- Các câu hoặc các ý có cách làm khác với hướng dẫn ở trên nếu đúng vẫn được điểm tối đa của câu hay ý đó.. - Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu [r]
(1)UBND QUẬN HỒN KIẾM PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2018 - 2019
Ngày khảo sát: 09/5/2019
Bài Ý Đáp án - Hướng dẫn chấm Điểm
I (2,0 điểm)
1) Tính giá trị A… 0,50
Ta có x36 (TMĐK) x 6 0,25
Thay vào A, ta tính 14
A 0,25
2) Chứng minhB… 1,0
( 3) 2( 3) 18
( 3)( 3)
x x x
B
x x
0,25
5 24
( 3)( 3)
x x
x x
0,25
( 3)( 8)
( 3)( 3)
x x
x x
0,25
8 x x
0,25
3) Tìm tất giá trị x để … 0,50
7
3
P A B P
x
0,25
+) P 1 x 3 x 16 (TM ĐKXĐ)
+)
2
P x x (TM ĐKXĐ) Vậy để P nguyên x16
4 x
0,25
II (2,0 điểm)
Giải tốn cách lập phương trình hoặc… 2,0
i vận tốc xe máy x (km/giờ) (x0) 0,25
Suy vận tốc ô tô x15 (km/giờ) 0,25
Vì độ dài quãng đường AB 60km nên ta có: Thời gian xe máy hết quãng đường AB 60
x
0,25
Thời gian ô tô hết quãng đường AB 60 15
x 0,25
Vì tơ đến trước xe máy 40 phút =
3 giờ, ta có phương trình:
60 60
15 x x
0,25
(2)Kết luận 0,25 Lưu ý: Nếu HS giải toán cách lập HPT mà đúng, giám khảo
vẫn cho điểm tối đa III
(2,0 điểm)
1)
Giải hệ phương trình … 1,0
ĐKXĐ: x1;y 1 0,25
Giải hệ phương trình, tìm x
x y
0,25
Từ hệ phương trình cho x y
Kết luận: Tập nghiệm hệ phương trình (2;8)
0,5
2) Cho parabol … 1,0
a) Chứng minh … 0,50
Phương trình hoành độ giao điểm ( )d ( )P :
4 (*)
x mx
(a1;b 4 ;m c 8)
0,25 Phương trình (*) có a c 8 nên ln có hai nghiệm phân biệt,
suy ( )d cắt ( )P hai điểm phân biệt Lưu ý: Học sinh lập luận
4m
để chứng minh
0,25
b) Tìm số dương m để … 0,5
Cách 1:
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x x1 2 8
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy có: x1 2 x2 2 x1.2 x2 8
Vậy 2
1
1
2 4;
2
4;
8
x x x x
x x
x x
x x
0,25
Kết hợp x1x2 4m tìm
m (Loại)
m (Thoả mãn) 0,25 Cách 2:
Xét trường hợp:
Trường hợp 1: x1 0 x2 x1 x x1; 2 x2
Từ
1
1 2
1
4
1
2 8
2
2
x x m
x x x x m
x x
(Loại)
(3)Trường hợp 2: x2 0 x1 x1 x x1; 2 x2
Từ
1
1 2
1
4
1
2 8
2
2
x x m
x x x x m
x x
(Thỏa mãn) Kết luận
0,25
IV (3,5 điểm)
K
N
M
I O H F
E
D C
B
A
1) Chứng minh tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp 1,0
Vẽ hình đến câu 1) 0,25
BE CF đường cao tam giác ABC BECBFC 90 0,25 Mà E F hai đỉnh kề tứ giác BCEF 0,25 Suy tứ giác BCEF nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) 0,25 2) Chứng minh HA HD. HB HE. HC HF. 1,0
Chứng minh HAF∽HCD (g.g) HA HF
HC HD
0,25
Suy HA HD HC HF 0,25
Chứng minh HAE∽HBD (g.g) HA HE
HB HD
0,25
Suy HA HD HB HE Từ ta có điều phải chứng minh 0,25 Lưu ý: Học sinh sử dụng chứng minh tương tự câu này, trừ 0,25 điểm
3) Chứng minh DH 1,0
Chứng minh EDHFDH (cùng ABH) 0,25 Chỉ tia DH nằm DE, DF Điều phải chứng minh 0,25 Chứng minh EID2ECI để suy EI CI 0,25 Mà BEC 90 EI CI BI (ĐPCM) 0,25 4)
(4)Tính 2 AH
EF
G i K trung điểm AH
2 KAKH KEKF EF Suy tam giác EKF vuông cân K
0,25
90 45
EKF EAF hay BAC 45 BOC 90 Từ tam giác BOC tam giác vng cân, suy
2 R OI Từ giả thiết MN 2 MN R
OI Suy MN đường kính đường tròn (O)
0,25
V
(0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P *) Tìm min:
Giả sử cmina b c, , 3c2 a2 b2 c2 3 c Từ Pab(1 c) bc ca 0
Suy minP0 a c 0, b
0,25
*) Tìm max:
Cách 1: Trong số a, b, c có hai số 1 1 Khơng tính tổng qt, giả sử a b 1 1
( 1)( 1)
c a b abcac bc c Do
2 2
1
( )
2
a b c
P ab bc ac ac bc c ab c
Suy maxP2 a b c
Cách 2: Giả sử cmina b c, , 0 c Ta có:
2 2
1
(1 ) ( ) (1 )
2 2
a b a b
P ab c c a b c c
2
2
3 1
(1 ) ( 3) ( 1)
2 2
c c c c c c c Suy maxP2 a b c
0,25
Cán chấm thi lưu ý:
- Điểm toàn để lẻ đến 0,25
- Các câu ý có cách làm khác với hướng dẫn điểm tối đa câu hay ý