Dấu hiệu chia hết cho 19: Nếu bỏ số cuối rồi lấy số đó nhân 2 cộng với số còn lại cứ thế cho đến khi thu gọn lại thành một số nếu số đó chia hết cho 19 thì số ban đầu chia hết cho 19.. C[r]
(1)Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi - MTBT MỘT SỐ DẠNG VỀ SỐ HỌC Bài 1: Có bao nhiêu chữ số viết 300100 Bài 2: Tìm các chữ số a,b,c,d để ta có a bcd 7850 Bài 3: Tìm các số có không quá 10 chữ số mà ta đưa chữ số cuối cùng lên vị trí đầu tiên thì số đó tăng lên gấp lần Bài 4: Số 312 – chia hết cho hai số tự nhiên nằm khoảng 70 đến 79 tìm hai số đó Bài 5: Tìm số tự nhiên n nhỏ cho n3 là số có chữ số đầu và chữ số cuối tức là n3 = 111…1111 với n vừa tìm thì n3 bao nhiêu ? Bài 6: Tim số tự nhiên n (1010 n 2000) cho an = 20203 21n là số tự nhiên Bài 7: Tìm tất các số tự nhiên n cho n2 là số có 12 chữ số và có dạng n2 = 2525 ****** 89 Bài 8: Tìm tất các số tự nhiên n có chữ số cho n69 bắt đầu chữ số 1986, còn n121 bắt đầu chữ số 3333 Bài 9: Số 19549 là số nguyên tố hay hợp số Bài 10: Có bao nhiêu số chia hết cho gồm chữ số viết các chữ số 1,2,3 Bài 11: Có bao nhiêu số chia hết cho gồm chữ số viết các chữ số 2,3,5 Bài 12: Tìm số gồm chữ số có dạng xyz biết tổng ba chữ số kết phép chia 1000 cho xyz Bài 13: Có bao nhiêu số chia hết cho gồm chữ số viết các chữ số 2,3,7 Bài 14: Tìm các ước nguyên tố lớn và nhỏ 2152 + 3142 Bài 15: Tìm các số lớn và nhỏ các số tự nhiên có dạng 1x2y3z4 mà chia hết cho Bài 16: Tìm các số lớn và nhỏ các số tự nhiên có dạng 1x2y3z4 mà chia hết cho 13 Bài 17: Cho A = 200221353 + a) Tìm chữ số tận cùng A b) Tìm chữ số tận cùng A c) Tìm chữ số tận cùng A d) Tìm chữ số tận cùng A e) Tìm chữ số tận cùng A Bài 18: Tìm chữ số tận cùng số a = 234862112 + 32 Bài 19: Tìm chữ số tận cùng số b = 415116213 – 11 Chuyên đề: Các dạng toán số học – Nguyễn Thoan Lop10.com (2) Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi - MTBT Bài 20: Tìm chữ số tận cùng số c = 62318941925 + 21 Bài 21: Tìm chữ số tận cùng số d = 22001 + 22002 + 22003 Bài 22: Tìm chữ số tận cùng số f = 62000 + 62001 + 62002 Bài 23: Đổi số thập phân sau hổn số a) 1,5(42) ; b) 2,(7) ; c) 1,(23) ; d) 3,(69) ; e) 3,(459) ; f) 0,(12582) 1 1 Chú ý : 0,(1) = ; 0,(01) = ; 0,(001) = ; 0,(0001) = 99 999 9999 Công thức tính tổng số dãy số: n (n 1)(n 2) n (n 1)(n 2)(n 3) 1.2.3 +2.3.4 + … + n(n+1)(n+2) = n (n 1)(2n 1) 12 + 22 + 32 + … + n2 = n (n 1) 3 3 +2 +3 +…+n = n (n 1)(6n 9n n 1) 4 4 +2 +3 +…+n = 30 2 n (n 1) (2n 2n 1) 5 5 +2 +3 +…+n = 12 12 + 32 + 52 + … + (2n + 1)2 = n (4n 1) 2 2 n n (n 1) 1.3 3.5 (2n 1)(2n 1) 2(2n 1) 1) 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) = 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Chuyên đề: Các dạng toán số học – Nguyễn Thoan Lop10.com (3) Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi - MTBT ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ CÁC DẠNG VỀ SỐ HỌC 1) 248 chữ số 2) (a,b,c,d) =(2,3,1,4) 3) 142857 4) 70 và 73 5) n = 1038471 6) 1118 ; 1158; 1310, 1406; 1557; 1601; 1758 ; 1873 7) 502533 ; 502583; 502517; 502567 8) n = 101 9) 19549 = 113.173 10) 30 số 11) 60 số 13) 30 số 12) xyz = 125 14) ư.n.t.n.n = 97; ư.n.t.l.n = 1493 15) Min = 1020334 ; Max = 1929354 16) Min = 1020344 ; Max = 1929304 17.a) ;b) 80; c) 380; d) 0380, e) 10380 18) 36553 19) 6050 20) 53 21) 64 1398 179 23 23 17 23 a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) 22) 68 11111 330 99 33 37 HD n3 Bài 5: = 111 …1111 có chữ số tận cùng là nên n phải có chữ số tận cùng là n có chữ số tận cùng là 11 nên n phải có chữ số tận cùng là 71 (thử trên máy) n3 có chữ số tận cùng là 111 nên n phải có chữ số tận cùng 471 (thử trên máy) n3 có chữ số tận cùng là 1111 nên n phải có chữ số tận cùng 8471 ( // ) 4 Như số đó là: n = k 8471 = k.10 + 8471 n = (k.10 + 8471) k thuộc N Cho k chạy từ đến và theo giỏi trên máy ta thấy k = 103 thì ta số có chữ số đầu là 111 Vậy: n = 1038471 Ta có thể giải suy luận sau: m + + 1111 (Giã sử : n3 = 111 1111 = 111.10 n3 m c so Suy ra: 111 10m + < n3 < 112 10m + đặt m = 3k đó ta có: 111 103k + < n3 < 112 103k + 10,35398805… 10k + < n < 10,3849882 … 10k+1 xét k = suy n có ba chữ số đầu là 103 Để n nhỏ thì n = 1038471 thử lại: 10384713 = 1119909991289361111) Bài 7: n2 = 2525 ****** 89 Ta thấy: n2 có chữ số tận cùng là nên n phải có chữ số tận cùng là: ; Để n2 có chữ số tận cùng là 89 thì n phải có chữ số tận cùng là: 33; 83; 17; 67 Suy ra: 25224 108 < n2 = 2525 108 + ******89 < 2526 108 50,239 … 104 < n < 50,2593…104 5024 102 n 5025 102 Thử trên máy ta n phải có chữ số đầu là: 5025 nên số cần tìm là: 502533; 502583; 502517 ; 502567 Chuyên đề: Các dạng toán số học – Nguyễn Thoan Lop10.com (4) Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi - MTBT Bài 8: Ta có: = 121.4 – 69.7 (3333 ) (3334 ) n 121.4 n 121 (3333 ) 121.4 – 69.7 < n = n = = < (1987 ) n 69.7 n 69 7 (1986 ) (1986 ) 3,3334 3,334 m 10 < n < 10m 1,009 … 10m < n < 1,0139 … 10m 1,987 1,986 Suy : n = 101 Bài 10: Số gồm chữ số viết các chữ số 1,2,3 chia hết cho phải 5! có mặt các chữ số 1,2,3,1.2 nên ta có: n = = 30 số 2!.2! Ghi nhớ: Với chữ số a,b (a b) ta viết số có chữ số: = 2! Nếu a và b trùng ta viết số : = 2! 2! Với chữ số a,b, c (a b c) ta viết số có chữ số: = 3! Nếu có số trùng thì ta viết số: 3= 3! 2! Lí luận tương tự ta đến tổng quát sau: Với k chữ số a,b,c,d,e,f, … khác ta viết số số có k chữ số là n = k! Trong k chữ số trên giả sử có m chữ số b giống nhau, n chữ số d gống thì số số có k k! chữ số viết k chữ số trên xác định: n = m!.n! Chú ý: Dấu hiệu chia hết cho , 11, 13 sau: Lấy tổng nhóm chẳn trừ tổng nhóm lẻ chia hết cho các số trên thì số đó chia hết cho 7, 11, 13 Ví du: a bcd efh glk Gọi nhóm đỏ là lẻ xanh là chẳn (glk + bcd) – (efh + a) chia hết cho thì a bcd efh glk cho Dấu hiệu chia hết cho 19: Nếu bỏ số cuối lấy số đó nhân cộng với số còn lại thu gọn lại thành số số đó chia hết cho 19 thì số ban đầu chia hết cho 19 Chuyên đề: Các dạng toán số học – Nguyễn Thoan Lop10.com (5)