Trong 1 công thức nghiệm Gọi học sinh đưa ra cách Các trường hợp đặc giải của phương trình lượng giác biệt: Nhận xét KHÔNG được dùng cùng lúc 2 a sin x 1.. Hoạt động của Học sinh.[r]
(1)Ký duyệt: Ngày soạn: Ngày giảng: Chương I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC § HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tiết PPCT: 1-4 I Mục tiêu Kiến thức - Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực) - HS nắm các định nghĩa: Các giá trị lượng giác cung , các hàm số lượng giác biến số thực Kĩ - Xác định được: Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, chu kì, khoảng đồng biến nghịch biến các hàm số y sin x; y cos x; y tan x; y cot x - Vẽ đồ thị các hàm số y sin x; y cos x; y tan x; y cot x Thái độ - Cẩn thận, chính xác và lập luận chặt chẽ II Chuẩn bị Giáo viên: SGK, mô hình đường tròn lượng giác Học sinh: Xem sách và c bị các câu hỏi trước nhà, sgk, compa, máy tính III Tiến trình Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa các giá trị lượng giác góc Nội dung bài Hoạt động 1: Hàm số sin và hàm số cosin Hoạt động Nội dung Nhắc lại bảng giá trị lượng giác số cung I Định nghĩa đặc biệt Hàm số sin và h số cosin Yêu cầu hs sử dụng máy tính cầm tay để tính giá a) Hàm số sin trị sinx, cosx với x là các số: Định nghĩa ; ; 1.5 ; ; 3.1 ; 4.25 ; Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số thực sinx Chuẩn xác hóa kết Trên đường tròn lượng giác, hãy xác định các điểm M mà số đo cung AAM x (rad) Lop11.com sin : R R (2) x y sin x tương ứng đã cho trên và xác định sinx, cosx Đặt tương ứng số thực x với diểm M trên Được gọi là hàm số sin, đường tròn lượng giác mà số đo cung AAM kí hiệu là y sin x x Nhận xét điểm M tìm được? Xác định b) Hàm số cosin giá trị sinx tương ứng Yêu cầu hs xác định tập giá trị hàm số Định nghĩa y sin x Quy tắc đặt tương ứng số thực x với số thực cosx Chuẩn xác hóa kết ( 1 sin x ) cos : R R Đặt tương ứng số thực x với diểm M trên x y cos x đường tròn lượng giác mà số đo cung AAM x Nhận xét điểm M tìm được? Xác định Được gọi là hàm số cosin, kí giá trị cosx tương ứng hiệu là y cos x Yêu cầu hs xác định tập giá trị hàm số y cos x Chuẩn xác hóa kết ( 1 cos x ) Hoạt động 2: Hàm số tang và hàm số côtang Hoạt động Gviên Hoạt động H sinh Nhắc lại kiến thức lượng giác tang đã học lớp 10 Nội dung Hàm số tang và cotang a) Hàm số tang Hàm số tang là hàm số xác định công thức: y sin x (cos x 0) cos x Kí hiệu: y tan x Đứng chỗ trả lời Tập xác định hàm số Yêu cầu học sinh tìm Vì cos x và y tan x là: TXĐ hàm tang Chuẩn xác hóa kết x k (k A ) D A \ k , k A 2 b) Hàm số Cotang: Gọi học sinh khác nhận Hàm số cotang là hàm số Nhắc lại kiến thức xét xác định công thức: lượng giác cotang đã cos x học lớp 10 y (sin x 0) sin x Vì sin x và Kí hiệu: y cot x x k ( k A ) Tập xác định hàm số Yêu cầu học sinh tìm y=tanx là: TXĐ hàm cotang D A \ k , k A Chuẩn xác hóa kết Lop11.com (3) Đứng chỗ trả lời Hướng dẫn học sinh so sin x sin x sánh các giá trị sin x và sin x , cos x và y sin x là hàm số lẻ cos x cos x cos x Từ đó rút kết luận? Nhận xét: Hàm số y sin x là hàm lẻ, hàm số y cos x là hàm ch½n, từ đó suy hàm số y tan x và y cot x là hàm số lẻ y cos x là hàm số chẵn Hoạt động 3: Tính tuần hoàn hàm số lượng giác Hoạt động Giáo viên Nội dung Hướng dẫn hs trả lời h động II Tính tuần hoàn hàm số Định nghĩa Tìm số T cho Hàm số y f x có tập xác định D gọi là f x T f x với x hàm tuần hoàn tồn số T cho thuộc tập xác định các x D ta có: hàm số sau: a) x T D và x T D a ) f x sin x b) f x tan x b) f x T f x Số T dương nhỏ thỏa mãn tính chất trên gọi là chu kì hàm số tuần hoàn đó Hàm số y sin x & y cos x t hoàn với chu kì 2 Hàm số y tan x và y cot x t hoàn với chu kì Củng cố: Tìm TXĐ các hàm số: a) y sin x ; b) y tan( x ) cos x Rút kinh nghiệm Lop11.com (4) Tiết PPCT: Ngày soạn: Ký duyệt: Ngày giảng: Hoạt động Gv Hoạt động Hs Nội dung Nhắc lại tập giá trị Chú ý quan sát, III Sự biến thiên và đồ thị của hàm sin lắng nghe hàm số lượng giác: Hệ thống hóa tập Hàm số y sin x Hàm số y sin x xác định, tập giá trị, - Xác định với a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số tính chẳn lẻ hàm và y sin x trên đoạn 0; xA số y sin x 1 sin x Hàm số y sin x đồng biến trên - Là hàm lẻ Xét số thực: - Là hàm tuần hoàn 0; và nghịch biến trên ; 2 2 với chu kỳ Đặt x1 , x2 Bảng biến thiên: và x3 x2 x4 x1 Ta biểu x diễn chúng trên đường Với x1 , x2 0; tròn lương giác và xét 2 sinx tương ứng y x1 x2 thì Yêu cầu HS quan sát sin x1 sin x2 hình vẽ trang và Với trả lời câu hỏi: so Chú ý: Hàm số lẻ có đồ thị đối xứng sánh x1với x2 và sinx1 qua gốc tọa độ O Từ đó ta phác họa x3 , x4 ; với sinx2; x3 với x4 và đồ thị hàm số y sin x trên 2 sinx3 với sinx4 đoạn ; x3 x4 thì b) Đồ thị hàm số y=sinx trên R sin x3 sin x4 Do hàm sin tuần hoàn với chu kì 2 nên ta tịnh tiến đồ thị hàm số y sin x trên ; theo vecto v (2 ;0) ta đồ thị hàm số y sin x trên R -10 -5 10 -2 c) Tập giá trị Tập giá trị hàm số y sin x là 1;1 Lop11.com (5) Hàm số y cos x Nhắc lại tập giá trị Lắng nghe và trả Hàm số y cos x đồng biến trên hàm cos lời theo yêu cầu đoạn ;0 và n biến trên đoạn 0; Hệ thống hóa tập GV Bảng biến thiên: xác định, tập giá trị, Hàm số y cos x tính chẳn lẻ hàm x - Xác định với số y cos x và xA 1 cos x y -1 - Là hàm chẵn Ta có: - Là hàm tuần hoàn với chu kỳ Tập gt hàm số y cos x là 1;1 sin( x ) cos x 2 2 Từ đó cách tịnh tiến đồ thị hàm số y sin x theo vecto -10 -5 10 -2 u ( ;0) ta đồ Đồ thị hàm số y sin x , y cos x gọi chung là các đường hình sin thị hàm số y cos x Hệ thống hóa tập Hàm số y tan x xác định, tập giá trị, Lắng nghe và ghi a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số tính chẳn lẻ hàm chép số y tan x y tan x trên nửa khoảng 0; Ta thấy y tan x hàm số 2 Hàm số y tan x đồng biến trên nửa khoảng 0; - Có tập xác định là D R \ k , k A 2 Bảng biến thiên: - Là hàm lẻ x - Là hàm tuần hoàn với chu kỳ Hướng dẫn học sinh cách chọn các điểm Với x1 , x2 0; x1, x2 SGK y So sánh tanx1, tanx2 x1 x2 tan x1 tan x2 Cách vẽ đồ thị (SGK) Từ đó rút kết luận? b) Đồ thị hàm số y tan x trên D: Hướng dẫn hs lập BBT Theo dõi, kết hợp Hướng dẫn học sinh SGK cách vẽ đồ thị Lop11.com (6) hàm số y tan x trên nửa khoảng 0; -10 -5 10 -2 Tập gt hs y tan x là ; Hệ thống hóa tập xác Hàm số y cot x Hàm số y cot x định, tập giá trị, tính chẳn - Có tập xác định là a) Sự biến thiên và đồ thị lẻ hàm số y cot x D R \ k , k A hàm số y cot x trên nửa khoảng 0; - Là hàm lẻ - Là hàm tuần hoàn với Vậy: hàm số y cot x n biến trên khoảng 0; chu kỳ với hai số x1 , x2 cho Bảng biến thiên: ta có x1 x2 , x2 x1 Do đó x cos x1 cos x2 cot x1 cot x2 sin x1 sin x2 sin x2 cos x1 cos x2 sin x1 sin x1.sin x2 y sin x2 x1 0 sin x1.sin x2 b) Đồ thị hàm số y cot x trên D: hay cot x1 cot x2 -10 -5 10 -2 Tập giá trị hàm số y cot x là khoảng ; Củng cố TXĐ, tập giá trị các hàm số Nêu cách vẽ đồ thị hàm số Rút kinh nghiệm Lop11.com (7) Tiết PPCT: Ngày soạn: Ký duyệt: Ngày giảng: Hoạt động 1: Bài tập SGK trang 17 Hoạt động Giáo viên H động Học sinh Nội dung Bài tập 1: Hãy xác định Giải các giá trị x trên đoạn Làm các câu a), b), c), 3 5 b) tan x x ; ; 3 d) : 4 ; để hàm số c) tan x y tan x : a) Nhận giá trị 0; 3 x ; 0; ; 2 2 Lên bảng làm bài b) Nhận giá trị 1; c) Nhận giá trị dương; d) Nhận giá trị âm d) tan x Căn cư vào đồ thị hàm số y tan x hướng dẫn học sinh làm câu a) tan x ; 0; a) x ; ; 2 x Hoạt động 2: Bài tập trang 17 Hoạt động GV Hoạt động Học sinh Nội dung Bài tập 2: Tìm tập x a) Hàm số xác định sin x định các hàm số: học sinh lên bảng làm x k , k Z Các học sinh còn lại làm TXĐ: cos x D R \ k , k Z a) y vào sin x b) Vì cos x nên hàm số b) y cos x cos x xác định cos x hay cos x x k 2 , k Z c) y tan x 3 d) Hàm số xác định TXĐ: D R \ k 2 , k Z Gọi HS lên bảng để x k x k , k Zc) Hàm số xác định giải các bài 6 5 tập x k x k , k Z - Nhắc lại TX§ TXĐ: hàm số y tan x và 5 D R \ k , k Z TXĐ: D R \ k , k Z y cot x Lop11.com (8) Hoạt động 3: Tìm GTLN – GTNN hàm số lượng giác Hđộng Giáo viên Hoạt động Học sinh Bài tập: Tìm giá trị lớn Lên bảng làm câu a và nhỏ các a) Ta có: hàm số a) y sin x b) y cos x sin x b) Ta có: sin x cos x sin x 4 nên sin x Mà 1 sin x a) Nhắc lại tập giá trị + ymax , hàm số y sin x nên sin x x k 2 , k Z b) Nhắc lại công thức lượng giác đã học lớp + y , 10 1 4 2y Vậy: + ymax sin x 4 sin x 1 x k 2 , k Z Nhắc lại công thức: Giải 1 sin x Vậy y Gợi ý: Nội dung x k 2 x k 2 , k Z sin x cos x sin x 4 + ymin sin x 1 4 cos x sin x ? Trường hợp đặc biệt sin x x x k 2 3 k 2 ,k Z Củng cố Bài tập 1: Tìm tập xác định các hàm số sau : a) y tan x sin x b) y cot x 5 Bài tập 2: Xác định giá trị lớn và nhỏ a) y cos x b) y cos2 x cos x Lop11.com (9) Tiết: Hoạt động 1: Xét tính chẵn, lẻ hàm số lượng giác H động Giáo viên Hđộng Học sinh Nội dung BT1: Xét tính chẳn lẻ các hàm số: Gọi học sinh nhắc lại Trả lời cos x các bước xét tính chẵn, a) y x.cos3x b) y lẻ hàm số cos x Theo dõi, ghi nhận Phân tích Chính xác lại kiến thức x3 sin x y c) d) y x sin x hóa lại kiến thức cos x Gọi hs lên bảng sửa bài Phân tích sửa bài e) y sin x cos x Giải Về nhà làm tiếp câu c, d a) y x.cos3x Trước hết ta phải tìm c) y x3 sin x TXĐ hàm số hµm chẵn d) x sin x y cox x là Kí hiệu: y f x x.cos3x + TXĐ: D=R là + x A thì x A + f x x.cos(3x) hàm số chẵn x.cos3 x f x Vậy y x.cos3x là hàm số lẻ b) y f x cos x xác định cos x Nhận xét f x và f x , f x không và cos x x k 2 , k A giống Cách chứng minh hàm số Vậy TXĐ: D A \ k 2 , k A không chẵn không lẻ + x D thì x D thì f ( x) cos( x) cos x f x cos( x) cos x Do đó hàm số đã cho là hàm số chẵn e) y sin x cos x Đặt: y f x sin x cos x Gợi ý cho học sinh cách chứng minh hàm số không chẵn không lẻ + TXĐ: D=R + x A thì x A f x sin( x) cos( x) sin x cos x Lop11.com (10) Ta thấy f x f x f x Vậy hàm số không ch½n không lẻ Hoạt động 2: Chứng minh đẳng thức H động Giáo viên Hđộng H sinh Nội dung BT2: CMR: cos ( x 4k ) cos x Giải x cos ( x 4k ) cos( k 2 ) 2 x cos , x A Gọi hs lên bảng giải Gọi hs nhận xét nào Lên bảng giải là hàm tuần hoàn? Gợi mở cách giải bài tập Hàm số y cos x là hàm tuần hoàn với chu kì 4 Rút kinh nghiệm Ký duyệt: Tiết 5: Ngày soạn: Giảng: LUYỆN TẬP §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I Mục tiêu Kiến thức Củng cố cá kiến thức đã học hàm số lượng giác (của biến số thực) HS nắm các định nghĩa : Các giá trị lượng giác cung , các hàm số lượng giác biến số thực Kỹ Lop11.com 10 (11) Xác định : Tập xác định ; tính chất chẵn, lẻ ; tính tuần hoàn ; chu kì ; khoảng đồng biến nghịch biến các hàm số y sin x; y cos x; y tan x; y cot x Vẽ đồ thị các hàm số y sin x; y cos x; y tan x; y cot x Thái độ Xây dựng tư lôgíc, linh hoạt, biến lạ quen Cẩn thận chính xác tính toán, lập luận, vẽ đồ thị II Chuẩn bị Giáo viên: SGK, mô hình đường tròn l giác, thước kẻ, compa, máy tính Học sinh: Xem sách và c bị các câu hỏi trước nhà, sgk, compa, máy tính III Tiến trình Ổn định tổ chức: kiểm tra si số học sinh Kiểm tra bài cũ: Lồng vào bài Nội dung bài Hoạt động 1: Bài tập SGK Bài 4/17: Chứng minh sin x k sin x với số nguyên k Từ đó vẽ đồ thị hàm số y sin x Giải Ta có: sin x k sin x 2k sin x, k Z Từ đó ta suy hàm số y sin x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ Hơn nữa, y sin x là hàm số lẻ Vì vậy, ta vẽ đồ thị hàm số y sin x trên đoạn 0; lấy đối xứng qua O, đồ thị trên đoạn ; Cuối cùng, tịnh tiến song song với trục Ox các đoạn có độ dài , ta đồ thị hàm số y sin x trên R -10 -5 10 -2 Hoạt động 2: Bài tập trang 18 Hoạt động Giáo Hoạt động Học sinh Lop11.com 11 Nội dung (12) viên Căn bậc hai Biểu thức không Bài 8: Tìm GTLN các hàm biểu thức có nghĩa âm số nào? a ) y cos x b) y 2sin x Vậy trước làm câu a b) Ta có: 1 sin x ta nên đặt điều kiện để cos x có nghĩa Giải a) Điều kiện: cos x sin x 1 Ta có: Gọi học sinh lên bảng 2.1 2sin x 2.1 làm câu b cos x 2sin x 2 Gọi học sinh khác nhận 2sin x xét Đưa lời giải hoàn chỉnh cos x cos x 2.1 Vậy max y , khi: Vậy max y sin x 1 x k 2 , k Z cos x x k 2 , k Z 4.Củng cố Nhắc lại cách tìm TXĐ, xét tính chẵn, lẻ các hàm số lượng giác Cách tìm GTLN, GTNN các hàm số lượng giác 5.Dặn dò Xem lại các bài tập đã giải Chuẩn bị bài “Phương trình lượng giác bản” Rút kinh nghiệm Tiết PPCT: 6-10 Ngày soạn: Ký duyệt: Ngày giảng: §2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I Mục tiêu Kiến thức Biết điều kiện a để các phương trình sin x a , cos x a có nghiệm; điều kiện x để các phương trình tan x a , cot x a xác định Nắm vững các công thức nghiệm các phương trình lượng giác Lop11.com 12 (13) Kỹ năng: Biết cách dựa vào công thức nghiệm giải các p, trình lượng giác Biết cách sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ việc tìm nghiệm các phương trình lượng giác Biết cách viết công thức nghiệm các phương trình lượng giác trường hợp số đo cho radian và số đo cho độ Biết cách sử dụng các ký hiệu arcsin a , arccos a , arctan a , arc cot a viết công thức nghiệm phương trình lượng giác Thái độ Rèn luyện óc tư duy, sáng tạo Cẩn thận tính toán II Chuẩn bị Giáo viên: SGK, mô hình đường tròn lg giác, thước kẻ, compa, máy tính Học sinh: Xem sách và c bị các câu hỏi trước nhà, sgk, compa, máy tính III Phương pháp Dùng pp: Đặt vấn đề, gợi mở, vấn đáp Phát và giải vấn đề IV Tiến trình Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh Kiểm tra bài cũ: Tìm TXĐ hàm y tan x và y cot x Nội dung bài Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa phương trình lượng giác Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Tìm giá trị x Suy nghĩ cho: 2sin x 5 x x Gọi học sinh phát biểu 6 Nội dung Định nghĩa phương trình lượng giác Phương trình lượng giác là phương trình có ẩn số nằm các hàm số lượng giác Nhận xét tính đúng đắn câu trả lời Nêu nhận xét: vì hàm số Các phương trình lượng giác lượng giác có tính tuần bản: Phương trình đã cho hoàn nên ta có vô số giá sin x a , cos x a gọi là phương trình lượng trị x thỏa mãn phương trình đã cho giác tan x a , cot x a Vẽ đường tròn lượng giác Gọi học sinh cho ví dụ các phương trình lượng giác Ví dụ: 3cos3x x k 2 ,k A x 5 k 2 tan x 2cot x Vậy PTLG là gì? Dựa vào ví dụ đầu bài, Lop11.com 13 Trong đó a là số (14) Gọi học sinh phát biểu cho ví dụ Đưa định nghĩa PTLG Phát biểu theo cách hiểu Để thuận tiện việc giải mình các phương trình lượng giác ta thường đưa việc giải các PTLG Hoạt động 2: Phương trình sin x a Hoạt động Giáo viên H động Học sinh Nội dung Phương trình sin x a (1) Có giá trị nào x thỏa Không mãn phương trình Vì 1 sin x sin x không? Vì sao? sin Vậy phương trình M’’ M sin x a a Phương trình vô nghiệm Nếu a thì sao? M’ O cos Xét a Chú ý quan sát hình, Nếu a thì phương trình (1) Dựa vào đường tròn lượng nghe giảng vô nghiệm giác giảng cho học sinh Nếu a thấy với giá trị a Theo dõi, ghi bài thỏa a ta có thể tìm Gọi là số đo radian cung lượng giác cung lượng giác AM’, ta AM’ và AM’’ thỏa có: phương trình sin x a sđAM’= k 2 ( k A ) sđAM’’= k 2 ( k A ) Với sđAM’= k 2 ( k A ) sđAM’’= k 2 k A ) ( sin x sin 2 Khi đó phương trình (1) có các nghiệm là: 2 x k 2 ,k A x k 2 x k 2 x k 2 Nếu số thực thỏa: Học sinh dựa vào chú ý trả lời sin a Nêu chú ý các dạng đặc biệt phương trình sin x a Mỗi chú ý đưa ví dụ minh họa , k A thì ta viết arcsin a Khi đó các nghiệm phương trình (1) viết là: Lop11.com 14 (15) Vd1: sin x sin 2 sin x sin 2 Gọi học sinh đưa cách x k 2 giải 3 x 3 k 2 Nhận xét Vd : sin x sin k 2 x 12 ,k A Gọi học sinh lên bảng k x 12 Gọi học sinh khác nhận 2 xét x arcsin a k 2 x arcsin a k 2 , k A Chú ý sin x sin x k 2 x k 2 ,k A Tổng quát: Học sinh dựa vào chú ý sin f x sin g x trả lời f x g x k 2 ,k A f x g x k 2 sin x sin 750 x 750 k 3600 ,k A 0 x 105 k 360 sin x sin x k 3600 ,k A 0 x 180 k 360 Vd : sin x sin 750 Trong công thức nghiệm Gọi học sinh đưa cách Các trường hợp đặc giải phương trình lượng giác biệt: Nhận xét KHÔNG dùng cùng lúc a ) sin x x k 2 , k A đơn vị đo b) sin x 1 x k 2 , k A c) sin x x k , k A Hoạt động 3: Củng cố công thức nghiệm phương trình sin x a H đ Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Gọi học sinh lên bảng Theo dõi, đóng góp ý xây Giải các phương trình sau: trình bày dựng bài, ghi bài vào a ) sin x sin Chính xác hóa lại bài giải x k 2 , k A x k 2 Lop11.com 15 (16) sin 600 0 x 20 60 k 3600 0 x 20 120 k 360 c) sin x 200 x 200 k1800 ,k A 0 x 50 k180 b) sin x x arcsin k 2 ,k A x arcsin k 2 d ) sin x 12 Phương trình vô nghiệm (TIẾT 7) Hoạt động 4: Phương trình cos x a Hoạt động Giáo viên H động Học sinh Nội dung Phương trình cos x a (2) si n Tương tự phương trình sin x a N’ Vì 1 cos x Nên a thì phương Chú ý nghe giảng, đóng trình (2) vô nghiệm góp xây dựng bài Xét a O a N co N’’ s Nếu a thì phương trình (2) vô nghiệm với x Dựa vào đường tròn lượng giác, giảng cho học sinh sđAN’= k 2 ( k A ) Nếu a thấy với giá trị a thỏa a ta có thể tìm sđAN’’= k 2 ( Gọi là số đo radian k A ) cung lượng giác AN’, ta cung lượng giác có: AN’ và AN’’ thỏa phương trình cos x a sđAN’= k 2 ( k A ) Nêu chú ý các dạng đặc sđAN’’= k 2 ( k A ) biệt phương trình Khi đó phương trình (2) có các cos x a Mỗi chú ý đưa Học sinh dựa vào chú ý nghiệm là: ví dụ minh họa trả lời x k 2 , k A Vd1: cos x cos Nếu số thực thỏa: cos x cos Gọi học sinh đưa cách giải Nhận xét x k 2 ,k A x k 2 0 cos a thì ta viết arccos a Khi đó các nghiệm phương Học sinh dựa vào chú ý trình (2) viết là: Lop11.com 16 (17) x arccos a k 2 , k A trả lời Vd : cos 3x cos x 2 4 Chú ý cos x cos x 2 cos x cos Gọi học sinh lên bảng x k 2 , k A x k Gọi học sinh khác nhận ,k A xét x 3 k 16 Học sinh dựa vào chú ý Tổng quát: trả lời Vd : cos( x 45 ) Gọi học sinh đưa cách giải cos x 450 cos 600 x 45 600 k 3600 0 x 45 60 k 360 x 15 k 360 ,k A 0 x 105 k 360 cos f x cos g x f x g x k 2 , k A cos x cos x k 3600 ,k A Các trường hợp đặc biệt: a ) cos x x k 2 , k A Nhận xét b) cos x 1 x k 2 , k A c) cos x x k , k A Hoạt động 5: Củng cố công thức nghiệm phương trình cos x a Hoạt động Giáo viên H động Học sinh Đưa các ví dụ Xem lại lý thuyết, Gọi học sinh lên bảng thảo luận, lên bảng trình bày trình bày Nội dung Giải các phương trình sau: a ) cos x cos x Đưa nhận xét và bài giải hoàn chỉnh 2 k 2 b) cos5 x 5x 2 ,k A 3 cos 3 k 2 , k A cos 300 x 30 k 3600 0 x 90 k 360 c) cos x 600 Lop11.com 17 (18) 3 d ) cos x Phương trình vô nghiệm Củng cố Nhắc lại công thức nghiệm phương trình sin x a và cos x a Dặn dò Xem lại bài học, làm các bài tập 1, 2, 3, trang 28, 29 SGK Rút kinh nghiệm Tiết Kiểm tra bài cũ: Tìm TXĐ hàm y tan x và y cot x Nội dung bài Hoạt động 1: Phương trình tan x a Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Phương trình tan x a Dựa vào đường tròn lượng TGT: R giác, cho biết tập giá trị sin x tan x tan x ? sin cos x Theo công thức lượng giác Mẫu thức khác thì tan x = ? Thảo luận, trả lời Điều kiện xác định cos x phân thức là gì? Vậy tan x xác định nào? hay x k , k A tan a O cos Điều kiện: Theo dõi, đóng góp xây vào đường tròn lượng giác dựng bài x k , k A hướng dẫn học sinh xác định góc thỏa phương Nếu thỏa mãn trình tan x a Nêu chú ý, chú ý cho Dựa vào chú ý, đưa cách tan x a ví dụ minh họa giải Thì ta ký hiệu arctan a Giải các phương trình sau: Khi đó các nghiệm 2 a ) tan x tan phương trình tan x a là Lop11.com 18 (19) a ) tan x tan b) tan x x arctan a k , k A 2 x k , b) tan x c) tan x 150 2 3 k A x arctan k 1 k x arctan , k A 3 Chú ý: tan x tan x k ,k A Tổng quát tan f x tan g x f x g x k ,k A tan x tan 3 tan x 15 tan 300 Các trường hợp đặc biệt x 150 300 k1800 1) tan x x c) tan x 150 x 450 k1800 , k A Chú ý, ghi vào x k1800 ,k A k , k A 2) tan x 1 x k , k A 3) tan x x k , k A Hoạt động 2: phương trình cot x a Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Phương trình cot x a Dựa vào đường tròn TGT: R lượng giác, cho biết tập giá trị cot x ? sin cos x Theo công thức cot x sin x lượng giác thì cot x = ? sin x O 10 cos Điều kiện: x k cot Vậy cot x xác định hay x k , k A nào? Dựa vào đường tròn Chú ý nghe giảng lượng giác hướng dẫn 2 a ) cot x cot học sinh xác định góc thỏa phương trình 2 4x k cot x a x a k , k A ,k A 0 cot x a Nếu thỏa mãn Thì ta ký hiệu arc cot a Nêu chú ý, chú ý b) cot 3x 4 Khi đó các nghiệm cho ví dụ minh họa 3x arc cot 4 k phương trình cot x a là k Giải các phương trình x arc cot a k , k A x arc cot 4 , k A sau: 3 Chú ý: Lop11.com 19 (20) a ) cot x cot 2 c) cot x 200 b) cot x 4 c) cot x 200 3 cot x cot x k ,k A cot x 200 cot 600 Tổng quát x 200 600 k1800 cot f x cot g x x 40 k 90 , k A f x g x k 0 Gọi học sinh lên bảng Các trường hợp đặc biệt trình bày cot x Nhận xét, đưa lời giải x k , k A hoàn chỉnh ,k A cot x cot x k1800 ,k A cot x 1 3 k , k A cot x x x k , k A Củng cố Nhắc lại công thức ngiệm các phương trình lượng giác Nhấn mạnh: Trong công thức nghiệm phương trình lượng giác KHÔNG dùng cùng lúc đơn vị độ và radian Nhắc lại cách xác định các giá trị đặc biệt trên đường tròn lượng giác Dặn dò Học bài chuẩn bị cho tiết Luyện tập Làm các bài tập: 5, 6, trang 29 SGK Rút kinh nghiệm Tiết:9-10 Tiến trình Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh Kiểm tra bài cũ: nêu các công thức nghiệm PT lượng giác Nội dung bài Hoạt động 1: Giải phương trình lượng giác sin (BT 1/28 SGK) Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Lop11.com 20 Nội dung (21)