- Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu và chứng minh định lý - Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức của định lý: v’x dx = dv u’ x dx = du HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng phươn[r]
(1)Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.GT12.CB.Chương Tuần: 13-14 Tiết: 38-39-40 §1 NGUYÊN HÀM I Mục đích yêu cầu: Về kiến thức: - Hiểu định nghĩa nguyên hàm hàm số trên K, phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số - Biết các tính chất nguyên hàm - Nắm các phương pháp tính nguyên hàm Về kĩ năng: - Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất nguyên hàm - Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần để tính nguyên hàm Về tư duy, thái độ: - Thấy mối liên hệ nguyên hàm và đạo hàm hàm số - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài II Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: SGK, đọc trước bài III Tiến trình bài học: Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong… Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Tìm đạo hàm các hàm số sau: a/ y = x3 b/ y = tanx Bài mới: Tiết1: Nguyên hàm và các tính chất nguyên hàm Tiết 2: Phương pháp tính nguyên hàm cách đổi biến số Tiết 3: Tính nguyên hàm phương pháp tính nguyên hàm phần Tiết 1: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HĐ1: Nguyên hàm HĐTP1: Hình thành khái niệm nguyên hàm - Yêu cầu học sinh thực HĐ1 SGK - Từ HĐ1 SGK cho học sinh rút nhận xét (có thể gợi ý cho học sinh cần) - Từ đó dẫn đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu, giáo viên chính xác hoá và ghi bảng) HĐTP2: Làm rõ khái niệm - Nêu vài vd đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện) H1: Tìm Ng/hàm các hàm số: a/ f(x) = 2x trên (∞; +∞) b/ f ( x) trên (0; +∞) x HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG I Nguyên hàm và tính chất Nguyên hàm Kí hiệu K là khoảng, đoạn - Thực dễ dàng dựa khoảng IR vào kquả KTB cũ Định nghĩa: (SGK/ T93) - Nếu biết đạo hàm hàm số ta có thể suy ngược lại hàm số gốc đạo hàm - Phát biểu định nghĩa nguyên hàm (dùng SGK) - Học sinh thực cách dễ dàng nhờ vào bảng Ví dụ 1: đạo hàm a/ F(x) = x2 là ng/hàm hàm số TH: f(x) = 2x trên (∞; +∞) a/ F(x) = x b/ F(x) = lnx là ng/hàm hàm số f ( x) trên (0; +∞) b/ F(x) = lnx x c/ F(x) = sinx là ng/hàm h/số f(x) = c/ F(x) = sinx cosx trên (∞; +∞) GV Thái Thanh Tùng Lop12.net (2) Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới c/ f(x) = cosx trên (∞; +∞) HĐTP3: Một vài tính chất suy từ định nghĩa - Yêu cầu học sinh thực HĐ2 SGK - Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút kết luận là nội dung định lý và định lý SGK - Yêu cầu học sinh phát biểu và C/M định lý HOẠT ĐỘNG CỦA GV - Từ định lý và (SGK) nêu K/n họ nguyên hàm h/số và kí hiệu - Làm rõ mối liên hệ vi phân hàm số và nguyên hàm nó biểu thức (Giáo viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân không xác định cho học sinh) HĐTP4: Vận dụng định lý - H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cần, chính xác hoá lời giải học sinh và ghi bảng HĐ2: Tính chất nguyên hàm HĐTP1: Mối liên hệ nguyên hàm và đạo hàm: - Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh suy tính chất (SGK) - Minh hoạ tính chất vd và y/c h/s thực HĐTP2: Tính chất (SGK) - Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất và nhấn mạnh cho học sinh số K+0 - HD học sinh chứng minh tính chất HĐTP3: Tính chất - Y/cầu học sinh phát biểu tính chất - Thực HĐ4 (SGK) (giáo viên hướng dẫn học sinh cần) GA.GT12.CB.Chương a/ F(x) = x2 + C b/ F(x) = lnx + C c/ F(x) = sinx + C (với C: số bất kỳ) - Học sinh phát biểu định lý (SGK) HOẠT ĐỘNG CỦA HS - Chú ý Định lý1: (SGK/T93) C/M GHI BẢNG Định lý 2: (SGK/T94) C/M (SGK) f x dx F x C , CR Là họ tất các nguyên hàm f(x) trên K *Chú ý: f(x)dx là vi phân ng/hàm F(x) f(x)dx vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx - H/s thực vd Ví dụ 2: a xdx x C , x ; b dt ln t C , t ; t Tính chất nguyên hàm Tính chất 1: f ' x dx f x C - Phát biểu tính chất (SGK) - H/s thực vd - Phát biểu tính chất Ví dụ 3: ∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C Tính chất2: kf x dx k f x dx k: số khác C/M: (SGK) Tính chất 3: f x g x dx f x dx g x dx C/M: Chứng minh học sinh chính xác hoá - Phát biểu dựa vào SGK - Thực HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GV Thái Thanh Tùng GHI BẢNG Lop12.net (3) Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.GT12.CB.Chương - Minh hoạ tính chất vd4 SGK và yêu cầu học sinh thực - Nhận xét, chính xác hoá và ghi bảng - Học sinh thực Vd: Với x (0; +∞) Ta có: HĐ3: Sự tồn nguyên hàm - Giáo viên cho học sinh phát biểu và thừa nhận định lý - Minh hoạ định lý vài vd SGK (y/c học sinh giải thích) HĐ4: Bảng nguyên hàm - Cho học sinh thực hoạt động SGK - Treo bảng phụ và y/c học sinh kiểm tra lại kquả vừa thực - Từ đó đưa bảng kquả các nguyên hàm số hàm số thường gặp - Luyện tập cho học sinh cách yêu cầu học sinh làm vd6 SGK và số vd khác gv giao cho - HD h/s vận dụng linh hoạt bảng cách đưa vào các hàm số hợp = 3 sin xdx dx 1 3sin x x dx x = 3cos x ln x C - Phát biểu định lý - Thực vd5 Ví dụ 4: Tìm nguyên hàm hàm số f(x)=3sinx + 2/x trên khoảng (0; +∞) Giải: Lời giải học sinh đã chính xác hoá Sự tồn nguyên hàm Định lý 3: (SGK/T95) Ví dụ 5: (SGK/T96) Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp: Bảng nguyên hàm: (SGK/T97) - Thực HĐ5 - Kiểm tra lại kquả - Chú ý bảng kquả - Thực vd Ví dụ 6: Tính a/ I x dx trên (0; +∞) x b/ J 3cos x 3x 1 dx trên (∞; +∞) c/ M x 3 dx d/ N tan xdx Tiết HOẠT ĐỘNG CỦA GV HĐ5: Phương pháp đổi biến số HĐTP1: Phương pháp - Yêu cầu h/s làm hđộng SGK - Những bthức theo u tính dễ dàng nguyên hàm - Gv đặt vđề cho học sinh là: 10 x 1 dx udu và HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG II Phương pháp tính nguyên hàm Phương pháp đổi biến số - Thực a/ (x1)10dx chuyển thành u10du ln x dx chuyển thành: b/ x tdt ln x dx tdt - Phát biểu định lý x Định lý 1: (SGK/ T98) (SGK/T98) - HD học sinh giải vấn đề C/M (SGK) định lý 1(SGKT98) - HD h/s chứng minh định lý - Phát biểu hệ - Từ định lý y/c học sinh rút Hệ quả: (SGK/ T98) hệ và phát biểu - Thực vd7 f ax b dx a F ax b C - Làm rõ định lý vd7 (SGK) (yêu cầu học sinh thực vì sin udu cos u C (a ≠0) hiện) GV Thái Thanh Tùng Lop12.net (4) Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới - Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu tính nguyên hàm theo biến HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số p2 đổi biến số - Nêu vd và y/c học sinh thực HD học sinh trả lời số câu hỏi H1: Đặt u nào? H2: Viết tích phân bất định ban đầu thẽo? H3: Tính? H4: Đổi biến u theo x - Nhận xét và chính xác hoá lời giải HOẠT ĐỘNG CỦA GV - Nêu vd9; yêu cầu học sinh thực GV có thể hướng dẫn thông qua số câu hỏi: H1: Đổi biến nào? H2: Viết tích phân ban đầu theo u H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm - Từ vd trên và trên sở phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh lập bảng nguyên hàm các hàm số cấp dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x) Tiết HOẠT ĐỘNG CỦA GV HĐ6: Phương pháp nguyên hàm phần HĐTP1: Hình thành phương pháp - Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực hoạt động SGK - Từ hoạt động SGK hướng dẫn học sinh nhận xét và rút kết luận thay u=x và v=cosx - Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu và chứng minh định lý - Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức định lý: v’(x) dx = dv u’ (x) dx = du HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số phương pháp nguyên hàm phần - Nêu vd SGK yêu cầu học sinh thực GV có thể hướng dẫn thông qua các câu hỏi gợi ý: GA.GT12.CB.Chương Nên: Ví dụ 7: Tính sin x 1 dx sin 3x 1 dx cos x 1 C - Thực vd: Đặt u = x + 1du=dx x Khi đó: dx x 1 u 1 = du u * Chú ý: (SGK/ T98) Ví dụ (SGK) x Tính dx x 1 Giải: Lời giải học sinh chính xác hoá x 1 x 1 C HOẠT ĐỘNG CỦA HS - Học sinh thực a/ Đặt u = 2x + I=e2x+1+C b/ Đặt u = x5 + J=cos(x5+1)+C - Học sinh thực HOẠT ĐỘNG CỦA HS - Thực hiện: ∫(xcosx)’dx=xcos +C1 ∫cosxdx =sinx+C2 Do đó: ∫xsinxdx=xcosx+sinx+C (C=C1+C2) - Phát biểu định lý - Chứng minh định lý: GHI BẢNG Ví dụ 8: Tính a/ I 2e x 1 dx b/ J x sin x5 1 dx Giải: Lời giải học sinh chính xác hoá - Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp dạng hàm số hợp (bảng phụ) GHI BẢNG Phương pháp tính nguyên hàm phần: Định lý 2: (SGK/T99) Chứng minh: *Chú ý: udv uv vdu Ví dụ 9: Tính GV Thái Thanh Tùng Lop12.net (5) Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.GT12.CB.Chương Đặt u = ? Suy du = ?, dv = ? - Thực vídụ: Áp dụng công thức tính a/ Đặt: - Nhận xét , đánh giá kết và u x du dx chính xác hoá lời giải , ghi bảng dv e x dx v e x ngắn gọn và chính xác lời giải b/ Đặt a/ I xe dx x b/ J x cos xdx c/ K ln xdx Giải: Lời giải học sinh đã chính xác hoá u x du dx dv cos xdx v sin x c/ Đặt - Từ vd9: yêu cầu học sinh thực u ln x du dx HĐ8 SGK x - Nêu vài ví dụ yêu cầu học dv dx v x sinh thực tính sử dụng phương pháp nguyeê hàm phần mức độ linh hoạt - GV hướng dẫn học sinh thực tính (lặp lại tính nguyên hàm số lần ) - Nhận xét và chính xác hoá kết Đặt u x du xdx dv cos xdx v sin x M x sin x x sin xdx Ví dụ 10: Tính M x cos xdx Giải: Lời giải học sinh đã chính xác hoá Đặt u x du dx HĐ7: Củng cố: - Yêu cầu học sinh nhắc lại : dv sin xdx v cos x + Định nghĩa nguyên hàm hàm … số - Nhắc lại theo yêu cầu + Phương pháp tính nguyên hàm giáo viên cách đảo biến số và phương pháp nguyên hàm phần Hướng dẫn học bài nhà: - Nắm vững các cách tính nguyên hàm hàm số - Làm các bài tập SGK và SBT IV Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: GV Thái Thanh Tùng Lop12.net (6)