Đang tải... (xem toàn văn)
Phần tử cơ sở của hàng dưới nằm về bên phải (không cùng cột) so với phần tử cơ sở của hàng trên..1. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN.[r]
(1)ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
(2)CHƯƠNG 5
Chương 5: Đại số tuyến tính ứng dụng
5.1 Quy hoạch tuyến tính biến
5.2 Ma trận
5.3 Giải hệ phương trình: phương pháp khử 5.4 Định thức
5.5 Ma trận nghịch đảo phân tích input/output
(3)ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN
Một ma trận A cấp mxn bảng số hình chữ nhật gồm mxn phần tử, gồm m hàng n cột
11 12
21 22
1
11 12
21 22
1
n n
m m m n
n n
m m m n
a a a
a a a
A
a a a
a a a
a a a
hay A
a a a
ỉ ư÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ = ỗỗ ữữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ç ÷ çè ø é ù ê ú ê ú ê ú = ê ú ê ú ê ú ê ú ë û K L
M M O M L
K L
(4)ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN
Ký hiệu ma trận:
Ví dụ:
ij m n
A a
´
é ù = ê úë û
1 7
A
ổ - ửữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ
= ỗ - ữữ
ỗ ữ
ỗ ữữ
(5)MA TRẬN VNG
Nếu m=n ta nói A ma trận vng cấp n
Đường chéo gồm phần tử:
11 12
21 22
ij
n n
n n n n
n n
a a a
a a a
A a
a a a
ổ ửữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ ộ ự
= ỗ ữ= ờ ỳ
ỗ ữữ ỷ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ
K L
M M O M L
11, 22, , n n
(6)CÁC DẠNG MA TRẬN ĐẶC BIỆT
1 Ma trận không:
2 Ma trận hàng
3 Ma trận cột
4 Ma trận tam giác
5 Ma trận tam giác
6 Ma trận chéo
7 Ma trận đơn vị
(7)MA TRẬN KHÔNG
Tất phần tử Ký hiệu: hay 0mxn
0 0 0
0
0 0
m n
ổ ửữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
= ỗ ữ = ỗ ữữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ L
L
(8)MA TRẬN HÀNG, CỘT
Ma trận hàng: có hàng Ma trận cột: có cột
( )
1 2
4
A B
ổ ửữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
= - = ỗ ữ
(9)MA TRẬN TAM GIÁC TRÊN
Ma trận vuông
Các phần tử đường chéo
1
0
0 0
0 0
A B
ổ ửữ ỗ
ổ ửữ ỗ ữ
ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ
= ỗ ữữ = ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữữ ỗ ữữ
ỗ ỗ
ố ứ ỗ ữữ
(10)MA TRẬN TAM GIÁC DƯỚI
Ma trận vuông
Các phần tử đường chéo
1 0 0
2 0
0
9
A B
ổ ửữ ỗ
ổ ửữ ỗ ữ
ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ
= ỗ ữữ = ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữữ ỗ ữữ
ỗ ỗ
ố ứ ỗ ữữ
(11)MA TRẬN CHÉO
Ma trận vuông
Tam giác trên: đường chéo Tam giác dưới: đường chéo
1 0
1 0
0 0 0
0
0 0
0
0 0
a
A B C
b
ổ ửữ
ỗ
ổ ửữ ỗ ữ
ữ
ỗ ữ ỗ ữ ổ ử
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ỗ
= ỗ ữữ = ỗ ữ = ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ ỗố ữứ
ỗ ữữ ỗ ữữ
ỗ ỗ
ố ứ ỗ ÷÷
(12)MA TRẬN ĐƠN VỊ
Ma trận chéo
Các phần tử chéo
Ký hiệu: In ma trận đơn vị cấp n
2
1 0
1 0
1 0 0
0
0 0
0
0 0
I I I
ỉ ÷ư
ỗ
ổ ửữ ỗ ữ
ữ
ỗ ỗ
ổ ửữ ỗ ữữ ỗ ữữ
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ỗ
= ỗ ữ = ỗ ữữ = ỗ ữ
ỗ ữ
ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ç ÷
è ø ç ÷ ç ÷
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ỗ ữữ
(13)MA TRẬN BẬC THANG
Phần tử khác hàng kể tử bên trái gọi phần tử sở hàng
Ma trận bậc thang:
Hàng khơng có phần tử sở (nếu tồn tại) nằm
(14)VÍ DỤ 1
2 0 0 0
3 0 0 0
A
B
ỉ ư÷
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ - ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
= ỗỗ ữữ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ
ổ ửữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ
= ỗ ữữ
ỗ ữ
ỗ - ữữ
ỗố ứ
Khụng l bc thang
(15)VÍ DỤ 2
2 0 0 0 0
3 0 0 0
C
D
ổ ửữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
= ỗỗ ữữ - ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ
ổ ửữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ
= ỗ ữữ
ỗ ữ
ỗ - ữữ
ỗố ứ
bậc thang
(16)CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
1 Ma trận
2 Cộng hai ma trận cấp
3 Nhân số với ma trận
4 Nhân hai ma trận
5 Ma trận chuyển vị
(17)HAI MA TRẬN BẰNG NHAU
Nếu phần tử tương ứng
1
4
1
4
a d
A B
b c
a
d
A B
b c
ỉ ư÷ ỉ- ư÷
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ỗ
= ỗ ữ = ỗ ữ
ữ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ø
ìï = -ïï
ï = ïï
= Û í
ï = ïï
(18)CỘNG HAI MA TRẬN
Cộng phần tử tương ứng với
Điều kiện: hai ma trận phải cấp
1
4
4
a d
A B
b c
a d
A B
b c
ổ ửữ ổ- ửữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ỗ
= ỗ ữ = ỗ ữ
ữ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
ổ - + ửữ
ỗ ữ
ỗ
+ = ỗ ữ
ữ
+ +
ỗ ữ
(19)NHN MT S VI MA TRẬN
Nhân số vào tất phần tử
1
4 2 2 2 a d A B
b c f
a A
b c
k dk k
kB
k k fk
(20)VÍ DỤ 3
1 10 7 3 )
) )
3
A B
a A B
b A B
c A B
ổ ổ
ữ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ỗ
= ỗ ữ = ỗ- ữ
ữ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữữ ỗ - - ữữ
ỗ ç
è ø è ø
+