Bài tập Giải tích 12 - Số phức

0 , phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi công thức x1,2.. DƯƠNG CHIẾN – GVLS Lop12.net..[r]

Bài tập Giải tích 12 SỐ PHỨC SỐ PHỨC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Tập hợp số phức: C Số phức (dạng đại số) : z a bi (a, b R , i là đơn vị ảo, i2 = -1); a là phần thực, b là phần ảo z) z là số thực phần ảo z (b = 0) z là phần ảo phần thực z (a = 0) Hai số phức nhau: a bi c di a c vµ b d Biểu diễn hình học: Số phức z u a bi (a, b R) biểu diễn điểm M(a ; b) hay (a; b) mp(Oxy) (mp phức) y M a bi Cộng và trừ số phức: x (a bi) (c di) (a c) (b d )i ; (a bi) (c di) (a c) (b d )i Nhân hai số phức: (a bi )(c di ) (ac bd ) (ad bc)i Số phức liên hợp số phức z Môđun số phức: z a bi a) z a2 b) z z a bi là z a bi b2 OM C, z zz z c di , ta nhân tử và mẫu với số phức liên hợp a a bi c di ac bd ad bc i a bi a2 b2 a2 b2 b 4ac 10 Phương trình bậc hai ax bx c , a, b, c , a b Khi ; , phương trình có nghiệm thực x = 2a b Khi , phương trình có hai nghiệm thực phân biệt: x1,2 2a Chia hai số phức: Để tính thương , phương trình có hai nghiệm phức xác định công thức x1,2 Khi B BÀI TẬP Bài 1: Tìm phần thực và phần ảo các số phức sau : 3i ; 1) z 2) z 3) z 5i ; 4) – i 6) i 3i – i ĐS: và 1; 3 – – i ĐS: và 4; i i b i 2a i 5) i 7) bi – 1– i ĐS: và i 3 2 ĐS : và i 2 Bài 2: Cho số phức z1 2i, z2 i, z3 3i a) Biểu diễn các số phức đó mặt phẳng phức b) Viết số phức liên hợp cuẩ số phức đó và biểu diễn chúng mặt phẳng phức c) Tính môdun các số phức đó DƯƠNG CHIẾN – GVLS Lop12.net Bài tập Giải tích 12 Bài 3: Thực các phép toán sau: 1) (2 i) 2i ; 2) 3i i ; 3) (2 3i) 4i ; 4) 3 i 5) ; 8) i i i ; 6) 3i i ; 7) 5 i 4i ; 4i 3i Bài 5: Tìm phần thực phần ảo và môdun số phức z: 2 10) i a) z 3i i ; 11) i ; 12) 5i i 2i i; 2 3i 3i ; 9) i 2i 5i i 2i i ; 13) 3i 2i i 1– 2i – 3i – 8i ; b) z SỐ PHỨC – 3i 2i – 3i c) z e) z 3i i ; f) i 2 i z i 2i z ; g) z 2i i i Bài 6: Giải các phương trình sau (ẩn z): 1 1) 5i z i ; 2) z i i ; 3) 2i z i 3i ; 4) z z 4i ĐS: 2/3 + 4i 2 i 3i 22 5) [(2 i) z i] iz 6) ĐS: ĐS: -1 + i ; 1/2; z i 2i i i 25 25 7) z z2 ; 8) z z3 ; 9) z z 4i ; 10) z 12) (3 2i) z 2i (1 i) z 5i ; 13) (3 Bài 7: Giải các phương trình sau C 1) z ; 2) z 2 z ; 3) z 2 z 3.z ĐS: 6) z i ; 7) z 2 2 8) z 3i z z ; 9) z z z 12) z 6z ; 4z 8i 11) z.z ( z z) 2i i) z (2 i)(1 3i) 3z 4) z 2z ; 5) 4z 3z ĐS: (1 i ) 10) z z 11) z 3z 10 0; 3z 0; i ; 14) z – – i z – 3i 2 ; 17) z 10z 21 ; 18) z 2z 15 13) (1 iz ) (3 2i ) z ĐS: 15) ( z 1) 2( z 1) ; 16) z z z Bài 8: Giài các hệ phương trình: z1 z2 i a) ĐS:(3 – i; + 2.i) và (1 + 2.i; – i) z1 z22 2i z1.z2 5.i b) ĐS: (2 – i; -1 – 3.i), (-1 – 3i; – i), (-2 + i; + 3i), (1 + 3i; -2 + i) z1 z22 2.i 12i i Bài 9: Tìm hai số thực x, y biết: a) x yi b) x yi c) ( x + yi ) = 8+ 6i Bài 10: Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: a) Phần thực z phần ảo nó; b) Phần thực z là số đối phần ảo nó c) Phần ảo z hai lần phần thực nó cộng với d) Tổng bình phương phần thực và phần ảo z 1, phần thực z không âm Bài 11: Tìm số phức z thoả mãn z 10 và phần thực lần phần ảo số phức đó Bài 12 Cho số phức z i Tính z z 2 2 DƯƠNG CHIẾN – GVLS Lop12.net