Giáo án Giải tích 12 - Tiết 25: Luyện tập về tích phân

2.Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng tính tích phân từng phần, tích phân đổi biến dạng 1,kĩ năng tính diện tích thể tích của hình phẳng, thể tích của vật thể.. 3.Về tư duy thái độ: Rèn luyện [r]

Ngày soạn:31/1/09 Ngày giảng: B2 11/2 B3 16/2 D1 14/2 LUYỆN TẬP VỀ TÍCH PHÂN Tiết 25 I.MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: Củng cố ôn luyện cho học sinh: các PP tính tích phân,.mối liên hệ tích phân và nguyên hàm,ứng dụng tích phân hình học 2.Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ tính tích phân phần, tích phân đổi biến dạng 1,kĩ tính diện tích thể tích hình phẳng, thể tích vật thể 3.Về tư thái độ: Rèn luyện tư lôgic tư toán học, biết quy lạ quen Cẩn thận tính toán, có tinh thần tích cực, hứng thú học tập II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 1.Chuẩn bị GV: Giáo án, thước, bảng phụ và các phiếu học tập 2.Chuẩn bị HS: Ôn tập cách tính tích phân , học thuộc bảng NH ôn lại công thức tính diện tích, thể tích Chuẩn bị bài tập SBT III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1.Kiểm tra bài cũ: (8’) Hỏi: Nêu công thức tính thể tích vật thể Áp dụng tính thể tích vật thể tròn xoay quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = – x2, y = 0, Trả lời:- Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) , trục Ox, x = a, x = b.là: b Vx =   y dx (2,5đ) a -Thể tích vật thể T là: b V =  S ( x)dx , với S(x) là diện tích thiết diện, S(x) liên tục trên đoạn  a; b  a (2,5đ) -Áp dụng – x2 =  x =  Vậy thể tích khối tròn xoay là: V=   2  x  2 dx    (4 x  x3 x5  )    4x  x  dx =  2 =  11 2.Bài mới: Lop12.net (5đ) Hoạt động 1: Bài tập 7(SBT) ( 13’) HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS Để tính thể tích khối Xác định cận tích phân: 2x –x2 = x  x = 0, x = tròn xoay trường hợp này ta làm nào? V= 1 Tính thể tích khối 2    2x  x  dx    x dx tròn xoay đó 0 nào? GHI BẢNG Bài tập 7: (SBT) Tính thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng xác định bởi: a) y = 2x – x2, y = x , quanh trục Ox Giải: 2x –x2 = x  x = 0, x = =    x  x3  x  dx - V =    2x  x  x3 x5  x     x dx =  50  x5  =  5 lnx =  x =1, Xác định cận tích phân? Tính thể tích khối tròn xoay đó nào? Nêu cách tính tích e phân   (ln x) dx ? V =   (ln x) dx (lnx)2 e V =   (ln x) dx =  x(lnx)2  ln xdx =? 1 =    x  x3  x  dx  x3 x5  x     x dx =  50  x5  =  V =   (ln x) dx đặt u = (lnx)2 và dv = dx dx đó du = 2lnx và v = x x e dx    x dx e và dv = dx dx đó du = 2lnx và v = x x e b) y = lnx, y= 0, x= e, quanh trục Ox Giải: lnx =  x =1, Thể tích càn tìm là: e đặt u =  2 e V =   (ln x) dx =  e –   ln xdx e x(lnx)2 1 e e e 1 =  e -  (x.lnx) +2  x –   ln xdx =  e -  e +2  e =  e e e 1 =  e -  (x.lnx) +2  x =  e -  e +2  e =  e Lop12.net Hoạt động 2: Bài tập 8(SBT): ( 15’) HĐ CỦA GV Theo bài thể tích vật thể tính nào? Xác định cận tích phân HĐ CỦA HS  = 2x  x = -1, x x=  1=  x = x 2x =  x = V= Tính thể tích? 1 1      x  dx     1dx x 2 x3 = +   ln x  x  = 5  =    2ln  3  GHI BẢNG 2.Bài 8.(SBT) a)Tính thể tích vật thể giới hạn hình sau: y =  , y = 2x, y = x quay quanh trục Ox Giải:  = 2x  x = -1, x x = Ta có :  =  x = và x 2x =  x = Thể tích khối tròn xoay là: V= 2 1     x  dx     1 dx  1 x 2 Hãy viết PT TT? Hãy xác định cận tích phân? y  x, y(1)  Nên PTTT cần tìm là: y = 2(x -1) + hay y = 2x, ta có : giao điểm TT với parabol là nghiệm PT: x2 +1 = 2x  x = Lop12.net x3 = +       2ln x  x   x  1 5  =    2ln  3  b) y = x +1, x = và tiếp tuyến với y = x2 +1 điểm (1;2) quanh trục Ox Giải: y  x, y(1)  Nên PTTT cần tìm là: y = 2(x -1) + hay y = 2x, ta có : giao điểm TT với parabol là nghiệm PT: x2 +1 = 2x  x = Tính thể tích khối tròn xoay? Vậy thể tích cần tìm là: V= 1 Vậy thể tích cần tìm là: V= 1    x  1 dx     x  dx    x  1 dx     x  dx 2 2 0  x5 x3 1 =    x  0  x5 x3 1 =    x  0  x3    =   15  x3    =   15 3.Củng cố, luyện tập (7’) 1.Nhờ ý nghĩa tích phân hãy tìm khẳng định sai các khẳng định sau;  1 x 1 A/  ln(1  x)dx   dx ; e 1 0 1  B/  sin xdx   sin xdx 2 1 1 x   x2  x3 dx C/  e dx    ; D/ e dx  e  0 0 dx 1 x  0 Thể tích khối tròn xoay tạo nên quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn hình phẳng giới hạn các đường y = (1-x)2 , y = 0, x = và x = bằng: 5 8 2 A/ ; B/ ; C/ ; D/ 2 Trả lời: Chọn D/; Chọn B/ 4.Hướng dẫn nhà: (2’) -Ôn lại cách tính nguyên hàm, tích phân theo phương pháp đổi biến số và tích phân phần - Ôn lại cách tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể Xem kĩ cách giải các dạng bài tập chuẩn bị kiểm tra viết chương III x Lop12.net