Tìm các điểm trên đồ thị của hàm số y sao cho tiếp tuyến tại đó vuông góc với x 1.. tiệm cận xiên của C.[r]
(1)PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VỚI Đ/CONG y = f(x) Điều kiện tiếp xúc : Cho hai hs : y = f(x) và y = g(x) có đồ thị là (C) và (C’) f ( x) g ( x) có nghiệm x (x là hoành độ tiếp điểm) f '( x) g '( x) (C) tiếp xúc với (C’) <=> Các dạng bài tập Phương trình tiếp tuyến (pttt) : Dạng : Viết pttt với (C) : y = f(x) điểm M ( x0 ; y0 ) PPG : - Tìm y’(x ) => Pttt : y = y’(x ).(x - x ) + y Dạng : Viết pttt với (C) : y = f(x) biết tt qua điểm A( x A ; y A ) PPG : - Pttt có dạng : y = k.(x - x A ) + y A f ( x) k.(x - x A ) + y A f '( x) k - Áp dụng điều kiện tiếp xúc để tìm k => Pttt Dạng : Viết pttt với (C) : y = f(x) biết tt có hệ số góc k PPG : - Pttt có dạng : y = k.x + b f ( x) k.x + b f '( x) k - Áp dụng điều kiện tiếp xúc để tìm b => Pttt * BÀI TẬP : (55) a Cho hàm số y x3 3x (C ) Viết pttt đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với : 3x y b Cho hàm số y x x (C ) Viết pttt đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với : x y 1 2 x2 , (C ) Viết pttt qua điểm A(-6;5) với đồ thị hàm số d Cho hàm số y x2 3( x 1) , (C ) (56) Cho hàm số y x2 c Cho hàm số y x x , (C ) Viết pttt kẻ từ gốc toạ độ đến đồ thị hàm số a Viết pttt qua điểm O(0 ; 0) với đồ thị hàm số b Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên x x 4m (57) a Cho hàm số y Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số có tiếp tuyến vuông góc x 1 với đường phân giác góc phần tư thứ nhất? x2 2x b Tìm các điểm trên đồ thị hàm số y cho tiếp tuyến đó vuông góc với x 1 tiệm cận xiên (C) c Cho hàm số y x3 3x, (C ) Tìm trên đường thẳng y = điểm mà từ đó c1 Kẻ tiếp tuyến với (C) c2 Kẻ tiếp tuyến với (C) c3 Kẻ tiếp tuyến với (C) d Cho hàm số y x x 1, (C ) Tìm trên trục tung điểm mà từ đó d1 Kẻ tiếp tuyến với (C) d2 Kẻ tiếp tuyến với (C) Lop12.net (2) d3 Kẻ tiếp tuyến với (C) d4 Kẻ tiếp tuyến với (C) (58) Cho hàm số y x3 m x (Cm ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) m = b) Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ – Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đường thẳng 5x – y = (59) Cho hs : y = 4x 3x a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hs b) Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với (C) điểm A(- ; 1) và tìm giao điểm B (khác A) (d) và (C) (60) Cho hàm số y x 3x c) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hs d) Gọi M là điểm thuộc (C) có hoành độ x M = a Tìm a để tiếp tuyến (C) điểm M cắt (C) hai điểm khác M (61) Cho hs : y = 2x 3x a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hs b) CMR qua điểm A(- ; -1) ta kẻ ba tiếp tuyến với (C), đó có hai tiếp tuyến vuông 27 góc với (62) Cho hs : y = x3 3x a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hs b) Tìm trên trục hoành các điểm từ đó có thể kẻ ba tiếp tuyến với (C) ; đó có hai tiếp tuyến vuông góc với (63) Cho hs : y = x3 3x a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hs b) Lập Pttt với (C) qua điểm A( 23 ; -2) c) Tìm trên đường thẳng y = -2 các điểm từ đó có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với (64) Cho hs : y = x 3x mx +1 có đồ thị là (C m ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hs m = b) Tìm m để (C m ) cắt đường thẳng y = ba điểm A(0 ; 1), B, C cho tiếp tuyến (C m ) B và C vuông góc với (65) Cho hs : y = x 3x a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hs b) Tìm điểm M (C) cho qua M ta kẻ và tiếp tuyến với (C) (66) Cho hs : y = x2 x 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hs b) Viết Pttt ( ) với (C) điểm A(a ; y) với a -1 c) Tính khoảng cách từ M(-1 ; 1) tới ( ) Tìm a để khoảng cách đó lớn Lop12.net (3) (67) Cho hs : y = x3 x 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hs b) Tiếp tuyến điểm S (C) cắt hai tiệm cận P và Q Chứng minh S là trung điểm PQ (68) Cho hs : y = x 3x m và y = x a) Tìm m để đồ thị các hs trên tiếp xúc b) Viết Pttt chung hai đồ thị ứng với m tìm (69) Cho hs : y = x 2mx m xm a) CMR đồ thị hs cắt Ox x = x thì hệ số góc tiếp tuyến đó là : k = x0 2m x0 m b) Tìm m để đồ thị cắt Ox điểm và hai tiếp tuyến điểm đó vuông góc với Lop12.net (4)