Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 1 đến 11

Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 12’ - Gv yêu cầu học sinh quan sát - Học sinh suy nghĩ và trả lời đồ thị hình 1.1[r]

Ngày 10/08/2009 Số tiết 3: ( 2LT+1 BT) Bài 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức : Hiểu định nghĩa và các định lý đồng biến ,nghịch biến hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm 2/Kỹ : Biết cách xét tính đồng biến ,nghịch biến hàm số trên khoảng dựa vào dấu đạo hàm 3/ Tư thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II/ Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ 2/ Học sinh : đọc trước bài giảng III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học : 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán lớp 2/ Kiểm tra kiến thức cũ(5p) Câu hỏi : N êu định nghĩa đạo hàm hàm số điểm x0 Câu hỏi : Nêu định nghĩa đồng biến, nghịch biến lớp 10 , từ đó nhận xét dấu tỷ số f ( x )  f ( x1 ) x  x1 các trường hợp GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh GV : Nêu mối liên hệ tỷ số đó với đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x  K đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu hàm số trên khoảng , đoạn ,nữa khoảng ứng dụng đạo hàm 3/ Bài mới: Giới thiệu định lí HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần tính đơn điệu T/G HĐ giáo viên HĐ học sinh 10p Giới thiệu điều kiện HS theo dõi , tập trung cần để hàm số đơn điệu Nghe giảng trên khoảng I Ghi bảng I/ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên khoảng I a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng I thì f/(x)  với  x  I b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng I thì f/(x)  với  x  I HĐTP : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I 10p Giới thiệu định lí đk đủ tính đơn điệu -Nêu chú ý trường hợp hàm số đơn điệu - Nhắc lại định lí sách khoa HS tập trung lắng nghe, ghi chép -1Lop12.net II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I 1/ Định lí : SGK trang 2/ chú ý : Định lí trên đúng Trên đoạn ,nữa khoảng hàm trên doạn , khoảng ,nhấn mạnh giả thuyết hàm số f(x) liên tục trên đoạn ,nữa khoảng số liên tục trên đó Chẳng hạn f(x)liên tục trên [a;b] Và f /(x)>0 với  x  (a;b) => f(x) đồng biến trên [a;b] Ghi bảng biến thiên Giới thiệu việc biểu diển chiều biến thiên bảng -bảng biến thiên SGK trang HOẠT ĐỘNG 2: Củng cố định lí -Nêu ví dụ Ghi chép và thực 10p -Hướng dẫn các bước xét các bước giải chiều biến thiên hàm số Gọi HS lên bảng giải -nhận xét và hoàn thiện 10p Nêu ví dụ Yêu cầu HS lên bảng thực các bước Gọi HS nhận xét bài làm - Nhận xét đánh giá ,hoàn thiện Ghi ví dụ thực giải - lên bảng thực - Nhận xét Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên hàm số y = x4 – 2x2 + Giải - TXĐ D = R - y / = 4x3 – 4x - y / = <=>[ x0 x  1 - bảng biến thiên x -  -1 + / y - + - + y \ / \ / Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1 ; +  ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-  ;-1) và (0;1) Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên hàm số y = x + x Bài giải : ( HS tự làm) - Bài tậpvề nhà , (SGK) Tiết 10p Nêu ví dụ - yêu cầu học sinh thực các bước giải - Nhận xét , hoàn thiện bài giải Ghi chép thực bài giải - TXĐ - tính y / - Bảng biến thiên - Kết luận -2Lop12.net Ví dụ 3: xét chiều biến thiên hàm số y = 2 x - x + x+ 3 9 Giải TXĐ D = R 4 = (x - )2 >0 với  x  2/3 y / = x2 - x + - Do hàm số liên tục trên R nên Hàm số liên tục trên (-  ;2/3] và[2/3; +  ) y / =0 <=> x = 2/3 Bảng biến thiên x - 2/3 + / y + + y / 17/81 / Hàm số liên tục trên (-  ;2/3] và [2/3; +  ) Hàm số đồng biến trên các khoảng trên nên hàm số đồng biến trên R Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng I f /(x)  (hoặc f /(x)  0) với  x  I và f /(x) = số điểm hữu hạn I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I -Kết luận Chú ý , nghe ,ghi chép - Mở rộng đ ịnh lí thông qua nhận xét 10p Ghi ví dụ suy nghĩ giải Lên bảng thực Nêu ví dụ Yêu cầu HS thực các bước giải Ví dụ 4: c/m hàm số y =  x nghịch biến trên [0 ; 3] Giải TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên [0 ;3 ] y/ = x  x2 < với  x  (0; 3) Vậy hàm số nghịch biến trên [0 ; ] HOẠT ĐỘNG : Giải bài tập SGK TRANG Bài : HS tự luyện 10p Ghi bài 2b Yêu cầu HS lên bảng giải HSghi đề ;suy nghĩ cách giải Thực các bước tìm TXĐ Tính y /xác định dấu y Kết luận 2b/ c/m hàm sồ y = /  x  2x  x 1 nghịch biến trên khoảng xác định nó Giải TXĐ D = R \{-1} y/ =  x  2x  <  x D ( x  1) Vậy hàm số nghịch biến trên tựng khoảng xác định -3Lop12.net 10p 5/ Tìm các giá trị tham số a Ghi bài Hướng dẫn HS dựa vào sở lý thuyết đã học xác định yêu cầu bài toán Nhận xét , làm rõ vấn đề Ghi đề ,tập trung giải để hàmsốf(x) = x3 + ax2+ 4x+ trả lời câu hỏi GV đồng biến trên R Giải TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R y/ = x2 + 2ax +4 Hàm số đồng biến trên R <=> y/  với  x  R ,<=> x2+2ax+4 có  /  <=> a2-  <=> a  [-2 ; 2] Vậy với a  [-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên R 4/ Củng cố(3p) : - Phát biểu định lí điều kiện đủ tính đơn điệu? Nêu chú ý - Nêu các bước xét tính đơn điệu hàm số trên khoảng I? - Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; khoảng , đoạn 5/ hướng dẫn học và bài tập nhà(2p): - Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ tính đơn điệu - Các bước xét chiều biến thiên hàm số - Bài tập phần luyện tập trang ; SGK TIẾT Bài giảng : Luyện tập I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức :HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên hàm số 2/Kỹ : Vận dụng vào việc giải các bài toán đơn điệu hàm số 3/ Tư thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II/ Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án 2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập nhà III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học : 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số 2/ Kiểm tra bài cũ(5p) Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu hàm số áp dụng xét tính đơn điệu hàm số y = 3/ Bài : Giải bài luyện tập trang HOẠT ĐỘNG : Giải bài tập 6e -4Lop12.net x -6x2 + 9x – T/G 7p Hoạt động GV Ghi đề bài 6e Yêu cầu học sinh thực các bước - Tìm TXĐ - Tính y/ - xét dấu y/ - Kết luận GV yêu cầu HS nhận xét bài giải GV nhận xét đánh giá, hoàn thiện Hoạt động HS Ghi bài tập Tập trung suy nghĩ và giải Thưc theo yêu cầu GV Ghi bảng 6e/ Xét chiều biến thiên hàm số y = x  2x  Giải TXĐ  x  R x 1 y/ = HS nhận xét bài giải bạn x  2x  y/ = <=> x = Bảng biến thiên x - / y y \ + + / Hàm số đồng biến trên (1 ; +  ) và nghịch biến trên (-  ; 1) Hoạt động :Giải bài tập 6f GV ghi đề bài 6f Hướng dẫn tương tự 7p bài 6e Yêu cầu HS lên bảng giải GV nhận xét ,hoàn chỉnh HS chép đề ,suy nghĩ giải 6f/ Xét chiều biến thiên hàm số y= HS lên bảng thực - 2x x 1 Giải - TXĐ D = R\ {-1} - y/=  2x  4x  ( x  1) - y/ <  x  -1 - Hàm số nghịch biến trên (-  ; -1) và (-1 ; +  ) Hoạt động : Giải bài tập 10p Ghi đề bài Chép đề bài Yêu cầu HS nêu cách Trả lời câu hỏi giải Hướng dẫn và gọi Lên bảng thực HS Lên bảng thực HS nhận xét bài làm Gọi HS nhận xét bài làm bạn GV nhận xét đánh giá và hoàn thiện -5Lop12.net 7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + nghịch biến trên R Giải TXĐ D = R y/ = -2(1+ sin2x)  ;  x  R y/ = <=> x = -  +k  (k  Z) Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên đoạn [-  + k ; -  +(k+1)  ] và y/ = hữu hạn điểm trên các đoạn đó Vậy hàm số nghịch biến trên R Hoạt động : Giải bài tập Ghi đề bài 10p GV hướng dẫn: Đặt f(x)= sinx + tanx -2x Y/câù HS nhận xét tính liên tục hàm số trên [0 ;  HS ghi đề bài tập trung nghe giảng ) với  x  (0 ; / ) HS tính f (x) Trả lời câu hỏi ) và so sánh  ) -2 cos x  ) ta có 0< cosx < => cosx > cos2x nên Theo BĐT côsi  cosx và cos2x trên đoạn đó nhắc lại bđt Côsi cho số không âm? => cos2x f/ (x) = cosx + Cosx+ Tính f / (x) Nhận xét giá trị cos2x trên (0 ;  f(x) liên tục trên [0 ; y/c bài toán <=> c/m f(x)= sinx + tanx -2x   x  (0 ; Giải Xét f(x) = sinx + tanx – 2x Trả lời câu hỏi ) đồng biến trên [0 ; 9/C/m sinx + tanx> 2x với 1 -2 >cos2x+ 2 cos x cos x 2>0 f(x) đồng biến Trên [0 ; HS nhắc lại BĐT côsi Suy đượccos2x + > cos x   f(x)>f(0) ;với  x  (0 ; ) <=>f(x)>0,  x  (0 ;  2 ) Vậy sinx + tanx > 2x với + ? cos x  x  (0 ;  ) Hướng dẫn HS kết luận 4/ Củng cố (3p): Hệ thống cách giải dạng toán là - Xét chiều biến thiên - C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; khoảng cho trước - C/m bất đẳng thức xử dụng tính đơn điệu hàm số 5/ Hướng dẫn học và bài tập nhà(3p) - Nắm vững lý thuyết tính đơn điệu hàm số - Nắm vững cách giải các dạng toán cách xử dụng tính đơn điệu - Giải đầy đủ các bài tập còn lại sách giáo khoa - Tham khảo và giải thêm bài tập sách bài tập ******************************************** -6Lop12.net ) nên Số tiết: 3(2LT+1BT) CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu: + Về kiến thức: Qua bài này học sinh cần hiểu rõ: - Định nghĩa cực đại và cực tiểu hàm số - Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại cực tiểu - Hiểu rỏ hai quy tắc và để tìm cực trị hàm số + Về kỹ năng: Sử dụng thành thạo quy tắc và để tìm cực trị hàm số và số bài toán có liền quan đến cực trị + Về tư và thái độ: - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ sách giáo khoa + Học sinh: làm bài tập nhà và nghiên cứu trước bài III Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp IV Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Xét biến thiên hàm số: y = -x3 + 3x2 + Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 10’ - Gọi học sinh lên trình bày - Trình bày bài giải (Bảng phụ 1) bài giải - Nhận xét bài giải học sinh và cho điểm - Treo bảng phụ có bài giải hoàn chỉnh Bài mới: Tiết Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị hàm số Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 8’ - Yêu cầu học sinh dựa vào BBT (bảng phụ 1) trả lời câu hỏi sau: * Nếu xét hàm số trên khoảng (- - Trả lời : f(x)  f(0) 1;1); với x  (1;1) thì f(x)  f(0) hay f(x)  f(0)? * Nếu xét hàm số trên khoảng (1;3); ( với x  (1;1) thì - Trả lời : f(2)  f(x) f(x)  f(2) hay f(x)  f(2)? - Từ đây, Gv thông tin điểm x = là điểm cực tiểu, f(0) là giá trị cực tiểu và điểm x = là gọi là - Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ điểm cực đại, f(2) là giá trị cực đại - Gv cho học sinh hình thành -7Lop12.net Ghi bảng khái niệm cực đại và cực tiểu - Gv treo bảng phụ minh hoạ hình 1.1 trang 10 và diễn giảng cho học sinh hình dung điểm cực đại và cực tiểu - Gv lưu ý thêm cho học sinh: Chú ý (sgk trang 11) - Định nghĩa: (sgk trang 10) Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 12’ - Gv yêu cầu học sinh quan sát - Học sinh suy nghĩ và trả lời đồ thị hình 1.1 (bảng phụ 2) và * Tiếp tuyến các điểm cực dự đoán đặc điểm tiếp tuyến trị song song với trục hoành các điểm cực trị * Hệ số góc tiếp tuyến này * Hệ số góc cac tiếp tuyến bao nhiêu? này không * Giá trị đạo hàm hàm số * Vì hệ số góc tiếp tuyến đó bao nhiêu? giá trị đạo hàm hàm số nên giá trị đạo hàm hàm số đó không - Gv gợi ý để học sinh nêu định - Học sinh tự rút định lý 1: lý và thông báo không cần chứng minh - Gv nêu ví dụ minh hoạ: Hàm số f(x) = 3x3 +  f ' ( x)  x , Đạo hàm hàm số này x0 = Tuy nhiên, hàm số này không đạt cực trị x0 = vì: f’(x) = 9x2  0, x  R nên hàm số này đồng biến trên R - Học sinh thảo luận theo nhóm, - Gv yêu cầu học sinh thảo luận rút kết luận: Điều ngược lại theo nhóm để rút kết luận: không đúng Đạo hàm f’ có thể Điều nguợc lại định lý là x0 hàm số f không đúng không đạt cực trị điểm x0 - Gv chốt lại định lý 1: Mỗi * Học sinh ghi kết luận: Hàm số điểm cực trị là điểm tới hạn có thể đạt cực trị điểm mà (điều ngược lại không đúng) đó hàm số không có đạo hàm Hàm số có thể đạt cực trị điểm mà đó đạo hàm hàm số 0, đó hàm số không có đạo hàm - Học sinh tiến hành giải Kết - Gv yêu cầu học sinh nghiên quả: Hàm số y = x đạt cực tiểu cứu và trả lời bài tập sau: Chứng minh hàm số y = x không có đạo hàm Hỏi hàm số có đạt cực trị điểm đó không? Gv treo bảng phụ minh hoạ x = Học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời: hàm số này không có đạo hàm x = -8Lop12.net Ghi bảng - Định lý 1: (sgk trang 11) - Chú ý:( sgk trang 12) hinh 1.3 Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 15’ - Gv treo lại bảng phụ 1, yêu - Quan sát và trả lời cầu học sinh quan sát BBT và nhận xét dấu y’: * Trong khoảng (;0) và * Trong khoảng (;0) , f’(x) < 0;2 , dấu f’(x) và 0;2 , f’(x) > nào? * Trong khoảng 0;2  và 2;  * Trong khoảng 0;2  , f’(x) >0 , dấu f’(x) nào? và khoảng 2;  , f’(x) < - Từ nhận xét này, Gv gợi ý để học sinh nêu nội dung định lý - Học sinh tự rút định lý 2: - Định lý 2: (sgk - Gv chốt lại định lý 2: trang 12) Nói cách khác: + Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang - Học sinh ghi nhớ dương x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu điểm x0 + Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại điểm x0 - Gv hướng dẫn và yêu cầu học sinh nghiên cứu hứng minh định lý - Gv lưu ý thêm cho học sinh : Nếu f’(x) không đổi dấu - Học nghiên cứu chứng minh qua x0 thì x0 không là điểm cực định lý trị - Treo bảng phụ thể định lý viết gọn hai bảng biến thiên: - Quan sát và ghi nhớ Tiết Hoạt động 4: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 20 - Giáo viên đặt vấn đề: Để - Học sinh tập trung chú ý tìm điểm cực trị ta tìm số các điểm mà đó có đạo hàm không, vấn đề là điểm nào điểm cực trị? - Gv yêu cầu học sinh nhắc - Học sinh thảo luận nhóm, rút các lại định lý và sau đó, thảo bước tìm cực đại cực tiểu luận nhóm suy các bước tìm cực đại, cực tiểu hàm số - Học sinh ghi quy tắc 1; - Gv tổng kết lại và thông - QUY TẮC 1: - Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu (sgk trang 14) báo Quy tắc - Gv cố quy tắc thông qua bài tập: -9Lop12.net Tìm cực trị hàm số: - Học sinh lên bảng trình bày bài giải: f ( x)  x   + TXĐ: D = R x - Gv gọi học sinh lên bảng + Ta có: x2  trình bày và theo dõi f ' ( x)    bước giải học sinh x x2 f ' ( x)   x x    x  2 + Bảng biến thiên:  x   -2 f’(x) + – – + -7 f(x) + Vậy hàm số đạt cực đại x = -2, giá trị cực đai là -7; hàm số đạt cực tiểu x = 2, giá trị cực tiểu là Hoạt động 5: Tìm hiểu Định lý Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 22’ - Giáo viên đặt vấn đề: Trong - Học sinh tập trung chú ý nhiều trường hợp việc xét dấu f’ gặp nhiều khó khăn, đó ta phải dùng cách này cách khác Ta hãy nghiên cứu định lý sgk - Gv nêu định lý - Học sinh tiếp thu - Từ định lý trên yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để suy - Học sinh thảo luận và rút quy tắc các bước tìm các điểm cực đại, cực tiểu (Quy tắc 2) - Gy yêu cầu học sinh áp - Học sinh đọc ài tập và nghiên cứu dụng quy tắc giải bài tập: Tìm cực trị hàm số: f ( x)  sin x  - Gv gọi học sinh lên bảng và - Học sinh trình bày bài giải theo dõi bước giả + TXĐ: D = R + Ta có: f ' ( x)  cos x học sinh f ' ( x)   cos x   x  f ' ' ( x)  8 sin x    k  ,k  Z   k )  voi k  2n  8 voi k  2n  1, n  Z + Vậy hàm số đạt cực đại các điểm f ''( x  k )  8 sin(  n , giá trị cực đại là -1, và đạt - 10 Lop12.net Ghi bảng - Định (sgk 15) - QUY 2: (sgk 16) lý 3: trang TẮC trang cực tiểu điểm x    (2n  1) trị cực tiểu là -5 4.Củng cố toàn bài:2’ Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm bài học: a Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị b Hai quy tắc và đê tìm cực trị hàm số Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà:1’ - Học thuộc các khái niệm, định lí - Giải các bài tập sách giáo khoa V Phụ lục: Bảng phụ 1:Xét biến thiên hàm số y = -x3 + 3x2 + + TXĐ : D = R + Ta có: y’ = -3x2 + 6x y’ = <=>x = x = + Bảng biến thiên:  x  y’ + y Bảng phụ 2: Hình 1.1 sách giáo khoa trang 10 Bảng phụ 3: Hình 1.3 sách giáo khoa trang 11 Bảng phụ 4: Định lý viết gọn hai bảng biến thiên: x a x0 b f’(x) + f(x) x f’(x) f(x) f(x0) cực tiểu a x0 + b - f(x0) cực đại - 11 Lop12.net  , giá Tiết Tg 5’ BÀI TẬP : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu: Về kiến thức: Qua bài này học sinh cần hiểu rõ: - Định nghĩa cực đại và cực tiểu hàm số - Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại cực tiểu Về kỹ năng: Sử dụng thành thạo quy tắc và để tìm cực trị hàm số và số bài toán có liền quan đến cực trị Về tư và thái độ: Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ sách giáo khoa Học sinh: làm bài tập nhà III Phương pháp: Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp IV Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh Kiểm tra bài cũ: Giải số bài tập SGK Hoạt động giáo viên Câu hỏi: -Nêu qui tắc tìm cực trị Gọi học sinh lên bảng giải GV chỉnh sửa 7’ Gọi học sinh lên bảng giải GV chỉnh sửa 10’ Gọi học sinh lên bảng giải GV chỉnh sửa 5’ 8’ 8’ Gọi học sinh lên bảng giải GV chỉnh sửa Gọi học sinh lên bảng giải GV chỉnh sửa Câu dùng quy tắc để giải Gọi học sinh lên bảng giải GV chỉnh sửa Hoạt động học sinh Nội dung kiến thức - Ghi bảng Bài 11: tìm cực trị các hàm - Học sinh trình bày bài số: giải 1) f  x   x  x  2x  10 - Học sinh trình bày bài 2) f  x   giải x  3x  x 1 - Học sinh trình bày bài 3) f(x) = |x|(x + 2) giải Bài 12: tìm cực trị các hàm số: - Học sinh trình bày bài 1) y   x giải - Học sinh trình bày bài 2) y  x  sin 2x  giải - Học sinh trình bày bài Bài 14: Xác định a, b, c để hàm giải số f  x   x  ax  bx  c đạt cực trị tạ x = -2, đồ thị qua A(1;0) 4.Củng cố toàn bài:2’ Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm bài học: a Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị b Hai quy tắc và đê tìm cực trị hàm số - 12 Lop12.net Ngày 30/8/09 Tiết GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu: 1/ Kiến thức: + Nắm khái niệm giá trị min, max hàm số trên tập D ( D Ì  ) + Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max 2/ Kỹ năng: + Thành thạo việc lập bảng biến thiên hàm số trên tập D và theo dõi giá trị hàm số biến đổi trên D để tìm min, max + Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max hàm số trên đoạn [a; b] 3/ Tư duy, thái độ: + Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho bài toán cụ thể + Khả nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn tìm min, max II/ Chuẩn bị GV & HS: + GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd SGK) + HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định tổ chức: 2/ Kiểm tra bài cũ: (5’) Hỏi: Xét chiều biến thiên h/s y = f (x ) = x + x -1 3/ Bài mới: HĐ1: Xây dựng khái niệm giá trị min, max h/s trên tập hợp D Tg HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Bài toán: Xét h/s a/ H/s xđ Û - x ³ y = f (x ) = 3’ - x2 + Tìm TXĐ h/s + Tìm tập hợp các giá trị y + Chỉ GTLN, GTNN y Û -3 £ x £ a/ D= [ -3 ; 3]  D= [-3;3] b/ £ y £ b/ "x Î D ta có: c/ + y = x = x £ - x £ =-3 Þ0£y £3 + y= x = 1/ Định nghĩa: SGK GV nhận xét đến k/n min, max M = max f (x ) x ÎD ì ï f (x ) £ M "x Î D Ûï í $x Î D / f (x ) = M ï ï î m = f (x ) x ÎD ïì f (x ) ³ m "x Î D Û ïí ïïî $x Î D / f (x ) = m HĐ 2: Dùng bảng biến thiên h/s để tìm min, max Tg HĐ GV HĐ HS Từ đ/n suy để tìm min, max h/s trên D ta cần theo dõi giá trị h/s với x Î D Muốn ta phải xét biến thiên h/s trên tập D Vd1: Tìm max, h/s - 13 Lop12.net Ghi bảng Vd1: y = -x + 2x + 7’ + Tìm TXĐ + Tính y’ + Xét dấu y’ => bbt + Theo dõi giá trị y KL min, max D= R y’ = -2x + 2; y’ =0 x=1 x -¥ y’ + - y +¥ -¥ -¥ max y = x=1 x ÎR h/s không có giá trị trên R Vd2: y’ = 3x2 + 6x Vd2: Cho y = x3 +3x2 + a/ Tìm min, max y trên Tính y’ + Xét dấu y’ [-1; 2) b/ Tìm min, max y trên + Bbt => KL [- 1; 2] éx = êë x = -2 y’ =0  ê x -¥ y’ 8’ -2 + 0- -1 - y + 21 +¥ + a/ y = x1 = x Î[ -1;2 ) Tổng kết: Phương pháp tìm min, max trên D + Xét biến thiên h/s trên D, từ đó Þ min, max Không tồn GTLN h/s trên [-1;2) b/ max y = 21 x = x Î[ -1;2 ] y = x = x Î[-1;2] HĐ 3: Tìm min, max h/s y = f(x) với x Î [a;b] Tg HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Dẫn dắt: Quy tắc: Từ vd2b => nhận xét hs liên tục + Tính y’ SGK trang 21 trên [a;b] thì luôn tồn min, max + Tìm x0 Î [a;b] cho trên [a;b] đó Các giá trị này đạt f’(x0)=0 h/s không có x0 có thể là đó f(x) có đạo hàm x0 đạo hàm không có đạo + Tính f(a), f(b), f(x0) hàm, có thể là hai đầu mút a, b  min, max đoạn đó Như không dùng 10’ bảng biến thiên hãy cách tìm min, max y = f(x) trên [a;b] VD: Cho y = - x4 +2x2 +1 Tìm min, max y trên [0;3] +tính y’ éx = ê + y’=0 Û êê x = ê êë x = -1 Ï [0;3] Gọi hs trình bày lời giải trên bảng + Tính f(0); f(1); f(3) + KL HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải các bài toán thực tế Tg HĐ GV HĐ HS - 14 Lop12.net Ghi bảng 10’ Có nhôm hình vuông cạnh a Cắt góc hình vuông hình vuông cạnh x Rồi gập lại hình hộp chữ nhật không có nắp.Tìm x để hộp này có thể tích lớn Bài toán: x a H: Nêu các kích thước TL: các kích thướt là: a-2x; ahình hộp chữ nhật này? Nêu 2x; x Hướng dẫn hs trình bày điều kiện x để tồn Đk tồn hình hộp là: bảng a hình hộp? 0<x < H: Tính thể tích V hình V= x(a-2x)2 hộp theo a; x = 4x3 – 4ax2 + a2x H: Tìm x để V đạt max x Tính V’= 12x2 -8ax + a2 éx = a ê V’=0 Û ê êx = a êë V ( a2 ) Xét biến thiên trên 0; a 2a Vmax= x = 27 4/ Củng cố: (2’) + Nắm k/n Chú ý $x Î D / f (x ) = M + Phương pháp tìm min, max trên tập D cách dùng bbt h/s + Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên 5/ Hướng dẫn học bài nhà: + Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max + Bt 16  20 Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK - 15 Lop12.net V’ a a + 2a 27 - Số tiết Tiết LUYỆN TẬP §2, §3 I/ Mục tiêu: 1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số; điều kiện cần và đủ để có cực đại, cực tiểu h/s 2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc tìm cực trị, GTLN, GTNN hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế 3/ Về tư thái độ: + Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ quen + Thái độ nghiêm túc, cẩn thận II/ Chuẩn bị GV và HS 1/ GV: Giáo án, bảng phụ 2/ Hs: nắm vững lí thuyết cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt nhà III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 3/ Bài mới: HĐ1: Tìm cực trị h/s và giá trị tham số để hàm số có cực trị Tg HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Yêu cầu hs nghiên cứu bt 21, Bài 21/ 23: Tìm cực trị hàm số sau: 10’ 22 trang 23 x Chia hs thành nhóm: a /y = +Nhóm 1: bài 21a x +1 +Nhóm 2: bài 21b b /y = x + x2 + +Nhóm 3: bài 22 + Làm việc theo nhóm Gọi đại diện nhóm lên Bài 22: Tìm m để h/s sau 10’ trình bày lời giải + Cử đại diện nhóm trình bày có CĐ, CT + mời hs nhóm khác theo dõi lời giải x + mx - và nhận xét y = x -1 + GV kiểm tra và hoàn chỉnh + Hsinh nhận xét lời giải HĐ2: Tìm GTLN, GTNN hàm số Tg HĐ GV HĐ HS Yêu cầu nghiên cứu bài 27 HS nghiên cứu đề 10’ trang 24 chọn giải câu a,c,d *Gọi học sinh nhắc lại quy tắc tìm GTLN, GTNN h/s +HS nhắc lại quy tắc trên [a,b] +Cả lớp theo dõi và nhận xét *Chia lớp thành nhóm: +Nhóm 1: giải bài 27a +Nhóm 2: giải bài 27c +Nhóm 3: giải bài 27d *Cho 4phút nhóm suy + Làm việc theo nhóm nghĩ Mời đại diện nhóm lên + Cử đại diện trình bày lời trình bày lời giải (Theo dõi và gợi ý nhóm) giải Mời hs nhóm khác nhận xét GV kiểm tra và kết luận + HS nhận xét, lớp theo *Phương pháp tìm GTLN, dõi và cho ý kiến GTNN hàm lượng giác - 16 Lop12.net Ghi bảng Bài 27/ 24: Tìm GTLN, GTNN h/s: a / f (x ) = - 2x "x Î [ -3,1 ] b / f (x ) = sin x + cos2x + p c / f (x ) = x - sin 2x "x Î éê - , p ùú ë û HS trình bày bảng HĐ 4: Củng cố Tg HĐ GV HĐ HS Yêu cầu hs nghiên cứu bài 26 trang 23 HS nghiên cứu đề *Câu hỏi hướng dẫn: ?: Tốc độ truyền bệnh biểu thị đại lượng nào? HSTL: đó là f’(t) ?: Vậy tính tốc độ truyền bệnh TL: f’(5) vào ngày thứ tức là tính gì? 10’ Ghi bảng Bài 26/23: Số ngày nhiễm bệnh từ ngày đầu tiên đến ngày thứ t là: f(t) = 45t2 – t3 với t:=0,1,2,…,25 a/ tính f’(5) b/ Tìm t để f’(t) đạt GTLN, GTNN, tìm maxf’(t) +Gọi hs trình bày lời giải câu a + Gọi hs nhận xét , GV theo dõi a/ Hs trình bày lời giải và c/ Tiàm t để f’(t) >600 và chỉnh sửa nhận xét d/ Lập bảng biến thiên f trên [0;25] ?: Tốc độ truyền bệnh lớn TL: tức là f’(t) đạt GTLN tức là gì? Vậy bài toán b quy tìm đk t cho f’(t) đạt GTLN và tính max f’(t) + Gọi hs giải câu b Hs trình bày lời giải và nhận HS trình bày bảng xét + Gọi hs khác nhận xét + Gv nhận xét và chỉnh sửa ?: Tốc độ truyền bệnh lớn TL: tức f’(t) >600 600 tức là gì? Hs trình bày lời giải câu c,d + Gọi hs giải câu c, d và nhận xét + Gọi hs khác nhận xét + Gv nhận xét và chỉnh sửa 4/ Củng cố: (3’) Nhắc lại đk đủ để hsố có cực trị, quy tắc tìm GTLN, GTNN hsố trên khoảng, đoạn 5/ Hướng dẫn học nhà: 2’ + Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN hàm số lượng giác bài toán dạng đa thức + Ôn kỹ lại lý thuyết và giải các bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23 - 17 Lop12.net Số tiết: Tiết 9: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TOẠ ĐỘ I/ Mục tiêu: Kiến thức: - Hiểu phép tịnh tiến hệ toạ độ theo véc tơ cho trước- Lập các công thức chuyển hệ toạ độ phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong hệ toạ độ - Xác định tâm đối xứng đồ thị số hàm số đơn giản Kỷ năng: - Viết các công thức chuyển hệ toạ độ - Viết phương trình đường cong hệ toạ độ - Áp dụng phép tịnh tiến hệ toạ độ tìm tâm đối xứng đồ thị hàm số đa thức bậc và các hàm phân thức hửu tỉ II/ Chuẩn bị giáo viên và học sinh: - Giáo viên: Bảng phụ hình 15 SGK - Học sinh: Ôn lại định nghĩa đồ thị hàm số- Định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ III/ Phương pháp: Gợi mở + vấn đáp IV/ Tiến trình bài học: Ôn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ:( 7’) - Nêu lại định nghĩa đồ thị hàm số y=f(x) xác định trên tập D - Đồ thị hàm số y =2x + 3, y = 3x2 -2x -1? - Nêu định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẽ hàm số y=f(x) xác định trên tập D Bài mới: Trong nhiều trường hợp thay hệ toạ độ đã có bỡi hệ toạ độ giúp ta nghiên cứu đường cong thuận tiện HĐ1: Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức chuyển hệ toạ độ TG HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG  13’ -GV treo bảng phụ -Nêu biểu thức OM theo -Với điễm I ( x0 , y0 )  hình 15 Sgk qui tắc điểm O, I, M OM = - Công thức chuyển hệ toạ độ -GV giới thiệu hệ    phép tịnh tiến theo vec toạ độ Oxy, IXY, toạ OI + IM tơ OI biểu thức độ điểm M với hệ -Nêu    giải tích:   x  X  x0 xi  y j  ( X  x0 )i  (Y  y0 ) j toạ độ  -Phép tịnh tiến hệ  y  Y  y0 toạ độ theo vec tơ OM công thức chuyển toạ độ -Kết luận công thức: nào?  x  X  x0   y  Y  y0 HĐ2: Phương trình cuả đường cong hệ toạ độ mới: 4’ Oxy: y=f(x) (C) -Học sinh nhắc lại công thức IXY: y=f(x) → chuyển hệ toạ độ Y=F(X) ? -Thay vào hàm số đã cho Kết luận: Y=f(X+x0) –y0 4’ -GV cho HS tham Ví dụ: (sgk) khảo Sgk 6’ -GV cho HS làm HĐ -Nêu đỉnh Parabol a,Điểm I(1,-2) là đỉnh trang 26 Sgk Parabol (P) -Công thức chuyển hệ toạ độ y= 2x -4x -PT của (P) IXY b, Công thức chuyển hệ toạ - 18 Lop12.net  độ theo OI x  X 1  y  Y  PT (P) IXY Y=2X2 6’ x  X  -GV cho HS giải +  y  Y   BT 31/27 Sgk + Y  X Củng cố toàn bài:(2’) - Công thức chuyển hệ toạ độ - Chú ý HS hàm hửu tỉ ta thực phép chia thay công thức vào hàm số để bài toán đơn giản Hướng dẫn bài tập nhà: (3’) BT 29/27 , 30/27 Hướng dẫn câu (c) BT 32/28 Hướng dẫn câu (b) Số tiết : tiết Tiết 10,11: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I Mục tiêu: 1) Về kiến thức: – Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên đồ thị hàm số – Nắm cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên đồ thị hàm số 2) Về kỹ năng: – Thực thành thạo việc tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số – Nhận thức hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có đường tiệm cận nào 3) Về tư và thái độ: – Tự giác, tích cực học tập – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: – Sách giáo khoa – Kiến thức giới hạn III Phương pháp: Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải vấn đề, hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: (5’) Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau: lim x   1 1  , lim  , lim  , lim  x   x 0 x x 0 x x x Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau: 2x  x   x  a lim 2x  x   x  b lim + Cho học sinh lớp nhận xét câu trả lời bạn - 19 Lop12.net + Nhận xét câu trả lời học sinh, kết luận và cho điểm Bài mới: HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 18’ + Treo bảng phụ có vẽ đồ thị + HS quan sát bảng phụ x hàm số y = Theo kết kiểm tra bài cũ ta Ghi bảng Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang có 1  0, lim  x   x x   x lim * Định nghĩa 1:SGK + Nhận xét M dịch chuyển trên nhánh đồ thị qua phía trái phía phải vô tận thì MH = y dần Điều này có nghĩa là khoảng cách MH = |y| từ điểm M trên đồ thị đến trục Ox dần M trên các nhánh hypebol xa vô tận phía trái phía phải( hình vẽ) lúc đó ta gọi trục Ox là tiệm cận Hoành độ M   thì MH = |y|  ngang đồ thị hàm số y = x +Cho HS định nghĩa tiệm cận ngang.(treo bang phụ vẽ hình 1.7 trang 29 sgk để học sinh HS đưa định nghĩa quan sát) +Chỉnh sửa và chính xác hoá định nghĩa tiệm cận ngang +Tương tự ta có: lim f ( x)  , lim f ( x)   x 0  x 0 Nghĩa là khoảng cách NK = |x| từ N thuộc đồ thị đến trục tung dần đến N theo đồ thị dần vô tận phía trên phía dưới.Lúc đó ta gọi trục Oy là tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = +Hs quan sát đồ thị và đưa nhận xét N dần vô tận phía trên phía thì khoảng cách NK = |x| dần * Định nghĩa 2: SGK x - Cho HS định nghĩa tiệm cận đứng.( treo bảng phụ hình 1.8 +HS đưa định nghĩa tiệm trang 30 sgk để HS quan sát) - GV chỉnh sửa và chính xác cận đứng hoá định nghĩa - Dựa vào định nghĩa hãy cho biết phương pháp tìm tiệm cận +HS trả lời ngang và tiệm cận đứng đồ thị hàm số HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - 20 Lop12.net Ghi bảng