Kü n¨ng : + Sử dụng định nghĩa nguyên hàm và bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể; + Biết sử dụng phương pháp đổi biến số vào các bài toán cụ thể tính nguyên hàm 3.. T duy : Nhận biế[r]
(1)Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 TiÕt 48 : ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN Nguyªn hµm Ngµy so¹n : Ngµy d¹y I Môc tiªu : KiÕn thøc : + §Þnh nghÜa nguyªn hµm cña hµm sè trªn kho¶ng, ®o¹n + Nguyªn hµm vµ hä nguyªn hµm Kü n¨ng : + Sử dụng định nghĩa nguyên hàm và bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể; + Biết sử dụng các phương pháp tính nguyên hàm vào các bài toán cụ thể T : + Ph©n biÖt nguyªn hµm vµ hä nguyªn hµm Thái độ: + CÈn thËn, chÝnh x¸c II tiÕn tr×nh Bµi gi¶ng : ổn định lớp, kiểm tra sĩ số Néi dung bµi d¹y: I Nguyªn hµm vµ c¸c tÝnh chÊt: Nguyªn hµm trªn mét kho¶ng Hoạt động giáo viên - Vấn đáp: - Tìm F(x) thoả mãn : F’(x)= f(x) : Hoạt động học sinh Tr¶ lêi : a f(x) = 2x víi x R a F(x) = x2 b f(x) = 3x2víi x R b F(x)= x3 c f(x) = víi x ( ; ) cos x 2 c F(x) = tgx Nªu : C¸c hµm F(x) tho¶ m·n tÝnh chÊt nh trªn gäi lµ nguyªn hàm f(x) trên các khoảng tương ứng Cụ thể ta có định nghĩa sau : Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b) Hàm số F(x) ®îc gäi lµ mét nguyªn hµm cña hµm sè f(x) trªn kho¶ng Lop12.net (2) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN (a;b) , nÕu F’(x)=f(x) víi mäi x (a; b) Vấn đáp : Tr¶ lêi : a F(x)=x2 lµ nguyªn hµm cña hµm sè nµo ? V× ? a Hµm f(x) = 2x b Ngoµi F(x) =x2 cßn hµm nµo lµ nguyªn hµm cña f(x)=2x b C¸c hµm cã d¹ng F(x) + trªn R kh«ng ? h»ng sè tuú ý Nêu định lý 1: Chøng minh §L1: NÕuF(x) lµ mét nguyªn hµm cña hµm sè f(x) trªn kho¶ng Ta cã (a;b) th× víi mçi h»ng sè C, hµm sè G(x)=F(x)+ C còng lµ mét (F(x)+C)’= [F(x)]’+(C)’= F’(x) nguyên hàm hàm số f(x) trên khoảng đó - Tiếp thu định lý 1+ định lý Nêu định lý 2: NếuF(x) là nguyên hàm hàm số f(x) trên khoảng - VN: CM định lý (a;b) thì nguyên hàm f(x) có dạng F(x)+ C , với C lµ mét h»ng sè Nªu nhËn xÐt vµ ký hiÖu : NÕu F(x) lµ mét nguyªn hµm cña hµm sè f(x) trªn kho¶ng (a;b), th× tËp hîp tÊt c¶ c¸c nguyªn hµm (gäi t¾t lµ hä nguyªn hµm ) cña f(x) cã d¹ng F(x)+ C, C R Ký hiÖu hä nguyªn hµm cña f(x) lµ f ( x)dx Khi đó f ( x)dx F ( x) C là dấu nguyên hàm ( hay tích phân không xác định ), f(x) là hàm số dấu nguyên hàm, f(x)dx là biểu thức dấu nguyªn hµm - Cho häc sinh lµm bµi tËp: §iÒn vµo vÝ dô : a Víi x (;); xdx ? b Víi x (0;); §iÒn vµo theo yªu cÇu cña GV: a x2+ C b lnx+ C c sin +C dx ? x c Víi (;); cos dx ? Lop12.net (3) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN Nguyªn hµm trªn mét ®o¹n Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nêu định nghĩa I : Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b), x0 (a; b) NÕu tån t¹i, giíi h¹n lim x x 0 f ( x) f ( x0 ) x x0 gọi là đạo hàm bên phải f(x) x0 Kí hiệu là f ' ( x0 ) Khi đó f ' ( x 0 ) lim x x0 f ( x) f ( x ) x x0 Tương tự, ta định nghĩa đạo hàm bên trái f(x) x0 bëi f ' ( x 0 ) lim x x0 f ( x) f ( x ) x x0 - Nêu ví dụ : Tìm đạo hàm bên phải, bên trái hàm số - Lµm vÝ dô : Ta cã : f ' (0 ) lim f(x) = x t¹i x0= x 0 x0 x0 vµ f ' (0 ) lim x 0 - Nêu chú ý : Nếu hàm số f(x) có đạo hàm x0, thì nó có đạo hàm bên phải, đạo hàm bên trái x0, hai đạo hàm này nhao và đạo hàm x0 f ' ( x0 ) f ' ( x0 ) f ' ( x0 ) f ' ( x0 ) Nêu định nghĩa II : Cho hàm số f(x) xác định trên đoạn [a;b] Hàm số F(x) ®îc gäi lµ mét nguyªn hµm cña hµm sè f(x) trªn ®o¹ [a;b] nÕu: a F(x) lµ nguyªn hµm cña f(x) trªn kho¶ng (a;b) b Tại a và b, F(x) có đạo hàm bên phải và bªn tr¸i cho F’(a+)=f(a) vµ F’(b-)=f(b) Lop12.net x x lim x 0 lim x 0 x x lim x 0 x 1 x x 1 x (4) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 CM: - Nªu vÝ dô : Gäi häc sinh CM CMR : F ( x) (1 x ) ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN lµ mét nguyªn hµm cña hµm sè - Víi x (1;1) ta cã : 3 F ' ( x) (1 x ) '1 (2 x)(1 x ) f ( x) 3 x x trªn [-1;1] 3 x x - T¹i x=-1, ta xÐt F ' (1 ) lim x 1 F ( x) F (1) x 1 (1 x ) lim x 1 x 1 = lim (1 x) (1 x) x 1 ( f (1) - Tại x=1 tương tự, ta F’(1-)=f(1)=0 Chó ý : Các định lý và nói trên đúng thay khoảng (a;b) đoạn [a;b] Do đó, nguyên hàm có thể xét trên kho¶ng (a;b) hoÆc trªn ®o¹n [a;b], ta gäi chung lµ nguyªn hµm * Cñng cè dÆn dß : - Kh¸i niÖm nguyªn hµm - §¹o hµm mét bªn - BTVN: BT1(SGK) Lop12.net (5) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 TiÕt 49 : ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN Nguyªn hµm ( tiÕp theo ) Ngµy so¹n : Ngµy d¹y I Môc tiªu : KiÕn thøc : + §Þnh nghÜa nguyªn hµm cña hµm sè trªn kho¶ng, ®o¹n + Nguyªn hµm vµ hä nguyªn hµm Kü n¨ng : + Sử dụng định nghĩa nguyên hàm và bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể; + Biết sử dụng các phương pháp tính nguyên hàm vào các bài toán cụ thể T : + Ph©n biÖt nguyªn hµm vµ hä nguyªn hµm Thái độ: + CÈn thËn, chÝnh x¸c II tiÕn tr×nh Bµi gi¶ng : ổn định lớp, kiểm tra sĩ số Néi dung bµi d¹y: I Nguyªn hµm vµ tÝnh chÊt : TÝnh chÊt cña nguyªn hµm : * TÝnh chÊt : Hoạt động giáo viên Vấn đáp : a TÝnh Gi¶i : cos xdx' vµ so s¸nh víi cosx a Ta cã b TÝnh (cos x)' dx vµ nhËn xÐt cos xdx' =(sinx+C)’=cosx b (cos x)' dx = ( sin x)dx cos x C NhËn xÐt : Tõ hai vÝ dô trªn ta cã tÝnh chÊt sau : f ( x)dx ' f ( x) vµ Hoạt động học sinh ( f ( x))' dx f ( x) C Lop12.net (6) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN * TÝnh chÊt : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh kf ( x)dx k f ( x)dx (k lµ h»ng sè kh¸c ) - Dựa vào định nghĩa chứng minh tính chất : Theo định nghĩa - Hướng dẫn học sinh CM kf ( x)dx lµ hä nguyªn hµm cña kf(x) Gi¶ sö F(x) lµ mét nguyªn hµm cña f(x) , ta cã : k f ( x)dx k ( F ( x) C ) kF ( x) kC Trong đó kC là số tuỳ ý (vì k và C là sè tuú ý ) H¬n n÷a (kF ( x) kC )' kF ' ( x) (kC )' kf ( x) kf ( x) Điều đó chứng tỏ k f ( x)dx là họ nguyên hàm cña kf(x) VËy kf ( x)dx k f ( x)dx * TÝnh chÊt : Hoạt động giáo viên Nªu tÝnh chÊt 3: Hoạt động học sinh - Học sinh tự chứng minh tính chất3 theo hướng dẫn ( f ( x) g ( x))dx f ( x)dx g ( x)dx cña GV - Hướng dẫn học sinh CM - VÝ dô ¸p dông : (2 sin x 3x )dx ? - Tr¶ lêi : -2cosx + x3+ C Sù tån t¹i cña nguyªn hµm : Hoạt động giáo viên Nêu định lý 3: ( SGK) - VÝ dô ¸p dông : a Hµm sè luü thõa x ( 1) cã nguyªn hµm trªn kho¶ng (0;) vµ Lop12.net x dx x 1 C 1 (7) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 cos x b Hµm sè cos x ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN cã nguyªn hµm trªn tõng kho¶ng k ; k (k Z ) dx tgx C c Hµm sè 3x x cã nguyªn hµm trªn ®o¹n [-1;1] vµ (3x x )dx (1 x ) C B¶ng nguyªn hµm cña mét hµm sè s¬ cÊp : - Cho häc sinh lªn b¶ng ®iÒn vµo b¶ng sau : f(x) f’(x) x 1 x f(x) f’(x) cos sinx cos x 1 sin x x C eÏ a x ln a (a 0; a 1) - Gi¸o viªn söa l¹i cho chÝnh x¸c - VËn dông : Cho häc sinh lµm c¸c bµi tËp sau : VÝ dô 1: TÝnh a x dx x b 3 sin x dx x 1 Gi¶i : 1 2 3 3 3 a x dx x dx x dx x x C x x C x 33 x C 3 x 1 b 3 sin x dx 3 sin xdx 2 x 1 x dx 3 cos x 2x x 1 C 3 cos x C ln ln VÝ dô : T×m mét nguyªn hµm cña mçi hµm sè sau : a f ( x) x x 1 x b f ( x) 2x 1 ex * Cñng cè dÆn dß : BTVN: 1,2 ( SGK) Lop12.net c f ( x) sin x cos x vµ (8) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 TiÕt 50 : ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN Nguyªn hµm ( tiÕp theo ) Ngµy so¹n : Ngµy d¹y I Môc tiªu : KiÕn thøc : Sử dụng phương pháp phần tìm nguyên hàm Kü n¨ng : + Sử dụng định nghĩa nguyên hàm và bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể; + Biết sử dụng phương pháp phần tính nguyên hàm vào các bài toán cụ thể T : +Hiểu cách đặt các thành phần Thái độ: + CÈn thËn, chÝnh x¸c II tiÕn tr×nh Bµi gi¶ng : ổn định lớp, kiểm tra sĩ số Néi dung bµi d¹y: II Phương pháp tính nguyên hàm : Phương pháp tínhnguyên nguyên hàm phần Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nêu định lý : CM định lý: Nếu hai hàm số u(x) và v(x) có đạo hàm Ta có (u.v)’=u’.v+v’.u liên tục trên khoảng hay đoạn nào đó, thì u’v=(u.v)’-v’u trên khoảng hay đoạn đó u ( x)v' ( x)dx u ( x)v( x) u ' ( x)v( x)dx hay udv u.v v.du (®pcm) udv uv vdu - Hướng dẫn học sinh chứng minh : - XuÊt ph¸t tõ u x v x ' u x '.v x u x v x ' Lop12.net (9) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 Gi¶i : Bµi tËp vÝ dô : Bµi tËp : TÝnh ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN xe x §Æt u=x vµ v’=ex, ta cã u’=1 vµ v=ex dx Do đó : xe x dx xe x e x dx xe x e x C Gi¶i : Bµi tËp : TÝnh ln xdx §Æt u=lnx, dv=dx, ta cã du dx vµ v=x VËy x ln xdx x ln x x xdx x ln x dx Hay ln xdx x ln x x C Gi¶i : Bµi tËp 3: TÝnh e t sin tdt §Æt u=sint vµ dv=etdt, ta ®îc du=costdt vµ v=et Do đó : e t sin tdt e t sin t e t cos tdt Ta l¹i tÝnh tõng e phÇn t sin tdt phương pháp nguyên hàm §Æt cos t , dv e t dt Ta ®îc d sin tdt , v e t VËy e Do đó e Hay t t sin tdt e t cos t e t sin tdt sin tdt e t (sin t cos t ) e t sin tdt e t sin tdt e t (sin t cos t ) Cuèi cïng ta cã : t e sin tdt et (sin t cos t ) C Bài tập 4: Sử dụng phương pháp tính nguyên hµm tõng phÇn h·y tÝnh : a ( x x 1)e x dx Gi¶i : - §Æt u x x & dv e x dx ta ®îc (x x 1)e x dx ( x x 1)e x ( x 1)e x dx Sau đó : Đặt u=x+1 và dv e x dx ta được: Lop12.net (10) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 10 ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN ( x 1)e x dx ( x 1)e x e x dx xe x Thay vµo ta ®îc : x x ( x x 1)e dx ( x 1)e C b x sin xdx c (ln x) dx b §S: x cos x x sin x cos x C c §S x(ln x) x ln x x C * Cñng cè dÆn dß : - Lưu ý học sinh : Sử dụng phương pháp tính tích phân phân là các loại : f ( x).e x dx; f ( x) ln xdx; f ( x).(1hs lg).dx - BTVN ( SGK) Lop12.net (11) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 11 Lop12.net ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN (12) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 TiÕt 51 : 12 ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN Nguyªn hµm ( tiÕp theo ) Ngµy so¹n : Ngµy d¹y I Môc tiªu : KiÕn thøc : + Sử dụng phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm Kü n¨ng : + Sử dụng định nghĩa nguyên hàm và bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể; + Biết sử dụng phương pháp đổi biến số vào các bài toán cụ thể tính nguyên hàm T : Nhận biết bài toán nào sử dụng PP phần, bài toán nào sử dụng PP đổi biến Thái độ: + CÈn thËn, chÝnh x¸c II tiÕn tr×nh Bµi gi¶ng : ổn định lớp, kiểm tra sĩ số Néi dung bµi d¹y: II Phương pháp tính nguyên hàm : Phương pháp biến đổi số : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Tr¶ lêi : Nªu c©u hái : a Cho ( x 1) 10 dx Đặt u=x-1, hãy viết nguyên hàm đã cho theo biÕn u b Cho ln x dx đặt x=et, hãy viết nguyên hàm đã cho theo x a u 10 du b tdt biÕn t Lời dẫn : Những cách viết trên là các ví dụ đổi biến nguyªn hµm Chứng minh định lý theo HD GV Nêu định lý : Lop12.net (13) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 NÕu 13 f (t )dt F (t ) C & t u ( x) lµ liªn tôc, th× : ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN hàm số có đạo hàm Chỉ cần chứng minh : ( F (u ( x))' f (u ( x))u ' ( x) Trong hàm số F(t) đặt t=u(x), ta có f (u ( x))u ' ( x)dx F (u ( x) C ( F (u ( x))' F ' (u ).u ' ( x) Hướng dẫn học sinh chứng minh định lý : V× F’(t)=f(t), nªn víi t=u(x) ta ®îc F’(u(x))=f(u(x)) Do đó : ( F (u ( x))' f (u ( x))u ' ( x) Chú ý : Vì u ' ( x)dx du , nên đặt u=u(x) thì Định lý ®îc ph¸t biÓu c¸ch kh¸c nh sau: f ( x)dx F ( x) C f (u )du F (u ) C HÖ qu¶ : f ( x)dx F ( x) C f (ax b)dx a F (ax b) C (a 0) C¸c bµi tËp vËn dông : Gäi häc sinh lªn b¶ng gi¶i : Bµi tËp 1: TÝnh tgxdx Gi¶i : V× tgx sin x & sin xdx d (cos x), cos x Nªn tgxdx d (cos x) sin x dx cos x cos x ln cos x C Gi¶i : V× sin udu cos u C nªn Bµi tËp : TÝnh sin(3x 1)dx sin(3x 1)dx cos(3x 1) C Bµi tËp 3: TÝnh x2 ( x 1)10 dx Giải : Đặt u=x+1, ta có du=dx.Do đó Lop12.net (14) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 14 ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN (u 1) x2 ( x 1)10 dx u 10 du u 2u u 10 du 1 u du 2 u du u 10 du 1 1 1 C u u u Thay trë l¹i u=x+1, ta ®îc: x2 ( x 1)10 dx = 1 1 ( C ( x 1) 4( x 1) 9( x 1) Bµi tËp 4: TÝnh c¸c nguyªn hµm sau: I x x dx (§Æt t=1+x3) Giải theo hướng dẫn -ĐS: I x.e x dx (§Æt t=x2 ) I1 I3 I4 (ln x) dx (§Æt t=lnx ) x sin x cos x (1 x ) C I e x C I (ln x) C dx (§Æt t=cosx I 3.3 cos x C Vấn đáp : Còn cách đặt nào khác Tr¶ lêi : I : t x hoÆc t x I2: t=-x2 hoÆc t= e x I3: t=(lnx)2 I4: t= cos x Bài tập tổng hợp ( Dành cho lớp chuyên đề ) Bµi tËp 1: TÝnh : §¸p sè : a a sin x cos xdx 1 cos x cos x C 10 HD: Lop12.net sin x cos 3xdx )(sin x sin x) (15) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 b x 15 ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN x2 2x x x 1 x x 1 b C ln (ln 2) (ln 2) x dx; x c tg C 2 dx c sin x HD: Nhờ biến đổi : sin x dx = d 1 x ( x )3 (đặt u= x ) dx cos x 2 dx x tg C x 2 cos 2 d x C ( §Æt u x ) * Cñng cè dÆn dß : - Lµm bµi tËp s¸ch bµi tËp gi¶i tÝch 12 -PP tích phân đổi biến Lop12.net (16) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 TiÕt 52 : 16 ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN Nguyªn hµm ( tiÕp theo ) Ngµy so¹n : Ngµy d¹y I Môc tiªu : KiÕn thøc : Tổng hợp các kiến thức liên quan đến nguyên hàm để giải các bài tập vận dụng Kü n¨ng : + Sử dụng định nghĩa nguyên hàm và bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể; + Biết sử dụng các phương pháp tính nguyên hàm vào các bài toán cụ thể T : + Ph©n biÖt nguyªn hµm vµ hä nguyªn hµm Thái độ: + CÈn thËn, chÝnh x¸c II tiÕn tr×nh Bµi gi¶ng : ổn định lớp, kiểm tra sĩ số Néi dung bµi d¹y: III Luyện tập các phương pháp tính nguyên hàm Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gi¶i : Gäi häc sinh lªn tr¶ lêi c¸c c©u hái : Trong các cặp hàm số đây, hàm số nào là nguyên hàm cña hµm sè ? a e x & e x a e x & e x lµ nguyªn hµm cña b sin2x vµ sin2x b sin2x lµ mét nguyªn hµm cña sin2x c 1 2 x e & 1 x 4 c 1 e x lµ mét nguyªn hµm cña x 4 x e x Gi¶i thÝch ? 2 x 1 e , v× : x Lop12.net (17) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 17 ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN 4 4 1 e x ' e x 1 e x x x x 4 1 x x x e 1 2 x e x cßn 2 1 e x ' 2 1 e x 1 e x x x x x2 4 1 1 e x 1 e x x x x - Vấn đáp : -Nêu công thức tính tích phân phần - VËn dông gi¶i c¸c bµi tËp sau : Bµi tËp 1: a f ( x) Tr¶ lêi : udv u.v vdu §¸p sè : cos x sin x cos x x3 b f ( x) 1 x2 b 2x c f ( x) x3 1 x2 x ln x V× 1 x 1 x c x x V× x x 1 2x x x 1 d f ( x) (cos x sin x) cos x cos x sin x sin x cos x a sinx+cosx V× e Sinx e Cosx 2 x2 x ' x x 1 HD& §S : h·y tÝnh : x b x c ln x 2 a x e x C x e x dx b x cos x x sin x cos x C sin xdx sin x cos x (sin x cos x)' e sin x cos x ' d e Bài tập 2: Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm phần a x2 x 1 ' c x(ln x) x ln x x C dx d sin(ln x)dx sin x x e dx e cos x Lop12.net d (sin ln x cos ln x) C e sin x ex C cos x (18) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 18 f sin x ln(tgx)dx ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN f ln tg - Gi¸o viªn nhËn xÐt, cho ®iÓm: §¸p sè : Bµi tËp 3: TÝnh : a a sin x cos xdx 1 cos x cos x C 10 HD: b c x x cos x ln(tgx) C 2 x dx; b sin x cos 3xdx (sin x sin x) x2 2x x x 1 x x 1 C ln (ln 2) (ln 2) x c tg C 2 sin x dx HD: Nhờ biến đổi : sin x dx = d 1 x ( x) (đặt u= x ) dx cos x 2 dx x tg C x 2 cos 2 d x C ( §Æt u x ) * Cñng cè dÆn dß : - Cho thêm bài tập các đề thi CĐ-ĐH ( Có tờ đề phô tô cho HS ) - Xem bµi tÝch ph©n Lop12.net (19) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 19 TiÕt 53 : ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN TÝch ph©n Ngµy so¹n : Ngµy d¹y I Môc tiªu : KiÕn thøc : + DiÖn tÝch h×nh thang cong + §Þnh nghÜa tÝch ph©n, + C¸c tÝnh chÊt cña tÝch ph©n + Các phương pháp tính tích phân + Bất đẳng thức tích phân Kü n¨ng : + Sử dụng bảng nguyên hàm và định nghĩa tích phân để tích tích phân + Sử dụng và bước đầu nhận biết sử dụng tích phân phần và biến đổi + Biết đánh giá số bất đẳng thức tích phân T : + HiÓu mèi quan hÖ gi÷a diÖn tÝch ph©n vµ diÖn tÝch h×nh ph¼ng Thái độ: + CÈn thËn, say mª häc tËp t×m tßi II tiÕn tr×nh Bµi gi¶ng : ổn định lớp, kiểm tra sĩ số Néi dung bµi d¹y: ************************ I §Þnh nghÜa tÝch ph©n DiÖn tÝch h×nh thang cong: Hoạt động 1: Hình thành cho học sinh mối liên hệ diện tích hình thang và nguyên hàm Hoạt động giáo viên - Nªu VD: Cho h×nh thang vu«ng T ®îc giíi h¹n bëi ®êng th¼ng y=2x+1, trôc hoµnh vµ hai ®êng th¼ng x=1 vµ x=5(H×nh 1) .TÝnh diÖn tÝch h×nh thang T Lop12.net Hoạt động học sinh (20) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 20 ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN Víi x [1;5] , ký hiÖu S(x) lµ diÖn tÝch h×nh thang vu«ng giíi h¹n bëi ®êng th¼ng y=2x+1, trôc hoµnh vµ hai ®êng thẳng song song với Oy, qua và x trục hoµnh (h×nh 2) TÝnh S(x) Chøng minh r»ng S(x) lµ mét nguyªn hµm cña hµm sè f(x)=2x+1 trªn ®o¹n [1;5] Suy r»ng diÖn tÝch cña h×nh T b»ng S(5)-S(1) y y y=2x+1 O y=2x+1 b x O S(x ) H×nh x x H×nh S Gäi HS lªn tÝnh : 11 28 2 S ( x ) 2x ( x 1) x x 2 V× (x2+x-2)’=2x+1; x [1;5] nªn S(x) lµ nguyªn hµm cïa f(x) GV: VËy S(x)-S(1)=S a Kh¸i niÖm h×nh thang cong: GV nêu : Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và các đường x=a, x=b (a<b), đó f(x) là hàm số liên tục, không âm trên đoạn [a;b] ( Hình 3) Hình ph¼ng nh vËy ®îc gäi lµ h×nh thang cong Y B y=f(x) B A O a b H×nh Bµi to¸n : TÝnh diÖn tÝch h×nh th¸ng cong cã d¹ng nh H×nh Lop12.net x (21)