Bài giảng Cơ sở tự động: Chương 8 - TS. Huỳnh Thái Hoàng - Trường Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng

 Đá Ñanh nh gia giaù tính on oån ñònh cua cuûa heä rôi rời rạ racc dự döaa vao vào độ dự dö trö trữ bien bieân và độ dự trữ pha như hệ liên tục 9 September 2011... Chấát lượng của hệ rờ[r]

Moân hoïc CƠ SỞ TỰ ĐỘNG Biên soạn: TS Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn điều ề khiển ể tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí September 2011 © H T Hoàng - ÐHBK TPHCM Chöông PHAÂN TÍCH HỆ THỐÁNG ĐIỀÀU KHIỂÅN RỜI RẠC September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Noäi dung chöông       Điều kiện ổn định hệ rời rạc Tiêu chuẩn Routh-Hurwitz mở rộng Tieâu chuaån Jury Quỹ đạo nghiệm số Sai soá xaùc laäp Chấát lượng quá độ hệ rạc September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Điềàu kiện ổån định hệ rời rạc September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Điều kiện ổn định hệ rời rạc  Heä thoááng oåån ñònh BIBO (Bounded Input Bounded Output) neááu tín hieäu vaøo bò chaën thì tín hieäu bò chaën Im s Mieàn oån ñònh Res  Im z Re s | z | Re z z  eTs Mieàn oån ñònh cuûa heä lieân tục là trái mặt phẳng s September 2011 Mieàn oån ñònh Miền ổn định hệ rời rạc là vuøng naèm voøng troøn ñôn vò © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Phương trình đặc trưng hệ rời rạc  Heä thong thoáng ñieu ñieàu khien khieån rôi rời rạ racc mo moâ ta taû bôi sơ đo đồ khoi: khoái: R(s) + GC(z) ZOH G(s)  T Y(s) H(s) ( )  Phöông trình ñaëc tröng:  GC ( z )GH ( z )   Hệ thống điều khiển rời rạc mô tả PTTT:  x(k  1)  Ad x(k )  Bd r (k )   y ( k )  C d x( k )  Phöông trình ñaëc tröng: September 2011 det( zI  Ad )  © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Phương pháp đánh giá tính ổn định hệ rời rạc  Tieu Tieâ u chuan chuaån on ổn định đạ ñaii so soá  Tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng  Tieâu chuaån Jury y  Phương pháp quỹ đạo nghiệm số  Phöông phaùp ñaëc tính taàn soá September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Tiêu chuẩån RouthRouth-Hurwitz mở rộng September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng  PTÑT cua cuûa heä rôi rời rạ rac: c: a0 z n  a1 z n1    an1 z  an  Im w Im z Mieàn oån ñònh ò Mieàn oån ñònh: g voøng troøn ñôn vò cuûa maët phaúng Z  Mieàn oån ñònh Re z Re w 1 w z 1 w Miền ổn định: trái maët phaúng W Tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng: đổi biến z  w, sau đó áp dụng tieâu chuaån Routh – Hurwitz cho phöông trình ñaëc tröng theo bieán w September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Thí dụ xét ổn định dùng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng  Đánh gia Ñanh giaù tính on oån ñònh cua cuûa heä thong: thoáng: R(s) + ZOH  T  0.5 G(s) Y(s) H(s) (s) Bieát raèng:  3e  s G(s)  s3 H (s)  s 1 Giaûi: Ph Phöông trình ì h ñaë ñ ëc tröng cuûûa heä h ä thoá h áng:  GH ( z )  September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 10 Thí dụ xét ổn định dùng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng s G ( s ) H ( ) s e    GH ( z )  (1  z 1 )Z  G ( s)   s ( s  3)   s   3e e 1  (1  z )Z   H (s)  ( s  1)  s ( s  3)( s  1)  z ( Az  B) 1   3(1  z ) z ( z  1)( z  e 30.5 )( z  e 10.5 ) (1  e 30.5 )  3(1  e 0.5 ) A  0.0673   z ( Az  B) 3(1  3)  Z    s3(s0.5 a)( s  b)  ( z  1)( z  e aT )( z  e bT ) 3e 30.5 (1  e 0.5 )  e 0.5 (1  e ) aT B b(1  e  0).0346 a(1  e bT ) A 3(1  3) ab(b  a) 202 z  104  aeaT (1  e bT )  be bT (1  e aT ) GH ( z )  z ( z  0.223)( zB  0.607) ab(b  a) September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 11 Thí dụ xét ổn định dùng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng  Phöông h trình h ñaë ñ c tröng:  GH ( z )     0.202 z  0.104 0 1 z ( z  0.223)( z  0.607) z  0.83 z  0.135 z  0.202 z  0.104  Đổi biến: 1 w z 1 w    w   0.83  w   0.135  w   0.202  w   0.104   wz  1 w  1 w  1 w   0.104 0.202 G ( z)  GH ( z  00.223)( z  0.607)  1.867 w4  5.648w3  6.354 w2  1.52w  0z.611 September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 12 Thí dụ xét ổn định dùng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng  B ûng Routh Baû R h  Kết luận: Hệ thống ổn định tất các hệ số cột bảng Routh dương 1.867 w4  5.648w3  6.354 w  1.52 w  0.611  September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 13 Tieâu chuaåån Jury September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 14 Tieâu chuaån Jury  Xeùt tính on Xet oån ñònh cua cuûa heä rôi rời rạ racc co coù PTÑT: a0 z n  a1 z n1    an1 z  an   Bang Baû ng Jury: gom goàm co coù (2n+1) hang haøng  Hàng là các hệ số PTĐT theo thứ tự số tăng dần  Hàng chẳn (bất kỳ) gồm các hệ số hàng lẻ trước đó viết theo thứ tự ngược lại  Hàng lẽ thứ i = 2k+1 (k1) gồm có (nk+1) phần tử, phần tử hang ô haøng i coät j xac xaùc ñònh bôi cong coâng thöc: thức: ci 2,1 ci 2,n j k 3 cijj  ci 2,1 ci 1,1 ci 1,n j k 3  Tieâu chuaån Jury: y Điều kiệän cần và đủ để hệä thống rời rạïc ổn định ò là tất các hệ số hàng lẻ, cột bảng Jury dương September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15 Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Jury    Xeùùt tính X tí h oåån ñònh ñò h cuûûa heä h ä rờ ời rạc cóù PTĐT là l ø: z  z  z   Baûng Jury Do cac caùc heä so soá ô hang haøng le leû coät bang baûng Jury ñeu dương nen neân heä thong thoáng oån ñònh September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)  Quy đạ Quyõ ñao o nghieäm so soá la là tập hợ hôp p tat taát ca caû cac caùc nghieäm cua cuûa phöông trình đặc trưng hệ thống có thông số nào đó hệ thay đổi từ    Xét hệ rời rạc có phương trình đặc trưng: N ( z) 1 K 0 D( z ) Ñ t: Ñaë N ( z) G0 ( z )  K D( z ) Goiï n vaø m laø soá cöcï vaø soá zero cuûa G0(z)  Các qui tắc vẽ QĐNS hệ liên tục có thể áp dụng để vẽ QĐNS cuûa heä rôi cua rời rạ racc, chæ khac khaùc qui tac taéc 8 September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 17 Quỹ đạo nghiệm sốá hệ rời rạc September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 18 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Qui tac taéc ve veõ QÑNS  Qui tắc 1: Số nhánh quỹ đạo nghiệm số = bậc phương trình đặc tính = số cực G0(z) = n  Qui taéc 2:  Khi K = 0: caùc nhaùnh cuûa q quyõ y đạïo nghiệ g äm soá xuaát p phát từ các cực G0(z)  Khi K tiến đến + : m nhánh quỹ đạo nghiệm số tiến đến m zero cua û G0(z), ( ) nm nhanh h ù h ø laï l i tien ti á ñen ñ á  theo th cacù tieä ti äm cận xác định qui tắc và qui tắc  Qui tac taéc 3: Quy Quỹ đạ ñao o nghieäm so soá ñoi đối xưng xứng qua trụ trucc thự thöcc  Qui tắc 4: Một điểm trên trục thực thuộc quỹ đạo nghiệm số nếáu tổång sốá cực và zero G0(z) bên phải nó là sốá lẻ September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 19 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)  Qui tac taéc ve veõ QÑNS (tt) Qui tắc 5: : Góc tạo các đường tiệm cận quỹ đạo nghiệm số với trục thực xác định : ( 2l  1)  nm  (l  0,1,2, ) Qui tac taéc 6: : Giao ñiem ñieåm giöa cac caùc tieäm caän vôi với trụ trucc thự thöcc la laø ñiem ñieåm A có tọa độ xác định bởi: n m  pi   zi cực   zero i 1   OA  nm  i 1 nm (pi va vaø zi la laø cac các cự cöcc vaø caùc zero cuûa G0(z) ) Quii taééc 7: Q : Ñieå Ñi åm taùùch nhaä h äp (neá ( áu cóù) củûa quỹõ đạ ñ o nghieä hi äm soáá naèèm trên trục thực và là nghiệm phương trình: dK 0 dz September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 20 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Qui tac taéc ve veõ QÑNS (tt)  Qui tắc 8: : Giao điểm quỹ đạo nghiệm số với vòng tròn đơn vòò coù theå xaùc ñònh ò baèng caùch aùp duïïng tieâu chuaån Routh–Hurwitz mở rộng thay z=a+jb (a2+b2 =1) vào phương trình đặc trưng  Quii taé Q t éc 9: Goù G ùc xuaáát phaù h ùt củûa quỹõ đạ ñ o nghieä hi äm sốá cực phứ h ùc pj xác định bởi: m n i 1 i 1 i j  j  180   arg(( p j  zi )   arg(( p j  pi ) Dang Daï ng hình hoï hocc cua cuûa cong coâng thöc thức tren treân la: laø: j = 1800 + (góc từ các zero đến cực p j )  (goc goùc tö từ cac các cự cöcc coøn laï laii đế ñen n cự cöcc p j ) September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 21 Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc  Cho heä thong thoáng rôi rời rạ racc co coù sô ño đồ khoi: khoái: R(s) + ZOH  T  0.1 G(s) Y(s) 5K G (s)  s ( s  5)  Haõy veõ QÑNS cuûa heä thoáng K = 0 + Tính Kgh  Giaûi: Giai: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:  G( z)  September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 22 Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc  G(s)  55K K  G ( z )  (1  z )Z  G ( s)    s  s ( s  5)  5K  1  (1  z )Z    s ( s  5)  0 ) z  (1  e 0.5  0.5e 0.5 )]  1  z[(0.5   e   K (1  z )  5( z  1) ( z  e )    G ( z )  K 0.021z  0.018 ( z  1)( z  0.607) 1  Phöông trình ñaëc tröng:  K 0.021z  0.018  ( z  1)( z  0.607)   aT  aT  aT   a z ( aT   e ) z  (  e  aTe ) p1  p2 Z0.607   2  aT s ( s  a ) a ( z  ) ( z  e )   Zero: z  0.857   Cựïc: September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 23  Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc  Tieäm caän: (2l  1) (2l  1)   1 nm    cực   zero [1  0.607]  (0.857)  OA    1 nm Ñieåm taùch nhaäp:  OA  2.464 ( z  1)( z  0.607) z  1.607 z  0.607 (PTÑT)  K    0.021z  0.018 0.021z  0.018 dK 0.021z  0.036 z  0.042   dz (0.021z  0.018) Do ño đó dK 0 dz September 2011   z1  2.506   z2  0.792 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 24 Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc Giao ñiem ñieåm cua cuûa QÑNS vôi với vong voøng tron troøn ñôn vò: (PTÑT)  ( z  1)( z  0.607)  K (0.021z  0.018)    z  (0.021K  1.607) z  (0.018K  0.607)  ((*)) Cách 1: Dùng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng: w 1 Ñ åi bieá Đổ bi án z  , (*) trở t thà th ønh: h w 1  w  1  w  1    (0.021K  1.607)   (0.018K  0.607)   w 1  w 1  0.039 Kw  (0.786  0.036 K ) w  (3.214  0.003K )  Theo heä qua quaû cua cuûa tieu tieâu chuan chuaån Hurwitz, Hurwitz ñieu ñieàu kieän on oån ñònh la: laø: K  K     0.786  0.036 K   K  21.83  K gh  21.83 3.214  0.003K   K  1071   September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 25 Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc Th giaù Thay i ù trò t ò Kgh = 21.83 21 83 vaøøo phöông höô trình t ì h (*), (*) ta t đượ ñöô c: z  1.1485 z    z  0.5742  j 0.8187 Vậy giao điểm QĐNS với vòng tròn đơn vị là: z  0.5742  j 0.8187 Caùch 2: Thay z = a + jb vaøo phöông trình (*) : (a  jb)  (0.021K  1.607)(a  jb)  (0.018K  0.607)   a  j 2ab  b  (0.021K  1.607)a  j (0.021K  1.607)b  (0.018 K  0.607)   a  b  (0.021K  1.607)a  (0.018K  0.607)   b  j (0.021Kz 21.(607 )bK 0 1.607) z  (0.018K  0.607)   j 2ab 0.021 September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 26 Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc  Kết hợ Ket hôp p vôi với đieu ñieàu kieän a2 + b2 =1, =1 ta đượ ñöôcc heä phöông trình: a  b  (0.021K  1.607)a  (0.018K  0.607)    j 2ab  j (0.021K  1.607)b  a  b    Giải hệ phương trình trên, ta giao điểm là: z 1 z  1 khi z  0.5742  j 0.8187  September 2011 K 0 K  1071 K  21.83 K gh  21.83 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 27 Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc Im z +j 5742+j0 8187 0.5742+j0.8187 2.506 506 3 0.792 792 Re z 2 0.607 1 0.857 j September 2011 +1 0.5742j0.8187 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 28 Đặc tính tầàn sốá hệ rời rạc September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 29 Đặc tính tần số hệ rời rạc  Ñaëc tính tan taàn so soá chính xac: xaùc: thay z  e jT vao vaøo ham haøm truyen truyeàn G(z) G( )  G (e jT )  Thí duï: Haøm truyeààn:  Ñaë Ñ c tính í h taààn soáá: 10 G( z)  z ( z  0.6) 10 j T G (e )  jT jT e (e  0.6)  Vẽ biểu đồ Bode chính xác hệä rời rac: ï  Khoù khaên  Không sử dụng tính chất cộng biểu đồ Bode với trục hoành chia theo thang logarith hoanh  Chuù yù: Theo ñònh lyù laáy maãu: fs f  September 2011    T © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 30 Thí dụ dụ đặc tính tần số hệ rời rạc Cho heä thong thoáng rôi rời rạ racc co coù sô ño đồ khoi: khoái: R(s) + ZOH  T  0.1 12 G ( s)  s ( s  3)  G(s)  Hãy khảo sát đặc tính tần số hệ rời rạc hở  Giaûi: Hàm truyền rời rạc:   G(s)  G ( z )  (1  z )Z    s  1  Ñaëc tính tan taàn so: soá: September 2011  Y(s) 0.0544 z  0.0493 G( z)  z  1.741z  0.741 j T 0544 e  0.0493 j T G ( e )  j T (e )  1.741e jT  0.741 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 31 Thí dụ dụ đặc tính tần số hệ rời rạc Bieåu ño Bieu đồ Bode ve veõ chính xac xaùc dung duøng Matlab September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 32 Phép biến đổi song tuyến  Pheùp bien Phep bieán ñoi đổi song tuyen tuyeán (bilinear transformation):  Tw / z  Tw /  j w T  z  1  z  1   jw w  M ët phaú Maë h úng Z  M ët phaú Maë h úng W Đặc tính tần số hệ rời rạc qua phép biến đổi song tuyến G ( z ) z  e j September 2011  G ( w) w j w © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 33 Quan hệ tần số mặt phẳng W và tần số hệ liên tục  Treân truï Tren trucc ao aûo cua cuûa maët phang phaúng W: w  j w  Treân vong Tren voøng tron troøn ñôn vò cua cuûa maët phang phaúng Z:  z  1  e jT  1  T    jT   j tan    T  z  1 z e jT T  e  1 T    Do phép biến đổi song tuyến: w    T  z  1   z 1     T  j w  j tan  T    T  T Ở miền tần số thấp thỏa T /  ta có tan neân    j w  j September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 34 Vẽ biểu đòâ Bode gần đúng hệ rời rạc  Bước 1: Thự Böôc Thöcc hieän phep pheùp bien bieán ñoi đổi song tuyen tuyeán  Tw / z  Tw /  Bước 2: Thay w  j w , sau đó áp dụng các qui tắc vẽ biểu đồ Bode bang baèng ñöông đường tiệm cận đa đã trình bay baøy ô hệ lien lieân tuï tucc  Chuù yù:  Khi xác định tần số cắt biên, tần số cắt pha cần nhớ quan hệ:  T  j w  j tan  T    Độ dự trữ biên, độ dự trữ pha xác định hệ liên tục  Đá Ñanh nh gia giaù tính on oån ñònh cua cuûa heä rôi rời rạ racc dự döaa vao vào độ dự dö trö trữ bien bieân và độ dự trữ pha hệ liên tục September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 35 Chấát lượng hệ rời rạc September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 38 Đáp ứng hệ rời rạc  Đáp ưng Ñap ứng cua cuûa heä rôi rời rạ racc co coù the theå tính bang baèng moät hai cach caùch sau: 1: hệä rời racï mô tả hàm truyề y n thì trước tiên ta tính Y(z), sau đó dùng phép biến đổi Z ngược để tìm y(k) C Caùch 2: hệ rời rạc mô tả PTTT thì trước tiên ta tính nghiệm x(k) PTTT, sau đó suy y(k)  Caùch  Cặp cực quyếát định C ñò h cuûûa heä h rờøi rạc là l ø cặp cực nằèm gầàn vòøng tròøn ñôn vò nhaát September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 39 Chất lượng quá độ Caùch 1: Ñanh Cach Đánh gia giaù chat chất lượ löông ng qua quá độ dự döaa vao vaøo ñap đáp ưng ứng thơi thời gian y(k) hệ rời rạc  Độ vọt lố: POT  ymax  yxl 100% yxl ño đó ymax va vaø yxll la laø gia giá trị cự cưcc đạ ñaii va vaø gia giaù trò xac xaùc laäp cua cuûa y(k)  Thời gian quá độ: tqñ  kqñT đó kqđ thỏa mãn điều kiện:  yxl y (k )  yxll  , 100  k  k qññ       1   yxl  y (k )  1   yxl ,  100   100  September 2011 k  k qñ © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 40 Chất lượng quá độ Caùch 2: Ñanh Cach Đánh gia giaù chat chất lượ löông ng qua quá độ dự döaa vao vào cặp cự cöcc quyet quyeát ñònh ñònh  Cặp cực định:    Độ vọt lố:  ln r      (ln r )      (ln r )    n T    POT  exp   1  Thời gian quá độ: tqđ  September 2011 z1*,  re j n    100%   (tieâu chuaån 5%) © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 41 Sai soá xaùc laäp R(s) + E(z)  T GC(z) ZOH G(s) Y(s) H(s)  Bieåu thöc Bieu thức sai so: soá: R( z ) E( z)   GC ( z )GH ( z )  Sai soá xaùc laäp: exl  lim e(k )  lim(1  z 1 ) E ( z ) September 2011 k  z 1 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 42 Chất lượng hệ rời rạc Thí dụ R( ) R(s) +  T  0.1 ZOH Y( ) Y(s) G(s) 10 G(s)  ( s  2)( s  3) Tính haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng ñieàu khieån treân Tính đáp ứng hệ tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị Đánh g giaù chaát löông ï g cuûa heää thoáng g: độä votï lố, thời g gian q quá độä, sai soá xaùc laäp  Gi ûi: Giaû Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng: September 2011 G( z) Gk ( z )   G( z) © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 43 Chất lượng hệ rời rạc Thí dụ 10 G ( s)  ( s  2)( s  3)  G(s)   G ( z )  (1  z )Z    s  1   10  (1  z )Z    s ( s  2)( s  3)  z ( Az  B) 1  10(1  z ) ( z  1)( z  e 20.1 )( z  e 30.1 ) 1   z ( Az  B)   aT bT s ( s  a )( s  b ) ( z  )( z  e )( z  e )   Z  G( z)  0.042 z  0.036 b(1  e aT )  a(1  e bT ) ( z  0.819)( z  0.741 A) ab(b  a) aeaT (1  e bT )  be bT (1  e aT ) B ab(b  a) September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 44 Chất lượng hệ rời rạc Thí dụ G( z)  Gk ( z )   G( z) G( z)  0.042 z  0.036 ( z  0.819)( z  0.741) 0.042 z  0.036 ( z  0.819)( z  0.741)  0.042 z  0.036 1 ( z  0.819)( z  0.741)  Gk ( z )  0.042 z  0.036 z  1.518 z  0.643 September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 45 Chất lượng hệ rời rạc Thí dụ Ñap Ñ ù öng ứ cua û heä h ä thong th á tín tí hieä hi äu vao ø la l ø ham h ø nacá ñôn ñô vò: ò Y ( z )  Gk ( z ) R( z ) 0.042 z  0.036  R( z ) z  1.518 z  0.643 Gk ( z )  0.042 z  0.036 z  1.518 z  0.643 0.042 z 1  0.036 z 2 R( z )  1 2  1.518 z  0.643z  (1  1.518 z 1  0.643 z 2 )Y ( z )  (0.042 z 1  0.036 z 2 ) R ( z )  y (k )  1.518 y (k  1)  0.643 y (k  2)  0.042r (k  1)  0.036r (k  2)  y (k )  1.518 y (k  1)  0.643 y (k  2)  0.042r (k  1)  0.036r (k  2) September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 46 Chất lượng hệ rời rạc Thí dụ Tí hieä Tín hi äu vao ø la l ø ham h ø nacá ñôn ñô vò: ò r (k )  1,  kk  Điều kiện đầu: y (1)  y (2)  Thay vào biểu thức đệ qui tính y(k): y (k )  0; 0.0420; 0.1418; 0.2662; 0.3909; 0.5003; 0.5860; 0.6459; 0.6817;0.6975; 0.6985; 0.6898; 0.6760; 0.6606; 0.6461; 0.6341; 0.6251; 0.6191;  c(k )  1.518c(k  1)  0.643c(k  2)  0.042r (k  1)  0.036r (k  2) September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 47 Chất lượng hệ rời rạc Thí dụ Step Response 0.7 0.6 Amplitude 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.5 1.5 2.5 Time (sec) September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 48 Chất lượng hệ rời rạc Thí dụ Chat Ch át lượ löô ng cua û heä h ä thong: th á Giá trị xác lập đáp ứng: y xl  lim li (1  z 1 )Y ( z ) z 1  lim(1  z 1 )Gk ( z ) R( z ) 0.042 z  0.036 Gk ( z )  z  1.518 z  0.643 R( z )   z 1 z 1  0.042 z  0.036    lim(1  z )  1  z 1  z  1.518 z  0.643   z  1  y xl  0.624 Giá trị cực đại đáp ứng:  Độ vọt lố: ymax  0.6985 ymax  yxl 0.6985  0.624 POT  100%  100% yxl 0.624 POT  11.94% September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 49 Chất lượng hệ rời rạc Thí dụ  Thời gian Thôi i quá độ ñ ä theo th tieu ti â chuan h å 5%: 5% cxl  0.624 Trước tiên ta cần xác định kqđ thỏa:   5%  0.05 1    yxl  y(k )  1    yxl , k  kqñ  0.593  y (k )  0.655, k  k qñ Theo kết tính đáp ứng câu ta thấy: k qđ  14 t qqñ  k qqñT  14  0.1   t qñ  1.4 sec S i soáá xaù Sai läp:0; 0.0420; 0.1418; 0.2662; 0.3909; 0.5003; c(kùc)laä Do heä thoáng hoà0i.5860 tieáp ;aâm ñôn vò n ta;0 coù.6975 theå ;tính ; 0neâ 6817 0.6459 0.6985; 0.6898; exl  rxl 0.y6760 1; 00.6606 624 ; 0.6461; exl; 0.06251 376; 0.6191;  0.6341 xl  1 September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 50 Chất lượng hệ rời rạc Thí dụ Chuù y yù: Ta coù theå tính POT vaø tqñ döa ï vaøo caëëp cöcï p phức Cặp cực phức hệ thống kín là nghiệm phương trình  z  1.518 z  0.643    z1*,  0.7590  j 0.2587  0.80190.3285  ln r  ln 0.8019    0.5579 2 2 (ln r )   (ln 0.8019)  0.3285 1 2 n  (ln r )    (ln 0.8019)  0.3285  0.3958 T    POT  exp      t qñ  .100%  exp  0.5579  3.14 .100%  12.11%     5579    3    1.36 sec  n 0.5579  0.3958 September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 51 Chất lượng hệ rời rạc Thí dụ r(t) + e(t)  Với T = 0.1 e(kT) ZOH eR(t) T G (s ) y(t) 2( s  5) G (s)  ( s  2)( s  3) Thanh Thaønh laäp heä phöông trình traï trang ng thai thaùi mo moâ ta taû heä thong thoáng tren treân Tính đáp ứng hệ tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị (ñieàu kieän ñau (ñieu đầu bang 0) dự döaa vao vaøo phöông trình traï trang ng thai thaùi vöa vừa tìm Tính Tí h độ ñ ä voït loá l á, thời gian i quáù độ ñ ä, saii soáá xaùùc laä l äp September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 52 Chất lượng hệ rời rạc Thí dụ  Gi ûi Giai: Thaønh laäp phöông trình traïng thaùi: 2( s  5) s  10 Y (s) G(s)    E R ( s ) ( s  2)( s  3) s  5s   PTTT hệ liên tục hở theo phương pháp tọa độ pha:    x1 (t )  0  x1 (t )    x (t )    5  x (t )  1 eR (t )         B A  x1 (t )  y (t )  10 2   x2 (t ) C September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 53 Chất lượng hệ rời rạc Thí dụ  Ma traän qua quá độ: 1 1   1 0   s    -1       ( s )  sI  A   s              5    s  5  s5    s  1  ( s  2)( s  3) ( s  2)( s  3)        s s ( s  5)    s     ( s  2)( s  3) ( s  2)( s  3)     1  1  L   L      s  s  3 s  s  3  1   (t )  L [( s)]     L 1    L 1      s  s    s  s     (3e 2t  2e 3t ) (e 2t  e 3t )   (t )    2t  3t  2t  3t  (6e  6e ) (2e  3e ) September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 54 Chất lượng hệ rời rạc Thí dụ  PTTT hệ rời rạc hở:  x[(k  1)T ]  Ad x(kT )  Bd eR (kT )   y (kT )  Cd x(kT )  (3e 2T  2e 3T )  0.9746 0.0779 (e 2T  e 3T )  Ad   (T )     0.4675 0.5850  2T 3T  2T 3T  ( 6 ) ( )     e e e e    T    2 3 (e 2  e 3 )  0   (3e  2e ) Bd   ( ) Bd    d  2 3  2 3    0 (6e  6e ) (2e  3e ) 1  T T   2  3 0.1  e  (e  2  e 3 )   ( e 0.0042 )     d        2  3    0779 (   ) e e        0    (e  e )   T Cd  C  10 2 September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 55 Chất lượng hệ rời rạc Thí dụ  PTTT rôi rời rạ racc mo moâ ta taû heä kín  x[(k  1)T ]   Ad  Bd Cd x(kT )  Bd r (kT )   y (kT )  Cd x(kT ) với  0.9746 0.0779 0.0042  0.9326 0.0695 Ad  Bd Cd    10 2        4675 5850  2465 4292 0779        Vaäy phöông trình traï trang ng thai thaùi cua cuûa heä rôi rời rạ racc can caàn tìm la: laø:  x1 (k  1)   0.9326 0.0695  x1 (k )  0.0042  x (k  1)   1.2465 0.4292  x (k )  0.0779 r (kT )         x1 (k )  y (k )  10 2.  x ( k )   September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 56 Chất lượng hệ rời rạc Thí dụ 2 Ñap Đáp ưng ứng cua cuûa heä thong: thoáng: Từ PTTT ta suy ra:  x1 (k  1)  0.9326 x1 (k )  0.0695 x2 (k )  0.0042r ( k )   x2 (k  1)  1.2465 x1 (k )  0.4292 x2 (k )  0.0779r (t ) Với điều kiện đầu x1(1)=x2( 1)=0, tín hiệu vào là hàm nấc đơn vò, suy nghieäm cuûa PTTT laø: x1 (k )  10 3  0; 4.2; 13.5; 24.2; 34.2; 42.6; 49.1; 54.0; 57.4; 59.7; 61.2; 62.0; 62.5; 62.7; 62.8; 62.8; 62.7; 62.7; 62.6; 62.6  x2 (k )  10 3  0; 77.9; 106.1; 106.6; 93.5; 75.4; 57.2; 41.2; 28.3; 18.5; 11 4; 6.5; 11.4; 5; 3.4; 4; 1.4; 4; 0.3; 3; -0.3; 3; -0.5; 5; -0.5; 5; -0.5; 5; -0.4  Đáp ứng hệ thống: y (k )  10 x1 (k )  x2 (k ) y (k )  0; 0.198;; 0.348;; 0.455;; 0.529;; 0.577;; 0.606;; 0.622;; 0.631;; 0.634; ; 0.635; 0.634; 0.632; 0.630; 0.629; 0.627; 0.627; 0.626; 0.625; 0.625  September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 57 Chất lượng hệ rời rạc Thí dụ Step Response espo se 0.7 0.6 Amplitude 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.5 1.5 2.5 Time (sec) September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 58 Chất lượng hệ rời rạc Thí dụ Chat Chất lượ löông ng cua cuûa heä thong: thoáng:  Độ vọt lố: ymax  0.635 63  POT  y xl  0.625  ymax  yxl 100%  1.6% yxl Thời gian quá độ theo chuẩn 5%: 1  0.05 yxl  y (k )  1  0.05 yxl , k  kqñ Theo đáp ứng hệ thống: 0.594  y (k )  0.656, k   k qñ   tqñ  kqñT  0.6 sec c(k )  0; 0.198; 0.348; 0.455; 0.529; 0.577; 0.606; 0.622; 0.631; 0.634;  S i soáá xaùùc laä Sai l äp: e  r  y   0.625  0.375 xl xl 0.635; 0.634; 0.632;xl0.630; 0.629; 0.627; 0.627; 0.626; 0.625; 0.625  September 2011 © H T Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 59