Phần tử cơ sở của hàng dưới nằm về bên phải (không cùng cột) so với phần tử cơ sở của hàng trên..1. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN.[r]
(1)ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
(2)CHƯƠNG 5
Chương 5: Đại số tuyến tính ứng dụng
5.1 Quy hoạch tuyến tính biến
5.2 Ma trận
5.3 Giải hệ phương trình: phương pháp khử 5.4 Định thức
5.5 Ma trận nghịch đảo phân tích input/output
(3)ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN
Một ma trận A cấp mxn bảng số hình chữ nhật gồm mxn phần tử, gồm m hàng n cột
11 12
21 22
1
11 12
21 22
1
n n
m m m n
n n
m m m n
a a a
a a a
A
a a a
a a a
a a a
hay A
a a a
ỉ ư÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ = ỗỗ ữữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ç ÷ çè ø é ù ê ú ê ú ê ú = ê ú ê ú ê ú ê ú ë û K L
M M O M L
K L
(4)ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN
Ký hiệu ma trận:
Ví dụ:
ij m n
A a
´
é ù = ê úë û
1 7
A
ổ - ửữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ
= ỗ - ữữ
ỗ ữ
ỗ ữữ
(5)MA TRẬN VNG
Nếu m=n ta nói A ma trận vng cấp n
Đường chéo gồm phần tử:
11 12
21 22
ij
n n
n n n n
n n
a a a
a a a
A a
a a a
ổ ửữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ ộ ự
= ỗ ữ= ờ ỳ
ỗ ữữ ỷ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ
K L
M M O M L
11, 22, , n n
(6)CÁC DẠNG MA TRẬN ĐẶC BIỆT
1 Ma trận không:
2 Ma trận hàng
3 Ma trận cột
4 Ma trận tam giác
5 Ma trận tam giác
6 Ma trận chéo
7 Ma trận đơn vị
(7)MA TRẬN KHÔNG
Tất phần tử Ký hiệu: hay 0mxn
0 0 0
0
0 0
m n
ổ ửữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
= ỗ ữ = ỗ ữữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ L
L
(8)MA TRẬN HÀNG, CỘT
Ma trận hàng: có hàng Ma trận cột: có cột
( )
1 2
4
A B
ổ ửữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
= - = ỗ ữ
(9)MA TRẬN TAM GIÁC TRÊN
Ma trận vuông
Các phần tử đường chéo
1
0
0 0
0 0
A B
ổ ửữ ỗ
ổ ửữ ỗ ữ
ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ
= ỗ ữữ = ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữữ ỗ ữữ
ỗ ỗ
ố ứ ỗ ữữ
(10)MA TRẬN TAM GIÁC DƯỚI
Ma trận vuông
Các phần tử đường chéo
1 0 0
2 0
0
9
A B
ổ ửữ ỗ
ổ ửữ ỗ ữ
ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ
= ỗ ữữ = ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữữ ỗ ữữ
ỗ ỗ
ố ứ ỗ ữữ
(11)MA TRẬN CHÉO
Ma trận vuông
Tam giác trên: đường chéo Tam giác dưới: đường chéo
1 0
1 0
0 0 0
0
0 0
0
0 0
a
A B C
b
ổ ửữ
ỗ
ổ ửữ ỗ ữ
ữ
ỗ ữ ỗ ữ ổ ử
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ỗ
= ỗ ữữ = ỗ ữ = ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ ỗố ữứ
ỗ ữữ ỗ ữữ
ỗ ỗ
ố ứ ỗ ÷÷
(12)MA TRẬN ĐƠN VỊ
Ma trận chéo
Các phần tử chéo
Ký hiệu: In ma trận đơn vị cấp n
2
1 0
1 0
1 0 0
0
0 0
0
0 0
I I I
ỉ ÷ư
ỗ
ổ ửữ ỗ ữ
ữ
ỗ ỗ
ổ ửữ ỗ ữữ ỗ ữữ
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ỗ
= ỗ ữ = ỗ ữữ = ỗ ữ
ỗ ữ
ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ç ÷
è ø ç ÷ ç ÷
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ỗ ữữ
(13)MA TRẬN BẬC THANG
Phần tử khác hàng kể tử bên trái gọi phần tử sở hàng
Ma trận bậc thang:
Hàng khơng có phần tử sở (nếu tồn tại) nằm
(14)VÍ DỤ 1
2 0 0 0
3 0 0 0
A
B
ỉ ư÷
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ - ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
= ỗỗ ữữ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ
ổ ửữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ
= ỗ ữữ
ỗ ữ
ỗ - ữữ
ỗố ứ
Khụng l bc thang
(15)VÍ DỤ 2
2 0 0 0 0
3 0 0 0
C
D
ổ ửữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
= ỗỗ ữữ - ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ
ổ ửữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ
= ỗ ữữ
ỗ ữ
ỗ - ữữ
ỗố ứ
bậc thang
(16)CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
1 Ma trận
2 Cộng hai ma trận cấp
3 Nhân số với ma trận
4 Nhân hai ma trận
5 Ma trận chuyển vị
(17)HAI MA TRẬN BẰNG NHAU
Nếu phần tử tương ứng
1
4
1
4
a d
A B
b c
a
d
A B
b c
ỉ ư÷ ỉ- ư÷
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ỗ
= ỗ ữ = ỗ ữ
ữ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ø
ìï = -ïï
ï = ïï
= Û í
ï = ïï
(18)CỘNG HAI MA TRẬN
Cộng phần tử tương ứng với
Điều kiện: hai ma trận phải cấp
1
4
4
a d
A B
b c
a d
A B
b c
ổ ửữ ổ- ửữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ỗ
= ỗ ữ = ỗ ữ
ữ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
ổ - + ửữ
ỗ ữ
ỗ
+ = ỗ ữ
ữ
+ +
ỗ ữ
(19)NHN MT S VI MA TRẬN
Nhân số vào tất phần tử
1
4 2 2 2 a d A B
b c f
a A
b c
k dk k
kB
k k fk
(20)VÍ DỤ 3
1 10 7 3 )
) )
3
A B
a A B
b A B
c A B
ổ ổ
ữ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ỗ
= ỗ ữ = ỗ- ữ
ữ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữữ ỗ - - ữữ
ỗ ç
è ø è ø
+