Khảo sát hàm số

[r]

HÀM S y = f(x)Ố

1 Kh o sát s bi n thiên, c c tr ả ự ế ự ị Kh o sát tính l i lõm, m u n.ả ể ố Kh o sát ti m c n.ả ệ ậ

S Bi N THIÊNỰ Ế f(x) tăng (gi m)ả (a,b)

⇔ ∀x1,x2 ∈(a,b), x1<x2 ⇒f(x1) ≤ f(x2) (f(x1) ≥ f(x2)) B d u “ = “ : tăng (tăng ch t)ỏ ấ ặ

f kh vi ả (a,b):

•f tăng (a,b) ⇔ f’(x) ≥ 0, ∀x ∈(a,b)

•f tăng ch t ặ (a,b) ⇔ f’(x) > 0, ∀x ∈(a,b)

C C TRỰ Ị

Đi u ki n c nề ệ ầ : f đạt cực trị x0 , f có đạo hàm x0 f’(x0) = (điểm cực trị điểm tới hạn).

Đi u ki n đề ệ ủ: f lieân tục x0 , khả vi lân cận x0 (không cần kvi x0), qua x0

•f’ đổi dấu từ (+) sang (-) f đạt cực đại x0.

•f’ đổi dấu từ (-) sang (+) f đạt cực tiểu x0.

x0 m c c đ i c a f ể ự ủ

⇔ ∃(a,b)∋ x0: f(x) ≤ f(x0), ∀x ∈(a,b)

TÌM C C TR NH Đ O HÀM C P CAOỰ Ị Ờ Ạ Ấ

f’(x0) = f’’(x0) = … = f(n-1)(x

0) = 0, f(n)(x0) ≠

N u ế n ch nẵ f đ t c c tr t iạ ự ị x0: f(n)(x0) > : CT f(n)(x

0) > : CĐ N u ế n l ẻ f không đ t c c tr t i xạ ự ị 0

f’’(x0) > ⇒ f đ t c c ti u ch t xạ ự ể ặ 0

x’(t) = 2(1­cost) ≥ 0, y’(t) = 2sint ≥ 0, ∀t∈[0, π]

'( ) |

( )

'( ) 0

( )

'( )

t x t x t y t y t y x

π

π

+ + + Z Z

(y tuần hoàn chu kỳ 4π theo x)

TTÑ TTN