Kết luận các khỏang đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số 2.4 Tính đối xứng : Đồ thị hàm số bậc ba có tâm đối xứng là điểm uốn.. Nếu y’ = 0 có một nghiệm kép thì nghiệm đó là hòan[r]
(1)GIẢI TÍCH 12 – CHỦ ĐỀ I : KHẢO SÁT HÀM SỐ Chủ đề I: KHẢO SÁT HÀM SỐ A PHẦN CƠ BẢN : I/ Khảo sát hàm bậc ba: 1/ Sơ đồ khảo sát hàm bậc ba: Phần1: Tập xác định: D = R Phần2: Sự biến thiên : 2.1) Tính đạo hàm y’, tìm nghiệm phương trình y’= 0, tính giá trị hàm số các nghiệm vừa tìm ( y’ = ? ; y’ = xi = … (y = ….) ) 2.2) Tìm lim y x 2.3) Lập bảng biến thiên Ghi tập xác định và nghiệm phương trình y/=0 Xét dấu y/ Ghi mũi tên biểu thị chiều biến thiên hàm số x f’(x) f(x) Kết luận các khỏang đồng biến, nghịch biến và cực trị hàm số 2.4) Tính đối xứng : Đồ thị hàm số bậc ba có tâm đối xứng là điểm uốn (Hòanh độ điểm uốn là nghiệm pt y’’ = Nếu y’ = có nghiệm kép thì nghiệm đó là hòanh độ điểm uốn; Nếu y’ = có hai nghiệm thì trung bình cộng hai nghiệm đó là hòanh độ điểm uốn ) Phần 3: 3.1) Cho điểm trên đồ thị (cho giá trị x tìm y ngược lại, người ta thường tìm giao điểm đồ thị với các trục tọa độ - cho x = tìm y; cho y = tìm x) 3.2) Vẽ đồ thị ( Phác họa theo chiều mũi tên bảng biến thiên dạng đồ thị.) 2/ Phân lọai đồ thị hàm bậc 3: Có hai lọai : Lọai có hai cực trị ; Loại không có cực trị Lọai có hai cực trị Nhận biết : y ' coù nghieäm phaân bieät a Loại không có cực trị y ' coù nghieäm phaân bieät a 3/ Bài tập: Bài 1: Khảo sát các hàm số sau: 1.1/ y = x3 – 3x2 1.4/ y = x3 + 3x2 – 1.7/ y = x3 3x2 + 3x 1.10/ y = x3 x + y ' 0 x a 1.2/ y = – x3 + 3x – 1.5/ y = x3 6x2 + 9x + 1.8/ y = x3 + 6x2 12x + 1.11/ y = x3 3x2 + Trang – Pham Doan Lop12.net y ' 0 x a 1.3/ y = x3 + 3x2 + 4x -8 1.6/ y = x3 + 3x2 1.9/ y = x3 3x2 + 4x 1.12/ y = x3 x (2) GIẢI TÍCH 12 – CHỦ ĐỀ I : KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài 2: a/Cho hàm số y= x3 – 3m x2 + 4m3 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=1 b/ Cho họ đường cong bậc ba (Cm) có phương trình là y = x3 + mx2 m Khảo sát và vẽ đồ thị (C3) hàm số cho m = Bài 3: Cho hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx +d Bằng cách chia f(x) cho f(x), ta được: f(x) = f(x)(Ax + B) + x + Giả sử hàm số đạt cực trị x0 Chứng minh : f(x0) = x0 + Áp dụng : Tìm cực trị hàm số : y = x3 3x2 3x + Bài 4: Cho hàm số y = f(x) = x3 + mx2 + có đồ thị (Cm) , m là tham số a Định m để hàm số đạt điểm cực tiểu x = b Khảo sát hàm số (C-3) với m = -3 Bài 5: Cho hàm số y = x3 - ax2 +(2a-3)x + (Ca) , a tham số Định a để hàm số đồng biến trên toàn miền xác định Khảo sát hàm số (C) với a = II/ Khảo sát hàm bậc bốn trùng phương: 1/ Sơ đồ khảo sát hàm bậc bốn trùng phương: Phần1: Tập xác định: D = R Phần2: Sự biến thiên : 2.1) Tính đạo hàm y’, tìm nghiệm phương trình y’= 0, tính giá trị hàm số các nghiệm vừa tìm ( y’ = ? ; y’ = xi = … (y = ….) ) 2.2) Tìm lim y x 2.3) Lập bảng biến thiên x f’(x) f(x) Ghi tập xác định và nghiệm phương trình y/=0 Xét dấu y/ Ghi mũi tên biểu thị chiều biến thiên hàm số Kết luận các khỏang đồng biến, nghịch biến và cực trị hàm số 2.4) Tính đối xứng : Hàm bậc bốn trùng phương là hàm số chẵn, có trục đối xứng là trục Oy (Chú ý sử dụng tính chất f( - x) = f(x) để tính giá trị hàm số và xác định điểm trên đồ thị) Phần 3: 3.1) Cho điểm trên đồ thị (cho giá trị x tìm y ngược lại, người ta thường tìm giao điểm đồ thị với các trục tọa độ - cho x = tìm y; cho y = tìm x) 3.2) Vẽ đồ thị ( Phác họa theo chiều mũi tên bảng biến thiên dạng đồ thị.) 2/ Phân lọai đồ thị hàm trùng phương: Có hai lọai : Lọai có ba cực trị ; Loại có cực trị Lọai có ba cực trị Loại có cực trị Trang – Pham Doan Lop12.net (3) GIẢI TÍCH 12 – CHỦ ĐỀ I : KHẢO SÁT HÀM SỐ Nhận biết : y' coù nghieäm phaân bieät a y ' coù nghieäm phaân bieät a y ' coù nghieäm ñôn a y ' coù nghieäm ñôn a Bài tập: Bài 1: Khảo sát các hàm số sau: 1.1/ y = x4 – 6x2 + 1.2/ y = x4 x2 + x4 x2 2 1.4/ y = x4 x2 2 1.5/ y = 1.7/ y = x4 + x2 1.10/ số y = x4 2x2 + 1.8/ y = 2x2 x4 1.11/ y = x4 + x2 1.3/ y = x4 + 2x2 1.6/ y = - x4 + 2x2 + 4 1.9/ y = x4 + 1.12/ Bài 2: a/ Cho hàm số y= x4 – m x2 + 4m -11 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=4 b/ Cho hàm số y = x4 -2(m+2)x2 + 2m + Có đồ thị (Cm) , m là tham số Khảo sát hàm số (C) với m = c/ Cho hàm số y = x4 + ax2 + b Khảo sát hàm số với a = -2 ; b = Bài 3: a/ Khảo sát hàm số y = x4 + x2 , (C) là đồ thị b/ Gọi A và B là giao điểm (C) và trục hoành Chứng minh các tiếp tuyến (C) A và B vuông góc Trang – Pham Doan Lop12.net (4)