CHUẨN BỊ: + Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện + Học sinh: Nắm vững cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, chuẩn bị bài tập sgk... BÀI 4: ĐƯỜ[r]
(1)Tuần: Tiết: 1+2 Ngày soạn: 17/8/2014 CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: + Kiến thức bản: nắm khái niệm đơn điệu hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu hàm số + Kỹ năng, kỹ xảo: xét tính dơn điệu hàm số + Thái độ nhận thức: tái hiện, so sánh và liên tưởng II CHUẨN BỊ: + Giáo viên : soạn giáo án, chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực + Học sinh: nắm vững các phương pháp xét dấu, tính đạo hàm hàm số, đọc trước bài III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Nội dung bài Hoạt động Thầy Hoạt động trò - Yêu cầu học sinh thực HĐ - Hình 4a SGK tr_5 x - + y’ + 0 y - - Hình 4b x - + y’ + y - - Nếu y’< thì hàm số giảm - Dựa vào kết trên hãy cho biết Nếu y’> thì hàm số tăng mối liên hệ dấu đạo hàm và tính đơn điệu hàm số trên (a;b) - Ghi nhận: - Nêu định lí Nếu y’< trên K thì hs y=f(x) giảm trên K Nếu y’> trên K thì hs y=f(x) tăng trên K Trang1 Lop12.net Nội dung I TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Tính đơn điệu và dấu đạo hàm - Định lí: f '( x) hàm số tăng f '( x) hàm số giảm - Chú ý: Nếu f’(x) = với x thuộc K thì y không đổi trên K Giải tích 12 (2) - Nêu ví dụ SGK tr_6 a) y =2x4+1 - Học sinh theo dõi TXĐ: R y’=8x3 y’=0 x=0 y=1 Bbt: - Hình 4a x - + y’ + + + y Vậy: hs tăng trên (0; ) , hàm số giảm trên (;0) - Ví dụ SGK tr_6 a) y = 2x4+1 TXĐ: R y’=8x3 y’=0 x=0 y=1 Bbt: - Hình 4a x - + y’ + + + y Vậy: hs tăng trên (0; ) , hàm số giảm trên (;0) b) y=cosx với x (0; 2 ) (xem SGK tr_7) - Nêu cầu học sinh quan sát ví dụ - Học sinh quan sát 1b) - Giải phương trình y’=0 với y’=0 cos x x k x (0; 2 ) 3 vì x (0; 2 ) nên x ; 2 - Yêu cầu học sinh thực HĐ Quan sát hình SGK tr_7 + Đồ thì hàm số y=x3 tăng trên R + y’=0 x x Vậy hàm số tăng trên K thì không thiết y’ phải dương trên K - Nêu chú ý SGK - Ghi nhận: y ' hàm số tăng - Chú ý: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm y ' hàm số giảm triệt tiêu số điểm trên K Nếu y ' hàm số tăng trên - Nêu ví dụ SGK tr_7 K; y ' hàm số giảm - Tính y’=6(x+1) 0 trên K hàm số tăng trên R - Hêu cầu học sinh nêu quy tắc xét - Học sinh nêu quy tắc SGK II QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN tính đơn điệu hàm số tr_8 ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Quy tắc Tìm TXĐ Tính y’ và tìm các giá trị xi là nghiệm y’ đó y’ không xác định Lập bbt Kết luận - Yêu cầu học sinh thực các ví - Ví dụ 3: Áp dụng: dụ 3, SGK tr_8,9 TXĐ: R - Ví dụ 3: TXĐ: R x y ' x2 x x 1 x y ' x2 x x Bbt: KL: hs tăng trên (; 1), (2; ) Bbt: KL: hs tăng trên (; 1), (2; ) và giảm trên (1; 2) và giảm trên (1; 2) - Ví dụ 4: Trang2 Lop12.net Giải tích 12 (3) TXĐ: R \ 1 0 ( x 1) Vậy hs tăng trên (; 1), (1; ) y' - Ví dụ 4: TXĐ: R \ 1 0 ( x 1) Vậy hs tăng trên (; 1), (1; ) - Ví dụ 5: SGK tr_ y' - Nêu ví dụ SGK tr_9 Nếu hs đồng biến trên [a;b) thì - Ghi nhận kết này f ( x) f (a ), x (a; b) Xét hàm, số y=x-sinx trên [0; ) - Tính y’=1-cosx Vậy hàm số y=x-sinx tăng trên Ta có: y’=1-cosx Vậy hàm số y=x-sinx tăng trên [0; ) f ( x) f (0), x (0; ) 2 [0; ) f ( x) f (0), x (0; ) 2 x sin x 0, x (0; ) x sin x 0, x (0; ) đpcm đpcm IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: nắm quy tắc xét tính đơn điệu hàm số và các ứng dụng Bài tập nhà: 1a, b, c, a, b, 3, 4, SGK tr_9,10 Rút kinh nghiệm: Trang3 Lop12.net Giải tích 12 (4) Tuần: Tiết: Ngày soạn: 18/8/2014 BÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ( LUYỆN TẬP ) I MỤC TIÊU: + Kiến thức bản: nắm khái niệm đơn điệu hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu hàm số + Kỹ năng, kỹ xảo: xét tính dơn điệu hàm số + Thái độ nhận thức: tái hiện, so sánh và liên tưởng II CHUẨN BỊ: + Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực + Học sinh: Nắm vững cách xét tính đơn điệu hàm số, chuẩn bị bài tập sgk III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Nêu quy tắc xét tính đơn điệu hàm số áp dụng hàm số y= 3x x Nội dung bài Hoạt động Thầy Hoạt động trò - Yêu cầu học sinh thảo luận theo - Bài 1: nhóm các bài tập 1, 2, 3, - Lần lượt yêu cầu đại diện các c) TXĐ: R nhóm trình bày các bài tập trên y x4 2x2 Nội dung - Bài 1: c) TXĐ: R y x4 2x2 y ' x3 x y ' x3 x x 1 y y ' x y x y x - -1 + y’ + - + x 1 y y ' x y x y x - -1 + y’ + - + y y HS đồng biến trên (-1;0), (1;+ ) HS nghịch biến trên (- ;-1), (0;1) - Bài 2: a) TXĐ: R\{1} 3x y 1 x y' 0, x D (1 x) x - + y’ + + y Hs tăng trên khoảng xác định nó - Bài 3: TXĐ: R x2 y' (1 x ) y ' x 1 x - -1 + y’ + Trang4 Lop12.net HS đồng biến trên (-1;0), (1;+ ) HS nghịch biến trên (- ;-1), (0;1) - Bài 2: a) TXĐ: R\{1} 3x y 1 x y' 0, x D (1 x) x - + y’ + + y Hs tăng trên khoảng xác định nó - Bài 3: TXĐ: R x2 y' (1 x ) y ' x 1 x - -1 + Giải tích 12 (5) y’ y - + - y HS tăng trên (-1;1) và giảm trên các khoảng (- ;-1), (1;+ ) HS tăng trên (-1;1) và giảm trên các khoảng (- ;-1), (1;+ ) - Bài 5: a) xét hàm số y tan x - x với x 0; ta có 2 y' 0, x 0; x 0; ta có cos x 2 2 hàm số tăng trên khoảng y' 0, x 0; xét nên tan x - x 0, x 0; + Gọi học sinh nhận xét bài làm cos x 2 2 + Củng cố cách xét tính đơn hàm số tăng trên khoảng điệu hàm số và ứng dụng xét nên tan x - x 0, x 0; 2 Đpcm! - Bài 5: a) xét hàm số y tan x - x với IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: nắm lại quy tắc xét tính đơn điệu hàm số và các ứng dụng Bài tập nhà: giải các bài tập còn lại và xem bài Rút kinh nghiệm : Trang5 Lop12.net Giải tích 12 (6) Tuần: Tiết: 4+5 Ngày soạn: 24/8/2014 BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: + Kiến thức bản: khái niệm cực trị và quy tắc tìm cực trị hàm số đơn giản + Kỹ năng, kỹ xảo: tìm cực trị hàm số + Thái độ nhận thức: trực quan, phán đoán II CHUẨN BỊ: + Giáo viên : soạn giáo án, chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực + Học sinh: nắm vững kiến thức cũ, đọc trước bài III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ x Xét tính đơn điệu các hàm số sau: a) y x b) y ( x 3) Nội dung bài Hoạt động Thầy Hoạt động trò Nội dung Yêu cầu học sinh thực HĐ - Quan sát đồ thị hình 7, SGK SGK tr_13 tr_13 - Hình 7: x=1 thì hàm số y x đạt giá trị lớn - Hình 8: x=1 thì hàm số đạt giá 1 3 trị lớn ; và 2 2 x=3 hàm số đạt giá trị nhỏ 3 ; 2 - Nêu dịnh nghĩa cực đại, cực - So sánh và ghi nhận: tiểu hàm số + Nếu tồn (a;b) chứa x0 cho f(x) < f(x0) thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại x0 + Nếu tồn (a;b) chứa x0 cho f(x) > f(x0) thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu x0 - Nêu khái niệm cực trị, điểm cực - Nhận biết các cách gọi cực trị, đại, cực tiểu; giá trị cực đại, cực điểm cực trị, giá trị cực trị tiểu; điểm cực trị đồ thị hàm số - Nhận biết: x0 là điểm cực trị thì - Nêu chú ý SGK f’(x0)=0 - Yêu cầu học sinh thực HĐ f ( x0 x) f ( x0 ) - tồn lim SGK tr_14 x 0 x + x <0, f ( x0 x) f ( x0 ) < + x <0, f ( x0 x) f ( x0 ) < f ( x0 x) f ( x0 ) f ( x0 x) f ( x0 ) (1) x x + x >0, f ( x0 x) f ( x0 ) < + x >0, f ( x0 x) f ( x0 ) < f ( x0 x) f ( x0 ) f ( x0 x) f ( x0 ) (2) x x - Như hàm số có đạo hàm f ( x0 x) f ( x0 ) x0 và đạt cực trị đó thì Vậy lim =0 x 0 x f’(x0)=0 Đpcm! - Dựa vào kết kiểm tra bài cũ - Hàm y x : (bbt) và HĐ SGK tr_13, hãy nêu Hàm số đạt cực trị x=1 và qua mối liên hệ tồn cực trị Trang6 Lop12.net I KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU: - Định nghĩa: SGK tr_13 - Chú ý: Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) x0 thì x0 đgl điểm cực đại (cực tiểu) hs; f(x0) đgl giá trị cực đại (cực tiểu); điểm (x0; f(x0)) đgl điểm cực đại (cực tiểu) đồ thị hàm số Điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là điểm cực trị; giá trị cực đại, cực tiểu gọi là cực đại, cực tiểu và gọi chung là cực trị Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm và đạt cực trị x0 thì f’(x0)=0 II ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Giải tích 12 (7) và dấu đạo hàm - Nêu định lí SGK Tr_14 - Nêu ví dụ SGK tr_15 x=1 thì dấu đạo hàm thay đổi từ + sang – x - Hàm y ( x 3) : - Hàm số đạt cực đại x=1 và qua giá trị này đạo hàm đổi dấu từ + sang -; hàm số đạt cực tiểu x=3 và qua giá trị này đạo hàm đổi dấu từ - sang + - Ghi nhận và so sánh nhận xét trên - Nhận biết quy trình thực + TXĐ + Tính y’ + Tìm x để y’=0 + Lập bbt + Kết luận - Ví dụ SGK tr_15 + TXĐ: R - Yêu cầu học sinh giải ví dụ 2,3 + y’=3x2-2x-1 SGK tr_15,16 x 1 y Cho y’=0 x y 86 27 Bbt: Kết luận: hs đạt cực đại x Hs đạt cực tiểu x=1 - Ví dụ SGK tr_16 + TXĐ: D=R\{-1} 0, x 1 + y' ( x 1) + Bbt Vậy hs không có cực trị - TXĐ: R 1 x - Yêu cầu hs thực HĐ SGK y ' 1 x tr_16 Bbt: A A A x - + A A y’ + + + y KL: hs đạt cực tiểu x=0 đây hs không có đạo hàm - Quy tắc: + TXĐ - Rút quy tắc tìm cực trị từ + Tính y’ ví dụ trên + Tìm x để y’=0 + Lập bbt + Kết luận - Ghi nhận định lí và quy tắc tương Trang7 Lop12.net Định lí 3: SGK tr_14 và bảng tóm tắt SGK tr_15 - Ví dụ 1: SGK tr_15 + TXĐ: R + y’= -2x y' x y 1 + Bbt: x - + y’ + y - - Vậy hs đạt cực đại x=0 và yCĐ=1 - Ví dụ SGK tr_15 + TXĐ: R + y’=3x2-2x-1 x 1 y Cho y’=0 x y 86 27 Bbt: Kết luận: hs đạt cực đại x Hs đạt cực tiểu x=1 - Ví dụ SGK tr_16 + TXĐ: D=R\{-1} 0, x 1 + y' ( x 1) + Bbt Vậy hs không có cực trị III QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ Quy tắc 1: + TXĐ + Tính y’ + Tìm x để y’=0 + Lập bbt Giải tích 12 (8) - Nêu định lí và quy tắc tìm để ứng tìm cực trị hàm số + Kết luận Định lí 2: SGK tr_16 Quy tắc 2: + TXĐ + Tính y’ + Tìm x để y’=0 - Quan sát SGK tr_17 + Tính f’’(x)= + TXĐ: R + Kết luận + y’=x3-4x - Ví dụ SGK tr_17 y ' x 0; x 2; x + TXĐ: R + y’=x3-4x + y '' x y ' x 0; x 2; x f ''(0) 4 hs đạt cực đại + y '' x x=0 f ''(2) hs đạt cực tiểu f ''(0) 4 hs đạt cực đại x=0 x= 2 f ''(2) hs đạt cực tiểu x= 2 - Theo dõi - Ví dụ SGK tr_17 + TXĐ: R + y ' cos x - Nêu ví dụ SGK tr_17 - Trình bày ví dụ SGK tr_17 + TXĐ: R + y ' cos x y' x + y '' 4sin x l y' x + y '' 4sin x f ''( l ) 4sin( l ) 2 4 l 2k 4 l 2k Kết luận: hs đạt cực đại k ; 3 x k x đạt cực tiểu l f ''( l ) 4sin( l ) 2 4 l 2k 4 l 2k Kết luận: hs đạt cực đại tại k ; đạt cực tiểu 3 x k x IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: nắm định nghĩa cực trị và quy tắc tìm cực trị hàm số Bài tập nhà: 1, 2, 3, SGK tr_18 Rút kinh nghiệm: Trang8 Lop12.net Giải tích 12 (9) Tuần: Tiết: Ngày soạn: 24/8/2014 BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( LUYỆN TẬP ) I MỤC TIÊU: + Kiến thức bản: nắm khái niệm đơn điệu hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu hàm số + Kỹ năng, kỹ xảo: xét tính dơn điệu hàm số + Thái độ nhận thức: tái hiện, so sánh và liên tưởng II CHUẨN BỊ: + Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực + Học sinh: Nắm vững cách tìm cực trị hàm số, chuẩn bị bài tập sgk III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Nêu quy tắc xét cực trị hàm số, áp dụng hàm số y x3 x 36 x 10 Nội dung bài Hoạt động Hoạt động trò Thầy - Yêu cầu học - Bài 1: sinh thảo luận Theo dõi và lên bảng trình bày theo nhóm các bài tập 1,2,3, - Yêu cầu đại diện các nhóm lên trình bày các bài tạp phân công Nội dung - Bài 1: a/ y = 2x3+3x2-36x-10 (TXÑ D = R) y’= 6x2 +6x-36 y’= 6x2 +6x-36 = x= -3; x = x - -3 + y’ + 0 + y HS coù ñieåm CÑ taïi x= -3 vaø ñieåm CT taïi x = b/y = x4 + 2x2 -3 (TXÑ D = ) y’= 4x3+4x = 4x(x2+1) y’= x = HS coù ñieåm CT taïi x= c/ y= x+ (TXÑ D = R\{0} ) x x2 1 y’= 1- = y’ = x2-1 = x= 1 x2 x x - -1 + y’ + 0 + y HS coù ñieåm CÑ taïi x= -1 vaø ñieåm CT taïi x = d/ y= x3(1-x)2 (TXÑ D =R) y’= x (1-x)(3-5x) y’= x2(1-x)(3-5x) = x= 1; x= ; x= x - + x2(1-x) + + + 3-5x + + y’ + + 0 + y Trang9 Lop12.net Giải tích 12 (10) - Bài 2: Theo dõi và lên bảng trình bày + Gọi học sinh nhận xét bài giải bạn + Củng cố phương pháp giải bài tập vaø ñieåm CT taïi x =1 HS coù ñieåm CÑ taïi x= - Bài 2: a y= x4-2x2+1 (TXÑ D =R ) y’= 4x3-4x = 4x(x2-1) y’ = 4x(x2-1) = x = ; x = ; x = -1 y’’= 12x -4 x = :y’’(0) = -4< HS đạt CĐ x = x = 1:y’’(1) = 8> HS đạt CT x = ; x = -1 b/ y= sin2x –x (TXÑ D = ) y’= 2cos2x -1 y’= 2cos2x -1= x= k y’’= -4sin2x y ' ' k 4 sin k 2 4 sin 6 3 3 xCÑ = k y ' ' k 4 sin k 2 4 sin 3 xCÑ = - k b) TXĐ: R y ' x3 x y ' x y 3 x - + y’ + + + y -3 Hs đạt cực tiểu x=0 và yCT=-3 c) TXĐ:D = R y ' cos x - sin x y' x k , k Z Ta có: y '' sin x - cos x sin( x ) y '' k sin k 4 2 2, k 2m 2, k 2m Vậy hs đạt CĐ x m2 - Bài 4: Hs đạt CT x (2m 1) y ' x 2mx ' m 0, m - Bài 4: Pt y’=0 có hai nghiệm phân biệt y ' x 2mx x1<x2 ' m 0, m - x1 x2 x Pt y’=0 có hai nghiệm phân biệt x1<x2 + x - x1 x2 + y’ + - + Trang10 Lop12.net Giải tích 12 (11) y’ + - + CT CĐ y Vậy hàm số luôn có cực trị với CT m Vậy hàm số luôn có cực trị với m y CĐ IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: nắm lại cách tìm cực trị hàm số Bài tập nhà: giải các bài tập còn lại và xem bài Rút kinh nghiệm: Trang11 Lop12.net Giải tích 12 (12) Tuần: Tiết: Ngày soạn: 07/9/2014 BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: + Kiến thức bản: nắm khái niệm GTLN và GTNN hàm số; các cách tìm GTLN và GTNN hàm số đơn giản + Kỹ năng, kỹ xảo: tìm GTLN và GTNN hàm số, chứng minh bất đẳng thức + Thái độ nhận thức: logic chặt chẻ và liên hệ kiến thức cũ II CHUẨN BỊ: + Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực + Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, đọc trước bài III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Tìm cực trị các hàm số sau: a) y x b) y x x Nội dung bài Hoạt động Thầy Hoạt động trò - Nêu định nghĩa GTLN và GTNN - Nhận biết hàm số * Soá M ñgl GTLN cuûa haøm soá y = f(x) treân D neáu: x D : f ( x ) M x0 D : f ( x0 ) M Kí hieäu max f ( x ) M D * Soá m ñgl GTNN cuûa haøm soá y = f(x) treân D neáu: x D : f ( x ) m x0 D : f ( x0 ) m Kí hieäu f ( x ) m D - Nêu ví dụ SGK tr_19 Yêu cầu hs lập bbt Kết luận GTNN và GTLN Nội dung I ĐỊNH NGHĨA: Cho hs y=f(x) xác định trên D * Soá M ñgl GTLN cuûa haøm soá y = f(x) treân D neáu: x D : f ( x ) M x0 D : f ( x0 ) M Kí hieäu max f ( x ) M D * Soá m ñgl GTNN cuûa haøm soá y = f(x) treân D neáu: x D : f ( x ) m x0 D : f ( x0 ) m Kí hieäu f ( x ) m D x 1 x2 x y' x 1 (L) Bbt: x y’ + y -3 Vậy Min f ( x) 3 x=1 - y' (0; ) Max f ( x) không tồn (0; ) Trang12 Lop12.net Giải tích 12 (13) II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN - Có nhận xét gì tính liên tục và - Hàm số liên tục trên đoạn thì có NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN tồn GTNN GTLN hàm GTLN và GTNN trên đoạn đó MỘT ĐOẠN số trên đoạn - Quan sát hình SGK tr_20 Định lí - Nêu ví dụ SGK tr_20 Mọi hàm số liên tục trên đoạn có GTLN và GTNN trên 7 + Trên ; đoạn đó 6 f ( ) ; f ( ) 1; f (2 ) Ví dụ SGK tr_20 2 7 (xem lại) f ( ) ; f ( ) 1; f ( ) Max f ( x) 1; Min f ( x) 1 2 ;2 ;2 Max f ( x) ; Min f ( x) 7 7 Hđ 1, không dạy ; ; 6 6 + Trên ; 2 học sinh thực 6 - Yêu cầu học sinh thực HĐ - Quan sát đồ thị hình 10 SGK SGK tr_21 tr_21 f(-2)=-2;f(0)=2;f(1)=1;f(3)=3 - Nêu nhận xét SGK tr_21 Vậy Max f ( x) 3; Min f ( x) 2 2;3 2;3 - Dựa vào nhận xét trên và kết HĐ hãy nêu cách tìm GTLN, - Quy tắc Tìm xi trên (a;b) mà đạo hàm GTNN trên [a;b] không xác định Tính f(a); f(b); f(xi) Kết luận số lớn là GTLN; số nhỏ là GTNN - Nêu chú ý - Ghi nhận và so sánh với ví dụ - Phát học sinh bìa cứng; yêu cầu học sinh cắt góc bìa hình vuông nhau; xếp lại thành hình hộp chữ nhật không nắp - Hãy cho biết cắt nào thì hình hộp có thể tích lớn nhất? quy tắc tìm GTLN và GTNN hàm số liên tục trên đoạn - Nhận xét SGK tr_21 - Quy tắc Tìm xi trên (a;b) mà đạo hàm không xác định Tính f(a); f(b); f(xi) Kết luận - Chú ý: trên khoảng thì ta không thể kết luận gì tồn GTLN và GTNN hàm số trên khoảng đó - Ví dụ SGK tr_22 - thực theo yêu cầu gv - Gọi x là độ dài cạnh hình vuông a bị cắt , x Ta có: V=x(a-2x)2 a - Gọi x là độ dài cạnh hình vuông V’= x a bị cắt , x a a x Ta có: V=x(a-2x)2 V’ + a V’= x 2a 27 a a V x 0 V’ + 2a 2a Vậy MaxV a 27 0; 27 V a Do đó x là giá trị cần tìm 0 2a Vậy MaxV a 27 0; a x 2 Do đó x a là giá trị cần tìm Trang13 Lop12.net Giải tích 12 (14) TXĐ: R 2x (1 x ) f’(x)=0 x=0 bbt: x - f’(x) + f '( x) f(x) 0 1 Kết luận: Max f ( x) 1 + R Min f ( x) không tồn R IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: nắm định nghĩa GTLN và GTNN hàm số; cách tìm GTLN và GTNN hàm số trên khoảng, trên đoạn Bài tập nhà: 1, 2, SGK tr_23,24 Rút kinh nghiệm: Trang14 Lop12.net Giải tích 12 (15) Tuần: Tiết: Ngày soạn: 07/9/2014 BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ ( LUYỆN TẬP – KIỂM TRA 15 PHÚT) I MỤC TIÊU: + Kiến thức bản: nắm lại khái niệm GTLN VÀ GTNN hàm số + Kỹ năng, kỹ xảo: tìm GTLN VÀ GTNN hàm số + Thái độ nhận thức: tái hiện, so sánh và liên tưởng II CHUẨN BỊ: + Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực + Học sinh: Nắm vững cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số, chuẩn bị bài tập sgk III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Tìm GTLN VÀ GTNN hàm số y x2 Nội dung bài Hoạt động Thầy Hoạt động trò Nội dung - Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm - Bài 1: Thực và lên bảng - Bài 1: Tìm GTLN-GTNN các bài tập 1, 2, trình bày a/ y= x3 -3x2 -9x+35 trên đoạn [4;4] và [0;5] - Yêu cầu đại diện nhóm trình bày các bài tập trên TXĐ D= y’= 3x2 -6x -9 y’ = 3x2 -6x -9 = x=-1 ; x= x - -1 + y’ + - + y 40 y(-4)=-41 ; y(4)= 15 y 41 ; [ 4;4] max y 40 [ 4;4] y(0) = 35 ; y(5)= 40 y8 ; [0;5] max y 40 [0;5] b/ y= x4-3x2+2 trên đoạn [0;3] và [2;5] y’= 4x3 -6x = 2x(2x2-3) y’ = 2x(2x2-3) =0 x = ; x= x - Trang15 Lop12.net + Giải tích 12 (16) y’ + + y 4 y(3) = 56 ; y(2) = ;y(5) = 552 1; max y56 y6 ; max y552 y [0;3] [0;3] [2;5] [2;5] 2 x (TXĐ D= \ 1 ) 1 x y’= 0x \ 1 1 x c/ y= y(2) = ; y(4) = y 0; max y [2;4] [2;4] y(-3)= ; y(-2) = y ; max y [ 3;2] [ 3; 2] d/y= 4x trên đoạn [-1;1] 5 TXĐ D = ; 4 5 2 y’= <0 x ; 4 4x y(-1) = ; y(1) = y 1; max y [ 1;1] + Gọi học sinh nhận xét các bài giải + cố cách giải bài tập - Bài 3: Thực và lên bảng trình bày [ 1;1] - Bài 3: Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi 16cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn Đáp số, hình vuông cạnh cm IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: nắm lại cách tìm GTLN và GTNN hàm số Bài tập nhà: giải các bài tập còn lại và xem bài Rút kinh nghiệm: Trang16 Lop12.net Giải tích 12 (17) Tiết: Ngày soạn: 7/9/2014 BÀI 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN I MỤC TIÊU: + Kiến thức bản: khái niệm và cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng + Kỹ năng, kỹ xảo: tìm TCN, TCĐ + Thái độ nhận thức: quan sát và kiểm chứng, suy nghĩ và vận dụng II CHUẨN BỊ: + Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực + Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, đọc trước bài III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Tìm GTLN và GTNN hàm số y=x3-3x2-9x+35 trên [0;5] Nội dung bài Hoạt động Thầy Hoạt động trò Nội dung - Yêu cầu học sinh thực HĐ - Quan sát đồ thị hình 16: I TIỆM CẬN NGANG SGK Tr_27 Khi x thì khoảng cách từ M đến đường thẳng y=-1 dần đến Khi x thì khoảng cách từ M đến đường thẳng y=-1 dần đến - Hãy cho biết lim y ? 2 x x 1 - lim y lim - Định nghĩa: đường thẳng y=y0 x x x - Nhận biết đường y=y0 là TCN là TCN đồ thị hàm số y=f(x) - Nêu định nghĩa lim f ( x ) yo lim f ( x ) yo x x lim f ( x ) yo lim f ( x ) yo x x y lim ( 2) - Ví dụ: tìm TCN đồ thị các a) xlim Ví dụ: x x hàm số sau: TCN là y=2 a) lim y lim ( 2) x x x a) y 1) b) lim y lim ( x TCN là y=2 x x x 1 b) y 1 1) b) lim y lim ( Vậy TCN là y=1 x x x x Vậy TCN là y=1 - Yêu cầu học sinh thực HĐ - Quan sát hình 17 SGK tr_28 SGK tr_29 lim y lim ( 2) x 0 x 0 x lim y lim ( 2) x 0 x 0 x lim y II TIỆM CẬN ĐỨNG x 0 - Nêu định nghĩa tiệm cận đứng Khoảng cách MH dần - Định nghĩa: Đường thẳng x = xo x0 - Nhận biết: đường thẳng x=x0 là gọi tiệm cận đứng TCĐ xãy các kết boán keát quaû sau xaõy sau: lim f ( x ) , lim f ( x ) , lim f ( x ) , lim f ( x ) , x xo x xo lim f ( x ) , lim f ( x ) x xo - Nêu ví dụ SGK tr_30 x xo - Ví dụ 3: x xo x xo lim f ( x ) , lim f ( x ) x xo x xo - Ví dụ 3: Trang17 Lop12.net Giải tích 12 (18) lim 3 x 2 - Nêu ví dụ SGK tr_29 2x2 x 2x Vậy đường x là TCĐ - Ví dụ 4: x 1 lim TCĐ là x=-2 x 2 x x 1 lim TCN là y=1 x x lim 3 x 2 2x2 x 2x Vậy đường x là TCĐ - Ví dụ 4: x 1 lim TCĐ là x=-2 x 2 x x 1 lim TCN là y=1 x x IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: nắm khái niệm và cách tìm TCĐ, TCN đồ thị hàm số Bài tập nhà: 1, SGK tr_30 Rút kinh nghiệm : Trang18 Lop12.net Giải tích 12 (19) Tiết: 10 Ngày soạn: 7/9/2014 BÀI 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN ( LUYỆN TẬP ) I MỤC TIÊU: + Kiến thức bản: nắm khái niệm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng hàm số + Kỹ năng, kỹ xảo: tìm đường TCN, TCĐ đồ thị hàm số + Thái độ nhận thức: tái hiện, so sánh và liên tưởng II CHUẨN BỊ: + Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực + Học sinh: Nắm vững cách xác định các đường tiệm cận hàm số, chuẩn bị bài tập sgk III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ 2x Nêu khái niệm TCĐ, TCN hàm số và áp dụng hàm số y 5x Nội dung bài Hoạt động Thầy Hoạt động trò - Yêu cầu học sinh thảo luận - Bài 1: nhóm các bài tập 1,2 x a) TCĐ: x=2 vì lim - Yêu cầu đại diện nhóm x2 x lên trình bày các bài tập trên x 1 TCN: y=-1 vì lim x x x b)TCĐ: x=-1 vì lim x ( 1) x 1 x 1 TCN: y=-1 vì lim x x 2x c)TCĐ: x= vì lim 2 x x 5 2x vì lim x x 5 d) TCĐ: x=0 vì lim ( 1) x 0 x TCN: y=-1 vì lim ( 1) 1 x x - Bài 2: 2 x a) TCĐ: x=3 vì lim x 3 x 2 x x=-3 vì lim x 3 x 2 x 0 TCN: y=0 vì lim x x b) TCĐ: x=-1; x= x2 x 1 TCN:y= vì lim x x 5x 5 + Gọi học sinh nhận xét các x x 1 c) TCĐ:x=-1vì lim bài tập x 1 x 1 + Củng cố các phương pháp giải bài tập TCN: y= Trang19 Lop12.net Nội dung - Bài 1: x x2 x x 1 TCN: y=-1 vì lim x x x b)TCĐ: x=-1 vì lim x ( 1) x 1 x 1 TCN: y=-1 vì lim x x 2x c)TCĐ: x= vì lim 2 x x a) TCĐ: x=2 vì lim 5 2x vì lim x x 5 d) TCĐ: x=0 vì lim ( 1) x 0 x TCN: y=-1 vì lim ( 1) 1 x x - Bài 2: 2 x a) TCĐ: x=3 vì lim x 3 x 2 x x=-3 vì lim x 3 x 2 x 0 TCN: y=0 vì lim x x b) TCĐ: x=-1; x= x2 x 1 TCN:y= vì lim x x 5x 5 x x 1 c) TCĐ:x=-1vì lim x 1 x 1 TCN: y= Giải tích 12 (20) d) TCĐ: x=1 vì lim x 1 TCN: y=1 vì lim x x 1 x 1 x 1 1 x 1 d) TCĐ: x=1 vì lim x 1 TCN: y=1 vì lim x x 1 x 1 x 1 1 x 1 IV CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: nắm lại cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số Bài tập nhà: xem bài Rút kinh nghiệm : Trang20 Lop12.net Giải tích 12 (21)