Giáo án môn Đại số 11 - Tiết 49 đến tiết 77

Nội dung bài mới: Hoạt động học sinh HĐ1:15’ Giới hạn vô cực: HĐTP1: GV cho HS các nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động 2 trong SGK và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại [r]

Ngày soạn: 04/01/10 Ngày giảng: 06/01/10 Lớp 11D Chương IV GIỚI HẠN Tiết 49 : BÀI 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Mục tiêu: Qua bài học HS cần : a.Về kiến thức: -Khái niệm giới hạn dãy số thông qua ví dụ cụ thể, các định nghĩa và vài giới hạn đặc biệt -Biết không chứng minh : + Nếu lim un  L, un  víi mäi n th× L  vµ lim un  L ; b Về kỹ năng: 1  0; limq n  víi q  -Biết vận dụng lim  0; lim n n - Hiểu và nắm cách giải các dạng toán c thái độ: Phát triển tư trừu tượng, khái quát hóa, tư lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ quen 2.Chuẩn bị GV và HS: a GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… b HS: Soạn bài trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), … 3.Tiến trình bài dạy: a Kiểm tra bài cũ b Nội dung bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung HĐ1: 20’ HS các nhóm xem đề và thảo I GIỚI HẠN HỮU HẠN Hình thành khái niệm giới luận để tìm lời giải sau đó cử CỦA DÃY SỐ hạn dãy số đại diện lên bảng trình bày lời 1) Định nghĩa: giải HĐTP1: HĐ1: GV yêu cầu HS các nhóm xem Cho dãy số (un) với un = nội dung ví dụ hoạt động HS nhận xét, bổ sung và sửa n SGK và gọi HS đại diện chữa ghi chép a) Nhận xét xem khoảng cách lên bảng trình bày lời giải Gọi từ un tới thay đổi nào HS nhận xét bổ sung (nếu cần) n 10 20 30 trở nên lớn Lập bảng giá trị un n un 0,1 0,05 0,0333 b) Bắt đầu từ số hạng un nào đó nhận các giá trị 10, 20, 30, 40, n 40 50 60 dãy số thì khoảng cách từ 50, 60, 70, 80, 90 (viết un uu 0,025 0,02 0,0167 un đến nhỏ 0,01? 0,001? dạng số thập phân, lấy bốn chữ n 70 80 90 TLời số thập phân) un 0,014 0,0125 0,0111 a) Khoảng cách từ un tới GV: Treo bảng phụ hình biểu càng nhỏ diễn (un) trên trục số (như Khi n trở nên lớn thì khoảng b) Bắt đầu từ số hạng u100 trở SGK) thì khoảng cách từ un đến cách từ un tới càng nhỏ nhỏ 0,01 un  0,01 Bắt đầu từ số hạng u1000 trở thì khoảng cách từ un đến Lop11.com Cho học sinh thảo luận và trả lời câu a)   0,01  n  100 n Bắt đầu từ số hạng u100 trở thì khoảng cách từ un đến nhỏ Ta chứng minh 0,01 Tương tự un  0,001 un  có thể nhỏ nhỏ 0,001 un  0,01 ? n số dương bé tuỳ ý, kể từ số hạng nào đó trở đi, nghĩa là un  n  1000 có thể nhỏ bao nhiêu ĐỊNH NGHĨA 1: Ta nói dãy số (un) có giới hạn là n dần tới dương vô cực u n có thể số dương bé tuỳ ý, kể từ số miễn là chọn n đủ hạng nào đó trở lớn Khi đó ta nói dãy số (un) Kí hiệu: lim u n  hay n   với un = có giới hạn là n u n  n   n dần tới dương vô cực H/s trả lời có thể thiếu chính Từ đó cho học sinh nêu đ/n dãy xác số có giới hạn là G/v chốt lại đ/n Đọc hiểu Ví dụ (SGK) Giải thích thêm để học sinh hiểu VD1 Và nhấn mạnh: “ u n có thể số dương Dãy số HĐ1 là dãy giảm và bị bé tuỳ ý, kể từ số hạng nào chặn, còn dãy số VD1 là dãy không tăng, không giảm và bị đó trở chặn ĐỊNH NGHĨA 2: Có nhận xét gì tính tăng, Ta nói dãy số (vn) có giới hạn giảm và bị chặn dãy số là số a (hay dần tới a) HĐ1 và VD1? Dãy số này có giới hạn là n   , HĐTP2: 20’ Cho dãy số (un) với lim v n  a   n   un   n Kí hiệu: lim v n  a hay n   Dãy số này có giới hạn nào? Để giải bài toán này ta nghiên cứu ĐN2  a n   Đọc hiểu Ví dụ (SGK) 1 GV giải thích thêm vận dụng Ta có: u n  k  n  N * n n Đ/n c/m ví dụ Cho dãy số (un) với un = , nk Do đó dãy số này có giới hạn là 2) Một vài giới hạn đặc biệt 0; n   n lim k  o ,  k  Z  n n a) lim n b) lim q  q  k Z  Dãy số này có giới hạn n   c) Nếu un = c (c là số) thì ntn? Lop11.com Lúc này dãy có giới hạn là c Vì u n  c   n  N * lim u n  a  lim c  c n   n   CHÚ Ý Từ sau thay cho lim u n  a , n   ta viết tắt là lim un = a Nếu un = c (c là số)? c.Củng cố , luyện tập(3’) Định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số: “|un| có thể nhỏ số dương tuỳ ý, kể từ số hạng nào đó trở đi” d Hướng dẫn học sinh làm bài tập nhà (2’) Nắm các tính chất giới hạn hữu hạn Ôn tập kiến thức và làm bài tập SGK - Ngày soạn: 10/01/10 Ngày giảng: 12/01/10 Lớp 11D Tiết 50 Bài : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ ( ) Mục tiêu: Qua bài học , học sinh cần nắm : a.Về kiến thức: Một số định lí giới hạn dãy số hữu hạn Tính tổng cấp nhân lùi vô hạn -Biết không chứng minh định lí: u  lim(un  ), lim(un ), lim  n    b.Về kỹ năng: Cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn Tư chứng minh , tư lập luận chặc chẻ lôgic khả phân tích , tổng hợp c thái độ: Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học 2.Chuẩn bị GV và HS: a GV: Giáo án , phiếu học tập b HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học IV.Tiến trình bài học : 3.Tiến trình bài dạy: a Kiểm tra bài cũ b Nội dung bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung HĐ1 :5’ II/ Định lí giới hạn hữu hạn GV giới thiệu các định lí HS nắm các định lí Định lí 1:( Sgk ) Ví dụ :Tính các giới hạn sau HĐ2 : 15’ Lop11.com GV cho học sinh thảo luận ,trao đổi các ví dụ sgk GV phát phiếu học tập số GV cho học sinh thực hành theo nhóm trên sở các ví dụ sgk Phương pháp giải : + Chia tử và mẫu cho n2 + Áp dụng các định lí và suy kết Tương tự ta có cách giải nào câu b HĐ 3:7’ GV giới thiệu các ví dụ , các em có nhận xét gì công bội q Các dãy số này Từ đó GV cho HS nắm định nghĩa + GV cho tính lim u1  u2  u3   un  n  + GV cho học nhắc công thức cần áp dụng HĐ : 13’ + GV phát phiếu học tập và cho học sinh thảo luận theo nhóm + GV hướng dẫn : Tham khảo ví dụ sgk , cần xác định u1 và công bội q HS trao đổi nhóm và trình bày bài giải 2n  n  a/ lim  n2 n   n n2  1 n2 2 = lim n  a/ 2n  n  lim  n2 n   3n b/ lim n   5n ( Phiếu học tập số ) b/ Chia tử và mẫu cho n :  3n lim n   5n 3  n lim  = n  5 n + Phuơng pháp giải : III/ Tổng cấp số nhân lùi vô hạn Định nghĩa (sgk ) + Dãy số thứ có công2 Các ví dụ : bội + Dãy số 1 1 q , , , , n , 2 + Dãy số thứ hai có công + Dãy số bội 1 1 1,  , ,  , , ( ) n1 , 27 q + Cả hai dãy số có Tổng cấp nhân lùi vô hạn : công u S bội q thoả : 1 q 1 + HS thảo luận theo nhóm 1 q , ( q 1) + Tổng cấp nhân u1 (1  q n ) Sn  1 q lim q n  0, q 1 + Tính : S  lim S n  u1 1 q + Các nhóm hoạt động trao đổi , và trình bày bài giải Câu a u1  1 ,q  3 Lop11.com 4.Ví dụ : Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn a/ un  3n b/ Tính tổng 1  1          2 ( Phiếu học tập số ) n1 Nên S  1  Câu b u1  1, q   Nên S  1  2 c.Củng cố , luyện tập(3’) * Củng cố : - GV dùng bảng phụ máy chiếu (nếu có ) để tóm tắt bài học - Các bài tập trắc nghiệm để tóm tắc bài học ( tự biên soạn ) để kiểm tra học sinh d Hướng dẫn học sinh làm bài tập nhà (2’) -Xem lại và học lí thuyết theo SGK -Làm các bài tập và SGK trang 121 - -Ngày soạn: 11/01/10 Ngày giảng: 13/01/10 Lớp 11D Tiết 51 Bài : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ ( ) 1.Mục tiêu: Qua bài học , học sinh cần nắm : a.Về kiến thức: Định nghĩa, các giới hạn đặc biệt, số định lí giới hạn dãy số hữu hạn Tính tổng cấp nhân lùi vô hạn,… b.Về kỹ năng: Vận dụng lý thuyết vào giải các bài tập SGK, biết cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn,… Tư chứng minh , tư lập luận chặc chẻ lôgic khả phân tích , tổng hợp c thái độ: Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học , cẩn thận tính toán,… 2.Chuẩn bị GV và HS: a GV: Giáo án , phiếu học tập b HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học 3.Tiến trình bài dạy: a Kiểm tra bài cũ: 5’ 2n  3n  Tính : lim n  3n  2n  3n   3n  lim Đáp án: n   n n2  3 n 2 Lop11.com b Nội dung bài mới: Hoạt động học sinh HĐ1:15’ Giới hạn vô cực: HĐTP1: GV cho HS các nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động SGK và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) GV : Ta chứng minh n un  có thể 10 lớn số dương bất kì, kể từ số hạn nào đó trở Khi đó, dãy số (un) nói trên gọi là dần tới dương vô cực, n   ) GV nêu định nghĩa và yêu cầu HS xem SGK HĐTP2: GV cho HS xem ví dụ SGK và GV phân tích để tìm lời giải tương tự SGK HĐTP3: (Một vài giới hạn đặc biệt) GV nêu các giới hạn đặc biệt và ghi lên bảng… GV lấy ví dụ minh họa và bài tập áp dụng, cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐ2: 20’ HĐTP1:Bài tập ứng dụng Hoạt động giáo viên HS các nhóm thảo luận để tìn lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi và rút kết quả: a)Khi n tăng lên vô hạn thì un tăng lên vô hạn b)n > 384.1010 Tóm tắt bài học IV.Giới hạn vô cực: Ví dụ HĐ2: (xem SGK) 1)Định nghĩa: (Xem SGK) Dãy số (un) có giới hạn  n   , un có thể lớn số dương bất kì, kể từ số hạng nào đó trở Kí hiệu: lim un   hay u n   n  + Dãy số (un) gọi là có giới hạn  n   nÕu lim(-u n )   Kí hiệu: lim un   hay u n   n  + Nhận xét: SGK HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức… HS chú ý theo dõi trên bảng … HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi để rút kết quả: 2)Vài giới hạn đặc biệt: a)lim nk=  với k nguyên dương; b)lim qn=  q>1 Ví dụ: Tìm: lim n  3n    Bài tập 1: (SGK) HS các nhóm thảo luận để tìm lời Lop11.com thực tế: GV gọi HS nêu đề bài tập SGK GV cho HS các nhóm thảo luận nhận xét để tìm lời giải và gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS các nhóm trao đổi và đưa kết quả: ĐS: 1 a)u1  ; u2  ; u3  ; B»ng quy n¹p ta chøng minh ®­îc: un  2n n 1 b) lim un  lim    2 1 1 c) g   kg   kg  10 10 10 10 HĐTP2: GV nêu và chiếu lên bảng nội dung định lí GV lấy ví dụ minh họa(bài tập 8b) và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS chú ý và theo dõi trên bảng… HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi để rút kết quả: v 2 lim n2  lim   1  lim  HĐTP3: Ví dụ áp dụng: GV cho HS các nhóm xem nội dung bài tập 8a) và cho HS thảo luận theo nhoma để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) c.Củng cố , luyện tập(3’) lim  lim 8a) lim 0 3un  3.lim un   2 un  lim un  Lop11.com 3)Định lí: Định lí 2: (SGK) a)Nếu lim un = a và lim vn=  u thì lim n  b)Nếu lim un=a>0, lim vn=0 và u vn>0 với n thì lim n   c)Nếu lim un=  và lim vn=a>0 thì lim unvn=  Ví dụ: (Bài tập 8b SGK).Cho dãy số (vn) Biết lim vn=  Tính giới hạn: v 2 lim n2  Bài tập 8a): (SGK) Cho dãy số (un) Biết lim un=3 Tính giới hạn: 3u  lim n un  -Nhắc lại các định lí và các giới hạn đặc biệt -Áp dụng : Giải bài tập 7a) c) SGK trang 122 GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và gọi đại diện lên bảng trình bày GV gọi HS nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) d Hướng dẫn học sinh làm bài tập nhà (2’) -Xem lại và học lí thuyết theo SGK -Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải -làm thêm các bài tập còn lại SGK trang 121 và 122 - Ngày soạn: 1701/10 Ngày giảng: 19/01/10 Lớp 11D Tiết 52 Bài : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ ( ) 1.Mục tiêu : Qua bài học, học sinh cần nắm : a)Kiến thức : Củng cố lại định nghĩa, các giới hạn đặc biệt, số định lí giới hạn dãy số hữu hạn Tính tổng cấp nhân lùi vô hạn,… b)Kỹ : Vận dụng lý thuyết vào giải các bài tập SGK, biết cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn,… Tư chứng minh , tư lập luận chặc chẻ lôgic khả phân tích , tổng hợp c)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học , cẩn thận tính toán,… 2.Chuẩn bị GV và HS: a GV: Giáo án , phiếu học tập b HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học 2.Tiến trình bài học : a Kiểm tra bài cũ: b Bài : Hoạt động học sinh HĐ1:10’ Giải bài tập 2: GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải bài tập SGK và gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu Hoạt động giáo viên HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi và rút kết quả: 1 Vì lim  nên có thể nhỏ n n Lop11.com Nội dung Bài tập 2: (SGK) Biết dãy số (un) thỏa mãn un   với n Chứng n minh rằng: lim un = lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải ) số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi, nghĩa là lim (un-1)=0 Do đó, lim un=1 HĐ2:15’ Bài tập 3: (xem SGK) Giải bài tập 3: HS các nhóm xem đề bài tập và thảo luận tìm lời giải đã phân GV phân công nhiệm vụ cho các nhóm và cho các nhóm công, cử đại diện lên bảng trình thảo luận để tìm lời giải, gọi bày lời giải (có giải thích) HS đại diện lên bảng trình HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung HS trao đổi để rút kết quả: KQ: (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu 3 a)2; b) ; c)5; d) lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải ) HĐ3: 15’ Bài tập 7: (SGK) Giải bài tập 7: HS thảo luận để tìm lời giải và cử GV yêu cầu HS thảo luận theo đại diện lên bảng trình bày (có nhóm để tìm lời giải bài tập 7, giải thích) gọi HS đại diện lên bảng trình HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) HS trao đổi để rút kết quả: GV nhận xét, bổ sung và nêu KQ: lời giải đúng (nếu HS không a)  ; b)  ; c)  ; d)  trình bày đúng lời giải) c.Củng cố , luyện tập(3’) *Củng cố: -Gọi HS nhắc lại tổng cấp số nhân lùi vô hạn -Áp dụng : Giải bài tập GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và gọi đại diện lên bảng trình bày GV gọi HS nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) d Hướng dẫn học sinh làm bài tập nhà (2’) -Xem lại và học lí thuyết theo SGK -Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải -Đọc trước và soạn bài : « Giới hạn hàm số » - 10 Lop11.com Ngày soạn: 1701/10 Ngày giảng: 20/01/10 Lớp 11D Tiết 53 §2 - GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ ( tiết ) Mục tiêu: a.Về kiến thức: - Khái niệm giới hạn hàm số và định nghĩa nó - Nắm định lý giới hạn hữu hạn hàm số b.Về kỹ năng: -Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số bài toán đơn giản giới hạn hàm số - Biết cách vận dụng định lý giới hạn hữu hạn hàm số để giải toán c thái độ: - Rèn luyện tư logic , tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi 2.Chuẩn bị GV và HS: a Giáo viên :phiếu học tập b Học sinh : nắm vững định nghĩa và định lý giới hạn dãy số 3.Tiến trình bài dạy: a Kiểm tra bài cũ b Nội dung bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung HĐ1: 10’ I Giới hạn hữu hạn hàm số điểm: Hình thành định nghĩa HĐTP1: Hoạt động sgk Cho HS hoạt động theo - Chia nhóm hoạt động , trả nhóm lời trên phiếu học tập - Đại diện nhóm 1,2 trình - Cho nhóm 1,2 trình bày, bày, nhóm 3,4 nhận xét, bổ nhóm 3,4 nhận xét sung HĐTP2: Thảo luận định nghĩa -Với tính chất trên, ta nói 2x2  2x hàm số f ( x)  có x 1 giới hạn là x dần tới -Thảo luận và trình bày phát Vậy giới hạn hàm số là gì thảo định nghĩa Định nghĩa : (sgk) ? -Chính xác hoá định nghĩa và ký hiệu Lưu ý HS khoảng K VD1: có thể là các khoảng (a;b) , x2  (; b), (a;), (;) Cho hàm số f ( x)  CMR: x3 HĐ2: 15’ -TXĐ : D = R\  3 f ( x)  6 HĐTP1: Củng cố định nghĩa lim x  3 Giả sử là dãy số ( x ) n -Cho HS nêu tập xác định hàm số và hướng dẫn HS dựa cho xn  3 và vào định nghĩa để chứng x  3 n   n minh bài toán trên -Lưu ý HS hàm số có thể Ta có : 11 Lop11.com không xác định x0 lại có thể có giới hạn điểm này lim f ( x)  lim  lim x2  xn  ( xn  3)( xn  3) xn   lim( xn  3)  6 Vậy lim f ( x)  6 x  3 -HS dựa vào định nghĩa và ●Nhận xét: HĐTP2: Cho hàm số f(x) = bài toán trên để chứng minh  x0 và rút nhận xét: lim x x  x0  x0 (c: số) lim CMR: lim f ( x)  x0  c x  x0 lim x x x  x0 lim  c 2.Định lý giới hạn hữu hạn: Định lý 1: (sgk) x  x0 - Trả lời HĐ3: 5’ Giới thiệu định lý (tương tự hoá) -Nhắc lại định lý giới hạn hữu hạn dãy số -Giới hạn hữu hạn hàm số có các tính chất tương tự giới hạn hữu -HS làm theo hướng dẫn VD2: Cho hàm số GV hạn dãy số x2  HĐ4: 10’ f ( x)  x Khắc sâu định lý -HS vận dụng định lý để Tìm lim f ( x) x x2  x  giải lim VD3: Tính x 1 x 1 x  x2 ( x  1)( x  2) lim  lim x 1 x 1 x 1 x 1 -Lưu ý HS chưa áp dụng định lý vì  lim( x  2)  lim( x  1)  Với x  1: x 1 x 1 x  x  ( x  1)( x  2)  x 1 x 1  x2 c.Củng cố , luyện tập(3’) Qua bài học các em cần: - Nắm vững định nghĩa giới hạn hàm số - Biết vận dụng định lý giới hạn hữu hạn hàm số để giải toán d Hướng dẫn học sinh làm bài tập nhà (2’) : Bài tập 1,2 sgk trang 132 12 Lop11.com Ngày soạn: 24/01/10 Ngày giảng: 26/01/10 Lớp 11D Tiết 54 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) Mục tiêu: a.Về kiến thức: + Biết định nghĩa giới hạn bên hàm số và định lý nó + Biết định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số vô cực b.Về kỹ năng: + Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số bài toán đơn giản giới hạn hàm số + Biết vận dụng các định lý giới hạn hàm số để tính các giới hạn đơn giản c thái độ: + Rèn luyện tư logic , tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi 2.Chuẩn bị GV và HS: a Chuẩn bị thầy: Giáo án b Chuẩn bị trò: Làm bài tập nhà và xem trước bài 3.Tiến trình bài dạy: a Kiểm tra bài cũ b Nội dung bài mới: Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Hoạt động 1: 15’ Nghe và chép bài Giới hạn bên: GV giới thiệu giới hạn bên ĐN2: SGK  H: Sử dụng công thức (2) ĐL2: SGK H: Khi x  thì sử dụng công Ví dụ: Cho hàm số thức nào ? lim f ( x)  lim ( x  ) x2 x2 3x  x  H: lim f ( x) = ? f ( x)   x 2   22     x  x  H: Khi x   thì sử dụng công H: Sử dụng công thức (1) thức nào ? lim f ( x)  lim ( 3x  ) Tìm lim f ( x) , lim f ( x) , x2 x2 H: lim f ( x) = ? x 2  x 2   x 2  3.2   10 lim f ( x) ( có ) x Vậy lim f ( x) không tồn vì x H: Vậy lim f ( x) = ? Giải: x lim f ( x)  lim f ( x) lim f ( x)  lim ( 3x  )   H: Trong biểu thức (1) xác định hàm số y  f (x) ví dụ trên cần thay số số nào để hàm số có giới hạn là -1 x  ? x 2 x 2 lim f ( x)   x2  lim f ( x)  lim f ( x)   x2 x2 Do đó cần thay số số -7 x2 (1) x2  3.2   10 lim f ( x)  lim ( 3x  ) x2 x2  3.2   10 Vậy lim f ( x) không tồn vì x lim f ( x)  lim f ( x) x 2  Cho hàm số f ( x)  thị hvẽ Hoạt động 2: 25’ có đồ x2 f (x) dần tới 13 Lop11.com (2) x 2  II Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực: ĐN 3: SGK Ví dụ: Cho hàm số 3x  Tìm x 1 lim f ( x) và lim f ( x) f ( x)  f (x) dần tới x   -5 -2 -4 H: Khi biến x dần tới dương vô cực, thì f (x) dần tới giá trị nào ? H: Khi biến x dần tới âm vô cực, thì f (x) dần tới giá trị nào ? GV vào phần Hàm số trên xác định trê n (-  ; 1) và trên (1; +  ) HS nêu hướng giải và lên bảng làm x   Giải: Hàm số đã cho xác định trên (-  ; 1) và trên (1; +  ) Giả sử ( x n ) là dãy số bất kỳ, thoả mãn x n < và xn    Ta có 3x  xn lim f ( x n )  lim n  lim xn  1 xn 3 H: Tìm tập xác định hàm số trên ? H: Giải nào ? Vậy 3x  3 x 1 Giả sử ( x n ) là dãy số bất lim f ( x)  lim x   x   kỳ, thoả mãn x n > và xn    Ta có: 3x  xn lim f ( x n )  lim n  lim xn  1 xn 3 lim c  c x   Vậy Với c, k là các số và k nguyên dương, lim c  ? x   c lim k  ? x   x H: Khi x   x   thì có nhận xét gì định lý ? x   Định lý còn đúng Chia tử và mẫu cho x x  3x x = lim lim x   x  x   1 x 5 14 Lop11.com 3x  3 x   x  lim f ( x)  lim c lim k  x   x Chú ý: a) Với c, k là các số và k nguyên dương, ta luôn có : lim c  c ; x   c  xk b) Định lý giới hạn hữu hạn hàm số x  x còn đúng x   x   lim x   x   x   x = lim  lim x   x   x =5 lim  lim H: Giải nào? H: Chia tử và mẫu cho x , ta gì? HS lên bảng trình bày Kết ? Gọi HS lên bảng làm c.Củng cố , luyện tập(3’) -Xem lại và học lí thuyết theo SGK -Xem lại giới hạn bên, giới hạn hữu hạn hàm số vô cực d Hướng dẫn học sinh làm bài tập nhà (2’) -Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải -Làm bài tập 2, SGK 15 Lop11.com x  3x x   x  Giải: Chia tử và mẫu cho x , ta có: 5 x  3x x = = lim lim x   x  x   1 x lim (5  ) x   x = lim (1  ) x   x lim  lim x   x   x 50 = 5 1 lim  lim x   x   x Ví dụ: Tìm lim Ngày soạn: 24/01/10 Ngày giảng: 27/01/10 Lớp 11D Tiết 55 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Mục tiêu: a.Về kiến thức: - Giúp học sinh nắm định nghĩa giới hạn vô cực - Nắm các qui tắc tính các giới hạn liên quan đến loại giới hạn này thông qua các ví dụ b.Về kỹ năng: - Rèn luyện kỹ xác định giới hạn cụ thể thông qua bài tập c thái độ: + Rèn luyện tư logic , tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi Chuẩn bị GV và HS: - a Giáo viên: Chuẩn bị các phiếu học tập - b Học sinh: Đọc qua nội dung bài 3.Tiến trình bài dạy: a Kiểm tra bài cũ b Nội dung bài mới: Hoạt động 1: 10’ Giới hạn vô cực Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung - Giáo viên : gọi học sinh - Học sinh đọc định nghĩa III Giới hạn vô cực hàm số : đứng chỗ đọc định nghĩa Giới hạn vô cực: SGK Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên - Giáo viên hướng dẫn học - Học sinh tiếp thu và ghi khoảng (a; +∞) sinh ghi định nghĩa kí nhớ Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là hiệu - ∞ x   với dãy số (xn) bất kì, xn > a và xn   , ta có Học sinh: lim f ( x)   thì f ( xn )   x   lim ( f ( x))   x   lim ( f ( x))  ? lim f ( x)   Kí hiệu: hay x   x   f (x)   x   - Giáo viên đưa đến nhận - Học sinh tiếp thu và ghi Nhận xét : xét lim f ( x)    lim ( f ( x))   nhớ x   x   Hoạt động 2: 10’ Một vài giới hạn đắc biệt Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung - Giáo viên gọi học sinh tính - Học sinh lên bảng tính các Một vài giới hạn đắc biệt: các gới hạn sau: giới hạn a) lim x k   với k nguyên x   * lim x , lim x , lim x c   c   c   dương - Giáo viên đưa đến vài - Học sinh lắng nghe và tiếp b) lim x k   k là số lẻ x   gới hạn đặc biệt thu c) lim x k   k là số x   chẵn 16 Lop11.com Hoạt động 3: 20’ Một vài qui tắc giới hạn vô cực - Phiếu học tập số 01: Nêu nội dung qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x) Tìm giới hạn lim ( x  x) x   Hoạt động GV Hoạt động HS - Giáo viên hướng dẫn học - Học sinh tiếp thu và ghi sinh phát biểu quy tắc tìm nhớ giới hạn tích - Vận dụng tìm giới hạn - Học sinh tính giới hạn phiếu học tập số 01 Nội dung Một vài qui tắc giới hạn vô cực: a Quy tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x) Nếu lim f ( x)  L  và lim g ( x)   x  x0 x  x0 ( - ∞ ) thì lim f ( x).g ( x) tính x x theo quy tắc cho bảng sau: lim f ( x) lim g ( x) lim f ( x).g ( x) x x L>0 L<0 x x +∞ -∞ +∞ - ∞ x x +∞ -∞ - ∞ +∞ Phiếu học tập số 02 Nêu nội dung quy tắc tìm giới hạn thương 2x  - Xác định giới hạn lim x  2 ( x  2) Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung - Giáo viên hướng dẫn học - Học sinh tiếp thu và ghi f ( x) b Quy tắc tìm giới hạn thương sinh phát biểu quy tắc tìm nhớ g ( x) giới hạn thương Dấu f ( x) lim lim f ( x) lim g ( x) x x g ( x) x x x x - Giáo viên yêu cầu học - Học sinh lớp giải các g(x) sinh lớp làm ví dụ ví dụ SGK Tuỳ theo nhóm L ±∞ ý - Gọi học sinh đại diện - Học sinh đại diện nhóm + +∞ cho nhóm trả lời các kết mình lên trình bày kết L>0 -∞ cảu mình + -∞ - Giáo viên yêu cầu học - Học sinh trả lời vào L<0 +∞ sinh lớp giải ví dụ phiếu học tập theo yêu Chú ý: Các quy tắc trên đúng cho các vào giấy nháp và gọi cầu câu hỏi   x  x0 , x  x0 , trường hợp học sinh trình bày để kiểm phiếu tra mức độ hiểu bài x  , x   các em IV Củng cố: 4’ - Nắm các quy tắc xác định giá trị giới hạn các hàm số vô cực - Tính các giới hạn sau: x2  4x  x2 2 x3  x  lim ; lim ; lim x  1 x2 x   x 1 x2 x  x3 V Dặn dò nhà: 1’ - Nắm vững quy tắc tìm giới hạn tích và thương., Giải bài tập SGK - 17 Lop11.com Ngày soạn: 30/01/10 Ngày giảng: 02/02/10 Lớp 11D Tiết 56 BÀI TẬP Mục tiêu: Qua bài học HS cần: a.Về kiến thức: Nắm định nghĩa và các tính chất giới hạn hàm số b.Về kỹ năng: Biết áp dụng định nghĩa và các tính chất giới hạn hàm số để làm các bài tập như: Chứng minh hàm số có giới hạn điểm, tìm giới hạn các hàm số áp dụng thành thạo định nghĩa và các định lý giới hạn hàm số việc tìm giới hạn hàm số Biết quan sát và phán đoán chính xác c thái độ: cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động 2.Chuẩn bị GV và HS: a Học sinh: - Nắm vững định nghĩa và các tính chất giới hạn hàm số, làm bài tập nhà,vở bài tập b Giáo viên: - Hệ thống bài tập, bài tập trắc nghiệm và phiếu học tập, bút lông - bảng phụ hệ thống định nghĩa và các tính chất giới hạn hàm số Hoạt động GV HĐ1: 20’ áp dụng định nghĩa tìm giới hạn các hàm số: - Chia nhóm HS ( nhóm) Hoạt động HS - HS lắng nghe và tìm hiểu nhiệm vụ - HS nhận phiếu học tập và tìm phương án trả lời - thông báo kết hoàn thành - Phát phiếu học tập cho HS - Quan sát hoạt động học sinh, hướng dẫn cần thiết Lưu ý cho HS: - sử dụng định nghĩa giới hạn hạn hữu hạn - Đại diện các nhóm lên trình hàm số bày điểm - Gọi đại diện nhóm trình bày - Gọi các nhóm còn lại - HS nhận xét nhận xét - HS ghi nhận đáp án - GV nhận xét, sữa sai a/ xét hai dãy số: ( có) và đưa đáp 1 a n  ; bn   Ta có: án đúng n n a x  0; bn  n   18 Lop11.com Nội dung Phiếu học tập số 1: Áp dụng định nghĩa tìm giới hạn các hàm số sau: a/ lim x  b/ lim x  x4 3x  x 5 3 x phiếu học tập số 2: cho các hàm số:  x  x  a /  x x   x x  b /  x  x  Xét tính giới hạn các hàm số trên x  Đáp án: 1a/ TXĐ: D  R \      ;    ;  3  3 3  2  x    ;    giả sử (xn) là dãy số bất kì, 2  x n   ; ; x n  và x n  n     Ta có: lim f x n   lim Vậy lim x4 x 1  3x  2 xn  1   x n  12  2   lim f a n   lim   1  n   n    n  lim f bn   lim  n   n n   Suy ra: hàm số đã cho không có giới hạn x  b/ Tương tự: hàm số không có giới hạn x  HĐ2: 20’ áp dụng định lý tìm giới hạn các hàm số: - Chia nhóm HS ( nhóm) a/  lim x  2 b /  lim - HS nhận phiếu học tập và tìm phương án trả lời - thông báo kết hoàn thành - Đại diện các nhóm lên trình bày - HS nhận xét  lim x 6  D    B C D 19 Lop11.com 2x  x 1 x2 x3 3 x  2  x   3 x  6 x   3 x6  lim x  6 x   3 x 6 x33  c/Ta có: lim x  1  , x -1 < với x 1 x<1 và lim 2 x    5  x 1 2x    x 1 x 1 2x  d/ tương tự : lim   x 1 x 1 Vậy: lim - HS ghi nhận đáp án  2  x 2  x   lim 2  x   x 6 c.Củng cố , luyện tập(4’) Bài tập trắc nghiệm: Chọn mệnh đề đúng các mệnh đề sau: x 1 1/ lim bằng: x2 x  A   B C.1 2/ lim x  x  Có giá trị là bao nhiêu? A x 1 x 1 Đáp án: - HS lắng nghe và tìm hiểu nhiệm vụ xx    4  xn  Phiếu học tập số 3: Tìm giới hạn các hàm số sau:  x2 x3 3 a/ lim b/ lim x  2 x  x 6 x6  - GV nhận xét, sữa sai ( có) và đưa đáp án đúng  Ta có: lim f x   lim c/ lim x  d/ lim x 1 - Phát phiếu học tập cho HS - Quan sát hoạt động học sinh, hướng dẫn cần thiết Lưu ý cho HS: - sử dụng định nghĩa giới hạn hạn hữu hạn hàm số điểm - Gọi đại diện nhóm trình bày - Gọi các nhóm còn lại nhận xét x  1 b/ TXĐ: D   ;3 3; , x   3;  Giả sử {xn } là dãy số bất kì, x n  3; ; x n  và x n  n   3x  x Có giá trị là bao nhiêu? x  1 x  x  4 A B C Đáp án: 1.A; D; 3.A d Hướng dẫn học sinh làm bài tập nhà (1’) -Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải -Làm bài tập còn lại SGK 3/ lim D - -Ngày soạn: 30/01/10 Ngày giảng: 03/02/10 Lớp 11D Tiết 57 LUYỆN TẬP GIỚI HẠN HÀM SỐ ( Tiết 2) Mục tiêu: a.Về kiến thức: hiểu sâu định nghĩa giới hạn hàm số ,nắm các phép toán giới hạn hàm số ,áp dụng vào giải toán Vận dụng vào thực tế,thấy mối quan hệ với môn khác b.Về kỹ năng: Dùng định nghỉa để tìm giới hạn hàm số,một số thuật tìm giới hạn số hàm số đặc biệt Rèn kĩ tìm giới hạn hàm số c thái độ: Từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng.,áp dụng vào thực tế Nghiêm túc học tập,cẩn thận chính xác, 2.Chuẩn bị GV và HS: a Giáo viên chọn bài tập thích hợp,chuẩn bị bảng phụ (hình 53 và hình 54,các trường hợp riêng nó),phiếu học tập b Học sinh: Học bài và làm bài nhà, tổng hợp phương pháp làm các dạng bài tập 3.Tiến trình bài dạy: a Kiểm tra bài cũ b Nội dung bài mới: Hoạt động giáo viên HĐ1:10’ Cùng với kiểm tra bài cũ giáo viên phát phiếu học tập và giao nhiệm vụ cho các tổ cùng thảo luận bài tập đã nhà.Gọi đại diện nhóm nhận xét bài làm bạn ,sữa chữa sai sót ,bổ sung hoàn chỉnh bài giải (nếu cần) HĐ2: 15’ Giáo viên treo hình 53 quan Hoạt động học sinh Các nhóm cùng thảo luận tìm lời giải bài toán.cùng trao đổi thảo luận với bạn và các nhóm bạn để đáp án đúng.từ đó rút phương pháp làm bài tập dạng này Các nhóm cùng trao đổi thảo luận tìm lời giải bài toán 20 Lop11.com Nội dung ghi bảng Bài tập6.Tính các giới hạn sau: b/ lim (2 x  x  5) x   d/ lim x   x2   x  2x Kết quả: b/ =   d/ =-1 Bài tập 5:Bằng hình ảnh trực quan tìm các giới hạn hàm số, so sánh với kết tìm cách giải trên sát đồ thị và nêu nhận xétvề giá trị hàm số đã cho x  -  ;x  +  ;x  -;x 3+ So sánh với kết nhậ trên (kiểm tra bài cũ ).Cho 2nhóm làm trực quan ,2 nhóm làm giải tích HĐ3: 15’ Cho hình vẽ 54 (Treo bảng phụ ) Phát phiếu học tập cho các nhóm.cho các nhóm thảo luận.đại diện nhóm trình bày bài giải nhóm mình.Đại diện các nhóm thảo luận ( nhận xét bổ sung ,đưa kết đúng) H1: f d = ? Kết lim d  f x2 =0 9 lim x x   x2 =0 lim x   x  j x2 = - lim x 3 x  x2 = + lim x 3 x  -4 TL : lim f d = +  Nghĩa d f  d  f là Nếu vật thật AB tiến dần tiêu điểm F cho d luôn lớn f thì ảnh nó dần tới dương vô cực d f  này nghĩa là gì? B F’ H2: lim f d = ? Kết d f  d  f này nghĩa là gì? -2 Các nhóm cùng thảo luận tìm lời giải bài toán Cùng trao đổi thảo luận A F -2 -5 Bài tập Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f Gọi d và d’ là khoảng cách từ vật thật AB và từ ảnh A’B’ nó tới quang tâm thấu kính Công thức thấu kính là; 1  '  d d f a/ Tìm biểu thức xác định hàm số d’=  d  b/ Tìm giới hạn  d  d tiến bên trái ,bên phải điểm f d tiến tới dương vô cực.Giải thích ý nghĩa các kết tìm Kết quả: f d a/ d’=  d .= d f b/ * lim f d = +  d f  d  f * lim f d = -  d f  d  f * lim f d = f d   d  f TL: lim f d = -  Nghĩa d f  d  f là Nếu vật thật AB tiến dần tiêu điểm F cho d luôn nhỏ f thì ảnh nó dần tới âm vô cực 21 Lop11.com