Giáo án Đại số khối 10 – Nâng cao tiết 41: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức (tiếp)

Dặn dò học bài xem trước bài mới V.[r]

Tieát 41 Giáo án Đại số 10 Ngày soạn: – 12 – 2006 IV TIEÁN TRÌNH BAØI HOÏC Ổn định lớp Kieåm tra baøi cuõ a Chứng minh rằng: a  b  ab  b C/m : Với a  và b  , ta có a  b  ab Bài Hoạt động 1: BẤT ĐẲNG THỨC VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Cho hs nhaéc laïi ñònh nghóa veà gttñ  A, neáu A  |A|=  |A|=?  A,neáu A  - Gv ñöa caùc tính chaát  | a | a | a |, a  R | x | a   a  x  a(a  0) | x | a  x   a x > a (a >0) - Gv neâu bñt: | a |  | b || a  b || a |  | b |,(a, b  R) - Hướng dẫn hs chứng minh + ta cm: | a  b || a |  | b |,(a, b  R) + Cho lớp hoạt động nhóm dùng phép biến đổi tương đương để cm - Hoïc sinh laøm vieäc theo nhoùm - Trình bày lời giải và nhận xét bổ sung + Cm | a  b || a |  | b |,(a, b  R) Vì veá cuûa bñt khoâng aâm Bình phöông veá cuûa bñt ta coù: | a  b || a |  | b | (a  b)2  a2  | ab |  b2  ab | ab | Bđt cuối đúng với số thực a, b nên ta có bđt + Sử dụng bđt vừa cm và đẳng thức |a| = |a + b + (-b)| để cm |a| + |b|  |a + b| caàn cm + cm |a| + |b|  |a + b| Ta coù: |a| = |a + b + (-b)| Aùp dụng bđt vừa cm ta có: |a + b + (-b)|  |a + b| + |-b|  |a|  |a + b| + |b|  |a| - |b|  |a + b| Hoạt động : BẤT ĐẲNG CÔ – SI ĐỐI VỚI SỐ KHÔNG ÂM Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - hs nhắc lại định lý và chứng minh theo hướng - Gv nêu bđt cauchy: a  0, b  ta coù: daãn cuûa gv a+b - cm:  ab a, b  0, ta coù: a+b 1  ab  (a  b  ab )  ( a  b )2  Daáu "=" xaåy  a = b 2 a+b - hướng dẫn hs cm định lý Do đó:  ab Daáu baèng xaåy  ( a  b )2   a  b  - Cho hs hoạt động nhóm làm H2 / 107 (sgk) theo  a  b ab hướng dẫn gv H2 _ Lop10.com Tieát 41 Giáo án Đại số 10 1 + OD = ? AB = (b + c) 2 + HC = ? CH = AH.HB = b.c + So saùnh OD vaø HC  AH  bc Maø: OD  CH  (b  c)  bc - Nếu số dương có tổng không đổi thì tích chúng lớn nào? - Trả lời: + Tích chúng lớn và số đó - Nếu số dương có tích không đổi thì tổng nhỏ nhaát naøo? baèng + Toång cuûa chuùng nhoû nhaát vaø chæ soá - Hướng dẫn hs chứng minh đó Hoạt động : ỨNG DỤNG Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - hình vuoâng - Trong các hcn có cùng chu vi, hình chữ nhật nào - Ruùt keát luaän: có diện tích lớn nhất? + Nếu số dương có tổng không đổi thì tích - Trong tất các hcn có cùng diện tích, hình nào chúng lớn số đó coù chu vi nhoû nhaát? + Nếu số dương có thể tích không đổi thì tổng chúng nhỏ số đó - Các nhóm thảo luận để cm kết Giả sử x, y > và x + y = S không đổi , áp dụng bất đẳng thức côsi ta có : S  xy đó xy  S2 - Cho lớp hoạt động nhóm để cm kết luận vừa nêu Vậy xy đạt giá trị lớn S và (dựa vào định lý cô – si) x  y + x, y > vaø xy = P Aùp duïng Bñt Cosi ta coù : x  y  P Vậy x+y đạt giá trị nhỏ P và chæ x = y Giaûi - Hướng dẫn học sinh làm ví dụ / 108 Ví duï: Aùp duïng bñt coâ – si cho soá döông x vaø ta x Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá: coù: f (x) = x + , x  3 x x   x  3 x x + HD: aùp duïng bñt coâ – si cho soá döông x vaø ta x Daáu “=” xaåy  x   x  coù? x Vaäy Minf(x) =  x  Cuûng coá - Nhaéc laïi ñònh lyù coâ - si Dặn dò học bài xem trước bài V RUÙT KINH NGHIEÄM ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… … Ta coù: OD = _ Lop10.com