PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành cho chương trình ấy 1.. Tìm toạ độ của điểm H là hình chiếu của M trên mặt phẳng P.[r]
(1)Giáo án ôn thi tốt nghiệp GV: Phạm Ngọc Thắng THI TỐT NGHIỆP NĂM 2009 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) 2x Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y có đồ thị (C) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hoành Câu ( 3,0 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x 2e x trên đoạn [-1 ; 1] Tính tích phân : I = dx x 1 Giải phương trình z z 10 trên tập số phức Câu ( 1,0 điểm ) Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết AB = 3, AD = 4, AA’ = 12 II PHẦN RIÊNG ( điểm ) (Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành cho chương trình ấy) Theo chương trình chuẩn : Câu 4.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1 ; -2 ; 3) và mặt phẳng (P) : x y z a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) b Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu M trên mặt phẳng (P) Câu 5.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình 4.25 x - 9.20 x + 5.16 x = Theo chương trình nâng cao : Câu 4.b ( 2,0 điểm ) : x y 1 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : 1 và mặt phẳng (P) : x y z 12 a Tính góc đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) b Tìm toạ độ điểm H là điểm đối xứng điểm A(-1 ; 2; 3) qua mặt phẳng (P) Câu 5.b ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình sau : 33 x 4.32 x 3x 1 45 x 4.15 x 3.5 x Lop12.net (2) Giáo án ôn thi tốt nghiệp GV: Phạm Ngọc Thắng Lời giải I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) 2x Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y có đồ thị (C) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 1) Tập xác định: D = 2) Sự biến thiên a) Chiều biến thiên +) y ' = < "x Î Suy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥;1) và ( x -1) 1; Hàm số không có cực trị b) Giới hạn , tiệm cận +) lim y ; lim y Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = x 1 x 1 +) lim y Vậy đường thẳng y = là tiệm cận ngang đồ thị hàm số x c) Bảng biến thiên x y’ y -∞ +∞ - 2 +∞ -∞ y 3) Đồ thị - Giao với Ox : ;0 - Giao với Oy : 0; 3 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 Lop12.net x (3) Giáo án ôn thi tốt nghiệp GV: Phạm Ngọc Thắng Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hoành - Giao với trục hoành là ;0 3 - Ta có y ' 2 4 3 Suy phương trình tiếp tuyến là y x y x 5 2 5 Câu ( 3,0 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x 2e x trên đoạn [-1 ; 1] x [-1;1] Ta có f ' x x x e x f ' x x 2 [-1;1] Mà f 1 e 1 , f 1 e, f Suy f x 0; m ax f x e 1;1 Tính tích phân : I = 1;1 dx x 1 Đặt u x x u 1 u 2u dx 2u du x u 1 x 1 u 2 2u du 2 Suy I du 2u 2ln u 2ln u u 1 Giải phương trình z z 10 trên tập số phức Ta có ' 1 Suy phương trình hai có nghiệm là z1,2 3 i Câu ( 1,0 điểm ) Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết AB = 3, AD = 4, AA’ = 12 1 13 AB AD AA '2 Suy Ta có bán kính mặt cầu là r AC ' 2 4 13 2179 thể tích mặt cầu là V r (đvtt) 3 2 II PHẦN RIÊNG ( điểm ) (Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành cho chương trình ấy) Theo chương trình chuẩn : Lop12.net (4) Giáo án ôn thi tốt nghiệp GV: Phạm Ngọc Thắng Câu 4.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1 ; -2 ; 3) và mặt phẳng (P) : x y z a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) 1 Áp dụng công thức ta được: d M , P 1 b Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu M trên mặt phẳng (P) Ta có vectơ pháp tuyến n 2; 1;2 mp(P) là vectơ phương MH Suy pương trình MH là: x 2t y 2 t z 2t Tham số t ứng với giao điểm H là nghiệm phương trình: 1 2t 2 t 2t t Vậy H 3; 3;5 Câu 5.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình 4.25 x - 9.20 x + 5.16 x = x x 25 5 Ta có 4.25 9.20 5.16 4. 9. 16 4 x x x t x 5 Đặt t , t ta phương trình 4t 9t t 4 x 5 * t x 4 x 5 * t x 4 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x1 0, Theo chương trình nâng cao : Câu 4.b ( 2,0 điểm ) : x2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt phẳng (P) : x y z 12 a Tính góc đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) Lop12.net x y 1 z 1 (5) Giáo án ôn thi tốt nghiệp GV: Phạm Ngọc Thắng Từ giả thiết ta có vectơ phương (d) và vectơ pháp tuyến (P) là u 2; 1;1 , n 1; 2; 1 Gọi α là góc d và (P) Khi đó ta có u.n 1 sin 1 u.n Vậy góc đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) là b Tìm toạ độ điểm A’ là điểm đối xứng điểm A(-1 ; 2; 3) qua mặt phẳng (P) Gọi H là hình chiếu A trên (P) Ta có vectơ pháp tuyến n 1; 2; 1 mp(P) là vectơ phương AH Suy pương trình AH là: x 1 t y 2t z t Tham số t ứng với giao điểm H (d) và (P) là nghiệm phương trình: 1 t 2 2t t 12 t Vậy H 1; 2;1 Vì H là trung điểm AA’ nên suy A’ = (3 ; -6 ; -1) Câu 5.b ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình sau : 33 x 4.32 x 3x 1 45 x 4.15 x 3.5 x 33 x 4.32 x 3x 1 45 x 4.15 x 3.5 x 27 x 4.9 x 3.3x 45 x 4.15 x 3.5 x 3 x x x0 x x x x 4.3 3 9 x 4.3x x Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x1 0, HẾT Lop12.net x2 (6)