Giáo trình ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán

Hãy vẽ P 2.Chứng minh rằng từ M luôn luôn kẻ được 2 tiếp tuyến D1 , D2 đến parabol P và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau.. Khi đó viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực t[r]

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn thi: TOÁN, Khối A Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN CAÂU I: Cho haøm soá y  f ( x) x3 (m 3) x x (m laø tham soá) 1.Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.Khi đó viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị này 2.Tìm m để f ( x)  x với x  CAÂU II: 2y x m  x  Cho heä phöông trình: ( I )  (m laø tham soá) 2x y m  y  1.Giaûi heä (I) m=2 2.Xác định các giá trị m để hệ (I) có nghiệm CAÂU III: cos8 x cos x Giaûi phöông trình: sin x  CAÂU IV: 2001 2000 k 2001 k 2001 1.Chứng minh: C2002 C2002  C2002 C2002 C2002 C2002 C2002 C10 k Cho tích phaân: I m   1001.22002 s in 2mx   cos xdx (m laø soá nguyeân khoâng aâm) Chứng minh rằng: I m I m 2 3I m với m>2 CAÂU V: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol ( P) : y  x và M là điểm thay đổi trên đường thẳng  :x 1.Tìm tọa độ tiêu điểm,đường chuẩn (P) Hãy vẽ (P) 2.Chứng minh từ M luôn luôn kẻ tiếp tuyến D1 , D2 đến parabol (P) và hai tiếp tuyến này vuông góc với 3.Gọi M , M là hai tiếp điểm hai tiếp tuyến D1 , D2 (ở câu 2) với (P) Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn M M DAP AN CAÂU I: Cho haøm soá y  f ( x) x3 (m 3) x x (m laø tham soá) 1) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu Khi đó viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị này Ta coù: y '  x 2(m 3) x y '  x 2(m 3) x (1) Haøm soá coù CÑ, CT  (1) coù nghieäm phaân bieät Lop12.net   '   (m  3)2    m2  6m   m  6  m  Chia f(x) cho f’(x) ta : 2 1 y  f '( x)  x (m 3) ( m 6m) x m 9 3 Vậy phương trình đường thẳng qua điểm cực trị là: 2 y  ( m 6m) x m 2) Tìm m để f ( x)  x với x  Ta coù: f ( x)  x, x  x3 (m 3) x , x  m x m x2 , x x g ( x) với g ( x)  x 1 x2 Ta coù: g '( x)  x3 x3  x3 g '( x)  x , x BBT: min g ( x) x 1 Vaäy: m  CAÂU II:  x3  2y x m (1)  (I)   y3  2x y m (2) 1) Giaûi heä (I) m=2 Lấy (1) trừ (2) ta : x3  y3 y x  ( x  y )( x  yx  y  1)  y  x   x  yx  y     yx (voânghieäm vì  Lop12.net x =-3y   0) Thế y = x vào ( 1) thì hệ (I) trở thành:  x3 3 x m (*)   y  x Khi m = thì hệ (I) trở thành:  x3  3x   y  x ( x  1)2 ( x 2)   y  x x 1 x  y 1 y 2) Tìm m để hệ (I) có nghiệm Ta coù: Heä (I) coù nghieäm nhaát  Phöông trình (*) coù nghieäm nhaát Xem haøm soá y x3 x y '  x 3, y ' x Baûng bieán thieân: Dựa vào bảng biến thiên ta có đáp số: m  m CAÂU III: cos8 x cos x Giaûi phöông trình: sin x  Ta coù: sin8 x  cos8 x (sin x cos x)2 2sin x.cos x Do đó: Phöông trình   sin x sin x    sin 2 x sin x Lop12.net sin x  8sin 2 x sin x  sin x 10sin 2 x  sin 2 x sin 2 x   sin 2 x    sin x  (1 2sin 2 x) 0 (loại) k  x   2x cos x k (k ) CAÂU IV: 2001 2000 k 2001 k 2001 1) Chứng minh: C2002 C2002  C2002 C2002 C2002 C2002 C2002 C10 1001.22002 k Ta có: C n   n đó điều chứng minh trở thành: n 2002.C  2001.C1 1.C 2001 10001.22002 2002 2002 2002 Ta laïi coù: ( x  1)2002 C x 2002 C1 x 2001 C 2001x C 2002 2002 2002 2002 2002 Lấy đạo hàm vế ta : 2002.( x  1)2001 2002.C x 2001 2001.C1 x 2000 1.C 2001 2002 2002 2002 Cho x = và lưu ý 2002.22001  1001.22002 ta điều phải chứng minh  s in 2mx dx (m laø soá nguyeân khoâng aâm)  cos x 2) Cho tích phaân: I m   Chứng minh rằng: I m I m 2 Ta coù: I m I 3I m với m>2  sin 2mx  sin 2(m  2) x  m2   cos x  2sin 2(m  1) x cos x    cos x dx dx  sin 2(m  1) x  cos x  3  3      cos x dx   sin 2(m  1) x    sin 2(m  1) x   dx  cos x 0   cos 2(m  1) x  3I m 1 2(m  1) Lop12.net  3I m 1 (ñpcm) CAÂU V: 1) (P) : y  x 4x Ta coù: y  p Vậy tiêu điểm F(1, 0); đường chuẩn x= -1 Veõ (P): 2) M  đường thẳng () x= -1 chọn M (-1, m) Gọi (d) là đường thẳng qua M có hệ số góc là k  Phöông trình (d): y = k(x + 1) + m Phương trình tung độ giao điểm (d) và (P): y  ky 4k 4m  ky y 4k 4m (*) (d) laø tieáp tuyeán cuûa (P)  (*) coù nghieäm keùp: k   (*)  '  4k  4mk   Do (1) luôn có nghiệm phân biệt k1 , k và k k = -1 nên qua M luôn kẻ tiếp tuyến đến (P) 2 và tiếp tuyến này vuông góc với 3) M ( x , y ) ; M ( x , y ) laø tieáp ñieåm 1 2 Toạ độ trung điểm I M M là: Lop12.net  y y y y x  x y y  x  2  1   8     y y y   Ta có M ứng với hệ số góc tiếp tuyến là k 1 M ứng với hệ số góc tiếp tuyến là k 2 Nên y và y là nghiệm kép (*) ứng với giá trị k là k , k 2 2 y va ø y k k y y k k  y y  x     2  Vậy toạ độ I là:   y  y  y      Suy quyõ tích trung ñieåm I laø parabol coù phöông trình: y 2( x 1) Lop12.net