Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn: Toán lớp 11

2 Một cấp số nhân có 5 số hạng, công bội bằng một phần tư số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu tiên bằng 24.. Tìm cấp số nhân đó.[r]

Sở giáo dục và đào tạo B¾c giang đề kiểm tra chất lượng học kỳ II n¨m häc 2008-2009 m«n : to¸n Líp 11 Thêi gian lµm bµi : 90 phót I PhÇn chung cho tÊt c¶ häc sinh: C©u I (2®iÓm) Hãy lựa chọn phương án đúng các trường hợp sau: 1) Nếu tứ diện ABCD có AB  CD  AD  2, AC  BD  và BC=1 thì         A CB.CA  , B CB.CA  1 , C CB.CD  , D CB.CD  2) Cho cấp số cộng có số hạng thứ ba là u3  và số hạng thứ tư là u4  18 Công sai cấp số cộng này lµ A.12 , B.-12 , C.-24 , D.24 3) Cho cấp số nhân có số hạng đầu là u1  , số hạng thứ ba là u3  192 và công bội dương Tổng bốn số hạng đầu tiên cấp số nhân đó A 1758 , B.1755 , C 12285 , D 12288 4) Hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SB=SD thì A SO   ABCD  , B SO  AC , C  SBD   AC , D  SAC   BD 1  x 1 A , B , C.-1 , D.1 x 3 2 x  1 sin x 6) Hàm số f  x   gián đoạn điểm x bằng: A  , B.0 , C  , D 2 x 7) Nếu a và b là hai đường thẳng chéo và không vuông góc với thì số mặt phẳng qua a và vuông góc với b là A.1 , B , C , D vô số 5) lim 8) Đạo hàm hàm số f  x   sin x x   A.0 , B , C.-1 , D C©u II (4®iÓm) 1) Cho dãy số  un  với un   8n ( n là số nguyên dương) Tính tổng n  số hạng đầu tiên dãy 2) Một cấp số nhân có số hạng, công bội phần tư số hạng thứ nhất, tổng hai số hạng đầu tiên 24 Tìm cấp số nhân đó x2  x  4x 1   lim 3) Tính các giới hạn sau: a) lim n   n  ; b) lim x 1 x  x x2 x2 C©u III (2 ®iÓm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy và a Gọi I là tâm đáy ABCD và E là trung điểm cạnh bên SA 1) Chứng minh IE vuông góc với BD và SA 2) Tính độ dài đường cao hình chóp và diện tích tam giác EBD II Phần dành riêng cho học sinh học chương trình chuẩn C©u IVa (1®iÓm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x   2 x3  x  điểm có hoành độ   C©u Va (1 ®iÓm ) Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác cạnh a , AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) và 3a Tính góc hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) AB  III Phần dành riêng cho học sinh học chương trình nâng cao C©u IVb (1điểm.) Tìm điểm trên đồ thị hàm số f  x   cho tiếp tuyến đó cùng với các trục toạ 2 x độ tạo thành tam giác có diện tích C©u Vb (1điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cạnh 2a, các cạnh bên và a 13 Gọi  là góc hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) Tính  Lop12.net ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KÌ II m«n to¸n líp 11- n¨m häc 2008-2009 Chó ý : Dưới đây chØ lµ sơ lược bước giải và cách cho điểm phần bài Bài làm học sinh yêu cầu tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm phần tương ứng I PhÇn chung cho tÊt c¶ häc sinh Nội dung Câu I (2đ) Mỗi câu 0,25 điểm: Câu Đáp án Câu II (4đ) Điểm D C B D A B C A 1) (1đ)  un  là cấp số cộng với số hạng đầu là u1  11 , công sai d  0,5 Tổng n  số hạng đầu tiên dãy là S n2 1  11  4n  n  1 0,5 2)(1đ) Gọi q và u1 là công bội và số hạng đầu cấp số nhân  u1  12 u1  u1  q  u  u    q  4 q  q   q  3     Ta có :  4  u  u  12 u1  u1q  24 u  u u1  24 u  4u  96     1  1  u1    q  u  12 +)  thì cấp số nhân đó là :-12, 36, -108, 324, -972 q  3 u  +)  thì cấp số nhân đó là :8, 16, 32, 64, 128 q  3)(2đ) a) 10 n5n5 10 n lim n   n   lim  lim  lim 0 n5  n5 n5  n5 5 1  1 n n  x   x  1  lim x   3 x x2 b) lim  lim x 1 x  x x 1 x 1 x x  x  1  lim x2 lim x2  0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 4x 1  4x 1 4x   lim  lim  x2 x2  x   x   x2  x   x     x  2  x  2  4x 1    lim x2   4x 1     x2  x  4x 1  7  lim = 3   x 1 x  x x2 x2 3 Vậy lim Lop12.net  0,75 0,25 Câu III (2đ) a)Các tam giác SAB và SAD là các tam giác cạnh a nên chúng nhau.Suy các trung tuyến tương ứng BE và DE Tam giác EBD có EB=ED nên nó là tam giác cân Suy trung tuyến EI là đường cao nên EI  BD Mặt khác BE và DE là đường cao các tam giác SAB và SAD nên :  EB  SA  SA   EBD   SA  IE   ED  SA 0,5 0,5 S E D A I C B b) +)Vì hình chóp đã cho là hình chóp nên SI là đường cao hình chóp a 2 a2 a Tam giác SAI vuông I nên SI  SA  IA  a   (đvđd)  SI    2   2 2 0,5 a 3 a 2 a2 a +)Tam giác BIE vuông I nên IE  BE  IB      IE         Diện tích tam giác EBD là dtEBD  2 1 a a2 BD.IE  a  (đvdt) 2 Lop12.net 0,5 II Phần dành riêng cho học sinh học chương trình chuẩn Nội dung f    5; f   x   6 x   f     18 Điểm 0,5 Câu IVa (1đ) Câu Va (1đ) Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  18  x     y  18 x  31 0,5 Gọi  là góc hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) Gọi H là trung điểm CD thì BH  CD ;BH là hình chiếu AH trên mặt phẳng (BCD) nên CD  AH Suy   AHB a 3a Tam giác ABH vuông B có AB  ; BH  (đường cao tam giác cạnh a) 2 3a AB      60o nên ta có : tan   BH a A 0,5 0,5 D B H C II Phần dành riêng cho học sinh học chương trình nõng cao Nội dung Câu IVb (1đ) Điểm Tập xác định hàm số là D  R \ 2 f  x  2  x Gọi M là điểm cần tìm Ta có f   xM     xM  Tiếp tuyến  d  với đồ thị M có phương trình y  d  cắt Ox A  xM  2;0  d    2x  M cắt Oy B  0;     x 2  M     xM   x  xM    xM 0,25 0,25 Lop12.net Diện tích tam giác tạo tiếp tuyến  d  với các trục toạ độ là  xM 1   xM    xM  x A yB   xM     2 2   xM 2   xM    xM  S 0,25   xM     x   x   xM  S 2 2   M M  2   xM    xM   xM  12  xM  3  Vậy toạ độ điểm cần tìm là  ;  2  Câu Vb (1đ) 0,25 S A C H M B Kẻ SH vuông góc với (ABC) thì ta có các tam giác SHA,SHB,SHC là các tam giác vuông ( vuông H,SH chung và SA=SB=SC) Suy HA=HB=HC nên H là tâm 2a tam giác ABC và HA  Tam giác SAH vuông H có SA  a 13 2a nên , AH  3  a 13   2a  13a 4a a a SH  SA  AH       SH      9    3 Gọi M là trung điểm BC thì SM  BC (do tam giác SBC cân S) a Vì tam giác ABC cạnh 2a nên H  AM , HM  BC và HM    Suy SMH 2 0,25 a a Tam giác SMH vuông H có SH  , HM  nên 3 a SH tan        30o a HM 3 Lop12.net 0,25 0,25 0,25