Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi máy tính bỏ túi

MC LC I HNG DN S DNG MY TNH fx 570MS II I S .6 Tớnh toỏn thụng thng v s dng bin nh: .6 X lý s ln: Tỡm USCLN v BSCNN 11 Tỡm s d: 12 Tỡm s cỏc ch s: .14 Tỡm s ch s cui .15 Bi toỏn v a thc: 19 S t nhiờn tun hon - Du hiu chia ht 20 8.1 S t nhiờn tun hon 20 8.2 Du hiu chia ht 21 Dy s: .22 9.1 Dy s Fibonaci: 22 9.2 Dy s Lucus: 22 9.3 Dy s Fibonaci suy rng: .23 9.4 Dy s Fibonaci bc 3: 23 9.5 Quy v cỏc dóy s trờn: 23 9.6 Dng tỡm n an l s t nhiờn 24 9.7 Dng khỏc .25 III I S V GII TCH .25 Phng trỡnh bc I, II, II, bc cao v quy v bc I, II, III, bc cao 25 1.1 Phng trỡnh bc I 25 1.2 Phng trỡnh bc II 26 1.3 Phng trỡnh bc III .27 1.4 Phng trỡnh bõc cao 27 1.5 Quy v phng trỡnh bc I, II, III 27 1.6 Phng trỡnh vụ t 27 Gii phng trỡnh dựng SHIFT SOLVE 27 Gii phng trỡnh bng phng phỏp lp 27 Phng trỡnh lng giỏc .29 Phng trỡnh, h phng trỡnh m v logarit .29 5.1 Phng trỡnh, h phng trỡnh m 29 5.2 Phng trỡnh, h phng trỡnh m v logarit 30 H phng trỡnh bc nht 2, n 30 Tớch phõn, o hm 30 Hm s .31 8.1 Hm s: 31 8.2 Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s lng giỏc 32 Phng trỡnh hm 34 10 Gii tớch t hp 35 IV HèNH HC 35 A Mt s cụng thc hay s dng: 35 B Mt s dng tớnh toỏn: .37 H thc lng giỏc tam giỏc 37 H thc lng ng trũn .38 Vộc t 38 ng thng: 38 Mt phng .38 ng trũn: .39 Mt cu 39 Elớp 39 Hypebol (tng t) 39 10 Parabol y2=2px (tng t) 39 11 Tỡm giao ca cỏc ng 39 12 T din hỡnh chúp .40 13 Mt s bi toỏn tham kho 40 14 Mt s bi toỏn a giỏc v ng trũn 44 I HNG DN S DNG MY TNH fx 570MS Mu phớm: Phớm Trng: Bm trc tip Phớm vng: Bm qua phớm Shift Phớm Xanh: Bm trc tip Cha mu : Bm qua phớm ALPHA Bt, tt mỏy ON: M mỏy Shift + OFF: Tt mỏy AC: Xoỏ mang hỡnh, thc hin phộp tớnh mi Phớm chc nng: CLS: Xoỏ mn hỡnh DEL: Xoỏ s va ỏnh INS: Chốn RCL: Gi s ghi ụ nh STO: Gỏn vo ụ nh DRG: Chuyn - Radial Grad RND: Lm trũn ENG: Chuyn dng a.10^n vi n gim ENG: Chuyn dng a.10^n vi n tng A, B, C, D, E, F, X, Y, M: Cỏc ụ nh M+: Cng thờm vo ụ nh M M-: Tr bt ụ nh M EXP: Lu tha 10 nCr: Tớnh t hp chp r ca n nPr: Tớnh Chnh hp chp r ca n O,,,: Nhp c , Phỳt, Giõy O,,,: c , Phỳt, Giõy Re-Im: Phn thc, phn o SHIFT + CLR: Xoỏ nh o Chn 1: Mcl: Xoỏ cỏc bin nh o Chn 2: Mode: Xoỏ kiu, trng thỏi, loi hỡnh tớnh toỏn o Chn 3: ALL: Xoỏ tt c Hm, tớnh toỏn, v chuyn i: SIN, COS, TAN: Sin, Cosin, tan Sin-1, COS-1, TAN-1: Hm ngc Sin, Cosin, Tan Log, Ln: Logarit c s 10, c s e ex, 10x: Hm m c s e, c s 10 x2, x3: Bỡnh phng, lp phng x-1: Hm nghch o x!: Giai tha %: Phn trm ab/c: Nhp hoc c phõn s, hn s, s php phõn v ngc li d/c: i hn s phõn s POL( : Chuyn to cỏc sang to thc Rec( : Chuyn to cc sang to cỏc RAN#: Hin s ngu nhiờn DT: Nhp d liu, hin kt qu S-SUM: Gi S-VAR: Gi x, n , n x , x, n _ n : lch tiờu chun theo n n : lch tiờu chun theo n-1 n : Tng tn s x Tng cỏc bin c lng x Tng bỡnh phng cỏc bin c lng DEC, HEX, BIN, OCT: C s 10,16, 2, COSNT: Gi hng s CONV: Chuyn i n v MAT, VCT: Ma trn, vộc t SOLVE: Gii phng trỡnh d/dx: o hm dx : Tớch phõn CALC: Tớnh toỏn ,3 ,x : Cn bc 2, bc 3, bc x ANS: Gi kt qu Arg: Argumen Abs: Giỏ tr tuyt i (-): Du õm +, -, *, / , ^: Cng, Tr, Nhõn, Chia, M , ỏ, õ: Di chuyn d liu : Ngn cỏch phn nguyờn v phn thp phõn , : Ngn cỏch cỏc giỏ tr hm ( : M ngoc n ) : úng ngoc n : S PI S dng MODE: MODE 1: o Chn 1: COMP: Ch D hin th gúc trờn bờn phi, l trng thỏi tớnh toỏn c bn o Chn 2: CMPLX: Trng thỏi tớnh toỏn c c vi s phc MODE 2: o Chn 1: SD: Trng thỏi gii bi toỏn thng kờ bin o Chn 2: REG: Thng kờ bin Chn 1: LIN: Tuyn tớnh Chn 2: LOG:Logarit Chn 3: Exp:M Chn 1: Pwr: Lu tha Chn 2: Inv: Nghch o Chn 3: Quad: Bc Chn -> o Chn 3: BASE: Chn v lm vic vi cỏc h m MODE 3: o Chn 1: EQN: Gii phng trỡnh, h phng trỡnh Chn 1:UNKNOWNS: H phng trỡnh Chn 2: H phng trỡnh bc nht n Chn 3: H phng trỡnh bc nht n Chn 2: DEGREE: Phng trỡnh bc 2, bc Chn 2: Phng trỡnh bc Chn 3: Phng trỡnh bc o Chn 2: MAT: Ma trn o Chn 3: VCT: Vộc t MODE 4: o Chn 1: Deg: Chuyn ch l o Chn 2: Rag: Chuyn ch Radial o Chn 3: Gra: Chuyn ch Graph MODE 5: o Chn 1: Fix:n nh s thp phõn (0-9) o Chn 2: Sci: n nh s cú ngha (0-9) ca s a ghi di dng ax10 n o Chn 3: Norm: Chn hoc ghi kt qu tớnh toỏn dng khoa hc a x 10n MODE 6: o Chn 1: DISP: Chn kiu hin th Chn 1: EngON: Hin s dng k thut Chon 2: EngOFF: Khụng hin s dng k thut Chn 1: ab/c: Kt qu dng hn s Chn 2: d/c: Kt qu dng phõn s o Chn -> o Chn -> Chn 1: DOT: Du chm ngn cỏch phn thp phõn Chn 2: COMMA: Du phy ngn cỏch phn thp phõn II I S Mt s cụng thc hay dựng: xn-yn = (x - y)(xn-1 + xn-2y + + xyn-2 + yn-1) xn+yn = (x + y)(xn-1 - xn-2y + - xyn-2 + yn-1) vi n - l ng d: a b(mod n) nu a, b cú cựng s d chia cho n * a b (mod n) v b c (mod n) thỡ a c (mod n) ac bc( Mod n) * a b (mod n) a + c b + c ( Mod n) m m a b ( Mod n) * (a+b)m bm (mod n), vi n>0 * nh lý Ferma: Cho p P, (a, p) =1 thỡ ap-1 1(mod p) Tớnh toỏn thụng thng v s dng bin nh: VD1: Tìm giá trị a để: 3+ 15 a+ 7+ = 5685 1342 S: a = VD2: A = ( x + xy xy ):( ) 2 x + x y + xy + y x y x x y + xy y Vi x = 3,545 v y = 1,479 A 2,431752178 VD3: VD4: Cho sin x = 0, (0 < x < ) v cos y = 0,8 ( < y < ) Tớnh gn ỳng vi ch s 2 thp phõn: x + tg x a A= sin ( x + x ) + cos ( x x ) b B= tg ( x + y ) + cot g ( x y ) sin ( x + y ) + cos ( x y ) A 0,71882 B - 889,59389 VD5: 4) Thỏng va qua cú th ngy thỏng nm 2007 Theo cỏch tớnh dng lch t in trờn mng wikipedia mt nm cú 365,2425 ngy Vy da vo cỏch tớnh trờn thỡ n ngy thỏng nm 7777 s l th my ? (ta ch tớnh theo lớ thuyt cũn thc t cú th cú iu chnh khỏc) P S : Th ngy thỏng nm 7777 Li gii : Ngy thỏng nm 7777 - Ngy thỏng nm 2007 = 5770 nm 5770 ì 365,2425 = 2107449,225 ngy 2107449,225 ữ = 301064,175 tun 0,175 ì = 1,225 ngy Suy : Th ngy thỏng nm 7777 X lý s ln: S dng phng phỏp chia nh v kt hp gia mỏy v cng trờn giy VD 1: Tớnh chớnh xỏc A = 7684352 x 4325319 HD: (768.104+ 4352)(432.104+5319) = 331776.108+4084992.104+1880064.104+23148288 = 331776.108+408.108+188.108+4992.104+64.104+2314.104+8288 = 332372 108+7370 104+8288 332372 0000 7370 332372 7370 0000 0000 8288 8288 = 33237273708288 VD 2: Tớnh chớnh xỏc B = 3752142 + 2158433 HD: =(375.103+214)2+(251.103+843)3 =140625.106+160500.103+45796+9938375.109 +16903025.106+ 45836605.103+599077107 =10055877778236903 VD 3: Tớnh chớnh xỏc Q = 3333355555 ì 3333377777 S: Q = 11111333329876501235 VD 4: Tỡm s d: 2222255555 x 2222266666 S: 493844444209829630 25 25 26 26 5+ 5 5+ 5 + + + VD 5: A = ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ Nhn xột: n n 5+ 5 k + Mu cht ca bi toỏn ny l ữ ữ + ữ ữ M5 n n 5+ 5 S 5S n +1 + 5S n = + Nu t S n = ữ ữ + ữ ữ , ta c dóy s n + 2 77 293972367 VD 6: Tớnh P = + 77 + 777 + + 77 S : 526837050 17 sụ '7 Li gii chi tit : Lp quy trỡnh n phớm nh sau : Gỏn cho A n SHIFT STO A Gỏn cho B n SHIFT STO B Gỏn cho C n SHIFT STO C Ghi vo mn hỡnh : A = A +1:B = 10B + : C = C + B n = cho n mn hỡnh hin A = 17 v n = hai ln C = 8,641975309 ì1016 n tip ALPHA C - 293972367 = Kt qu : 526800000 P = 526800000 ,ta tỡm thờm s cui v nghi ng rng s cú th ó c lm trũn ( Lu ý thớ sinh nờn cn thn : vỡ mỏy fx -570MS cú tớnh toỏn bờn n 12 ch s vi s cú m 2, m 3, cũn m ln hn hoc s nguyờn thỡ tớnh toỏn bờn l 10 ch s , chc chn cỏc bn nờn tớnh thờm trờn mỏy ES cú tớnh toỏn bờn cao hn ) Tớnh tip tc : Vỡ cn tỡm s cui ca tng P nờn ta ch ly tng n ch s cỏc s t 77 77 77777 n 17 sụ '7 Vy ta cú : C = + 77 + 777 + 7777 + 77777 ì13 Kt qu : 1019739 V tớnh 72367 = 5236982689 (sỏu s cui ca s 293972367 ) Nm s cui ca P l : P = 1019739 - 82689 = 37050 10 TH2: Trng hp tớnh S'' vi tam giỏc ABC tự: 42 VD2: T nh B ca hỡnh bỡnh hnh ABCD k cỏc ng cao BK, BI vuụng gúc vi CD v AD Gi H l trc tõm ca tam giỏc BIK Tớnh BH bit BD = 17 cm; IK = 15 cm VD3: Cho hỡnh vuụng ABCD ni tip (O,12) Mt im M bt kỡ thuc (O) Tớnh chớnh xỏc n ch s thp phõn 43 VD4: Cho tam giỏc PQR, gi S l im thuc cnh QR, U l im thuc cnh PR, giao im ca PS v QU l T Cho bit PT = TS , QS = RS v din tớch tam giỏc PQR l 150 Tớnh din tớch tam giỏc PSU S(PSR)=S(PQR)/3=50 V SK (khụng cú hỡnh) song song vi QU (K thuc PR) =>RK=RU/3, PU=PK => PU=2/5*PR =>S(PSU)=2/5*S(PSR)=20 (dvdt) 14 Mt s bi toỏn a giỏc v ng trũn B+D = 90o nờn H qu Nu ABCD l t giỏc li ni tip thỡ S = ( p a )( p b)( p c)( p d ) Ta nhn li c cụng thc nh lý bi 3.41 H qu Nu d = , tc l t giỏc suy bin thnh tam giỏc thỡ ta cú h thc Heron: S= p ( p a )( p b)( p c ) p dng: Din tớch t giỏc li ABCD cú cỏc cnh l 18, 34, 56, 27 (cm) v B + D = 210o c tớnh nh sau: 18 + 34 + 56 + 27 = ữ = Min 18 = ì [( MR 34 )] ì [( MR 56 )] ì [( MR 27 )] = 18 ì 34 ì 56 ì 27 ì [( 210 o,,, ữ )] cos SHIFT x = (842.8188673) ỏp s: S = 842,8 cm2 B a giỏc v hỡnh trũn Bi 3.44 (S GD & T ng Nai, 1998, vũng Tnh, cp PTTH & PTCS) A C O 44 D E Mt ngụi nm cỏnh cú khong cỏch gia hai nh khụng liờn tip l 9, 651 cm Tỡm bỏn kớnh ng trũn ngoi tip (qua nh) Gii: Ta cú cụng thc tớnh khong cỏch gia hai nh khụng k ca ngụi nm cỏnh u (hỡnh v): AC = d = R cos18o = R 10 + Cụng thc d = R cos18o l hin nhiờn Cụng thc cos18o = 10 + cú th chng minh nh sau: Ta cú: sin 18o = cos 18o = + cos 36o + sin 54o + 3sin18o 4sin 18o = = 2 hay 4sin 18o 2sin 18o 3sin18o + = Suy sin18o l nghim ca phng trỡnh: x3 x x + = ( x 1)(4 x + x 1) = Vy sin18o = + T õy ta cú: cos2 18o = sin 18o = ( 10 + ) = 16 hay cos18o = 10 + = 10 + 16 Suy d = R cos18o = R 10 + d 2d v R = cos18o = 10 + Cỏch gii 1: 9.651 ữ ữ 18 o,,, cos = (5.073830963) Cỏch gii 2: ì 9.651 ữ [( [( 10 + ì )] = (5.073830963) ỏp s: 5,073830963 Bi 3.45 (S GD & T TP H Chớ Minh, 1996, vũng 1) Tớnh khong cỏch gia hai nh khụng liờn tip ca mt ngụi cỏnh ni tip ng trũn bỏn kớnh R = 5, 712cm Cỏch gii 1: Ta cú cụng thc tớnh khong cỏch gia hai nh khụng k ca ngụi nm cỏnh (xem hỡnh v v chng minh bi 3.44): d = R cos18o = R 10 + Tớnh: MODE ì 5.712 ì 18 o,,, cos = (10.86486964) Cỏch gii 2: 10 + ì = = ì 5.712 = ữ = (10,86486964) 45 ỏp s: 10,86486964 Bi 3.46 Cho ng trũn tõm O , bỏn kớnh R = 11, 25 cm Trờn ng trũn ó cho, t cỏc cung AB = 90o , BC = 120o cho A v C nm A cựng mt phớa i vi BO a) Tớnh cỏc cnh v ng cao AH C ca tam giỏc ABC b) Tớnh din tớch tam giỏc ABC O (chớnh xỏc n 0,01) Gii: a) Theo hỡnh v: ằ = s BC ằ - s AB ằ = 1200 - 900 = 300 s AC Tớnh cỏc gúc ni tip ta c: ã = ABC ã ã ã ã 150; ACB = 450 Suy ra: BAC = 1200; CAH = 450; BAH = 750 Ta cú: AB = R ; BC = R Vỡ AHC vuụng cõn, nờn AH = HC (t AH = x ) Theo nh lớ Pitago ta cú: AH = AB HB Do ú: x + ( R x ) = ( R ) hay x R x + R = Suy ra: x1 = R 3R 2 R 3+R ; x2 = R 3+R Vỡ AH < AC < R , nờn nghim x2 = b loi Suy ra: AC = AH = R ( 1) Gi din tớch ABC l S , ta cú: S= 1 R 3R R (3 3) AH BC = R = 2 n phớm: 11.25 Min ì n phớm: MR ì [( = MODE n tip phớm: MR ì = n tip phớm: MR ì [( (15.91) Vy AB 15,91 cm Kt qu:19.49 Vy: BC 19, 49 cm 1= ữ2 B H = (5.82) Vy AC 5,82 cm = ữ = (4.12) Vy: AH 4,12 cm n tip phớm: MR SHIFT x ì [( = ữ 4= Kt qu: S 40,12 cm Bi 3.47 (Thi trc nghim hc sinh gii toỏn ton nc M, 1972) Cho hỡnh vuụng ABCD cnh bng 12 V on AE vi E l im trờn cnh CD v DE = cm Trung trc ca AE ct AE , AD v BC 46 ti M , P v Q T s di on PM v MQ l: (A) 5:12; (B) 5:13; (C) 5:19; (D) 1:4; (E) 5:21 Gii: V RS qua M song song vi cnh AB,CD MP MR Ta cú: MQ = MS Vỡ RM l ng trung bỡnh ca tam giỏc ADE nờn MR = M: MS = RS MR Vy: DE MP MR = = MQ MS RS DE E D DE P C M R S Q A B p dng bng s vi DE = cm, RS = 12 cm : 5 a b / c = Min ữ [( 12 MR = ( ) 19 ỏp s (C) l ỳng Chỳ ý: Nu khụng s dng phõn s (5 a b / c 2) m dựng (5 ữ 2) thỡ mỏy s cho ỏp s di dng s thp phõn Hóy tớnh: ữ = Min ữ [( 12 MR (0.2631579) So sỏnh: a b / c 19 SHIFT a b / c a b / c Kt qu: 0.2631579 Nh vy, hai kt qu nh nhau, nhng mt kt qu c thc hin di dng phõn s (khi khai bỏo a b / c 2), cũn mt kt qu c thc hin di dng s thp phõn (khi khai bỏo ữ 2) ằ = 600, Bi 3.48 Trờn ng trũn tõm O, bỏn kớnh R = 15, 25 cm , ngi ta t cỏc cung liờn tip: AB ằ = BC ằ = 1200 900, CD A 60 B a) T giỏc ABCD l hỡnh gỡ? b) Chng minh AC BD E c) Tớnh cỏc cnh v ng chộo ca ABCD theo R chớnh xỏc n 0,01 C D d) Tớnh din tớch t giỏc ABCD 120 ằ +s CD ằ ) ằ = 3600 - (s AB ằ +s BC Gii: a) s AD = 3600 - (600 + 900 + 1200) = 900 900 ằ , ABD ã ằ = BC ã Suy ra: AD = BDC = 450 (vỡ cựng bng ) T ú ta cú: AB // CD Vy ABCD l 600 +900 ã ã hỡnh thang Mt khỏc, ADB = BCD (cựng bng ) Vy ABCD l hỡnh thang cõn (pcm) 47 900 ã ã b) Vỡ ABD = BAC = 450 (vỡ cựng bng ) ã Suy AEB = 900, vy AC BD (pcm) c) Theo cỏch tớnh cnh tam giỏc u, t giỏc u, lc giỏc u ni tip ng trũn bỏn kớnh R, ta cú: AB = R ; AD = BC = R ; DC = R AB Cỏc tamgiỏc AEB, CED vuụng cõn, suy AE = R Vy: AE = , CE = R 2 Suy AC = AE + EC = , CE = R+R CD = R (1 + 3) R (1 + 3) R (1 + 3) R(1 + 3) = =[ ] 2 2 d) S ABCD = AC DB = AC = Tớnh: MR ì [( + = ữ = SHIFT x MODE (433.97) Vy S ABCD 433,97 cm2 n tip: 15.25 Min ì = Kt qu: 21.57 = (26.41) Vy: CD 26, 41 cm Vy AD = BC 21,57 cm n tip phớm: MR ì n tip phớm: MR ì [( + = ữ = (29.46) Vy AC = BD 29, 46 cm Bi 3.49 Cho ng trũn tõm O , bỏn kớnh R = 3,15 cm T mt im A ngoi ng trũn v hai tip tuyn AB v AC ( B , C l hai tip im thuc ( O )) Tớnh din tớch phn mt phng gii hn bi hai tip tuyn v cung trũn nh BC bit rng AO = a = 7,85 cm (chớnh xỏc n 0,01 cm) Gii: Ta cú: cos = OB R 3,15 = = OA a 7,85 S ABOC = 2S AOB = a.R.sin B ; a R 2 R = 360 180 S qut OBC S R gch xc= S ABOC - S qut OBC = aR sin = O A 180 Tớnh trờn mỏy: 3.15 ữ 7.85 = SHIFT cos-1 C suu SHIFT o,,, Min sin ì 7.85 ì 3.15 SHIFT ì 3.15 SHIFT x ì MR ữ 180 = (11.16) ỏp s: S gch xc = 11,16 cm2 A N B Bi 3.50 Tớnh din tớch hỡnh cú cnh cong (hỡnh gch sc) theo cnh hỡnh vuụng a = 5,35 M chớnh xỏc n 0,0001cm P Gii: Din tớch hỡnh gch xc MNPQ 48 D Q C (SMNPQ) bng din tớch hỡnh vuụng ABCD (SABCD) tr i ln din tớch ca S MNPQ = a R = a a 4 2 = a hỡnh trũn bỏn kớnh R = a (4 ) 5,352 (4 ) = 4 n phớm: 5.35 SHIFT x ì [( = ữ = MODE (6.14) Kt lun: S MNPQ 6,14 cm2 Bi 3.51 Tớnh din tớch phn hỡnh phng (phn gch xc) gii hn bi cỏc cung trũn v cỏc cnh ca tam giỏc u ABC (xem hỡnh v), bit: AB = BC = CA = a = 5, 75 cm a 3 Gii: R = OA = OI = IA = AH = Suy ra: R = a 3 A O v ãAOI = 600 I Din tớch hỡnh gch xc bng din tớch tam giỏc ABC tr din tớch hỡnh hoa lỏ B H (gm hỡnh viờn phõn cú bỏn kớnh R v gúc tõm bng 600) SABC a2 = ; S O1 AI R2 a a2 = = = 4 12 Din tớch mt viờn phõn: R2 R2 R2 R (2 3) = = 12 Tớnh theo a, din tớch mt viờn phõn bng: S = gch xc a2 a (2 3) a (9 ) = 36 12 Bm tip: 5,75 SHIFT x ì [( ì a (2 3) 36 ; S = gch xc ; 5, 752 (9 ) 12 ì SHIFT )] ữ 12 = Kt qu: S gch xc 8,33 cm2 Bi 3.52 Viờn gch cnh a = 30 cm cú hoa nh hỡnh v a) Tớnh din tớch phn gch xc ca hỡnh ó cho, chớnh xỏc n 0,01 cm b) Tớnh t s phn trm gia din tớch A phn gch xc v din tớch viờn gch N B Gii: a) Gi R l bỏn kớnh hỡnh trũn M Din tớch S mt hỡnh viờn phõn bng: S= P R2 R2 R2 a2 = ( 2) = ( 2) 4 16 Vy din tớch hỡnh gm viờn phõn bng a ( 2) D 49 Q C C Din tớch phn gch xc bng: a2 ( 2) a2 = a2 ( ) Tớnh trờn mỏy: 30 SHIFT x Min ì [( SHIFT )] ữ = MODE (386.28) Vy S gch xc 386,28 cm2 n phớm tip: ữ MR SHIFT % (42.92) T s ca din tớch phn gch xc v din tớch viờn gch l 42,92% ỏp s: 386,28 cm2; 42,92 % A Bi 3.53 Nhõn dp k nim 990 nm Thng Long, B ngi ta cho lỏt li ng ven h Hon Kim bng cỏc viờn R gch hỡnh lc giỏc u Di õy l viờn gch lc giỏc u cú mu (cỏc hỡnh cựng mt mu, phn cũn li l mu khỏc) trũn O F Hóy tớnh din tớch phn gch cựng mu v t s din tớch gia hai phn ú, bit rng AB = a = 15 cm a a = Gii: Bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc u l: R = Din tớch mi hỡnh trũn l: R = a2 a2 Din tớch hỡnh trũn l: 12 Tớnh trờn mỏy: 15 SHIFT x ì ữ = Min (353.4291) Din tớch ton b viờn gch l: Din tớch phn gch xc l: a 3a = 3a a 2 Bm tip phớm: ì 15 SHIFT x ì ữ = MR = (231.13797) n tip phớm: ữ MR SHIFT % Kt qu: 65.40 ỏp s: 353,42 cm2 (6 hỡnh trũn); 231,14 cm2 (phn gch xc); 65,40 % Bi 3.54 Viờn gch hỡnh lc giỏc u ABCDEF cú hoa hỡnh nh hỡnh v, ú cỏc nh hỡnh M , N , P, Q, R, S l trung im cỏc cnh ca lc giỏc Viờn gch c tụ bng hai mu (mu ca hỡnh v mu ca phn cũn li) Bit rng cnh ca lc giỏc u l a = 16,5 cm Tớnh din tớch mi phn (chớnh xỏc n 0,01) Tớnh t s phn trm giaAhai din M tớch ú B Gii: Din tớch lc giỏc ABCDEF bng: a2 S1=6 3a = S N a Lc giỏc nh cú cnh l b = , F 50 C O R P Q D cỏnh l cỏc tam giỏc u cng a cú cnh l b = T ú suy ra: 3b 3a Din tớch lc giỏc u cnh b l S2 bng: S2 = = 3a Din tớch tam giỏc u cnh b l S3: S3 = Tớnh trờn mỏy: ì 16.5 SHIFT x ì ữ ì = MODE (353.66) Min n tip phớm: ì 16,5 SHIFT x ì ữ = MR = (353.66) n tip phớm: ữ MR SHIFT % Kt qu: 100 Vy din tớch hai phn bng Li bỡnh: Cú th chng minh mi phn cú 12 tam giỏc u bng nhau, ú din tớch hai phn bng T ú ch cn tớnh din tớch lc giỏc u v chia ụi Bi 3.55 Cho lc giỏc u cp ABCDEF cú cnh AB = a = 36 mm T cỏc trung im ca mi cnh dng mt lc giỏc u A ' B ' C ' D ' E ' F ' v hỡnh cỏnh cng cú nh l cỏc trung im A ', B ', C ', D ', E ', F ' (xem hỡnh v) Phn trung tõm ca hỡnh l lc giỏc u cp MNPQRS Vi lc giỏc ny ta li lm tng t nh i vi lc giỏc ban u ABCDEF v c hỡnh mi v lc giỏc u cp i vi lc giỏc cp 3, ta li lm tng t nh trờn v c lc giỏc u cp n õy ta dng li Cỏc cỏnh hỡnh cựng c tụ bng mt mu (gch xc), cũn cỏc hỡnh thoi hỡnh chia thnh tam giỏc v tụ bng hai mu: mu gch xc v mu "trng" Riờng lc giỏc u cp cng c tụ mu trng a) Tớnh din tớch phn c tụ bng mu "trng" theo a A' A b) Tớnh t s phn trm gia B din tớch phn "trng" v M F' din tớch hỡnh lc giỏc ban u N B' Gii: a) Chia lc giỏc thnh F tam giỏc u cú cnh l a P S C bng ng chộo i qua nh i xng qua tõm, t ú ta cú S = a2 = 3a E' R E Chia lc giỏc ABCDEF thnh 24 tam giỏc u cú cnh 51 C' Q D' D bng a a Mi tam giỏc u cnh cú din tớch bng din tớch tam giỏc "trng" A ' NB ' (xem hỡnh v) Suy din tớch tam giỏc trng vũng ngoi bng = 24 3a Vy din tớch tam giỏc trng vũng ngoi l: a din tớch lc giỏc cp ABCDEF (1) b b) Tng t vi cỏch tớnh trờn ta cú: MN = b = ; c = 3b Din tớch tam giỏc trng ca lc giỏc cp MNPQRS l: (2) 3c Din tớch tam giỏc trng ca lc giỏc cp l: (3) 3d c Din tớch lc giỏc trng cựng bng (vi d = ): (4) Túm li ta cú: 3a = 3c = S1 = S3 = 3a 23 ; 3a 42 S2 = 3a 27 = Strng =S1+S2+S3+S4 = 3a ( 3b ; S4 = 1 + + 23 25 27 n phớm: ì 36 SHIFT x ì = ữ )= 3a 22 3d = 3a 25 = 3a 82 3a + + 2 ; = 3a 27 = MODE (3367.11) Min Vy SABCDEF = 3367,11 mm2 n tip phớm: SHIFT x y + SHIFT x + = ữ SHIFT xy ì MR = (1157.44) n tip phớm: Vy Strng 1157,44 mm2 ữ MR SHIFT % (34.38) Vy Strang SABCDEF 34,38% ỏp s: 1157,44 mm2 v 34,38% Bi 3.56 Cho hỡnh vuụng cp mt ABCD vi di cnh l AB = a = 40 cm Ly A, B, C , D lm tõm, th t v cỏc cung trũn bỏn kớnh bng a, bn cung trũn ct ti M , N , P, Q T giỏc MNPQ cng l hỡnh vuụng, gi l hỡnh vuụng cp Tng t nh trờn, ly M , N , P, Q lm tõm v cỏc cung trũn bỏn kớnh MN , c giao im E , F , G, H l hỡnh vuụng cp Tng t lm tip c hỡnh vuụng cp XYZT thỡ dng li (xem hỡnh v) a) Tớnh din tớch phn hỡnh khụng b 52 tụ mu (phn trng theo a) b) Tỡm t s phn trm gia hai din tớch tụ mu v khụng tụ mu Gii: a) Tớnh din tớch cỏnh hoa trng cp (bng viờn phõn tr i ln din tớch hỡnh vuụng cp 2) S1 = a2 a2 - 2b ( b l cnh hỡnh vuụng cp 2) Tng t, tớnh din tớch cỏnh hoa trng cp v cp 3: S2 = 4( S3 = ( b2 b2 - ) 2c ( c l cnh hỡnh vuụng cp 3) c2 c2 - ) 2d ( d l cnh hỡnh vuụng cp 4) Rỳt gn: S1 = a2( - 2) - 2b2; S2 = b2( - 2) - 2c2; S3 = c2( - 2) - 2d2 ; Strng=S1+S2+S3 = (a2 + b2 + c2)-4(b2 + c2)-2 (a2 + d2) ã b) Ta cú: MCQ = 300; b = QM = 2MK = 2a.sin150 = a(2sin150) Tng t: c = 2b.sin150 = a(2sin150)2; d = 2c.sin150 = a(2sin150)3 Ký hiu x = 2sin150, ta cú: b = a.x; c = ax2; d = ax3 Thay vo cụng thc tớnh din tớch Strng ta c: Strng = (a2 + a2 x2 + a2 x4) - 4(a2 x2 + a2 x4) - 2(a2 + a2 x6) = a (1 + x2 + x4) - 4a2(x2 + x4) - 2a2(1 + x6) n phớm: 15 o,,, sin ì = Min SHIFT x y + MR SHIFT x + = ì SHIFT ì 40 SHIFT x ì 40 SHIFT x ì [( MR SHIFT x + MR SHIFT x y [( )] ì 40 SHIFT x ì + MR SHIFT x y = MODE (1298.36) Min Vy Strng 1298,36 cm2 Bm tip phớm: 40 SHIFT x MR = (301.64) Vy Sgch xc 301,64 cm2 Bm tip phớm: ữ MR SHIFT % (23.23) Sgach xoc Vy S trang 23,23% A ỏp s: 1298,36 cm2; 23,23% Bi 3.57 Cho tam giỏc u ABC cú cnh l a = 33,33 cm v tõm l O V cỏc cung trũn qua hai nh v trng tõm O ca tam giỏc c hỡnh lỏ Gi A ', B ', C ' l cỏc trung im cỏc cnh BC, CA v AB Ta li v cỏc cung trũn B' qua hai trung im v im O, ta cng c O 53 B A' C hỡnh lỏ nh hn a) Tớnh din tớch phn ct b (hỡnh gch xc) ca tam giỏc ABC c hỡnh lỏ cũn li b) Tớnh t s phn trm gia phn ct b v din tớch ca tam giỏc ABC Gii: A ' B ' C' cng l tam giỏc u nhn O lm tõm (vỡ AA ', BB ', CC ' cng l cỏc ng cao, ng trung tuyn ca A ' B ' C' ) chic lỏ ch cú im chung nht l O, ngha l khụng cú phn din tớch chung Mi viờn phõn cú gúc tõm bng 600, bỏn kớnh bng tớch viờn phõn Khi y S1 = Ta cú: OA = a 3 = a 3 ng cao tam giỏc u Gi S1 l din OA2 OA2 OA2 = (2 -3 ) 12 Gi S l din tớch lỏ ln, S' l din tớch lỏ nh Khi y: S =6S1 = OA2 (2 -3 )= a2 (2 -3 ) Gi cnh tam giỏc u A ' B ' C' l b, tng t ta cng cú: S'= b2 (2 -3 ) = a2 24 (2 -3 ) Tng din tớch lỏ l: S + S' = (2 -3 )( a2 a2 + 24 ) Din tớch phn gch xc (phn ct b) l S'' S''= SABC -(S + S')= a2 - (2 -3 )( Tớnh SABC : 33.33 SHIFT x ì Tớnh S'' : ì ữ a2 a2 + )=( )a 24 12 ữ = (481.0290040) Min ữ 12 ì = ì 33.33 SHIFT x = (229.4513446) Vy S'' 229,45 cm2 S'' n tip phớm tớnh S ABC : ữ MR SHIFT % Kt qu: 47.70 S'' 47,70 % ỏp s: S'' 229,45 cm2; S ABC Hỡnh hc khụng gian Bi 3.58 (S GD&T H Ni, 1996, vũng trng, lp 10) 1) Tớnh th tớch V ca hỡnh cu bỏn kớnh R = 3,173 2) Tớnh bỏn kớnh ca hỡnh cu cú th tớch V = 137, 45 dm3 54 Gii: 1) Ta cú cụng thc tớnh th tớch hỡnh cu: V = R3 Tớnh trờn mỏy: 3.173 SHIFT x y ì ì ữ = (133.8131596) 3V 2) T cụng thc V = R3 suy R = p dng: ì 137.45 ữ ữ = SHIFT x y a b / c = (3.20148673) ỏp s: V = 133.8134725 dm3 ; R = 3, 201486733 dm Bi 3.59 (S GD & T TP HCM, 1998, vũng chung kt, PTTH & PTCB) Tớnh gúc R HCH phõn t mờtan ( H : Hydro, C : Carbon) Gii: Gi G l tõm t din u ABCD A cnh l a , I l tõm tam giỏc u BCD Gúc S HCH phõn t mờtan chớnh l gúc S AGB ca t din ABCD Khi y ta cú: IB = a 3 D Suy AI = AB IB = a ( v BG = AG = AI = a 2 a )2 = I a B C Gi E l im gia AB Khi y a AE sin AGE = = = AG a 2 SHIFT sin -1 = ì Tớnh AGB :2 a b / c G suu u = SHIFT o,,, ( 109o 28o16.39 ) ỏp s: 109o 28'16 '' Bi 3.60 (S GD & T TP HCM, 1998, vũng chung kt, PTTH & PTCB) Cho hỡnh chúp t giỏc u SABCD , bit trung on d = 3, 415 cm , gúc gia cnh bờn v ỏy bng 42o17 ' Tớnh th tớch Gii: Gi cnh ỏy ca chúp t giỏc u SABCD l a , chiu cao l h , l gúc gia cnh bờn v S ỏy Khi y SH = tg AH hay h = SH = a h + ( )2 = d 2 Suy a = a tg hay Mt khỏc, C a a ( tg )2 + ( )2 = d 2 2d + tg B M H v D 55 A h= a d tg = tg + 2tg Th tớch t din c tớnh theo cụng thc: V= d 2tg 4d = = 2 3 + 2tg (1 + 2tg ) d tg (1 + 2tg )3 Tớnh trờn mỏy: 4ì2 [( ữ ì 3.415 SHIFT x y ì 42 o,,, 17 o,,, tan Min ữ + ì MR SHIFT x )] SHIFT x y a b / c = (15.795231442) ỏp s: V = 15,795 cm3 56 ... Kt qu : 526800000 P = 526800000 ,ta tỡm thờm s cui v nghi ng rng s cú th ó c lm trũn ( Lu ý thớ sinh nờn cn thn : vỡ mỏy fx -570MS cú tớnh toỏn bờn n 12 ch s vi s cú m 2, m 3, cũn m ln hn hoc... phớm = Ta n tip: Ans = ti p tc n Ans x - 1+ x = KQ : x = - 1.11963298 1.2 Phng trỡnh bc II VD1: Tính gần với chữ số thập phân tổng lập phơng nghiệm phơng trình: 1,23785x2 + 4,35816x 6,98753 =