Câu 2: 2,5 điểm Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo.. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ ha
Trang 1ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI KHẢO SÁT LỚP 9 CUỐI HỌC KỲ II
Năm học 2010 - 2011.
Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu 1:(2,5 điểm)
1 Rút gọn biểu thức A
2 Tính giá trị của biểu thức A khi x= 25
3 Tìm giá trị của x để A 1
3
Câu 2: (2,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?
Câu3: (1,0 điểm)
Cho phương trình (ẩn x): x2 2m1x m 2 2 0
1 Giải phương trình đã cho khi m =1.
2 Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x , x1 2 thoả mãn
hệ thức: x21 x22 10
Câu4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O, R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB, AC
với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)
1 Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
2 Gọi E là giao điểm của BC và OA Chứng minh BE vuông góc với OA và
OE.OA = R2.
3 Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O, R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B, C) Tiếp
tuyến tại K của đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q Chứng minh
tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
4 Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ
tự tại M, N Chứng minh rằng PM QN MN
Câu5: (0,5 điểm)
Giải phương trình: x2 1 x2 x 1 1 x3x2 x
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI THI KHẢO SÁT LỚP 9 CUỐI HỌC KỲ II
Năm học 2010 - 2011
CÂ
1.1 Rút gọn biểu thức
Đặt y x x y ; y 2 0, y2
Khi đó A y
y
2 2
4
0,5
y y
y
2
2 2
2 2
4 Suy ra A x
x
2
0,5
1.2 Tính giá trị A khi x= 25
Khi x = 25 A
25 5
3
1.3 Tìm x khi A 1
3 y A
y
y y y
4 2
1
Gọi số áo tổ 1 may được trong 1 ngày là x x ; x 10
số áo tổ 2 may được trong 1 ngày là y y , y 0 0,5 Chênh lệch số áo trong 1 ngày giữa 2 tổ là: x-y = 10
Tổng số áo tổ 1 may trong 3 ngày, tổ 2 may trong 5 ngày là: 3x+5y = 1310
2
Trang 3
y x
x y
y x x x y
10 10
10
8 50 1310 170
160 Vậy: Mỗi ngày tổ 1 may được 170 áo, tổ 2 may được 160 áo
3.1
Khi m=1 ta có phương trình:x2 4 x 3 0
Tổng hệ số a+b+c = 0 Phương trình có 2 nghiệm x ; x c
a
3.2
x
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ' x 2m 1 0 m 1
2
0,25
Theo định lý Viét
b
a c
a
2
1 2
2
2
2
2
m
m
2
1
5 Vậy m=1 là giá trị cần tìm
0,25
A
B
C
O
K P
Q
M
N
E
Vẽ đúng hình và ghi đầy đủ giả thiết kết luận
0,5 (Thích hợp đk)
(loại)
Trang 4Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O)
ACO ABO
90
Tứ giác ABOC nội tiếp được
0,5
AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) AB =AC
Ngoài ra: OB = OC = R
Suy ra OA là trung trực của BC OA BE
0,5
OAB vuông tại B, đường cao BE
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: OE.OA OB 2 R2 0,5
PB, PK là 2 tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB
tương tự ta cũng có QK = QC 0,5 Cộng vế ta có:
PK KQ PB QC
AP PK KQ AQ AP PB QC QA
AP PQ QA AB AC Chu vi APQ AB AC
0,5
A
O
K P
Q
M N
MOP đồng dạng với NQO
Suy ra:
MN MP.QN OM.ON
MN MP QN
2
2 2
4 4
0,5
Trang 5C
O
K P
Q
M
N
E
Y
X H
Gọi H là giao điểm của OA và (O), tiếp tuyến tại H với (O) cắt AM, AN tại X, Y.
Các tam giác NOY có các đường cao kẻ từ O, Y bằng nhau ( = R)
NOY cân đỉnh N NO = NY
Tương tự ta cũng có: MO = MX
MN = MX + NY
Khi đó: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN
Mặt khác
MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ MB + CN + XY =
MN
0,5
PT x x x x x x
2
Vế phải đóng vai trò là căn bậc hai số học của 1 số nên phải có VP 0
Nhưng do x21 0 x nên VP x 1 x 1
Với điều kiện đó:
x x x
2
0,25
x x
2
2
1
1
1
0
0
1 1 Tập nghiệm: S 1 ;0
2
0,25