Để đóng gói hết 600 tập vở tặng các bạn nghèo vùng cao, lớp 9A dự định dùng một số thùng carton cùng loại, số tập vở trong mỗi thùng là như nhau. Tuy nhiên, khi đóng vở vào các thùn[r]
(1)UBND QUẬN HỒN KIẾM PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2018 - 2019 Ngày kiểm tra: 19/4/2019
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:
x A
x − =
+
3
1
= + − − + +
+ − + −
2
( 1)( 2)
x x x
B
x x x x với x0; x4
1) Tính giá trị A x = 2) Rút gọn B biểu thức P A B= 3) Tìm x để P 2
Bài II (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình:
Để đóng gói hết 600 tập tặng bạn nghèo vùng cao, lớp 9A dự định dùng số thùng carton loại, số tập thùng Tuy nhiên, đóng vào thùng, có thùng bị hỏng, khơng sử dụng nên thùng cịn lại phải đóng thêm 10 tập hết Tính số thùng carton ban đầu lớp 9A dự định sử dụng số tập dự định đóng thùng Bài III (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
1
2
3
5 13
3 x
y
x y
− + =
−
− + =
−
2) Cho phương trình x −2 2(m+2)x−2m− =5 với ẩn x a) Giải phương trình với m=
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 x1 + x2 =2
Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn ( )O , dây BC cố định Trên cung lớn BC ( )O , lấy điểm A (AB A, C) cho ABAC Hai tiếp tuyến qua B C ( )O cắt E
1) Chứng minh tứ giác BOCE nội tiếp
2) AE cắt ( )O điểm thứ hai D (DA) Chứng minh EB2 =ED EA
3) Gọi F trung điểm AD Đường thẳng qua D song song với EC cắt BC G Chứng minh GF song song với AC
4) Trên tia đối tia AB lấy điểm H cho AH =AC Chứng minh điểmA thay đổi cung lớn BC điểm H di động đường trịn cố định
Bài V (0,5 điểm) Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn 1 1 2 .
a+ =c b Tìm giá trị nhỏ biểu thức K a b c b
2a b 2c b
+ +
= +
− −
- HẾT -
Họ tên học sinh: ……… Trường: ……… ………… SBD: …… Chữ kí giám thị 1: ……… Chữ kí giám thị 2: ………… ……
(2)UBND QUẬN HỒN KIẾM PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2018 - 2019 Ngày kiểm tra: 19/4/2019
Bài Nội dung Điểm
Bài I 2 điểm 1) (0,5đ)
Thay x = (TMĐK) vào biểu thức 9 A 0,25
3 A= − =
+ 0.25
2) (1đ)
( )( ) (( )()( ) () )( )
+ −
+ − +
= − +
+ − + − + −
2
2
1 2
x x
x x x
B
x x x x x x 0,25
( )( ) ( )( )
2 4
2
x x x x x x
x x x x
+ − − + + + + +
= =
− + − + 0,25
( )
( )( )
2
1 1
2
2
x x
x
x x
+ +
= =
−
− + 0,25
3
x P
x − =
− 0,25
3) (0,5đ)
Ta có 0
2
x x
P
x x
−
− −
− −
Trường hợp 1: x= = (TMĐK)0 x
0,25
Trường hợp 2: x 0
2 x
x x
x
−
− (TMĐK)
Kết hợp điều kiện, ta có với x =0hoặc x 4 P
0,25 Bài II
1,5đ
Cách
Gọi số thùng carton ban đầu lớp 9A sử dụng x (xN*,x , thùng)
Cách
Gọi số thùng carton ban đầu lớp 9A sử dụng x
(xN*,x , thùng)
0,25
Số tập thùng 600 x (tập vở)
Gọi số tập thùng y
(yN*, tập vở)
0,25 Số thùng carton thực tế sử dụng x − 3
(thùng)
Thực tế, thùng đóng số tập 600
10 x
+
(tập vở)
Số thùng carton thực tế sử dụng x − (thùng) 3 Thực tế,, thùng đóng số tập y +10(tập vở)
0,5
Vì thực tế đóng hết số 600 tập nên ta có phương trình:
Lập luận phương trình : 600
xy =
(3)( ) 600
3 10 600
x
x
− + =
và (x−3)(y+10)=600 Ta có hệ phương trình
( )( )
600
3 10 600 xy x y = − + = Giải phương trình được:
1 15
x = (TMĐK); x = −2 12 (loại) Số tập thùng 40 tập
Giải hệ phương trình
1 15
x = (TMĐK); x = −2 12 (loại) y =40(TMĐK)
0,5 Kết luận: Vậy số thùng ban đầu là: 15 thùng, số tập dự định
thùng 40 tập 0,25
Bài III 2,5đ 1) (1đ)
1) ĐKXĐ: x1,y3 0,25
Đặt ;
3
x a b
y −
−
= =
5 13
a b a b + = + = 0,25
Giải ta được: a b = =
(TMĐK) 0,25
Từ tìm x y = = (TMĐK)
Vậy nghiệm hệ phương trình (5 ; 4)
0,25 2)
2a (0,5đ)
Cách
Xét a b c− + = +1 2+ −4 2 5− =
Cách
Ta có:
( )2
' 11
= + = +
0,25
Phương trình có hai nghiệm
1 1; 2
x = − x = + Kết luận
0,25 2b (0,5đ) Cách
Xét a b c− + = +1 2m+ −4 2m− =5 Suy phương trình có hai nghiệm:
1 1; x2
x = − = m+
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
x x m
−
Cách
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
2
1
' (m 3) a m = = + − 0,25 Ta có:
1 2
x + x = m+ =
( ) ( ) m TMĐK m KTMĐK = − = −
Kết luận: m = −2
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
1
1
2
x x m
x x m
+ = +
= − −
Ta có: x1 + x2 =2
2
1 2
x x x x
+ + =
( )
2
4 20 22
2
m m
m
+ +
+ + =
Tìm m − 2
(4)Bài IV 3,5đ
I F
G D
E
H O
B
C
A
0,25
1)(0,75đ) Chứng minh: = =
90 , 90
OBE OCE 0,25
Xét tứ giác BOCE có: OBE OCE+ =900+900 =1800 mà chúng hai
góc đối tứ giác BOCE nội tiếp 0,5
2) (1đ) Chứng minh:EBD=EAD 0,25
Chứng minh:ΔEBD∽ ΔEAB gg( ) ED EB EB EA
= 0,5
Chứng minhEB2=ED EA 0,25
3) (1đ) Chứng minh: F thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác BOCEBFE=BCE 0,25 Chứng minh: BCE=BGD
Từ chứng minh: BGD=BFD 0,25
Chứng minh: tứ giác BFGD nội tiếp Chứng minh: DFG=DBC 0,25 Chứng minh: DBC=DAC
Từ suy DFG=DAC.Mà chúng vị trí đồng vị GF||AC 0,25 4) (0,5đ) Cách Lấy I là điểm cung lớn BC I cố định
= IBC ICB
Chứng minh IBC=ICB=IAC=IAH
0,25
Chứng minh: ΔACI=ΔAHI c g c( , , )IC=IHH thuộc đường tròn ( ,I IC)
0,25
Cách AHC cân A 1
2
BHC BAC
= = sđ BC = const 0,25
H
cung chứa góc
4sđ BC dựng BC 0,25
Bài V
0,5đ Cách Với a,b,c > 0, Thay 1 1
2
b = a +c
, ta có:
1 1
1 1 1
1
3
2
1
1 1 1
2 1
a c
a c
c a
a c a c
b b
K
a c
a c a c
b b a c a c
+ + + +
+ +
= + = + = + +
− − + − + −
(5)Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có: K 4
Tìm Kmin = = =4 a b c 0,25
Cách 2:
Từ 1 2ac b a( c) 2b ac ac b (*)
a+ = b c = +
Mặt khác: 1 2 1 2a b ab
a+ = − = c b b a c − = c Tương tư
bc c b
a − =
0,25
Từ đó:
(a b c) (b c a) ab c bc a 2c 2a K
ab bc ab bc ab bc
+ +
= + + = +
2
2 4
c a ac
b ab bc
=
0,25
Lưu ý: