Đáp án đề khảo sát Toán 9 - Quận Hoàn Kiếm (10 - 5 - 2019)

- Các câu hoặc các ý có cách làm khác với hướng dẫn ở trên nếu đúng vẫn được điểm tối đa của câu hay ý đó.. - Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình trong phạm vi câu nào thì không tính điểm câu [r]

UBND QUẬN HỒN KIẾM PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2018 - 2019

Ngày khảo sát: 09/5/2019

Bài Ý Đáp án - Hướng dẫn chấm Điểm

I (2,0 điểm)

1) Tính giá trị A… 0,50

Ta có x36 (TMĐK)  x 6 0,25

Thay vào A, ta tính 14

A  0,25

2) Chứng minhB… 1,0

( 3) 2( 3) 18

( 3)( 3)

x x x

B

x x

    

  0,25

5 24

( 3)( 3)

x x

x x

 



  0,25

( 3)( 8)

( 3)( 3)

x x

x x

 



  0,25

8 x x

 

 0,25

3) Tìm tất giá trị

x

để … 0,50

7

3

P A B P

x

    

 0,25

+) P 1 x   3 x 16 (TM ĐKXĐ)

+)

2

P  x   x (TM ĐKXĐ) Vậy để P nguyên x16

4 x

0,25

II (2,0 điểm)

Giải tốn cách lập phương trình hoặc… 2,0

i vận tốc xe máy x (km/giờ) (x0) 0,25

Suy vận tốc ô tô x15 (km/giờ) 0,25

Vì độ dài quãng đường AB 60km nên ta có: Thời gian xe máy hết quãng đường AB 60

x

0,25

Thời gian ô tô hết quãng đường AB 60 15

x 0,25

Vì tơ đến trước xe máy 40 phút =

3 giờ, ta có phương trình:

60 60

15 x  x 

0,25

Kết luận 0,25 Lưu ý: Nếu HS giải toán cách lập HPT mà đúng, giám khảo

vẫn cho điểm tối đa III

(2,0 điểm)

1)

Giải hệ phương trình … 1,0

ĐKXĐ: x1;y 1 0,25

Giải hệ phương trình, tìm x

x y

 

  

   

0,25

Từ hệ phương trình cho x y

    



Kết luận: Tập nghiệm hệ phương trình



(2;8)



0,5

2) Cho parabol … 1,0

a) Chứng minh … 0,50

Phương trình hoành độ giao điểm ( )d ( )P :

4 (*)

x  mx 

(a1;b 4 ;m c 8)

0,25 Phương trình (*) có a c  8 nên ln có hai nghiệm phân biệt,

suy ( )d cắt ( )P hai điểm phân biệt Lưu ý: Học sinh lập luận

4m

    để chứng minh

0,25

b) Tìm số dương m để … 0,5

Cách 1:

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x x1 2  8

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy có: x1 2 x2 2 x1.2 x2 8

Vậy 2

1

1

2 4;

2

4;

8

x x x x

x x

x x

x x

     



    

   

 



0,25

Kết hợp x1x2 4m tìm

m  (Loại)

m (Thoả mãn) 0,25 Cách 2:

Xét trường hợp:

Trường hợp 1: x1 0 x2  x1  x x1; 2 x2

Từ

1

1 2

1

4

1

2 8

2

2

x x m

x x x x m

x x

  



       

  



(Loại)

Trường hợp 2: x2   0 x1 x1 x x1; 2  x2

Từ

1

1 2

1

4

1

2 8

2

2

x x m

x x x x m

x x

  



      

  



(Thỏa mãn) Kết luận

0,25

IV (3,5 điểm)

K

N

M

I O H F

E

D C

B

A

1) Chứng minh tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp 1,0

Vẽ hình đến câu 1) 0,25

BE CF đường cao tam giác ABC BECBFC 90 0,25 Mà E F hai đỉnh kề tứ giác BCEF 0,25 Suy tứ giác BCEF nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) 0,25 2) Chứng minh HA HD. HB HE. HC HF. 1,0

Chứng minh HAF∽HCD (g.g) HA HF

HC HD

  0,25

Suy HA HD HC HF 0,25

Chứng minh HAE∽HBD (g.g) HA HE

HB HD

  0,25

Suy HA HD HB HE Từ ta có điều phải chứng minh 0,25 Lưu ý: Học sinh sử dụng chứng minh tương tự câu này, trừ 0,25 điểm

3) Chứng minh DH 1,0

Chứng minh EDHFDH (cùng ABH) 0,25 Chỉ tia DH nằm DE, DF  Điều phải chứng minh 0,25 Chứng minh EID2ECI để suy EI CI 0,25 Mà BEC  90 EI CI BI (ĐPCM) 0,25 4)

Tính 2 AH

EF 

G i K trung điểm AH

2 KAKH KEKF  EF Suy tam giác EKF vuông cân K

0,25

90 45

EKF  EAF  hay BAC  45 BOC 90 Từ tam giác BOC tam giác vng cân, suy

2 R OI  Từ giả thiết MN 2 MN R

OI    Suy MN đường kính đường tròn (O)

0,25

V

(0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P *) Tìm min:

Giả sử cmin



a b c, ,



3c2 a2 b2 c2    3 c Từ Pab(1 c) bc ca 0

Suy minP0 a c 0, b

0,25

*) Tìm max:

Cách 1: Trong số a, b, c có hai số 1 1 Khơng tính tổng qt, giả sử a b 1 1

( 1)( 1)

c a b  abcac bc c  Do

2 2

1

( )

2

 

         a b c 

P ab bc ac ac bc c ab c

Suy maxP2 a  b c

Cách 2: Giả sử cmin



a b c, ,



  0 c Ta có:

2 2

1

(1 ) ( ) (1 )

2 2

 

  

         

 

a b a b

P ab c c a b c c

2

2

3 1

(1 ) ( 3) ( 1)

2 2

   

 c  c c c   c c    c  Suy maxP2 a  b c

0,25

Cán chấm thi lưu ý:

- Điểm toàn để lẻ đến 0,25

- Các câu ý có cách làm khác với hướng dẫn điểm tối đa câu hay ý