Đang tải... (xem toàn văn)
Kĩ năng : HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử, khi nhóm các hạng tử đ”ng trước dấu ngoặc là dấu “–“ thì đổi dấu các hạng tử trong dấu ngoặc, vậ[r]
(1) Gi¸o ¸n §¹i Sè TuÇn :6 so¹n : 21/09/09 TiÕt: 11 Trường THCS Mỹ Quang Ngµy LUYÖN TËP I MôC TI£U : Kiến thức :Giúp HS nắm vững phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử b”ng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng h”ng đẳng thức Kü n¨ng:RÌn luyÖn kü n¨ng ph¸t hiÖn tõng d¹ng to¸n vµ gi¶i thµnh th¹o bµi to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö 3.Thái độ :Giáo dục tính cẩn thận ,chính xác II CHUÈN BÞ: -GV: Thước , bảng phụ -HS: Thước , bảng nhóm III TIÕN TR×NH TIÕT D¹Y : ổnđịnh :1’ KiÓm tra bµi cò : (6’) §T C©u hái 1/ Viết c”ng thức h”ng đẳng thức hiệu hai bình phương VËn dông :TÝnh nhanh 20022 -22 / Ph©n tÝch ®a thø thµnh nh©n tö ? x2+6x+9 §¸p ¸n §iÓm 1/ –B =(A-B)(A+B) 3® 2 2002 -2 =(2002- 3® 2)(2002+2) 3® =2000.2004=4008000 1® 2 2/ =x +2.x.3 +3 = (x+3)2 A2 2.Bµi míi : ĐVĐ:(1’) Ta đã học hai phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử , vâùy để phát nhanh phương pháp và vận dụng vào giải toán nào ? TL Hoạt động GV Hoạt động HS KiÕn thøc 15’ H§1: Ph©n tÝch ®a thøc A Dạng 1:H”ng đẳng thµnh nh©n tö dïng h”ng thøc đẳng thức Bµi 44/20 (sgk): Dùng HĐT biến đổi đa thức Bµi 44/20(sgk): 1 a/ x3+ =x3 + ( )3 Nêu phương pháp dùng dạng bình phương (lập 27 h”ng đẳng thức để phân tích phương ) tổng(hiệu) 1 - x +1) = (x+ )(x hoÆc tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ? 3 Lªn b¶ng gi¶i , c¶ líp nhËn xÐt Yªu cÇu HS gi¶i bµi 44a 3 Kq: =(x+ )(x2 - x + ) NhËn xÐt , söa ch÷a Tương tự : Gọi hai em giải Lªn b¶ng gi¶i bµi tËp b,c Ta nªn ¸p dông d¹ng h”ng b/(a+b)3 – (a-b)3 = -Hiệu hai lập phương , =(a+b-a+b)(a2+2ab+b2 +a2 đẳng thức nào? Vì ? Gi¸o viªn : Phan ThÞ Thanh Thñy Lop8.net 38 (2) Gi¸o ¸n §¹i Sè Trường THCS Mỹ Quang NhËn xÐt , söa ch÷a B D¹ng 2: T×m x , biÕt Bµi45/20 sgk: Yªu cÇu HS lªn b¶ng gi¶i GV: NhËn xÐt khai triÓn H§T,v× nhanh h¬n KQ: =(a+b2 2 a+b)(a +2ab+b + a –b2 +a2 - 2ab+b2) =2b(3a2+b2) C2: c/ = 2a(a2+3b2) - 2ab+b2) =2b(2a2+2b2) c/ (a+b)3+(a-b)3 = (a + b + a-b )(a2+2ab+b2- a2+b2 +a2-2ab+b2) =2a(a2+3b2) HS: Lªn b¶ng gi¶i a/ ( )2- (5x)2 =0 ( -5x)( +5x)=0 B D¹ng 2: T×m x, biÕt Bµi 45: T×m x, biÕt a/ -25x2 =0 ( )2- (5x)2 =0 ( -5x)( +5x)=0 X= 2 hoÆc x= 5 x= 7’ HĐ2:Ôn tập phương pháp đặt nhân tử chung Ghi đề bài stk Vận dụng phương pháp nào để phân tích đa thức thành nh©n tö ?V× sao? Yªu cÇu HS lªn b¶ng gi¶i HD: Sau đặt nhân tử chung ,ta cã thÓ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö tiÕp hay kh”ng ? v× sao? VËy qu¸ tr×nh ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ta vận dụng hai phương ph¸p trªn 2 hoÆc x= 5 C §Æt nh©n tö chung Bµi5/stk: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö Phương pháp đặt nhân tử a/x4 -2x3 +x2 chung =x2 x2 –x2.2x +x2.1 = V× c¸c h¹ng tö cã nh©n tö x2(x2+2x+1) = x2(x+1)2 chung lµ x2 §îc , v× x2+2x+1 cã d¹ng h”ng đẳng thức x2+2x+1=(x+1)2 13’ H§3 : Cñng cè GV: Treo bảng nhóm bài HS yếu: Lần lượt lên bảng Bài 6(stk) : Phân tích đa tËp cñng cè thªm yªu cÇu gi¶i thøc sau thµnh nh©n tö KÕt qu¶ HS yÕu lªn b¶ng gi¶i a/ 1-2y+y2= (1-y)2 a/ = (1-y)2 Bµi (stk): b/1-4x2 =12 - (2x)2 =(1b/ =(1-2x)(1+2x) a/ 1-2y+y2 2x)(1+2x) c/ =(x+y-5)(x+y+5) b/1-4x c/ (x+y)2-25= (x+y)2-52= (x+y-5)(x+y+5) c/ (x+y)2-25 3 d/ (x+3) d/27+27x+9x +x d/27+27x+9x2+x3 e/ (2-3x)(4+12x+9x ) e/ 8- 27x3 = 33+ 3.32x +3.3.x2 +x3 GV: Theo dâi vµ nhËn xÐt HS: Gi¶i , nhËn xÐt =(3+x)3 kÕt qu¶ e/ 8- 27x3 =23-(3x)3 (2-3x)(4+12x+9x2) Hướng dẫn nhà :2’ - Xem lại các bài tập đã giải Gi¸o viªn : Phan ThÞ Thanh Thñy Lop8.net 42 (3) Gi¸o ¸n §¹i Sè Trường THCS Mỹ Quang - BTVN: Bµi :stk.Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö a/ 4x+4+x2 b/1- 9x2 c/ (x-y)2-1 d/ 64-3x2 -HD: Các bài tập trên tương tự bài tập phần củng cố -Gợi độõng :Phân tích đa thức x2y+2x+ y2+2y =(x2y+2x)+ (y2+2y)= C¸ch lµm trªn lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b”ng c¸ch nhãm h¹ng tö §Ó biÕt ®îc cách giải phương pháp này , các em xem trước bài SGK IV RóT KINH NGHIÖM Bæ SUNG Gi¸o viªn : Phan ThÞ Thanh Thñy Lop8.net 43 (4) Gi¸o ¸n §¹i Sè TuÇn :6 so¹n : 27/09/09 TiÕt 12 : Trường THCS Mỹ Quang Ngµy PH¢N TÝCH §A THøC THµNH NH¢N Tö B”NG PH¦¥NG PH¸P NHãM H¹NG Tö I MôC TI£U : Kiến thức :HS biết phân tích đa thức thành nhân tử b”ng phương pháp nhóm hạng tử Kĩ : HS biết nhóm các hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử, nhóm các hạng tử đ”ng trước dấu ngoặc là dấu “–“ thì đổi dấu các hạng tử dấu ngoặc, vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để số dạng toán Thái độ : Rèn kĩ n”ng quan sát, linh hoạt giải toán II CHUÈN BÞ : GV : B¶ng phô ghi nh÷ng ®iÒu cÇn lu ý ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b”ng phương pháp nhóm hạng tử HS : Bảng nhóm, bút Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học: đặt nhân tử chung, dùng h”ng đẳng thức III HO¹T §éNG D¹Y HäC : Tæ chøc líp :1’ KiÓm tra bµi cò : 8’ §T C©u hái §¸p ¸n §iÓm TB Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n Bµi 44c tr 20 SGK tö : (a + b)3 + (a – b)3 (a + b)3 + (a – b)3= (a3 + 3a2b + ® 3ab2 + b3) + (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) 4® 2 3 = a + 3a b + 3ab + b + a – 3a2b + 3ab2 – b3 2® 2 = 2a + 6ab = 2a(a + 3b ) Kh¸ Ch÷a bµi tËp 45 SGK tr20 T×m x, biÕt : a) -25x2 = x2 x 0 ( x)( x) b) 5® a) x hoÆc x 2 hoac x = 5 b) x x 1 (x ) x x 2 x 5® 3.Bài : Giới thiệu bài :1’ (đvđ): Các em đã biết phân tích đa thức thành nhân tử Gi¸o viªn : Phan ThÞ Thanh Thñy Lop8.net 44 (5) Gi¸o ¸n §¹i Sè Trường THCS Mỹ Quang phương pháp đặc nhân tử chung, dùng đẳng thức Hôm các em sẻ ược học thêm phương pháp đó là phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Tieán trình baøi daïy : TL 14’ Hoạt động GV Hoạt động HS Kiến thức HĐ1:VÍ DUÏ GV ®a vÝ dô tr 21 SGK lªn b¶ng Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö x2 – 3x + xy – 3y Ta có thể sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung hay dùng h”ng đẳng thức ®îc hay kh”ng ? v× ? VÝ dô VÝ dô 1: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö x2 – 3x + xy – 3y V× c¶ bèn h¹ng tö cña ®a thøc kh”ng cã nh©n tö chung nªn kh”ng dïng ®îc c¸ch ph©n tích đặt nhân tử chung §a thøc còng kh”ng cã Gi¶i : x2 – 3x + xy – 3y = = (x2 – 3x) + (xy – 3y) = x(x – 3) + y(x – 3) = (x – 3)(x + y) Gi¸o viªn : Phan ThÞ Thanh Thñy Lop8.net 45 (6) Gi¸o ¸n §¹i Sè Trường THCS Mỹ Quang dạng h”ng đẳng thức Trong bèn h¹ng tö , nµo nh÷ng h¹ng tö nµo cã x2 vµ – 3x ; xy vµ – nh©n tö chung ? 3y H·y nhãm c¸c h¹ng tö cã hoÆc nhân tử chung đó và đặt x2 và xy ; - 3x và – 3y nh©n tö chung cho tõng Mét HS lªn b¶ng nhãm c¸c h¹ng tö cã nh©n tö nhãm chung và đặt nhân tử chung cho tõng nhãm §Õn ®©y em cã nhËn xÐt Gi÷a hai nhãm xuÊt g× ? hiÖn nh©n tö chung Hãy đặt nhân tử chung HS tiếp tục đặt nhân tử cña c¸c nhãm chung Cã thÓ nhãm c¸c h¹ng tö HS :(x2 + xy) + (–3x theo c¸ch kh¸c ®îc – 3y) = x(x + y) – kh”ng ? 3(x + y) lu ý : nhãm c¸c = (x + y)(x – 3) hạng tử mà đặt dấu “ – “ trước ngoặc thì phải đổi dÊu c¸c h¹ng tö ngoÆc GV hai c¸ch lµm cña vÝ dô trªn gäi lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b”ng phương pháp nhóm h¹ng tö Hai c¸ch trªn cã cïng mét kÕt qu¶ GV ®a vÝ dô tr 21 SGK lªn b¶ng Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö 2xy + 3z + 6y + xz Yªu cÇu HS lµm vµo vë, HS c¶ líp lµm vµo vë, gäi mét HS lªn b¶ng lµm mét HS lªn b¶ng lµm Lu ý c¸c c¸ch nhãm Kh”ng nhãm nh vËy kh¸c Cã thÓ nhãm (2xy + 3z) + ®îc v× nhãm nh vËy (xy – 3y) ®îc kh”ng ? sÏ kh”ng ph©n tÝch ®îc ®a thøc thµnh nh©n tö v× ? V©ïy nhãm c¸c h¹ng tö ph¶i nhãm thÝch hîp , cô thÓ lµ : - Mỗi nhóm có thể ph©n tÝch ®îc - Sau ph©n tÝch ®a VÝ dô : Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö 2xy + 3z + 6y + xz Gi¶i : C¸ch1: 2xy + 3z + 6y + xz = = (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y(x + 3) + z(3 + x) = (x + 3)(2y + z) C¸ch2 : 2xy + 3z + 6y + xz = = (2xy + xz) + (3z + 6y) = x(2y + z) + 3(z + 2y) = (2y + z)(x + 3) Gi¸o viªn : Phan ThÞ Thanh Thñy Lop8.net 45 (7) Gi¸o ¸n §¹i Sè Trường THCS Mỹ Quang thøc thµnh nh©n tö ë mçi nhãm th× qu¸ tr×nh ph©n tÝch ph¶i tiÕp tôc ®îc 10’ Ho¹t ®”ng 2: ¸P DôNG GV cho HS lµm ? SGK TÝnh nhanh: 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 Mét HS lªn b¶ng lµm Mét HS lªn b¶ng lµm GV ®a ? SGK lªn b¶ng phô GV yêu cầu HS nêu ý Bạn An làm đúng, bạn kiÕn vÒ lêi gi¶i cña c¸c Th¸i vµ b¹n Hµ cha ph©n tÝch hÕt v× cßn cã b¹n ? thÓ ph©n tÝch tiÕp ®îc Hai HS lªn b¶ng lµm Gọi hai Hs lên bảng đồng tiếp bài bạn Thái và thêi ph©n tÝch tiÕp víi Hµ c¸ch lµm cña b¹n Th¸i vµ b¹n Hµ GV ®a bµi tËp sau lªn b¶ng Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö x2 + 6x + – y2 Mét HS lªn b¶ng lµm GV Sau HS gi¶i xong NÕu ta nhãm thµnh c¸c nhãm nh sau : (x2 + 6x) + (9 – y2) cã ®îc kh”ng ? 8’ Mét HS lªn b¶ng lµm x2 + 6x + – y2 = = (x2 + 6x + 9) – y2 = (x + 3)2 – y2 = (x + + y)(x + – y) Aùp dông ? TÝnh nhanh 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = = (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100) = 15(64 + 36) + 100(25 + 60) = 15.100 + 100.85 = 100(15 + 85) = 100.100 = 10000 ? H·y ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö x4 – 9x3 + x2 – 9x Gi¶i : * x4 – 9x3 + x2 – 9x = = x(x3 – 9x2 + x – 9) = x[(x3 – 9x2) + (x – 9)] = x[x2(x – 9) + (x – 9)] = x(x – 9)(x2 + 1) * x4 – 9x3 + x2 – 9x = = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x) = x3(x – 9) + x(x – 9) = (x – 9)(x3 + x) = x(x – 9)(x2 + 1) NÕu nhãm nh vËy mçi nhãm cã thÓ ph©n tÝch ®îc nhng qu¸ tr×nh kh”ng thÓ tiÕp tôc ®îc Hoạt động CñNG Cè Vµ LUYÖN TËP GV yêu cầu HS hoạt HS hoạt động nhóm Bµi 48 SGK động nhóm bài 48 trr 22 Nữa lớp làm bài 48 b b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = N÷a líp lµm bµi 48 c SGK = 3(x2 + 2xy + y2 – z2) Gi¸o viªn : Phan ThÞ Thanh Thñy Lop8.net 45 (8) Gi¸o ¸n §¹i Sè Trường THCS Mỹ Quang GV kiÓm tra HS ho¹t §¹i diÖn cña hai nhãm động nhóm lªn b¶ng tr×nh bµy GV nhËn xÐt vµ rót kinh nghiÖm - NÕu tÊt c¶ c¸c h¹ng tö cña ®a thøc cã nh©n tö chung thì nên đặt nhân tử chung råi míi nhãm - Khi nhóm chú ý đến các h¹ng tö cã nh©n tö chung hoÆc hîp thµnh h”ng đẳng thức GV cho HS lµm bµi 49 tr 22 SGK GV gîi ý : HS lµm bµi vµo vë 80.45 = 2.40.45 = 3[(x2 + 2xy + y2) – z2] = 3[(x + y)2 – z2] = 3(x + y + z)(x + y – z) c) x2 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = (x2 + 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2) = (x + y)2 – (z – t)2 = (x + y + z t)(x + y – z + t) Bµi 49 SGK b) 452 + 402 – 152 + 80.45 = = (402 + 2.40.45 + 452) – 152 = (45 + 40)2 – 152 = 852 – 152 = (85 + 15)(85 – 15) = 100.70 = 7000 GV ®a bµi 50 b tr 23 Bµi 50 SGK SGK lªn b¶ng HS : Ph©n tÝch vÕ tr¸i b) 5x(x – 3) – x = GV muốn tìm x trước hết thành nhân tử 5x(x – 3) (x – 3) = ta lµm g× ? (x – 3)(5x – 1) = Gäi Hs lµm tiÕp x – = hoÆc 5x – = x = hoÆc x = Hướng dẫn nhà :3’ Bµi tËp cho HS giái : Chøng minh r”ng : NÕu a3 + b3 + c = 3abc th× a = b = c hoÆc a + b + c = a3 + b3 + c – 3abc = (a + b)3 + c – 3ab(a + b) – 3abc = (a + b + c)[(a + b)2 – (a + b)c + c2] – 3ab(a + b + c) = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac) = a = b = c hoÆc a + b + c = Khi phân tích đa thức thành nhân tử b”ng phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp Oõn tập ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học Lµm bµi tËp 47, 48 a, 49a, 50a tr 22 SGK Bµi tËp 31, 32, 33 tr SBT IV RóT KINH NGHIÖM, Bæ SUNG: Gi¸o viªn : Phan ThÞ Thanh Thñy Lop8.net 45 (9)