Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT Môn Toán

- Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số, cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những [r]

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2010-2011 **************************** A CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN * Phần chung dành cho tất thí sinh: (7 điểm) Câu I (3 điểm): - Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số - Các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm và đồ thị hàm số: chiều biến thiên hàm số, cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị điểm có tính chất cho trước, tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị là đường thẳng) Câu II (3 điểm): - Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Giá trị lớn và nhỏ hàm số - Tìm nguyên hàm, tính tích phân - Bài toán tổng hợp Câu III (1 điểm): Hình học không gian (tổng hợp): Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu * Phần riêng (3 điểm): Thí sinh học làm hai phần (phần 2): Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a (2 điểm): Phương pháp tọa độ không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Mặt cầu - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng - Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu Câu V.a (1 điểm): - Số phức: môđun số phức, các phép toán trên số phức; bậc hai số thực âm; phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức D âm - Ứng dụng tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2 điểm): Phương pháp tọa độ không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Mặt cầu - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng; vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu Câu V.b (1 điểm): - Số phức: Môđun số phức, các phép toán trên số phức; bậc hai số phức; phương trình bậc hai với hệ số phức; dạng lượng giác số phức - Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = (ax2 + bx +c) /(px+q ) và số yếu tố liên quan - Sự tiếp xúc hai đường cong - Hệ phương trình mũ và lôgarit - Ứng dụng tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay B.Những điều cần biết ôn thi: Lop12.net Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh Không nên tăng tốc cách ghê gớm vào ngày cận thi mà dẫn đến tình trạng “bão hòa”, kéo theo sút giảm sức khỏe, hậu là thi không đúng khả thường có mình Cách học hợp lý vào các ngày cận thi là giảm cường độ: chủ yếu là đọc lại, xem và hệ thống lại các nội dung đã học, hệ thống và liên kết các mảng kiến thức khác chương trình, huy động các kiến thức đã học cách nhanh và hợp lý để giải các vấn đề; không nên tìm hiểu điều phức tạp mà trước đó chưa biết, nên đọc lại điều đã học, ghi nhớ công thức hay quên thường có nhầm lẫn Những ngày cận thi không nên học quá nhiều, cần tạo tâm lý thoải mái và tăng cường sức khỏe Không nên học quá khuya mà cần thay đổi thói quen: tập thức dậy sớm Nếu thức dậy sớm cách tự nhiên (chứ không phải bị gọi dậy) thì thấy thoải mái, vào phòng thi dễ dàng suy nghĩ và làm bài thi với chất lượng tốt Trong ngày thi, không nên đến muộn vì không có tâm lý tốt Trước vào phòng thi nên tránh việc cười đùa quá mức với bè bạn vì điều gây bất lợi cho việc nhanh chóng tập trung suy nghĩ để thực bài thi C Cách làm bài thi: a)Phần chung là học sinh phải làm, phần riêng chọn (nếu làm vi phạm qui chế và phần này không chấm điểm) b) Khi làm bài thi chú ý không cần theo thứ tự đề thi mà theo khả giải câu nào trước thì làm trước Khi nhận đề thi, cần đọc thật kỹ để phân định đâu là các câu hỏi quen thuộc và dễ thực (ưu tiên giải trước), các câu hỏi khó nên giải sau Có thể ta đánh giá câu hỏi nào đó là dễ và làm vào giấy thi làm thấy là khó thì nên dứt khoát chuyển qua câu khác, sau đó còn thì hãy quay trở lại giải tiếp Khi gặp đề thi không khó thì nên làm cẩn thận, đừng chủ quan để xảy các sai sót cẩu thả; còn với đề thi có câu khó thì đừng nên nản lòng sớm mà cần kiên trì suy nghĩ Phải biết tận dụng thời gian buổi thi để kiểm tra các sai sót (nếu có) và tập trung suy nghĩ để giải các câu khó còn lại (nếu gặp phải) Khi làm bài thi nhiều cách khác mà đắn đo không biết cách nào đúng sai thì không nên gạch bỏ phần nào hết để giám khảo tự tìm chỗ đúng điểm D MỘT SỐ CHỦ ĐỀ TỰ BỒI DƯỠNG PHẦN I: TÓM TẮT LÝ THUYẾT Chủ đề 1: Khảo sát hàm số I/ Khảo sát hàm đa thức 1/ Sơ đồ khảo sát hàm đa thức TXĐ Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên: Tìm y’, giải phương trình y’= và các bất phương trình y’>0, y’<0  Khoảng đồng biến, nghịch biến b) Cực trị hàm số c) Giới hạn vô cực d) BBT x f’(x) f(x) Ghi taäp xaùc ñònh vaø nghieäm cuûa phöông trình y/=0 Xeùt daáu y/ Ghi khoảng tăng, giảm , cực trị hàm số Chú ý : Hàm số bậc có y/ = vô nghiệm có nghiệm kép thì y/ luôn cùng dấu với a trừ nghiệm kép 3.Đồ thị: Bảng giá trị Ghi dòng x gồm hoành độ cực trị và lấy thêm điểm có hoành độ lớn cực trị bên phải và nhỏ cực trị bên phải) Hàm bậc lấy thêm điểm nằm cực trị Vẽ đồ thị Các dạng đồ thị hàm bậc 3: y y y y Lop12.net Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh x  y '  coù nghieäm phaân bieät  a  x 0  y '  coù nghieäm phaân bieät  a   y ' 0 x  a  Chú ý: Đồ thị hàm bậc luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Các dạng đồ thị hàm trùng phương: y y 0 x x  y ' 0 x  a  y x y x x y'  coù nghieäm phaân bieät  y '  coù nghieäm ñôn   a  a  II/ Khaûo saùt haøm nhaát bieán 1/ Sơ đồ khảo sát hàm y  d c ax  b : cx  d  y '  coù nghieäm phaân bieät  a   y '  coù nghieäm ñôn  a  c  0, ad  bc  0 TXĐ: D = R\  Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên: Tình y’= a.d  b.c  cx  d   Khoảng đồng biến, nghịch biến b) Cực trị: hàm số không có cực trị c) Giới hạn tiệm cận: a Tieäm caän ngang laø: y  a vì lim y  x   c c Tiệm cận đứng là x = d) BBT x d c x f’(x) f(x) vì lim  y      ; x  lim  y      d c x  d c Ghi taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá Xeùt daáu y/ Ghi khoảng tăng, giảm , cực trị hàm số 3.Đồ thị: bảng giá trị ( mổi nhánh lấy điểm ) Vẽ đồ thị Dạng đồ thị hàm b1/b1 y’<  x D y’>  x D Chủ đề 2: Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số I Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị  Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình F  x, m   Lop12.net Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh  Phöông phaùp giaûi: B1: Biến đổi đưa phương trình hoành độ giao điểm F  x, m    f ( x)   (m) B2: Vẽ đồ thị (C) hàm y = f(x) (Thường đã có bài toán khảo sát hàm số ) Số nghiệm phương trình là số giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng y =  (m) (cùng phương với trục hồnh vì  (m) là số) Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luaän soá nghieäm II Dùng phương trình hoành độ biện luận số giao điểm hai đồ thị Bài toán Cho hai đồ thị C  : y  f  x  và L  : y  g  x  Tìm tạo độ giao điểm hai đường Phương pháp B1 : Lập phương trình hoành độ giao điểm hai đường f  x   g  x  1 B2 : Giải phương trình 1 tìm nghiệm x  y Giả sử phương trình 1 có các nghiệm là x1 , x , , x n , ta các nghiệm này vào hai hàm sô trên ta các giá trị tương ứng là y1 , y , , y n suy tọa độ các giao điểm Chú ý : số nghiệm phương trình 1 số giao điểm hai đồ thị C  và L  III Vieát phöông trình tieáp tuyeán Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C).Ta cần viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) các trường hợp sau 1/ Tại điểm có toạ độ (x0;f(x0)) : B1: Tìm f ’(x)  f ’(x0) B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm (x0;f(x0)) là: y = f / (x ) (x–x0) + f(x0) 2/ Tại điểm trên đồ thị (C) có hoành độ x0 : B1: Tìm f ’(x)  f ’(x0), f(x0) B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ x0 là:y = f / (x ) (x–x0) + f(x0) 3/ Tại điểm trên đồ thị (C) có tung độä y0 : B1: Tìm f ’(x) B2:Do tung độ là y0  f(x0)=y0 giải phương trình này tìm x0  f /(x0) B3: Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có tung độ y0 là:y = f / (x ) (x–x0) + y0 4/ Bieát heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán laø k: B1: Goïi M0(x0;y0) laø tieáp ñieåm B2: Heä soá goùc tieáp tuyeán laø k neân : f ( x0 ) =k (*) B3: Giaûi phöông trình (*) tìm x0  f(x0)  phöông trình tieáp tuyeán Chuù yù:  Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b thì có f/(x0)=a  Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=ax+b thì có f/(x0).a=-1 Chủ đề 3: CỰC TRỊ Dấu hiệu cần: Hàm f(x) đạt cực trị x0 và có đạo hàm x9 thì f/(x0)=0 Daáu hieäu đủ thứ I : Cho sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (x0 – h; x0 + h) với h > +Nếu y/ đổi dấu từ dương sang âm qua x0 hàm số đạt cực đại x0, +Nếu y/ đổi dấu từ âm sang dương qua x0 hàm số đạt cực tiểu x0 Qui tắc tìm cực trị = dấu hiệu I : + MXĐ D=? Lop12.net Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh + Tính : y/ = , tìm nghiệm ptr y/ = Tính giá trị hàm số các nghiệm vừa tìm (nếu có) + BBT : (sắp các nghiệm PT y/ = và giá trị không xác định hàm số từ trái sang phải tăng dần) + Kết luận cực trị ? Chú ý: 1) Nếu hàm số luôn tăng ( giảm) trên (a;b) thì không có cực trị trên (a;b) 2) Số cực trị hàm số số nghiệm đơn phương trình y/ = y / (x )  3) Nếu f(x) có đạo hàm x0 và đạt cực trị x0   / y (x) đổi dấu qua x Daáu hieäu II: Cho hàm f(x) có đạo hàm tới cấp II (a;b), x0  (a;b) y / (x )  +Nếu  thì hàm số đạt cực tiểu x0 // y (x0 )  y / (x )  +Nếu  thì hàm số đạt cực đại x0 // y (x0 )  Qui tắc tim cực trị = dấu hiệu II: + MXÐ + Đạo hàm : y/ = ? cho y/ = => các nghiệm x1 , x2 … ( có ) + Tính y// = ? y//(xi), i  1, n Nếu y//(xi) > thì hàm số đạt CT xi Nếu y//(xi) < thì hàm số đạt CĐ xi Chú ý : dấu hiệu II dùng cho trường hợp mà y/ khó xét dấu *Cực trị hàm hữu tỉ : Nếu h/s y  u ( x) đạt cực trị x0 thì y/(x0)= và giá trị cực trị y(x0) = v( x) u(x ) v(x ) a   * Điều kiện để hàm bậc có cực trị (có cực đại,cực tiểu): y’= có hai nghiệm phân biệt   *Điều kiện để hàm hữu tỉ b2/b1 có cực trị (có cực đại, cực tiểu): y’= có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm mẫu * Điều kiện để hàm bậc có cực trị : y/ = có nghiệm phân biệt Chủ đề 4: Giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số 1/ GTLN và GTNN hàm số trên đoạn [ a; b] B1: Tìm y/ Tìm các điểm x1, x2, … ,xn trên (a; b), đó y’=0 không xác định B2: Tính f(x1), f(x2), …, f(xn), f(a), f(b) B3: Kết luận GTLN =Max {f(x1), f(x2), , f(xn), f(a), f(b)}và GTNN=Min{f(x1), f(x2), … f(xn), f(a), f(b)} 2/ GTLN và GTNN hàm số trên đoạn (a; b) B1: Tìm y/ Tìm các điểm x1, x2, … ,xn trên (a; b), đó y’=0 không xác định B2:Lập bảng biến thiên và kết luận GTLN và GTNN B3: Kết luận 3/ Chú ý: - Nếu f(x) tăng trên đoạn [a; b] thì max f(x) = f(b) và f(x) = f(a) - Nếu f(x) tăng trên đoạn [a; b] thì max f(x) = f(a) và f(x) = f(b) - Nếu f(x) liên tục khoảng (a; b) và có điểm cực trị x0 thuộc (a; b) thì f(x0) chính là GTNN GTLN - Có thể dùng BĐT để tìm GTLN và GTNN Chủ đề 5: Phương trình, bất phương trình mũ loga Lop12.net Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh Kiến thức lũy thừa : 1./ Cho a  0, ta có: a  1; a  -n an m m m m (m,n  Z, n>0 và 2./ Cho a  0, r  tối giản) , ta có a n  n a n n 3./ Các qui tắc luỹ thừa : Cho a, b,α,β  R; a>0, b>0 , ta có +a α β  a α a β +a α β α  a aβ +a α.β    a  β  aα   a a + α   b  b    α α β α + a b  (a.b) α α α Kiến thức loga : 1./ Định nghĩa: a  0, a  1, M  : loga M  N  M  a N Suy : loga  0, loga a  2./ Các tính chất và qui tắc biến đổi loga: Cho a  0, a  1, M , N  ta có + a loga M   M   loga M  loga N N + loga  M N   loga M  loga N + loga  + loga b.logb M  loga M  logb M  + loga b   + loga b   loga b ;   0, b    + loga (a )   M loga M ;   a, b  1 loga b ;   b  1 logb a a/ Phöông trình muõ- loâgarít cô baûn : Daïng ax= b ( a> , a  )  b  : pt voâ nghieäm  b>0 : a x  b  x  log a b Daïng log a x  b ( a> , a  )   b/Baát phöông trình muõ- loâgarít cô baûn : Daïng ax > b ( a> , a  )  b  : Bpt coù taäp nghieäm R  b>0 : a x  b  x  log a b , a>1 Ñieàu kieän : x > log a x  b  x  a b Daïng log a x  b ( a> , a  )   Ñieàu kieän : x > log a x  b  x  a b , a >1 log a x  b  x  a b , < x < a  b  x  log a b , < a < x Một số phương pháp giải Phöông trình muõ, Phöông trình logarit o Daïng Ñöa veà cuøng cô soá : a f (x) = a g(x) (a>0, ≠1)  f(x) = g(x) f (x)  0(g(x)  0) log a f(x) = log a g(x)   f (x)  g(x) Nếu chưa có dạng này công việc đầu tiên là đặt điều kiện cho các biểu thức dấu loga có nghĩa giải o Daïng ñaët aån phuï  a 2f (x) + a f (x) + =0 ; Ñaët : t = a f (x) Ñk t > Lop12.net Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh  a f (x)  a 2f (x) + b f (x) +  = ; ( với a.b=1) +  a.b  f (x) +  b Ñaët : t = a a = ; Ñaët t =   b 2f (x) Daïng Logarit hoùaï: af(x)=bg(x) f (x) (Ñk t > 0)  t =b f (x) f (x) ( a, b>0, ≠1)  f(x)=g(x) logab Chủ đề 6: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN I/TÌM NGUYÊN HÀM CỦA MỘT HÀM SỐ: 1/Các kiến thức cần nắm vững : - Các định nghĩa nguyên hàm và họ nguyên hàm, các tính chất nguyên hàm - Bảng nguyên hàm thường dùng Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp :  dx  x  C   x dx   k.dx  k.x  C (ax  b) 1  C (a  0,   1) a (  1) ln ax  b dx  ax  b  a  C (a  0, ax  b  0) 1 b  (ax  b)2 dx  a(ax  b)  C ( x  a ; a  0) x 1  C (  1)  1   (ax  b) dx  dx  ln x  C ( x  0) x 1  x dx  x  C ( x  0)   e dx  e x x eax+b  e dx  a  C a bx  c bx  c a dx   C (0  a  1, b  0)  b.ln a  cos(ax  b) C  sin(ax+b).dx  a sin(ax+b)  cos(ax+b).dx= a + C dx tan(ax  b)  cos2 (ax  b)  a  C dx cot(ax  b)  sin (ax  b)   a  C C (ax+b) ax  C (0  a  1) ln a  sinx.dx   cos x  C x  a dx   cosx.dx= sinx + C dx  cos x  tan x  C dx  sin x   cot x  C Công thức biến đổi tích thành tổng:  cos(a  b)  cos(a  b)  sin a.cos b  sin( a  b)  sin( a  b)   cos(a  b)  cos(a  b)  sin b.cos a  sin( a  b)  sin( a  b)   cos a.cos b  Công thức hạ bậc: cos   2: Tính tích phaân b  cos 2  f[(x)]  sin a.sin b  sin    cos 2 '(x)dx phương pháp đổi biến a Phöông phaùp giaûi: b1: Ñaët t =  (x)  dt =  '( x ) dx Lop12.net Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh b2: Đổi cận: x = a  t =  (a) ; x = b  t =  (b) b3: Viết tích phân đã cho theo biến mới, cận tính tích phân tìm 3: Tính tích phaân baèng phöông phaùp tuøng phaàn: b Công thức phần : u.dv u.v a b b a v.du a Phöông phaùp giaûi: B1: Đặt biểu thức nào đó dấu tích phân u tính du phần còn lại là dv tìm v B2: Khai triển tích phân đã cho theo công thức phần B3: Tích phaân b  vdu suy keát quaû a Chuù yù: b b a a a/Khi tính tính tích phân phần đặt u, v cho  vdu dễ tính  udv khó phải tìm cách ñaët khaùc b b/Khi gaëp tích phaân daïng :  P( x ).Q( x ).dx a - Nếu P(x) là đa thức ,Q(x) là các hàm số eax+b, cos(ax+b) , sin(ax+b) thì ta đặt u = P(x) ; dv= Q(x).dx Nếu bậc P(x) là 2,3,4 thì ta tính tích phân phần 2,3,4 lần theo cách đặt trên - Nếu P(x) là đa thức ,Q(x) là hàm số ln(ax+b) thì ta đặt u = Q(x) ; dv = P(x).dx Ứng dụng tích phân : a) Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong và đường thẳng Công thức: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] đó diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) b :y=f(x) và các đường thẳng x= a; x=b; y= là : S   f ( x ) dx a b) Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong và đường thẳng Công thức: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) và y=g(x) có đồ thị (C’) liên tục trên đoạn [a;b] đó diện tích hình b phẳng giới hạn đường cong (C), (C’) và các đường thẳng x= a; x=b là : S  f ( x ) g ( x ) dx a Phương pháp giải toán: B1: Lập phương trình hoành độ giao điểm (C) và (C’) B2: Tính dieän tích hình phaúng caàn tìm: TH1: Nếu phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm (a;b) Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là: b S  [ f ( x ) g ( x )]dx a TH2: Nếu phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm là x1  (a;b) Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm laø: x1 b S  f ( x) a g ( x ) dx b [ f ( x) a g ( x )]dx [ f ( x) x1 Lop12.net g ( x )]dx Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh TH3: Nếu phương trình hoành độ giao điểm có các nghiệm là x1; x2  (a;b) Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm laø: x1 S   f ( x)  g ( x )  dx a x1  f ( x) x2 g ( x )  dx x2  f ( x) g ( x )  dx b Chú ý: * Nếu phương trình hoành độ giao điểm có nhiều nghiệm làm tương tự trường hợp  Dạng toán là trường hợp đặc biệt dạng toán đường cong g(x)=0 Chủ đề 7: SỐ PHỨC 1/ số phức nhau, môđun số phức, số phức liên hợp, các phép toán số phức Cho hai số phức a+bi và c+di 1) a+bi = c+di  a = c; b = d 2) Môđun số phức z  a  bi  a  b2 3) số phức liên hiệp z = a+bi là z = a  bi * z+ z = 2a; z z = z  a  b2 4) (a+bi ) +( c+di) = (a+c)+(b+d)i 5) (a+bi ) ( c+di) = (ac)+(bd)i 6) ) (a+bi )( c+di) = (ac  bd)+(ad+bc)i c  di (c  di)(a  bi) 7) z = a  bi  (a  bi)(a  bi)  2 [(ac+bd)+(ad-bc)i] a b 2/ Giải phương trình bậc Cho phương trình ax2 + bx + c = với  = b2  4ac Nếu  = thì phương trình có nghiệp kép x1  x   b (nghiệm thực) 2a Nếu  > thì phương trình có hai nghiệm thực: b   x 2a Nếu  < thì phương trình có hai nghiệm phức x Chủ đề 8: b  i  2a   i b  2a 2a ÔN TẬP HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I, II Thể tích khối đa diện Bh b) Thể tích khối lăng trụ V  Bh a) Thể tích khối chóp V  Chú ý: có thể sử dụng công thức sau đây giải toán VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC '  VS ABC SA SB SC Khối tròn xoay, mặt tròn xoay 2 b) Thể tích khối trụ tròn xoay V   r h   r l V   R3 c) Thể tích khối cầu a) Thể tích khối nón tròn xoay V   r h d) Diện tích xung quanh mặt nón, mặt trụ, mặt cầu là Snãn   rl; Strô  2 rl, Sm / c  4 R Lop12.net Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh e) Chủ đề 9: HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG III I.TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1.Toạ độ điểm toạ độ véc tơ:        12 a, b,c đồng phẳng  a  b c        13 a, b,c không đồng phẳng  a  b c   AB  (x B  x A ,y B  y A ,z B  z A )  2 2 AB  AB   x B  x A    y B  y A    z B  z A    a  b   a1  b1 ,a2  b2 ,a3  b3   k.a   ka1 , ka2 , ka3   a  a12  a22  a32   14 M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠  x kx B y A ky B z A kz B  M A , ,  1 k 1 k   1 k 15 M là trung điểm AB  x  xB y A  yB z A  z B  M A , ,  2   16 G là trọng tâm tam giác ABC  a1  b1    a  b  a2  b2 a  b   a.b  a1 b1  a2 b2  a3 b3   a.b   cos(a; b)    a.b        a a a a / / b  a  k.b  a  b     b1 b2 b3    10 a  b  a.b   a1 b1  a2 b2  a3 b3    a a a a a a  11 a  b   , 1,  b b b b b b  3 1    x  x B  xC y A  y B  y C z A  z B  z C  G A , , , 3      17 Véctơ đơn vị: e1  (1,0,0); e2  (0,1,0); e3  (0,0,1) 18 M ( x,0,0)  Ox; N (0, y,0)  Oy; K (0,0, z )  Oz 19 M ( x, y,0)  Oxy; N (0, y, z )  Oyz; K ( x,0, z )  Oxz   2 a  a  a3 20 SABC  AB  AC  2 1    20 VABCD  (AB  AC).AD 21 V ABCD A/ B / C / D /  ( AB  AD) AA / 2/ Mặt cầu : 2.1.Phương trình maët caàu taâm I(a ; b ; c),baùn kính R S(I,R) : x  a   y  b  z  c   R 2  (1) Phương trình x2  y2  z2 + 2Ax + 2By + 2Cz  D  (2) ( với A2  B2  C2  D  ) là phöông trình maët caàu 2 Taâm I(-A ; -B ; -C) vaø R  A  B  C  D 10 Lop12.net Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh 2 Vị trí tương đối mặt phẳng và mặt cầu Cho (S) : x  a2  y  b2  z  c2  R2 vaø  : Ax + By + Cz + D = Gọi d = d(I,) : khỏang cách từ tâm mc(S) đến mp( ):  d > R : (S)   =   d = R :  tieáp xuùc (S) taïi H (H: tieáp ñieåm, : tieáp dieän) ª 2 2  d < R :  cắt (S) theo đường tròn có pt (S) : x  a  y  b  z  c  R  : Ax  By  Cz  D  2.3.Giao điểm đường thẳng và mặt cầu x  x o  a1t  d : y  y o  a t z  z o  a t  (1) vaø mc (S) : x  a  y  b  z  c  R2 (2) 2 + Thay ptts (1) vaøo pt mc (2), giaûi tìm t, + Thay t vào (1) tọa độ giao điểm 2.CÁC DẠNG TOÁN a/ Các dạng toán toạ độ điểm, véctơ Daïng 1: Các bài toán tam giaùc     A,B,C laø ba ñænh tam giaùc  [ AB, AC ] ≠    SABC = [AB, AC] 2.S ABC BC  Đường cao AH =  Shbh = [AB, AC]   Daïng 2: Tìm D cho ABCD laø hình bình haønh  Chứng minh A,B,C không thẳng hàng  ABCD laø hbh  AB  DC Dạng 3: Chứng minh ABCD là tứ diện:      [ AB, AC ] AD ≠    Vtd = [AB, AC] AD Đường cao AH tứ diện ABCD 3V V  S BCD AH  AH  S BCD  Theå tích hình hoäp :   V ABCD A/ B / C / D /  AB; AD AA / Dạng 4/ Hình chiếu điểm M trên các trục tọa độ và trên các mp tọa độ: Cho điểm M ( x , y , z ) Khi đó: + M1 là hình chiếu điểm M trên trục Ox thì M1 ( x , , ) + M2 là hình chiếu điểm M trên trục Oy thì M2 ( , y , ) + M3 là hình chiếu điểm M trên trục Oz thì M3 ( , , z ) GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Lop12.net 11 Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh + M4 là hình chiếu điểm M trên mpOxy thì M4 ( x , y , ) + M5 là hình chiếu điểm M trên mpOxz thì M5 ( x , , z ) + M6 là hình chiếu điểm M trên mpOyz thì M6 ( , y , z ) Dạng 5:/ Chứng minh ba  A, B, thẳng hàng Cđiểm  Ta chứng minh véctơ AB, AC cùng phương b/ Các dạng toán mặt cầu : Daïng 1: Maët caàu taâm I ñi qua A ª  S(I,R) : x  a   y  b  z  c   R (1) 2 Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2 Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB  Taâm I laø trung ñieåm AB  Vieát phöông trình maët caàu taâm I (1)  Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2 Daïng 3: Maët caàu taâm I tieáp xuùc mp  taâm I  A.xI  B.y I C.z I  D Mc(S)  R  d(I, )  A2  B2 C2  Dạng 4: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Ptr mc coù daïng x2  y2  z2 + 2Ax + 2By + 2Cz  D  A,B,C,D  mc(S)  heä pt, giaûi tìm A, B, C, D Daïng 5: Maët caàu ñi qua A,B,C vaø taâm I € (α) Mc(S) coù ptr: x2  y2  z2 + 2Ax + 2By + 2Cz  D  (2) A,B,C  mc(S): tọa độ các điểm A,B,C vào (2) Thế toạ độ tâm m/c I(-A, -B, C) vào pt (α) Giaûi heä phöông trình treân tìm A, B, C, D Daïng 6: Maët phaúng tieáp xuùc maët caàu taïi A( mặt tiếp diện)   Tieáp dieän () cuûa mc(S) taïi A :  qua A, vtpt n  IA Daïng 7: Tìm tieáp ñieåm H mặt phẳng vaø mặt caàu : (laø hchieáu cuûa taâm I treân mp)   Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp : ta có a d  n  Tọa độ H là nghiệm hpt : (d) và () Dạng 8: Tìm bán kính r và tâm H đường tròn giao tuyến m/c S(I ;R) và mp(): + baùn kính r  R2  d2 ( I ,  ) + Tìm taâm H ( laø h chieáu cuûa taâm I treân mp())  Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp : ta có a d  n    ptr(d) Tọa độ H là nghiệm hpt :   ptr() GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Lop12.net 12 Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh II PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT   Vectô phaùp tuyeán cuûa mp : n ≠ laø veùctô phaùp tuyeán cuûa    n      Chú ý: a , b có giá song song với () nằm () thì n = [ a , b ] là véctơ phaùp tuyeán cuûa mp  Pt mp() qua M(xo ; yo ; zo) coù vtpt n = (A;B;C):   () : Ax + By + Cz + D = ta coù n = (A; B; C) Chuù yù : - Muoán vieát phöông trình maët phaúng caàn: tuyeán ñieåm qua vaø veùctô phaùp  -Maët phaúng qua ñieåm M(x0;y0) va có veùctô phaùp tuyeán n = (A; B; C) phương trình là: A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0)= 3.Phöông trình maët phaúng qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : x y z   1 a b c 4.Phương trình các mặt phẳng tọa độ (Oyz) : x = ; (Oxz) : y = ; (Oxy) : z = Vị trí tương đối hai mp (1) và (2) : °  caét   A1 : B1 : C1  A : B2 : C2 A B C D °  //      A2 B2 C D2 A B C D °       A2 B2 C2 D2  ()  ()  A1A  B1B2  C1C2  6.KC từ M(x0,y0,z0) đến () : Ax + By + Cz + D = d(M, )  Ax o  By o  Cz o  D A  B2  C2 7.Goùc hai maët phaúng :   n1 n cos( ,  )    n1 n 2.CÁC DẠNG TOÁN Daïng 1: Maët phaúng qua ñieåm A,B,C : qua A ( hay B hay C )     vtpt n  [AB , AC ]  ()  GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Lop12.net 13 Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB : A  quaM trung ñieå m AB  ° ()     vtpt n  AB  B Dạng 3: Mặt phẳng  qua M và  d (hoặc AB) quaM ° ()    Vì   (d) neân vtpt n  a (AB) d  Daïng 4: Mp qua M vaø // : Ax + By + Cz + D = °  M      qua Vì  / /  neân vtpt n  n Dạng 5: Mp chứa (d) và song song (d/)  Tìm ñieåm M treân (d)    Mp chứa (d) nên () qua M và có VTPT n  ad ,ad /     Daïng Mp() qua M,N vaø () : ° qua M (hay N)         vtpt n  [ MN , n ] Dạng 7: Mp() chứa (d) và qua A: ■ Tìm M  (d ) qua A         vtpt n  [ a , AM ]  d  Dạng 8: Lập pt mp(P) chứa hai đường thẳng (d) và (d/) cắt :   Ñt(d) ñi qua ñieåm M(x0 ,y0 , z0 ) vaø coù VTCP a  (a1 , a2 , a3 )   Ñt(d/) coù VTCP b  (b1 , b2 , b3 )     Ta coù n  [a, b] laø VTPT cuûa mp(P)     Laäp pt mp(P) ñi qua ñieåm M(x0 ,y0 , z0 ) vaø nhaän n  [a, b] laøm VTPT Dạng 9: Lập pt mp(P) chứa đt(d) và vuông góc mp(Q) :   Ñt(d) ñi qua ñieåm M(x0 ,y0 , z0 ) vaø coù VTCP a  (a1 , a2 , a3 )   Mp(Q) coù VTPT n q  ( A, B, C )     Ta coù n p  [a, nq ] laø VTPT cuûa mp(P)     Laäp pt mp(P) ñi qua ñieåm M(x0 ,y0 , z0 ) vaø nhaän n p  [a, nq ] laøm VTPT Daïng10: Cm mp(P) // mp(Q) :  mp(P) : A1x + B1y + C1z + D1 =  mp(Q) : A2x + B2y + C2z + D2 = GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Lop12.net 14 Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh A1 B1 C1 D1  mp(P) // mp(Q)  A2 B2 C2 D2 Daïng 11: Cm mp(P)  mp(Q) :   mp(P) coù VTPT n1  ( A1 , B1 , C1 )   mp(Q) coù VTPT n2  ( A2 , B2 , C2 ) A1 A2  mp(P)  mp(Q)  B1 B2 C1C2 III.ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT  1.Phương trình tham số đường thẳng (d) qua M(xo ;yo ;zo) có vtcp a = (a1;a2;a3)  x  x o  a 1t  (d) : y  y o  a t ; t  R z  z  a t o  2.Phöông trình chính taéc cuûa (d) (d) : x  xo a  y  yo a2 z - z Qui ước:  Maãu0 = thì Tö û= a3 4.Vị trí tương đối đường thẳng : Cho đường thẳng:  d1 :x=x1+a1t; y=y1+a2t ; z=z1+a3t có véctơ phương a =(a1;a2;a3) và M1 (x1, y1, z1)  d1  d2 :x=x2+b1t/; y=y2+b2t/ ; z=z2+b3t/ có véctơ phương b =(b1;b2;b3) và M2 (x2, y2, z2)  d2   a  k.b * d1// d2   M1  d   a  k.b *d1 d2   M1  d  x1  a1t  x2  b1t /  * d1 cắt d2   y1  a2 t  y2  b2 t / có nghiệm  /  z1  a3t  z2  b3t  x  a t  x2  b1t /    1 * d1 chéo d2  a  kb &  y1  a2 t  y2  b2 t / vô nghiệm  /  z1  a3t  z2  b3t   * Đặc biệt d1d2  a b    n1 n 4.Góc đường thẳng : cos(d1;d )    n1 n GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Lop12.net 15 Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Đường thẳng (d) qua A,B ( hayB) quaA (d ) a d  AB  Vtcp Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A và song song () qua A (d )     Vì (d) / / () neân vtcp ad  a  Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mp qua A (d )     Vì (d)  ( ) neân vtcp ad  n Daïng4: PT d’ hình chieáu cuûa d leân  : d/ =    Viết pt mp() chứa (d) và vuông góc mp  quaM  (d)   n  [a; n]   d  ptr()  (d / )    ptr() Dạng 5: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc (d1),(d2) qua A  (d)       vtcp a  a , a  d1 d2    Daïng 6: PT d vuoâng goùc chung cuûa d1 vaø d2 :   C1/ + Tìm a d = [ a d1, a d2] + Mp chứa d1 , (d) ; mp chứa d2 , (d)  d =    CII/      Đưa phương trình đường thẳng dạng tham số   Tìm a , b là VTCP d1 và d2  Lấy diểm A, B thuộc đường thẳng tính AB    AB a  đường thẳng AB là đường vuông góc chung      AB b   Giài hệ tìm A, AB  phương trình đường vuông góc chung AB Daïng 7: PT d qua A vaø caét d1 , d2 : d =    với mp = (A,d1) ; mp = (A,d2) Daïng 8: PT d //  vaø caét d1,d2 : d = 1  2 với mp1 chứa d1 //  ; mp2 chứa d2 //  Daïng 9: PT d qua A vaø  d1, caét d2 : d = AB GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Lop12.net 16 Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh với mp qua A và  d1 ; B = d2   Daïng 10: PT d  (P) caét d1, d2 : d =    với mp chứa d1 và (P) ; mp chứa d2 và  (P) Daïng 11: Hình chieáu cuûa ñieåm M H laø hình chieáu cuûa M treân mp  Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mp() : ta có a d  n   Ptr  d  Tọa độ H là nghiệm hpt :  Ptr () H là hình chiếu M trên đường thẳng (d)  Viết phương trình mp() qua M và vuông góc với (d): ta có Ptr  d  Tọa độ H là nghiệm hpt :  Ptr () Dạng 12 : Điểm đối xứng n  a d  a/ Tìm điểm M / đối xứng với điểm M qua mp(P) :  Laäp pt ñt (d) ñi qua ñieåm M vaø vuoâng goùc mp(P)  Tìm toạ độ giao điểm H đt(d) và mp(P)  A/ đối xứng với A qua (P)  H là trung điểm MM/ nên :  xM / 2 xH xM   yM / 2 yH yM   zM / 2 z H zM    b/ Tìm điểm M / đối xứng với điểm M qua đt(d) : Laäp pt mp (P) ñi qua ñieåm M vaø vuoâng goùc ñt(d) Tìm toạ độ giao điểm H đt(d) và mp(P) A/ đối xứng với A qua (d)  H là trung điểm MM/ nên :  xM / 2 xH xM   yM / 2 yH yM   zM / 2 z H zM Dạng 12 : CM song song: a/ Cm ñt(d) // ñt(d/) :   ñt(d) ñi qua ñieåm M1(x1 , y1 , z1) vaø coù VTCP a  (a1 , a2 , a3 )   ñt(d/) ñi qua ñieåm M2( x2 , y2 , z2) vaø coù VTCP b  (b1 , b2 , b3 )  Ta tính M 1M  ( x2 x1 , y2 y1 , z2 z1 )  a1 : a2 : a3 b1 : b2 : b3 ñt(d) // ñt(d/)   ( x2 x1 ) : ( y2 y1 ) : ( z2 z1 ) b/ Cm ñt(d) // mp(P) :   ñt(d) ñi qua ñieåm M1(x1 , y1 , z1) vaø coù VTCP a  (a1 , a2 , a3 ) GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Lop12.net 17 Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh   mp(P) : Ax + By + Cz + D = coù VTPT n  ( A, B, C )  a.n   ñt(d) // mp(P)   By1 Cz1 D  Ax1  Dạng 12 : CM vuông góc : a/ Cm ñt(d)  ñt(d/) :  ñt(d) coù VTCP a  (a1 , a2 , a3 )   ñt(d/) coù VTCP b  (b1 , b2 , b3 )  a1b1 a2b2 a3b3 ñt(d)  ñt(d/)  b/ Cm ñt(d)  mp(P) :  ñt(d) coù VTCP a  (a1 , a2 , a3 )    mp(P) coù VTPT n  ( A, B, C ) ñt(d)  mp(P) a1 : a2 : a3 A : B : C PHẦN II: BÀI TẬP Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Khảo sát hàm số bậc ba Bài Cho hàm số y = -x + 3x có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) điểm có hoành độ -1 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn (C) và trục hoành Bài Cho hàm số y= x - 2x + 3x có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị (C) định m để phương trình x - 2x + 3x = m có nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) giao điểm (C) với trục hoành Bài Cho hàm số y = x - 3x + có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Xác định m để phương trình x3 - 3x + + m = có nghiệm phân biệt Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) ) điểm có tung độ Tìm giao điểm (C) và đường thẳng d: y= Bài Cho hàm số y = -x + 3x - 4x + có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm cùa (C) với trục tung Tìm giao điểm (C) và đường thẳng d: y=2 Đường thẳng d qua điểm uốn đồ thị ( C ) có hệ số góc k biện luận số giao điểm d và (C) Khảo sát hàm số trùng phương Bài Cho hàm số y = -x + 2x + có đồ thị (C) GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Lop12.net 18 Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh Bài Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x - 2x - + m = Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) điểm (C) có hoành độ x=3 Cho hàm số y = 2x - 4x + có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 2x - 4x + - m = Viết phương trình tiếp tuyến d với (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc k=48 Bài Cho hàm số y = x (x - 2) có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Xác định m để phương trình x - 2x = m có nghiệm phân biệt Tinh thể tích vật thể cho hình phẳng giới hạn bời (C) và hai đường thẳng x=0, x=1 xoay quanh trục Ox Khảo sát hàm số hữu tỉ Bài Bài Cho hàm số y= -3x -1 x -1 có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) điểm có hoành độ 3 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C) và hai đường thẳng x= -3, x= -1 Bài 10 Cho hàm số y= 2x -1 x -1 có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -1 Bài 11 hàm số y= x +3 x+2 có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) điểm có tung độ 3 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C), đường thẳng x=-5 và trục hoành Bài 12 Cho hàm số y= x +1 x -1 có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) giao điểm (C) với trục tung Tinh diện tích hình phẳng giới hạn (C ), và hai trục tọa độ 4/ Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Bài 13 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ các hàm số sau: GV Biên soạn: Nguyễn Năng Suất GV Trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Lop12.net 19 Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Goø Daàu – Taây Ninh a) y  f  x   x   x  trên đoạn 0;   2 b) y= x 1 trên [0;3] x 1 c) y= x3– 3x+ trên [–2;2]  1   d) y= –x4 +2x2 –3   ;  2 x2  x 1 e) y  trên [0;1] x 1    f) y= 2cos2x–3cosx– trên   ;   2 Bài13: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ các hàm số sau: a/ y= lnx– x b/ y= e-xcosx trên  0;   c/ f(x) = x – e2x trên đoạn [1 ; 0] Bài 14: Định x để hàm số sau đạt giá trị nhỏ và tính giá trị nhỏ :y =f(x)= lg2x + lg x  2 Bài 15: Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số f (x)  x  ln(1  2x) trên đoạn [-2; 0] (Đề thi TN THPT năm 2009) Chủ đề 2: Phương trình bất phương trình mũ và loga Giải các bất phương trình sau: lg x 1 11  5.2  lg x  a log x  log x  log8 x  b   2 d) log1/3x > logx3 – 5/2 e) log2 x + log2x ≤ Bài 16 c log22 + log2x ≤ f) 1  1  log x log x 22x + 52x – 1 x 2.5x -2 ≤ 2 x g) + > 17h) – k)   l) 5.4x +2.25x ≤ 7.10x m) 16x – 24x – 42x – ≤ 15 n) 4x +1 -16x ≥ 2log48 p) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x q) 1   2 2x + 2x   23 x  Giải phương trình a) 22x + + 22x + = 12 b) 92x +4 - 4.32x + + 27 = Bài 17 x 5 2 d)      2 5 e) x2 6 x  x1  0    x c)  15   15 1  x 2 c) x  2.71 x   d) 2.4 x  3.6 x  x  3 x f)    x 3 x 5 g) log4(x + 2) – log4(x -2) = log46 3 h) lg(x + 1) – lg( – x) = lg(2x + 3) i) log4x + log2x + 2log16x =  16 j) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = k) 2  1  ln x  ln x 20 Lop12.net l) log 2 x  3log x  log x  2