Nghệ thuật, kỹ năng, tình huống ứng xử sư phạm

tÝnh vËn tèc cña ca n« khi níc yªn lÆng... Hái tuæi cña An hiÖn nay bao nhiªu tuæi ?.[r]

Nguyễn văn hoan trờng T.H.C.S Sơn Công

ứng hòa -hà nội

giải toán cách lập phơng trình Bài 1 :

Hai ôtô khởi hành lúc từ tỉnh A B cách 400 km

đi ngợc chiều gặp sau 5h vận tốc xe không thay đổi nhng xe chậm xuất phát trớc xe 40 phút 2xe gặp sau 5h 22phút kể từ lúc xe chậm khởi hành Tính vận tốc xe

Gi¶i ;

Gäi vËn tèc cđa xe nhanh x km/h goị vận tốc xe chậm y km/h đ/k x,y>0

Hai xe khởi hành lúc ngợc chiều sau 5h gặp nên ta có phơng trình

5(x+y)=400 (1)

Thêi gian xe ®i chËm hÕt5h22 =161/30 Thêi gian xe ®i nhanh hÕt

161/30- 2/3= 141/3

Vì xe chậm xuất phát trớc 40=40/60=2/3h QuÃng đ ờng xe chậm 161/30y

Quãng đờng xe nhanh 141/30x

Cả xe đợc 141/30x+161/30y =400 (2) Kết hợp (1) và(2) ta có hệ phơng trình

¿

5(x+y)=400 ¿141x

30 + 161y

30 =400 ¿

¿ Tõ (2) 141x+161y=1200 (3) Tõ (1) x+y=400/5=80 (4) X=80_y thay vµo (3)

141(80-y)+161y=1200 11280-141y+161y=12000 20y=12000-11280

20y=720 y=720/20=36km/h Thay y=36 vµo

X=80-36=44km/h

VËy vËn tèc cđa xe nhanh lµ 44km/h chËm lµ 36km/h

………

Bµi 2:

Hai ngời làm cơng việc 7h 12 phút xong cơng việc ngời thứ làm 4h ngừơì thứ làm 3h đựơc 50% cơng việc Hỏi ngừơi làm xong

Gi¶i : goị thời gian ngời thứ làm xong công việc x h đ/k x>0 goị thời gian ngời thứ làm xong công việc y h đ/k y>o

Trong gi c 2ngời làm đựơc 1/x +1/y =5/36

Ta có hệ phơng trình

1 x+

1 y=

5 36

x+ y=

1

¿{ ¿ Gi¶i ta cã x=12 ; y=18

Bµi 3;

trong phịng họp có 80 ngừơi họp đợc xếp ngồi dãy ghế Nếu ta bớt dãy dãy cịn lại phải xếp thêm ngời đủ chỗ Hỏi lúc đầu có dãy ghế dãy có ngời

Giải : goị số dÃy ghế lúc đầu x đ/k x>2 thuộc N Lúc đâù số ngời dÃy ghế 80/x

Về sau số ngời dÃy ghế 80/(x-2) Theo ta có phơng trình 80x 280

x =2

Giải ta đợc x=10

Bµi 4:

Để tránh lũ đội biên phòng đến gặt giúp xã A cánh đông luá.Làm đợc có đội thứ đến gặt giúp đội gặt tiếp h xong Hỏi đội gặt thời gian xong cơng việc Biết gặt đội thứ gặt nhiều thời gian đội thứ 8h

Giải : gọi thời gian đội thứ gặt xong cơng việc x h đ/k >o gọi thời gian đội thứ gặt xong cơng việc x -8

Trong đội thứ gặt đợc 1/x Trong 1giờ đội thứ gặt đợc 1/x-8

đội thứ gặt đợc 12/x cánh đồng đội thứ gặt đợc 8/x-8 Theo ta có PT 12x +

x −8=1

Giải; ta đợc đội thứ1 24h đội thứ 16 h

Bµi 5:

Trong tháng đầu hai tổ SX đợc 800 chi tiết máy sang tháng thứ tổ vợt mức 15% tổ 2vợt mức 20%do cuối tháng hai tổ SX đợc 945 chi tiết máy

Hỏi tháng đầu tổ SX đợc chi tiết máy Giải :

goị tháng1 tổ SX đợc x chi tiết máy

Tháng tổ SX đợc y chi tiết máy đ/k x,ythuộc N

Theo bµi ta cã phơng trình x+y=800 1,15x+1,2y=945

Gii ta đợc x =300 y =500

Hai vòi nớc chảy vào bể cạn sau h48 phút đầy bể mở vịi thứ 9h sau mở vịi thứ 6/5h đầy bể Hỏi vịi chảy lâu đầy bể

Giải :gọi thời gian vòi1 vòi chảy đầy bể x,y đ/k x, y >o

Trong vòi chảy đợc 1/x +1/y=5/24

NÕu më vßi thø nhÊt 9h mở tiếp vòi 6/5h ta có PT

9 x+

6 5(

1 x+

1

y)=1 ta cã hÖ PT

¿

1 x+

1 y=

5 24 ¿

9 x+

6 5(

1 x+

1

y)=1 ¿

¿

gi¶i ta có vòi chảy hết 10,4 h vòi chảy 8h

Bµi 7:

Tìm số biết tổng chúng 1006 lấy số lớn chia cho số bé đợc thơng 2và số d 124

Giải: Gọi số lớn x gọi số bé y đ/k x, y thuộc N Ta có hệ phơng trình x+y=1006 x=2y+124

Gii ta đợc số lớn 712 số bé 294

Bµi 8:

Để chở số bao hàng ôtô ngời ta nhận thấy xe chở 22 bao cịn thừa bao bớt ơtơ phân phối bao hàng cho ơtơ cịn lại.Hỏi lúc đầu có ôtô biết ôtô chở không 32 bao?

Giải: gọi số xe ban đầu x đ/k (x nguyên dơng ) Số xe sau bít lµ x-1

Gäi sè bao hµng lµ y

Lúc đầu xe chở 22 bao thõa bao ta cã y=22x +1 Gäi sè bao hàng xe ôtô chở sau bớt xe lµ a

Ta cã PT y=(x-1)a (2) Tõ PT (1) vµ (2) 22x+1 =(x-1)a x= a−a+221 ⇔x=1+23

a −22 Do x số tự nhiên nên a-22 Ư(23) đối

chiÕu víi ®iỊu kiƯn 2<x <32 có x=24 phù hợp điều kiện VËy cã 24 xe sè bao hµng lµ 529

Bµi 9:

Một ngời dán tất tem vào dán 20 tem tờ khơng đủ để dán hết số tem tờ dán 23 tem tờ để trống Nếu giả sử mà 1tờ dán 21

tem.Thì tổng số tem dán với số tem thực ngời có 500 tem Hỏi có tờ số tem ngời có

Giải: Gọi số tem ngời có x số trang quyên y( x,y thuộc N) dán 20 trang ta có x/20>y (1)

NÕu d¸n 23 tem 1trang ta cã

¿

x

23 ≤ y −1

¿

NÕu d¸n21 tem 1trang ta cã x+21y=500 (3) Tõ (3) x= 500-21y thay vµo (1) 50020 −21y>y 12,1>y (4)

Thay x=500-21yvµo (2) 500-21y/23 y −1 11,8 y (5)

Gép (4)vµ (5) ta cã 11,8 y ≤12,1 víi ®iỊu kiƯn y thc N* vËy y=12 Sè tem thùc lµ 248 sè trang qun vë lµ 12

Bài 10 :

Ba công nhân làm công việc xong sớm 18h so với ngời thứ làm sớm 3h so với ngời thứ làm nửa thời gian so với ngời làm Tính thời gian ngời Giải: Gọi thời gian ngời 1,2,3 làm theo thứ tự x,y,z (đ/k: x,y,z >o)

Trong ngời đợc 1/x,1/y,1/z thời gian ngời đợc

1 x+

1 y+

1 z

theo bµi ta có phơng trình:

1

1

x+

y+ z

=z −18=y −3=1x/2

nghịch đảo biểu thức ta có

1 x+

1 y+

1 z=

1 z −18=

1 y −3=

2

x giải ta đợc x=4 y=5 z=20 Bài 11:

Hai máy ủi 12h xan lấp đợc 1/10 khu đất ,Nếu máy ủi thứ 1làm 42h nghỉ sau đoa máy ủi thứ làm 22h máy ủi xan lấp đợc 25%khu đất Hỏi làm máy ủi xan lấp xong khu đất lâu?

Giải: máy xan đợc 1/120 khu đất Hai máy làm 22h đợc 22/120 =11/60

Vậy máy thứ làm 20 h đợc 1/4-11/60 =1/15 khu đất

Do làm lấp xong khu đất máy thứ làm hết 15 20 =300h suy máy làm đợc 1/120 -1/300=1/200 máy làm xan lấp xong khu đất hết 200h

Bài 12 :Một mảnh đất hình chữ nhậtcó chiều dài chiều rộng 6m bình phơng độ daì đờng chéo gấp lần chu vi Xác chiều dài chiều rộng mảnh đất

Goị chiêù dài mảnh đất xm đ/k x>6 Chiều rộng maenh đất x-6 m

Chu vi mảnh đất 2.(x+(x-6)=4x-12 Theo định lý pi ta go x x −6¿2

❑2+¿ ta cã PT

2x ❑2−12x+36=5(4x −12) Giải ta đợc x=12 chiều dài 12m chiều rộng 6m

Do vận tốc ôtô khách lớn ôtô tải 10km/h nên ôtô khách đến trớc ơtơ tải 36 phút Ttính vận tốc ôtô biết vận tốc ôtô không i

Giải ;Gọi vận ôtôkhách xkm/h đ/k x>10 Vận tốc ôtô tải x-10 (km/h)

Thi gian xe khách hết quãng đờng 180/x

Thời gian xe tải hết quãng đờng 180/x-10 ta có PT

180/x-10=6/10=180/x giải ta đợc x=60 vận tốc xe khách 60km/h vận tốc xe tải 50km/h

Bài 14 :Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45m Tính diện tích ruộng.biết giảm chiều dài 2lần chiều rộng tăng lên 3lần chu vi ruộng khơng thay đổi

Gäi chiều dài ruộng x đ/k x >45 x>y

Chiều rộng y m theo ta có hệ phơng trình {x − y=45 x/2 3y =x+y giải ta đợc x=60 y=15 diện tích ruộng 60.15=900m ❑2

Bµi 15 :

tìm số chẵn nguyên dơng liên tiếp >Biết tổng bình phơng số 244

Gii; gi số chẵn đấu x đ/k x chia hết cho2

Số chẵn liền sau x+2 theo ta có phơng trình x x+22=244

2+ gii ta đợc x=10 số chẵn đầu 10 số chẵn sau 12

Bµi 16 :

Dự định phát 280 cho số học sinh tiên tiến Nhng phát có H/S vắng mặt học sinh đợc nhận nhiều 12 Hỏi số học sinh lúc đầu dự định phát

Giải gọi số học sinh lúc đầu dự định phát x đ/k x nguyên dơng x

Sốvở học sinh dự định phát 280/x

Số học sinh nhận sau h/s vắng 280/x-3 Ta có PT 280/x -280/x-3 =12 Giải ta đợc số học sinh dự định phát lúc đầu 10

Bài 17:

Tính cạnh tam giác vuông ABC vuông Acó chu vi 12m tổng bình phơng cạnh 50m

Giải :gọi cạnh AB x m cạnh AC y m cạnh BC z m Theo đầu ta cã hÖ PT : x+y+z=50 ¿x¿2+y2+z2=50 ¿

¿

Theo định lý pi ta go tam giác vuôngABC x ❑2+y2=z2

Giải ta đợc AB=4 AC =3 BC =5

Bµi 18 :

tính kích thớc hình chữ nhật Biết giảm bớt cạnh 4m diện tích 416m

Giải gọi chiều rộng x m chiều dài y m đ/k x,y >0 Theo bµi ta cã HPT

x.y =600

(x-4)(y-4)=416

Giải ta có chiều rộng 20m chiỊu dµi lµ 30m

Bµi 19 :

Hai địa điểm cách 171 km xe gắn máy khởi hành từ A đêns B với vận tốc định Sau khởi hành 2h nghỉ 30 phút lại tiếp tục đến B với vận tốc tăng thêm 7km/h tới B nghỉ 30 phút quay A vận tốc tăng thêm 1km Thời gian kể nghỉ hết 10h 30 phút Tính vận tốc ban đầu xe?

Gi¶i gọi vận tốc ban đầu xe x km/h theo bµi ta cã PT 2+ 12 + 171x−2x

+7 +

1 +

171

x+8 =10,5 Giải ta đợc vận tốc 30km/h

Bµi 20 :

Hai địa điểm Avà B cách 60km ngời đĩe đạp khởi hành từ Ađến B từ B trở A với vận tốc nh luíc đầu >Nhng sau từ B 1h nghỉ mệt 20 phút tiếp tục A với vận tốc tăng thêm 4km/h thời gian Tính vận tốc lúc ban đầu

Giải ; Gọi vận tốc lúc ban đầu xkm/h đ/k x>o Thời gian từ Ađến B 60/x

Thêi gian ®i tõ BvỊ A (1+ 13 + 60x x

+4 )theo đầu bµi ta cã PT

60 x =

4 +(

60− x

x+4 ) Giải ta đợc vận tốc lúc ban đầu 20kn/h

Bµi 21:

Hai tơ xuất phát từ A đến B ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ 10km/h nên đến sớm ôtô thứ 1h Tính vận tốc hai xe ơtơ Biết quãng đờng AB dài 300km

Giải ; Gọi vận tốc xe thứ x km/h ®/k x>0

VËn tèc xe thø lµ x-10 theo bµi ta cã PT 300x −10−300

x =1 Giải ta

đ-ợc vận tèc xe lµ 60 km/h vËn tèc xe 50km/h

Bài 22 : Tìm số lẻ liên tiếp biết tổng bình phơng 514 Gọi số lẻ thứ x đ/k x thuộc N

Số lẻ thứ hai x+2 theo ta có phơng trình

X +(x+2) =514 Giải ta đợc 15 17

Bài 23: Tìm số có hai chữ số chia số cho tổng hai chữ số

đợc thơng cộng tích hai chữ số với 25 đợc số nghịch đảo Giải : Gọi chữ số hàng chục x chữ số hàng đơn vị y

Nếu chia số cho tổng chữ số ta có

10x+y

Theo bµi ta cã HPT :

¿

10x+y

x+y =6 ¿xy+25=10y+x ¿ ¿

Giải ta đợc số 54

Bµi 24 :

Một ca nơ chuyển động xi dịng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngợc dịng từ A vền B hết tổng thời gian 5h Biết quãng đờng AB dài 60km vận tốc dòng nớc 5km/h Tính vận tốc thực ca nơ ? Giải ; Gọi vận tốc thực ca nô xkm/h /k x>5

Vận tốc ca nô xuôi dòng x+5

Vận tốc ca nô ngợc dòng x-5 thời gian canô xuôi dòng 60/x+5 Thời gian ca nô ngợc dòng 60/ x-5

Theo ta có PT 60x −5 + 60x +5=5 Giải ta đợc x=25km/h

Bµi 25 :

Một đội xe cần chở 480 hàng khởi hành đội đợc điều thêm 3xe nên xe chở dự định Hỏi lúc đầu đọi có xe ?biết xe chỏ nh

Gọi x,y lần lợt số xe số hàng chở đợc xe lúc đầu x,y đ/k x,y thuộc N*

Theo bµi ta cã HPT : xy=480 ¿(x+3¿)(y −8)=480 ¿ ¿

Giải ta đợc x=12 , y=40

Bài 26 : Một tam giác vng có cạnh góc gng 8m Nếu tăng cạnh góc vng lên lần giảm cạnh góc vng cịn lại xuống lần đợc tam giác vng có diện tích 51 m vng Tính độ dài hai cạnh góc vng

Giải Gọi độ dài cạnh góc vng bé x m đ/k x>0 độ dài cạnh góc vng lớn x+8 theo ta có PT

1 2.2x

x+8

3 =51 gi¶i ta cã cạnh góc vuông bé 9m cạnh góc lớn 17m Bµi 27 :

Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 1m tăng thêm cho chiều dài 1/4 diện tích hình chữ nhật tăng thêm 3m ❑2 Tính diện tích hình chữ nhật lúc ban đầu

Gi¶i ; G ọi chiều rộng hình chữ nhật x m đ/k x>0

Chiều dài lúc ban đầu x+1 Chiều dài sau tăng x+1 +1/4 Theo ta cã PT x(X+1 +1/4 )=x(x+1)+3

Giải ta đợc chiều rộng 12m chiều dài 13m

Bài 28:

Một hình chữ nhật có chu vi 70 m ,nếu giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài 5m diện tích nh cũ HÃy tìm chiều rộng chiều dài ?

Nưa chu vi lµ 70/2=35m x+y =35

Khi chiều rộng tăng chiều giảm ta có (x-3)(y+5)=xy Theo bµi ta HPT : x+y=35 ¿(x −¿3)(y+5)=xy ¿

¿

Gi¶i ta cã x=15 y=20

Bµi 29 :

Tìm kích thớc hình chữ nhật có đờng chéo d 5m chu vi di l 14m

Giải gọi cạnh thứ x m đ/kx>0 Cạnh thứ hai y m đ/k x,y >0 đ/ky>0 Nửa chu vi 14:2=7ta cã x+y =7

Theo định lý pi ta go ta có x ❑2 +y ❑2 =5 ❑2 kết hợp ta có hệ phơng trình

Giải ta đợc chiều dài 4m chiều rộng 3m

Bµi 30 :

tam giác vng có cạnh huyền BC dài 20m diện tích S=96m ❑2 (AB >AC)Tính hai cạnh AB ,AC đờng cao AH?

Giải theo định lý pi ta go ta có AB ❑2 +AC ❑2 =20 ❑2 Diện tích 12 AB.AC=96

Giải ta đợc AB =16 AC=12 AH=9,6

9 Bµi 31 :

Cạnh huyền tam giác vuông ABC dài 25m (AB<AC).nếu cạnh AB bớt 5m cạnh AC tăng 4m cạnh huyền tăng 1m tính cạnh AB,AC Giải ; Gọi cạnh AB x m cạnh AC y m đ/k x,y >o

Theo điịnh lý pi ta go ta cã x ❑2 +y =252

Sau tăng giảm cạnh ta có (25+1) (x-5) +(y+4) Giải ta cã AB=15m AC=20m

Bµi 32:

Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 7m có độ dài đờng chéo 17m tính chu vi diện tích hình chữ nhật ?

Giải :Gọi chiều rông xm đ/k x>0 Thì chiều dài x+7

Theo nh lý pi ta go ta có x ❑2 +(x+7) ❑2 =17 ❑2

Giải PT ; ta đợc x=8m y=15m chu vi 30 m diện tích 120m ❑2

Bµi 33 :

Một tam giác vng có chu vi 60m có cạnh huyền 25m Tính độ dàicác cạnh tam giác vuông ?

Giải Gọi độ dài hai cạnh góc vng lần lợt x ,y m đ/k x,y >0 độ dài cạnh góc vng 60-25 =35 ta có x+y =35

Bµi 34:

Hai ngời xe đạp khởi hành lúc từ A đến B cách 180 km Ngời thứ nhanh ngời thứ 2km/h nên đến tới B trứơc ngời thứ 1h >Tính vận tốc ngời ?

Gi¶i ; Gäi vËn tèc cđa ngêi thứ xkn/h đ/k x>o Thì vận tốc ngêi thø nÊt lµ x+2

Theo ta có PT : 180x - 180x +2 =1 Giải ta đợc vận tôc ngời thứ 20km/h Vận tốc ngời thứ 18km/h

Ba× 35 :

Một ngời mô tô từ A đến B cách 375 km sau trở B với vận tốc Hai 2h sau từ B xe nghỉ 45 phút Muốn thời thờin gian khi sau nghỉ phải tăng vận tốc lên 25kn/h Tính vận tốc ? 10

Giải : Gọi vận tốc xkm/h đ/k x>o Thời gian từ A đến B 375/x

Thời 2h thời gian nghỉ 45 phút ,thời gian quãng đờng lại 2+

4 +

375−2x x+25

Theo ta có PT : 375x =2+ 34 + 375x −2x +25 Giải ta c x=75km/h

Bài 36 :

Hai vòi nớc chảy vào bể 3h 45 phút đầy bể 10

Hỏi vòi chảy lâu đầy bể ?Biết vòi thứ hai chảy lâu vòi thứ 4h

Giải : Gọi thời gian vòi chảy đầy bể x h Gọi thời gian vịi chảy đầy bể y h Đ/k x,y >o Trong 1h vòi chảy đợc l 1/x +1/y =4/15

Vòi thứ chảy lâu còi thứ1 4h ta có y-x =4 theo bµi ta cã hƯ PT

¿

1 x+

1 y=

4

15 ¿y − x=4 ¿

¿ Giải HPT ta đợc x=6h y=10h

Bµi 37:

Một vịi nớc chảy vào bể có dung tích 270 lít Nếu giây vịi chảy thêm dợc lít thời gian chảy đầy bể giảm 45 giây Hỏi giây vịi chảy đợc lít ?

Gọi giâyvịi chảy đợc x lít đ/k x>o Số lít chảy cha chảy thêm 270/x

Số lít chảy giây sau tăng lÝt lµ 270/x+1 Theo bµi ta cã PT 270/x -270/x+1=45

Giải ta đợc x=2 lít

Hai ngời làm chung công việc hết 6h Nếu riêng ngời làm nửa công việc tổng số làm 12 h 30 phút

Hỏi ngời làm xong công việc ? Gọi số ngời làm xong công viƯc lµ x h

Gọi số ngời làm xong cơng việc y h đ/k x,y >0 Trong ngời làm đợc 1/x +1/y =1/6 11 Khi ngời làm nửa cơng việc ta có x/2 +y/2 =12,5 Theo ta có HPT :

¿

1 x+

1 y=

1 ¿

x 2+

y

2=12,5 ¿

¿

giải HPT ta có ngòi làm hết 10h ngời lµm hÕt 15h

Bµi 39 :

Một ngời xe đạp từ A đến B dài 36km sau đợc 2h ngời nghỉ 15 phút Sau ngời xe đạp tăng thêm 4km/h đến B định Tìm vận tốc ban đầu ngời xe đạp ?

Gọi vận tốc ban đàu ngời xe đạp xkm/h đ/k x >o Thời gian theo dự định 36/x

Thời 2h nghỉ 15 phút ,thời gian quãng đờng lại 2+ 14 +

36−2x x+4

Theo ta có PT : 36x =2+ 14 + 36x−2x +4 Giải ta đợc vận tốc ban đầu ;12km/h

Bµi 40 :

Một ngời dự định xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B cách 20km với vận tốc không đổi Nhng đợc 1h ngời giảm vận tốc 2kn/h nên đến B chậm dự định 15 phút Tính vận tốc dự định ngời xe đạp

Giải ; gọi vận tốc dự định ngời xeđạp xkm/h đ/k >o Thời gian theo với vận tốc dự định 20/x

Thời gian 1h thời gian nghỉ 15 phút thời gian quãng đờng lại 1+1/4 + 20x −− x2

Theo bµi ta cã PT 20x =1+ 14 + 20x −− x2

Giải ta có vận tốc dự định ngời xe đạp 10km/h

Bµi 41:

Trong buổi lao động trồng ,một tổ học sinh đợc trao nhiệm vụ trồng 56 Vì có bạn tổ đợc phân công làm việc khác nên để trồng đủ số đợc giao ,mỗi bạn lại tổ trồng tăng thêm với dự định lúc đầu

12

Gọi số ngời trồng theo dự định x

Gäi sè ngêi tỉ lµ y ®/k x,y thuéc N*

Theo bµi ta cã HPT : xy=56 ¿(x+1¿)(y −1)=56 ¿ ¿

Gi¶i ta có số bạn trồng số ngêi tỉ lµ

Bµi 42 :

nơng trờng ,có máy cày cày chung ruộng sau 2h xong Nếu máy cày riêng ruộng máy thứ cày xong trớc máy 3h Tính thời gian máy cày riêng để xong ruộng ? Giải :Gọi thời gian máy cày xong ruộng xh

Gọi thời gian máy cày xong ruộng y h Trong 1h máy cày đợc 1/x+1/y

Máy1 cày xong trớc máy 3h ta có y=x+3 theo bµi ta HPT

¿

1 x+

1 y=

1

2 ¿y=x+3 ¿

¿

Gi¶i ta có máy cày hết 3h máy cày hết 6h

Bµi 43 :

Hai tổ SX may loại áo Nếu tổ thứ may ngàytổ thứ may ngày tổ may đợc 1310 áo Biết

ngày tổ may đợc nhiều tổ thứ 10 áo Hỏi tổ ngày may đợc áo ?

Giải Gọi lần lợt số áo tổ 1,2 may ngày x,y đ/k x,y thuộc N* Trong ngày tổ may đợc 3x ngày tổ may đợc 5y Theo ta có HPT : 3x+5y=1310¿ ¿x − y=10 ¿

¿

Giải ta đợc x=170 y=160

13 Bµi 44 :

Hai đội công nhân làm công việc 3h 36 phút xong Hỏi đội làm phải làm lâu xong công việc Biết thời gian đội l;àm thời gian đội 3h ?

Giải :Gọi Thời gian đội làm xong cơng việc x h đ/kx>o Gọi thời gian đội làm xong cơng việc y h đ/k x >0 Theo ta có HPT ;

¿

1 x+

1 y=

5

18 ¿x − y=3 ¿

¿ Giải hệ PT ta đợc x=9h y=6h

Hai đội công nhân làm công việc 4h xong Nếu đội làm để xong cơng việc đội thứ làm đội2 là 6h Hỏi đội làm xong công việc hết ? Giải Gọi thời gian đội xong cơng việc xh đ/kx>0 Gọi thời gian đội xong cơng việc y h đ/k y>0 Trong 1h đội làm đợc 1/x+1/t =5/18

Theo bµi ta cã hƯ PT :

¿

1 x+

1 y=

5

18 ¿x+6=y ¿

¿ Giải hệ; PT ta đợc đội thứ làm hết 6h

đội thứ hết 9h Bài 46 :

Một ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h đến B ngời nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình

24km/h.Tính qung đờng AB biết thời gian lẫn 5h50 phút ?

Giải ; Gọi quyãng đờng AB dài xkm đ/k x>0 Thời gian với vận tốc 30km/h x/30

Thêi gian ®i víi vËn tèc 24km/h lµ x/24 theo bµi ta cã PT 30x + x

24+ 3=

36

5 Giải ta đợc x=75km/h

Bµi 47 :

Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30km/h sau ngợc từ B A Thời gian xi thời gian ngợc 40 phỳt 14

Tính khoảng cách A B biết vận tốc dòng nớc 3km/h Giải ; Gọi quÃng Đờng AB xkm đ/k x >o

Thòi gian xuôi dòng x/30+3 Thời gian ngợc dòng x/30-3 Theo ta cã PT : 27x − x

13=

Giải; ta đợc x=99km

Bµi 48 :

Một ôtô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40km/h luc dau ơtơ với vận tốc ,khi cịn 60km đợc nửa qng đờng AB ngời lái xe tăng vận tốc lên 10km/h qng đờng cịn lại Do đến tỉnh B sớm 1h so với dự định Tính quãng đờng AB?

Gỉải ; Gọi quãng đờng AB dài xkm đ/k x >o Thời gian dự định x/40

Thời gian 60 km nửa quãng đờng là( x/2 -60)/40 Thời gian nửa quãng đờngvà 60km là( x/2 +60)/50 Theo ta có PT x

40= x 2−60 40 +

x 2+60 50

Bµi 49 :

Hai ca nô khởi hành 1một lúc chạy từ bến A đến bến B ca nô chạy với vận tốc 20km/h ca nô chạy với vận tốc 24km/h Trên đờng ca nô dừng lại 40 phút sau tiếp tục Tính chiều dài qng đờng AB biết 2ca nô đến B lúc

Giải ; Gọi quãng đờng AB dài xkm đ/k x>0 Thời gian với vận tốc 20km/h x/20

Thêi gian ®i víi vËn tèc 24km/h lµ x/24 Theo bµi ta PT ; 20x = x

24+ Giải ta đợc x=80km

Bµi 50 :

Một ngời xe đạp từ A đến B cách 50km sau 1h 30 phút ng-ời xe máy từ A đén B đến B sớm 1h so với ngng-ời xe đạp 15

Tính vận tốc xe biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần xe đạp ? Giải ; Gọi vận tốc xe đạp xkm/h đ/k x>0 Thì vận tốc xe máy 2,5x

Theo bµi ta cã PT : 50x −2,5=50

2,5

Giải ta đợc vận tốc ngời xe đạp 12km/h vận tốc ngời xe máy 30km/h

Bµi 51:

Mét tµu thđy chạy khúc sông dài 80 km ,cả lÉn vỊ mÊt 8h 20 tÝnh vËn tèc cđa tàu nớc yên lặng Biết vận tốc dòng nớc 4km/h

Giải ;Gọi vận tốc tàu nớc yên lặng xkm/h đ/k x>0

Thời gian tàu chạy xuôi dòng 80/x +4 Thời tàu chạy ngợc dòng 80/x-4

Theo ra cã PT : 80x +4+

80 x −4=

25

Giải ta đợc vận tốc tàu thủy 20km/h

Bµi 52 :

Một ôtô chuyển động với vận tốc định để hết quãng đờng AB dài 120km thời gian định đợc nửa quãng đờng xe nghỉ phút nên để đến nơi xe phải tăng vận tốc lên 2km/h qng đ-ờng cịn lại Tính thời gian xe lăn đđ-ờng

Giải ; Gọi vận xe chạy xkm/h đ/k x>0 Htời gian dự định 120/x

Thời gian nửa quãng đờng đầu 60/x Thời gian nửa quãng đờng lại 60/x+2 Theo ta có PT : 120x =60

x + 60

x+2+

1 20

Giải ta đợc x=48 km/h thời gian hết 2,5h

Một ôtô dự định từ Ađến B cách 120 km thời gian qui định Sau đợc 1h ôtô bị chắn tàu hỏa 10 phút để đến B hạn xe phải tăng vận tốc lên 6km/h Tính vận tốc lúc đầu ơtơ?

16

Giải ; Gọi vận tốc ôtô lúc đầu xkm/h đ/k x>o

Thi gian i dự định 120/x thời gian 1h thời gian quãng đờng lại thời gian nghỉ 1+1/6+(120-x)/(x+6)

Theo bµi ta cã PT : 120x =1+1

6+

120− x x+6 Giải ta đợc vận tốc ơtơ 48km/h

Bµi 54 :

Hai ôtô khởi hành từ A đến B cách 300 km Ơtơ thứ chạy nhanh ôtô thứ 10km/h nên đến sớm ơtơ thứ 1h Tính vận tốc xe ơtơ ?

Gi¶i ; Gọi vận tốc xe thứ xkm/h đ/k x>0

Thời gian ôtô hết 300/x+10 Thời gian ôtô thứ hết 300/x Theo bµi ta cã PT : 300x =300

x+10+2 Giải ta đợc vận tốc xe thứ 50 km/h Vận tốc xe thứ 60km/h

Bµi 55 :

Một ôtô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe Chạy với vận tốc 35km/h đến chậm 2h Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h đến sớm 1h Tính qng đờng AB ?

Giải : Gọi vận tốc dự định x km/h đ/k x>o Thời gian dự đinh AB /x

Thêi gian ®i víi vËn tèc 35km/h lµ ta co PT : AB35 −AB

x =2 (1)

Thêi gian ®i víi vËn tèc 50km/h lµ ta cã PT: ABx −AB

50 =1 (2)

Giải HPT ta đợc AB = 350 km vận tốc 43,75km/h

Bµi 56 :

Một xe ôtô từ A đến B dài 120 km thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đờng xe tăng thêm vận tốc 10km/h nên đến sớm dự định 12 phút tính vận tốc ban đầu xe

Giải ; Gọi vận tốc ban đầu xe xkm/h đ/k x>0 Thời gian nửa quãng đờng đầu 60/x Thời gian nửa quãng đờng sau 60/x+10

Theo bµi ta cã PT : 60x −60 x+10=

1

Giải ta đợc vận tơc xe 50km/h

Bµi 57 : 17

Giải : Gọi vận tốc xe ôtô xkm/h đ/k x>0 Thời gian với vận tốc xác định AB/x

Thêi gian ®i với vận tăng 20 km/h AB/x+20 Thời gian với vận tốc giảm 10km/h AB/ x-10 Theo ta cã hÖ PT : ABx −AB

x+20=1 (1)

AB x −10−

AB

x =1 (2)

Tõ (1) ta cã AB(x+20)-ABx=x(x+20) ABx +20AB –ABx =x ❑2 +20x (3)

Từ (2) ta có ABx- AB(x-10)=x(x-10) ABx –ABx+10AB =x ❑2 -10x (4) Lờy (3) –(4)ta có 10AB =30x AB =3x thay vào (10 )đợc x=40km/h quãng đờng AB dài 120km

Bµi 58 :

Một ca nô chạy sông 7h xuôi 108km dòng ngợc dòng 63 km.Một lần khác ca nô chạy 7h xuôi dòng 81km ngợc dòng 84km.Tính vận tốc ca nô vận tốc dòng nớc ?

Giải Gọi vận tốc ca nô nớc yên lặng xkm/h đ/k x>y Gọi vận tốc dòng nớc ykm/h đ/k y>0

Thòi gian đoạn xuôi dòng 108 km ngợc dòng 63km 108/(x+y) +63/(x-y)=7 (1)

Thòi gian đoạn xuôi dòng 81km ngợc dòng 84km 81/(x+y) +84/(x-y)=7 (2) theo bµi ta cã hƯ PT :

¿

108 x+y+

63

x − y=7 ¿ 81

x+y+

84

x − y=7 ¿

¿

Giải hệ PT ta đợc vận tốc dòng nớc 3km/h vận tốc ca nơ 24km/h

Bµi 59 :

Hai nông dân đem 100 trứng chợ bán số trứng hai ngời không Một ngời nói với ngời Nếu số trứng tơi số trứng anh tơi bán đợc 15 đồng 18

Ngời nói số trứng tơi số trứng anh bán đợc 20/3 đồng Hỏi ngời có trứng ?

Gäi sè trøng cđa ngời thứ x x thuộc N* x<100

Số trứng ngời thứ 100-x giá trứng ngời th 15/(100-x) Giá trứng cđa ngêi thø lµ 20/3x

Số tiền thu đợc ngời thứ 15x/(100-x) Số tiền thu đợc ngời thứ 20(100-x)/2x Theo ta có PT : 15x

100− x=

20(100− x)

3x

Giải ta đợc số trứng ngời thứ 40 Số trứng cuả ngời thứ 60

Bµi 60 :

Một đàn khỉ chia thành nhóm Nhóm chơi đùa vui vẻ ngồi trời

Mời hai nhảy nhót Khơng hkí vui tơi sởi ấm nơi Hỏi đàn khỉ có tất ?

Giải; Gọi số khỉ đàn x x thuộc N*x chia hết cho Nhóm vui đùa ngồi trời có ( x8 ) ❑2

Ta cã PT x= ( x8 ) ❑2 +12 Gi¶i PT cã hai nghiƯm x ❑1 = 48 vµ vµ x ❑2

=16

Bµi 61:

Một đội cơng nhân phải làm 216 SP thời gian định Ba ngày đầu ngày làm theo định mức Sau ngày làm vợt mức SP nên làm đợc 232 SP xong trớc ngày Hỏi theo kế hoạch ngày đội phải làm SP?

Giải ; Gọi số SP làm theo dự định x x thuộc N* Số ngày làm theo dự định 216/x

Số ngày làm sau làm ngày theo dự định 232-3x /(x+8) Theo ta có PT: 216x =3+232−3x

x+8

Giải PT ta đợc theo kế hoạch ngày làm đợc 24 SP

Bµi 62:

Nhà trờng tổ chức cho 180 h/s thăm quan Nếu dùng loại xe lớn chở lợt hết số học sinh phải điều dùng xe nhỏ là2 biết loại xe lớn chở nhiều loại xe nhỏ 15 h/s.Tính số xe lớ số xe đợc dùng?

Gi¶i: Gäi sè xe nhá x đ/k x thuộc N* 19 Số xe lín lµ x+2=y

Theo bµi ta cã hƯ PT ;

¿

180 x −15=

180

y ¿x+2=y ¿

¿

Giải hệ PT ta đợc số xe lớn số xe nhỏ

Bµi 63 :

Trong buổi liên hoan lớp nmời 15 vị khách đến dự lớp có 40 h/s nên phải kê thêm dãy đủ chỗ ngồi biết dãy ghế số ngời ngồi nh ngồi không ngời Hỏi lớp học lúc đầu có dãy ghế ?

Gi¶i ;Gọi số dÃy ghế lúc đầu x đ/k x thuộc N* Số ngời ngồi dÃy ghế lúc đầu 40/x

Số ngời sau tăng 15 55/x+1mà 40/x <5 vâỵ x ứs 40 5,8 X lµ ø cđa 55 lµ 11 vËy sè dÃy ghế lúc đầu 10

Bi 64 : Một ngời mua hai loại mặt hàng A B Nếu tăng giá mặt hàng Athêm 10% mặt hàng B thêm 20% ngời phải trả 232 nghìn đồng Nhng giảm giá hai mặt hàng 10% ngời phải trả tất 180 nghìn đồng Tính giá tiền loại lúc đầu ?

Theo bµi ta cã hÖ PT : 1,1x+1,2y=232 ¿¿0,9x+0,9y=180 ¿ ¿

Giải hệ PT ta đợc x=80 y=120

Bµi 65 :

Một công nhân dự định làm 72 SP thời gian định Nhng thực tế xí nghiệp giao 80 SP nên ngời làm thêm1SP mà thời gian hoàn thành chậm so với dự định 12 phút

.Tính suất dự Biết ngời làm khơng q 20 SP Giải : Gọi số SP làm theo dự định x SP đ/k x thuộc N*

Theo bµi ta cã PT : 80x −72 x =

1

Giải ta đợc x=15 nhận suất dự định 15 SP

20 Bµi 66 :

Một đoàn xe dự định chở 40 hàng Nhng thực tế phải chở thêm 14 nên phải điều thêm xe xe phải chở thêm 0,5 Tính số xe ban đầu ? Giải : Gọi số xe ban đầu x đ/k x thuộc N*

Theo bµi ta cã PT : 54x +0,5−

40 x =2

Giải PT ta đợc số xe ban đầu xe

Bài 67 :

Một rạp hát có 300 chỗ ngồi Nếu dÃy ghế thêm chỗ ngồi bớt dÃy ghế rạp hát giảm 11 chỗ ngồi HÃy tính xem trớc có dự kiến sắo xếp rạp hát cã mÊy dÉy ghÕ ?

Gi¶i : gäi sè chỗ ngồi dÃy x Gọi số dÃy ghế y đ/k z,y thuộc N* Số chỗ ngồi ban đầu la x.y =300 (1)

S mi dóy ghế thêm chỗ bớt dãy (x+2)(y-3)=300-11=289(2) Kết hợp ta có hệ PT giải ta đợc x=16 y=20

Bµi 68 :

Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nớc vào bể chứa 50 m ❑3 thời gian định Do ngời công nhân cho máy bơm hoạt động với công suấttăng thêm 5m ❑3 /h Nên bơm đầy bể sớm hơ dự định 1h 40 phút Hãy tính cơng suất máy bơm theo kế hoạch ? Giải : Gọi suất máy bơm theo kế hoạch x m ❑3 /h đ/k x>0 Thời gian hoàn thành theo kế hoạch 50/x

Thời gian sau tăng thêm 1m 50/x+5 Theo bµi ta cã PT: 50x −50

x+5=

5

Giải PT ta đợc suất theo kế hoạch 10m ❑3

Bài 69 :

hơn thời gian máy bơm đầy bể 2h Hỏi máy bơm riêng đầy bể ?

Giải : Gọi thời gian máy bơm đầy bể xh đ/k x>0 Thời gian máy bơm đầy bể x+2 theo ta có PT

1/x +1/(x+2) =12/35

Giải ta đợc vòi chảy 5h vòi chảy 7h

21 Bµi 70 :

Một đội cơng nhân xây dựng hồn thành cơng trình với mức 420 ngày cơng thợ Hãy tính số ngời đội ,biết đội vắng ngời số ngày hồn thành công việc tăng lên ngày ?

Giải : gọi số ngời làm để hoàn thành theo dự định x ngày đ/k x>0 Theo ta có PT : 420x −420

x −5=7 giải ta đợc số ngày hoàn thành

theo dự địmh 20

Bµi 71:

Một đội cơng nhân gồm 20 ngời dự định hồn thành cơng việc

Trong thời gian địmh trớc tiến hành công việc ngời phân công làm việc khác ,vì để hồn thành cơng việc ngời phải làm thêm ngày Thời gian dự kiến ban đầu để hồn thành cơng việc bao ngày ?

Giải ; Gọi số ngày hoàn thành theo dự điịnh x đ/k x >0 Theo cã PT : 16x − x

20=3 giải ta đợc số ngày hồn thành cơng

viƯc lµ 240

Bµi 72 :

Một nhóm thợ đặt kế hoạch SX 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo kế hoạch đề ngày lại họ làm vợt mức 20 sản phẩm ,nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Theo kế hoạch ngày cần SX sản phẩm ?

Giải Gọi số sản phẩm làm theo kế hoạch ngày x đ/k x>0 Số ngày hoàn thành theo kế hoạch 120/x

S ngy lm sau làm 12 ngày 1200- 12x/(x+20) Theo ta có PT : 1200x −12−1200

x+2 =2 giải ta đợc số ngày hoàn thành theo kế hoạch 60

Bµi 73 :

Một đội công nhân dự định làm 120 SP thời gian định Sau làm đợc h với suất dự kiến ,ngời thao tác cải tiến hợp lý nên tăng suất lên đợc SP h ngời hồn thành kế hoạch sớm dự định 1h 36 phút Hãy tính suất dự kiến ? Giải ; Gọi sốngày dự kiến làm công việc x đ/k x>0

Sè ngµy lµm theo dù kiÕ lµ 120/x 22

Theo bµi ta cã PT : 120x −2−120−2x x+3 =

8

5

Giải ta đợc số ngày làm theo dự kiến 12

Bµi 74 :

Một tổ có kế hoạch sản suất 350 sản phẩm theo suất dự kiến Nếu tăng suất 10 SP ngày tổ hồn thành sớm ngày so với giảm suất 10 SP ngày Tính suất dự kiến

Gi¶i Gọi suất dự kiến làm ngày x đ/k x>0 Số ngày tăng suất 350/x+10

Số ngày làm giảm suất 350/x-10 Theo bµi ta cã PT : 350x −10−350

x+10=2

Giải ta đợc số ngàyn làm theo dự kiến 60 ngày

Bµi 75 :

Một máy bơm dùng để bơm đầy bể nớc tich 60m ❑3 Với thời gian dự định bơm đợc 1/2 bể điện 48

phút Đến lúc có điện trở lại ngời ta sử dụng thêm máy bơm thứ có công suất 10m ❑3 /h máy bơm hoạt động để bơm đầy bể dự kiến Tính công suất máy bơm thứ thời gian d kin ?

Giải : gọi suất dự kiến x m đ/k x>0 Thời gian bơm theo suất dự kiến 60/x

Thời gian bơm sau dùng máy có công suất 10m ❑3 lµ 30/x+10 Theo bµi ta cã PT : 60x =30

x + 30

x+10+

4

Giải ta đợc suất dự kiến 15m ❑3 thời gian bơm 4h

Bµi 76 :

Hai ngời làm chung công việc sau 7h48 phút xong Nếu ngời thứ làm 4h ngời thứ làm 3h ngời làm đợc 50% cơng việc Tính thời gian ngời làm xong cơng việc ?

Giải : gọi thời giian ngời làm xong công việc x, y đ/k x,y >0

Trong 1h ngời làm đợc 1/x+1/y =5/36 (1)

Ngời thứ làm 4h ngời thứ làm 3h ta đợc 23

4/x+3/y =1/2 (2) kÕt hỵp ta cã hÖ PT :

¿

1 x+

1 y=

5 36 ¿

4 x+

3 y=

1 ¿

¿

giải ta đợc ngời thứ 12h ngời thứ làm 18h

Bµi 77 :

Trong tháng hai tổ làm đợc 900 SP sang tháng tổ làm vợt mức 15% tổ vợt mức 10% tổ làm đợc 1010 SP Hỏi tháng tổ làm đợc SP ?

Gi¶i sè SP tỉ làm tháng đầu x đ/k x thuộc N*

Vậy số SP tổ làm tháng 900-x Sang tháng tổ làm 1,15

Bµi 78 :

Cho mảnh đát hình chữ nhật có diện tích 360m ❑2 tăng chiều rộng lên 2m giảm chiều dài 6m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu

Giải : gọi chiều rộng mảnh đất lúc ban đầu xm chiều dài mảnh đất lúc ban đầu 360/x chiều rộng mảnh đất sau tăng 2m x+2 chiều dài sau giảm 360/x-6

Theo bµi ta cã PT (x+2)( 360x −6¿=360

Giải ta đợc chiềun rộng mảnh đất ban đầu 10m chiều dài 36m

Bµi 79 :

Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích 720m ❑2 tăng chiều dài lên 6m giảm chiều rộng 4m diện tích vờn khơng đổi tính chiều dài chiều rộng

Gi¶i ; Gọi chiều dài mảnh vờn xm đ/k x >0 Thì chiều rộng mảnh vờn 720/x

Nếu tăng chiều dài 6m x+6 giảm chiều réng 4m 720x −4

Theo đề ta co PT (x +6) ( 720x −4¿ =720 Giải ta đợc chiều dài 30m chiều rộng 24m

24 Bµi 80 :

Tổng số cơng nhân hai đội sản suất 125 ngời Sau điều 13 ngời từ đội thứ sang đội thứ số công nhân đội thứ 2/3 số cơng nhân đội thứ Tính số cơng nhân đội lúc ban đầu

Giải : gọi số công nhân đội thứ x ngời đ/k x thuộc N* 125 >x>13 số công nhân đội thứ 125-x theo ta có PT x-13=

2

3(138− x)

Giải ta đợc đội thứ có 63 ngời đội thứ có 62 ngời

Bµi 81 :

Hai vịi nớc chảy vào bể nớc sau 12h đầy bể Sau vịi chảy 8h ngời ta khố vịi lại cịn vịi tiếp tục chảy tăng công suất lên gấp đôi nên vòi chảy đầy phần lại bể sau 3,5 h

.Hỏi vòi chảy lâu đầy bể ?

Gii : gọi thịi gian hai vịi chảy đầy bê lần lợt x,y h đ/k x,y>0 Trong 1h 2vịi chảy đợc 1/x+ 1/y =1/12 (1)

Më2vßi 8h khoá vòi lại ta có PT 8/x +15/y =1(2) Theo bµi ta cã hƯ PT :

¿

1 x+

1 y=

1 12 ¿

8 x+

15

y =1 ¿

¿ Giải hệ PT ta đợc x=28h y=21h

Bµi 82 :

đờngđi ca nơ thứ dừng lại 40 phút sau tiếp tục chạy Tính chiều dài AB biết ca nô đến B lúc ?

Giải : gọi quãng đờng AB dài x km đ/k x>0 Theo ta có PT ; 20x = x

24+

3 giải PT ta đợc quãng đuờng AB dài

80km

25 Bµi 83 :

Hai ngời xe đạp từ A đến B cách 60km với vận tốc

đi đợc 2/3 quãng đờng ngời thứ hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón tơ quay A ngời thứ tiếp tục với vận tốc cũ chậm ngời A 40 phút Hỏi vận tốc ngời xe đạp biết vận tốc ôtô nhanh xe đạp 30km/h ?

Giải : Gọi vận tốc ngời xe đạ p x km/h đ/k x>0 Thời gian xe đạp theo dự định x/60

Thời gian ôtô 20/x+30 Theo ta cã PT : 60x +20

x+3+

1 3=

2

3 Giải ta đợc vận tc xe p l

vận tốc ôtô

Bµi 84 :

Một xe tải từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km/h Sau 1h 30 phút xe từ A đến B với vận tốc 60km /h Hai xe gặp chúng đợc nửa quãng đờng Tính quãng đờng AB

Giải : gọi nửa quãng đờng xkm đ/k x>0 Theo ta có PT : 40x − x

60=

Giải ta đợc quãng đờng AB dài 360km

Bµi 85 :

Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B ,cùng lúc ngời đi từ bến A dọc theo bờ sông B Sau chạy đợc 24k mca nô quay lại gặp ngời địa điểm D cách A khoảng 8km Tính vận tốc ca nơ nớc n lặng vận tốc ngời vận tốc dịng nớc là4km/h ?

Gi¶i : gäi vËn tốc ca nô nớc yên lặng xkm/h Thời gian xuôi dòng 24/x+4

Thời gian ngợc dòng 16/x-4 Theo ta có PT : 24x

+4+

16 x −4=2

Giải ta đợc vận tốc ca nô 20 km/h

Một tàu thảy chạy khúc sông dài 80km lẫn hÕt 8h 20 TÝnh vËn tèc cđa tµu thđy nớc yên lặng ,biết vận tốc dòng n-ớc 4km/h ?

Giải : gọi vận tốc tàu thủy nớc yên lặng x km/h

Thời gian tàu thủy xuôi dòng 80/x+4 26 Thời gian tàu thủy ngợc dòng 80/x-4

25 Theo bµi ta cã PT : 80x

+4+

80 x −4=

35

Giải PT ta đợc vận tốc tàu thủy 20km/h

Bµi 87 :

Một ngời xe máy từ A đến B cách 60km quay trở A với vận tốc cũ Nhng lúc đợc 1h xe hỏng nên phải dừng lại sửa 20 phút Sau tiếp tục với vận tốc nhanh trớc 4km/h qng đờng cịn lại ,vì thời gian Tính vận tốc ban đầu xe ?

Giải : gọi vận tốc ban đầu xe xkm/h Thời gian theo dự định 60/x

Thời gian quãng đờng lại 60-x/(x+4) Theo ta PT ; 60x - (1+ 60x− x

+4 )=

1

Giải ta đợc vận tốc ban đầu xe 20km/h

Bµi 88:

Một xe máy tù A đến B đờng dài 120km Khi từ B trở A 1h 40 phút đầu ngời với vận tốc nh cũ ,sau nghỉ 30 phút lại tiếp tục với vận tốc lớn trớc là5km/h đến A thấy 10 phút so với thời gian từ A đén B.Tính vận tốc lúc ?

Giải ; Gọi vận tốc lúc xkm/h đ/k x>0 Thời gian từ A đến B 120/x

Thời gian nghỉ thời gian sau tăng vận tốc 120-5x/3 Theo ta có PT : 5/3 +1/2 +(120-5x/3 )/(x+5) -120/x =1/6 Giải ta đợc vận tốc lúc 30km/h

Bài 89 : Một ngời ôtô từ A đến B cách 500km sau đến B ngời quay lại A với vận tốc cũ đờng trở sau đợc 2h ôtô dừng lại 30 phút sau tiếp tục với vận tốc lớn vận tốc lúc 20km/h thời gian Tính vận tốc lúc ? Giải : gọi vận tốc lúc ôtô xkm/h đ/k x>0

Thời gian từ A đến B 500/x

Thêi gian ®i tï B vỊ A vµ thêi gian nghØ lµ 2+1/2+(500-2x)/(x+20) Theo bµi ta cã PT : 500x =5

2+

500−2x x+20 Giải ta đợc vận tốc lúc 100km/h

27 Bµi 90 :

nghỉ 40 phút tiếp tục đến B với vận tốc cũ Xe tải không nghỉ qng đờng cịn lại tăng vận tốc thêm 10km/h xe tải đến B chậm xe 30 phút Tính quãng đờng AB ?

Giải : Gọi quãng đờng AB dài s đ/k x>0 Thời xe hết quãng AB thời gian nghỉ s/2+2/3 Thời gian xe tải nửa quãng đờng đầu s/80

Thời gian nửa quãng đờng sau s/100 Theo ta có PT : 80s + s

100 − s 60−

2 3=

1

Giải ta đợc quãng đờng AB dài 200km

Bµi 91 :

Một ngời xe đạp từ A đến B cách 24km từ B A ngời tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc lúc ?

Gi¶i : Gäi vËn tốc lúc x km/h đ/k x>0 Thời gian lúc 24/x h

Thi gian lỳc v 24/x+4 Theo đề ta có PT : 24x −24

x+4=

1

Giải ta đợc vận tốc lúc : 12 km/h

Bµi 92 :

Lúc 7h tơ tù A đến B lúc 7h30 phút xe máy tù B A với vận tốc vận tốc ôtô 24km/h ô tô đến đợc B hết 1h 20 phút xe máy đến A Tính vận tốc xe máy biết quãng đờng AB dài 120km ?

Gäi vËn cña xe máy x km/h đ/k x>0 Vận tốc ôtô x+24 km/h

Thời gian xe máy nhiều ôtô 80-30 =50 phút Theo ta cã PT : 120x −120

x+24=

5

Giải ta đợc vận tốc xe máy 48 km/h

Bµi 93 :

BiÕt r»ng m kg nớc giảm xuống t c tỏa nhiƯt lỵng q=mt

Kcal Hỏi phải dùng lít nớc sơi 100 ❑0 cvà lít nớc 20 ❑0 c để đợc hỗn hợp nc 40 c

Giải :Gọi khối lợng 100 c m đ/k m , m ❑2 >

Khèi lỵng níc ë 20 ❑0 Lµ m ❑2 28

Theo bµi ta cã PT (1) m ❑1 +m ❑2 =100

NhiƯt lỵng táa tõ 100 ❑0 c xuèng 40 ❑0 c lµ Q ❑1 = m ❑1 c (100

❑0 -20 ❑0 ) (1)

Nhiệt lợng thu vào từ 20 ❑0 đến 40 ❑0 c Q ❑2 =m ❑2 c (40 ❑0 -20

❑0 )

Theo PT c©n b»ng nhƯt ta cã Q ❑1 = Q ❑2

Thay vào ta có m ❑2 =3m ❑1 thay v (1) ta đợc m ❑2 =75 lít Vậy khối lợng nớc 100 ❑0 c 25 lít

Khối lợng nớc 20 c 75 lÝt

Hai đội công nhân làm chung cơng việc 4h xong đội làm xong cơng việc đội thứ làm thời gian so với đội thứ hai 6h Hỏi đội klàm xong cơng ?

Giải : gọi thời gian đội 1,2 làm xong cơng việc lần lợt x,y h đ/k x,y >0

Trong 1h hai đội làm đợc 1/x+1/y =1/4 (1)

đội làm đội2 6h ta có PT x+6 =y (2) kết hợp ta có hệ PT :

¿

1 x+

1 y=

1

4 ¿x+6=y ¿

¿

Giải hệ PT ta đợc đội làm 6h đội làm 12 h

Bµi 95 :

Hai tổ công nhân làm chung 12h hồn thành xong cơng việc định Họ làm chung với 4h sau tổ đợc điều làm việc khác tổ thứ làm nốt cơng việc 10h xong cơng việc Hỏi mơi tổ làm sau xong cơng việc ?

Gi¶i ; Gäi thêi gian tỉ ,tổ 2làm xong công việc x,y giê ®/k x,y >0

Trong 1h hai đội làm đợc 1/x+1/y =1/12

Hai đội làm chung 4h đội làm 10h xong cơng việc ta có PT; 4/x+14/y =1

KÕt hỵp ta cã hƯ PT :

¿

1 x+

1 y=

1 12 ¿

4 x+

14

y =1 ¿

¿

29 Bµi 96 :

Hai ngời cung làm chung cơng việc 4h xong Nếu ngời thứ làm đợc nửa công việc để ngời thứ hai làm nốt

thảy hết 9h Tính thời gian ngời làm xong công việc

Giải : gọi thời gian hai ngời làm xong công việc lần lợt x,y h đ/k x>0

Trong 1h hai ngời làm đợc 1/x+1/y +1/4 Cả hai ngời làm na công việc x/2+y/2 =9 28

Theo bµi ta cã hƯ PT :

¿

1 x+

1 y=

1 ¿

x 2+

y

2=9 ¿

¿

giải hệ PT ta đợc ngời thứ nhát làm 4h ngời thứ hai làm 12 h xong cơng việc

Bµi 97 :

Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B ngợc dòng từ B bến A tất 4h tính vận tốc ca nơ nớc n lặng Biết quãng đ-ờng sông AB dài 30km vận tốc dịng nớc 4km/h

Gi¶i ; Gọi vận tốc ca nô nớc yên lặng xkm/h đ/k x> Thời gian ca nô xuôi dòng 30/x+4

Thời gian ca nô ngợc dòng 30/(x-4) Theo ta có PT : 30x

+4+

30 x −4=4 Giải PT ta đợc vận tố ca nô 16km/h

Bµi 98 :

Một xe tải xe khởi hành từ A đến B xe tải với vận tốc 30km/h xe với vận tốc 45 km/h sau đợc quãng đờng xe tăng vận tốc thêm 5km/h qng đờng cịn lại tính qng đ-ờng AB Biết xe đến B sớm xe tải 2h 20 phút

Giải Gọi quãng đờng AB x đ/k x >0 Thời gian xe tải x/30

Thời gian xe đi3/4 quãng đờng với vận tốc 45km/h

3x 45+

x 50=

7

Theo bµi ta cã PT ; 30x −( 3x

4 45+ x 50)=

7

3 giải PT ta đợc quãng

®-êng AB dµi lµ 210km

Bµi 99 :

Một ngời xe đạp từ A đến B cách 33km với vận tốc xác định từ B A ngời von đờng khác dài trớc 29 km nhng

víi vËn tốc laớn vận tốc lúc 3km/h Tính vËn tèc lóc ®i biÕt r»ng thêi gian vỊ nhiỊu thời gian 1h30 phút

Giải gọi vận tốc lúc xkm/h đ/k x >0

Thời gian lúc 33/x thời gian lúc vỊ lµ 62/x+3 Theo bµi ta cã PT : 30x

+4+

30 x −44

Giải ta đợc vận tốc lúc 9km/h

Bµi 100 :

Một bè nứa trơi tự với vận tốc vận tốc dòng nớc Một ca nơ rời bến A để xi dịng sơng ca nơ xi dịng đợc 144 km quay trở bến A lẫn hết 21h đờng ca nơ trở A cịn cách bến A 36km gặp bè nứa tìm vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nớc ?

Gi¶i : Gäi vËn tèc cûa ca nô nớc yên lặng x km/h Gọi vận tốc dòng nớc ykm/h đ/k x >y >0

{

144 x+y+

144

x − y=21 (1) 144

x+y+

96 x − y=

36 y (2)

Giải (2) ta đợc x=0 (loại ) x=7y (nhận ) thay vào PT (1) ta đợc vận tốc ca nơ 14 km/h vận tốc dịng nớc km/h

Bµi 101 :

Cùng thời điểm xe tải xuất phát từ thành phố A đến thành phố B xe xuất phát từ thành phố B thành phố A

.Chúng chuyển động với vận tốc không đổi gặp điểm cách A 20km xe đến A B tơng ứng quay trở lại chúng gặp lần điểm C Biết thờ gian xe từ C đến B 10 phút thời gian lần gặp 1h 31

TÝnh vËn tèc cđa tõng chiÕc xe ?

Gi¶i : A……… ………M B

A……… …………C B Gäi chỗ gặp lần M vận tốc xe tải xkm/h Vận tốc xe lµ ykm/h

Thời gian xe tải từ A đến M 20/x

Thời gian thời gian xe từ B đến M ta có khoảng cách BM 20y/x

Quãng đờng AB 20+20y/x (s=v.t) Khoảng cách CB 10y/60 =y/6 30

Khoảng AC 20+20y /x y/6 (AC=AB-CB ) Tổng khoảng cách MB +BC 20y /x _y/6

Theo đầu ta có PT : 20y /x + y/6 =x (1)

tổng khoảng cách MA + AC =20+20+ 20xy – 6y =40 + 20xy – yx theo bµi ta cã PT

40 +20y/x – y/6 =y (2)

KÕt hỵp ta cã hÖ PT tõ (1) ta cã y( 20/x +1/6 ) =x (3)

Từ (2) tacó y(20/x -7/6 )=-40 lấy (3) :(4) ta đợc x=40 Vậy vận tốc xe tải 40km/h

VËn tèc xe lµ 60km/h

Bµi 102 :

Trên đờng giao thông qua tỉnh A,B,C (B nằm A C ) có chuyển động M xuát phát từ A ôtô N xuất phát từ B xe máy Họ xuất phát lúc phía C đến C ngời M quay trở lại đến B vào lúc N đến Tính quãng đờng AC Biết quãng đờng BC dài gấp đôi quãng đờng AB khoảng cách địa điểm họ gặp đờng (một lần họ chiều , lần họ ngợc chiều 8km )

A……… …… ……… ………B I K C Giải : Gọi tốc ngời M x km/h

Thêi cđa ngêi N ®i lµ 2AB/x ta cã PT ;

5AB/x =2AB/y suy 5/x =2/y x=5y/2 (1) Têi cña ngêi M gặp lần ! AB+BI/x

Thi ca ngi N gặp lần BI/y ta có PT : (AB+BI)/x=BI/y(2) Thay (1) vào (2) ta tính đợc AB=3BI/2 (3)

Thời gian gặp lần ngòi M ( 5AB-BI-8)/x =( BI+8)/y(4) ngời N thay (1) vào (4) ta tính đợc AB=(7BI+56)/10 (5)

Vậy (3) =(5) ta tính đợc BI =7 thay vào (3) AB=3.7 /2=10,5 AC =3.10,5 =31,5km

Bµi 103 :

Hai ôtô khởi hành lúc hai địa điểm A B ngợc ghirfu Sau khởi hành đợc 2h họ gặp cách trung điểm Ablà 15km Nếu vận tốc xe nhanh giảm nửa vận tốc ban đầu hai xe gặp khởi hành 2h 48 phút Tìm vận tốc xe ? 31

Giải : Gọi vận tốc xe nhanh xe chậm lần lợt x,y km/h đ/k x,y,>0 A……… …* M ……… B

Xe ®i nhanh AM =2x =AB/2+15 (1)

Xe ®i chËm BM =2y =AB/2-15 (2)suy 2x -2y =30 suy x-y=15 (3)

Thêi gian hä gỈp sau xe nhanh giảm vận tốc

AB/(x/2 +y) =2,8 2AB/x+2y =2,8 suy 2AB=2,8+5,6y (4) tõ (2) suy 2AB =8y +60 (5) vËy (4) =(5) -2,8x +2,4 =-60 (6) kết hợp (3) (6) ta cã hÖ PT : x-y=15

-2,6x +2,4y=-60

Giải hệ PT ngời xuất phát nhanh 60 km/h Ngời xuất phát chậm 45km/h

Bi 104 : quãng đờng nối tỉnh A B có ngời chuyển động M xuất phát từ A ôtô đến B quay trở lại A

N xuÊt ph¸t tõ B xe máy đén A quay trở lại B Họ khởi hành lúc lợt gặp I lợt gặp K BiÕt AB =120km, IB =50 tÝnh AK=?

Gi¶i : Gäi vËn tèc cđa ngêi M lµ xkm/h Gäi vận tốc ngời N ykm/h đ/k x,y >0

A……… ………… ………K I B Hä gỈp lần đầu I tacó IA=AB-IB =120-50=70

Ta có PT ; 70/x =50/y suy x=7y/5 (1)

Thêi gian họ gặp lần 2; ngời M ( IB+IB+IK)/x Ngêi N ;( AI+AK)/y

Tacó PT : (2IB +IK)/x=(AI+AK)/y (2)thay (1) vào (2) ta có AK=AI-IK giải ta đợc AK=30km

Bµi 105 :

Giải: A……… ……… ………I M B Gọi quãng đờng S đ/k s>0

Thời gian xe tải nả quãng đờng s/60

Thời gian xe nửa quãng đờng với vận tốc 40km/h s/80 Thời gian xe xuất phát trớc s/60=s/80 +t suy t= s/(240

Thời gian xe tải nửa quãng đờng s 45km xe 1h s/2+45

Thời gian xe nửa quãng đờng với vận tốc 40km/h 1h với vận tốc 45km/h cộng với thời gian xe xuất phát sau ta có PT :

S/2 +45)/30= (S/80 +1+S/240 ) Giải ta đợc S =120km

Bµi 106 :

Cùng mộy thời điểm xe ôtô M xuất phát từ A đến B xe N khác xuất phát từ B đến A chúng chuyển động với vận tốc riêng không đổi gặp lần đầu taị điểm cách A 20km xe đến A B tuơng ứng quay trở lại chúng gặp lần điểm C Biết thời gian Xe M từ C đến B 10 phút thời gian lần gặp 1h

A……… ……… ………D C B Giải : Gọi chỗ gặp lần đầu lµ D

VËn tèc cđa xe M lµ xkm/h ®/k x>0 VËn tèc xe M lµ ykm/h ®/ky>0

Thời gian xe M từ A đến D 20/x

Thời gian xe N từ B đến D ta có đoạn BD

Khoảng cách BD =20y/x (vì thời gian xe ) Quóng ng AB l 20+20y/x

Khoảng cách CB 10 lµ y10y/60=y/6 (AB-CB =AC)

Tổng khoảng cách DB BC 20y/x +y/6 theo (gt) tacó PT : 20y/x +y/6 =1x ( sau 1h gặp quãng đờng đợc 1h )

Tæng khoảng cách AD AC

20+2+20y/x y/6=40 +20y/x-y/6 (2)

Theo đầu ta có PT : 40+20y /x -y/6 =1y (quãng đờng 1h gặp từ (1) (2) ta có hệ PT

20/x+y/6 =x

40+20y/x –y/6 =y

Giải hệ PT ta đợc vận xe M 40km/h Vận tốc xe N 60km/h

Bµi 107 :

Vào ngày 26-3 đồn trờng có tổ chức ngày hội cho học sinh có trị chơi đốn xem lọ kín có viên sơ co la Giải thởng đ-ợc trao cho ngời đoán đoán gần ỳng nht kt qu

Giải Nhất bạn Hoàng dự đoán 125

Giải Nhì bạn Lan dự đoán 140 Giải Ba bạn tâm dự đoán 142

Giải T bạn Linh dự đoán 121

Giải xét trung b×nh céng cđa (125+140) :2=132,5 xÐt trung b×nh céng cđa (142 +121) =131,5

mµ sè kệ thc N*

vËy sè kĐo n»m kho¶ng 131,5 <sè kĐo <132,5 suy sè kĐo lµ 132

Bạn Hoàng đoán sai số là: 132-125=7 giải Bạn Lan 140-132 =8 nhì Bạn Tâm 142- 132 =10 ba Bạn Linh đoán sai số 132 -121 =11 t

Bµi 108 :

Hai bến sông A B cách 40 km ca nơ xi dịng từ A đến B quay A với vận tốc riêng không đổi hết tất 2h15 phút ca nô khởi hành từ A lúc đám bèo trơi tự với vận tốc dịng nớc trơi từ A gặp ca nô đờng trở điểm cách A 8km tình vận tốc riêng ca nơ vận tốc dòng nớc ?

Gäi vËn tốc ca nô nớc yên lặng x km/h vận tốc dòng nớc y km/h đ/k x,y >0 x>y

VËn tèc ca n« xu«i dòng x+y , ngợc dòng x-y

Thời gian ca nô xuôi dòng 40/x+y thời gian ca nô ngợc dòng 32/x-y

Thời gian lẫn 40/(x+y ) +40/(x-y) =9/4 (1)

Thời gian ca nô xuôi dòng 40km ngợc dòng 32 km là; 40/ /(x+y) +32/(x-y ) =8/y (2)

Kết hợp ta có hệ PT (1) (2) Giải ta đợc vận tốc ca nơ 36 km/h Vận tốc dịng nớc km/h

Bµi 109 :

Một đàn ngựa giá 204 triệu đồng có ba ngời mua ngựa nhng ngời không đủ tiền

- ngời thứ nói với ngời ngời cho tơi vay nửa số tiền tơi đủ tiền mua

- ngời thứ hai nói với ngời ngời cho vay 1/3 số tiền tơi đủ tiền mua đàn ngựa

- - ngời thứ ba nói anh cho tơi vay 1/4 số tiền đàn ngựa Hỏi ngời có tiền ?

- Giải : gọi số tiền ngời thứ có x triệu đồng

- ………2 ,,,,,,,,,,,,,y………

- ………3 z

- Đ/k x,y,z>0

Theo ta cã hÖ PT : {

x+ y+z

2 =204 ¿ y+x+z

3 =204 ¿ z+x+y

4 =204 ¿

Ngời thứ có 156 triệu đồng

Bµi 110 :

Một ngời mua 30 chim gồm loại chim sẻ chim ngói chim bồ câu hết tất 30 đồng biết chim sẻ giá đồng chim ngói giá đồng chim bồ câu giá đồng Hỏi loại có ? Giải ; Gọi số chim sẻ x , số chim ngói y số chim bồ câu z đ/k x,y,z thuộc N* theo ta có hệ PT ;

X+y+z +30 (1) nh©n víi 2x +2y +2z = 60 x3+y

2+2z=30 nh©n víi 2x +3y +12z =180 trõ tõng vÕ

z=(120-y)/10 suy 12-y/10 để z số nguyên dơng y bội số 10 nhỏ 30 có y=10 phự hp

vậy số chim sẻ số chim ngói 10 số chim bồ câu lµ 11

Bµi 111:

Bốn ngời góp vốn kinh doanh tổng số tiền tỷ đồng số tiền ngời thứ thứ hai thứ ba lần lợt 1/3, 1/3,1/5 tổng số tiền ba ngời ngời cịn lại Hỏi ngời thứ t góp vốn

Gọi số tiền góp ngời thứ , thứ hai , thứ ba , thứ t lần lợt x,y,z,t,tỷ đồng đ/k x,y,x,t,>0

Ta cã hÖ PT :

¿

x+y+z+t=6 ¿ ¿x=

3(6− x) ¿ ¿y=

1

4(6− y) ¿ ¿z=

1

5(6− z) ¿ ¿ ¿

Giải hệ PT ta đợc; số tiền ngời thứ 1,5 tỷ đồng

………hai … 1,2……… ……… …… ………ba

………t…… 2,3……

Bµi 112 :

Một ơtơ tải từ A đến B với vận tốc 30km/h sau thời gian xe xuất phát từ A đến B với vận tốc 40km/h khơng có thay đổi đuổi kịp xe tải B nhng sau đợc nửa đờng AB xe tăng vận tốc thành 45km/h nên sau 1h đuổi kịp xe tải Tính qng đờng AB ?

Giải : Gọi quãng đờng AB xkm /k x>0

Gọi thời gian xe tải xuất phát trớc là t (h) đ/k t>0

Thời gian xe tải với vận tốc 30km/h x/30 thời gian xe Là x/40 +t theo ta cã PT: x/30 =x/40 +t

Từ suy x=120t (1)

Thời gian xe tải xuất phát trơc xe đợc nửa quãng đờng 1h sau Quãng đờng xe xe tải gặp mhau xe đợc nửa quãng đờng sau 1h gặp ta có PT : (t+1 + 2 40x )30= x2 +45 (2)

Thay (1) vào (2) giải ta đợc t=1 suy quãng đờng AB dài 120km

Hai tỉnh cách 180km Cùng lúc ôtô từ Ađến B xe máy từ B đến A Hai xe gặp thị trấn C Từ C đến B ôtô hết 2h từ C A xe máy hết 4,5h Tính quãng đờng AB biết quãng đờng AB hai xe chạy với vận tốc không i ?

Giải : gọi vận tốc ôtô xkm/h đ/k x>0 Gọi vận tốc xe máy ykm/h đ/k y>0

ụtụ chy t Cộn B hết 2h xe máy chạy từ C A hết 4,5h hai xe hết quãng đờng AB theo ta có PT 2x +4,5y = 180 (1)

Thời gian xe máy chạy hết đoạn CA 2x/y

Thời gian ôtôđi chạy hết đoạn CB 2x/y =4,5y/x (2) theo bµi ta cã hƯ PT :

¿

2x+4,5y=180 ¿ 2x

y=4,5y

x

¿

¿

Giải hệ PT ta đợc x24 120

Bµi 114 :

Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi 280m Ngời ta làm lối xung quanh (thuộc đất vờn ) rộng 2m tính kích thớc vờn , biết đất lại khu vờn để trồng trọt 4256m ❑2 ? Giải ; Gọi chiều rộng khu vờn xm đ/k x>0

Gọi chiều dài khu vờn y m đ/k y>0

Nưa chu vi lµ 280:2 =140 ta cã x+y =140 (1)

Sau làm lối xung quanh vên réng 2m tacã chiỊu réng vµ chiỊu dµi lại tơng ứng x-2 y-2 ta có PT (x-2)(y-2) =4256 (2)

KÕt hỵp ta cã hƯ PT : x+y =140 (1)

(x-1)(y-2) =4256 (2)

Giải hệ PT ta đợc chiềun rộng 60m Chiều dài 80m

Bµi 115 :

Tính diện tích mmột hình chữ nhật Biết chiều dài chiều rộng 7m đọ dài đờng chéo 13m?

Gi¶i : Gọi chiều rộng hình chữ nhật xm đ/k x>0 Thì chiều dài x +7

Theo định lý pi ta go ta có

x x+7¿2=132 ❑2+¿

Giải ta đợc chiều rộng hình chữ nhật 5m Chiều dài hình chữ nhật 12m

Bài 116 : Đoạn đờng AB dài 160km ôtô tù A đến B xe máy từ B đếnA Khởi hành vào thời điểm Sau thời gian hai xe gặp điểm C ,đoạn đờng AC dài 120 km tới B ôtô liền quay trở lại đuổi kịp xe máy điểm D Tính vận tốc hai xe biết từ khởi hành tới lúc hai xe gặp điểm D 4giờ vận tốc hai xe không đổi ?

A………… ……… ……….D C B

Giải : Gọi vận xe ôtô x km/h vận tốc xe máy y km/h đ/kx>y>0 Và thời gian ôtô từ A đến C 120/x

Xe máy từ B đến C 40/y ta có PT : 120/x=40/y

ôtô đến B quay lại gặp xe máy D nên ta có 4x =160 + akm

4y=40 + akm suy x=40+y ta cã hÖ PT :

¿

120 x =

40

y ¿x=40+y ¿

¿

Giải ta đợc vận tốc xe ôtô 60 km/h Vận tốc xe máy 20 km/h

B i : 117 Mà ột công ty vận tải điều số xe chở 90 hàng

khi đến kho chở xe bị hỏng nên để trơe hết số hàng xe phải troẻ thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi số xe điều đến để chở hàng ?biết xe chở số hàng

Giải : Gọi số xe ban đầu điều đến chở hàng x đ/k x thuộc N* x >2

số xe ban đầu hàng chở hàng 90x số xe thực tế phải chở hàng 90x −2

theo b i ta co PT 90x −2−90 x =

1

2 giải ta số xe ban đầu 30

xe

Bài upload.123doc.net : Một vịi nớc chảy vào bể khơng có nớc Cùng lúc vịi nớc nớc khác chảy từ bể Mỗi lợng nớc vòi chảy 4/5lợng nớc chảy vào sau nớc bể đạt tới 1/8 dung tích bể Hỏi bể khơng có nớc mà mở vịi chảy vào sau đầy bể ?

Giải : Gọi thời gian vòi nớc chảy đầy bể x (giờ )đ/k x>0 Sau gời vòi chảy đợc 1/x bể

Trong mét giê vòi khác chảy lợng nớc 4/5x bể Theo bµi ta cã PT

(1/x – 4/5x )5 = 1/8

Giải PT ta đợc x=8 thời gian vòi chảy đầu bể

Bài 119 : Một ngời xe gắn máy từ A đến B dự địng 20 phút > Nếu ngời tăng vận tốc thêm 5km/h đến B sớm 20 phút Tính khoảng cách AB vận tốc dự định ngời ?

Giải : Gọi khoảng A B x km đ/k x>0 Vận tốc đự định ngời xe gắn máy x/ 10/3 = 3x /10 ( 3h 20 phút = 10/3 h ) Vận tốc ngời xe gắn máy 3x /10 + Teo ta có PT ; ( 3x

10 + 5) =x giải ta đợc x= 150 km

Vậy klhoảng cách AB 150 km vận tốc dự định 3.150/10 = 45

Gi¶i : Gäi ti An x tuổi đ/k x thuộc N* Tuổi cua ông An 56 +x

Cách năm tuổi An x- tuổi ông An lµ 56+ x -5 Theo bµi ta cã PT 56 +x -5 = 8( x-5 )

Giải ta đợc x=13

VËy ti An hiƯn lµ 13 ti 38