De tu luyen so 8 on luyen thi vao lop 10 mon toan

FERMAT EDUCATION Trích “ƠN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN” ĐỀ SỐ Bài I Cho biểu thức: A  15  x  x 1 B   với x  0, x  25  :  1 x x   x   x  25 1 x 1) Tính giá trị A x   2) Rút gọn B 3) Tìm a để phương trình A  B  a có nghiệm Bài II Giải toán sau cánh lập phương trình hệ phương trình: Trên quãng đường AB, hai ôtô khởi hành thời điểm từ hai bến A B ngược chiều Hai xe gặp sau Biết sau gặp nhau, xe tiếp tục hết quãng đường lại Xe khởi hành từ A đến B muộn xe khởi hành từ B đến A 30 phút Hỏi xe quãng đường AB hết giờ?  x( y  3)  y  xy  33 Bài III 1) Giải hệ phương trình:  ( x  1)( y  2)  xy  10 2) Cho phương trình: x  mx   a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phân biệt phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  2( x1  x2 )  x12  x22 Bài IV Cho đường tròn (O; R) điểm A cố định thỏa mãn OA = 2R Một đường kính BC quay quanh O cho ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng OA P (khác A) Đường thẳng AB, AC cắt (O) điểm thứ hai D E Nối DE cắt OA K Chứng minh: 1) Các tam giác OPB, AOC đồng dạng bốn điểm P, E, C, K nằm đường tròn 2) AK.AP = AE.AC 3) Đường thẳng DE qua điểm cố định 4) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE qua điểm cố định F từ suy vị trí CB để diện tích tứ giác ABPC lớn Bài V Cho a, b số thực dương thỏa mãn a  b  16 Tìm giá trị lớn biểu thức: M  a b( a  8b)  b a(b  a) Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “ƠN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN” ĐỀ SỐ Bài I 1) Tính A  5 2) Rút gọn B  x 1 ĐK: x  0, x  25 3) Với x  0, x  25 A  B  a  ( a  1) x   a Trường hợp Với a  1 : PT vô nghiệm Trường hợp Với a  1 : PT có dạng x a a 1  a  a   Phương trình có nghiệm thỏa mãn x  0, x  25    a   a  1  a   Giải ta  5 a   Bài II Gọi thời gian quãng đường AB xe khởi hành từ A B x, y (giờ) ( x , y  3)   x  y  Lập luận dẫn đến hệ phương trình:  1    x y Giải hệ phương trình x  15 , y  3 x  y  33 Bài III 1) Biến đổi dẫn đến hệ phương trình:  2 x  y  8 Giải hệ phương trình tìm x  7, y  2) Vì phương trình x  mx   có   m2  16  m nên ln có hai nghiệm phân biệt Áp dụng hệ thức Vi-ét tính A  2m  m2  Biến đổi A  16m  56 ( m  8)2  m2  ( m  8)2 1     2 8( m  8) 8( m  8) 8( m  8) Vậy Amin    m  8 Nhận xét: Việc biển đổi A thực tế khó Có kinh nghiệm “mò” kết Amin sau: Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “ƠN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN” 2m   Am  m  (8 A  7)  m 8 - Giải ĐK Δ '  tìm A  A   - Xét phương trình (ẩn m): A  Để chứng tỏ Amin    1 ta xét hiệu A     chứng minh hiệu lớn  8 Chú ý: Với cách làm trên, tốn u cầu tìm GTLN A ta tìm GTLN A Bài IV 1) * Học sinh tự chứng minh tam giác B đồng dạng D   DEC  (  DBC ) * Chứng minh được: APC C' K F O A H P B' J  ĐPCM C 2) Chứng minh được: APC ∽ AEK  E ĐPCM 3) Xét đường tròn ngoại tiếp ABC ta có: OA.OP  OC.OB  OP  R 5R  P cố định AP  2 Với (O), ta có : AE.AC  AT (T tiếp điểm tiếp tuyến AT) Mà AT  R  AE.AC  3R2 Tứ giác KPEC nội tiếp  AE AC  AK AP  AK  6R  K điểm cố định mà DE qua (ĐPCM) 6R 4R 9R R  OK   KH  4) * Vì AK  ; KJ  AJ  AK  5 5 3R Gọi F  ( ADE)  AO Ta có: KD.KE  KA.KF  KF  10  F điểm cố định mà (ADE) qua 1 * Ta có SABPC  SABP  SACP  AP.BB ' AP.CC '  AP.BB ' lớn 2  BB 'max  BC  AO Bài V Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương: b(a  8b)  9b( a  8b) 9b  a  8b a2  17 ab   a b( a  8b)  6 Tương tự: b a  b  a   b  17 ab Từ tìm M  48 a  b  2 Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “ƠN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN” Đây tài liệu trích “Ơn luyện thi vào lớp 10 Mơn Tốn” Cơng ty Cổ phần Giáo dục Fermat phát hành Cuốn sách nằm sách dành cho học sinh ôn thi vào lớp 10: Để đặt mua sách xin liên hệ theo hotline 0984 208 495 (Mr Tuấn) hoặc: Fermat Education Địa chỉ: Số 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Điện thoại: 0977.333.961 (Ms Thu) Website: www.fermat.edu.vn Fanpage: www.fb.com/fermateducation.Facebook: www.fb.com/tailieudayhoctoan Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education ... 8) 2  m2  ( m  8) 2 1     2 8( m  8) 8( m  8) 8( m  8) Vậy Amin    m  8 Nhận xét: Việc biển đổi A thực tế khó Có kinh nghiệm “mò” kết Amin sau: Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc... 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “ƠN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN” 2m   Am  m  (8 A  7)  m 8 - Giải ĐK Δ ' ... 0977333961 Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn Fb: Fermat Education FERMAT EDUCATION Trích “ƠN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN” Đây tài liệu trích “Ơn luyện thi vào lớp 10 Mơn Tốn”