Giáo án Giải tích 12 CB - GV: Nguyễn Văn Dũng - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

SGK HĐ 2: Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi baûng – Trình chieáu  Nvđ: Xét tính đồng biến, Nghe[r]

GT12CB Biên soạn: Nguyễn Văn Dũng Ngày soạn: 8/8/2008 Ngaøy daïy:11/8/2008 Tieát: 1&2 Tuaàn: 01 CHÖÔNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HAØM ĐỂ KHẢO SÁT VAØ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HAØM SỐ §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HAØM SỐ MUÏC TIEÂU 1.Kiến thức: Giúp học sinh ôn lại định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, nắm điều kiện đủ cuûa tính ñôn ñieäu vaø qui taéc xeùt tình ñôn ñieäu cuûa haøm soá 2.Kyõ naêng : Bieát xeùt tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá y=f(x) 3.Thái độ: Nghiêm túc học tập CHUAÅN BÒ Đối với học sinh: Dụng cụ học tập, SGK Đối với giáo viên: Hình vẽ minh hoạ đồng biến, nghịch biến hàm số TIẾN TRÌNH LÊN LỚP (tiết 1) Ổn định tổ chức lớp: Kieåm tra baøi cuû: Hoạt động dạy – học HÑ1: Tìm hieåu tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi baûng-Trình chieáu Treo hình & lên bảng và Quan sát hình & 2, trả lời 1/Định nghĩa : Kí hiệu K là khoảng đoạn cho hs trả lời H1 H1: hsố y = cosx tăng trên các khoảng G/s hs y=f(x) xác định trên K  3 x1  x  +Neáu vaø x1 , x2  K khoảng ( ;0) , ( ; ) và 2 f(x1)<f(x2) thì f(x) đồng biến trên K; giảm trên khoảng (0;  ) x1  x  +Neáu vaø x1 , x2  K Phát biểu định nghĩa và ghi -Ghi nhớ định nghĩa tính đơn f(x )>f(x ) thì f(x) nghịch biến trên K baûng điệu.(SGK ghi vở) +Hàm số đồng biến hay nghịch biến gọi Giaûi thích phaàn nhaän xeùt Đọc phần nhận xét: chung laø haøm soá ñôn ñieäu treân K Hs nhìn vào đồ thị nhận xét Chú ý: x , x  K , x  x 2 hướng đồ thị ứng với a)f(x) đồng bieán treân K trường hợp? (hình 3) f ( x )  f ( x1 )  0; Nvñ: x  x1 f ( x )  f ( x1 ) y  maø f(x) nghòch bieán treân K x  x1 x f ( x2 )  f ( x1 )  0; y f ' ( x)  lim x  x x 0 x b) Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ daáu cuûa f’(x) vaø tính ñôn thị lên từ trái sang phải; ñieäu coù moái quan heä nhö Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị theá naøo ? xuống từ trái sang phải; H2.Tính đơn điệu và dấu đạo hàm Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh  veõ baûng bieán thieân 2/Ñònh lí : Trả lời H2: Cho haøm soá y=f(x) xaùc ñònh treân K x cuûa hai hs y   , y   Tính y’ và xét dấu y’ +Nếu f’(x) > 0, x  K thì f(x) đồng x caùc haøm sau bieán treân K;  Vấn đáp H2 +Neáu f’(x) < 0, x  K thì f(x) nghòch Lop12.net Tr1 GT12CB Biên soạn: Nguyễn Văn Dũng bieán treân K x a) y   ; b) y   Chuù yù Neáu f’(x) = 0, x  K thì f(x) x  Phát biểu định lí và ghi Nhận xét mối quan hệ không đổi trên K baûng đồng biến, nghịch biến và Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu haøm soá: a)y = 2x4+1; b) y = sinx treân Hướng dẫn hs tìm hiểu ví dụ 1: dấu đạo hàm? Tìm các khoảng đơn điệu -Ghi nhớ định lí tính đơn khoảng (0;2) (Xem SGK) hàm số: a)y = 2x4+1; b) y = sinx điệu.(SGK ghi vở) trên khoảng (0;2) -Xem xeùt ví duï SGK trang Vấn đáp: Nếu hàm số y đồng &7 biến hay (nghịch biến ) trên K Trả lời H3: Nếu hàm thì y’ nó có thiết số đồng biến hay (nghịch dương (âm )trên khoảng đó hay biến ) trên K thì y’ nó khoâng ? cuõng coù theå baèng taïi moät soá hữu hạn điểm Củng cố: Nêu định nghĩa tính đơn điệu hàm số Nêu định lí tính đơn điệu và dấu đạo hàm Dặn dò: Về nhà đọc và soạn các hoạt động bài §2 cực trị hàm số Nhận xét và đánh giá : Ngày soạn: 8/8/2008 Ngaøy daïy:11/8/2008 Tieát: 1&2 Tuaàn: 01 §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HAØM SỐ (tt) MUÏC TIEÂU 1.Kiến thức: Giúp học sinh ôn lại định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, nắm điều kiện đủ cuûa tính ñôn ñieäu vaø qui taéc xeùt tình ñôn ñieäu cuûa haøm soá 2.Kyõ naêng : Bieát xeùt tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá y=f(x) 3.Thái độ: Nghiêm túc học tập CHUAÅN BÒ Đối với học sinh: Dụng cụ học tập, SGK Đối với giáo viên: Hình vẽ minh hoạ đồng biến, nghịch biến hàm số TIẾN TRÌNH LÊN LỚP (tiết 2) Ổn định tổ chức lớp: Kieåm tra baøi cuû: Hoạt động day – học HÑ2: Tìm hieåu quy taéc xeùt tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá vaø aùp duïng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi baûng –Trình chieáu  Phaùt bieåu ñònh lí vaø ghi baûng Ghi nhớ định lí suy rộng Định lý (suy rộng):y=f(x) có đạo hàm trên khoảng K Hướng dẫn hs thực ví dụ Theo dõi các bước làm ví dụ Nếu f ' ( x)  (hoặc f ' ( x)  ), Vấn đáp: thông qua ví dụ hãy SGK trang từ đó rút quy x  K và f '( x)  số phát biểu qui tắc tìm các khoảng tắc xét tính đơn điệu hữu hạn điểm thì f đồng biến đồnh biến nghịch biến? Neâu qui taéc xeùt tính ñôn ñieäu (nghòch bieán ) treân K cuûa haøm soá Ví dụ Tìm các khoảng đơn điệu Hướng dẫn hs vận dụng qui tắc -Ghi nhận qui tắc xét tính đơn hàm số y=2x3+6x2+6x-7 treân ñieäu cuûa haøm soá Qui taéc Giaûng: 1.Tìm taäp xaùc ñònh VD3:Tìm khoảng đồng 2.Tình đạo hàm f’(x) Tìm các điểm bieán,nghòch bieán cuûa haøm soá AÙp duïng qui taéc treân xi (i = 1,2,…,n) mà đó có đạo -Theo dõi các bước làm và đọc hàm không xác định Lop12.net Tr2 GT12CB 1 y  x3  x  x  VD4 :Tìm khoảng đồng biến Biên soạn: Nguyễn Văn Dũng 3.Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự kyõ caùc ví duï SGK trang & taêng daàn vaø laäp baûng bieán thieân 4.Nêu kết luận các khoảng đồng x 1 bieán, nghòch bieán cuûa haøm soá nghòch bieán cuûa haøm soá y  VD3:Tìm khoảng đồng biến,nghịch x 1 bieán cuûa haøm soá VD5: Chứng minh x > sinx 1   y  x3  x  x  trên khoảng  0;  cách xét  2 VD4 :Tìm khoảng đồng biến tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá x 1 y= x – sinx nghòch bieán cuûa haøm soá y  x 1 VD5: Chứng minh x > sinx   trên khoảng  0;  cách xét  2 tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá y= x – sinx Củng cố: Nêu định nghĩa tính đơn điệu hàm số Nêu định lí tính đơn điệu và dấu đạo hàm Dặn dò: Về nhà đọc và soạn các hoạt động bài §2 cực trị hàm số Giaûi caùc baøi taäp 1b,c,d;2b;3 vaø 5a Nhận xét và đánh giá : Ngày soạn: Ngaøy daïy: Tieát: Tuaàn: §2 CỰC TRỊ CỦA HAØM SỐ (3tiết) MUÏC TIEÂU 1.Kiến thức: Định nghĩa cực đại, cực tiểu, điều kiện để hàm số có cực trị, điều kiện đủ để hàm số có cực trị 2.Kỹ : Nắm vững định nghĩa, các điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị 3.Thái độ: Tích cực học tập.chăm chỉ, can thận CHUAÅN BÒ Đối với học sinh: Dụng cụ học tập, SGK, ôn lại định nghĩa đạo hàm, giới hạn bên Đối với giáo viên: Hình vẽ minh hoạ(hình 1.7&1.8) TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra bài củ: Câu hỏi: Tìm các khoảng đơn điệu hàm số f(x)=x3-x2-x+3 Hoạt động day – học HĐ1: Tìm hiểu khái niệm cựa đại, cực tiểu Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi baûng – Trình chieáu Treo hình & lên Quan sát hình & 8, trả lời H1: Ñònh nghóa : Cho haøm soá y = f(x) bảng và cho hs trả lời H1 Ghi nhớ định nghĩa tính đơn điệu.(SGK liên tục trên khoảng (a;b) (có thể a Phát biểu định nghĩa và ghi vở) laø -; b laø +) vaø ñieåm xo  (a; b) ghi baûng a)Neáu toàn taïi soá h >0 cho f(x) < Giaûng CHUÙ YÙ Hiểu các khái niệm điểm cực đại f(x0) với x  ( x0  h; x0  h) và x (điểm cực tiểu ), giá trị cực đại (giá trị  x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực cực tiểu), điểm cực đại (điểm cực tiểu đại x0 )của đồ thị hàm số, điểm cực trị, cực trị b) Neáu toàn taïi soá h >0 cho f(x) cuûa haøm soá > f(x0) với x  ( x0  h; x0  h) và Nvđ Giả sử f(x) đạt cực Suy nghĩ trả lời H2: x  x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực Lop12.net Tr3 GT12CB Biên soạn: Nguyễn Văn Dũng đại x0 Hãy chứng Giả sử hs y= f(x) đạt cực đại x0 tieåu taïi x0 f ( x0  x )  f ( x0 ) CHUÙ YÙ: SGK trang14 minh khaúng ñònh  +Với x>0, ta có x chuù yù treân baèng caùch xeùt f ( x0  x )  f ( x0 ) f ( x0  x )  f ( x0 )  f '( x0 )  lim  (1) lim x  x x x  hai trường hợp x +Với x<0, ta có f ( x0  x )  f ( x0 )  x >0 vaø x < 0? f ( x0  x )  f ( x0 )  f '( x0 )  lim  (2) x  x Từ (1) và (2) suy f’(x0)=0 HĐ3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi baûng – Trình chieáu Vẽ nhanh đồ thị hàm số y = -2x+1  Quan sát hình 8, trả lời Định lí : Giả sử hàm số y = f(x) liên vaø Treo hình leân baûng H3 tục trên khoảng K  ( x0  h; x0  h) và Vấn đáp: Hàm số y = -2x+1không có đạo hàm trên K trên K\{ x0}, a)Dựa vào đồ thị, hàm số nào có cực có cực trị, Hàm số với h>0 x trò? a)Nếu f’(x) >0 trên khoảng y  ( x  3)2 có cực trị b)Nêu mối liên hệ tồn f’(x0)<0 treân ( x0  h; x0  h) vaø Phaùt bieåu ñònh lí cực trị và dấu đạo hàm? khoảng ( x0 ; x0  h) thì x0 là điểm Ghi nhớ định lí tính đơn Phaùt bieåu ñònh lí vaø ghi baûng cực đại hàm số f(x) điệu.(SGK ghi vở) b)Nếu f’(x) <0 trên khoảng Xem xeùt caùc ví duï SGK f’(x0)>0 treân ( x0  h; x0  h) vaø Hướng dẫn hs vận dụng định lí: VD1:Tìm các điểm cực trị đồ thị haøm soá f(x)=-x2+1 VD2:Tìm các điểm cực trị đồ thị haøm soá f(x)=x3-x2-x+3 VD3:Tìm cực trị đồ thị hàm số 3x  x 1 Nvđ: Chứng minh hàm số y = |x| Trả lời H4:  x, x  không có đạo hàm x=0 Hàm số  y | x |  khoâng có cực trị điểm đó không?  x, x  khoảng ( x0 ; x0  h) thì x0 là điểm cực tiểu hàm số f(x) x x0 - h + y' y' y x0 + h - fCD y x x0 x0 - h - x0 + h x0 + fCT VD1:Tìm các điểm cực trị đồ thị haøm soá f(x)=-x2+1 VD2:Tìm các điểm cực trị đồ thị haøm soá f(x)=x3-x2-x+3 VD3:Tìm cực trị đồ thị hàm số 3x  f(x)= x 1 Củng cố: Nêu định nghĩa cực trị hàm số Nêu định lí điều kiện đủ để hàm số có cực trị Dặn dò: Về nhà xem các qui tắc tìm cực trị, giải các bài tập Nhận xét và đánh giá : Ngày soạn: Ngaøy daïy: Tieát: Tuaàn: §2 CỰC TRỊ CỦA HAØM SỐ (tt) Tr4 Lop12.net có đạo hàm x0=0( viø f’(0-) = -1 vaø f’(0+) = 1), có cực tiểu đó Củng cố: Nếu hàm số f(x) có cựa f(0)=fCT=0 trò taïi x0 thì khoâng theà suy f’(x0) =0 và f’(x) đổi dấu x qua x0 GT12CB Biên soạn: Nguyễn Văn Dũng MUÏC TIEÂU 1.Kiến thức: Định nghĩa cực đại, cực tiểu, điều kiện để hàm số có cực trị, điều kiện đủ để hàm số có cực trị ( daáu hieäu I,II ) 2.Kỹ : Biết vận dụng các dấu hiệu I và II để tìm cực trị 3.Thái độ: Tích cực học tập.chăm chỉ, cẩn thận CHUAÅN BÒ Đối với học sinh: Dụng cụ học tập, SGK, Nắm vững định nghĩa cực trị, điều kiện đủ để hàm số có cực tri Đối với giáo viên: Hình vẽ minh hoạ(hình 1.8) TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp: Kieåm tra baøi cuû: Câu hỏi: Tìm cực trị đồ thị hàm số f(x)=x3+4x2+4x Hoạt động day – học HĐ3: Qui tắc tìm cực trị Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi baûng – Trình chieáu Vấn đáp: Từ quá trình tìm cực Phát biểu Qui tắc I Qui taéc I trị trên (kiểm tra bài củ), hãy 1.Tìm taäp xaùc ñònh 2.Tình f’(x) Tìm các điểm đó f’(x)=0 nêu các bước tìm cực trị? không xác định 3.Laäp baûng bieán thieân Hướng dẫn hs thảo luận H5 Thảo luận trả lời 4.Từ bảng biến thiên suy các điểm cực trò Vấn đáp: Hãy tìm các điểm H5: cực trị hàm số f(x)=x(x2-3)? fCĐ=f(-1)=2; fCT=f(1)= -2 Định lí : Giả sử hàm số y = f(x) có đạo haøm caáp khoảng Giaûng: ñònh lí vaø ghi baûng Coâng nhaän ñònh lí K  ( x0  h; x0  h) , với h>0 Khi đó:  Qui taéc II a)Neáu f’(x) = 0, f’’(x) > thì x0 laø moät điểm cực tiểu; b)Neáu f’(x) = 0, f’’(x)<0 thì x0 laø moät điểm cực đại Qui taéc II Hướng dẫn hs vận dụng qui tắc 1.Tìm taäp xaùc ñònh II 2.Tình f’(x) Giaûi phöông trình f’(x)=0 VD4 : Tìm cực trị hàm số Xem xét các ví du SGK- và kí hiệu xi (i=1,2,…)là các nghiệm cảu noù tr17 x4 f (x)   2x2  3.Laäp baûng bieán thieân 4.Từ bảng biến thiên suy các điểm cực VD5 : Tìm các điểm cực trị trò haøm soá f ( x )  sin x Củng cố: Nêu các dấu hiệu xét tìm cực trị hàm số Hướng dẫn giải các bài tập 1,2, Daën doø: Veà nhaøgiaûi caùc baøi taäp 1,2,4,6 SGK trang18 Nhận xét và đánh giá : Ngày soạn: Tieát: Tuaàn: Ngaøy daïy: §LUYỆN TẬP - CỰC TRỊ CỦA HAØM SỐ Lop12.net Tr5 GT12CB Biên soạn: Nguyễn Văn Dũng MUÏC TIEÂU 1.Kiến thức: Củng cố định nghĩa cực đại, cực tiểu, điều kiện để hàm số có cực trị, điều kiện đủ để hàm số có cực trị ( dấu hiệu I,II ) 2.Kỹ : Thành thạo việc vận dụng các dấu hiệu để tìm cực trị 3.Thái độ: Chăm chỉ, cẩn thận CHUAÅN BÒ Đối với học sinh: Giải bài tập trước nhà Đối với giáo viên: Giao bài tập phù hợp cho học sinh TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp: Kieåm tra baøi cuû: (trong quaù trình giaûi baøi taäp) Hoạt động day – học Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi baûng – Trình chieáu Vấn đáp: Nhắc lại qui tắc Trả lời 1.Aùp duïng qui taéc I, haõy tìm 3 học sinh lên bảng giải bài tập cực trị các hàm số sau: I tìm cựa trị hàm số? Giao baøi taäp cho hs leân 1a,1b,1d: a) y = 2x3 +3x2 – 36x – 10 a)fCÑ=f(-3)=71; fCT=f(2)=-54 baûng trình baøy b) y = x4 +2x2 – b) fCT=f(0)=-3 Hướng dẫn giải d)y = x3(1-x)2 c) fCÑ=f(3/5)=108/3125; fCT=f(1)=0 Trả lời 2.Aùp duïng qui taéc II, haõy tìm 2 học sinh lên bảng giải bài tập cực trị các hàm số sau: Nhận xét và đánh giá 2a,2c: a) y = x4 -2x2 +1 Vấn đáp: Nhắc lại qui tắc a) fCĐ=f(0)=1; fCT=f()=0 b) y = sinx+cosx  II tìm cựa trị hàm số? c) y = sinx+cosx= sin( x  ) Giao baøi taäp cho hs leân  baûng trình baøy y’= cos( x  ) , Hướng dẫn giải  4.Chứng minh với giá trò cuûa tham soá m, haøm soá   y’’=- sin( x  ) , y "(  k ) = = y = x -mx – 2x +1 luoân luoân 4 có điểm cực đại và   2, k chan điểm cực tiểu    sin(  k )   Giaûi  2, k le TXÑ: R Hàm số đạt cực đại các điểm y’= 3x2-2mx -2  Nhận xét và đánh giá x   2k , k  Z Vì ’=m2+6>0, xR neân phöông trình y’=0 luoân coù hai Hàm số đạt cực tiểu các điểm nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu  Hướng dẫn và giaûi: x    (2k  1) , k  Z qua các nghiệm đó BT4/18 >(ñpcm) y’=0  x   k , k  Z Củng cố: Nêu định nghĩa tính đơn điệu hàm số Nêu định lí tính đơn điệu và dấu đạo hàm Dặn dò: Về nhà đọc và soạn các hoạt động bài §3 Già trị lón và nhỏ hàm số Nhận xét và đánh giá : Ngày soạn: Ngaøy daïy: Tieát: Tuaàn: Lop12.net Tr6 GT12CB Biên soạn: Nguyễn Văn Dũng §3 GIAÙ TRÒ LOÙN NHAÁT VAØ GIAÙ TRÒ NHOÛ NHAÁT CUÛA HAØM SOÁ (3 tieát) MUÏC TIEÂU 1.Kiến thức: Oân lại định nghĩa giá trị lón và giá trị nhỏ hàm số Nắm cách tính GTLN,GTNN hàm số có đạo hàm trên đoạn, khoảng 2.Kỹ : Biết tính GTLN,GTNN hàm số có đạo hàm trên đoạn, khoảng 3.Thái độ: Nghiêm túc học tập CHUAÅN BÒ Đối với học sinh: Dụng cụ học tập, SGK Đối với giáo viên: Hình vẽ minh hoạ đồng biến, nghịch biến hàm số TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp: Kieåm tra baøi cuû: (khoâng) Hoạt động day – học HÑ1: Ñònh nghóa Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi baûng – Trình chieáu  Phát biểu định nghĩa và -Ghi nhớ định nghĩa tính I.Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) xác ghi baûng đơn điệu.(SGK ghi định trên D vở) a)Số M gọi là giá trị lớn  Hướng dẫn hs hiểu ví dụ: hàm số y = f(x) trên tập D f(x)  M với moïi x thuoäc D vaø toàn taïi x0 thuoäc D Ví duï Tìm giaù trò nhoû nhaát vaø cho f(x0 ) = M Kí hieäu M  Max f ( x) giá trị lớn hàm số D y  x   trên khoảng (0;+) b) Số m gọi là giá trị nhỏ x hàm số y = f(x) trên tập D f(x)  M với -Theo doõi ví duï SGKmoïi x thuoäc D vaø toàn taïi x0 thuoäc D tr19 cho f(x0 ) = m Kí hieäu m  Min f ( x) D Ví duï (SGK) HĐ 2: Cách tính giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi baûng – Trình chieáu  Nvđ: Xét tính đồng biến, Nghe và hiểu nhiệm vụ II Cách tính giá trị lớn và nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, Trả lời H1: giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá treân nhoû nhaát cuûa haøm soá a)treân [-3;0], ta coù: đoạn a)y = x trên đoạn [-3;0]; y’=2x, y’ = x=0 Ñònh lí : Moïi haøm soá lieân tuïc x 1 y(0)=0; y(-3)=9 trên đoạn có giá trị lớn b) y  trên đoạn [3;5] x 1 Vaäy, GTLN laø 9, GTNN laø nhaát vaù giaù trò nhoû nhaát treân 2 Chia nhóm cho hs thảo luận hoàn đoạn đó b)trên đoạn [3;5], y’= thaønh H1 ( x  1) Ví dụ Tính giá trị lớn nhất, nhoû nhaát cuûa haøm soá y=sinx <0, x[3;5]   7  y(3)=2; y(5)=6/4 a) trên đoạn  ;  ; vaäy, GTLN laø 2, GTNN laø 6/4 6   Ta thừa nhận định lí sau (phát Ghi nhận định lí   b) treâ n đoạ n  ;2  bieåu vaø ghi ñònh lí )  Treo hình và hướng dẫn hs -Tìm hiểu ví dụ SGK –tr20 Giaûi (SGK) hieåu ví duï Cuûng coá: Neâu ñònh GTLN,GTNN cuûa haøm soá Neâu qui taéc tìm GTLN,GTNN cuûa haøm soá Daën doø: Veà nhaø hoïc thuoäc ñònh nghóa vaø xem phaàn coøn laïi Lop12.net Tr7 GT12CB Biên soạn: Nguyễn Văn Dũng Nhận xét và đánh giá : Ngày soạn: Ngaøy daïy: Tieát: Tuaàn: §3 GIAÙ TRÒ LOÙN NHAÁT VAØ GIAÙ TRÒ NHOÛ NHAÁT CUÛA HAØM SOÁ (tt) MUÏC TIEÂU 1.Kiến thức: Oân lại định nghĩa giá trị lón và giá trị nhỏ hàm số Nắm cách tính GTLN,GTNN hàm số có đạo hàm trên đoạn, khoảng 2.Kỹ : Biết tính GTLN,GTNN hàm số có đạo hàm trên đoạn, khoảng 3.Thái độ: Nghiêm túc học tập CHUAÅN BÒ Đối với học sinh: Học thuộc định nghĩa GTLN,GTNN Đối với giáo viên: Hình vẽ minh hoạ(hinh10) TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp: Kieåm tra baøi cuû: Caâu hoûi: Phaùt bieåu ñònh nghóa GTLN,GTNN cuûa haøm soá Hoạt động day – học HĐ2: Cách tính giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi baûng – Trình chieáu Treo hình 10 và vấn đáp : Nghe vaø hieåu nhieäm vuï Qui tắc tìm giá trị lớn nhất, Cho haøm số Trả lời H2: giaù trò nhoû nhaát cuøa haøm soá GTNN laø -2 taïi x = -2,  x  neu   x  liên tục trên đoạn có đồ thị y GTLN laø taï i x = 1.Tìm caùc ñieåm x1,x2,…,xn treân neu   x  x khoảng (a;b), đó f’(x) = hình 10 Hãy giá trị lớin f’(x) không xác định nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuøa haøm soá 2.Tính f(a), f(x1), f(x2),…, f(xn), trên đoạn [-2;3]? f(b) Nhaän xeùt: 3.Tìm số lớn M và số nhỏ Phaùt bieåu qui taéc vaø ghi baûng nhaát m caùc soá treân, ta coù Neâu vaø toùm taéc ví duï 3: M  Max f ( x) , m  Min f ( x) Tìm hieåu ví duï [ a ;b ] a - 2x x x a - 2x - Hướng dẫn học sinh thiết lập hàm số - Lập hàm số: V(x) = x(a và khảo sát, từ đó tìm GTLN a  - Nêu các bước giải bài toán có tính 2x)   x   2  chÊt thùc tiÔn - LËp ®­îc b¶ng kh¶o s¸t c¸c khoảng đơn điệu hàm số V(x), từ đó suy được: Lop12.net [ a ;b ] Víduï 3: Cho mét tÊm nh«m h×nh vu«ng cạnh a người ta cắt bốn góc bèn h×nh vu«ng b»ng nhau, råi gËp tÊm nh«m l¹i (nh­ h×nh vÏ) để cái hộp không nắp TÝnh c¹nh cña c¸c h×nh vu«ng bÞ c¾t cho thÓ tÝch cña khèi hép lín nhÊt Giaûi (SGK) Tr8 GT12CB Biên soạn: Nguyễn Văn Dũng  a  2a max V(x)  V   Nêu vấn đề: Lập BBT hs  a   27  0;   2 Từ đó suy GTNN Trả lời H3: 1 x cuûa f(x) treân TXÑ? TXÑ: R, f '( x )  f (x)   2x (1  x )2 BBT  f ( x )  fCT ( x )  f (0)  1 R Cuûng coá: Neâu ñònh GTLN,GTNN cuûa haøm soá Neâu qui taéc tìm GTLN,GTNN cuûa haøm soá Daën doø: Veà nhaø giaûi caùc baøi taäp SGK Nhận xét và đánh giá : : Ngày soạn: Ngaøy daïy: Tieát: Tuaàn: §LUYEÄN TAÄP - GIAÙ TRÒ LOÙN NHAÁT VAØ GIAÙ TRÒ NHOÛ NHAÁT CUÛA HAØM SOÁ MUÏC TIEÂU 1.Kiến thức: Củng cố định nghĩa giá trị lón và giá trị nhỏ hàm số Nắm cách tính GTLN,GTNN hàm số có đạo hàm trên đoạn, khoảng 2.Kỹ : Biết tính GTLN,GTNN hàm số có đạo hàm trên đoạn, khoảng 3.Thái độ: Nghiêm túc học tập.chăm chỉ, cẩn thận CHUAÅN BÒ Đối với học sinh: Giải bải tập trước nhà Đối với giáo viên: Giáo án, thước, phấn màu TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp: Kieåm tra baøi cuû: Câu hỏi: Phát biểu định nghĩa GTLN,GTNN hàm số.Nêu qui tắc tìm GTLN,GTNN trên khoảng, đoạn Hoạt động day – học Hoạt động Hoạt động học sinh Ghi baûng – Trình chieáu giaùo vieân 1/23 T×m GTLN, GTNN  Goïi hs lean Nghe vaø hieåu nhieäm vuï cña c¸c hµm sè baûng giaûi bt 4 hs leân baûng giaûi BT1 : a) y = x3 - 3x2 - 9x + 35 SGK-tr23 a) f’(x) = 3x - 6x - 9; f’(x) =  x = - 1; x = trªn [- 4; 4] vµ trªn [0; 5] f(- 4) = - 41; f(4) = 15; f(- 1) = 40; f(9) = 440; b) y = x  3x  trªn f(0) = 35; f(5) = 40 [0; 3] vµ trªn [2; 5] So s¸nh c¸c gi¸ trÞ t×m ®­îc: Nhaän xeùt: 2x max f (x)  f(- 1) = 40; f (x)  f (4) = - 41 c)y= trªn [2; 4] vµ  4,4  4,4  x max f (x)  f(5) = 40; f (x)  f (0) = 35 trªn [-3;-2] 0,5 0,5 NÕu xÐt trªn c¶ hai ®o¹n [- 4; 4] vµ trªn [0; 5] th×: maxf(x) = f(- 1) = f(5) = 40; minf(x) = f(- 4) =- 41 b) §Æt G(x) = x2 - 3x + vµ cã G’(x) = 2x - G’(x) = x= d) y = 1]  4x trªn [- 1; 3 TÝnh c¸c gi¸ trÞ: G(0) = 2; G   = - ; G(3) 2 = 2; G(2) = 0; G(5) = 12 So s¸nh c¸c gi¸ trÞ t×m ®­îc cho: Lop12.net Tr9 GT12CB  Hướng dẫn học sinh thaûo luaän giaûi caùc baøi taäp 2,3 tr24 SGK  Hướng dẫn häc sinh gi¶i bµi to¸n theo tõng bước: + ThiÕt lËp hµm sè ( chó ý ®iÒu kiện đối số) + Kh¶o s¸t hµm để tìm GTLN, GTNN  Hướng dẫn học sinh thaûo luaän giaûi caùc baøi taäp tr24 SGK  Hướng dẫn häc sinh gi¶i bµi to¸n theo tõng bước: Biên soạn: Nguyễn Văn Dũng 3  = - ; maxg(x) = g(3) = 2 -Trªn [0; 3]: ming(x) = g  - Trªn [2; 5]: ming(x) = g(2) = 5; maxg(x) = g(5) = 12 - Trªn c¶ hai ®o¹n [0; 3] vµ [2; 5]: 3  =- ; 2 ming(x) = g  maxg(x) = g(5) = 12 Nghe vaø hieåu nhieäm vuï Thaûo luaän giaûi BT2 :  Gäi S lµ diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt vµ x lµ mét kÝch thước nó thì: S = x(8 - x) víi < x < 8; x tÝnh b»ng cm T×m ®­îc x = 4cm ( h×mh ch÷ nhËt lµ h×nh vu«ng) vµ S đạt GTLN 16cm2 Nghe vaø hieåu nhieäm vuï Thaỷo luaọn giaỷi BT4 theo tong bước: + T×m TX§ + TÝnh y’ vµ t×m xi cho y’(xi)=0 hoÆc y’ kh«ng x¸c định +LËp b¶ng biÕn thiªn +kÕt luËn GTLN, GTNN 2/24.Trong c¸c h×nh ch÷ nhËt cã cïng chu vi lµ 16 cm, h·y t×m h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch lín nhÊt Đs: S đạt GTLN 16cm2 x = 4cm ( h×mh ch÷ nhËt lµ h×nh vu«ng) 4/23 T×m GTLN, GTNN cña c¸c hµm sè a)y=  x2 b) y = 4x3-3x4 Củng cố: Hướng dẫn giải các bài tập còn lại Dặn dò: Về nhà đọc kỹ bài đọc thêm “ cung lồi, lõm, điểm uốn “ và soạn các hoạt động bài §4 Đường tiệm cận Giải các bài tập còn lại Nhận xét và đánh giá : Ngày soạn: Ngaøy daïy: Tieát: Tuaàn: §4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN MUÏC TIEÂU Giuùp hoïc sinh 1.Kieỏn thửực: Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số Nắm cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2.Kyừ naờng : Biết cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số nói chung , hàm phân thức hữu tỉ nói riêng Nhận biết hàm phân thức hữu tỉ nói riêng có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang 3.Thái độ: Nghiêm túc học tập.Chủ động phát và chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập CHUAÅN BÒ Đối với học sinh: Dụng cụ học tập, SGK, Soạn trước các hoạt động Đối với giáo viên: Hình vẽ minh hoạ tiệm cận (hình 16,17) TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp: Kieåm tra baøi cuû: 1 1 Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau: a) lim ( ) ; b) lim ( ) ; c) lim ( ) ; d) lim ( ) x  x x  x x 0 x x 0 x x  3x  x  x  11 3x  ) lim( ) lim( ) Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau: a) lim( ; b) ; c) x  x  x  x  x  x2 1 x 1 Lop12.net Tr10 GT12CB Hoạt động day – học HĐ1: Đường tiệm cận ngang Hoạt động giáo viên Hướng dẫn cho hs đọc bài đọc theâm: Cần nắm khái niệm cung loài, cung loõm vaø ñieåm uoán Treo hình 16 leân baûng vaø cho hs trả lời H1 2 x (C) Vấn đáp: Cho hs y  x 1 Nêu nhận xét khoảng cách từ M(x;y)(C) tới đường thẳng y = -1 |x|+ ? Giaûng: ta coù 2 x y   (C) x 1 x 1 Đồ thị (C) suy từ đồ thị cuûa hs y  baèng caùch tònh tieán x sang phaûi ñôn vò vaø tònh tieán xuống phải đơn vị Goïi M’ laø hình chieáu cuûa M leân đường thẳng y = -1  1 lim MM'  lim [(  1)  1]  lim 0 |x| |x| x  |x| x  y = goïi laø tieäm caän ngang Hướng dẫn hs tìm hiểu ví du1 Biên soạn: Nguyễn Văn Dũng Hoạt động học sinh Đọc nhanh bài đọc thêm và chú ý hướng dẫn gv Quan sát hình & 8, trả lời H1:  khoảng cách từ M(x;y)(C) tới đường thẳng y = -1 càng nhỏ |x|+ Ghi baûng – Trình chieáu Đường tiệm cận ngang Ñònh nghóa : Cho haøm soá y = f(x) xác định trên khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a;+), (-;b)hoặc (-;+)) Đường thẳng y = yo là đường tieäm caän ngang (hay tieäm caän ngang)của đồ thị hàm số y = f(x) neáu ít nhaát moät caùc điều kiện sau thoả mãn lim f ( x)  y0 , lim f ( x)  y0 x  x  Ví duï Tìm tieäm caän ngang đồ thị hs f (x)  1 x Giaûi TXÑ: (0;+) Ta coù lim f (x)  lim (  1)  x  x  x Vậy, đồ thị có tiệm cận ngang laø y = Đọc SGK xem xét ví dụ Phaùt bieåu ñònh nghóa Ghi nhớ định nghĩa tiệm cận Nhấn mạnh và giảng kỹ định ngang.(SGK ghi vở) nghóa vaø ghi baûng Giaûng ví duï Củng cố: Nhấn mạnh lại khái niệm tiệm cận hàm số Nêu cách tìm tiệm cận ngangcủa đồ thị hsố Dặn dò: Về nhà đọc và soạn các hoạt động tiệm cận đứng đồ thị hàm số Nhận xét và đánh giá : : Ngày soạn: Ngaøy daïy: Tieát: 10 Tuaàn: §4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN (tt) MUÏC TIEÂU Giuùp hoïc sinh 1.Kieỏn thửực: Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số Nắm cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2.Kyừ naờng : Biết cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số nói chung , hàm phân thức hữu tỉ nói riêng Nhận biết hàm phân thức hữu tỉ nói riêng có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang 3.Thái độ: Nghiêm túc học tập.Chủ động phát và chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập Lop12.net Tr11 GT12CB CHUAÅN BÒ Đối với học sinh: Dụng cụ học tập, SGK, Soạn trước các hoạt động Đối với giáo viên: Hình vẽ minh hoạ tiệm cận (hình 16,17) TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp: Kieåm tra baøi cuû: Câu hỏi 1: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y   x Hoạt động day – học HĐ2: Đường tiệm cận đứng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Trả lời H2: Vấn đáp: Tính lim(  2) ? x 0 x  lim(  2)   x  Treo hình 17 leân baûng x Giaûng: Goïi H laø hình chieáu cuûa Quan saùt hình 17 M lên đường thẳng x0 = | x-x0 | = MH (là khoảng cách từ M đến đường thẳng x0 = 0) Vấn đáp: Nêu nhận xét  MH càng nhỏ x0 khoảng cách MH x0?  x0 = là tiệm cận đứng đồ thò haøm soá Vấn đáp: Định nghĩa tiệm cận Phát biểu khái niệm tiệm cận đứng? đứng Nhấn mạnh và giảng kỹ định Ghi nhớ nghóa vaø ghi baûng Biên soạn: Nguyễn Văn Dũng Đường tiệm cận đứng Định nghĩa : Đường thẳng x = xo là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng)của đồ thị hàm soá y = f(x) neáu ít nhaát moät các điều kiện sau thoả maõn lim f ( x)  , lim f ( x)   x  x0 x  x0 lim f ( x)  , lim f ( x)   x  x0 x  x0 Ví dụ Tìm tiệm cận đúng và ngang cuûa đồ thò hs x 1 f (x)  x2 Giaûi TXÑ: R\{-2} Ta coù vì Giaûng ví duï 3.(SGK) Đọc SGK xem xét ví dụ x 1 x 1 lim  (hoac lim  ) x 2 x  x 2 x  nên đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng (C) x 1  nên đường thẳng vì lim x  x  y = laø tieäm caän ngang cuûa (C) Ví duï (SGK) Giaûng ví duï 4.(SGK) Đọc SGK xem xét ví dụ 4 Củng cố: Nhấn mạnh lại khái niệm tiệm cận hàm số Nêu cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đúng đồ thị hàm số Daën doø: Veà nhaø giaûi caùc baøi taäp SGK Nhận xét và đánh giá : : Lop12.net Tr12 GT12CB Biên soạn: Nguyễn Văn Dũng Ngày soạn: Ngaøy daïy: Tieát: 11 Tuaàn: §4 LUYỆN TẬP - ĐƯỜNG TIỆM CẬN MUÏC TIEÂU Giuùp hoïc sinh 1.Kieỏn thửực: Củng cố định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số Cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2.Kyừ naờng : Biết cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số nói chung , hàm phân thức hữu tỉ nói riêng Nhận biết hàm phân thức hữu tỉ nói riêng có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang 3.Thái độ: Nghiêm túc học tập.Ch¨m chØ, cÈn thËn CHUAÅN BÒ ẹoỏi vụựi hoùc sinh: Giải các bài tập trước nhà ẹoỏi vụựi giaựo vieõn: Giáo án, thước, phấn màu TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp: Kieåm tra baøi cuû: 2x  Caõu hoỷi 1: Tỡm tieọm caọn ngang, tiệm cận đúng cuỷa ủoà thũ haứm soỏ y  x 1 Hoạt động day – học Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi baûng Vấn đáp: các bước tìm tiệm cận  Nhắc lại cách tìm tiệm cận 1/30 Tìm tiệm cận đồ thị đứng, tiệm cận ngang? đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số: x Goïi hoïc sinh leân baûng giaûi caùc haøm soá?: a) f (x)  ; 2 x baøi taäp 1,2 trang 30  Leân baûng giaûi baøi taäp theo yeâu b) f (x)   x  ; x 1 caàu cuûa giaùo vieân 2x  Hoïc sinh khaùc nhaän xeùt c) f (x)  5x  Nhận xét và đánh giá Chú ý nhận xét và đánh giá x 1 Nhaän xeùt: cuûa giaùo vieân d) f (x)  x2  tiệm cận đứng và tiệm cận 2/30 Tìm tiệm cận đứng và ngang hàm phân thức bậc tiệm cận ngang đồ thị hàm treân baäc soá:  tiệm cận đứng hàm phân 2 x thức khác a) f (x)  ;  x2 Mở rông khái niệm tiệm cận x2  x  xiên hàm phân thức bậc b) f (x)  ;  x  5x 2/baäc1 Giaûng: x  3x  c) f (x)  Caùch tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm x 1 soá x 1 d) f (x)  Cách tìm giới hạn bên, giới x 1 hạn vô cực Củng cố: Nhấn mạnh lại khái niệm tiệm cận hàm số Nêu cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đúng đồ thị hàm số Daën doø: Veà nhaø giaûi caùc baøi taäp SGK Nhận xét và đánh giá : : Lop12.net Tr13 GT12CB Ngày soạn: Tieát: 12 Biên soạn: Nguyễn Văn Dũng Ngaøy daïy: Tuaàn: §5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VAØ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HAØM SỐ (6t) MUÏC TIEÂU Giuùp hoïc sinh: 1.Kieỏn thửực: Nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số Vận dụng giải bài toán khảo sát vẽ đồ thị hàm đa thức bËc 2.Kyừ naờng : Nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số Biết khảo sát vẽ đồ thị hàm đa thức bậc 3.Thái độ: Nghiêm túc học tập.cẩn thận, chính xác vẽ đồ thị CHUAÅN BÒ Đối với học sinh: Soạn trước cá hoạt động nhà, SGK Đối với giáo viên: Hình vẽ số đồ thị hàm số TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp: Kieåm tra baøi cuû: Hoạt động day – học HĐ1: Sơ đồ khảo sát hàm số Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi baûng Đọc sơ đồ khảo sát 1.Tập xác định Giảng: sơ đồ khảo sát hàm số trang 31 2.Sự biến thiên  Xeùt chieàu bieán thieân cuûa haøm soá: haøm soá trang 31 ghi baûng +Tính đạo hàm y’; +Tìm các điểm đó y’ = y’ không xaùc ñònh; +Xét dấu đạo hàm y’ và suy chiều biến thieân cuûa haøm soá  Tìm cực trị  Tìm các giới hạn vô cực, các giới hạn vô cực và tiệm cận (nếu có )  Laäp baûng bieán thieân.(Ghi caùc keát quaû tìm Đọc chú ý trang 31 vào bảng biến thiên ) 3.Đồ thị HĐ 2: Khảo sát số hàm đa thức Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi baûng  Khảo sát biến Thảo luận  hoàn thành H1 II.KHAÛO HAØM MOÄT SOÁ thiên vả vẽ đồ thị HAØM ĐA THỨC VAØ HAØM haøm soá y = ax + b vaø y = Theo doõi quaù trình khaûo saùt ví duï PHÂN THỨC ax2+bx + c theo sơ đồ 1.Haøm soá y = ax3+ bx2 +cx + treân d (a 0) Thảo luận hoàn thành H2:  Trình bày ví dụ1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = -x + 3x - Ví dụ Khảo sát biến Khảo sát biến thiên thiên vả vẽ đồ thị hàm số vaỷ veừ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ 1) Tập xác định: R y = x3+ 3x2 -4 2) Sù biÕn thiªn: y = x3 + 3x2-4 (Xem SGK) + 6x + y’ = f’(x) = -3x Hướng dẫn cho hs f’(x) =  x = 0; x = thaûo luaän H2 Víi x =  y = - 4, víi x =  y = +C¸c giíi h¹n t¹i v« cùc Lop12.net Tr14 GT12CB Biên soạn: Nguyễn Văn Dũng lim y  ; lim y   x  x  +B¶ng biÕn thiªn x - y’ + y Nhaän xeùt: Quaù trình thaûo luaän và đánh giá Chú ý: hàm baäc ba khoâng yeâu caàu tìm các khoảng lồi lõm, nhöng nhaát thieát phaûi tìm ñieåm uoán Hướng dẫn cho hs quan sát hình dạng đồ thò cuûa haøm soá baäc ba (hình trang 35) 0 0 + + - -4 - +KÕt luËn: Hµm sè nghÞch biÕn trªn tõng khoảng (- ; 0); (2; +) và đồng biến trên (0; 2) Hàm số đạt cực tiểu x=0; yCT =- và đạt cực đại điểm x=2; yCĐ=0 3.§å thÞ Đồ thị nhận điểm uốn I(1;-1) làm tâm đối xứng y f(x)=-x^3+3x^2-4 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 -2 -4 Ví dụ Khảo sát biến thiên vả vẽ đồ thị hàm số y =-x3+ 3x2 -4x (Xem SGK) Củng cố: Nhấn mạnh lại sơ đồ khảo sát hàm số Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc Daën doø: Veà nhaø xem Ví duï 2, giaûi baøi taäp tr 43 SGK Nhận xét và đánh giá : : Ngày soạn: Ngaøy daïy: Tieát: 13 Tuaàn: §5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VAØ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HAØM SỐ (tt) MUÏC TIEÂU Giuùp hoïc sinh: 1.Kieỏn thửực: Nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số Vận dụng giải bài toán khảo sát vẽ đồ thị hàm đa thức bậc và đa thức bậc trùng phương 2.Kyừ naờng : Nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số Biết khảo sát vẽ đồ thị hàm đa thức bậc trùng phương 3.Thái độ: Nghiêm túc học tập.cẩn thận, chính xác vẽ đồ thị CHUAÅN BÒ Đối với học sinh: Soạn trước các hoạt động nhà, SGK Đối với giáo viên: Hình vẽ số đồ thị hàm số TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp: Kieåm tra baøi cuû: Câu hỏi: Nêu sơ đồ khảo sát hàm số Khảo sát biến thiên vả vẽ đồ thị hàm số y = 1/3x3-3x2 +x+1 Hoạt động day – học Lop12.net Tr15 GT12CB HĐ 1: Khảo sát số hàm đa thức Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Cuûng coá Nhắc lại sơ đồ khảo saùt Theo dõi quá trình khảo sát hoạt động tr 35  Nhận xét và đánh giá caâu hoûi kieåm tra baøi cuõ Củng cố lại các bước khaûo saùt haøm baäc ba Giaûng Xem xeùt ví duï SGK tr35-36 Trình baøy ví duï3: Khảo sát biến thiên Thảo luận hoàn thành H4: vả vẽ đồ thị hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = -x4 + 2x2 +3 1) Tập xác định: R y = x4-2x2 -3 Hướng dẫn cho hs 2) Sù biÕn thiªn: + y’ = f’(x) = -4x3 + 4x thaûo luaän H4 Khảo sát và vẽ đồ thị f’(x) =  x = 0; x = -1; x = Víi x =  y = 3, víi x = 1  y = haøm soá y = -x4 + 2x2 +3 +C¸c giíi h¹n t¹i v« cùc Gi¶ng: BiÖn luËn theo lim y  ; lim y   m sè nghiÖm cña pt x  x  +B¶ng biÕn thiªn -x4 + 2x2 +3=m Nhaän xeùt soá nghieäm x - -1 + cuûa pt treân laø soá giao + - + điểm đồ thị C và y’ 4 đường thẳng y = m y Dùng thước minh họa  - ủửụứng thaỳng y = m treõn +Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng đồ thị (- ; -1); (0; 1) vµ nghÞch biÕn trªn (-1;0); (1;+ ) Hàm số đạt cực tiểu x=0; yCT =3 và đạt cực keát luaän: +m>4 thỡ pt voõ nghieọm đại điểm x=2 x = 1; yCĐ=4 3.§å thÞ +3<m<4 thì pt coù Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng nghieäm y +m<3 thì pt coù nghieäm +m=4 thì pt nghieäm keùp +m=3 thì pt coù nghieäm Biên soạn: Nguyễn Văn Dũng Ghi baûng II.KHAÛO HAØM MOÄT SOÁ HAØM ĐA THỨC VAØ HAØM PHÂN THỨC 2.Haøm soá y = ax4+ bx2 +c (a 0) Ví dụ Khảo sát biến thiên vả vẽ đồ thị hàm số y = x4-2x2 -3 (Xem SGK) f(x)=-x^4+2x^2+3 Ví dụ Khảo sát biến thiên vả vẽ đồ thị hàm số y =-1/4 x4-x2 +3/2 (Xem SGK) x Hướng dẫn cho hs quan sát hình dạng đồ thò cuûa haøm soá baäc ba (hình trang 38) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña pt: -x4 + 2x2 +3=m Củng cố: Nhấn mạnh lại sơ đồ khảo sát hàm số Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc Dặn dò: Về nhà xem Ví dụ 4, làm hoạt động tr38, giải bài tập 1, tr 43 SGK Nhận xét và đánh giá : : -3 -2 -1 -1 Lop12.net Tr16 GT12CB Ngày soạn: Tieát: 14 Biên soạn: Nguyễn Văn Dũng Ngaøy daïy: Tuaàn: §5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VAØ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HAØM SỐ (tt) MUÏC TIEÂU Giuùp hoïc sinh: 1.Kieỏn thửực: Khảo sát vẽ đồ thị hàm hữu tỉ y = ax  b cx  d 2.Kỹ : Thành thạo tính y', tìm các đường tiệm cận ,biết bước khảo sát hµm h÷u tØ y = ax  b cx  d 3.Thái độ: Nghiêm túc học tập.cẩn thận, chính xác vẽ đồ thị CHUAÅN BÒ Đối với học sinh: Soạn trước các hoạt động nhà, SGK Đối với giáo viên: Hình vẽ số đồ thị hàm số TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp: Kieåm tra baøi cuû: Câu hỏi: Nêu sơ đồ khảo sát sửù bieỏn thieõn vaỷ veừ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ baọc ba, baọc truứng phửụng Hoạt động day – học ax  b HĐ 1: Khảo sát số hàm hữu tỉ y  cx  d Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi baûng Cuûng coá II.KHAÛO HAØM MOÄT SOÁ HAØM ÑA Nhắc lại sơ đồ khảo THỨC VAØ HAØM PHÂN THỨC ax  b saùt haøm baäc ba vµ bËc 3- Haøm soá y  (c0 , ad-bc  0) trùng phương cx  d Ví dụ Khảo sát biến thiên vả vẽ đồ Nêu vấn đề: Khảo sát x2 biến thiên vả vẽ đồ thò cuûa haøm soá y  2x  thò cuûa haøm soá x2 +Txñ : D=R\{-1/2} y Tính vaø traû lờ i nhanh caù c caâ u hoû i 5 2x  + y'  < 0, xD cuû a gv Vấn đáp: (2 x  1)  Vẽ các đường tiệm cận Taäp xaùc ñònh Hàm số nghịch biến trên khoảng Xaù c ñònh taâ m đố i xứ n g, choï n tính y’ xaùc ñònh ñieå m ñaë c bieä t vaø veõ tính giới hạn và tiệm +Giới hạn : y f(x)=(-x+2)/(2x+1) caän f(x)=-1/2 lim y    ĐT có tiệm cận đứng x=x(t)=-1/2 , y(t)=t Laäp baûng bieán thieân x Hướng dẫn cho hs vẽ đồ thị lim y   Đồ thị có tiệm cận ngang y x   Đồ thị nhận giao x ñieåm I cuûa hai tieäm caän =2 -8 -6 -4 -2 làm tâm đối xứng BBT x - -1/2 + -2 y' -4 y -1/2 + -6 - -1/2 Đồ thị: Đồ thị cắt Ox (0;2),cắt Oy -8 (2;0) Tr17 Lop12.net GT12CB Nêu vấn đề: Khảo sát biến thiên vả vẽ đồ thò cuûa haøm soá  2x y 2x  Vấn đáp: Taäp xaùc ñònh tính y’ tính giới hạn và tiệm caän Laäp baûng bieán thieân Hướng dẫn cho hs vẽ đồ thị  Đồ thị nhận giao ñieåm I cuûa hai tieäm caän làm tâm đối xứng Biên soạn: Nguyễn Văn Dũng Ví dụ 2: Khảo sát biến thiên vả vẽ đồ  2x thò cuûa haøm soá y  2x  +Txñ : D =R\{2}  , x  R + y'  ( x  4) y f(x)=(1-2x)/(2x-4) x(t)=2 , y(t)=t f(x)=-1 Hàm số đồng biến trên khoảng xác ñònh +Giới hạn : lim y  1  Đồ thị có TCĐ x=2 x  lim y    Đồ thị có TCN y=-1 x2 +BBT: x - + -1 -2 y' + + -3 -4 y -1 + -5 - -1 -6 -7 +Đồ thị : ĐT cắt Ox (1/2;0),cắt Oy (0;1/4).Đồ thị qua các điểm (3;-5/2),(4;7/4),đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận làm tâm đối xứng Củng cố: Nhấn mạnh lại sơ đồ khảo sát hàm số Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số h÷u tÜ Daën doø: Veà nhaø xem vµ gi¶i c¸c Ví duï, giaûi baøi taäp 1, tr 43 SGK Nhận xét và đánh giá : : -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 x soạn: Ngaøy daïy: Tieát: 15 Tuaàn: §5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VAØ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HAØM SỐ (tt) MUÏC TIEÂU Giuùp hoïc sinh: 1.Kieỏn thửực: Cuỷng coỏ laùi caực bửụực khảo sát vẽ đồ thị hàm đa thức, hữu tỉ Biết tìm tương giao đồ thị 2.Kyừ naờng : Bieỏt cách tìm tương giao các đồ thị 3.Thái độ: Nghiêm túc học tập cẩn thận, chính xác vẽ đồ thị CHUAÅN BÒ Đối với học sinh: Soạn trước các hoạt động nhà, SGK Đối với giáo viên: Hình vẽ số đồ thị hàm số TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp: Kieåm tra baøi cuû: Câu hỏi: Nêu sơ đồ khảo sát sửù bieỏn thieõn vaỷ veừ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ baọc ba, baọc truứng phửụng Hoạt động day – học Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi baûng III Sự tương giao các đồ thị Nêu vấn đề: Lop12.net Tr18 GT12CB Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị: y = x2 + 2x - vµ y = - x2 - x + Xét phương trình: x2 + 2x - = - x2 - x + Cho: 2x2 + 3x - =  x1 = 1; x2 = - Víi x1 =  y1 = 0; víi x2 = -  y2 = 12 Vậy giao điểm hai đồ thị đã cho lµ: A(1; 0) vµ B(- 5; 12)  Nêu cách tìm toạ độ giao ®iÓm cña hai ®­êng cong (C1) vµ (C2) Tr¶ lêi ®­îc c©u hái Biên soạn: Nguyễn Văn Dũng Sè giao ®iÓm cña (C1): y = f(x) vµ (C2): y = g(x) chính là số nghiệm thực phương trình f(x)= g(x), phương trình f(x)= g(x) còn gọi là phương trình hoành độ giao điểm (C1)và (C2) Ví dụ Chứng minh đồ thị (C) cùa hàm x 1 sè y  lu«n lu«n c¾t ®­êng th¼ng (d):y = x 1 m – x, víi mäi gi¸ trÞ cña m Gi¶i (SGK) VÝ dô a) Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = x3 + 3x2- b)Biện luận đồ thị số nghiệm phương trình: x2 + 3x2 - = m Vấn đáp: Để tìm giao ®iÓm cña (C1): y = f(x) vµ (C2): y = g(x) ta ph¶i lµm y nh­ thÕ nµo ? Nªu kh¸i niÖm vÒ A y=m phương trình hoành độ Theo dâi vÝ dô SGK giao ®iÓm Tr×nh bµy vÝ dô SGK Cho häc sinh th¶o luËn: Th¶o luËn hoµn thµnh vÝ dô 8: x khµo s¸t vµ vÏ Lªn b¶ng tr×nh bµy -3 -2 -1 a) Khào sát và vẽ đồ thị Dựa vào hoạt động trang36 để cña hµm sè y = f(x) = x3 biện luận số nghiệm phương -1 + 3x2 - tr×nh b) Biện luận đồ thị số nghiệm phương -2 tr×nh: x2 + 3x2 - = m B Nhận xét và đánh giá Hướng dẩn học sinh Häc sinh gi¶i bµi tËp trang 44 gi¶i bµi tËp trang 44 Củng cố: Nhấn mạnh lại sơ đồ khảo sát hàm số và số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số Daën doø: Veà nhaø giaûi baøi taäp tr 43, 44 SGK Nhận xét và đánh giá : : Ngày soạn: Ngaøy daïy: Tieát: 16 Tuaàn: §LUYỆN TẬP - KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VAØ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HAØM SỐ MUÏC TIEÂU Giuùp hoïc sinh: 1.Kieỏn thửực: Cuỷng coỏ laùi caực bửụực khảo sát vẽ đồ thị hàm đa thức, hữu tỉ Biết tìm tương giao đồ thị 2.Kỹ : Thành thạo các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm đa thức bậc 3, trùng phương, hữu tỉ (1/1) Biết cách tìm tương giao các đồ thị 3.Thái độ: Nghiêm túc học tập cẩn thận, chính xác vẽ đồ thị CHUAÅN BÒ Đối với học sinh: Giải trước các bài tập nhà, SGK Đối với giáo viên: Hình vẽ số đồ thị hàm số TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp: Kieåm tra baøi cuû: (trong qu¸ tr×nh gi¶i bµi tËp) Hoạt động day – học Lop12.net Tr19 GT12CB Hoạt động giáo viên Vấn đáp: Nhắc lại sơ đồ khào s¸t hµm sè? Chia b¶ng vµ gäi hs lªn b¶ng tr×nh bµy BT1b, 2a Biên soạn: Nguyễn Văn Dũng Hoạt động học sinh Ghi baûng Tr¶ lêi BT1b/43 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lªn b¶ng tr×nh bµy y = x3 + 4x2 + 4x BT1/43: Khaỷo saựt vaứ veừ 1) Tập xác định: R đồ thị hàm số y = x3 + 4x2 2) Sù biÕn thiªn: + y’ = f’(x) = 3x2 + 8x+4 + 4x f’(x) =  x = -2; x = -2/3 Nhận xét và đánh giá Víi x = -2  y = 0, víi x =-2/3  y =-32/27 Vấn đáp: +C¸c giíi h¹n t¹i v« cùc T×m ®iÓm uèn? lim y  ; lim y   nhận xét tính đối xứng Tính y’’=6x+8 x  x  hµm bËc ? y’’ = x = -4/3y=- +B¶ng biÕn thiªn Giảng: Tìm điểm đặc biệt và 16/3 x - -2 -2/3 + vẽ đồ thị + 0 + suy ra, ®iÓm uèn I(-4/3; - y’ + y 16/3 ) y đồ thị nhận điểm uốn - -32/27 làm tâm đối xứng +KÕt luËn: Hµm sè đồng biÕn trªn tõng kho¶ng (- ; 0); (2; +) vµ nghÞch biÕn trªn x (0; 2) -8 -6 -4 -2 Hàm số đạt cực tiểu x=-2/3; yCT ==-32/27 -2 và đạt cực đại điểm x=-2; yCĐ=0 -4 3.§å thÞ -6 §å thÞ nhËn ®iÓm uèn I(-4/3; -16/3) lµm t©m -8 đối xứng BT2a/43.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số  Vấn đáp: Dựa vào đồ thị biện Tr¶ lêi ®­îc c©u hái y = -x4 + 8x2 -1 luận số nghiệm phương trình 1) Tập xác định: R x3 + 4x2 + 4x=m? 2) Sù biÕn thiªn: Nhận xét và đánh giá + y’ = f’(x) = -4x3 + 16x Vấn đáp: đồ thị nhận trục tung làm f’(x) =  x = 0; x = -2; x = nhận xét tính đối xứng trục đối xứng Víi x =  y = -1, víi x = 1  y = 15 hàm bậc trùng phương ? +C¸c giíi h¹n t¹i v« cùc Giảng: Tìm điểm đặc biệt và lim y  ; lim y   vẽ đồ thị f(x)=x^3+4*x^2+4*x y x  f(x)=-x^4+8x^2-1 15 10 x -3 -2 -1 -5 Gi¶ng BT3b x  +B¶ng biÕn thiªn x - -2 + y’ + - + 15 15 y  -1 - +Kết luận: Hàm số đồng biến trên kho¶ng (- ; -2); (0; 2) vµ nghÞch biÕn trªn (2;0); (2;+ ) Hàm số đạt cực tiểu x=0; yCT =-1 và đạt cực đại điểm x = 2; yCĐ=15 3.Đồ thị Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xøng Chó ý Cuûng coá: Gi¶i bµi tËp 3b tr43 Daën doø: Veà nhaø giaûi caùc baøi taäp cßn l¹i Nhận xét và đánh giá : Lop12.net Tr20