II: Phần riêng:3 điểm Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đóphần 1 hoặc phần 2... Sở GD & ĐT Quảng Nam Trường THPTBắc Trà My ĐỀ THI THAM KHẢO.[r]
(1)Sở GD & ĐT Quảng Nam Trường THPT Bắc Trà My -ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM2009 Môn thi: TOÁN ĐỀ 18 Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian giao đề Ι -Phần chung cho tất thí sinh ( 7,0 điểm ) Câu ( 3,5 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + , có đồ thị là ( C ) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có hoành độ Câu ( điểm ) Giải phương trình sau : ln 2 Tính tích phân I = ∫ log (3 x + 1) log (3 x + + 9) = ex dx (e x +1)2 Tìm giá trị lớn và bé hàm số f(x) = x -36x +2 trên đoạn [− 1;4] Câu3 (1điểm) Cho khối chóp S.ABCD có AB = a , góc cạnh bên và mặt đáy góc cạnh bên và mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II: Phần riêng:(3 điểm) (Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó(phần phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn Bài 4a : (2 đ ) Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng ( P ) có phương trình ( P ) : 2x + y -z - = Tìm hình chiếu vuông góc điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng ( P ) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ( P ) Câu 5a( điểm ) Tính môđun số phức x = 2- 3i – ( 3+ i ) 2.Theo chương trình nâng cao Câu b( điểm ) x = −1 + 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình y = + t và z = − t mặt phẳng ( P ) có phương trình x – 2y + z + = a) Tìm tọa độ giao điểm A ( d ) và mặt phẳng ( P ) b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính , tiếp xúc với ( P ) Bài 5b: (1 điểm) viết dạng lượng giác số phức z=1- i Lop12.net (2) KỲ THI TỐTNGHIỆPTRUNG HỌC PHỔ THÔNGNĂM2009 Đáp án môn thi: TOÁN Sở GD & ĐT Quảng Nam Trường THPTBắc Trà My (ĐỀ THI THAM KHẢO) Câu (3,5 điểm) a) ( 2,5 điểm ) - Tập xác định R - Sự biến thiên: + Giới hạn: lim y = −∞; lim y = +∞ x →−∞ 0,25 0,25 x →+∞ + Bảng biến thiên: Chiều biến thiên: y’ = 3x2 – 6x = ⇔ x = x = x −∞ +∞ y‘ y + 2 0,75 − 0,25 + +∞ -2 −∞ Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0 ) và (2; +∞) , hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0; yCĐ = 2, Hàm số đạt cực tiểu x = 2, yCT = -2 - Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt 0,25 0,25 y 0,5 -1 O x -2 Lop12.net (3) Câu (1điểm) b) ( điểm ) Khi x = 3, ta có y = y’( ) = Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = 9( x – ) + = 9x - 25 1.(1điểm) Do 3x > với x, nên phương trình đã cho xác định với x Ta có 0,25 0,25 0,5 log (3 x + 1) log (3 x + + 9) = [ 0,25 ] ⇔ log (3 x + 1) log 3 (3 x + 1) = [ ] ⇔ log (3 x + 1) log 3 + log (3 x + 1) = 0,5 x t = log (3 + 1) > log = ta có phương trình Đặt t = −1 + t (2 + t ) = ⇔ t + 2t − = ⇔ t = −1 − Từ điều kiện t > ta có log (3 x + 1) = −1 + ⇔ x + = −1+ ⇔ x = log (3 −1+ − 1) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : x = log (3−1+ − 1) 2.(1điểm) Đặt t = ex +1, suy dt = exdx Khi x = thì t = 2, x = ln2 thì t = 3 I= 0,25 0,25 dt ∫t 0,25 0,25 2 3 = 0,25 1 ∫2 t dt = - t = -2 3.(1 điểm) f(x) = x - 18x +2 trên đoạn [− 1;4] x = ∈ [− 1;4] ⇔ x = ∈ [− 1;4] ‘ f (x) = x − 36 x = x = −3 ∉ [− 1;4](loai) f(0) = f(3) = -79 f(-1) = -15 f(4) = -30 Vậy max f ( x) = ; f ( x) = −79 [−1; ] [−1; ] Lop12.net o,5 0,25 o,25 (4) Câu (1 điểm) Do SABCD là hình chóp nên ABCD là hình vuông cạnh a ⇒ SABCD = a2 ( đvdt) Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO là đường cao và góc cạnh bên 0,25 ∧ SA và đáy là SAD Trong tam giác SOA ta có SO = AO tan 600 = a a 3= 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là Câu a ( điểm ) 1 a3 = (đvtt) V = S ABCD SO = a a 3 r A(1;1;1) n = (2;1; −1) x = + 2t y = + t (t ∈ R) z = 1− t Thay t vào pt mặt phẳng tìm t = 2/3 H( ; ; ) 3 d(O; p) = Câu a : ( điểm) 2.0 + − − +1+1 = x = – 3i - (3 + i)2 = – 3i – ( + 6i +i2) ⇒ x = -6 – 9i ⇒ x = 117 Câu 4b ( 1điểm ) 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 a) Tọa độ giao điểm A ( d ) và mp ( P ) là nghiệm hệ : x = −1 + 2t y = + t z = − t x − 2y + z + = 0,25 x = −1 + 2t y = + t ⇔ z = − t −1 + 2t − 2(2 + t) + − t + = Suy x = 1, y = 3, z = Vậy A( 1, 3, ) b) Gọi I là tâm mặt cầu, I thuộc ( d ) nên tọa độ I có dạng I(- + 2t; + t; – t) Mặt cầu tâm I có bán kính tiếp xúc với mp ( P ) ⇔ d( I, (P) ) = R hay − t + = Lop12.net 0,25 0,5 0,25 (5) t = ⇔ t = −5 0,25 Suy I( 13; 9; -4 ) I( - 11; - 3; ) Vậy phương trình các mặt cầu cần tìm là: ( x – 13 )2 + ( y – )2 + ( z + )2 = ( x + 11 )2 + ( y + )2 + ( z - )2 = Câu b ( điểm) z = − 3i = 2( − π π i ) = 2(cos(− ) + sin(− )i ) 3 Lop12.net 0,5 1,0 (6)