nêu ĐKXĐ và rút gọn P; b)Tính giá trị của P khi x = 9;

c) Khi x thoả mãn ĐKXĐ Hãy tìm GTNN của biểu thức B = A(x – 1)

( Đề thi vào lớp 10 tỉnh Nghệ An năm học 2010 – 2011 )

Câu 6 : Cho biểu thức P = 3 1 : 1



( Đề thi vào lớp 10 tỉnh Nghệ An năm học 2008 – 2009)

Câu 8: Cho biểu thức M = 8 8( 1)

Cõu 9: Cho biểu thức A = 4 1 1

x x

36

5

92

(x 0; x≠ 4 ; x≠ 9)

a, Tỡm cỏc giỏ trị của x để A > 1 b, Tỡm cỏc giỏ trị của x Z để A Z

2

x)(11x2x

2x1

a) Rỳt gọn M b) Tỡm cỏc giỏ trị của x để M dương c) Tỡm giỏ trị lớn nhất của M

1 :

1

x x

1 1

2 :

x

x x

x x

a

a a

1

1 1

1

a.Rút gọn P

3 3 3 3

2

x

x x

x x

x x

x

a.Rút gọn P

a) Tìm x để P<

2 1b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

a

a 2a 1 a a

a a A

b) Biết a > 1, hãy so sánh A với A

c) Tìm a để A = 2

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

2 x 2

1 2

x 2

1 C

- Phửụng trỡnh  coự 2 nghieọm phaõn bieọt    0 ; Cú nghiệm:   0

- Phửụng trỡnh  coự 2 nghieọm traựi daỏu  P 0

- Phửụng trỡnh  coự 2 nghieọm cuứng daỏu   P 00





- Phửụng trỡnh  coự 2 nghieọm cuứng dửụng

000

P S

P S

2) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 4 Tính nghiệm còn lại

3) Với điều kiện nào của m thì phơng trình có hai nghiệm cùng dấu (trái dấu)

4) Với điều kiện nào của m thì phơng trình có hai nghiệm cùng dơng (cùng âm).5) Định m để phơng trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.6) Định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 2x1 – x2 = - 2

7) Định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 sao cho A = 2x1 + 2x2 – x1x2 nhận giá trị nhỏ nhất

Cõu 3: Cho phương trỡnh: x2 – 4x + m-1 = 0 (1)

1, Giải phương trỡnh khi m = 4; m= -4

2, Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu

3, Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm

4, Tim để phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt

5, Tỡm m để phương trỡnh vụ nghiệm

Dạng 2: Phương trỡnh bậc hai và hệ thức vi -ột

7, Tỡm m để phương trỡnh cú một nghiệm x = -2 Tỡm nghiệm cũn lại.

8, Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm cựng õm

9, Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm cựng dương

10, Tỡm m để phương trỡnh cú 2 nghiệm x1, x2 thảo món cỏc hệ thức:

a, x1 = 2x2 b, x12 + x22 = 8

c, 1 1 2

2 1

a, Giải phương trỡnh khi m = 0; m= 3

b/ Chứng minh phương trỡnh (1) luụn luụn cú hai nghiệm phõn biệt

với mọi giỏ trị của m

c/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm phõn biệt của phương trỡnh (1)

Tỡm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2 d/Tỡm hệ thức giữa và khụng phụ thuộc vào m

e Tỡm m để phương trỡnh cú một nghiệm x = 2 Tỡm nghiệm cũn lại

Cõu 5: Cho phương trỡnh bậc hai sau, với tham số m.

x2 –(m + 1)x +2m – 2 = 0

a) Giải phương trỡnh (1) khi m = 2

b) Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trỡnh (1)

Cõu 6: Cho phơng trình: x2 – 2mx – m2 – 1 = 0

a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm x1 , x2 với mọi m

b) Tìm biểu thức liên hệ giữa x1 ; x2 không phụ thuộc vào m

c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn:

2

5 x

x x

x

1

2 2

1   

Cõu 7: Cho phơng trỡnh x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m là tham số)

a, Giải phương trỡnh khi m = 2 và m = -1

b) Chứng minh phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi m

c) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trỡnh Tỡm m để x1 + x22 =1

Cõu 8 : Cho phương trỡnh: x2 - 2(m-3)x - 2(m-1) = 0 (1)

a) Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú 2 nghiệm phõn biệt với mọi giỏ trị của m;b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trỡnh (1) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của x12 + x2

Cõu 9: Cho phương trỡnh bậc hai sau, với tham số m.

x2 – (m + 1)x + 2m – 2 = 0 (1)

1 Giải phương trỡnh (1) khi m = 2

2 Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi m

3 Tỡm giỏ trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trỡnh (1)

Cõu 10: Cho phương trỡnh: x2 - (2a- 1)x - 4a - 3 = 0

a) Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của a

b) Tỡm hệ thức liờn hệ giữa hai nghiệm khụng phụ thuộc vào a

c) Tỡm giỏ trị nhỏ nhật của biểu thức A = x12 + x22

Cõu 11: Cho phương trỡnh: x2 - 2(m+4)x + m2 - 8 = 0

a) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt

b) Tỡm m để A = x1 + x2 - x1 - x2 đạt giỏ trị nhỏ nhất

c) Tỡm m để B = x1 + x2 - 3x1x2 đạt giỏ trị lớn nhất

Trang 5

Cõu 12: Cho phương trỡnh : 2 2 1 4 0

a) Tỡm m để phương trỡnh 2 cú nghiệm trỏi dấu

b) Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú 2 nghiệm phõn biệt với mọi m

c) Chứng minh biểu thức M=x11 x2x21 x1 khụng phụ thuộc vào m

Cõu 14: Cho phương trỡnh x2 – 2x + m = 0 (1)

a, Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu

b, Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm dương

c, Phương trỡnh cú thể cú hai nghiệm cựng õm khụng?

Cõu 15: Cho phương trỡnh bậc hai với tham số m: 2x2 - ( m + 3 )x + m = 0 (1)

Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1 , x2 thoả món

x1+ x2 = 1 2

5

(Đờ thi tuyển sinh lớp vào lớp 10 THPT tỉnh Nghệ An năm học 2009 – 2010)

Cõu 16: Cho phương trỡnh: x2 – 2(m+2)x + m2 – 9 = 0 (1)

a)Giải phương trỡnh (1) khi m = 1

a) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt

b) Gọi hai nghiệm của phương trỡnh (1) là x1; x2 Hóy xỏc định m để:

x1 x2 x1x2

(Đờ thi tuyển sinh lớp vào lớp 10 THPT tỉnh Nghệ An năm học 2006 – 2007)

Dạng 1 Tăng giảm

Cõu 1: Một đoàn xe chở 480 tấn hàng Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn

8 tấn Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc?

Cõu 2: Trong một phòng có 80 ngời họp, đợc sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế Nếu ta bớt đi hai

dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm hai ngời mới đủ chỗ Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy ghế đợc xếp bao nhiêu ngời ngồi?

Cõu 3: Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và đợc chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau Nếu

thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng họp không thay đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp đợc chia thành bao nhiêu dãy?

Cõu 4 : Hai giỏ sỏch cú 450 cuốn Nếu chuyển từ giỏ thứ nhất sang giỏ thứ hai 50 cuốn

thỡ số sỏch ở giỏ thứ hai bằng 4

5số sỏch ở giỏ thứ nhất.Tỡm số sỏch lỳc đầu ở mỗi giỏ

Dạng 2 Chuyển động

Cõu 5: Hai ngời đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 75 km Ngời thứ nhất mỗi giờ đi

nhanh hơn ngời thứ hai 5 km/h nên đến B sớm hơn ngời thứ hai 10 phút Tính vận tốc của mỗi

ng-Dạng 3: Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh

và hệ phương trỡnh

Cõu 6: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đờng từ A đến B dài 120 km Mỗi giờ ô tô thứ

nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến b trớc ô tô thứ hai là 2/5 giờ Tính vận tốc của mỗi

xe

Cõu 7: Một ô tô đi trên quãng đờng dài 520 km Khi đi đợc 240 km thì ô tô tăng vận tốc thêm 10

km/hvà đi hết quãng đờng còn lại Tính vận tốc ban đầu của ô tô, biết thời gian đi hết quãng đờng là

8 giờ

Cõu 8: Một ngời dự định đi từ A đến B cách nhau 36 km trong một thời gian nhất định Đi đợc

nửa đờng, ngời đó nghỉ 18 phút nên để đến B đúng hẹn phải tăng vận tốc 2 km/h Tính vận tốc ban

đầu

Cõu 9: Một ca nụ xuụi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bỡnh 30 Km/h , sau đú

ngược từ B về A Thời gian đi xuụi ớt hơn thời gian đi ngược là 40 phỳt Tớnh khoảng cỏch giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dũng nước là 3 Km/h và vận tốc riờng của ca

nụ là khụng đổi

Cõu 10 : Một ca nụ xuụi dũng từ bến A đến bến B rồi lại ngược dũng từ bến B về bến A

mất tất cả 4 giờ Tớnh vận tốc của ca nụ khi nước yờn lặng ,biết rằng quóng sụng AB dài

30 km và vận tốc dũng nước là 4 km/h

Dạng 3 Bài toỏn làm chung một cụng việc hoặc bể nước.

Cõu 1 1: Hai tổ cựng làm chung một cụng việc hoàn thành sau 15 giờ nếu tổ một làm

trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thỡ được 30% cụng việc Hỏi nếu làm riờng thỡ mỗi tổ hoàn thành trong bao lõu

Cõu 12: Hai vũi nước cựng chảy vào 1 cỏi bể khụng cú nước trong 6 giờ thỡ đầy bể Nếu

để riờng vũi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đú đúng lại và mở vũi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thỡ được 2/5 bể Hỏi nếu chảy riờng thỡ mỗi vũi chảy đầy bể trong bao lõu?

Cõu 13 : Hai cụng nhõn cựng làm một cụng việc sau 4 ngày hoàn thành Biết rằng nếu

làm một mỡnh xong việc thỡ người thứ nhất làm nhanh hơn người thứ hai là 6 ngày Tớnh thời gian mỗi người làm một mỡnh xong cụng việc trờn

Dạng 4 Toỏn hỡnh học:

Cõu 14 Một thửa ruộng hỡnh chữ nhật cú chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m Tớnh diện

tớch thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thỡ chu vi thửa ruộng khụng thay đổi

Cõu 15 : Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú diện tớch là 720m2, nếu tăng chiều dài thờm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thỡ diện tớch mảnh vườn khụng đổi Tớnh kớch thước (chiều dài và chiều rộng) của mảnh vườn

Cõu 16 : Một hỡnh chữ nhật cú chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tớch của nú là 15

cm2 Tớnh chiều dài và chiều rộng của hỡnh chữ nhật đú

Cõu 17: Một hỡnh chữ nhật cú chu vi là 160m và diện tớch là 1500m2 Tớnh chiều dài và chiều rộng hỡnh chữ nhật ấy

Dạng 5 Tỡm số:

Cõu 18 : Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4

và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta nhận đợc số mới bằng

5

17

số ban đầu

Cõu 19 : Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2

và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta nhận đợc số mới bằng

; 14 2y 3x 3 5y 2x 5)

; 5 3y 6x 2)

; 0 7 1 2 2x x

0 1 2x x 4)

; 4 2 y 1

7 2 y 3y 1 3)

; 9 4 y 1 2x 4 4 y 1 3x 2)

; 1 2x y 2y x

3 2x y 2y x 1)

2 2 2

c> Định k để (d) đi qua điểm (1 ; 6)

d> Định k để (d) song song với đờng thẳng 2x + 3y – 5 = 0

e> Định k để (d) vuông góc với đờng thẳng x + 2y = 0

g> CMR không có đờng thẳng (d) nào đi qua điểm A(-1/2 ; 1)

h> Chứng minh rằng khi k thay đổi, đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định

Cõu 2 : a> Trờn cựng một hệ trục Oxy vẽ cỏc đồ thị hàm số sau:

y= 2x (d1) ; y = -x + 3 (d2) và y = 2x – 5 (d3)

b> Giải thớch tại sao (d1) cắt (d2) ; (d1) // (d3)

c> Bằng phộp tớnh,hóy tỡm tọa độ giao điểm của :(d1)với (d2); (d1) với (d3);

(d2) với (d3)

Cõu 3:Trờn cựng một hệ trục Oxy vẽ cỏc đồ thị hàm số sau : y =2x+3 và y = 2x2 và tỡm tọa độ giaođiểm của chỳng bằng phộp tớnh

Cõu 4 :

a) Biết đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm (- 2 ; -1) Hãy tìm a và vẽ đồ thị (P) đó

b) Gọi A và B là hai điểm lần lợt trên (P) có hoành độ lần lợt là 2 và - 4 Tìm toạ độ A và B

Cõu 5 :Trong cùng hệ trục vuông góc, cho parabol (P): x 2

b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)

c) Chứng tỏ rằng (D) luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P)

Bài 1 Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn nội tiếp đường trũn (O) Cỏc đường cao AD, BE, CF cắt

nhau tại

Dạng 5: Đồ thị và hàm số

B.Phần Hỡnh học

H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.

Chứng minh rằng:

1 Tứ giác CEHD, nội tiếp

2 Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn

3 AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC

4 H và M đối xứng nhau qua BC

5 Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF

H

( (

2 -

1

1 1 P

Bài 2 Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H Gọi O là

tâmđườngtròn

ngoại tiếp tam giác AHE

1 Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp

2 Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường

tròn

3 Chứng minh ED =

2

1BC

4 Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn

1 2 1 H

I

C A

B

K

Bài 3 Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Qua

điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax , By lần lượt ở C và D Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N

5.Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường

N C

D I

M

B O

A

Bài 4 Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn

bàng tiếp góc

A , O là trung điểm của IK.

1 Chứng minh B, C, I, K cùng nằm trên một đường tròn.

2 Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

3 Tính bán kính đường tròn (O)

Biết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm

Bài 5 Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đường thẳng

d lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến

MB (B là tiếp điểm) Kẻ AC  MB, BD  MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB

1 Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp

2 Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một

đường tròn

4 Chứng minh OAHB là hình thoi

K

N P

Bài 6 Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH

Gọi HD là đường kính của đường tròn (A; AH) Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ởE

1.Chứng minh tam giác BEC cân

cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M

đường tròn

2 Chứng minh BM // OP

3 Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N

Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành

4 Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt

nhau tại J Chứng minh I, J, K thẳng hàng

X

( (

2 1

K I

J

M

N P

Bài 8 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn ( M

khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt

AM tại K

1) Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp

3) Chứng minh BAF là tam giác cân

D C

F

E

X

4) Chứng minh rằng : Tứ giác AKFH là hình thoi

5) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp được một đường

tròn

X

2 1 2

1

E K

I

H

F M

B O

A

Bài 9 Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D

thuộc nửa đường tròn Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt ở E, F (F ở giữa B và E)

1 Chứng minh AC AE không đổi

2 Chứng minh  ABD =  DFB

3 Chứng minh rằng CEFD là tứ giác nội tiếp

Bài 10 Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn sao

cho AM < MB Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua AB và S là giao điểm của hai tia BM, M’A.Gọi P là chân đường