Giáo án Hình học 10 tiết 24, 25: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

+Học sinh vận dụng thành thạo các công thức đã học để giải một số bài toán có liên quan đến tam gi¸c.. + Học sinh biết giải tam giác trong một số trường hợp và vận dụng vào trong thực tế[r]

Sè tiÕt: TuÇn: 20 Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: Bài 3_Tiết 1; 2_ các hệ thức lượng tam giác và gi¶i tam gi¸c (TiÕt theo PPCT: 24; 25) I Môc tiªu: 1.KiÕn thøc +Học sinh nắm định lý Côsin, định lý Sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến tam gi¸c + Häc sinh n¾m ®­îc c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c vµ gi¶i tam gi¸c 2.KÜ n¨ng +Học sinh vận dụng thành thạo các công thức đã học để giải số bài toán có liên quan đến tam gi¸c + Học sinh biết giải tam giác số trường hợp và vận dụng vào thực tế 3.Thái độ +TÝch cùc tù gi¸c häc tËp, nªu cao tÝnh s¸ng t¹o vµ kh¶ n¨ng t­ häc tËp +Cã ý thøc vËn dông to¸n häc vµo thùc tiÔn cuéc sèng II ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß +Giáo viên: Chuẩn bị đầy đủ giáo án, các vấn đề trọng tâm ngắn gọn bài giảng, các thiết bị dạy học cần thiết để bài giảng đạt kết cao +Học sinh: Chuẩn bị bài nhà, học bài cũ chuẩn bị bài mới, các đồ dùng dạy học đến lớp III TiÕn tr×nh bµi d¹y ổn định tổ chức lớp và kiểm tra sĩ số: KiÓm tra bµi cò: Kh«ng kiÓm tra 3.Bµi míi Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Néi dung Hoạt động 1: Tìm hiểu định lý Côsin Thực H1 Điền vào các ô trống: A a  b2  c b h c2  a  b' c' B b2  a  H a C h2  b'  ah  b  1  2 b c sin B  cos C  + Hãy nhắc lại định lí pitago? + Nếu AA không vuông, đó cạnh a ntn? a  b2  c2 Lop10.com tan B  cot C  a c A b c +  Chú ý và xem thêm sgk   + AB AC  AB AC.cos A +     a  a  BC  AC  AB    AC  AB  AB AC  B C a     + a  BC  AC  AB (1)   + AB AC  ? + Bình phương hai vế (1), ta ntn ?   b  c  2bc cos A + Phát biểu theo nhận biết + Khi ABC là tam giác vuông, BC= AC  AB  AC AB.cos A định lí côsin trở thành định lí Pitago, vì: + Hãy phát biểu định lí côsin Giả sử AA vuông, tức là lời AA  900 đó cosA = + Khi ABC là tam giác vuông, định  a = b2 + c2 lí côsin trở thành định lí quen thuộc b2  c2  a nào ? + cos A  2bc 1.Định lí Côsin: a) Bài toán: Trong ΔABC cho biết hai cạnh AB, AC và góc A, hãy tính cạnh BC + Từ định lí trên, hãy tính cosA=? b) Định lí côsin: Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c ta có: a2 = b2 + c2 – 2bccosA b2 = a2 + c2 – 2accosB c2 = a2 + b2 – 2abcosC Hệ quả: b2  c2  a 2bc a  c2  b2 cos B  2ac b  a2  c2 cos C  2ba c Áp dụng: Cho ABC với các cạnh tương ứng a, b, c Gọi ma, mb, mc là độ dài đường trung tuyến kẻ từ A, B, C Định lí: Trong tam giác ABC, ta có: b2  c2 a2 ma   2 a c b2 mb2   a  b2 c2 mc2   d) Ví dụ: Cho ΔABC có AA  1200 , cạnh b = 8cm, c = 5cm Tính cạnh a, cos A  A c + Chú ý và xem thêm sgk ma b mc mb B a C + Thực H4 theo nhóm + Hướng dẫn chứng minh định lí (Có thể sử dụng công cụ vectơ để chứng minh) + Hướng dẫn sử dụng công thức tính và cách sử dụng MTBT + Lên bảng giải Kq: a  11,36 cm A  37 48' B A  22012 ' C Lop10.com A,C A tam giác đó + Tự xem vd2 (sgk – trang 50) các góc B A b c B a C R +Hướng dẫn chứng minh định lí +Yêu cầu hs thực H6 B 2.Định lí Sin: a) Định lí sin: Trong tam giác ABC, với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có: a b c    2R sin A sin B sin C +Chú ý và xem thêm sgk A a Hoạt động 2: Tìm hiểu định lý Sin +Thực H5 theo nhóm a 2R   2R sin A sin 900 b b sin B    a  2R a sin B c c sin C    a  2R a sin C Vậy a b c    2R sin A sin B sin C R C +Thực H6 a a  2R  R  sin A 2sin A a a R  2sin 60 +Thực ví dụ Kq: AA  400 R = 107 cm b = 212,31 cm c = 179,4 cm b) Ví dụ: Cho ΔABC có a = 137,5 cm, A  830 , C A  57 Tính AA , b,c,R B Hoạt động 3: Công thức tính diện tích tam giác +Dựa vào công thức (1) và định lí +Chứng minh (cá nhân) 3.Công thức tính diện tích sin, hãy chứng minh tam giác: SABC  ab sin C abc Diện tích ABC có thể tính theo S ABC  các công thức sau: 4R c abc  = ab 1 2R 4R 1) S ABC  aha  bhb +Chứng minh công thức 2 + S ABC  S ABO  SOBC  S AOC S = pr 1 1  chc A  rc   rb 2 2 2) SABC  ab sin C (1) abc r  r  pr b r c 1 O  bc sin A  ac sin B r 2 B C abc a 3) S ABC  (2) 4R 4) S ABC  pr , (3) abc (trong đó p = là nửa chu vi ABC.) Lop10.com +Lên bảng giải Kq: S = 84 m2 R = 8,125 m r=4m +Gọi hs lên bảng giải 5) Công thức Hê – rông : S ABC  p ( p  a )( p  b)( p  c) Ví dụ: Tam giác ABC có a = 13 m, b = 14 m, c = 15 m Tính S, R, r Hoạt động 4: Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc +Đưa các ví dụ +Lên bảng giải 4.Giải tam giác và ứng dụng A vào việc đo đạc: Ví dụ 1: Cho ΔABC có a=17,4 m, Kq: A =71 30’ 0 A  44 30 ' và C A  64 Tính AA , b, a) Giải tam giác: B b  12,9 m Giải tam giác là tìm số yếu c c  16,5 m tố tam giác cho biết các yếu tố khác Ví dụ 2: Cho ΔABC có a=49,4cm, +Lên bảng giải A  47 20 ' Tính c, Kq: c  37 cm b = 26,4 cm và C AA  1010 AA , B A A  31040’ B Ví dụ 3: Cho ΔABC có a = 24cm, +Lên bảng giải A, b = 13 cm, c = 15 cm Tính AA , B Kq: AA  117049’ A A  28037’ C B A  33034’ C b) Ứng dụng vào việc đo đạc: + +Dựa vào hướng dẫn gv Bài toán 1: (sgk) D để tự trình bày lại bài giải Đo chiều cao cái tháp mà không thể đến đươc chân tháp h   630 C   480 A 24m B GVHD: h = CD=ADsin AD AB  sin  sin AADB AB sin  hay AD  sin AADB AADB      150 Bài toán 2: (sgk) Tính khoảng cách từ địa +Sử dụng định lí sin tam điểm trên bờ sông đến gốc giác ABC cây trên cù lao sông Lop10.com AC AB  (*) sin B sin C Ta có sinC = sin(1800-(+)) = sin(+) (*) AC  41,47 m C ? B  40  A +Tính AC ntn ? Củng cố + Củng cố kiến thức: (3’) Các công thức tính: a2 = b2 + c2 – 2bccosA.; b2 = a2 + c2 – 2accosB; c2 = a2 + b2 – 2abcosC b2  c2  a cos A  2bc a  c2  b2 cos B  ; 2ac b2  a  c2 cos C  2ba ma2  b2  c2 a2  ; mb2  a  c2 b2 a  b2 c2  ; mc2   4 a b c    2R sin A sin B sin C Các công thức tính diện tích tam giác: 1 1) S ABC  aha  bhb  chc 2 1 2) SABC  ab sin C  bc sin A  ac sin B 2 abc 3) S ABC  4R abc 4) S ABC  pr , (trong đó p = là nửa chu vi ABC.) 5) Công thức Hê – rông : S ABC  p ( p  a )( p  b)( p  c) Định lí sin 5.Dặn dò: + Học sinh thực các bài tập sách giáo khoa trang 59 Lop10.com Sè tiÕt: TuÇn: 20 Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: Bài 3_Tiết 3; 4_ các hệ thức lượng tam giác và gi¶i tam gi¸c (TiÕt theo PPCT: 26; 27) I Môc tiªu: 1.KiÕn thøc +Học sinh củng cố lại định lý Côsin, định lý Sin, công thức tính độ dài đường trung tuyến tam gi¸c + Häc sinh vËn dông ®­îc c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c vµ gi¶i tam gi¸c 2.KÜ n¨ng +Học sinh vận dụng thành thạo các công thức đã học để giải số bài toán có liên quan đến tam gi¸c + Học sinh biết giải tam giác số trường hợp và vận dụng vào thực tế 3.Thái độ +TÝch cùc tù gi¸c häc tËp, nªu cao tÝnh s¸ng t¹o vµ kh¶ n¨ng t­ häc tËp +Cã ý thøc vËn dông to¸n häc vµo thùc tiÔn cuéc sèng II ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß +Giáo viên: Chuẩn bị đầy đủ giáo án, các vấn đề trọng tâm ngắn gọn bài giảng, các thiết bị dạy học cần thiết để bài giảng đạt kết cao +Học sinh: Chuẩn bị bài nhà, học bài cũ chuẩn bị bài mới, các đồ dùng dạy học đến lớp III TiÕn tr×nh bµi d¹y ổn định tổ chức lớp và kiểm tra sĩ số: Kiểm tra bài cũ: Giải bất phương trình sau: 3.Bµi míi Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: + Gọi hs lên bảng giải +Lên bảng giải A = 320 Kq: C b  61,06 cm c  38,15 cm  32,36 cm + Gọi hs lên bảng giải (Nhắc nhở: tam giác có nhiều là góc tù, (tức là cos âm) nên sử dụng định lí côsin để tính góc) +Lên bảng giải Kq: AA  360 A  1060 28' B A  37032’ C + Giả sử a = 7, b = 9, c = 12 Khi đó sử dụng công thức nào để tính S nhanh ? +Sử dụng công thức Hê-rông Kq: S  31,3 (đvdt) Lop10.com Néi dung 1.Cho ΔABC vuông A, A  580 , a=72m Tính C A , b, c, B Cho ΔABC có a = 52,1 cm, b = 85 cm, c = 54 cm Tính AA, B A,C A Tính diện tích S tam giác có số đo các cạnh là 7, và 12 +Tính góc lớn tam giác đó (góc lớn ứng với cạnh đối có độ dài lớn nhất) +Lên bảng giải A  910 47 ' a) Kq: C Vậy ΔABC có góc tù (góc C) b) kq: MA  10,89 cm + +Lên bảng chứng minh Sử dụng định lí côsin A B a ΔADB và ΔABC ta có: A m m2 = a2 + b2 – 2cos DAB (1) b O n2 = a2 + b2 – 2cos AABC (2) n A D Mà cos DAB = cos(1800- AABC ) C = -cos AABC +Có thể sử dụng định lí côsin + (2) theo vế ta được: công thức tính độ dài Nên (1) m + n2 = 2(a2 + b2) (đpcm đường trung tuyến công cụ vectơ để chứng minh Tam giác ABC có các cạnh a=8 cm, b = 10 cm, c = 13 cm a) Tam giác đó có góc tù không ? b) Tính độ dài trung tuyến MA tam giác ABC đó Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, BD = m và AC = n Chứng minh rằng: m2 + n2 = 2(a2 + b2) Củng cố Nhắc lại các công thức đã học (dùng bảng phụ) b2  c2 a2 a  c2 b2 a  b2 c2 ma2    ; mc2   a2 = b2 + c2 – 2bccosA.; ; mb2  4 2 b = a + c – 2accosB c2 = a2 + b2 – 2abcosC a b c    2R sin A sin B sin C 1 1) S ABC  aha  bhb  chc 2 1 2) SABC  ab sin C  bc sin A  ac sin B 2 abc 3) S ABC  4R abc 4) S ABC  pr , (trong đó p = là nửa chu vi ABC.) 5) Công thức Hê – rông : S ABC  p ( p  a )( p  b)( p  c) 5.Dặn dò: BTVN: Ôn tập chương II trang 62 – 63 Lop10.com Sè tiÕt: TuÇn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: Ôn tập chương II (TiÕt theo PPCT: 28; 29) I Môc tiªu: 1.KiÕn thøc +Học sinh hệ thống lại định nghĩa; tính chất và các giá trị lượng giác các góc đặc biệt, góc gi÷a hai vÐc t¬ +Học sinh nắm định nghĩa, các tính chất, biểu thức toạ độ tích vô hướng, ứng dung đo kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm, gãc gi÷a hai vÐc t¬ +Học sinh nắm đựơc các hệ thức lượng tam giác và giải tam giác 2.KÜ n¨ng +Học sinh thành thạo cách tính giá trị lượng giác các góc đặc biệt, góc hai véc tơ +Học sinh biết dùng biểu thức toạ độ tích vô hướng, khoảng cách +Học sinh thành thạo việc sử dụng các hệ thức lượng tam giác và giải tam giác tính cạnh, gãc cña mét tam gi¸c 3.Thái độ +TÝch cùc tù gi¸c häc tËp, nªu cao tÝnh s¸ng t¹o vµ kh¶ n¨ng t­ häc tËp +Cã ý thøc vËn dông to¸n häc vµo thùc tiÔn cuéc sèng II ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß +Giáo viên: Chuẩn bị đầy đủ giáo án, các vấn đề trọng tâm ngắn gọn bài giảng, các thiết bị dạy học cần thiết để bài giảng đạt kết cao +Học sinh: Chuẩn bị bài nhà, học bài cũ chuẩn bị bài mới, các đồ dùng dạy học đến lớp III TiÕn tr×nh bµi d¹y ổn định tổ chức lớp và kiểm tra sĩ số: KiÓm tra bµi cò: Xen lÉn bµi d¹y 3.Bµi míi Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Gọi hs lên bảng giải +Lên   bảng giải a.b = -6 + = +Ta có: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA + a) AA nhọn  cosA ntn ? b) AA tù  cosA ntn ? +cosA > Khi đó: a2 < b2 + c +cosA < Khi đó: a2 > b2 + c +cosA = Khi đó: a2 = b2 + c c) AA vuông  cosA ntn ? + Gọi hs lên bảng giải +Lên bảng giải Lop10.com Néi dung Trong mp Oxy  cho a  (3;1) và  b  (2; 2) , hãy tính  a.b 8.Cho ΔABC Chứng minh rằng: a) AA nhọn  a2 < b2 + c b) AA tù  a2 > b2 + c2 c) AA vuông  a2 = b2 + c 10.Cho ΔABC có a +Dùng công thức tính diện tích có a, b không đổi S  ab sin C + S lớn nào ? Kq: S = 96, = 16, R = 10, 4, ma  17,09 +S lớn sinC = hay A  900 C +Sử dụng công thức Hê-rông để tính SGFC sử dụng tỉ lệ tam giác đồng dạng +Sử dụng công thức Hê-rông S  p ( p  GF )( p  FC )( p  CG ) p  (GF  FC  CG ) ↓ GF  BF , CG  CE , FC  15 3 ↓ BF  AB  AF BF  CE r = = 12, b = 16, c = 20 Tính S, ha, R, r, ma 11 Trong tập hợp các tam giác có hai cạnh là a và b, tìm tam giác có diện tích lớn B E G A C H 12 Cho tam giác ABC vuông cân A có AB=AC=30cm Hai đường trung tuyến BF và CE cắt G Tính diện tích tam giác GFC F +Thực việc tính diện tích tam giác +Sử dụng tỉ lệ tam giác đồng dạng Ta có: ΔCGFvà ΔCEA đồng dạng Khi GH CG   đó: EA CE  GH  EA 1 SGFC= GH FC  EA AC  75cm 2 + A O 300 ? B y +Tính độ dài ba cạnh AB, BC, AC +Sử dụng định lí sin để tính OB AB   OB  2sin A  A sin xOy sin A OB có độ dài lớn là +  AB  (2; 2)  AB   AC  (2; 2)  AC   BC  (0; 4)  BC  Lop10.com 14 Cho góc A  300 Gọi A và xOy B là hai điểm di động trên Ox và Oy cho AB = Tính độ dài lớn đoạn OB 25 Tam giác ABC có A(-1;1), B(1;3), C(1;-1) Trong các cách phát biểu sau đây, hãy chọn cách phát biểu đúng (A) ΔABC có ba   AB AC  2.2  2(2)     AB  AC Vậy ΔABC vuông cân A + A D E r O' B C O R +Lên bảng tính ODAE là hình vuông có O’A=r R = OA = AO’+O’O =r +r = r ( + 1) R   1 r cạnh nhau; (B) ΔABC có ba góc nhọn; (C) ΔABC cân B; (D) ΔABC vuông cân A 27 ΔABC vuông cân A và nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Gọi r là bán kính đtr nội tiếp ΔABC R Khi đó tỉ số  ? r Củng cố Củng cố kiến thức: (2’) Các công thức hệ thức lượng tam giác Tính vô hướng hai vectơ 5.Dặn dò: BTVN: Các câu trắc nghiệm còn lại sgk trang 63 – 64 – 65 – 66 – 67 (nếu chưa sửa) Lop10.com