- Nắm vững được các phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức dạng đại số và dạng lượng giác, Acgumen của số phức – Tính chất của phép cộng, nhân số phức.. - Nắm vững cách khai căn bậc h[r]
(1)CHƯƠNG IV SỐ PHỨC BÀI SỐ PHỨC ( tiết) I/ Mục tiêu bài: Về kiến thức: Giúp học sinh : - Hiểu nhu cầu mở rộng tập hợp số thực thành tập hợp số phức - Hiểu cách xây dựng phép toán cộng số phức và thấy các tính chất phép toán cộng số phức tương tự các tính chất phép toán cộng số thực Về kĩ năng: Giúp học sinh Biết cách biểu diễn số phức điểm và vectơ trên mặt phẳng phức Thực thành thạo phép cộng số phức Về tư và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác II/ Chuẩn bị giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập + Học sinh: Các kiến thức đã học các tập hợp số III/ Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm IV/ Tiến trình bài dạy: Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh Bài mới: TIẾT 66 (Ngày thực hiện: ) NỘI DUNG 1/ Khái niệm số phức: a) Số phức GV: Mở rộng tập số phức từ tập số thực thông qua việc tìm nghiệm phương trình x trên Q và trên R GV: Yêu cầu học sinh xác định nghiệm phương trình x trên Q và trên R HS: Xác định Phương trình x vô nghiệm trên Q và có hai nghiệm phân biệt x trên R GV: Từ kết trên, hướng học sinh đến việc phương trình có thể có nghiệm trên tập số này lại vô nghiệm trên tập số khác GV: Đưa phương trình x và yêu cầu học sinh tìm nghiệm phương trình HS: Trả lời Phương trình x vô nghiệm trên R GV: Dựa vào kết học sinh dẫn dắt để học sinh tiếp cận với khái niệm số phức Nếu đặt i 1 thì phương trình x x i lại có hai nghiệm x = i và x = - i Như vậy, phương trình lại có nghiệm trên trường số Được gọi là, trường số phức GV: Tiếp tục đưa ví dụ để học sinh hình thành nên khái niệm số phức Kí hiệu: C Cho biết nghiệm phương trình x x trên R và trên C HS: Phương trình vô nghiệm trên R và có nghiệm x = + 2i và x = – 2i là nghiệm phương trình GV: Tổng hợp nghiệm hai phương trình x và x x để đưa công thức chung cho số phức Và đưa định nghĩa sách giáo khoa Định nghĩa 1(sgk 181) Số phức z = a + bi đó a, b R, i2 = - 1, i: đơn vị ảo, a: phần thực, b: phần ảo Tập hợp các số phức kí hiệu là C GV: Lấy ví dụ minh họa số phức GV: Dựa công thức số phức phân tích để đưa chú ý sách giáo khoa Chú ý (sgk 182) b) Hai số phức Lop12.net Thời gian (2) GV: Phân tích để đưa khái niệm hai số phức Định nghĩa (sgk 182) a a ' Hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i b b' Mục tiêu HĐ 1: Học sinh biết cách xác định số phức GV: Nêu hoạt động và yêu cầu học sinh đứng chỗ thực Hoạt động (sgk 182) HS: Thực Số phức a + bi = a = b = 2/ Biểu diễn hình học số phức GV: Phân tích cách biểu diễn số phức trên hệ trục tọa độ Oxy GV: Đưa biểu đồ, yêu cầu học sinh xác định các số phức biểu diễn trên biểu đồ đó HS: Đứng chỗ xác định Điểm A, B, C, D, E, F, G, H xác định số phức 3i, 4, -2i, -3 + 2i, – i, -3 + 4i, -6 – 2i GV: Tổng hợp các kiến thức cần nhớ tiết học đối học sinh TIẾT 67 (Ngày thực hiện: ) NỘI DUNG 3/ Phép cộng và phép trừ số phức: a) Tổng hai số phức GV: Đưa định nghĩa tổng hai số phức Định nghĩa (sgk 183) Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Khi đó, z + z’ = a + a’ + (b + b’)i GV: Lấy ví dụ minh họa tổng hai số phức b) Tính chất phép cộng số phức GV: Đưa các tính chất phép cộng các số phức - T/C 1: Kết hợp (z + z’) + z” = z + (z’ + z”) - T/C 2: Giao hoán z + z’ = z’ + z - T/C 3: Cộng với số z + = + z = z - T/C 4: Với số phức z = a + bi thì số phức –a – bi = - z và z + (-z) = (-z) + z = GV: Lấy ví dụ minh họa cho các tính chất Mục tiêu HĐ 2: Học sinh nắm các tính chất số phức và biết biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ GV: Nêu hoạt động và yêu cầu học sinh lên bảng thực Hoạt động (sgk 184) HS: Lên bảng Lop12.net Thời gian (3) Biểu diễn số z = a + bi lên mặt phẳng tọa độ với a, b khác Biểu diện số z = - a – bi lên mặt phẳng tọa độ Nhận xét quan hệ hai số z và – z trên mặt phẳng tọa độ c) Phép trừ hai số phức GV: Đưa định nghĩa hiệu hai số phức Định nghĩa (sgk 184) Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Khi đó, hiệu hai số phức z – z’ là tổng hai số phức z + (-z’) hay z – z’ = a – a’ + (b – b’)i GV: Lấy ví dụ minhh họa hiệu hai số phức d) Ý nghĩa hình học phép cộng và phép trừ số phức GV: Nêu ý nghĩa hình học tổng và hiệu hai số phức Cho hai số phức z và z’ biểu diễn bới vecto u và u ' Khi đó, u u ' biểu diễn số z + z’ và u u ' biểu diễn số z – z’ GV: Phân tích ví dụ sách giáo khoa 4/ Phép nhân số phức: a) Tích hai số phức GV: Phân tích để đưa định nghĩa tích hai số phức Định nghĩa (sgk 185) Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Khi đó, z.z’ = aa’ – bb’ + (ab’ + a’b)i Đặc biệt, k R thì k.(a + bi) = (k + 0i)(a + bi) = ka + kbi GV: Lấy ví dụ minh họa tích hai số phức (3 – 2i)(2 + i) = – i Mục tiêu HĐ 3: Học sinh biết biểu diễn số phức bất kì lên mặt phẳng tọa độ GV: Nêu hoạt động và yêu cầu học sinh lên bảng thực hoạt động Hoạt động (sgk 185) HS: Đứng chỗ trả lời hướng dẫn giáo viên Vecto u biểu diện z = a + bi u (a; b) Khi đó, vecto k u k (a; b) (ka; kb) Suy ra, k u biểu diễn số phức ka + kbi = k(a + bi) = kz Mục tiêu HĐ 4: Học sinh rèn luyện cách vận dụng các tính chất số phức GV: Nêu hoạt động và yêu cầu học sinh lên bảng thực Hoạt động (sgk 186) HS: Lên bảng z = x + yi z x y xyi x Để z2 là số thực thì xy = y Vậy tập hợp các điểm trên trục thực trục ảo thì z2 là số thực b) Tính chất phép nhân số phức GV: Nêu các tính chất phép nhân số phức T/C 1: Giao hoán zz’ = z’z T/C 2: Kết hợp (zz’).z” = z(z’.z”) T/C 3: Nhân với z.1 = 1.z = z T/C 4: Phân phối z(z’ + z”) = zz’ + zz” GV: Lấy ví dụ các tính chất phép nhân các số phức Mục tiêu HĐ 5: Làm học sinh thấy rõ ý nghĩa việc mở rộng R thành C và làm cho học sinh quen với cách phân tích nhân tử này Thông qua đó, chuẩn bị cho học sinh việc tính bậc hai số thực âm GV: Nêu hoạt động và yêu cầu học sinh lên bảng thực Hoạt động (sgk 186) HS: Lên bảng thực Lop12.net (4) Ta có, z z 4i ( z 2i )( z 2i ) GV: Tổng hợp các kiến thức cần nhớ học sinh TIẾT 68 (Ngày thực hiện: ) Kiểm tra bài cũ: Giáo viên gọi học sinh lên bảng Kiểm tra các câu hỏi Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa số phức và hai số phức Biểu diễn số phức 2i và – 2i, -1 + 3i trên mặt phẳng phức Câu hỏi 2: Nêu định nghĩa tổng, hiệu, tích hai số phức Tính tích (2 – 3i)(-1 + 2i) và 5i(1- 3i) NỘI DUNG 5/ Số phức liên hợp và môđun số phức a) Số phức liên hợp GV: Đưa định nghĩa số phức liên hợp Định nghĩa (sgk 186) Cho số phức z = a + bi Khi đó, số z’ = a – bi = z gọi là số phức liên hợp z Như vậy, z a bi a bi GV: Lấy ví dụ số phức liên hợp GV: Nêu chú ý cần nhớ Chú ý: - z và z gọi là số phức liên hợp - Hai số phức liên hợp đối xứng qua trục Ox Mục tiêu HĐ 6: Học sinh nhớ tính chất số phức để vận dụng chứng minh bài toán GV: Nêu hoạt động và yêu cầu học sinh lên bảng thực hoạt động Hoạt động (sgk 186) HS: Đứng chỗ thực hoạt động +) z là số thực: z = a + 0i z a 0i a 0i a z +) z là số phức: z z a bi a bi 2bi b Suy ra, z = a = z GV: Đưa số tính chất số phức Tính chất (sgk 187) +) z z z là số thực +) z z ' z z ' +) z.z ' z.z ' Mục tiêu HĐ 7: Chuẩn bị cho định nghĩa môđun số phức GV: Nêu hoạt động và yêu cầu học sinh thực Hoạt động (sgk 187) HS: Lên bảng thực Ta có, z.z (a bi )(a bi ) a b b) Môđun số phức GV: Phân tích đưa định nghĩa môđun số phức Định nghĩa (sgk 187) Cho số z = a + bi Môđun z là số thực không âm z a b Tổng hợp: Nếu z = a + bi thì z z.z a b GV: lấy ví dụ môđun số phức Lop12.net Thời gian (5) Mục tiêu HĐ 8: Chứng minh tính chất việc lấy số phức liên hợp GV: Nêu hoạt động và yêu cầu học sinh thực Hoạt động (sgk 188) HS: Lên bảng thực Xét z = a + bi z a b và z a bi z a (b) a b Suy ra, z z 6/ Phép chia cho số phức khác Mục tiêu HĐ 9: Giúp học sinh tiếp cận với phép chia số phức GV: Nêu hoạt động và yêu cầu học sinh thực Hoạt động (sgk 188) HS: Đứng chố thực 1 a bi a bi z Cho z = a + bi Khi đó, z 1 z a bi (a bi )(a bi ) a b z (a bi )(a bi ) 1 Suy ra, z.z 1 a2 b2 GV: Nêu định nghĩa Định nghĩa (sgk 188) Cho số phức z và z’ Ta có, z +) Số nghịch đảo z là z 1 z z' z z z '.z 1 z z GV: Đưa chú ý cho học sinh Chú ý (sgk 188) z' Khi thực tính việc nhân tử và mẫu với liên hợp z z GV: Lấy ví dụ minh họa phép chia số phức Mục tiêu HĐ 10: Để học sinh tiếp cận với giải phương trình bậc GV: Nêu hoạt động và yêu cầu học sinh thực Hoạt động 10 (sgk 189) HS: Lên bảng thực i 2i Ta có, (1 + 2i)z = 3z – i (2 2i ) z i z 2i GV: Tổng kết các kiến thức cần nhớ học sinh +) Thương TIẾT 69 (Ngày thực hiện: ) Luyện tập và củng cố: Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm các bài tập sách giáo khoa Tù đó, đánh giá nhận thức học sinh Kết hợp với giải bài tập GV: Gọi học sinh lên bảng làm bài tập HS 1: Học sinh lên bảng làm bài tập HS 2: Lên bảng làm bài tập HS 3: Lên bảng làm bài tập GV: Sau học sinh làm song, kiểm tra đánh giá kết học sinh Và tiếp tục gọi học sinh lên bảng HS 1: Học sinh lên bảng làm bài tập 10 HS 2: Lên bảng làm bài tập 13 a, b, c HS 3: Lên bảng làm bài tập 13d, e Lop12.net (6) GV: Sau học sinh làm song, kiểm tra đánh giá kết học sinh GV: Kiểm tra, đánh giá kết học sinh song thì hướng dẫn học sinh các bài tập còn lại *** *** -*** *** BÀI CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ( tiết) I/ Mục tiêu bài: Về kiến thức: Giúp cho HS - Hiểu ĐN bậc hai số phức; - Biết cách đưa việc tìm bậc hai số phức việc giải hệ phương trình hai ẩn thực - Biết cách giải phương trình bậc hai Về kỹ năng: Giúp cho HS - Tìm bậc hai số phức; - Giải PTB2 với hệ số phức; Về tư và thái độ: - Có tư logic; - Có tính độc lập và hợp tác học II/ Chuẩn bị GV và HS: GV: giáo án; SGK; HS: SGK III/ Phương pháp: Sử dụng lồng ghép các phương pháp cách linh hoạt bài dạy như: gợi mở vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, ; đó gợi mở vấn đề giữ vai trò chủ đạo học IV/ Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức lớp học:1ph Kiểm tra bài cũ:(7ph) Câu hỏi: Trình bày các định nghĩa: Số phức, hai số phức nhau, số phức liên hợp i Bài tập: Tính z với z 2 Bài mới: Các em đã học bậc hai số thực a dương Hôm chúng ta tìm hiểu ĐN bậc hai số phức và ứng dụng nó TIẾT 70 (Ngày thực hiện: ) NỘI DUNG 1/ Căn bậc hai số phức GV: Nêu định nghĩa bậc hai số phức Định nghĩa (sgk 192) Cho số phức w Mỗi số phức z thỏa mãn z w gọi là bậc hai số phức w GV: Nêu cách tìm số phức a) Trường hợp z là số thực GV: Phân thành các trường hợp để hướng dẫn học sinh tìm bậc hai số thực TH 1: w = thì z = z a TH 2: w = a > thì z a ( z a )( z a ) Vậy z a z a Vậy a > có hai bậc là a và a z TH 3: w = a < thì z a ( z )( z ) Vậy z a z Lop12.net Thời gian (7) Vậy w = a < có hai bậc hai là và GV: Lấy ví dụ bậc hai số thực b) Trường hợp w = a + bi (a, b R), b GV: Đưa cách tìm bậc hai w Cho w = a + bi Khi đó, z = x + yi là bậc hai w z w x y a 2 Tức là, ( x yi) a bi x y xyi a bi 2 xy b Mỗi cặp số thực (x,y) nghiệm đúng hệ phương trình cho ta bậc hai số phức a + bi GV: Lấy ví dụ việc tìm bậc hai số phức Ví dụ 1: Tìm bậc hai số phức w = + i Gọi z = x + yi là bậc hai số w hay ( x yi) 3i x y x y (1) Khi đó, (x,y) là nghiệm hệ 2 xy xy (2) Từ (2) x vào (1) phương trình y y 12 y y2 y 3( L) y y Với y = x Với y x 2 Vậy số phức w = + i có hai bậc hai là + i và – - i GV: Tiếp tục lấy ví dụ để học sinh tiếp cận và nắm cách tìm bậc hai số phức Ví dụ 2: Tìm bậc hai số phức z = - i Gọi z = x + yi là bậc hai số w hay ( x yi) i x y (1) x y Khi đó, (x,y) là nghiệm hệ (2) 2 xy 1 xy y y 2 Từ (2) x vào (1) phương trình y 2y y ( L) y 1 x Với y 2 1 x Với y 2 i i Vậy số phức w = - i có hai bậc hai là và 2 2 2 GV: Sau hai ví dụ đưa tổng quát chung cho khái niệm bậc hai số phức Tổng quát (sgk 194) Mục tiêu HĐ 1: Ôn lại định nghĩa bậc hai và nội dung phần tổng quát GV: Nêu hoạt động và yêu cầu học sinh thực Hoạt động (sgk 194) HS: Đứng chỗ thực Ta có z1 z là bậc hai số w1 w2 vì z1 z z12 z 22 w1 w2 Suy ra, bậc hai w1 w2 là z1 z GV: Tổng kết các kiến thức học sinh cần nắm và yêu cầu học sinh nhà làm các bài tập Lop12.net (8) TIẾT 71 (Ngày thực hiện: ) Kiểm tra bài cũ: Gọi học sinh lên bảng tìm bậc hai số phức NỘI DUNG Thời gian 2/ Phương trình bậc hai: GV: Phân tích để đưa phương pháp giải phương trình bậc hai số phức Phương pháp (sgk 194) GV: Lấy ví dụ minh họa việc giải phương trình bậc hai số phức để học sinh tiếp cận với phương pháp Ví dụ 1: Giải phương trình z z 1 Xét phương trình z z có nên phương trình có hai nghiệm phân biêt là GV: Tiếp tục lấy ví dụ minh họa để học sinh tiếp cận với phương pháp giải phương trình bậc hai số phức Ví dụ 2: Giải phương trình z z Có 4 Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là 2i VD: Lấy ví dụ và yêu cầu học sinh lên bảng thực Ví dụ 3: Giải phương trình z (1 3i ) z 2(1 i ) Có (1 3i ) 8(1 i ) 2i (1 i ) (3i 1) (1 i ) (3i 1) (1 i ) 2i và x i 1 Khi đó, phương trình bậc hai có nghiệm x 2 Mục tiêu HĐ 2: Giúp học sinh ôn lại tính chất số phức liên hợp GV: Nêu hoạt động và hướng dẫn học sinh thực hoạt động Hoạt động (sgk 195) HS: Đứng chố thực hoạt động hướng dẫn giáo viên Cách 1: Phương trình Az Bz C có B AC B Nếu > thì phường trình có hai nghiệm x là liên hợp 2A B i Nếu < thì phương trình có hai nghiệm x 2A Khi đó, nghiệm là z thì z là nghiệm Cách 2: Gọi z là nghiệm phương trình Khi đó, Az 02 Bz C Ta có, Az 02 Bz C , vì A, B, C là các số thức nên Az 02 Bz C A z 02 B z C Vậy z là nghiệm phương trình thì z là nghiệm TIẾT 72 (Ngày thực hiện: ) Luyện tập và củng cố: Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm các bài tập sách giáo khoa Tù đó, đánh giá nhận thức học sinh Kết hợp với giải bài tập GV: Gọi học sinh lên bảng kiểm tra kết luyện tập bài tập học sinh HS 1: Lên bảng làm bài tập 18 HS 2: Lên bảng làm bìa tập 20a và 20b HS 3: Lên bảng làm bài tập 21 GV: Sau học sinh làm song, kiểm tra đánh giá kết học sinh Và tiếp tục gọi học sinh lên bảng Lop12.net (9) HS 1: Học sinh lên bảng làm bài tập 23a và 23b HS 2: Lên bảng làm bài tập 23c HS 3: Lên bảng làm bài tập 24a và 24c GV: Sau học sinh làm song, kiểm tra đánh giá kết học sinh Và tiếp tục gọi học sinh lên bảng HS 1: Học sinh lên bảng làm bài tập 24a và 24d HS 2: Lên bảng làm bài tập 25 HS 3: Lên bảng làm bài tập 26 *** *** -*** *** TIẾT 73 (Ngày thực hiện: ) Kiểm tra 45 phút – có đề kèm theo Mục tiêu: Kiểm tra đánh giá kết học sinh phần số phức gồm hai bài số phức và bậc hai số phức, phương trình bậc hai *** *** -*** *** BÀI DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG (4 tiết) I/ Mục tiêu bài : Về kiến thức : Giúp học sinh - Hiểu rõ khái niệm acgumen số phức - Hiểu rõ dạng lượng giác số phức - Biết công thức nhân , chia số phức dạng lượng giác - Biết công thức Moa – vrơ và ứng dụng nó Về kĩ : - Biết tìm acgumen số phức - Biết biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác số phức - Biết tính toán thành thạo phép nhân,chia số phức dạng lượng giác - Sử dụng công thức Moa – vrơ và ứng dụng tìm sin3a , cos3a Về tư và thái độ: - Rèn luyện tư lô gíc số thực và số phức - Biết qui lạ quen tính toán Thái độ : - thấy cái hay số phức thông qua ứng dụng và thực tiễn - Rèn luyện tính cẩn thận , hợp tác học tập II/ Chuẩn bị : + Giáo viên: Máy tính cầm tay + Bảng phụ vẽ các hình biểu diễn số phức + Học sinh : Xem trước bài dạy và chuẩn bị các câu hỏi cần thiết Chuẩn bị MTCT III/ Phương pháp: Phương pháp gợi mở + vấn đáp + thuyết trình IV/ Tiến trình: Ổn định tổ chức: Kiểm danh , kiểm tra tác phong học sinh Kiểm tra bài cũ : (5 phút) Câu hỏi: Giải phương trình bậc sau trên C: z2 + 2z + = (1) Gọi học sinh lên bảng giải; lớp theo dõi (1) (z + 1)2 = - Vậy z = - 2i Cho học sinh nhận xét Giáo viên nhận xét , chỉnh sửa và đánh giá cho điểm Bài mới: Lop12.net (10) TIẾT 74 (Ngày thực hiện: ) NỘI DUNG 1/ Số phức dạng lượng giác: a) Acgumen số phức z : GV: Nêu định nghĩa và lấy ví dụ minh họa, phân tích để học sinh nắm định nghĩa acgumen số phức z Định nghĩa 1(sgk 200) Gọi M là điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức Khi đó, acgumen z là (Ox, OM ) Một số phức có vô số acgumen và các acgumen sai khác góc k 2 k Z GV: Lấy ví dụ minh họa Ví dụ, số phức z = + i có điểm biểu diễn M(1; 1) acgumen z là 45 GV: Phân tích ví dụ sách giáo khoa để học sinh thấy và hiểu rõ khái niệm acgumen GV: Lấy ví dụ và yêu cầu học sinh đứng chỗ xác định acgumen số phức Ví dụ: Xác định acgunen số phức z = 2, z = 3i, z = -5, z = -4i, z i , z 1 2i , z 3 3i , z i Mục tiêu HĐ 1: Học sinh biết cách xác định acgumen số phức bất kì GV: Nêu hoạt động và yêu cầu học sinh lên bảng Hoạt động (sgk 201) HS: Lên bảng +) z : OM biểu diễn z thì OM biểu diễn z Khi đó, acgumen z là 1 (1 2k ) +) z : Điểm M’ biểu diễn z đối xứng với M qua trục Ox nên acgumen z là k 2 +) z : Biểu diễn vectơ OM ' nên có acgumen là (2k 1) z có cùng acgumen với z là k 2 z z b) Dạng lượng giác số phức: GV: Vẽ hình minh họa và dựa vào hình vẽ để phân tích và đưa dạng lượng giác số phức Định nghĩa 2(sgk 201) Dạng z r (cos i sin ) gọi là dạng lượng giác số phức Trong đó, r là môđun số phức z Dạng z = a + bi gọi là dạng đại số số phức z GV: Cho học sinh dựa vào định nghĩa để nêu cách xác định dạng lượng giác số phức GV: Lấy ví dụ minh họa dựa vào cách xác định học sinh nêu trên Ví dụ: Xác định dạng lượng giác số phức z i HS: Đứng chỗ xác định Số phức z có z và acgumen nên dạng lượng giác z là: z 2 cos i sin 6 GV: Đưa phân tích ví dụ sách giáo khoa Từ đó, đưa cách để biểu diễn số phức dạng lượng giác Cách biểu diễn dạng lượng giác số phức Bước 1: Xác định môđun số phức Bước 2: Xác đ1ịnh acgumen số phức Bước 3: Đưa dạng lượng giác số phức +) Lop12.net Thời gian (11) GV: Nêu chú ý sách giáo khoa Chú ý (sgk 202) GV: Lấy ví dụ và yêu cầu học sinh lên bảng biểu diễn số phức dạng lượng giác Ví dụ: Biểu diễn dạng lượng giác số phức z i và z (1 i )(1 i ) HS: Lên bảng HS 1: Số phức z có z và acgumen Vậy dạng lượng giác số phức là z 2 cos i sin 3 HS 2: Số phức z (1 i )(1 i ) (1 )i có môđun z 2 và acgumen Vậy dạng lượng giác số phức là z 2 cos i sin 12 12 Mục tiêu HĐ 2: Để chứng minh cho định lý sau đó GV: Nêu hoạt động và hướng dẫn học sinh thực hoạt động Hoạt động (sgk 202) HS: Thực hướng dẫn học sinh 12 1 a bi a2 b2 1 Ta có, 2 2 2 z a bi a b z z r (a b ) a b Theo hoạt động 1, acgumen là ' k 2 z 1 Vậy dạng lượng giác là: cos( ) i sin( ) z r GV: Tổng hợp các kiến thức cần nhớ học sinh TIẾT 75 (Ngày thực hiện: ) Kiểm tra bài cũ: Giáo viên gọi học sinh lên bảng và kiểm tra lí thuyết cùng bài tập vận dụng Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa acgumen số phức z và nêu cách biểu diễn số phức dạng đại số thành dạng biểu diễn lượng giác Câu hỏi 2: Viết công thức lượng giác số phức z Câu hỏi 3: Biểu diễn số phức z 2i ( i ) dạng lượng giác NỘI DUNG Thời gian 2/ Nhân và chia số phức dạng lượng giác GV: Phân tích để đưa định lí phép nhân chia số phức dạng lượng giác Định lý (sgk 203) Cho z r (cos i sin ) và z ' r ' (cos 'i sin ' ) với r , r ' z' r ' Khi đó, zz ' rr ' (cos( ' ) i sin( ' )) và cos( ' ) i sin( ' ) z r GV: Lấy ví dụ phép nhân và chia hai số phức dạng lượng giác Ví dụ 1: Biểu diễn số phức z (1 i )(1 i ) dạng lượng giác Ta có, z z1 z với z1 i cos i sin và z i cos i sin 4 3 Lop12.net (12) Khi đó, dạng lượng giác số phức z 2 cos i sin 12 12 GV: Tiếp tục lấy ví dụ minh họa để học sinh tiếp cận với phép nhân và chia số phức 3i Ví dụ 2: Biểu diễn số phức z dạng lượng giác 1 i z 7 7 Theo ví dụ ta có z cos i sin z2 12 12 GV: Lấy ví dụ và yêu cầu học sinh lên bảng thức Ví dụ 3: Biểu diễn số phức z dạng lượng giác 2i HS: Lên bảng Ta có z1 cos i sin và z 2 cos i sin 4 z Khi đó, z cos i sin z2 2 TIẾT 76 (Ngày thực hiện: ) Kiểm tra bài cũ: HS 1: Lên bảng Câu 1: Viết công thức tính tích hai số phức biểu diễn dạng lượng giác Câu 2: Biểu diễn hai số phức i 2i HS 2: Lên bảng Câu 1: Viết công thức tính thương hai số phức biểu diễn dạng lượng giác 2i Câu 2: Biểu diễn hai số phức i NỘI DUNG 3/ Công thức Moivre và ứng dụng: GV: Phân tích để đưa công thức moivre a) Công thức moivre (sgk 204) n Với số n nguyên dương, ta có r (cos i sin ) r n (cos n i sin n ) Đặc biết, r = ta có, cos i sin cos n i sin n GV: Lấy ví dụ để học sinh tiếp cận với công thức moivre n Ví dụ 1: Tính 3i 11 11 11 cos i sin 211 (cos 6 210 210 i GV: Lấy ví dụ và yêu cầu học sinh lên bảng tính 3i Ví dụ 2: Tính 2i HS: Lên bảng 15 Lop12.net 11 i sin ) Thời gian (13) Ta có, i 2 cos i sin 6 và 2i cos i sin 4 i 5 5 Khi đó, i sin cos 12 12 2i i Suy ra, 2i 15 15 5 5 75 75 cos i sin i sin cos 6 i sin 6 cos 12 12 12 12 4 4 1 i b) Ứng dụng vào lượng giác GV: Nêu ứng dụng công thức moivre lượng giác và từ đó, phân tích và chứng minh công thức Nhắc lại ứng dụng công thức nhân đôi lượng giác và từ đó đưa ứng dụng công thức nhân ba Ta có, cos i sin cos 3i cos sin cos sin i sin cos cos sin i (3 cos sin sin ) cos cos i (3 sin sin ) Theo công thức moivre, cos i sin cos 3 i sin 3 Suy ra, cos 3 cos cos , sin 3 sin sin c) Căn bậc hai số phức dạng lượng giác GV: Phân tích để đưa dạng bậc hai số phức dạng lượng giác Cho số phức z r (cos i sin ) Khi đó, bậc hai số phức z là r cos i sin 2 GV: lấy ví dụ minh họa Ví dụ: Tìm bậc hai số phức z i Ta có, z1 i cos i sin 3 Khi đó, bậc hai số phức z i là cos i sin i 6 Củng cố GV: Tổng hợp các kiến thức cần nhớ TIẾT 77 (Ngày thực hiện: ) Luyện tập và củng cố: Gọi học sinh lên bảng, kiểm tra lí thuyết và bài tập để kiểm tra đánh giá kết nhận thức học sinh Kết hợp cùng bài tập GV: Gọi học sinh lên bảng HS 1: Nêu các ứng dụng dạng lượng giác số phức z và làm bài tập 32 (sgk 207) HS 2: Viết công thức moivre và làm bài tập 33(sgk 207) HS 3: Nêu định nghĩa acgumen số phức z = x + yi Xác định dạng lượng giác số phức đó Và làm bài tập 35 (sgk 207) GV: Sau học sinh làm song, kiểm tra đánh giá kết học sinh Tù bài làm học sinh, thông kê, nhấn mạnh các kiến thức cần nhớ học sinh GV: Đưa các bài tập làm thêm cho học sinh lớp Bài tập: Chứng minh C 21 C 212 C 214 C 2120 C 21 C 21 C 21 C 2121 210 *** *** -*** *** -Lop12.net (14) Bài THỰC HÀNH MÁY TÍNH CASIO FX 500A ( tiết ) I/ Mục tiêu: Về kiến thức : Gióp häc sinh biết sử dụng máy tính để tính các bài toán liên quan đến số phức Về kỹ năng: Học sinh có thể sử dụng máy tính để tính các bài toán liên quan đến số phức Về tư và thái độ : +) Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức +) Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II/ Phương pháp : - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK III/ Chuẩn bị: + Chuẩn bị giáo viên : Giáo án và các hoạt động cho học sinh + Chuẩn bị học sinh : - Hoàn thành các nhiệm vụ nhà - Đọc qua nội dung bài nhà VI/ Tiến trình tiết dạy : Ổn định lớp : Kiểm tra bài cũ : Bài TIẾT 78 (Ngày thực hiện: ) NỘI DUNG Thời gian GV: Dẫn dắt và đưa các dạng bài toán liên quan đến số phức mà máy tính có thể giải Sử dụng để giải phương trình bậc hai số phức Sử dụng để biểu diễn số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác và ngược lại GV: Lấy ví dụ minh họa để học sinh hiểu rõ và tiếp cận với các cách tính máy Ví dụ: Giải phương trình x x 58 GV: Hướng dẫn học sinh tính MODE MODE MODE = - = 58 = SHIFT Kết luận, phương trình có hai nghiệm 7i và 7i Re <-> Im GV: Lấy ví dụ và yêu cầu học sinh lên bảng thực Ví dụ: Giải phương trình z z HS: Lên bảng MODE MODE MODE = = = SHIFT Kết luận, phương trình có hai nghiệm 2i và 2i Re <-> Im GV: Lấy ví dụ ứng dụng máy tính sử dụng để giải các bài toán phức Ví dụ: Đổi từ dạng đại số z 3i thành dạng lượng giác GV: Hướng dẫn học sinh tính Bước 1: Để máy tính chế đố tính theo rađian MODE MODE MODE Lop12.net (15) Bước 2: Để chuyển từ dạng đại số sang dạng lượng giác ấn Pol ( , ) = RCL F Kết luận, dạng lượng giác là z 2 cos i sin 3 GV: Lấy ví dụ minh họa để học sinh rèn luyện Ví dụ: Đổi từ dạng đại số z i thành dạng lượng giác HS: Lên bảng tính Bước 1: Để máy tính chế đố tính theo rađian MODE MODE MODE Bước 2: Để chuyển từ dạng đại số sang dạng lượng giác ấn Pol ( , ) = RCL F Kết luận, dạng lượng giác là z 2 cos i sin 6 GV: Tiếp tục lấy ví dụ ứng dụng đổi từ dạng lượng giác sang đại số số phức Ví dụ: Đổi tù dạng lượng giác z 2 cos i sin thành đại số 3 GV: Hướng dẫn học sinh tính Bước 1: Để máy tính chế đố tính theo rađian MODE MODE MODE Bước 2: Để c huyển từ dạng lượng giác sang dạng đại số ấn SHIFT Rec ( , SHIFT ) = RCL Kết luận dạng đại số là z 3i GV: Tiếp tục lấy ví dụ và yêu cầu học sinh lên bảng thực Ví dụ: Đổi tù dạng lượng giác z 2 cos i sin thành đại số 6 GV: Hướng dẫn học sinh tính Bước 1: Để máy tính chế đố tính theo rađian MODE MODE MODE Bước 2: Để c huyển từ dạng lượng giác sang dạng đại số ấn SHIFT Rec ( , SHIFT - ) = Kết luận dạng đại số là z i RCL F F Luyện tập và củng cố GV: Nhắc nhở học sinh cần nắm vững các ứng dụng giải máy tính số phức để ứng dụng việc kiểm tra kết trình bày bài toán *** *** -*** *** -ÔN TẬP CHƯƠNG III ( TIẾT) I/ Mục tiêu yêu cầu : Kiến thức: - Nắm định nghĩa và biểu diễn hình học số phức, phần thực, phần ảo, môđun số phức, số phức liên hợp - Nắm vững các phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức dạng đại số và dạng lượng giác, Acgumen số phức – Tính chất phép cộng, nhân số phức - Nắm vững cách khai bậc hai số phức, giải phương trình bậc hai với số phức Lop12.net (16) Kỹ năng: - Tính toán thành thạo các phép toán - Biểu diễn số phức lên mặt phẳng tọa độ - Giải phương trình bậc II với số phức - Tìm acgumen số phức, viết số phức dạng lượng giác, thực phép tính nhân, chia số phức dạng lượng giác Tư duy, thái độ: - Rèn luyện tính tích cực học tập, có thái độ hợp tác, tính toán cẩn thận, chính xác - Biết qui lạ quen, biết tổng hợp kiến thức, vận dụng linh hoạt vào việc giải bài tập II/ Chuẩn bị: Giáo viên: Bài soạn - Phiếu học tập Học sinh: Ôn tập lí thuyết và làm bài tập ôn chương III/ Phương pháp giảng dạy: Nêu vấn đề - Gợi ý giải vấn đề IV/ Tiến trình dạy học: Ổn định: (1’ ) Kiểm Tra: Kết hợp giải bài tập Bài dạy : Lop12.net (17)