Giáo án Giải tích 12 - Ban KHTN - Kì 2

Kü n¨ng : + Sử dụng định nghĩa nguyên hàm và bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể; + Biết sử dụng phương pháp đổi biến số vào các bài toán cụ thể tính nguyên hàm 3.. T­ duy : Nhận biế[r]

Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 TiÕt 48 : ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN Nguyªn hµm Ngµy so¹n : Ngµy d¹y I Môc tiªu : KiÕn thøc : + §Þnh nghÜa nguyªn hµm cña hµm sè trªn kho¶ng, ®o¹n + Nguyªn hµm vµ hä nguyªn hµm Kü n¨ng : + Sử dụng định nghĩa nguyên hàm và bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể; + Biết sử dụng các phương pháp tính nguyên hàm vào các bài toán cụ thể T­ : + Ph©n biÖt nguyªn hµm vµ hä nguyªn hµm Thái độ: + CÈn thËn, chÝnh x¸c II tiÕn tr×nh Bµi gi¶ng : ổn định lớp, kiểm tra sĩ số Néi dung bµi d¹y: I Nguyªn hµm vµ c¸c tÝnh chÊt: Nguyªn hµm trªn mét kho¶ng Hoạt động giáo viên - Vấn đáp: - Tìm F(x) thoả mãn : F’(x)= f(x) : Hoạt động học sinh Tr¶ lêi : a f(x) = 2x víi x  R a F(x) = x2 b f(x) = 3x2víi x  R b F(x)= x3 c f(x) =   víi x  ( ; ) cos x 2 c F(x) = tgx Nªu : C¸c hµm F(x) tho¶ m·n tÝnh chÊt nh­ trªn gäi lµ nguyªn hàm f(x) trên các khoảng tương ứng Cụ thể ta có định nghĩa sau : Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b) Hàm số F(x) ®­îc gäi lµ mét nguyªn hµm cña hµm sè f(x) trªn kho¶ng Lop12.net Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN (a;b) , nÕu F’(x)=f(x) víi mäi x  (a; b) Vấn đáp : Tr¶ lêi : a F(x)=x2 lµ nguyªn hµm cña hµm sè nµo ? V× ? a Hµm f(x) = 2x b Ngoµi F(x) =x2 cßn hµm nµo lµ nguyªn hµm cña f(x)=2x b C¸c hµm cã d¹ng F(x) + trªn R kh«ng ? h»ng sè tuú ý Nêu định lý 1: Chøng minh §L1: NÕuF(x) lµ mét nguyªn hµm cña hµm sè f(x) trªn kho¶ng Ta cã (a;b) th× víi mçi h»ng sè C, hµm sè G(x)=F(x)+ C còng lµ mét (F(x)+C)’= [F(x)]’+(C)’= F’(x) nguyên hàm hàm số f(x) trên khoảng đó - Tiếp thu định lý 1+ định lý Nêu định lý 2: NếuF(x) là nguyên hàm hàm số f(x) trên khoảng - VN: CM định lý (a;b) thì nguyên hàm f(x) có dạng F(x)+ C , với C lµ mét h»ng sè Nªu nhËn xÐt vµ ký hiÖu : NÕu F(x) lµ mét nguyªn hµm cña hµm sè f(x) trªn kho¶ng (a;b), th× tËp hîp tÊt c¶ c¸c nguyªn hµm (gäi t¾t lµ hä nguyªn hµm ) cña f(x) cã d¹ng F(x)+ C, C  R Ký hiÖu hä nguyªn hµm cña f(x) lµ  f ( x)dx Khi đó  f ( x)dx  F ( x)  C  là dấu nguyên hàm ( hay tích phân không xác định ), f(x) là hàm số dấu nguyên hàm, f(x)dx là biểu thức dấu nguyªn hµm - Cho häc sinh lµm bµi tËp: §iÒn vµo vÝ dô : a Víi x  (;);  xdx  ? b Víi x  (0;);  §iÒn vµo theo yªu cÇu cña GV: a x2+ C b lnx+ C c sin  +C dx  ? x c Víi   (;);  cos dx  ? Lop12.net Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN Nguyªn hµm trªn mét ®o¹n Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nêu định nghĩa I : Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b), x0  (a; b) NÕu tån t¹i, giíi h¹n lim x  x 0 f ( x)  f ( x0 ) x  x0 gọi là đạo hàm bên phải f(x) x0 Kí hiệu là f ' ( x0 ) Khi đó f ' ( x 0 )  lim x  x0 f ( x)  f ( x ) x  x0 Tương tự, ta định nghĩa đạo hàm bên trái f(x) x0 bëi f ' ( x 0 )  lim x  x0 f ( x)  f ( x ) x  x0 - Nêu ví dụ : Tìm đạo hàm bên phải, bên trái hàm số - Lµm vÝ dô : Ta cã : f ' (0  )  lim f(x) = x t¹i x0= x 0  x0 x0 vµ f ' (0 )  lim x 0  - Nêu chú ý : Nếu hàm số f(x) có đạo hàm x0, thì nó có đạo hàm bên phải, đạo hàm bên trái x0, hai đạo hàm này nhao và đạo hàm x0 f ' ( x0 )  f ' ( x0 )  f ' ( x0 )  f ' ( x0 ) Nêu định nghĩa II : Cho hàm số f(x) xác định trên đoạn [a;b] Hàm số F(x) ®­îc gäi lµ mét nguyªn hµm cña hµm sè f(x) trªn ®o¹ [a;b] nÕu: a F(x) lµ nguyªn hµm cña f(x) trªn kho¶ng (a;b) b Tại a và b, F(x) có đạo hàm bên phải và bªn tr¸i cho F’(a+)=f(a) vµ F’(b-)=f(b) Lop12.net x x  lim x 0   lim x 0  x x  lim x 0 x  1 x  x 1 x Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 CM: - Nªu vÝ dô : Gäi häc sinh CM CMR : F ( x)  (1  x ) ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN lµ mét nguyªn hµm cña hµm sè - Víi x  (1;1) ta cã : 3 F ' ( x)  (1  x )  '1  (2 x)(1  x )    f ( x)  3 x  x trªn [-1;1]  3 x  x - T¹i x=-1, ta xÐt F ' (1 )  lim x  1 F ( x)  F (1)  x 1 (1  x )   lim  x  1 x 1 = lim (1  x) (1  x) x  1   ( f (1) - Tại x=1 tương tự, ta F’(1-)=f(1)=0 Chó ý : Các định lý và nói trên đúng thay khoảng (a;b) đoạn [a;b] Do đó, nguyên hàm có thể xét trên kho¶ng (a;b) hoÆc trªn ®o¹n [a;b], ta gäi chung lµ nguyªn hµm * Cñng cè dÆn dß : - Kh¸i niÖm nguyªn hµm - §¹o hµm mét bªn - BTVN: BT1(SGK) Lop12.net Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 TiÕt 49 : ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN Nguyªn hµm ( tiÕp theo ) Ngµy so¹n : Ngµy d¹y I Môc tiªu : KiÕn thøc : + §Þnh nghÜa nguyªn hµm cña hµm sè trªn kho¶ng, ®o¹n + Nguyªn hµm vµ hä nguyªn hµm Kü n¨ng : + Sử dụng định nghĩa nguyên hàm và bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể; + Biết sử dụng các phương pháp tính nguyên hàm vào các bài toán cụ thể T­ : + Ph©n biÖt nguyªn hµm vµ hä nguyªn hµm Thái độ: + CÈn thËn, chÝnh x¸c II tiÕn tr×nh Bµi gi¶ng : ổn định lớp, kiểm tra sĩ số Néi dung bµi d¹y: I Nguyªn hµm vµ tÝnh chÊt : TÝnh chÊt cña nguyªn hµm : * TÝnh chÊt : Hoạt động giáo viên Vấn đáp : a TÝnh Gi¶i :  cos xdx' vµ so s¸nh víi cosx a Ta cã b TÝnh  (cos x)' dx vµ nhËn xÐt  cos xdx' =(sinx+C)’=cosx b  (cos x)' dx =  ( sin x)dx  cos x  C NhËn xÐt : Tõ hai vÝ dô trªn ta cã tÝnh chÊt sau :  f ( x)dx '  f ( x) vµ Hoạt động học sinh  ( f ( x))' dx  f ( x)  C Lop12.net Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN * TÝnh chÊt : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh  kf ( x)dx  k  f ( x)dx (k lµ h»ng sè kh¸c ) - Dựa vào định nghĩa chứng minh tính chất : Theo định nghĩa - Hướng dẫn học sinh CM  kf ( x)dx lµ hä nguyªn hµm cña kf(x) Gi¶ sö F(x) lµ mét nguyªn hµm cña f(x) , ta cã : k  f ( x)dx  k ( F ( x)  C )  kF ( x)  kC Trong đó kC là số tuỳ ý (vì k  và C là sè tuú ý ) H¬n n÷a (kF ( x)  kC )'  kF ' ( x)  (kC )'  kf ( x)   kf ( x) Điều đó chứng tỏ k  f ( x)dx là họ nguyên hàm cña kf(x) VËy  kf ( x)dx  k  f ( x)dx * TÝnh chÊt : Hoạt động giáo viên Nªu tÝnh chÊt 3: Hoạt động học sinh - Học sinh tự chứng minh tính chất3 theo hướng dẫn  ( f ( x)  g ( x))dx   f ( x)dx   g ( x)dx cña GV - Hướng dẫn học sinh CM - VÝ dô ¸p dông :  (2 sin x  3x )dx  ? - Tr¶ lêi : -2cosx + x3+ C Sù tån t¹i cña nguyªn hµm : Hoạt động giáo viên Nêu định lý 3: ( SGK) - VÝ dô ¸p dông : a Hµm sè luü thõa x  (  1) cã nguyªn hµm trªn kho¶ng (0;) vµ Lop12.net x  dx  x  1  C  1 Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 cos x b Hµm sè  cos x ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN cã nguyªn hµm trªn tõng kho¶ng        k ;  k (k  Z )   dx  tgx  C c Hµm sè  3x  x cã nguyªn hµm trªn ®o¹n [-1;1] vµ  (3x  x )dx  (1  x )  C B¶ng nguyªn hµm cña mét hµm sè s¬ cÊp : - Cho häc sinh lªn b¶ng ®iÒn vµo b¶ng sau : f(x) f’(x) x  1 x f(x) f’(x) cos sinx cos x 1 sin x x  C eÏ a x ln a (a  0; a  1) - Gi¸o viªn söa l¹i cho chÝnh x¸c - VËn dông : Cho häc sinh lµm c¸c bµi tËp sau :   VÝ dô 1: TÝnh a   x  dx  x   b  3 sin x  dx x 1 Gi¶i : 1  2  3 3 3 a   x  dx  x dx  x dx  x  x  C  x  x  C  x  33 x  C    3 x   1 b  3 sin x  dx  3 sin xdx  2 x 1 x dx  3 cos x  2x x 1  C  3 cos x  C ln ln VÝ dô : T×m mét nguyªn hµm cña mçi hµm sè sau : a f ( x)  x  x 1 x b f ( x)  2x 1 ex * Cñng cè dÆn dß : BTVN: 1,2 ( SGK) Lop12.net c f ( x)  sin x cos x vµ Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 TiÕt 50 : ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN Nguyªn hµm ( tiÕp theo ) Ngµy so¹n : Ngµy d¹y I Môc tiªu : KiÕn thøc : Sử dụng phương pháp phần tìm nguyên hàm Kü n¨ng : + Sử dụng định nghĩa nguyên hàm và bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể; + Biết sử dụng phương pháp phần tính nguyên hàm vào các bài toán cụ thể T­ : +Hiểu cách đặt các thành phần Thái độ: + CÈn thËn, chÝnh x¸c II tiÕn tr×nh Bµi gi¶ng : ổn định lớp, kiểm tra sĩ số Néi dung bµi d¹y: II Phương pháp tính nguyên hàm : Phương pháp tínhnguyên nguyên hàm phần Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nêu định lý : CM định lý: Nếu hai hàm số u(x) và v(x) có đạo hàm Ta có (u.v)’=u’.v+v’.u liên tục trên khoảng hay đoạn nào đó, thì  u’v=(u.v)’-v’u trên khoảng hay đoạn đó  u ( x)v' ( x)dx  u ( x)v( x)   u ' ( x)v( x)dx hay   udv  u.v   v.du (®pcm)  udv  uv   vdu - Hướng dẫn học sinh chứng minh : - XuÊt ph¸t tõ u x v x '  u x '.v x  u x v x ' Lop12.net Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 Gi¶i : Bµi tËp vÝ dô : Bµi tËp : TÝnh ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN  xe x §Æt u=x vµ v’=ex, ta cã u’=1 vµ v=ex dx Do đó :  xe x dx  xe x   e x dx xe x  e x  C Gi¶i : Bµi tËp : TÝnh  ln xdx §Æt u=lnx, dv=dx, ta cã du  dx vµ v=x VËy x  ln xdx  x ln x   x xdx  x ln x   dx Hay  ln xdx  x ln x  x  C Gi¶i : Bµi tËp 3: TÝnh  e t sin tdt §Æt u=sint vµ dv=etdt, ta ®­îc du=costdt vµ v=et Do đó :  e t sin tdt  e t sin t   e t cos tdt Ta l¹i tÝnh tõng e phÇn t sin tdt phương pháp nguyên hàm §Æt   cos t , dv  e t dt Ta ®­îc d   sin tdt , v  e t VËy e Do đó e Hay t t sin tdt  e t cos t   e t sin tdt sin tdt  e t (sin t  cos t )   e t sin tdt  e t sin tdt  e t (sin t  cos t ) Cuèi cïng ta cã : t  e sin tdt  et (sin t  cos t )  C Bài tập 4: Sử dụng phương pháp tính nguyên hµm tõng phÇn h·y tÝnh : a  ( x  x  1)e x dx Gi¶i : - §Æt u  x  x  & dv  e x dx ta ®­îc  (x  x  1)e x dx ( x  x  1)e x   ( x  1)e x dx Sau đó : Đặt u=x+1 và dv  e x dx ta được: Lop12.net Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 10 ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN  ( x  1)e x dx  ( x  1)e x   e x dx  xe x Thay vµo ta ®­îc : x x  ( x  x  1)e dx ( x  1)e  C b x sin xdx c  (ln x) dx b §S: x cos x  x sin x  cos x  C c §S x(ln x)  x ln x  x  C * Cñng cè dÆn dß : - Lưu ý học sinh : Sử dụng phương pháp tính tích phân phân là các loại :  f ( x).e x dx;  f ( x) ln xdx;  f ( x).(1hs lg).dx - BTVN ( SGK) Lop12.net Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 11 Lop12.net ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 TiÕt 51 : 12 ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN Nguyªn hµm ( tiÕp theo ) Ngµy so¹n : Ngµy d¹y I Môc tiªu : KiÕn thøc : + Sử dụng phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm Kü n¨ng : + Sử dụng định nghĩa nguyên hàm và bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể; + Biết sử dụng phương pháp đổi biến số vào các bài toán cụ thể tính nguyên hàm T­ : Nhận biết bài toán nào sử dụng PP phần, bài toán nào sử dụng PP đổi biến Thái độ: + CÈn thËn, chÝnh x¸c II tiÕn tr×nh Bµi gi¶ng : ổn định lớp, kiểm tra sĩ số Néi dung bµi d¹y: II Phương pháp tính nguyên hàm : Phương pháp biến đổi số : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Tr¶ lêi : Nªu c©u hái : a Cho  ( x  1) 10 dx Đặt u=x-1, hãy viết nguyên hàm đã cho theo biÕn u b Cho  ln x dx đặt x=et, hãy viết nguyên hàm đã cho theo x a  u 10 du b  tdt biÕn t Lời dẫn : Những cách viết trên là các ví dụ đổi biến nguyªn hµm Chứng minh định lý theo HD GV Nêu định lý : Lop12.net Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 NÕu 13  f (t )dt  F (t )  C & t  u ( x) lµ liªn tôc, th× : ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN hàm số có đạo hàm Chỉ cần chứng minh : ( F (u ( x))'  f (u ( x))u ' ( x) Trong hàm số F(t) đặt t=u(x), ta có  f (u ( x))u ' ( x)dx F (u ( x)  C ( F (u ( x))'  F ' (u ).u ' ( x) Hướng dẫn học sinh chứng minh định lý : V× F’(t)=f(t), nªn víi t=u(x) ta ®­îc F’(u(x))=f(u(x)) Do đó : ( F (u ( x))'  f (u ( x))u ' ( x) Chú ý : Vì u ' ( x)dx  du , nên đặt u=u(x) thì Định lý ®­îc ph¸t biÓu c¸ch kh¸c nh­ sau:  f ( x)dx  F ( x)  C   f (u )du  F (u )  C HÖ qu¶ :  f ( x)dx  F ( x)  C   f (ax  b)dx  a F (ax  b)  C (a  0) C¸c bµi tËp vËn dông : Gäi häc sinh lªn b¶ng gi¶i : Bµi tËp 1: TÝnh  tgxdx Gi¶i : V× tgx  sin x & sin xdx  d (cos x), cos x Nªn  tgxdx   d (cos x) sin x dx    cos x cos x   ln cos x  C Gi¶i : V×  sin udu   cos u  C nªn Bµi tËp : TÝnh  sin(3x  1)dx  sin(3x  1)dx   cos(3x  1)  C Bµi tËp 3: TÝnh x2  ( x  1)10 dx Giải : Đặt u=x+1, ta có du=dx.Do đó Lop12.net Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 14 ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN (u  1) x2  ( x  1)10 dx   u 10 du u  2u   u 10 du  1  u du  2 u du   u 10 du  1 1 1    C u u u Thay trë l¹i u=x+1, ta ®­îc: x2  ( x  1)10 dx =  1 1 (   C ( x  1) 4( x  1) 9( x  1) Bµi tËp 4: TÝnh c¸c nguyªn hµm sau: I   x  x dx (§Æt t=1+x3) Giải theo hướng dẫn -ĐS: I   x.e  x dx (§Æt t=x2 ) I1  I3   I4   (ln x) dx (§Æt t=lnx ) x sin x cos x (1  x )  C I   e x  C I  (ln x)  C dx (§Æt t=cosx I  3.3 cos x  C Vấn đáp : Còn cách đặt nào khác Tr¶ lêi : I : t  x hoÆc t   x I2: t=-x2 hoÆc t= e  x I3: t=(lnx)2 I4: t= cos x Bài tập tổng hợp ( Dành cho lớp chuyên đề ) Bµi tËp 1: TÝnh : §¸p sè : a a  sin x cos xdx 1 cos x  cos x  C 10 HD: Lop12.net sin x cos 3xdx  )(sin x  sin x) Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 b x 15 ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN x2 2x x x 1 x x 1 b   C ln (ln 2) (ln 2) x dx;  x  c  tg     C  2 dx c   sin x HD: Nhờ biến đổi :   sin x dx =   d  1  x  (  x )3 (đặt u=  x ) dx     cos  x  2  dx  x    tg     C  x   2 cos     2 d   x  C ( §Æt u   x ) * Cñng cè dÆn dß : - Lµm bµi tËp s¸ch bµi tËp gi¶i tÝch 12 -PP tích phân đổi biến Lop12.net Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 TiÕt 52 : 16 ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN Nguyªn hµm ( tiÕp theo ) Ngµy so¹n : Ngµy d¹y I Môc tiªu : KiÕn thøc : Tổng hợp các kiến thức liên quan đến nguyên hàm để giải các bài tập vận dụng Kü n¨ng : + Sử dụng định nghĩa nguyên hàm và bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể; + Biết sử dụng các phương pháp tính nguyên hàm vào các bài toán cụ thể T­ : + Ph©n biÖt nguyªn hµm vµ hä nguyªn hµm Thái độ: + CÈn thËn, chÝnh x¸c II tiÕn tr×nh Bµi gi¶ng : ổn định lớp, kiểm tra sĩ số Néi dung bµi d¹y: III Luyện tập các phương pháp tính nguyên hàm Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gi¶i : Gäi häc sinh lªn tr¶ lêi c¸c c©u hái : Trong các cặp hàm số đây, hàm số nào là nguyên hàm cña hµm sè ? a e  x & e  x a e  x & e  x lµ nguyªn hµm cña b sin2x vµ sin2x b sin2x lµ mét nguyªn hµm cña sin2x  c 1   2 x   e & 1  x  4  c 1  e x lµ mét nguyªn hµm cña x  4 x e x Gi¶i thÝch ? 2 x  1   e , v× : x  Lop12.net Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 17 ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN  4  4   1  e x '  e x  1  e x x  x x   4   1   x x   x  e  1    2 x  e x cßn 2    1   e x '  2 1  e x  1   e x   x x x x2     4  1   1  e x  1  e x x x x   - Vấn đáp : -Nêu công thức tính tích phân phần - VËn dông gi¶i c¸c bµi tËp sau : Bµi tËp 1: a f ( x)  Tr¶ lêi :  udv  u.v   vdu §¸p sè : cos x sin x  cos x x3  b f ( x)  1 x2 b  2x  c f ( x)  x3  1 x2  x   ln  x V× 1 x 1 x c x  x  V× x  x 1 2x  x  x 1 d f ( x)  (cos x  sin x) cos x  cos x  sin x sin x  cos x a sinx+cosx V× e Sinx e Cosx    2  x2  x  ' x  x 1  HD& §S : h·y tÝnh :  x b x c  ln x  2   a x  e x  C   x  e x dx b  x cos x  x sin x  cos x  C sin xdx  sin x  cos x (sin x  cos x)'  e sin x  cos x ' d e Bài tập 2: Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm phần a  x2  x 1 ' c x(ln x)  x ln x  x  C dx d  sin(ln x)dx  sin x x e dx e   cos x Lop12.net d (sin ln x  cos ln x)  C e sin x ex  C  cos x Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 18 f  sin x ln(tgx)dx ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN  f ln tg  - Gi¸o viªn nhËn xÐt, cho ®iÓm: §¸p sè : Bµi tËp 3: TÝnh : a a  sin x cos xdx 1 cos x  cos x  C 10 HD: b c x x   cos x ln(tgx)  C 2 x dx; b sin x cos 3xdx  (sin x  sin x) x2 2x x x 1 x x 1   C ln (ln 2) (ln 2)  x  c  tg     C  2   sin x dx HD: Nhờ biến đổi :   sin x dx =   d  1  x  (  x) (đặt u=  x ) dx     cos  x  2  dx  x    tg     C  x   2 cos     2 d   x  C ( §Æt u   x ) * Cñng cè dÆn dß : - Cho thêm bài tập các đề thi CĐ-ĐH ( Có tờ đề phô tô cho HS ) - Xem bµi tÝch ph©n Lop12.net Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 19 TiÕt 53 : ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN TÝch ph©n Ngµy so¹n : Ngµy d¹y I Môc tiªu : KiÕn thøc : + DiÖn tÝch h×nh thang cong + §Þnh nghÜa tÝch ph©n, + C¸c tÝnh chÊt cña tÝch ph©n + Các phương pháp tính tích phân + Bất đẳng thức tích phân Kü n¨ng : + Sử dụng bảng nguyên hàm và định nghĩa tích phân để tích tích phân + Sử dụng và bước đầu nhận biết sử dụng tích phân phần và biến đổi + Biết đánh giá số bất đẳng thức tích phân T­ : + HiÓu mèi quan hÖ gi÷a diÖn tÝch ph©n vµ diÖn tÝch h×nh ph¼ng Thái độ: + CÈn thËn, say mª häc tËp t×m tßi II tiÕn tr×nh Bµi gi¶ng : ổn định lớp, kiểm tra sĩ số Néi dung bµi d¹y: ************************ I §Þnh nghÜa tÝch ph©n DiÖn tÝch h×nh thang cong: Hoạt động 1: Hình thành cho học sinh mối liên hệ diện tích hình thang và nguyên hàm Hoạt động giáo viên - Nªu VD: Cho h×nh thang vu«ng T ®­îc giíi h¹n bëi ®­êng th¼ng y=2x+1, trôc hoµnh vµ hai ®­êng th¼ng x=1 vµ x=5(H×nh 1) .TÝnh diÖn tÝch h×nh thang T Lop12.net Hoạt động học sinh Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 20 ThÝ ®iÓm ph©n ban-Ban KHTN Víi x  [1;5] , ký hiÖu S(x) lµ diÖn tÝch h×nh thang vu«ng giíi h¹n bëi ®­êng th¼ng y=2x+1, trôc hoµnh vµ hai ®­êng thẳng song song với Oy, qua và x trục hoµnh (h×nh 2) TÝnh S(x) Chøng minh r»ng S(x) lµ mét nguyªn hµm cña hµm sè f(x)=2x+1 trªn ®o¹n [1;5] Suy r»ng diÖn tÝch cña h×nh T b»ng S(5)-S(1) y y y=2x+1 O y=2x+1 b x O S(x ) H×nh x x H×nh S  Gäi HS lªn tÝnh :  11  28 2 S ( x )   2x  ( x  1)  x  x  2 V× (x2+x-2)’=2x+1; x  [1;5] nªn S(x) lµ nguyªn hµm cïa f(x) GV: VËy S(x)-S(1)=S a Kh¸i niÖm h×nh thang cong: GV nêu : Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và các đường x=a, x=b (a<b), đó f(x) là hàm số liên tục, không âm trên đoạn [a;b] ( Hình 3) Hình ph¼ng nh­ vËy ®­îc gäi lµ h×nh thang cong Y B y=f(x) B A O a b H×nh Bµi to¸n : TÝnh diÖn tÝch h×nh th¸ng cong cã d¹ng nh­ H×nh Lop12.net x