Hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp IAB với I là tâm của đường tròn C... PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 điểm.[r]
(1)sở giáo dục - đào tạo th¸i b×nh Đề chính thức đề kiểm tra chất lượng học kì II m«n : to¸n 10 thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 1,0 điểm ) Cho cot tan với Tính giá trị các hàm số lượng giác góc Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) | 3x | 2x x b) x2 3x - - 3x - - x Câu III ( 1,0 điểm ) Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) 40 ruộng có cùng diện tích trình bày bảng sau : Sản lượng (tạ) 20 21 22 23 24 Cộng Tần số 11 10 40 a) TÝnh sè trung b×nh b) TÝnh sè trung vÞ, mèt Câu IV ( 2,0 điểm ) A 60 , b = (cm) , c = (cm) Tính diện tích tam giác a) Cho tam giác ABC có A b) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C): x y 2x 2y và đường thẳng (d) : x y Gọi A.B là giao điểm đường thẳng (d) và đường tròn (C) Hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp IAB với I là tâm đường tròn (C) Câu V ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho elip (E): x y a) Tìm toạ độ các tiêu điểm F1, F2 và độ dài trục lớn trục bé elip (E), b) Trên elip (E) lấy hai điểm M, N cho MF1 NF2 Tính MF2 NF1 II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh làm hai phần ( phần A phần B ) A.Theo chương trình chuẩn : Câu VI.a ( 1,0 điểm ) : b+c A B-C sin = cos Cho ABC , chứng minh : a 2 Câu VII.a ( 2,0 điểm ) : a) Tìm giá trị lớn hàm số y x 4x trên [ 0; ] b) Tìm các giá trị m để bất phương trình mx 10x nghiệm đúng với x B.Theo chương trình nâng cao : Câu VI.b ( 1,0 điểm ) : Cho ABC nhọn , chứng minh : tan A + tan B+ tan C 3 Câu VII.b ( 2,0 điểm ) : a) Tìm m để phương trình sau có nghiệm : x x m b) Tìm tập xác định hàm số y (x 4x 3) 2x x2 .HẾT Họ tên thí sinh : Số báo danh : Lop10.com (2) HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) thì sin 0,cos 0, tan 1 tan tan tan ,cot 2 Ta có : cot tan tan Câu I (1,0 điểm ) Với cos tan 1 1 ,sin 5 Câu II ( 2,0 điểm ) a) 1đ Gọi : | 3x | 2x x (1) ▪ TH : 3x x (1) 3x 2x x x x ( vô nghiệm ) ▪ TH : 3x x x 1 (1) 3x 2x x x 2x x 1 b) 1đ Ta có : x2 3x - - 3x - - x Đs x > 5 ( nhận ) Câu III ( 3,0 điểm ) a) 1đ Ta có : a b c2 2bc cos A 64 25 40 49 a (cm) Do đó : S 1 bc sin A 40 10 (cm) 2 (1) x y b) 2đ Tọa độ giao điểm (d) và (C) là nghiệm hệ : 2 x y 2x 2y (2) x (y 0) Từ (1) suy : y = x - thay vào (2) , ta : x 3x x (y 1) Vậy : A(1;0) , B(2;1) Đường tròn (C) có tâm I(1;1) Khi đó : IA (0; 1), IB (1;0) và IA.IB 0.1 (1).0 Do đó : IAB vuông I nên đường tròn cần tìm là (C’) có 2 tâm J ( ; ) là trung điểm AB , có bán kính R= AB 2 Suy (C’) : (x )2 (y )2 2 Câu IV ( 1,0 điểm ) y a) F1( ,0), F2( ,0), và độ dài trục lớn = 6, trục bé = b) Tính MF2 NF1 =5 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho elip (E): x Lop10.com (3) II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh làm hai phần ( phần A phần B ) A.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Cho ABC , chứng minh : b+c A B-C sin = cos a 2 Câu V.a ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Vì y x x x ( x 4), x [0; 2] Hai số không âm x và x có tổng x x = nên tích y x ( x 4) chúng lớn x x x x x > Vậy : max y y( 2) [0;2] b) 1đ Cần tìm m để mx 10x 0, x (1) ▪ TH : m = thì bpt (1) 10x không nghiệm đúng với x m m 5 ▪ TH : m thì bpt (1) nghiệm đúng ' 25 5m B.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Cho ABC nhọn , chứng minh : tan A + tan B+ tan C 3 Câu V.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Tìm m để phương trình sau có nghiệm : x x m b) 1đ Hàm số xác định : (x 4x 3) 2x (1) x2 Xét trục số : Vậy tập xác định hàm số S (; 2) [ ;1] [3; ) Lop10.com Đs x 41 16 (4)