Cho nên bước giải trên phải là: 1 Mỗi giờ bác Thành làm ñược : 1 : 3 = công việc 2 Với bài toán 1 ở trên câu lời giải nêu lại nguyên vẹn trong sách trích dẫn bước tính phải là: 1 Mỗi giờ[r]
(1)THỬ BÀN VỀ MỘT DẠNG TOÁN TIỂU HỌC Dạy giải toán 4;5, ñặc biệt toán nâng cao, ta gặp dạng toán sau - dạng toán không khó có số vấn ñề cần bàn thêm phương pháp HD học sinh giải toán: Bài toán 1: Một bể có vòi nước: hai vòi chảy vào và vòi chảy Biết vòi thứ chảy thì ñày bể, vòi thứ hai chảy thì ñầy bể, vòi thứ ba tháo thì cạn bể Bể ñang cạn, mở vòi cùng lúc thí sau bao lâu ñầy bể? (Bài 220- Toán BDHSG5-Sở GD-ðT Hà Nội-1997) Bài toán 2: Người ta cho vói nước chảy vào bể chưa có nước, thứ chảy ñược 2/5 bể, thứ hai chảy ñược 2/5 bể a) Hỏi sau vòi nước ñó chảy ñược phần bể? b) Nếu dã dùng hết lượng nước 1/2 bể thì số nước còn lại là phần bể? ( Bài tập -trang 170- Toán 4-nxbgd 2009) ðây là bài toán thường ñược xếp vào nội dung luyện tập các phép tính phân số Bài toán ñược giải sau: 1 vòi I chảy vào bể ñược: 1:6 = (bể) 1 vòi II chảy vào bể ñược: 1:4 = (bể) (bể) vòi III chảy vào bể ñược: 1:8 = lượng nước còn lại bể mở vòi lúc là: 1 (bể) + = 24 24 Thời gian ñể bể ñầy nước là: : (giờ) = (giờ) = 24 7 Bài giải bài toán Sau vòi nước ñó chảy ñược là: (bể) x2 = 5 (bể) Khi dùng hết 1/2 bể thì lượng nước còn lại là : = 10 Thông thường giáo viên quan tâm các bước tính, thực ñúng kết ñể ñánh giá kỹ tính toán với phân số Vấn ñề tôi muốn trao ñổi với các ñồng nghiệp phương pháp hướng dẫn học sinh tiếp cận, tìm hiểu chất ñề toán: - Các bài toán có dạng trên ñây thuộc loại toán ñiển hình nào toán tiểu học - (một) ñâu ñể chia (6;4;8 bài toán ) - Tại ñơn vị lại là “bể” Giải ñược các vấn ñề trên ñây giúp học sinh nhận ñịnh ñúng ñề toán, tìm cách giải, hiểu chất các bước tính, ñặt ñúng câu lời giải với các bài toán có dạng trên, mà có bài khá phức tạp a/ ðể giúp học sinh nắm dạng toán, giáo viên cho học sinh nhận ñiểm giống các bài toán sau ñây: Bài toán 3: Quảng ñường AB dài 180 km Một ô tô ñi từ A ñến B giờ, xe máy ñi từ B ñến A Hai xe khởi hành cùng lúc Hỏi kể từ lúc bắt ñầu ñi, sau ô tô gặp xe máy? Bài toán 4: Người thứ ñi từ A ñến B giờ, người thứ hai ñi từ B ñến A Cả hai cùng khởi hành lúc thì sau bai lâu gặp nhau? Bài toán 5: Bác Thành làm công việc giờ, bác Mai làm công việc ñó phải Hỏi hai bác cùng làm thì phải bao lâu xong công việc ñó? Lop4.com (2) Bài toán 6: Vòi nước thứ chảy ñược 1/5 thể tích bể, vòi nước thứ hai chảy ñược 3/10 thể tích bể Hỏi hai vòi cùng chảy bao lâu thì bể ñầy nước? - Yêu cầu (câu hỏi) bài toán trên là : Tìm thời gian Trong toán tiểu học có toán Chuyển ñộng ñều là có yêu cầu Tìm thời gian - Cả bài toán ñều có khối lượng công việc phải hoàn thành: quãng ñường, công việc, bể nước Và bài toán ñều có “ lực lượng” ñể hoàn công việc ñó - Trong bài toán, có vẻ bài 3, bài là thuộc toán chuyển ñộng ñều, cách giải bài toán này rõ ràng áp dụng phương pháp giải toán chuyển ñộng ñều Giải bài và bài 6, cách giải hoàn toàn giống bài toán (bài ñơn giản hơn) Như vậy, có thể coi các bài toán 1;2;5;6 là các dạng (biến tướng) toán chuyển ñộng ñều + ðại lượng Thời gian: các bài toán là + Quãng ñường: nội dung thực tế bài toán mà có thể là “ công việc”, “ bề nước”, “ kho hàng”, rổ cam”, + Vận tốc: có thể là “năng suất”, “mức làm việc”, “vận tốc” (vòi nước), “ mức bánchia”, “ sức chở”, Nhận thức ñược vấn ñề giúp giáo viên có quy trình hướng dẫn học sinh giải toán, khắc phục tình trạng: - Chưa có tài liệu nào hướng dẫn quy trình dạy giải các bài toán có dạng này - Giáo viên gặp các bài toán dạng này thường áp ñặt bước giải (như giải bài 1;2) nêu câu hỏi, ñưa kết trực tiếp, VD: Hỏi: Làm xong công việc thì giờ, làm (công việc) ñược phần công việc? KQ: bác Thành làm ñược - Học sinh máy móc suy diễn, không hiểu chất bước tính và trừu tượng tìm ñơn vị tính Ví dụ: Giải bài toán 5, giáo viên hướng dẫn học sinh: - Bài toán hỏi gì? ( Thời gian bác Thành và bác Mai cùng làm ñể hoàn thành công việc) - ðể biết bác cùng hoàn thành công việc bao lâu ta làm gì? (lấy toàn khối lượng công việc chia cho tổng suất bác) Làm nào ñể biết tổng suất bác? (lấy suất người cộng lại với nhau)? - Làm nào ñể tính suất người? (lấy toàn công việc chia cho thời gian mà người làm mình ñể hoàn thành công việc) Thời gian bác cùng hoàn thành công việc || Công việc : tổng suất bác || NS bác Thành + NS bác Mai || Công việc : t/gian bác Thành Công việc : t/gian bác Mai Ta có thể hướng dẫn giải bài toán PP sơ ñồ ñoạn thẳng theo cách hướng dẫn giải bài toán chuyển ñộng ñều có ñộng tử chuyển ñộng ngược chiều: Bác Mai: Cộng việc Bác Thành: b/ Giáo viên giúp HS hiểu: (một)- số bị chia các bước tính các bài toán dạng trên : + Gíải bài toán và bài toán 4, học sinh dễ dàng nhận bài toán ñều lấy quãng ñường chia cho thời gian xe ñể tính vận tốc xe Nhưng bài toán quãng ñường có ñộ dài là số ño cụ thể (nên vận tốc tính ñược là là số ño cụ thể), còn bài toán quãng ñường là Lop4.com (3) “quãng ñường”, không có số ño cụ thể (nên vận tốc xe tính ñược là số phần quãng ñường mà xe ñó ñi ñược trên ñơn vị thời gian) + ðể HS hiểu thêm, GV ñưa HS trở với bài toán dẫn ñến khái niệm phân số: Một cam chia cho người quãng ñường chia cho + Từ bài toán 4, hướng dẫn giải bài toán 5; 6, HS dễ nhận bài toán là công việc, bể nước, c/ ðơn vị các bài toán này khác các bài toán thông thường chỗ không là ñơn vị cụ thể ( quả, km lít, m3, sản phẩm, ), giáo viên cho học sinh nhận tương tự các phép chia: số chia cho số người người ñược số (ñơn vị kết phép tính là “quả”; số km chia cho số ñược số km/giờ; Nên “ công việc” chia cho số ñược ñơn vị kết phép tính là “công việc”, “bể” chia cho số ñược ñơn vị là “bể” d/ Từ vấn ñề trên cần bàn thêm câu lời giải bước tính giải các bài toán chuyển ñộng ñều Khi giải bài toán 3, các bước tính ñầu tiên có cách ñể ñặt câu lời giải: CI: Mỗi ô tô ñi ñược là: 180 : = 45 (km) CII: Vận tốc ô tô là: 180 : = 45 (km/giờ) Khi câu lời giải ñặt theo CI thì ñơn vị là km, không thể là km/giờ, ñặt theo CII thì ngược lại Từ ñó ñể nói cách ñặt lời giải sau ñây: Ví dụ giải bài toán 5, giáo viên (và số sách hướng dẫn dạy giải toán) thường ñặt câu lời giải cho các bước tính ñầu tiên: Mỗi bác Thành làm ñược số phần công việc là: : = (công việc) * Tất các câu lời giải kiểu này, cú pháp là thừa từ, ñây là từ “công việc” Trong giải toán, câu lời giải là câu khảng ñịnh, câu lời giải và phép tính là câu văn trọn vẹn * ðặt lời giải kiểu trên không giải trọn vẹn nghĩa bước tính: VD: (có bài toán) Ô tô ñi từ A ñến B 0,5 giờ, xe máy ñi từ B vè A Hai xe khởi hành cùng lúc Hỏi sau bao lâu hai xe gặp nhau? Nếu giải: Mỗi ô tô ñi ñược số phần quãng ñường là: : 0,5 = (quãng ñường) là hoàn toàn không ñược Câu lời giải phải: Mỗi ô tô ñi ñược (là): Cho nên bước giải trên phải là: Mỗi bác Thành làm ñược : : = (công việc) Với bài toán trên (câu lời giải nêu lại nguyên vẹn sách trích dẫn) bước tính phải là: Mỗi vòi I chảy ñược: 1:6 = (bể) (là GV, chúng ta biết “mỗi” khác “một”) Thử hướng dẫn học sinh giải số bài toán theo hướng trên: Bài toán 7: Hai người thợ cùng làm công việc, ngời thứ nhất làm mình thì hết 10 giờ; người thứ hai làm mình hết 15 xong ðầu tiên người thứ làm mình số sau ñó người thứ hai làm tiếp mình 11 thì xong công việc Hỏi người thứ làm giờ? ( ðề số - Bộ ñề dự tuyển giao lưu TTT/2008) Hướng dẫn giải -Thời gian làm việc người thứ = Phần CV người thứ làm : NS người thứ -Phần CV người thứ = CV phần CV người thứ hai - CV người thứ hai = NS người thứ Bài giải Mỗi người thứ làm ñược: 1 : 10 = (công việc) 10 Mõi người thứ hai làm ñược: 1 : 15 = (công việc) 15 Lop4.com (4) Người thứ hai làm 11 ñược 11 x 11 = (công việc) 15 15 Người thứ ñã làm: 11 = (công việc) 15 15 Thời gian người thứ ñã làm là: 40 : = (giờ) = 15 10 15 = 40 phút hai x thời gian người thứ hai làm việc (11 giờ) - NS người thứ = CV:10 (giờ) - NS người thứ hai = CV:15 (giờ) Bài toán 8: Vòi nước thứ chảy thì ñầy cái hồ, vòi nước thứ hai chảy 1/2 vòi thứ Vòi thứ ba có thể tháo hết hồ ñầy nước 14 Khi 2/7 hồ ñã có nước, người ta mở cùng lúc vòi Hỏi sau bao lâu hồ ñầy nước? (111 bài toán chọn lọc lớp - Huỳnh Phi, Huỳnh Bảo Châu) Hướng dẫn giải - Thời gian ñể hồ ñầy nước? (= lượng nước cần bơm : lượng nước còn lại sau mồi - mở vòi) - Lượng nước cần bơm ? (= hồ - hồ) - Lượng nước còn lại sau giờ? (= tổng VT vòi I và vòi II VT vòi III) - Vận tốc chảy vòi? ( = hồ : thời gian vòi chảy mình thì ñầy ( cạn) hồ Bài giải Mỗi vòi thứ chảy ñược: 1 : = (hồ) Mõi vòi thứ hai chảy ñược: 1 : = (hồ) 10 Mỗi vòi chảy ñược: 1 + = (hồ) 10 10 Mõi vòi thứ ba chảy hết: 1 : 14 = (hồ) 14 Lượng nước còn lại sau mở 3 vòi là: = (hồ) 10 14 35 Lượng nước cần bơm ñể ñầy hồ là: = (hồ) 7 Thời gian ñể hồ ñầy là: 175 : = (giờ) = 35 36 Rất mong nhận ñược góp ý và thảo luận thêm các ñồng nghiệp ñể vấn ñề ñược sáng tỏ Hoàng Thanh Cương TH Quảng Lộc, Quảng Trạch, QB thanhcuong19@ymail.com Lop4.com (5)