b Viết PT TQ của đường cao CH c Viết PT TS của đường thẳng BC d Viết PT TS của đường cao AK c Viết phương trình tròn đương kính AB.. dViết phương trình đường tròn tâm B và đi qua C.[r]
(1)ÔN TẬP THI LẠI 10 MÔN TOAN PHẦN ĐẠI SỐ Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1: Các bài toán giải PT; BPT Bài toán 1: Giải PT; BPT bậc _ bậc hai: * PP chung: Xeùt daáu * Lý thuyết: Dấu nhị thức bậc & Dấu tam thức bậc hai 1)f(x) = ax b x – –b/a + ax + b Trái dấu a cùng dấu a ax bx c cùng dấu với a ax bx c vô nghiệm có nghiệm kép 3) ax bx c có hai nhiệm phân biệt x1 x2 thì x – x1 x2 + cùng dấu a Trái dấu a cùng dấu a ax bx c 2) f(x) = 2 Bài tập: Bài Xét dấu các biểu thức sau: a) f ( x) x ; b) f ( x) 5 x 10 ; 3x d) f ( x) ( x 3)(1 x)(2 x 5) ; e) f ( x) ; (2 x 8)(2 x) Bài Giải các phương trình sau: a) x ; b) 2 x ; c) x ; e) 2( x 5) ; c) f ( x) (2 x 3)(5 x) ; ( x 3)(4 x) g) f ( x) 6x d) x ; f) 2( x 5) ; g) 3( x 2) 5(1 x) 8; 4x 2x 2x x j) h) 3x x ( x 4) ; Bài Giải các phương trình sau: i) x 13 x 12 2(5 x 39) + = + x 16 x 8 3x 24 x 1 x b + =0 x x x 2x a Bài Giải các bất phương trình sau: x ĐS: T = (– ;–7/3) 3x a) x2 x ĐS: T = (– ; + ) h) b) x2 4x ĐS: T= g) x (2/3; 1) ĐS: T = (– ; –3) (2; 3) x2 5x2 x ĐS: T = (– ; -1] [7/5; + ) d) (3x – 1)( x x 10 )>0 ĐS: T = (–5; 1/3) (2; + ) (3 x)( x x 2) e) ĐS: T = (–3/5; 1) [3; + ) 0 5 x x 3 x x 1 …ĐS: T = (2/3; + ) x 1 f) HD: Bpt 3x 3x c) NĂM HỌC 2008 - 2009 Lop11.com GV: HUỲNH VĂN ĐỨC (2) ÔN TẬP THI LẠI 10 g) x – > MÔN TOAN 8 x x2 HD: Bpt x2 4x 0… x2 ĐS: T = (2; + ) Bài Giải các bất phương trình sau: a) 3 x x ; b) x x ; d) (3 x 1)( x x 3) ; h) c) x x ; 5x2 x g) 0; 6 x x x2 0; k) ( x 1)(2 x x ) e) (4 x x )(2 x x 6) ; x2 x 0; 3x x i) 4 x x 0; (2 x)( x 4) l) (4 x)( x x 6) ; m) x x3 ; h) x x ; d) x x ; i) 16 x 24 x ; e) 2 x x ; n) ( x x 2)(4 x x ) x2 x k) 5 x 10 x 21 ; g) ( x 4)( x 9) Bài toán 2: Giải PT; BPT có chứa thức và Dấu giá trị tuyệt đối * PP chung: Biến đổi PT; BPT bậc _ bậc hai * Lyù thuyeát: Ñònh nghóa ; Các phép biến đổi tương đương PT; BPT Căn _ PT; BPT trị tuyệt đối Bài 1: Giaûi caùc PT; BPT sau: a / 2x x x b / x 3x x c / 3x 3x x Bài 2: Giải các PT; BPT sau: (Chú ý: Mẫu thức chứa ẩn) x 1 x2 a / 2 x 1 b/ 6x 2 x2 c/ x2 x 3 2 Bài 3: Giaûi caùc PT; BPT sau: 4x 3x 2x b / x x 12 x c / x 6x 2x Bài 4: Giaûi caùc PT; BPT sau: (Baèng PP ñaët aån phuï) a / a / 2x 9x 9x 2x b / 4x x 2x 8x Bài 5: BPT Tích có chứa dấu & a / (x 4) 3x b/ 4x x 3 x 2x c/ c/ x 2x (x 4)(x 2) 9x 5x 3x Dạng 2: Các bài toán Tìm điều kiện tham số: Bài 1: (Tìm ĐK để biểu thức f(x) có dấu xác định trên R) Vd: Tìm m để f (x) (m 1)x (2m 1)x m luôn âm Bài 2: (Tìm ĐK để PT; BPT vô nghiệm nghiệm đúng x R ) Tìm k để bpt sau: i/ kx 2kx k nghiệm đúng x R ii/ (k 3)x 2(k 3)x 3k voâ nghieäm Baøi 3: (Phöông trình truøng phöông) Cho pt: x 2mx 3m Xác định m để PT: vô nghiệm; có nghiệm; có nghiệm pbiệt; coù nghieäm pbieät; coù nghieäm pbieät Bài 4: Giải và biện luận phương trình sau: a) m(3x-2)= 4x+5 NĂM HỌC 2008 - 2009 c) m2x-9=9x-3m Lop11.com GV: HUỲNH VĂN ĐỨC (3) ÔN TẬP THI LẠI 10 b) MÔN TOAN d) m2x +(3x-1)m =6(3x+1) 7m(x-5)=10-2x a) mx2+2x +1=0 f) 2x2 -6x+3m-5=0 g) (m+1) x2 –(2m+1)x +m-2=0 Bài 5: Cho phương trình sau: 3x2- 6mx +3m2 -4m+5 =0 a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép.Tìm nghiệm kép đó b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm và tích chúng 25/3.Tìm nghiệm đó Bài 6: tìm các giá trị m để các phương trình sau có nghiệm nhau: a) x2-2(m-1)x+2m+1=0 b) 3mx2+(4-6m)x+3(m-1)=0 c) (m-3)x2-2(3m-4)x+7m-6=0 d) (m-2)x2 –mx +2m-3=0 Bài 7: Với phương trình sau,biết nghiệm ,tìm m và nghiệm còn lại: a) x2-mx +21=0 cã nghiÖm lµ b) x2 -9x +m=0 cã nghiÖm lµ -3 c) (m-3)x2 -25x +32=0 cã nghiÖm lµ d) (m-2)x2 –mx+ 2m-3 =0 cã nghiÖm lµ Dạng 3: Các bài toán giải hệ phương trình; hệ BPT Bài Giải các hệ phương trình sau (bằng phương pháp: Cộng, Thế, Định thức): x y 4 x y 2 5 x y 2 x y 13 a) b) c) d) 2 x y 11 x y 12 2 x y 6 6 x 12 y 21 2 x y e) 4 x 10 y 2 3 x y k) l) 3 x y 2 x y 2 x y 12 g) h) x y 15 4 x y 2 4 x y z 15 x 1 y m) 3 x y z 10 2 x y z 3 7 x y Baøi : Giaûi Heä BPT 3x 2x a / x 2x 2 x 13 y i) 5 x y 15 3 x y z 55 n) 2 x y z 10 x y z 25 x 6x b / (x 1)(3x 8x 4) Bài (Tìm ĐK để Hệ PT; BPT vô nghiệm có nghiệm) Vd: Tìm m để hệ sau: x 4x 2x 3x a/ Voâ nghieäm b/ coù nghieäm 4mx x (k 1)x k NĂM HỌC 2008 - 2009 Lop11.com GV: HUỲNH VĂN ĐỨC (4) ÔN TẬP THI LẠI 10 MÔN TOAN Bài toán II THỐNG KÊ Thời gian hoàn thành sản phẩm môt nhóm công nhân: Thời gian (phút) 42 44 45 48 50 54 Cộng Tần số 20 10 50 Tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn bảng phân bố tần số trên ĐS: x 46, ; Me = 45; Mo = 45; Độ lệch chuẩn : Sx 3; Phương sai: S x2 8,9 Cho bảng phân bố tần số ghép lớp điểm thi toán lớp 10A: Lớp điểm thi [0 , 2) [2 , 4) [4 , 6) [6 , 8) [8 , 10] Cộng Tần số 12 28 50 a)Tìm số trung bình; phương sai; độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,1) ĐS: x 6,1 ; S x2 3,2; Sx 1,8 b) Lập bảng phân bố tần suất c)Vẽ biểu đồ hình cột, hình quạt và đường gấp khúc mô tả tần suất III LƯỢNG GIÁC 1.Cho sin = và Tính cos , tan , cot , sin2 ĐS: cos = 4/5, tan = ¾, cot = 4/3, sin2 = 24/25 Tính sin , cot , cos2 ĐS: sin = 4/5, cot = –3/4, cos2 = –7/25 và 3 3.Cho tan = và Tính cot , sin ĐS: cot = ½, sin = – 5 3 2 Tính tan , cos Cho cot = –3 và ĐS: tan = –1/3, cos = 10 10 2.Cho cos = IV PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN, ELIP, KHOẢNG CÁCH… VÀ GÓC…, VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI… qua M(x0; y0) và có VTCP u = (u1; u2): PTTS là x = x0+u1t, y = y0 + u2t qua M(x0; y0) và có VTPT n = (a; b): PTTQ là a(x – x0) + b(y – y0) = Đường tròn tâm I(a; b), bán kính R: (x – a)2 + (y – b)2 = R2; Dạng khai triển: x2 + y2 – 2ax – 2by + c =0 có tâm I(a; b), bán a b2 c x2 y 2 2 Đường elip: 1, c a b có trục lớn A1A2 = 2a, trục nhỏ B1B2 = 2b, tiêu cự F1F2 = 2c, các tiêu điểm F1(–c; 0), a b kính R = F2(c; 0); Các đỉnh A1(–a; 0), A2(a; 0), B1(0; –b), B2(0; b) Khoảng cách từ M(x0; y0) đến Góc Hệ : ax + by + c = là: d ( M , ) | ax0 by0 c | a b2 1 : a1 x b1 y c1 và : a2 x b2 y c2 là cos | a1.a2 b1.b2 | a12 b12 a22 b22 a1 x b1 y c1 (1 ) a2 x b2 y c2 ( ) + Có nghiệm ( NĂM HỌC 2008 - 2009 a1 b1 ) là (x0; y0) thì 1 cắt (x0; y0) a2 b2 Lop11.com GV: HUỲNH VĂN ĐỨC (5) ÔN TẬP THI LẠI 10 MÔN TOAN +Vô nghiệm ( a1 b1 c1 ) thì a2 b2 c2 +Vô số nghiệm ( 1 // a1 b1 c1 ) thì 1 trùng với a2 b2 c2 Bài tập: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(-1;3) , B(-3;1) và C(2;-1) x y40 x y 1 a)Viết PTTQ đường thẳng AB ĐS: b) Viết PT TQ đường cao CH c) Viết PT TS đường thẳng BC d) Viết PT TS đường cao AK c) Viết phương trình tròn đương kính AB ĐS: ĐS: x = –3+5t, y = 1–2t ĐS: x = –1+2t, y = 3+5t ĐS: (x + 2)2 + (y –2)2 = d)Viết phương trình đường tròn tâm B và qua C ĐS: (x +3)2 + (y –1)2 = 29 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : x y a)Tính khoảng cách từ I(2;5) đến đường thẳng b)Viết phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua N(2;-1) và có vectơ phương ĐS: d ( I ; ) 3 ĐS: x y 5 u (3; 2) ĐS: 2x 3y Tính góc hai đường thẳng sau: d : x y và d : x y Cho đường thẳng : a) Chứng minh rằng: 1 : x y và : x y và cắt nhau.Tìm toạ độ giao điểm và b)Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm M(1;-3) và song song ĐS: (–6/7; –1/7) 1 a)Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(3;-2) và bán kính R= b)Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) điểm M(0;2) Cho đường tròn ĐS: 86038’ ĐS: 2x–5y–17= ĐS: x 3 y 25 2 ĐS: x y (C ) : x y x y Tìm tâm và bán kính đường tròn (C) ĐS: I(–2; 1), R = 10 2 Cho elip có phương trình: x y Hãy xác định độ dài các trục, tiêu cự, toạ độ các tiêu điểm , toạ độ các đỉnh ĐS: Trục lớn: 6, trục nhỏ: 4, tiêu cự: , các tiêu điểm: F1(– ; 0), F2( ; 0), các đỉnh: A1(–3; 0), A2(3; 0), B1(0; –2), B2(0; 2) Viết phương trình chính tắc (E) có đỉnh (-3,0) và tiêu điểm (1 , 0) 10 Viết phương trình chính tắc (E) có trục lớn 10 và tiêu điểm ( , 0) 2 ĐS: x y 2 x y ĐS: 1 25 16 CHÚ Ý: Đây là bài tập NĂM HỌC 2008 - 2009 Lop11.com GV: HUỲNH VĂN ĐỨC (6)