Giáo án ôn thi tốt nghiệp môn Toán - GV: Phạm Ngọc Thắng

PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành cho chương trình ấy 1.. Tìm toạ độ của điểm H là hình chiếu của M trên mặt phẳng P.[r]

Giáo án ôn thi tốt nghiệp GV: Phạm Ngọc Thắng THI TỐT NGHIỆP NĂM 2009 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) 2x  Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  có đồ thị (C) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hoành Câu ( 3,0 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x 2e x trên đoạn [-1 ; 1] Tính tích phân : I =  dx x 1 Giải phương trình z  z  10  trên tập số phức Câu ( 1,0 điểm ) Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết AB = 3, AD = 4, AA’ = 12 II PHẦN RIÊNG ( điểm ) (Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành cho chương trình ấy) Theo chương trình chuẩn : Câu 4.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1 ; -2 ; 3) và mặt phẳng (P) : x  y  z   a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) b Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu M trên mặt phẳng (P) Câu 5.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình 4.25 x - 9.20 x + 5.16 x = Theo chương trình nâng cao : Câu 4.b ( 2,0 điểm ) : x  y 1 z    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : 1 và mặt phẳng (P) : x  y  z  12  a Tính góc đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) b Tìm toạ độ điểm H là điểm đối xứng điểm A(-1 ; 2; 3) qua mặt phẳng (P) Câu 5.b ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình sau : 33 x  4.32 x  3x 1  45 x  4.15 x  3.5 x  Lop12.net Giáo án ôn thi tốt nghiệp GV: Phạm Ngọc Thắng Lời giải I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) 2x  Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  có đồ thị (C) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 1) Tập xác định: D =  2) Sự biến thiên a) Chiều biến thiên +) y ' = < "x Î  Suy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥;1) và ( x -1) 1;  Hàm số không có cực trị b) Giới hạn , tiệm cận +) lim y  ; lim y   Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = x 1 x 1 +) lim y  Vậy đường thẳng y = là tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  c) Bảng biến thiên x y’ y -∞ +∞ - 2 +∞ -∞ y 3) Đồ thị   - Giao với Ox :   ;0    - Giao với Oy :  0; 3 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 Lop12.net x Giáo án ôn thi tốt nghiệp GV: Phạm Ngọc Thắng Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hoành   - Giao với trục hoành là   ;0     3 - Ta có y '       2 4 3 Suy phương trình tiếp tuyến là y     x    y   x  5 2 5 Câu ( 3,0 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x 2e x trên đoạn [-1 ; 1]  x   [-1;1] Ta có f '  x    x  x  e x f '  x      x  2  [-1;1] Mà f  1  e 1 , f 1  e, f    Suy f  x   0; m ax f  x   e  1;1 Tính tích phân : I =   1;1 dx x 1 Đặt u  x   x   u  1  u  2u   dx   2u   du x   u 1 x 1 u  2 2u   du   2 Suy I        du   2u  2ln u    2ln u u 1 Giải phương trình z  z  10  trên tập số phức Ta có  '  1  Suy phương trình hai có nghiệm là z1,2  3  i Câu ( 1,0 điểm ) Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết AB = 3, AD = 4, AA’ = 12 1 13 AB  AD  AA '2  Suy Ta có bán kính mặt cầu là r  AC '  2 4  13  2179 thể tích mặt cầu là V   r       (đvtt) 3 2 II PHẦN RIÊNG ( điểm ) (Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành cho chương trình ấy) Theo chương trình chuẩn : Lop12.net Giáo án ôn thi tốt nghiệp GV: Phạm Ngọc Thắng Câu 4.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1 ; -2 ; 3) và mặt phẳng (P) : x  y  z   a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)   1  Áp dụng công thức ta được: d  M ,  P    1 b Tìm toạ độ điểm H là hình  chiếu M trên mặt phẳng (P) Ta có vectơ pháp tuyến n   2; 1;2  mp(P) là vectơ phương MH Suy pương trình MH là:  x   2t   y  2  t  z   2t  Tham số t ứng với giao điểm H là nghiệm phương trình: 1  2t    2  t     2t     t  Vậy H   3; 3;5  Câu 5.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình 4.25 x - 9.20 x + 5.16 x = x x  25  5 Ta có 4.25  9.20  5.16   4.   9.     16  4 x x x t  x 5 Đặt t    , t  ta phương trình 4t  9t     t  4  x 5 * t       x  4 x 5 * t       x  4 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x1  0, Theo chương trình nâng cao : Câu 4.b ( 2,0 điểm ) : x2  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt phẳng (P) : x  y  z  12  a Tính góc đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) Lop12.net x  y 1 z    1 Giáo án ôn thi tốt nghiệp GV: Phạm Ngọc Thắng Từ  giả thiết ta có  vectơ phương (d) và vectơ pháp tuyến (P) là u   2; 1;1 , n  1; 2; 1 Gọi α là góc d và (P) Khi đó ta có  u.n  1  sin            1   u.n Vậy góc đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) là    b Tìm toạ độ điểm A’ là điểm đối xứng điểm A(-1 ; 2; 3) qua mặt phẳng (P) Gọi H là hình chiếu  A trên (P) Ta có vectơ pháp tuyến n  1; 2; 1 mp(P) là vectơ phương AH Suy pương trình AH là:  x  1  t   y   2t z   t  Tham số t ứng với giao điểm H (d) và (P) là nghiệm phương trình:  1  t    2  2t     t   12   t  Vậy H  1; 2;1 Vì H là trung điểm AA’ nên suy A’ = (3 ; -6 ; -1) Câu 5.b ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình sau : 33 x  4.32 x  3x 1  45 x  4.15 x  3.5 x  33 x  4.32 x  3x 1  45 x  4.15 x  3.5 x   27 x  4.9 x  3.3x  45 x  4.15 x  3.5 x  3 x  x  x0 x x x x     4.3  3   9 x  4.3x     x    Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x1  0, HẾT Lop12.net x2 