1. Trang chủ
  2. » Khoa Học Tự Nhiên

Luyện tập Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

20 10 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 20
Dung lượng 435,06 KB

Nội dung

b trung trực của AB c đường trung bình ứng với AC d đuờng phân giác trong của góc A... Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.[r]

(1)Trần Thành Minh – Phan Lưu Biên - Trần Quang Nghĩa Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng www saosangsong.com.vn Lop12.net (2) Phương pháp tọa độ mặt phẳng § Phương trình tổng quát đường thẳng A Tóm tắt giáo khoa Vectơ n khác vuông góc đường thẳng ∆ gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) ∆ •Phương trình đường thẳng qua M0( x0 ; y0 ) và có VTPT n = (a ; b) là : a(x – x0) + b(y – y0) •Phương trình tổng quát đường thẳng có dạng : ax + by + c = đó n = (a ; b) là VTPT n •∆ vuông góc Ox Ù ∆ : ax + c = a ∆ vuông góc Oy Ù ∆ : by + c = ∆ qua gốc O Ù ∆ : ax + by = ∆ x y ∆ qua A(a ; 0) và B(0 ; b) Ù ∆ : + = ( Phương φ a b trình theo đọan chắn ) M •Phương trình đường thẳng có hệ số góc là k : y = kx + m với k = tanφ , φ là góc hợp tia Mt ∆ phía trên Ox và tia Mx Cho hai đường thẳng ∆1: a1x + b1y + c1 = và ∆2 : a2x + b2y + c = Tính D = a1 b – a2 b1, Dx = b1 c – b2 c1 , Dy = c a – c2 a1 •∆1 , ∆2 cắt Ù D ≠ Khi đó tọa độ giao điểm là : Dx ⎧ ⎪⎪ x = D ⎨ ⎪y = Dy ⎪⎩ D ⎧D = ⎪ •∆1 // ∆2 Ù ⎨ ⎡ D x ≠ ⎪⎢D ≠ ⎩⎣ y •∆1 , ∆2 trùng Ù D = Dx = Dy = Ghi chú : Nếu a2, b2 , c2 ≠ thì : • ∆1 , ∆2 cắt Ù Ù a1 b1 ≠ a b2 Lop12.net (3) Phương pháp tọa độ mặt phẳng • • a1 b1 c1 = ≠ a b2 c a b c ∆1 , ∆2 trùng Ù = = a b2 c ∆1 // ∆2 Ù B Giải tóan Dạng tóan : Lập phương trình tổng quát đường thẳng : Cần nhớ : • • • Phương trình đường thẳng qua điểm M(x0 ; y0 ) và vuông góc n = (a; b) là : a(x – x0 ) + b(y – y0) = Phương trình đường thẳng qua điểm M(x0 ; y0 ) và cùng phương x − x o y − yo a = (a ; a ) là : = a1 a2 Phương trình đường thẳng song song đường thẳng : ax + by + c = có dạng : ax + by + m = với m ≠ c • Phương trình đường thẳng qua M(x0 ; y0 ) : a(x – x0 ) + b(y – y0) = ( a2 + b2 ≠ ) • Phương trình đường thẳng qua A(a ; 0) và B(0 ; b) là : x y + =1 a b Ví dụ : Cho tam giác ABC có A(3 ; 2) , B(1 ; 1) và C(- 1; 4) Viết phương trình tổng quát : a) đường cao AH và đường thẳng BC b) trung trực AB c) đường trung bình ứng với AC d) đuờng phân giác góc A Giải a) Đường cao AH qua A(3 ; 2) và vuông góc BC = (- ; 3) có phương trình là : - 2( x – 3) + 3(y – 2) = Ù - 2x + 3y = Đường thẳng BC là tập hợp điểm M(x ; y) cho BM = ( x − 1; y − 1) x −1 y −1 cùng phương BC = (−2;3) nên có phương trình là : ( điều kiện cùng = −2 phương hai vectơ) Ù 3(x – 1) + 2(y – 1) = Ù 3x + 2y – = b) Trung trực AB qua trung điểm I( ; 3/2 ) AB và vuông góc AB = (- ; 1) nên có phương trình tổng quát là : 2(x – 2) + 1.(y – 3/2) = Ù 4x + 2y – 11 = Lop12.net (4) Phương pháp tọa độ mặt phẳng c) Đường trung bình ứng với AB qua trung điểm K( ; 5/2) và cùng phương AB = (- ; - 1) Đường này là tập hợp điểm M(x ; y) cho KM = ( x − 0; y − ) cùng phương AB = (−2;−1) nên có phương trình là : x −0 y −5/ = ( điều kiện cùng phương hai vectơ) Ù x – 2y + = d) Gọi D(x ; y) là tọa độ chân đường phân giác Theo tính chất DB AB =− phân giác : AC DC Mà AB = 22 + 12 = 5, AC = 42 + 22 = , đó : DB = − <=> 2DC = − DC DC ⎧2(1 − x) = x + ⎧ x = 1/ Ù⎨ <=> ⎨ ⎩2(1 − y) = y − ⎩y = Vậy D = (1/3 ; 2) Vì yA = yD = nên phương trình AD là y = Ví dụ : Cho hình chữ nhật ABCD , phương trình AB : 2x – y + = , đường thẳng AD qua gốc tọa độ O , và tâm hình chữ nhật là I( ; ) Viết phương trình các cạnh còn lại Giải Vì AD vuông góc với AB nên VTPT n = (2 ; - 1) AB là VTCP AD x y Ù x + 2y = Phương trình AD qua O là : = −1 ⎧2x − y + = A B Tọa độ A là nghiệm hệ : ⎨ x 2y + = ⎩ I Giải hệ này ta : x = - ; y = => A(- ; 1) I là trung điểm AC , suy : ⎧ x A + x C = 2x I = ⎧ x C = 10 : C(10 ; 9) <=> ⎨ ⎨ ⎩ y A + y C = 2y I = 10 ⎩ yC = C D Đường thẳng CD song song với AB nên n = (2 ; - 1) là VTPT CD CD qua C(10 ; 9) , đó phương trình CD là : 2(x – 10) - (y – 9) = Ù 2x – y – 11 = Đường thẳng BC qua C và song song AD , đó phương trình BC là : Lop12.net (5) Phương pháp tọa độ mặt phẳng Ù(x – 10) + 2(y – 9) = Ù x – 2y – 28 = Ví dụ : Cho đường thẳng d : 3x – 4y – 12 = a) Tính diện tích tam giác mà d hợp với hai trục tọa độ b) Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng d qua trục Ox c) Viết phương trình đường thẳng d” đối xứng d qua điểm I(- ; 1) Giải : a) Cho x = : - 4y – 12 = Ù y = - => d cắt Oy tai A(0 ; - 3) Cho y = : 3x – 12 = Ù x = => d cắt Ox tai B(4 ; 0) Diện tích tam giác vuông OAB là : ½ OA.OB = ½ = đvdt b) Gọi A’(0 ; 3) là đối xứng A y qua Ox Ta có d’ qua A’ và B , A’ B1 cùng phương A' B = (4;−3) có I B x −0 y−3 phương trình là : = Ù −3 x 3x + 4y – 12 = c) Gọi B1là đối xứng B qua I A => B1 (- ; 2) Đường thẳng d” qua B1và song song với d , có phương trình : 3(x + 6) – 4(y - 2) = Ù 3x – 4y + 26 = *Ví dụ : Viết phương trình đường thẳng qua M(3 ; 2) , cắt tia Ox A, tia Oy B cho : a) OA + OB = 12 b) hợp với hai trục tam giác có diện tích là 12 Giải : Gọi A(a ; 0) và B(0 ; b) với a > , b > , phương trình đường thẳng cần tìm có dạng : x y + = Vì đường thẳng qua M(3 ; 2) nên : a b + = (1) a b B A Lop12.net (6) Phương pháp tọa độ mặt phẳng a) OA + OB = 12 Ù a + b = 12 Ù a = 12 – b (2) Thế (2) vào (1) : + =1 12 − b b Ù 3b + 2(12 – b) = (12 – b)b Ù b2 – 11b + 24 = Ù b = hay b = x y • b = : a = , phương trình cần tìm : + = <=> x + 3y − = x y • b = : a = , phương trình cần tìm : + = <=> 2x + y − = b) Diện tích tam giác OAB là ½ OA.OB = ½ ab = 12 Ù a = 24/b (3) 3b Thế (3) vào (1) : + = Ù b2 + 16 = 8b 24 b Ù (b – 4)2 = Ù b = x y Suy : a = , phương trình cần tìm là : + = Ù 2x + 3y – 12 = Dạng : Tìm vị trí tương đối hai đường thẳng Ví dụ : Tìm vị trí tương đối cac đường thẳng sau : a) 9x – 6y – = , 6x + 4y – = b) 10x – 8y + 2/3 =0 ; 25x – 20y + 5/3 = −6 ≠ nên hai đường thẳng cắt 10 −8 / = = = nên hai đường thẳng trùng b) Ta có : 25 −20 / Giải a) Ta có : * Ví dụ : Cho d : (m + 1)x – 2y + m + = d’ : mx - 3y + = a) Định m để hai đường thẳng cắt Tìm tọa độ giao điểm M b) Tìm m ∈ Z để tọa độ giao điểm là số nguyên ⎧(m + 1)x − 2y + m + = (1) Giải a) Tọa độ giao điểm M là nghiệm hệ : ⎨ ⎩mx − 3y + = (2) m +1 − Hai đường thẳng cắt Ù D = = −3(m + 1) + 2m = −m − ≠ m −3 Ùm≠-3 Lop12.net (7) Phương pháp tọa độ mặt phẳng − m +1 = - 2.1 + 3(m + 1) = 3m +1 −3 m +1 m +1 Dy = = m(m + 1) – 1.(m+1) = m2 - 1 m Ta có : Dx = Dx - 3m - ⎧ ⎪⎪x = D = m + Tọa độ giao điểm M : ⎨ ⎪y = D y = - m + ⎪⎩ D m+3 −3(m + 3) + 8 b) Ta có : x = =-3+ m+3 m+3 y = − m +3− m+3 Để x và y ∈ Z thì chia hết cho (m + 3) Ù (m + 3) ∈ { ± ; ± ; ± ; ± } Ù m ∈ {- ; - ; - ; - ; ; - ; ; - 11 } Ví dụ : Cho đường thẳng d : 2x + y - 13 = và điểm A (1 ; 1) a) Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và vuông góc d b) Tìm tọa độ hình chiếu A lên d và tọa độ điểm A’ , đối xứng A qua A Giải a) Đường thẳng d’ vuông góc d nên VTPT n = (2 ; 1) d là VTCP d’ Suy phương trình d’ là : x −1 y −1 Ù x – 2y + = = b) Tọa độ giao điểm H d và d ‘ thỏa hệ : ⎧x = H ⎧2x + y − 13 = Ù⎨ : H(5 ; 3) , là hình chiếu ⎨ ⎩ x − 2y + = ⎩y = A lên d H là trung điểm AA’ , suy : ⎧x A ' = x H − x A = : A' (9 ; 5) ⎨ A’ ⎩y A' = 2y H − y A = C Bài tập rèn luyện 3.1 Cho đường thẳng d : y = 2x – Lop12.net A (8) Phương pháp tọa độ mặt phẳng a) Vẽ đường thẳng d Xác định giao điểm A và B d với Ox và Oy.Suy diện tích tam giác OAB và khoảng cách từ O tới d b) Viết phương trình đường thẳng d’ song song với d , cắt Ox M , Oy N cho MN = 3.2 Viết phương trình tổng quát đường thẳng d : a) qua điểm A(1 ; - 2) và có hệ số góc là b) qua B ( - 5; ) và cùng phương a = ( ; - 5) − 3x d) qua I(4 ; 5) và hợp với trục tọa độ tam giác cân e) qua A(3 ; 5) và cách xa điểm H(1 ; 2) c) qua gốc O và vuông góc với đường thẳng : y = 3.3 Chứng minh các tập hợp sau là các đường thẳng : a) Tập hợp điểm M mà khoảng cách đến trục hoành gấp đôi khoảng cách đến trục tung b) Tập hợp điểm M thỏa MA + MB2 = 2MO với A(2 ; ) và B( ; - 2) Cho tam giác ABC có A(4 ; 1) , B(1 ; 7) và C(- 1; ) Viết phương trình tổng quát a) Đường cao AH , đường thẳng BC b) Trung tuyến AM và trung trực AB c) Đường thẳng qua C và chia tam giác thành hai phần , phần chứa điểm A có diện tích gấp đối phần chứa điểm B Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB, BC và CA là : AB : x – = BC : 4x – 7y + 23 = AC : 3x + 7y + = a) Tìm tọa độ A, B, C và diện tích tam giác b) Viết phương trình đường cao vẽ từ A và C Suy tọa độ trực tâm H 6.Cho hai đường thẳng d : mx – y + m + = và d’ : x – my + = a) Định m để hai đường thẳng cắt Tìm tọa độ giao điểm M , suy M di động trên đường thẳng cố định b) Định m để d và d’ và đường thẳng ∆ : x + 2y – = đồng quy Lop12.net (9) Phương pháp tọa độ mặt phẳng Cho hai điểm A(5 ; - 2) và B(3 ; 4) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm C(1 ; 1) cho A và B cách đường thẳng d 3.8 Cho hình bình hành hai cạnh có phương trình 3x – y – = và x + y – = Viết phương trình hai cạnh còn lại biết tâm hình bình hành là I(3 ; 1) * Cho tam giác ABC có trung điểm AB là I(1 ; 3) , trung điểm AC là J(- 3; 1) Điểm A thuộc Oy và đường BC qua gốc tọa độ O Tìm tọa độ điểm A , phương trình BC và đường cao vẽ từ B * 3.10 Cho điểm M(9 ; 4) Viết phương trình đường thẳng qua M , cắt hai tia Ox và tia Oy A và B cho tam giác OAB có diện tích nhỏ * 3.11 Cho điểm M(3 ; 3) Viết phương trình đường thẳng qua M , cắt Ox và Oy A và B cho tam giác MAB vuông M và AB qua điểm I(2 ; 1) D Hướng dẫn hay đáp số : 3.1 a) A(2 ; 0) , B(0 ; - 4) ; S = đvdt 1 1 = + = + = => OH = Ta có : 2 16 16 OH OA OB b) Phương trình d’ có dạng : y = 2x + m , cắt Ox M(- m/2 ; 0) , cắt Oy |m| =3 N(0 ; m) Ta có MN = OM + ON = Suy : m = ± 3.2 a) y + = 3(x – 1) Ù y = 3x – x+5 y−2 = <=> 5x + y + 21 = b) −5 c) y = x ( hai đường thẳng vuông góc Ù tích hai hệ số góc là – 1) d) Vì d hợp với Ox góc 450 hay 1350 nên đường thẳng có hệ số góc là tan 450 = hay tạn0 = - , suy phương trình là : y = x + ; y = - x + e) Đường thẳng cần tìm qua A và vuông góc AH = (−2;−3) 3.3 a) Gọi (x ; y) là tọa độ M : |y| = 2|x| Ù y = 2x hay y = - 2x b) MO2 = x2 + y2 , MA2 = (x – 2)2 +(y – 1)2 , MB2 = (x – 1)2 + (y + 2)2 Lop12.net (10) Phương pháp tọa độ mặt phẳng Suy : 3x – y – = c) Đường thẳng cần tìm qua điểm D cho : DA = −2DB Ù D = (2 ; 5) a) A(3 ; - 2) ; B(3 ; 5) ; C(- ; 1) , S = ½ AB CH = 47/ đvdt b) AH : y = , AK : 7x + 4y – 13 = , H(9/7 ; 1) a) D = – m2 ≠ Ù m ≠ ± , tọa độ giao điểm : Dx m+2 ⎧ ⎪⎪ x = D = − m + = −1 − m + ⎨ ⎪y = Dy = ⎪⎩ D m +1 => x + y + = => M di động trên đường thẳng : x + y + = b) Thế tọa độ M vào đường thẳng x + 2y – = , ta : m = - 2/3 d là đường thẳng qua C : • và qua trung điểm I(4 ; 1) AB • hay cùng phương AB = (−2;6) 3.8 Gọi AB : 3x – y – = và AD : x + y – = Giải hệ , ta đuợc A = (1 ; 1) Suy C = (5 ; ) CD : 3x – y – 14 = ; BC : x + y – = * A = (0 ; a) => B(2 ; – a) và C(- ; – a) BC qua gốc O nên OB và OC cùng phương Ù 2(2 – a) = (6 – a) ( - 6) Ù a=5 10 Đặt A(a ; 0) và B(0 ; b) ,với a , b > Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng : x y + = Đường này qua I Ù + = a b a b Áp dụng bđt Côsi cho hai số : = => ab ≥ 12 => S OAB = 9 12 + ≥2 = a b a b ab ab ≥ 72 10 Lop12.net (11) Phương pháp tọa độ mặt phẳng Vậy tam giác OAB có diện tích nhỏ là 72 và PT đường thẳng cần tìm là : = = <=> a = 18 ; b = a b x y + = <=> x + y − 72 = 18 3.11 Đặt A(a ; 0) , B(0 ; b) , ta có : MA.MB = (a − 3)(−3) + (−3)(b − 3) = Ù a + b = (1) Mặt khác phương trình đường thẳng AB : (AB) qua I(2 ; 1) Ù x y + = a b + = Ù 2b + a = ab (2) a b Thế (1) vào (2) : 2b + (6 – b) = (6 – b)b Ù b2 – 5b + = Ù b = hay b = Suy : (a = ; b = 2) hay (a = ; b = 3) § Phương trình tham số đường thẳng A Tóm tắt giáo khoa a khác cùng phương với đường thẳng ∆ gọi là vectơ phương (VTCP) ∆ • Phương trình tham số đường thẳng qua M0 (x0 ; y0) n ⎧ x = x o + ta1 và có VTCP a = (a1 ; a2 ) là : ⎨ ⎩ y = yo + ta • Phương trình chính tắc đường thẳng qua M0 (x0 ; y0) và x − x o y − yo có VTCP a = (a1 ; a2 ) là : = ( a1 ≠ và a2 ≠ a1 a2 0) Nếu n = (a; b) là VTPT ∆ thì a = (b ; - a) hay ( - b ; a) ∆ M là VTCP ∆ B Giải toán Dạng toán : Lập PT tham số đường thẳng 11 Lop12.net a (12) Phương pháp tọa độ mặt phẳng • Tìm điểm M(x0 ; y0 ) và VTCP (a ; a2) : ⎧ x = xo + a1t ¾ phương trình tham số là : ⎨ ⎩ y = yo + a2t x − xo y − y0 ¾ phương trình chính tắc là : =− (a1, ≠ 0) a1 a2 ¾ phương trình tổng quát là : a2(x – x0) – a1( y – y0) = • Tìm điểm M(x0 ; y0 ) và VTPT (a ; b) => VTCP (b ; - a) Áp dụng trên Ví dụ : Cho A( ; 2) , B(3 ; - 4) , C(0 ; 6) Viết PT tham số , chính tặc và tổng quát : a) đường thẳng BC b) đường cao BH c) đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC và song song với d : 3x -7y = Giải a) BC qua B(3 ; - 4) và có VTCP BC = (−3;10) nên có PTTS là : ⎧ x = − 3t ⎨ ⎩ y = −4 + 10t => PTCT là : x−3 y +4 = −3 10 và PTTQ là : 10( x − 3) + 3( y + 4) = Ù 10x + 3y -18 = b) Đường cao BH qua B(3 ; - 4) và vuông góc AC (−1; 4) nên có VTCP là (4 ; 1) Suy PTTS : ⎧ x = + 4t ⎨ ⎩ y = −4 + t x−3 y +4 PTCT : = PTTQ : 1(x – 3) – 4(y + 4) = Ù x – 4y – 19 = c) Đường thẳng song song với d : 3x – 7y = nên vuông góc VTPT n d (3 ; - 7) , suy VTCP là (7 ; 3) Tọa độ trọng tâm G là : (4/3 ; 4/3 ) ⎧ x = / + 7t PTTS đường thẳng cần tìm : ⎨ ⎩ y = / − 3t 12 Lop12.net (13) Phương pháp tọa độ mặt phẳng 4 y− = x− PTCT : PTTQ : 3(x – 4/3) – 7(y – 4/3) = Ù 3x – 7y + 16 =0 Dạng toán : Tìm điểm đường thẳng Tọa độ điểm M đường thẳng cho PTTS Ứng với t , ta điểm đường thẳng Bài toán thường đưa việc giải phương trình hay hệ phương trình mô tả tính chất điểm ⎧ x = − 2t Ví dụ : Cho đường thẳng d : ⎨ ⎩ y = + 3t a) Tìm trên d điểm M cách điểm A(4 ; 0) khoảng là b) Biện luận theo m vị trí tương đối d và d’: (m + 1)x + my – 3m – = Giải : a) Tọa độ điểm M thuộc d cho phương trình tham số d : M = (3 – 2t ; + 3t) Ta có : AM = (-1 – 2t ; + 3t ) => AM2 = (1 + 2t)2 + (1 + 3t)2 = 13t2 + 10t + Ta có : AM2 = 25 Ù 13t2 + 10t + = 25 Ù 13t2 + 10t – 23 = Ù t = hay t = - 23/13 Ù M = (1 ; 4) hay M = ( 85/13; - 56/13) b) Thế phương trình tham số d vào phương trình d’ , ta phương trình tính tham số t giao điểm , có : (m + 1)(3 – 2t) + m(1 + 3t) – 3m – = Ù (m – 2)t + m – = (1) • m – = Ù m = : (1) thỏa với m Ù d và d’ có vô số điểm chung Ù d , d’ trùng • m – ≠ Ù m ≠ : (1) có ngh Ù d và d’ cắt Ghi chú : Có thể biến đổi d dạng tổng quát : 3x + 2y – 11 = và biện luận theo hệ phương trình ẩn C Bài tập rèn luyện 3.12 : Cho đường thẳng d có hương trình tham số : x = + 2t 5t ;y=2(1) a) Tìm VTCP d có tọa độ nguyên và điểm d Viết phương trình tham số khác d 13 Lop12.net (14) Phương pháp tọa độ mặt phẳng b) Tìm trên d điểm A có hoành độ gấp đôi tung độ c) Tìm trên d điểm B cách gốc O khoảng là 58 13 Cho tam giác ABC có A(1 ; - 2) , B(0 ; 4) và C(6; 3) Tìm VTCP, suy phương trình tham số và chính tắc các đường thẳng sau : a) Đường thẳng d qua A và có VTCP là (3 ; - ) b) Đường trung trực BC c) Đường thẳng AB d) Đường trung bình tam giác ABC ứng với cạnh BC e) Đường phân giác ngoài của góc B 3.14 Cho tam giác ABC với BC : 2x – y – = , đường cao BH : x + y - = , đường cao CK : x + y + = Viết phương trình các cạnh tam giác 3.15 Cho hình chữ nhật ABCD có AB : 2x – y – = , AD qua M(3 ; 1) và tâm I có tọa độ là ( - ; ½ ) Viết phương trình các cạnh AD , BC và CD *3 16 Cho tam giác ABC có trung điểm M AB có tọa độ (- ½ ; 0) , đường cao CH với H(- 1; 1) , đường cao BK với K(1 ; 3) và biết B có hoành độ dương a) Viết phương trình AB b) Tìm tọa độ B, A và C 3.17 Chọn câu đúng : Phương trình nào đây là phương trình tham số đường trung trực AB với A(3 ; - 5) và B(5 ; 9) : ⎧x = + t a) ⎨ ⎩ y = + 7t ⎧ x = + 7t c) ⎨ ⎩y = + t ⎧x = + t b) ⎨ ⎩ y = + 7t ⎧ x = + 7t d) ⎨ ⎩y = − t 3.18 Chọn câu đúng : Phương trình nào đây là phương trình tổng quát ⎧ x = + 3t đường thẳng qua A(4 ; - 5) và vuông góc với đường thẳng d : ⎨ là : ⎩ y = −1 + t a) 3x + 2y – = b) 3x - 2y – 12 = c) 2x – 3y – 23 = d) 4x + 5y – 22 = 14 Lop12.net (15) Phương pháp tọa độ tronbg mặt phẳng 3.19 Chọn câu đúng : Đường thẳng d : x+3 y−2 = xác định với hai trục tọa độ tam giác có diện tích là : a) 64/5 b) 128/5 c) 16/ d) đáp số khác 3.20 Chọn câu đúng : Gọi d là đường thẳng qua M(4 ; - 3) và song song với đường thẳng y = 2x – a) d qua điểm ( 10 ; 10) b) trên d không có điểm nào có tọa độ là số nguyên chẵn c) Cả (a) và (b) sai d) Cả (a) và (b) đúng 3.21 Chọn câu đúng : Cho tam giác ABC cân A(1 ; - 2) , trọng tâm là G(5 ; 6) Phương trình đường thẳng BC là : a) x + 2y + 27 = b) x + 2y – 27 = c) x – 2y – 27 = d) 2x – y – = A C Hướng dẫn hay đáp Số 3.12 a) a = ( ; - 5) , x = + 4t , y = – 5t b) Giải xA = 2yA Ù t = 1/14 c) Dùng phương trình tham số d : (3 + 4t)2 + (2 – 5t)2 = 58 G B 3.13 a) x = + 3t , y = - – 2t C b) x = + 8t , y = 7/2 + 3t c) Trung trực vuông góc BC = (6 ;−1) nên cùng phương vectơ (1 ; 6) Suy ⎧x = t phương trình tham số là : ⎨ ⎩ y = + 6t 3.14 BC và BH cắt B(2 ; 0) BC và CK cắt C(1 ; - 2) Phương trình AB qua B và vuông góc CK là : 3(x – 2) – 1(y – 0) = 3.15 AD qua M và vuông góc AB có phương trình : 1.(x – 3) + 2(y – 1) = Ù x + 2y – = Suy tọa độ A = AB ∩ AD = (7/5 ; 9/5) Suy tọa độ C , đối xứng A qua I 15 Lop12.net (16) Phương pháp tọa độ tronbg mặt phẳng *3 16 a) Phương trình AB qua H và M : 2x + y + = b) B thuộc AB Ù B = (b ; - 2b – 1) A đối xứng B qua M Ù A = (- – b ; 2b + 1) Mặt khác AK BK = Ù 5b2 + 5b – 10 = Ù b = Vậy B = (1 ; - 3) , A = (- ; 3) , C = (3 ; 3) 3.17 (d) 3.18 (a) 3.19 (a) 3.20 (b) 3.21 (b) § Khoảng cách và góc A Tóm tắt giáo khoa I Khỏang cách từ M (x0 ; y0 ) đến đường thẳng ∆ : ax + by + c = là : | ax0 + by o + c | d(M, ∆) = a2 + b2 *2 Gọi M’ là hình chiếu M lên ∆ , thì : ax + by + c M ' M = k n = M M2 Suy : a +b M’ • M, N nằm cùng phía ∆ ∆ Ù (axM + byM + c)( (axN+ byN + c) > • M M, N nằm khác phía ∆ Ù (axM + byM + c)( (axN+ byN + c) < * Phương trình hai đường phân giác góc hợp hai đường thẳng : a1x + b1 y + c1 = và a2x + b2 y + c2 = là : a1 x + b1 y + c1 a x + b2 y + c ± =0 2 2 a1 + b1 a + b2 II Góc ( không tù ) tạo ∆1: a1x+ b1y + c1 = và ∆2 : a2x + b2y + c = là : | a1 a + b1b2 | cos(∆1 ; ∆2 ) = 2 2 a1 + b1 a + b2 ∆1 ┴ ∆2 Ù a1a2 + b1b2 = B Giải toán 16 Lop12.net (17) Phương pháp tọa độ tronbg mặt phẳng Dạng : Tính khỏang cách và lập phương trình đường thẳng liên quan đến khỏang cách Ví dụ : a) Tính khoảng cách từ điểm A(1 ; 3) đến đường thẳng d : 3x – 4y + = b) Tình bán kính đường tròn tâm O tiếp xúc đường thẳng d : 2x +y + = ⎧x = + t c) Tính khoảng cách từ điểm P(3 ; 12) đến đường thẳng : ⎨⎩ y = − 3t d) Tính khoảng cách hai đường thẳng song song : d : 5x + 3y – = và d’ : 5x + 3y + = 3x A − yA + 3.1 − 4.3 + =1 5 32 + 42 b) Bán kính đường tròn là khoảng cách từ O đến đường thẳng Giải a) d(A, d) = d :R = d(O , d) = 2.0 + + 22 + 12 = = d = O c) Ta viết phương trình dạng tổng quát : x−2 y−5 = <=> −3( x − 2) = y − −3 d Ù 3x + y - 11 = d(P, ∆ ) = 3.3 + 12 − 11 32 + 12 = 10 10 M = 10 d' d) Chọn trên d : 5x + 3y - = điểm M ( 1; ) , thì : d(d , d’ ) = d(M, d) = 5.1 + + +1 2 = 13 26 = 13 Ví dụ : a) Tìm trên trục hoành điểm cách đường thẳng : 2x + y – = khoảng là 17 Lop12.net (18) Phương pháp tọa độ tronbg mặt phẳng b) Tìm trên đường thẳng d : x + y + = điểm cách đường thẳng d ‘ : 3x – 4y + = khoảng là c) Cho điểm M ( m – ; 2m + ) di động và điểm A (2 ; 1) cố định Tìm giá trị nhỏ khoảng cách AM m thay đổi Giải a) Gọi M(x , ) là điểm cần tìm , ta có : d(M , d) = 2 Ù 2x − = = x − = 10 Ù 2x – = 10 hay 2x – = - 10 Ù x = 17/2 hay x = - 3/2 Vậy ta tìm hai điểm M(17/2 ; ) và M(- 3/2 ; ) b) Gọi x là hoành độ điểm M cần tìm , tung đô M là : y = - x – Ta có phương trình : d(M, d’ ) = d x M − yM + Ù =2 Ù x − 4(− x − 5) + = 10 Ù | 7x +24 | = 10 Ù 7x + 24 = 10 hay 7x + 24 = -10 Ù x = - hay x = - 34/ M A Vậy ta tìm hai điểm M(- 2; ) và M(- 34/7 ; ) ⎧x = m − x+2 y−5 Ù = <=> x − y + = c) Ta có : ⎨ ⎩ y = 2m + Vậy M di động trên đường thẳng d : 2x – y + = Suy khoảng cách nhỏ 2.2 − + 12 = AM chính là : d(A, d) = 5 Ví dụ : a) Viết phương trình đường thẳng song song và cách hai đường thẳng song song d : x – 3y – = và d’ : x – 3y + = b) Viết phương trình đường thẳng d :song song với đường thẳng d’ : 3x + 2y - = và cách d’ khoảng là 13 và nằm mặt phẳng bờ d’ và chứa điểm gốc O 18 Lop12.net (19) Phương pháp tọa độ tronbg mặt phẳng c) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A( ; 4) và cách điểm B( ; 2) khoảng là GIẢI a) Đường thẳng cần tìm là tập hợp điểm M(x ; y) cho : d(M, d) = d(M, d’) Ù | x − 3y −1 | 12 + ⎡ x − 3y − = x − 3y + (VN) Ù ⎢ ⎣ x − 3y − = − x + 3y − Ù 2x – 6y + = Ù x – 3y + = = | x − 3y + | 12 + d’ O b) Phương trình đường thẳng d song song d với d’ có dạng : 3x + 2y + m = Ta định m để d(d , d’ ) = d’ 13 Chọn trên d điểm A(0 ; ½) , ta có : d(d, d’) = d(A ,d’ ) = 13 Ù 3.0 + + m = 13 <=> + m = 13 13 Ù m + = 13 hay m + = - 13 A Ù m = 12 hay m = - 14 Ù d’ : 3x + 2y + 12 = hay d’ : 3x + 2y – 14 = • Xét d’ : 3x + 2y + 12 = Chọn điểm M’ (0 ; - 6) thuộc d’ Thế tọa độ M’ vào d : 0.3 + 2( - 6) – = - 13 > Thế tọa độ O(0 ; 0) vào d : 0.3 + 0(2) – = - < Vậy O và M’ cùng phía d tức d’ : 3x + 2y + 12 = là đường thẳng cần tìm Cách khác : Gọi M(x ; y) là điểm bất kì , ta có : M(x ; y) ∈ d’ Ù d(M, d) 13 và O và M nằm cùng phía d 19 Lop12.net (20) Phương pháp tọa độ tronbg mặt phẳng ⎧| 3x − y − | = 13 3x − y − ⎪ Ù⎨ <=> = − 13 13 13 ⎪(3x − y − 1)(3.0 − 2.0 − 1) > ⎩ Ù 3x – 2y + 12 = c) Phương trình d là đường thẳng qua A (6 ; 4) có dạng : a(x – 6) + b(y – 4) = với a2 + b2 ≠ Ù ax + by – 6a – 4b = (1) | 1.a + 2b − 6a − 4b | = Ù (5a + 2b) = 25(a + b ) Ta có : d(B, d) = Ù 2 a +b 20ab – 21b2 = Ùb(20a – 21b) = 21b Ù b = hay a = 20 * Với b = : (1) thành ax – 6a = Ù x – = (chia hai vế a ≠ , coi Ù chọn a = 1) 21b 21 41b * Với a = : (1) thành =0 bx + by − 20 20 20 Ù 21x + 20y – 41 = ( Chia hai vế cho b/20 , coi chọn b = 20 => a = 21 ) Vậy có hai đường thẳng thỏa đề bài là : 21x + 20y – 41 = và x = Cáck khác : Có thể xét * d : x = ( qua A và vuông góc Ox , không có hệ số góc ) * d : y = k(x – 6) + Ù kx – y – 6k + = Giải : d(B , d) = Ù k = - 21/ 20 Dạng : Viết phương trình phân giác , phân giác , ngoài Ví dụ : Cho tam giác ABC với AB : 3x – 4y + = AC : 5x + 12y – 25 = , BC : y = a) Viết phương trình các phân giác góc B tam giác ABC b) Viết phương trình phân giác góc A tam giác ABC 20 Lop12.net (21)

Ngày đăng: 01/04/2021, 09:33

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w